2020年高考数学仿真押题试卷十含解析

专题10 高考数学仿真押题试卷（十）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则(A B =I )A ．ϕB ．(3,4)C ．(2,1)-D ．(4,)+∞【解析】解：Q 集合，，．【答案】B ． 2．复数21iZ i=+，则Z 对应的点所在的象限为( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【解析】解：，则1Z i =-，对应的点的坐标为(1,1)-位于第四象限， 【答案】A ．3．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( ) A ．2x y =B ．y x =C ．||y x =D ．21y x =-+【解析】解：A ．根据2x y =的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B ．根据y x =的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C ．(0,)x ∈+∞时，||y x x ==为增函数； 即||y x =在(0,)+∞上单调递增，∴该选项错误；D ．显然21y x =-+为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0,)+∞上单调递减，∴该选项正确．【答案】D ．4．函数的最小正周期为( )A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 【解析】解：，∴函数的最小正周期为：22ππ=， 【答案】B ．5．以下说法错误的是( ) A ．命题“若“，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则”B ．“2x =”是“”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在0x R ∈，使得，则p ⌝：对任意x R ∈，都有210x x -+…D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 【解析】解：A ．“若“，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则”，正确；B ．由，解得1x =，2，因此“2x =”是“”的充分不必要，正确；C ．命题p ：存在0x R ∈，使得，则p ⌝：对任意x R ∈，都有210x x -+…，正确； D ．由p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，因此不正确．【答案】D ．6．在等差数列{}n a 中，1516a a +=，则5(S = ) A ．80B ．40C ．31D ．31-【解析】解：Q 在等差数列{}n a 中，1516a a +=，．【答案】B ． 7．已知函数，||)2πϕ<的部分图象如图所示，其中点A 坐标为1(,2)3，点B 的坐标为5(3，1)-，点C 的坐标为(3,1)-，则()f x 的递增区间为( )A ．5(43k -，14)3k +，k Z ∈ B ．5(23k -，12)3k +，k Z ∈ C ．5(43k π-，14)3k π+，k Z ∈D ．5(23k π-，12)3k π+，k Z ∈【解析】解：由B ，C 的坐标可知，函数()f x 的图象有对称轴73x =则，故4T =，则75433-=-，可得函数的一个单调递增区间为5(3-，1)3，则()f x 的递增区间为5(43k -，14)3k +，k Z ∈． 【答案】A ．8．已知正数x ，y ，z 满足，则下列结论不可能成立的是( )A ．235x y z== B ．352y z x << C ．235x y z >> D ．235x y z << 【解析】解：设，则：122k x -=，133k y -=，155k z-=； 1k ∴=时，235x y z ==；1k >时，235x y z <<；01k <<时，235x y z>>． 【答案】B ．9．设双曲线的左、右两焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是( ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32【解析】解：不妨设点P 在双曲线的右支上，则．因为，所以1||3PF a =，2||PF a =．由点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，12|PF PF ⊥，所以，即，得22104c a =．所以双曲线的离心率10c e a ==． 【答案】A ．10．若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，且2c b =，则ab等于( ) A ．32B ．43 C ．2 D ．3 【解析】解：由，得，得1cos 2A =． 又2c b =，由余弦定理得，得3ab =． 【答案】D ．11．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”事件B 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则(|)P A B 的值为( ) A ．14B ．34C ．29 D ．59【解析】解：由已知有：P （B ）343274256==，，所以，【答案】C．12．若函数且1)a≠的定义域与值域都是[m，]()n m n<，则a的取值范围是()A．(1,)+∞B．(,)e+∞C．(1,)e D．1 (1,)e e【解析】解：的定义域与值域相同，等价于方程有两个不同的实数解．因为，∴lnxx lna=，lnx lnax∴=有2个不同解，问题等价于直线y lna=与函数lnxyx=的图象有两个交点．作函数lnxyx=的图象，如图所示．根据图象可知，当10lnae<<时，即11ea e<<时，直线y lna=与函数lnxyx=的图象有两个交点．【答案】D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为170 ．【解析】解：由题意可知，该男子每日走的路程构成等差数列{}na，且，91260S=，，，联立解得：10d=，1100a=．则．【答案】170．14．根据下列算法语句，当输入x，y R∈时，输出s的最大值为 2 ．【解析】解：依题意23yx yx y⎧⎪-⎨⎪+⎩……„，不等式组表示的平面区域如图：s x y=+，所以y x s=-+，故当y x s=-+过直线0x y-=和直线时，s最大，即过(1,1)时，s最大，此时112s=+=．故填：2．15．已知()f x是R上的偶函数，且当0x…时，，则不等式(2)2f x-„的解集为{|31x x-剟或或．【解析】解：根据题意，当0x…时，，此时若有()2f x „，即，解可得01x 剟或，即此时()2f x „的解集为{|01x x 剟或，又由()f x 为偶函数，则当0x „时，()2f x „的解集为{|10x x -剟或，综合可得：()2f x „的解集为{|11x x -剟或或；则不等式(2)2f x -„的解集{|31x x -剟或或；【答案】{|31x x -剟或或．16．设m ，n 为平面α外两条直线，其在平面α内的射影分别是两条直线1m 和1n ，给出下列4个命题：①；②1//m n m ⇒与1n 平行或重合；③；④．其中所有假命题的序号是 ①②③④ ．【解析】解：①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误， ②若//m n ，则1m 与1n 平行或重合或是两个点，故②错误．③因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故③错误．④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故④错误．故假命题是①②③④，【答案】①②③④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-． （1）求证数列{1}n a +是等比数列，并求n a ；（2）若数列{}n b 为等差数列，且32b a =，73b a =，求数列{}n n a b 的前n 项n T ． 【解析】解：（1）证明：2n n S a n =-，可得，解得11a =；，以及2n n S a n =-．2n …，相减可得，即121n n a a -=+，，则数列{1}n a +是首项和公比均为2的等比数列， 则12n n a +=，即21n n a =-；（2）数列{}n b 为公差为d 的等差数列，且323b a ==，737b a ==， 可得44d =，即1d =，可得，则， 设， ，相减可得，化简可得，前n 项和．18．如图，三棱柱中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BCC B 是矩形，1AB A B =，N 是1B C 的中点，M 是棱1AA 上的点，且1AA CM ⊥． （1）证明：//MN 平面ABC ；（2）若1AB A B ⊥，求二面角A CM N --的余弦值．【解析】证明：（1）如图1，三棱柱中，连结BM ，11BCC B Q 是矩形，1BC BB ∴⊥，11//AA BB Q ，1AA BC ∴⊥，1AA MC ⊥Q ，，1AA ∴⊥平面BCM ，1AA MB ∴⊥，1AB A B =Q ，M ∴是1AA 中点，//NP MA ∴，且NP MA =，∴四边形AMNP 是平行四边形，//MN AP ∴，MN ⊂/Q 平面ABC ，AP ⊂平面ABC ，//MN ∴平面ABC ．解：（2）1AB A B ⊥Q ，1ABA ∴∆是等腰直角三角形，设2AB a =， 则12AA a =，，在Rt ACM ∆中，2AC a =，MC a ∴=， 在BCM ∆中，，MC BM ∴⊥，由（1）知1MC AA ⊥，1BM AA ⊥，如图2，以M 为坐标原点，1MA ，MB ，MC 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0M ，0，0)，(0C ，0，)a ，1(2B a ，a ，0)，(,,)22a aN a ∴，，设平面CMN 的法向量(n x =r，y ，)z ，则0n MC n MN ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u u r r g u u u u r r g ，即，取1x =，得(1n =r，2-，0)，平面ACM 的法向量(0m =r，1，0)，则，Q 二面角A CM N --的平面角是钝角，∴二知识面角A CM N --的余弦值为25-． 19．在平面直角坐标系xOy 中，圆外的点P 在y 轴的右侧运动，且P 到圆F 上的点的最小距离等于它到y 轴的距离，记P 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）过点F 的直线交E 于A ，B 两点，以AB 为直径的圆D 与平行于y 轴的直线相切于点M ，线段DM 交E 于点N ，证明：AMB ∆的面积是AMN ∆的面积的四倍．【解析】（1）解：设(,)P x y ，0x >，(1,0)F ．Q 点P 在F e 外，∴点P 到F e 上的点的最小距离为||1PF -，由题意可得：||1PF x -=，∴，化为：．（2）证明：设0(N x ，0)y ，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．则12(2x x D +，12)2y y +． 由题意可设直线AB 的方程为：． 联立2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，化为：．Q △0>，，．．由抛物线的定义可得：．设(M M x ，)M y ，由题意可得：2M y k=，．，∴．解得1M x =-．2(1,)M k∴-．Q 点0(N x ，2)k在抛物线上，021x k ∴=，即212(,)N k k．．．．20．”工资条里显红利，个税新政人民心”．随着新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率(%)每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起税率(%)5 超过35000元至55000元部分30 超过35000元至55000元部分30⋯⋯⋯⋯⋯随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的IT从业者（2）根据新旧个税方案，估计从【解析】解：（1）既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，X∴的分布列为：X 2190 1990 1790 1590P25151515．（2）在旧政策下，该收入阶层的IT 从业者每月应纳锐所得额为，故月缴个税为．故新政策下，每月少缴个税，设经过x 个月该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过则，又x N ∈，解得12x …．∴经过12个月，该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过21．已知函数．（1）若2y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值； （2）若，求a 的取值范围．【解析】解：（1）根据题意，，2y x =是曲线()y f x =的切线，设切点的坐标为1(x ，1)y ， 则，又由2y x =是曲线()y f x =的切线，切点为1(x ，1)y ，则1()2f x '=，则有，解可得1a =-； （2）根据题意，，则，即，变形可得，又由0x >，所以，设，其导数，设，其导数，则函数()h x 在(0,)+∞上单调递增；又由1()0h e<，h （1）0>，则存在01(x e∈，1)，满足0()0h x =，即，故，若，必有01()a g x +„，令0220x t x e =，变形可得，由，变形可得020t lnx +=，则有， 设，分析易得为增函数，则有0x t =，则，必有11a +„，解可得1a „，故a 的取值范围为(-∞，1]． [选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315(415x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P 的极坐标为(2,)4π．（1）求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；（2）设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求||PM【解析】解：（1）由得，将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为2212x y +=，设点P 的直角坐标为(,)x y ，因为P 的极坐标为(2，)4π，所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．（2）将315415x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2212x y +=，并整理得，因为△，故可设方程的两根为1t ，2t ，则1t ，2t 为A ，B 对应的参数，且，依题意，点M 对应的参数为122t t +， 所以．[选修4--5：不等式选讲] 23．已知函数．（1）当2a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形，求a 的值． 【解析】解：（1）当2a =时，不等式()1f x >，即，当1x -„时，原不等式可化为，解得5x >，因为1x -„，所以此时原不等式无解； 当312x -<„时，原不等式可化为，解得1x >，所以312x <„； 当32x >时，原不等式可化为，解得3x <，所以332x <<． 综上，原不等式的解集为{|13}x x <<． （2）因为0a >，所以30a>， 所以，若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形， 则或，解得0a =（舍去）或2a =或2a =-（舍去），经检验a综上，所求a．。