苏教版高中数学必修三复习试卷
苏教版高中数学高一必修三第三章《概率》单元测试
13,甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为30％,两人下成和棋的概率为50％,则甲不输的概率为_____________.
14.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.
三、解答题（第15，16每题10分，第17，18每题12分）
15.甲袋中有3个白球,5个红球,10个黑球,乙袋中有4个白球,3个红球,5个黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率.
16.某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.2
0.3
单元测试
四、选择题（每题4分，共40分）
1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A
五、填空题（每题4分，共16分）
11. 12. 13. 80％14. 0.05
六、解答题（第15，16每题10分，第17，18每题12分）
15. 16.(1)0.46 (2)0.74 17.
.
0.2
0.04
求:(1)派出医生至多2人的概率;
(1)派出医生至少2人的概率.
17.过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD边长的概率.
18.设有一正方形网格,其各个最小正方形的边长为 ,现用直径为 的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.
C.3件都是次品D.至少有一件是正品
3．把红桃，黑桃，方块，梅花四张纸牌随机发给甲，乙，丙，丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 （ ）
苏教版数学高一必修3试题 3.2《古典概型》(1)
3.2 古典概型（1）一、基础过关1．下列事件是古典概型的是________．(填序号)①任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时；②求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时；③从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率；④抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止．2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是______．3．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是________．4．一袋中装有大小相同的四个球，编号分别为1,2,3,4，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A，则P(A)＝________.5．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．7．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丙丁被选中的概率．8．从含有两件正品a，b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．二、能力提升9．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是________．10．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．11．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．12．某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作．(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．三、探究与拓展13．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．答案1． ③ 2.15 3.12 4.38 5.13 6.257． 解 (1)记甲被选中为事件A ，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A 包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P(A)＝36＝12. (2)记丙丁被选中为事件B ，由(1)知，基本事件共6个，又因丙丁被选中只有一种情况，所以P(B)＝16. 8． 解 有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是Ω＝{(a ，a)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，a)，(b ，b)，(b ，c)，(c ，a)，(c ，b)，(c ，c)}，∴n ＝9，用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B ＝{(a ，c)，(b ，c)，(c ，a)，(c ，b)}，∴m ＝4.∴P(B)＝49. 9. 310 10.14 11.31012．解 把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4；2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5), (2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能如下：(1,2)，(1,3)，(1,4), (2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率是P 1＝615＝25. (2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能如下： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个．∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是P 2＝815. 13．解 比赛配对的基本事件共有6个，它们是(Aa ，Bb ，Cc)，(Aa ，Bc ，Cb)，(Ab ，Ba ，Cc)，(Ab ，Bc ，Ca)，(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)．(1)经分析：仅有配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为16. (2)田忌的策略是首场安排劣马c 出赛，基本事件有2个：(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)，配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为12. 答 正常情况下，田忌获胜的概率为16，获得信息后，田忌获胜的概率为12.。
【苏科版】高中数学必修三期末试题(含答案)(2)
一、选择题1．如图所示，已知圆1C 和2C 的半径都为2，且1223C C =，若在圆1C 或2C 中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．233533ππ++B ．233533ππ-+C ．2331033ππ++D ．2331033ππ-+2．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ） A ．58B ．13C ．18D ．383．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．164．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）A ．mm n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+ 5．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A．261 B．425 C．179 D．544 6．阅读如图所示的程序框图，当输入5n=时，输出的S=（）A．6 B．4615C．7 D．47157．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．3-B ．32-C ．3D ．328．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤9．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，810．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（ ） 广告费用（万元） 销售客（万元）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ） A ．万元B ．万元C ．万元D ．万元11．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30B ．25C ．20D ．1512．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元二、填空题13．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.14．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.15．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 16．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____17．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_______. .18．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．19．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
苏教版高中数学必修三高一下学期期末考试复习题
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）高一下学期期末考试复习题一、选择题: (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.算法的三种基本结构是( )（A ）顺序结构、条件结构、循环结构 （B ）顺序结构、循环结构、模块结构 （C ）顺序结构、模块结构、条件结构 （D ）模块结构、条件结构、循环结构 2．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是（ ）。
READ xIf x<0 theny=(x+1)*(x+1) Elsey=(x-1)*(x-1)End ifPrint y End(A) 3或-3 (B) -5 (C) -5或5 (D) 5或-3 3.如果1e ，2e 不共线，则下列四组向量共线的有（ ）⑴21e ，－22e ； ⑵1e －2e ，－21e ＋22e ； ⑶41e －522e ，1e －1012e ； ⑷1e ＋2e ，21e －22e(A )⑵⑶ (B ) ⑵⑶⑷ (C ) ⑴⑶⑷ (D )⑴⑵⑶⑷4如果四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不含端点），则AP =（ ）(A )λ(AB ＋AD ) , λ∈(0,1) (B ) λ(AB ＋BC ) , λ∈(0,22) (C )λ(AB －AD ) , λ∈(0,1) (D ) λ(AB －BC ) , λ∈(0,22)5如果A 、B 、C 三点共线，并且A 、B 、C 的纵坐标分别为2，5，10，则点A 分BC 的比为 （ ）(A )83 (B )38 (C )－83 (D ) －386．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．A ．1/4B ．1/9C ．1/6D ．1/127.函数y =2sin 2x +sin2x 是 ( )A.以2π为周期的奇函数B.以2π为周期的非奇非偶函数C.以π为周期的奇函数D.以π为周期的非奇非偶函数8将函数x x f y sin )(=的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是 （ ）（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 29给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称 （ ） （A ）)62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y 10．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．A ．平均数不变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数改变，方差不变 二、填空题: (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 44 如果向量a 、b 夹角120，并且|a |=2，|b |=5，则(2a －b )·a = . 45 已知0<α<2π，tan 2α+cot 2α=25，则sin(3πα-)的值为 3.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 。
【苏科版】高中数学必修三期末试卷(附答案)
一、选择题1．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ） A ．310B ．25C ．825D ．352．已知三个村庄,,A B C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且6,8,10AB km BC km AC km ===.现在ABC ∆内任取一点M 建一大型的超市，则M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为（ ） A ．33+ B ．12πC ．213- D ．1212π- 3．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5AD =，3BD =，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形(阴影部分)的概率为（ ）A ．964B ．449C ．225D ．274．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I 卷，全国II 卷，全国III 卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）A ．184 B ．142 C ．128 D ．114 5．当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A．9 B．15 C．31 D．63 6．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A．6 B．720 C．120 D．5040 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A ．201921-B ．201922-C ．202022-D ．202021-8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-29．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t ．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ）A ．33B ．35C ．37D ．3910．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度11．①45化为二进制数为(2)101101；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128； ③已知a ，b ，c 为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，其中3a =，4c =,6A π=，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题13．现有五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，每个盒子只能放一个小球，则D 、E 至少有一个在盒子中的概率为______．14．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．15．在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机地选取两条对角线,则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于________.16．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．17．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =_______________．18．执行右面的程序框图，若输入的x 的值为0，则输出的y 的值是________.19．给出下列命题：①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③设一组样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数是2，则数据1221,21,,21n x x x --⋅⋅⋅-的平均数为3；④函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位长度，得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是_____________(把你认为正确的序号都填上).20．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。
苏教版高中数学必修三复习试卷.doc
必修三复习试卷高二数学一、选择题.1．下列程序框中，出口可以有两个流向的是 ( ) A．起止框 B．输入输出框 C．处理框 D．判断框2.下列给出的赋值语句中正确的是A．3←A B．M←—M C．B←A←2 D．x+y←0 3.,4.A c．a，b，c中最小值．将a，b，c由小到大排序．将a，b，c由大到小排序5.下列算法输出的结果是（）A.2005321++++ΛB.2005531⨯⨯⨯⨯ΛC.求方程2005531=⨯⨯⨯⨯nΛ中的n值.D.满足2005531>⨯⨯⨯⨯nΛ的最小正整数.6. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为: （）A．40 B. 30 C. 20 D. 127. 某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2003的同学被抽到的可能性为（）A．20031B.20041C.200450D.2003508．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（）A.5B.15C.2D.80 9．在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出1个白球的概率比口袋中原来取出一个白球的概率大1.0，则口袋中原来共装有球（）A.2个B.4个C.8个D.10个10.数据821,,,xxxΛ平均数为6，标准差为2，则数据62,,62,62821---xxxΛ的平均数与方差分别为：（）A. 6，16B. 12，8C. 6 ，8D. 12，16 11．某班共有学生50人，其中女生5人，现从该班选取一名学生作为学生代表，则不是女生的概率是（）A.91B.98C.109D.10112．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成)3(3≥n n 个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，则其中三面都涂有颜色的概率为 （ ） A.31n B.34n C.38n D. 21n二、填空13．阅读下列伪代码，并指出当5,3-==b a 时的计算结果：Read a, ba ←a+bb ←a-ba ←(a+b)/2b ←(a-b)/2Print a, ba=________ , b=_______.14.在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S 的概率是 .15.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率为__________.16.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .17．如图，已知()()()()()()()()12,0,30,18,18,30,0,12,30,0,30,30,0,30,0,0Q P F E C B A O ，在正方形OABC 内任取一点，该点在阴影内的概率是_______________.17 题 18 题17.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是_______________.(1)A 与C 互斥 (2)B 与C 互斥 (3) 任何两个均互斥 (4)任何两个均不互斥(5)A 与B 是对立事件 （6）B 与C 是对立事件18.边长为2的正方形ABCD ，现随机地向正方形内投一点P(落到正方形ABCD 外的不算)，则点P 到点A 距离小于1的概率____________.三、解答题.19.(12分)设计一个计算100131211++++Λ的算法，并画出流程图，写出伪代码. 20. （12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.(Ⅰ)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(Ⅱ)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？21．(14分)在20件产品中，有15件合格品，5（1）2件都是合格品的概率；（2）2件都是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率.（4）至少有有一件是合格品的概率.22．（14的磁带上，从开始30s 处起，有10s 发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？23．（14分）有一个容量为50的样本，起数据的茎叶图表示如下：1 345666788889992 00001122222333344555666677788893 01123将其分成7组并要求：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图答案：DBBBDB ，BCABA ，CC（13）21 ，45- （14）41（15）0.8 (16)150 (17)2516 (18)16π。
【苏科版】高中数学必修三期末试卷带答案(1)
一、选择题1．如图，长方形的四个顶点为(0,0)O ，(4,0)A ，(4,2)B ，(0,2)C ，曲线y x =经过点B .现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．342．质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为( ) A ．19B ．164C ．18D ．1163．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为42，现在半球内任取一点，则该点在正四棱锥内的概率为（ ）A ．1πB ．2πC ．3πD ．2π4．在编号分别为(0,1,2,,1)i i n =⋅⋅⋅-的n 名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n 所得的余数如果恰好为i ，则选编号为i 的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（ ） A ．2n = B ．3n =C ．4n =D ．6n =5．计算11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，执行如图所示的程序根图，若输入的10N =，则图中①②应分别填入（ ）A．1Tk=，k N>B．1Tk=，k N≥C．TTk=，k N>D．TTk=，k N≥6．执行如图所示的程序框图，如果输入4n=，则输出的结果是（）A．32B．116C．2512D．137607．如图是一个程序框图，则输出k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．119．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（）A ．32B ．27C ．24D ．3310．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数n 是 （ ）A ．30B ．60C ．70D ．8011．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.512．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定二、填空题13．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为_____14．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.15．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________ 16．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是__________．17．若45a =，则以下程序运行后的结果是_____.18．执行如图所示的算法框图，若输入的x 的值为2，则输出的n 的值为__________．19．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =，其回归直线方程是12y x a =+，且8116i i x ==∑，8148i i y ==∑，则实数a =__________.20．能够说明“若甲班人数为m ，平均分为a ；乙班人数为n n m ≠（），平均分为b ，则甲乙两班的数学平均分为2a b+”是假命题的一组正整数a ,b 的值依次为_____． 三、解答题21．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 [)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100频数2814106（1）在图中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意公司负责人为了解用户满意度情况，从B 地区中调查8户，其中有2户满意度等级是不满意，求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率.22．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X 表示取到的肉粽个数，求X 的分布列和()E X ； （Ⅱ）从中有放回的任取3个，记Y 表示取到的肉棕个数，求(2)P Y ≥； （Ⅲ）比较()E X 与()E Y 的大小（只需写出结论）．23．写出一个算法，求底面边长为425的正四棱锥的体积．24．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．25．为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸（单位：mm ），数据分为[)92,94，[)94,96，[)96,98，[)98,100，[)100,102，[)102,104，[]104,106七组，其频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[)96,98内的样本数；（2）记产品尺寸在[)98,102内为A 等品，每件可获利6元；产品尺寸在[)92,94内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元.若该机器一个月共生产2000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到9000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.26．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：221nii xnx s n=-=∑（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可. 【详解】由已知易得：34200216=42=8=[]|33S S x ⨯==⎰阴影长方形，，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率11=3S P S =-阴影长方形 故选：A 【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.2．C解析：C 【分析】露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3，则向下的数分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可. 【详解】抛两个正四面体，共有4416⨯=个基本事件，向下数字为1和2的基本事件共有2个，分别是1,2和()2,1， 所以向下数字为1和2的概率21168P ==, 故选：C 【点睛】本题主要考查随机事件概率的计算，难度较低.3．A解析：A 【分析】先根据四棱锥的体积求出球的半径，再根据几何概型概率公式求结果. 【详解】，设球半径为R112232R R R R =⨯⨯⨯⨯∴=因此所求概率为3131423ππ=⨯，故选：A 【点睛】本题考查四棱锥体积、球体积以及几何概型概率公式，考查综合分析求解能力，属中档题.4．C解析：C 【分析】首先求出两枚骰子的点数之和可能的取值对应的概率，再分别讨论四个选项中n 的取值对应的余数的概率，若每一个余数的概率都相等则是公平的，若不相等则不公平，即可得正确选项. 【详解】由题意知两枚骰子的点数之和为X ，则X 可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，()1236P X ==， ()2336P X ==，()3436P X ==，()4536P X ==，()5636P X ==()6736P X ==，()5836P X ==，()4936P X ==，()31036P X ==，()21136P X ==，()11236P X ==， 对于选项A ：2n =时，0,1,i = ()1351023636362P i ⎛⎫==++⨯= ⎪⎝⎭，()246421136363636362P i ==++++=，所以2n =是公平的，故选项A 不正确； 对于选项B ：3n =时，0,1,2i =，()254110363636363P i ==+++=，()363113636363P i ==++=， ()145212363636363P i ==+++=，所以3n =是公平的，故选项B 不正确； 对于选项C ：4n =时，0,1,2,3i = ()351103636364P i ==++=，()442136369P i ==+=， ()153123636364P i ==++=，()2625336363618P i ==++= 因为概率不相等，所以4n =不公平，故选项C 正确； 对于选项D ：6n =时，0,1,2,3,4,5i =()511036366P i ==+=，()611366P i ===，()151236366P i ==+=， ()241336366P i ==+=，()331436366P i ==+=，()421536366P i ==+=， 所以6n =是公平的，故选项D 不正确， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是理解题意，对于所给n 的值的每一个余数出现的概率相等即为公平，不相等即为不公平.5．C【分析】根据题意计算结果直接判断即可解题. 【详解】 当①②分别是TT k=，k N >时， 首先初始化数据；10N =，1k =，0S =，1T =． 第一次循环，1TT k==，1S S T =+=，12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环，112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯，13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环，1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯，14k k =+=，此时不满足k N >；一直循环下去，第十次循环，112310T T k ==⨯⨯⨯⨯，11111212312310S S T =+=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环． 故输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．故选：C. 【点睛】本题考查根据计算补全程序框图，是基础题.6．B解析：B 【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案． 【详解】第一次执行程序，1,2S i ==， 第二次执行程序，11,32S i =+=， 第三次执行程序，111,423S i =++=， 因为44=，满足条件，跳出循环，输出结果116S =. 故选：B ．本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题．7．B解析：B 【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解. 【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =；911S =，8k ；811S =，7k =，循环结束. 故选B. 【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.8．C解析：C 【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.9．D【详解】高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x,3x,5x,6x,3x,x,，同它们的和为1235631,20x x x x x x x +++++=∴=,所以该班学生数学成绩在［80，100)之间的学生人数是1(56)6011603320x +⨯⨯=⨯⨯=,故选D 10．C解析：C 【解析】解：由图可知：则底部周长小于110cm 段的频率为（0.01+0.02+0.04）×10=0.7， 则频数为100×0.7=70人． 故选C ．11．A解析：A 【分析】计算得到 4.5x =，114t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144t t y ++++==，中心点(),x y 过ˆ0.70.35yx =+， 即114.50.70.354t +=⨯+，解得3t =. 故选：A . 【点睛】本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.12．C解析：C 【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小. 【详解】乙选手分数的平均数分别为7885848192767780949384,84,55++++++++====因此s 1＜s 2，选C. 【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.二、填空题13．【分析】基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4由此能求出两名男生相邻的概率【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4则两名男生相邻的概率为p解析：23【分析】基本事件总数n 336A ==，两名男生相邻包含的基本事件个数m 2222A A ==4，由此能求出两名男生相邻的概率． 【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相，基本事件总数n 336A ==，两名男生相邻包含的基本事件个数m 2222A A ==4则两名男生相邻的概率为p 23m n ==． 故答案为：23【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．【分析】先求事件的总数再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数最后根据古典概型的概率计算公式得出答案【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务共有种情况若选出的2名学生恰有1名女解析：710. 【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案. 【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2510C =种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有11326C C =种情况， 若选出的2名学生都是女生，有221C =种情况，所以所求的概率为6171010+=. 【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.15．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度代入几何概型概率计算公式可得答案【详解】设小明到达时间为当在7：50至8：00或8：20至8：30时小明等车时间不超过10分钟故故答案为【点睛】本题考解析：12【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案． 【详解】设小明到达时间为y ，当y 在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故201402P ==． 故答案为12． 【点睛】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．16．【分析】根据题意得到不等式和计算得到答案【详解】根据题意知：且故故答案为：【点睛】本题考查了程序框图没有考虑完整情况是容易发生的错误 解析：(]10,28【分析】根据题意得到不等式()3322244x --≤和()333222244x --->⎡⎤⎣⎦，计算得到答案. 【详解】根据题意知：()332224428x x --≤∴≤且()33322224410x x --->∴>⎡⎤⎣⎦ 故(]10,28x ∈ 故答案为：(]10,28 【点睛】本题考查了程序框图，没有考虑完整情况是容易发生的错误.17．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力解析：5 【分析】根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数. 【详解】4545\10/1010[]54 4.55 4.5.1010a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.18．2【解析】当x=2时x2﹣4x+3=﹣1＜0满足继续循环的条件故x=3n=1；当x=3时x2﹣4x+3=0满足继续循环的条件故x=4n=2；当x=4时x2﹣4x+3=3＞0不满足继续循环的条件故输出解析：2 【解析】当x=2时，x 2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=1； 当x=3时，x 2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=2； 当x=4时，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件， 故输出的n 值为2； 故答案为2．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.19．5【分析】求出数据的中心（26）代入回归直线方程即可【详解】由已知∵回归直线方程一定过样本点中心∴∴故答案为：5【点睛】本题考查了线性回归方程考查了计算能力和逻辑推理能力属于一般题目解析：5 【分析】求出数据的中心（2，6），代入回归直线方程即可. 【详解】由已知2x =，6y =，∵回归直线方程12y x a =+一定过样本点中心(),x y ∴1622a =⨯+ ∴5a = 故答案为：5 【点睛】本题考查了线性回归方程，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.20．是不相等的正整数即可【解析】∵甲班人数为平均分为乙班人数为平均分为∴甲乙两班的数学平均分为∵∴当时∴该命题是假命题时应满足是不相等的正整数故答案为：是不相等的正整数解析：,a b 是不相等的正整数即可 【解析】∵甲班人数为m ,平均分为a ，乙班人数为()n n m ≠,平均分为b ∴甲、乙两班的数学平均分为ma nbm n++ ∵m n ≠∴当a b =时，2ma nb a bm n ++=+ ∴该命题是假命题时，应满足,a b 是不相等的正整数故答案为：,a b 是不相等的正整数三、解答题21．（1）见解析 （2）1328【分析】（1）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可；（2）记事件C ：从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意的用户，为古典概型，列举整个事件空间的基本事件数，以及事件C 包含的基本事件数，即得解. 【详解】 （1）如图通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散.（2）设不满意用户为a ，b ，其他为1，2，3，4，5，6.列表为(),a b (),1a (),2a (),3a (),4a (),5a (),6a (),1b (),2b (),3b (),4b (),5b (),6b()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6 ()2,3()2,4()2,5()2,6()3,4()3,5()3,6()4,5()4,6()5,6记事件C ：从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意的用户.()1328P C =【点睛】 本题考查了统计与概率综合，考查了学生实际应用，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.22．（Ⅰ）见解析，()1E X =；（Ⅱ）727；（Ⅲ）()()E X E Y =． 【分析】（Ⅰ）X 的取值分别为0,1,2，分别求出其概率可得分布列，再由期望公式计算期望； （Ⅱ）(2)P Y ≥(2)(3)P Y P Y ==+=，由此可得； （Ⅲ）Y 的取值分别为0,1,2,3，分别计算概率后可得期望． 【详解】（Ⅰ）由题意X 的取值分别为0,1,2，34361(0)5C P X C ===，1224363(1)5C C P X C ===，14361(2)5C P X C ===，X 的分布列为：期望为()0121555E X =⨯+⨯+⨯=； （Ⅱ）2233242(2)69C P Y ⨯⨯===，3321(3)627P Y ===， 所以217(2)(2)(3)92727P Y P Y P Y ≥==+==+=， （Ⅲ）又3348(0)627P Y ===，1233244(1)69C P Y ⨯⨯===， 所以421()12319927E Y =⨯+⨯+⨯=． 所以()()E X E Y =【点睛】本题考查随机变量的分布列与数学期望，掌握概率公式是解题基础． 23．见解析 【解析】试题分析：求解正四棱锥的体积，先求出棱锥的高与底面面积和高，再利用体积公式求出体积. 试题第一步，令a ＝442，l ＝5． 第二步，计算R ＝a 22⋅． 第三步，计算h ＝22l R -． 第四步，计算S ＝a 2． 第五步，计算V ＝13Sh ． 第六步，输出运算结果V ． 24．见解析 【解析】试题分析：根据已知的函数解析式，分别令自变量为3，5-，并将其代入函数解析式求出各函数值，最后累加各个函数值，并输出，利用顺序结构可得算法及流程图. 试题第一步：求()3f 的值． 第二步：求()5f -的值．第三步：将前两步的结果相加，存入y ． 第四步：输出y 的值． 所求程序框图如下：25．（1）48件；（2）需要对该工厂设备实施升级改造. 【分析】（1）根据评论分布直方图面积之和为1列等式计算得0.12x =，用200乘以[)96,98内的频率即可得出答案；（2）根据题意计算A 等品760件，不合格品有80件，进而得合格品有1160件，根据题意计算其利润与9000比较判定需要对该工厂设备实施升级改造. 【详解】解：（1）因为(0.020.040.060.070.090.10)21x ++++++⨯=， 解得0.12x =，所以200件样本中尺寸在[)96,98内的样本数为2000.12248⨯⨯=（件）. （2）由题意可得，这批产品中优等品有2000(0.090.10)2760⨯+⨯=件， 这批产品中不合格品有20000.02280⨯⨯=件， 这批产品中合格品有2000760801160--=件，7606116048038960⨯+⨯-⨯=元.所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为8960元， 因为89609000<，所以需要对该工厂设备实施升级改造. 【点睛】频率分布直方图中的常见结论（1）众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标；（2）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（3）中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的.26．（1）中位数为71.4；平均数为71；（2）平均数为90；标准差为3）3700元. 【分析】（1）利用频率分布直方图能求出中位数、平均分；（2）由题意，求出剩余8个分数的平均值，由10个分数的标准差，能求出剩余8个分数的标准差；（3）求出将3座教学楼完全包裹的球的最小直径、将一座教学楼完全包裹的球的最小直径和将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径，由此能求出让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费． 【详解】（1）因为0.050.150.250.450.5++=<0.050.150.250.350.80.5+++=> 所以中位数为x 满足7080x <<由80()0.350.10.10.510x -⨯++=，解得608071.47x =-≈ 设平均分为y ，则0.05450.15550.25650.35750.1850.19571y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由题意，剩余8个分数的平均值为01010080908x x --==因为10个分数的标准差6s == 所以2222110...10(6)10(90)81360x x ++=⨯+⨯=所以剩余8个分数的标准差为0s ===（3）将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：210=<=因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4100元；70<= 因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元；将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：110=<=70>=因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3700元； 所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3700元.【点睛】本题考查中位数、平均数、标准差、最小费用的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
高一数学苏教版高一数学必修三试题及答案
高一数学下学期必修三基础检测题姓名：_________班级：________ 得分：________一．知识点回顾：1．在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫 现象在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生， 这种现象叫 现象2．一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将发生的频率 作为事件A 发生的概率的近似值3．概率的性质： ① 随机事件的概率为0()1P A ≤≤② 必然事件和不可能事件分别用Ω和φ表示，()1=ΩP ，()0=φP ;4．“频率”和“概率”两个概念的区别：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性5．如果一次试验的等可能事件有n 个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为6．一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率7．当总体中的个体数较多时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样方法叫做 抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例抽样，这种抽样方法叫做 抽样8．考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。
设一组数据,,n x x x ⋯12的平均数为x ，则s 2= 其中s 2表示方差而s 表示标准差9．作频率分布直方图的步骤：①求极差 ②决定组距与组数 ③将数据分组④计算各小组的频率，作频率分布表 ⑤画频率分布直方图。
10．算法流程图有 结构、 结构、 结构用伪代码表示的算法语句有 语句、 语句、 语句、 语句11．用样本分布估计总体分布的方法有：样本频率分布表、 图、 图、 图12．古典概型的两个特点 ，二．填空题1．对x 取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式326543x x x +++的值时, 应先将此多项式变形为2． 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
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必修三复习试卷
高二数学
一、选择题.
1．下列程序框中，出口可以有两个流向的是 ( ) A．起止框 B．输入输出框 C．处理框 D．判断框2.下列给出的赋值语句中正确的是
A．3←A B．M←—M C．B←A←2 D．x+y←0 3. 将两个数a=8,
,
4.算法 ( )
此算法的功能是
A．a，b，c中最大值
B．a，b，c中最小值
C．将a，b，c由小到大排序
D．将a，b，c由大到小排序
5.下列算法输出的结果是（）
S1m←a
S2若b<m，则m←b
S3若c<m，则m←c
S4输出m.
S←1
I←1
WhileS≤2005
i←i+2
S←S×i
endwhile
A.2005321++++Λ
B.2005531⨯⨯⨯⨯Λ
C.求方程2005531=⨯⨯⨯⨯n Λ中的n 值.
D.满足2005531>⨯⨯⨯⨯n Λ的最小正整数.
6. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为
40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为: （ ）
A ．40 B. 30 C. 20 D. 12
7. 某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2003的同学被抽到的可能性为 （ ）
A ． 20031 B. 20041 C. 200450 D. 2003
50
8．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（ ）
A.5
B.15
C.2
D.80
9．在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取
出1个白球的概率比口袋中原来取出一个白球的概率大1.0，则口袋中原来共
装有球 （ ）
A.2个
B.4个
C.8个
D.10个
10.数据 821,,,x x x Λ平均数为6，标准差为2，则数据62,,62,62821---x x x Λ
的平均数与方差分别为： （ ）
A. 6，16
B. 12，8
C. 6 ，8
D. 12，16
11．某班共有学生50人，其中女生5人，现从该班选取一名学生作为学生代表，
则不是女生的概率是 （ ） A.91 B.98 C. 109 D. 10
1 12．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成)3(3≥n n 个同样大小的小正方体，
从这些小正方体中任取一个，则其中三面都涂有颜色的概率为 （ ） A.31n B.34n C.38n D. 21n
二、填空
13．阅读下列伪代码，并指出当5,3-==b a 时的计算结果：
Read a, b
a ←a+b
b ←a-b
a ←(a+b)/2
b ←(a-b)/2
Print a, b
a=________ , b=_______.
14.在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S 的概率是 .
15.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输
的概率为__________.
16.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为
160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数
是 .
17．如图，已知()()()()()()()()12,0,30,18,18,30,0,12,30,0,30,30,0,30,0,0Q P F E C B A O ，
在正方形OABC 内任取一点，该点在阴影内的概率是_______________.
17 题 18 题
17.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品
全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是_______________.
(1)A 与C 互斥 (2)B 与C 互斥 (3) 任何两个均互斥 (4)任何两个均不互斥(5)A 与B 是对立
事件 （6）B 与C 是对立事件
18.边长为2的正方形ABCD ，现随机地向正方形内投一点P(落到正方形ABCD 外
的不算)，则点P 到点A 距离小于1的概率____________.
三、解答题.
19.(12分)设计一个计算100
131211++++Λ的算法，并画出流程图，写出伪代码.
20.（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
(Ⅰ)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
(Ⅱ)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
（1）2件都是合格品的概率；
（2）2件都是次品的概率；
（3）1件是合格品，1件是次品的概率.
（4）至少有有一件是合格品的概率.
22．（14分）国家安全机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息.后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？
23．（14分）有一个容量为50的样本，起数据的茎叶图表示如下：
1 34566678888999
2 0000112222233334455566667778889
3 01123
将其分成7组并要求：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图
答案：DBBBDB ，BCABA ，CC
（13）21
，45
- （14）41
（15）0.8 (16)150 (17)
2516 (18)16π。