中职数学三角函数 (1)
中职数学-三角函数复习课件
sin2α=2sinαcosα.
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
知识点10:正弦定理(掌握)
知识点11:余弦定理(掌握)
a²= b²+c²-2bccosA
b²= a²+c²-2accosB
c²= a²+b²-2abcosC
知识点12:正弦函数的变换规律(掌握)
上下拉伸（压缩）A倍
上下平衡
a个单位
() = ( + ) +
改变函数周期
=
2
改变相位(左右平移)
例：已知函数 = 3 sin 2 − 4 + 1,求函数的最大值，最小
值，周期，及取得最大值、最小值时x的取值
解: ∵ −1 ≤ ≤ 1
∴ −1 ≤ sin(2 − ) ≤ 1
【2022广东】函数f(x)=4sin(6x+5π/6)的最小正周期为（ ）
A.π/6 B. π/3
C. π/2
D. 5π/6
【2022广东】已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重
合，角的终边经过点(1，2)，求2的值是（ ）
A.-3/5
B. -4/5
C. 3/5
D. 4/5
【2022广东】若 = 2，则
余弦函数 =
定义域:R; 奇函数(原点对称)
定义域:R;
值域:[-1,1]
值域:[-1,1]
图像:
图像:
周期: = 2
周期: = 2
单调增区间:[− 2 + 2, 2 + 2]( ∈ )
单调减区间:[ 2 + 2,
中职数学三角函数复习
中职数学三⾓函数复习复习模块：三⾓函数知识点1、逆时针⽅向旋转形成正⾓，顺时针⽅向旋转形成负⾓，不旋转形成零⾓．2、⾓的终边在第⼏象限，就把这个⾓叫做第⼏象限的⾓（或者说这个⾓在第⼏象限）．终边在坐标轴上的⾓叫做界限⾓3、与⾓α终边相同的⾓所组成的集合为S =｛β︱｝4、将等于半径长的圆弧所对的圆⼼⾓叫做1弧度的⾓，记作1弧度或1rad ．5、正⾓的弧度数为正数，负⾓的弧度数为负数，零⾓的弧度数为零．6、⾓α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的⽐，即=a （rad ）7、换算公式 1°= (rad)； 1rad (度)． 8、常⽤⾓的单位换算：⾓度制（o ） 3045 60 90 120 150 180 270 360 弧度制（rad ）9、点(,)P x y 为⾓α的终边上的任意⼀点（不与原点重合），点P 到原点的距离为22r x y =+，10、则⾓α的正弦、余弦、正切分别定义为： sin α= ；cos α = ；tan α= . 11、三⾓函数值的正负：12、同⾓三⾓函数值的关系：22sin cos 1αα+=，sin tan cos ααα=13、常⽤⾓的三⾓函数值：xyxxy y sin αcos αtan α14、诱导公式：=+=+=+∈+)2tan()2cos()2sin()(2παπαπαπαk k k z k k=-=-=--)tan()cos()sin(αααα=+=+=++)tan()cos()sin(απαπαπαπ =-=-=--)tan()cos()sin(απαπαπαπ15、正弦函数和余弦函数的图像和性质：1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyx函数 y=sinxy=cosx定义域值域x= ,y 最⼤= x= ,y 最⼩=x= ,y 最⼤= x= ,y 最⼩=周期性周期为周期为有界性 ≤x sin≤x cos奇偶性函数函数单调性在［ , ]上都是增函数;在［ , ］上都是减函数(k ∈Z)在［，］上都是增函数；在［，］上都是减函数(k ∈Z)练习题1.将－300o 化为弧度为（）A.－43π； B.－53π； C.－76π； D.－74π；2.下列选项中叙述正确的是（） A ．三⾓形的内⾓是第⼀象限⾓或第⼆象限⾓ B ．锐⾓是第⼀象限的⾓ C ．第⼆象限的⾓⽐第⼀象限的⾓⼤ D ．终边不同的⾓同⼀三⾓函数值不相等3.在直⾓坐标系中，终边落在x 轴上的所有⾓是（）A.0360()k k Z ?∈B. 00与1800C.00360180()k k Z ?+∈D.0180()k k Z ?∈4. 使)tan lg(cos θθ?有意义的⾓θ是( )A.第⼀象限的⾓B.第⼆象限的⾓C.第⼀、⼆象限的⾓D.第⼀、⼆象限或y 轴的⾮负半轴上的 5.如果α在第三象限，则2α必定在（）A ．第⼀或第⼆象限B ．第⼀或第三象限C ．第三或第四象限D ．第⼆或第四象 6.若⾓α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（） A. 15± B. 55± C. 255± D. 12±7.⼀钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为（）A ．70 cmB ．670 cmC ．(3425-3π)cmD ．3π35 cm8.“sinA=21”是“A=600”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9.如果sin α=1312，α∈（0，2π），那么cos (π－α)= （）1312.A135.B 1312.-C 135.-D 10.若A 是三⾓形的内⾓，且sinA=22，则⾓A 为（）A .450B .1350C .3600k+450D ）450或135011.在△ABC 中，已知54cos -=A ，则=A sin 12．终边在Ⅱ的⾓的集合是 13.适合条件|sin α|=－sin α的⾓α是第象限⾓.14.sin α=35(α是第⼆象限⾓)，则cos α= ； tan α=15.sin(-314π)= ; cos 665π=16.已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为17.已知函数 y=asinx+b （a<0）的最⼤值为 32、最⼩值为12-，求a 、b 的值.18、已知tanx=2，求sinx ·cosx 和 xx x x sin cos sin cos -+的值.19．化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++.20.求ππππcos 3tan 314tan 34cos 2++-的值.21.（1）已知P(12，m)是⾓a 终边上任意⼀点，且 =a tan 125，求a a cos sin 和（2）已知54sin =a，求a a tan cos 、22.当x 为何值时，函数)6cos(23π--=x y取得最⼤值和最⼩值？分别是多少？。
中职数学第五章三角函数知识点
中职数学第五章三角函数知识点第五章三角函数角和任意三角函数的定义1.角：角是由两条射线共同确定的图形部分。
2.弧度制：半径长度的圆弧所对的圆心角为1弧度角。
180° = π rad180° = π rad ≈ 0. rad1 rad ≈ 57.3°3.终边相同的角的表示：β/β = k360° + α。
k∈Z} {β/β = 2kπ + α。
k∈Z}终边在坐标轴上的角的集合：x正半轴：{α/α = 2kπ。
k∈Z}y正半轴：{α/α = π + 2kπ。
k∈Z}x负半轴：{α/α = π + 2kπ。
k∈Z}y负半轴：{α/α = 3π + 2kπ。
k∈Z}x轴：{α/α = kπ。
k∈Z}y轴：{α/α = ±kπ。
k∈Z}第一象限角：0 < α < π/2第二象限角：π/2 < α < π第三象限角：π < α < 3π/2第四象限角：3π/2 < α < 2π4.任意角的三角函数：在角θ的终边上任取一点P(x。
y)。
r = √(x^2 + y^2) (r。
0)sinθ = y/rcosθ = x/rtanθ = y/x任意角三角函数符号：一全二正弦三切四余弦5.同角三角函数关系tanθ = sinθ/cosθ2sin^2θ + cos^2θ = 1sinα ± cosα)^2 = 1 ± 2sinαcosα特殊勾股数：3.4.5.6.8.10.5.12.13.8.15.17.7.24.25;诱导公式第一象限角正角α第二象限角第三象限角第四象限角2π - απ - απ + αsin(α+2kπ) = sinαcos(α+2kπ) = cosα___(α+2kπ) = tanαsin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan(-α) = -tanαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosα___(π-α) = -tanαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαcos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，α-πsin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，-αsin(α-π)=-sinα，cos(α-π)=-cosα，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，___(α-π)=tanα根据奇偶性和象限可得以上结论。
任意角的三角函数中职数学说课稿
任意角的三角函数中职数学说课稿《任意角的三角函数》人教版中职数学说课稿一说教材1、地位和作用:节课是人教版中职数学(必修)8.2.1任意角三角函数的第一课时任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念,对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。
教教学重点：任意角三角函数的定义教学重点：1正确理解三角函数的定义2任意角三角函数在各个象限的符号教学难点:标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解;学情分析:学生已经掌握的内容,学生学习能力1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
2.学生具备一定的自学能力，部分同学对数学的学习有兴趣和积极性。
3.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行知识目标1);，1、理解任意角的三角函数的定义;2、三角函数值的符号3、会求任意角的三角函数值;4、体会类比，数形结合的思想。
能力目标：(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义;(2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;(3)通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力.情感目标：(1)学习转化的思想，(2)培养严谨的学习态度;二说教法温故知新,逐步拓展(1)在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念;(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义三说学法通过对已经掌握的锐角三角函数推广到任意角的三角函数定义,,引导出三角函数在各个象限内的符号,会求任意角的三角函数,学会从现有的知识探索新的知识,善于发现问题,提出问题,归纳问题,从而达到解决问题的目的。
四教学过程总体来说,由旧及新,由易及难, 逐步加强,层层深入由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义.1引入: 练习：sin300= cos300= tan300=那么3000，300000呢?复习提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的?由学生回答:SinA=对边/斜边cosA=对边/斜边tanA=对边/斜边我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?2逐步拓展:在高中我们已经建立了直角坐标系,从直角三角形改为平面直角坐标系。
中职数学-三角函数教案
三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。
{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0π/6π/4π/3π/22π/3 3π/4 5π/6π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角 零角 负角正实数 零 负实数任意角的集合 实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦 记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦 记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切 记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。
中职数学基础模块第5章《三角函数》知识点小结
cos A b2 c2 a2 2bc
cosB a2 c2 b2 2ac
cosC a2 b2 c2 2ab
可解决的解三角形题问题 （3）已知两边及它们的夹角； （4）已知三边.
sin 1 sin csc 1 c s c
系
s in
系 cos 1 cos sec 1
sec
公式（一）
sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan(2k ) tan cot(2k ) cot
180
零角的弧度数为0；
4.弧长公式：
l r （为弧度制的角）
5.扇形面积公式：
S扇形 =
2
r2
1r2 2
1 2
rl
知识清单 四.三角公式（1） ——————————————————————————
1.同角三角函数基本关系式
平 sin 2 cos2 1
方 1 tan2 sec2
关 系
1 cot2 csc2
2.诱导公式
商 数 关
tan sin sin cos tan cos
倒 数
cot cos cos sin cot 关
tan 1 tan cot 1 cot
公式（二） 公式（三）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
中职数学三角函数知识点复习
中职数学三角函数知识点复习中职数学中的三角函数是数学中的一个重要分支，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
三角函数的学习内容较多，本篇文章将对中职数学中的三角函数的基本概念、公式及应用进行复习。
一、基本概念1.弧度制与角度制：弧度制是指以弧长为单位来度量角的大小，而角度制是以度为单位来度量角的大小。
二者之间的转换关系为：1弧度=180°/π；2. 正弦、余弦和正切函数：对于任意角θ，可以定义它的正弦函数sinθ、余弦函数cosθ和正切函数tanθ。
其中，sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边；3.定义域与值域：正弦、余弦和正切函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]；4. 基本关系式：正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即sin^2θ + cos^2θ = 1；5.周期性：正弦、余弦和正切函数都具有周期性，其中正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
二、基本公式1. 正弦函数的双角公式：sin2θ = 2sinθcosθ；2. 余弦函数的双角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 1 -2sin^2θ；3. 正切函数的双角公式：tan2θ = 2tanθ/(1 - tan^2θ)；4.正弦函数和余弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ；cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ；5.正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)；6.半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]；cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]；tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]。
四川省中等职业学校对口升学考试-数学-第五章《三角函数》总复习-课件
扇形的弧长公式：l=|α|r或l=nπr/180.
扇形的面积公式：S=1/2lr=1/2|α|r2或S=nπr2/360.
(5)象限角和轴线角的表示法.
第一象限角：{α|2kπ＜α＜2kπ+π/2，k∈Z}.
第二象限角：{α|2kπ+π/2＜α＜2kπ+π，k∈Z}.
第三象限角：{α|2kπ+π＜α＜2kπ+3π/2，k∈Z}.
（3）tan(α±β)=tanα±tanβ/(1∓tanα·tanβ).
2.倍角公式
(1)sin2α=2sinαcosα.
(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
(3)tan2α=2tanα/(1-tan2α).
一
知识清单
3.降次公式
(1)sin2α=1-cos 2α2;(2)cos2α=1+cos 2α2.
（1）第一象限的诱导公式.
sin(2kπ+α)=sin α,cos(2kπ+α)=cos α,tan(2kπ+α)=tan α.(k∈Z)
（2）第二象限的诱导公式.
sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=-tan α.
（3）第三象限的诱导公式.
sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α.
相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.
一
典例解析
例2
将75°转化为弧度为 .
【解析】 由角度与弧度的换算关系可得75°=π/180×75=5/12π.
【技巧点拨】 角度化为弧度,分母是180;弧度化为角度,分母是π.
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1.2.1 任意角三角函数的定义
已知 是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角 的
终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得
x x y y y y , ,
r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
数学
（基础模块） 上册
1.复习三个函数知识
三角
三
三角
角
三角
1.1 弧度制
概念
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1弧度或1 rad.
以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
公ห้องสมุดไป่ตู้
当角 用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长 l 与半径 r 的
式 比，即
l r
(rad) .
这里，角 的正负由其终边的旋转方向决定.
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1 0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan 0 不存在 0 不存在 0
三角
三
三角
1角.3
三角
同角三角函数的关系
同角三角函数的基本关系
sin2 cos2 1,
tan sin , π kπ (k Z ).
cos
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是 0.
π=180°
换算公式
1o π (rad) 0.017 45(rad), 180
1rad (180)o 57.30o 57o18. π
归
度 0 30 45 60 90 180 270 360
2
利 用 基 本 关 系 式 sin 2 cos2 1 求三角函数的值时，需要进行开平方运
算，所以必须要明确角 所在的象限.
返回
你能理解吗？
每个三角函数在四个象限中有两个正的，两个负的； 一象全：在第一象限三个三角函数全部是正的； 二正弦：正弦第二象限也是正的，其余两个象限是负的； 三正切：正切第三象限也是正的，其余两个象限是负的； 四余弦：余弦第四象限也是正的，其余两个象限是负的；
1.2.3 界线角的三角函数值
π 纳 弧度 0 π π π π
3π 2π
6432
2
返回
角与实数之间建立了一一对应的关系.
三角
三
三角
1.2 任角意角的三角函三角数的定义
初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
对边
B
sin A 斜边
斜
对
边
边
邻边 cos A 斜边
A 邻边 C
对边 tan A 邻边
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
的距离为 r.
比值
x
叫做角 的余弦.记作
r
cos x r
比值
y
叫做角 的正弦.记作
r
sin y r
y
比值 叫做角 的正切.记作
x
tan y x
1.2.2三角函数在各象限的符号
y
++
-o - x
sin
y
-+ -o + x
cos
y
-+ +o - x
tan
记忆口诀：一象全，二正弦，三正切，四余弦
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
x x ，y y ，y y． r r r r x x
所以当角 不变时，不论点 P 在角
的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，
只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终
边上的位置无关.
于是我们有如下定义：
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点