河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
河南省开封高级中学等中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题 Word版含解析
中原名校2014—2015学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题命题学校：济源一中 责任老师：济源一中 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，呈现了“注重学生对基本概念的理解”，“注重探索类问题”、“稳中求变、稳中求新”的几个特点，同时依旧“不追求题目的计算量”、“不强调死记硬背的结论”。
试题体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，应当说是一份很优秀的试题.第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）【题文】1.已知集合{|M x y ==，集合{|e ,}xN y y x ==∈R （e 是自然对数的底数），则MN = （ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x >D ．∅【知识点】函数的定义域、值域；集合运算. B1 A1 【答案解析】A 解析：M={x|1x ≤}，N={y|y>0}，故M N ={|01}x x <≤，所以选A.【思路点拨】先化简已知集合A 、B ，再求MN .【题文】2．已知a ∈R ，则“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】B 解析：因为：若1a =±则21(1)a a i -+-为纯虚数，是假命题；若21(1)a a i -+-为纯虚数则1a =±，是真命题，所以“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的.必要不充分条件.故选B.【思路点拨】通过判断下列两命题：若1a =±，则21(1)a a i -+-为纯虚数；若21(1)a a i -+-为纯虚数，则1a =±.的真假判断结论.【题文】3.若sin tan 0,αα>且cos 0,tan αα<则角α是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】任意角的三角函数. C1【答案解析】D 解析：由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限.故选D.【思路点拨】由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限角.【题文】4. 下列命题中正确的是 （ ） A. 命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->”； B. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题；C. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．【知识点】命题及其关系；命题的真假；基本逻辑连接词及量词. A2 A3【答案解析】C 解析：命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是 “x ∀∈R ，均有210x -≥”， 故A 不正确；因为命题“若cos cos x y =，则x y =”是假命题，所以B 不正确；根据命题否命题的意义知，C 正确；菱形是四边相等的四边形，但菱形不一定是正方形，所以命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题,所以D 不正确.故选C. 【思路点拨】依次分析各命题得选项C 正确.【题文】5. 设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则 ( ) A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．b c a >> 【知识点】数值大小的比较. E1 【答案解析】C 解析：因为()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈，所以选C.【思路点拨】分析a,b,c 的值所在的范围，()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈从而得a,b,c 的大小关系.【题文】6.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于 （ ）【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥，其底面是两底长分别为1, 2，高为2的直角梯形，左侧面是边长2的正三角形，且此侧面垂直于底面，所以该几何体的体积=()1112232⨯+⨯⨯=D.1cm 1cm2cm 正视图侧视图俯视图【思路点拨】由三视图可知此几何体的结构，和该几何体底面边长及该几何体的高，由此求得此几何体的体积.【题文】7．若向量与a b 的夹角为120°，且||1,||2,===+a b c a b ，则有 （ ） A .⊥c b B .⊥c a C .//c b D .//c a【知识点】平面向量的概念；平面向量的数量积. F1 F3 【答案解析】B 解析：因为()()2112cos120a c a a b aa b ⋅=⋅+=+⋅=+⨯⨯=0，故B.【思路点拨】计算,c b c a ⋅⋅的值，知0c a ⋅=，所以c a ⊥.【题文】8．执行如图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是 （ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 【知识点】算法与程序框图. L1 【答案解析】C 解析：由程序框图知，循环过程依次为: (1) s=1,n=2.(2)s=1+2=3,n=3.(3)s=3+4=7,n=4.(4)s=7+8=15, n=5.因为输出的5n =，所以输入整数p 的最大值是15. 【思路点拨】由框图得程序运行时的循环过程，从而得输入整数p 的最大值.【题文】9.O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||4PF =，则POF ∆的面积为（ ）C.2D.3 【知识点】抛物线的定义. H7【答案解析】B 解析：因为||4PF =，所以(3,P ±, 所以POF ∆的面积=112⨯⨯=，故选B. 【思路点拨】由抛物线的定义得: 若||4PF =,则点P 横坐标为3，所以(3,P ±，所以POF ∆的面积=112⨯⨯=. 【题文】10．已知函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1,(1))f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ,则2014S 的值为 ( )A ．20142015 B ．20122013 C ．20132014 D ．20152016【知识点】导数的几何意义；数列的前n 项和. B12 D4 【答案解析】A 解析：由()12131f b b '=⨯+=⇒=，所以()()111111f n n n n n ==-++， 所以数列})(1{n f 的前n 项和11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以2014S =20142015. 【思路点拨】由函数bx x x f +=2)(的图象在点A (1,(1)f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行得b=1，从而得数列})(1{n f 的前n 项和1n n S n =+，所以2014S =20142015.【题文】11.已知e 是自然对数的底数，函数()e 2x f x x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的 ( )A.()()()1f f a f b <<B.()()()1f a f b f <<C.()()()1f a f f b <<D.()()()1f b f f a << 【知识点】函数的零点； B9【答案解析】C 解析：函数()e 2x f x x =+-的零点是函数xe 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2x f x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<，故选C.【思路点拨】根据函数零点的意义知，函数()e 2xf x x =+-的零点是函数xe 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2xf x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<.【题文】12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当(1,3]x ∈-时，(1,1]()(12),(1,3]x f x t x x ∈=∈⎪⎩－－－，其中0t >，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围为 （ ）A ．（0，43）B ．（23，2）C ．（43，3）D ．（23，＋∞）【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：因为(2)()f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=， 所以函数周期为4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可知 112262333t t ⨯<<⨯⇒<<，故选B.【思路点拨】由已知得函数()f x 的周期4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可得t 满足的条件.第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）【题文】13.已知实数x ,y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则 y x z 22+=的最小值是 .【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】12解析：画出可行域如图，目标函数表示可行域中点到原点距离的平方， 所以 y x z 22+=的最小值是原点到直线x+y=1的距离平方，即最小值为12.【思路点拨】画出可行域,确定 目标函数取得最小值的位置.【题文】14. 若直线1y kx =-与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且o 120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为___________． 【知识点】直线与圆. H4【答案解析】解析：易知直线与圆的一个交点是P(0，-1),因为o 120POQ ∠=，所以直线OQ 倾斜角为30150或，所以直线1y kx =-的倾斜角为60或120，所以k=【思路点拨】根据已知得直线1y kx =-与圆221x y +=的一个交点P(0，-1),由于o 120POQ ∠=，所以直线OQ 倾斜角为30150或，所以直线1y kx =-的倾斜角为60或120，所以k=【题文】15.定义行列式运算11a b212212a ab a b b =-，将函数()f x =sin 2cos2xx的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为________. 【知识点】两角和与差的三角函数；平移变换. C5 C4 【答案解析】6π 解析：由已知得()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则 ()()2sin 22sin 2233f x t x t t x ππ⎡⎤⎛⎫+=-+=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π. 【思路点拨】由已知得()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2s i n 223f x t t x π⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π.【题文】16. 在ABC ∆中,o 60,A BC D ∠==是AB 边上的一点,CD CBD ∆的面积为1，则AC 边的长为_________. 【知识点】解三角形. C8解析：由面积公式得1sin 1sin 2BCD BCD ∠=⇒∠=因为52<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈,又60B ∠=,所以cos 5BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得sin 10B =， 在ABC ∆中，sin sin BC BAC A⋅===.【思路点拨】由面积公式得sin 5BCD ∠=,因为52<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈,又60B ∠=,所以cos BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得sin B =ABC ∆中，sin sin BC BAC A⋅===.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. ） 【题文】17.（本小题满分12分）已知函数22()cos sin sin (0),f x x x x x ωωωωω=-+>()f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离等于π2，在ABC ∆△中，角,,A B C 所对的边依次为,,,a b c若a =3,()1,b c f A +==求ABC ∆△的面积． 【知识点】三角函数单元综合. C9解析：22π()cos sin sin cos 222sin(2),6f x x x x x x x x ωωωωωωω=-+==+ ………………3分0,ω>∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ωω==， 由题意得：π=22T ，即π=π,T ω=解得：=1ω ………………5分 π()2sin(2)6f x x ∴=+，()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π.………………7分3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①，………………9分2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 2ABC S bc A ==△ ………………12分 【思路点拨】化简函数得()2sin 26f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据条件得()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π.3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①， 2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 2ABC S bc A ==△【题文】18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值； （Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率. 【知识点】统计；古典概型. I5 K2 【答案解析】（Ⅰ）40M =，p=340, 0.125a =.（Ⅱ）710. 解析：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=， 所以40M =，…………2分因为频数之和为40，所以1025240m +++=，3m =. 3340p M ==. ………4分 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯，………6分 （Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有325+=人， 设在区间[20,25)内的人为{}123,,,a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b .则任选2人共有121311122321(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a b a a a b 22(,),a b 313212(,),(,),(,)a b a b b b 10种情况， …………8分 而两人都在[20,25)内共有121323(,),(,),(,)a a a a a a 3种，………10分至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=. ……12分 【思路点拨】（Ⅰ）由[10,15)内的频数是10，频率是0.25知100.25M =,所以40M =，因为频数之和为40，所以1025240m +++=,3m =.3340p M ==. 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯;（Ⅱ）这个样本中，参加社区服务的次数不少于20次的学生共有5人， 设在区间[20,25)内的有3人，在区间[25,30)内的有2人.则任选2人用列举法可知共有10种情况，而两人都在[20,25)内共有3种情况，所以 至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=. 【题文】19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点. （Ⅰ）证明：1//BC 平面1A CD ；（Ⅱ）设12,AA AC CB AB ====，求三棱锥1D ACE -的体积.【知识点】立体几何综合. G12【答案解析】（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ）三棱锥1D ACE -的体积为1. 解析：（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC 1∥DF . ………………2分 因为DF ⊂平面A 1CD ，1BC ⊄平面A 1CD ， ………………4分 所以BC 1∥平面A 1CD ………………5分 （Ⅱ）因为ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥平面ABC, 因为CD ⊂平面ABC ， 所以AA 1⊥CD ， ………………6分 由已知AC =CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ，………………7分 又AA 1∩AB =A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1， ………………8分由AA 1=AC =CB =2，AB=∠ACB =90°，CD A 1D DE A 1E =3， 故A1D 2+DE 2=A 1E 2，DE ⊥A 1D ， 所以11111.32D A CE C A DE V V --==⨯= ………………12分【思路点拨】（Ⅰ）要证1//BC 平面1A CD ，即证平面1ACD 中存在直线与直线1BC 平行，为此，连接AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，证BC 1∥DF 即可.（Ⅱ）等体积转化：11D A CE C A DE V V --=，所以求线段CD 的长，以及1A DE ∆的面积即可.【题文】20.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=. （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【知识点】已知递推公式求通项；数列求和. D1 D4 【答案解析】（Ⅰ) 212n -；（Ⅱ）211[(31)22]9n n S n +=-+. 解析：（Ⅰ)由已知12a =，21132n n n a a -+-=得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+ ………………2分23253(222)2n n --=++++ ………………4分 232122432214n n ---⋅=⋅+=- ………………6分 （Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知 35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅.①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅.②①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-=++++-⋅.2121224=214n n n -+-⋅-⋅- ………10分即211[(31)22]9n n S n +=-+. ………12分 【思路点拨】（Ⅰ)由12a =，21132n n n a a -+-=用累加法得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+23253(222)2n n --=++++232122432214n n ---⋅=⋅+=- （Ⅱ）由于212n n n b na n -==⋅，所以数列{}n b 的前n 项和n S 可以用错位相减法求得. 【题文】21.（本小题满分12分） 已知函数2(1)()a x f x x-=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）【知识点】导数的应用 . B12【答案解析】（Ⅰ）()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2)； （Ⅱ）1a =；（Ⅲ）当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， 当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =. 解析：（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠）， ………1分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2).……3分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得01x =，1a =. …………6分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………7分 解()0g x '=，得1e a x -=，当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. …………8分 当1e e a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. …………9分当11<e <e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………11分 综上所述，当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠），因为a>0，所以由()0f x '< 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上成立；()0f x '>在区间(0,2)上成立.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). （Ⅱ）根据导数的几何意义，得关于切点坐标00(,)x y 及a 的方程组，从而求得a 值.（Ⅲ）由条件得()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-，解()0g x '=，得1e a x -=，通过讨论1e 1a -≤，1e e a -≥，11<e <e a -，得()g x 在区间[1,e ]上的取得最大值的条件和相应的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.【题文】22. （本小题满分10分） 选修4—1:几何证明选讲在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB BE =.（I ）求证：2BC BD =；（II ）若CD 平分ACB ∠，且2AC =，1EC =，求BD 的长.ECBDA【知识点】几何证明选讲. N1【答案解析】（I ）证明：略；（II ）1. 解析：（I ）根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅ …………2分 因为2AB BE =，所以2BC BD = ………………4分（II ）由BD BA BE BC ⋅=⋅得BE BDAB BC= ， 又DBE CBA ∠=∠∴DBE ∆∽CBA ∆，知BE EDAB AC =，…6分 又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =， ………8分设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD = ………10分【思路点拨】（I ）根据割线定理及2AB BE =，得结论.（II ）连接DE ，由割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅即BE BDAB BC = ， 又DBE CBA ∠=∠∴DBE ∆∽CBA ∆，从而BE EDAB AC =， 又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =，设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD =.【题文】23. （本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知圆1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为π)4ρθ=-．（Ⅰ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）圆1C ,2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．【知识点】坐标系与参数方程. N3【答案解析】（Ⅰ）1C ：221x y +=，2C ：()()22112x y -+-=；2. 解析：（Ⅰ）由cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得221,x y += …………2分又222cos 2sin ,4πρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭22cos 2sin .ρρθρθ∴=+22220,x y x y ∴+--=即()()22112,x y -+-=…………5分（Ⅱ）圆心距1),d ==得两圆相交，…………6分E CBDA E CBDA由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得直线AB 的方程为2210,x y +-= …………7分 所以，点O 到直线AB= …………8分||AB ∴==…………10分 【思路点拨】（Ⅰ）由圆1C 的参数方程消参得结论，把公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩代入圆2C 的极坐标方程为π)4ρθ=-即可. （Ⅱ））因为圆心距11),d 所以两圆相交，由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得弦AB 所在直线的方程为2210,x y +-= 所以，点O 到直线AB4=，||2AB ∴==. 【题文】24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x x a =-.（I ）当2a =，解不等式()51f x x ≥--； （II ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m n m n+=>>，求证：24m n +≥. 【知识点】不等式选讲. N4【答案解析】（I ）(,1][4,)-∞-+∞; （II ）证明：略.解析：（I ）由已知可得，原不等式可化为|1||2|5x x -+-≥等价于2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞ ……5分 （II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n+= ……7分 1122(2)()=2422n m m n m n m n m n+=++++≥ …………9分 当且仅当1112m n +=，22n mm n =,即2,1m n ==时取等号 …………10分 【思路点拨】（I ）当a=2时，原不等式为|1||2|5x x -+-≥，分段讨论去绝对值得：2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩ 解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞.（II ）依题可知[][]||11,10,2x a x a a -≤⇒∈-+=，所以1a =，即1112m n+=， 所以1122(2)()=2422n m m n m n m n m n +=++++≥，当且仅当1112m n +=，22n mm n=, 即2,1m n ==时取等号.。
河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试政治试题
开封市第二实验高级中学2014-2015学年第一学期期中考试高一政治《经济生活》试题卷时间：100分钟满分：100分（说明：请将选择题的答案直接填在答题卡上。
）一、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
（30小题，每小题2分，共60分）。
1．据《经济日报》报道，全国优秀少儿期刊《小学生拼音报》向500所贫困小学免费赠报进行文化扶贫。
这里用于文化扶贫的《小学生拼音报》（）A．是商品，因为它是劳动产品B．不是商品，因为它的使用价值没有得到社会承认C．是商品，因为它是供别人消费的D．不是商品．因为它不是用于交换的2．上海世博会的平日普通票标价为160元人民币。
这里的“160元”体现的货币职能是A．价值尺度B．流通手段C．支付手段D．世界货币3．原先100美元兑换630元人民币，现在，100美元兑换610元人民币。
这一变化说明：A．美元汇率升高B．人民币贬值C．美元升值D．美元汇率跌落4．如果商品生产者普遍提高劳动生产率，就会导致生产商品的社会必要劳动时间，单位商品的价值量。
A．缩短降低B．缩短增加C．增大增加D．增大减小5.小明的父亲是公司老板，经常在外跑业务。
在跑业务的过程中，住宿、给家人买东西等经常要随时付款。
对于小明父亲来说，最方便可靠的付款方式是A．付对方现金 B．使用信用卡C．去银行划款 D．付对方支票6．某企业积极改进技术，改善管理，率先提高劳动生产率，会使该企业A．生产商品所花费的社会必要劳动时间减少B．生产的产品质量得到提高，提高市场竞争力C．生产的商品价值量不断下降D．有利于增加企业利润，在竞争中处于有利地位7.决定商品价格既不能无限上涨，也不能无限下跌的最终原因是A．市场上商品的供求关系是不断变化的B．价格最终是由价值决定的C．因为价格变动具有调节社会生产的作用D．价格变动与供求关系是相互制约的8.2010年3月25日起，受郑西高铁开通影响，郑州至西安航班全部停飞。
河南省确山县第二高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集}{0,1,2,3,4U =，{0,1,2}M =，}3,2{=N ，则=⋃N M C U )(A ．}2{B ．}3{C ．}4,3,2{D ．}4,3,2,1,0{2．与函数x y =有相同图像的函数是A ．2x y = B ．xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且D ．)10(log y a ≠>=a a a x 且 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）B 中的任一元素在A 中必须有像;A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个 4．方程06543=+-x x 的解所在的区间是A ．)2,3(--B ．)1,2(--C ．)0,1(-D ．)1,0( 5．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A.12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒B.12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥C.123////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面D.1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面6．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(,2)0(,log )(2x x x x f x 若21)(=a f ，则=aA ．-1B ．2C ．1或2-D ．-1或27．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．设)(x f 是定义R 在上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则=-)1(fA ．3B ．-3C ．1D ．-19．设3log 21=a ，3.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ，πln =c ，则A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b << 10．函数a x a x x f 2)13()(2+++=在)4,(-∞上为减函数,则实数a 的取值范围是A ．3-≤aB ．3≤aC ．5≤aD ．3-=a 11．用{}c b a ,,m i n 表示cb a ,,三个数中的最小值，设}10,2,2min{)(x x x f x -+=)0(≥x ，则)(x f 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．712．.函数y=f(x)与y=g(x)的图像如图所示，则y=f(x)·g(x)图像可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．e ln 4log 3log )5lg 2(lg 32+∙++=_______14．设}0|{},3,2,1,0{2=+∈==mx x U x A U ，若}2,1{=A C U ，则实数=m _________. 15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _.16．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为a ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，M 、N 分别是AB 、PC 的中点， 若ABCD 是平行四边形，求证：MN //平面PAD ．18．（本小题满分12分）已知{}{}06,042=-==-=ax x B x x A ，且B 是A 的子集.（Ⅰ）求a 的取值集合M ； （Ⅱ）写出集合M 的所有非空真子集.19．（本小题满分12分）棱长为a 的正方体AC1中，设M 、N 、E 、F 分别为棱A 1B 1、A 1D 1、 C 1D 1、 B 1C 1的中点． (1)求证：E 、F 、B 、D 四点共面； (2)求证：面AMN ∥面EFBD ．PNCBAMD20．（本小题满分12分）函数1)(2++=x b ax x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数，且52)21(=f .（1）求实数a ,b 的值，并确定函数)(x f 的解析式（2）判断)(x f 在(-1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论21．（本小题满分12分）．22．（本小题满分12分）,某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？一、 选择题二、 填空题18. （Ⅰ）{}2,2-=A .…………………………………………………1分B 是A 的子集，}2{}2{,-Φ=∴，B .………………………………2分 ①Φ=B 时，方程06=-ax 无解，得0=a ；…………………………………………………3分②}2{=B 时，方程06=-ax 的解为2=x ，得062=-a ，所以3=a ；…………………4分③}2{-=B 时，方程06=-ax 的解为2-=x ，得062=--a ，所以3-=a .……………5分 所以a的取值集合}3,3,0{-=M .……………………………………………………………………6分（Ⅱ）}3,3,0{-=M 的非空真子集为3}-{33}-{0{0,3}{-3}{3}},0{，，，，，，，……12分（每个1分）19略 21.22. 解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12，所以这时租出了88辆. （4分） （2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50 （7分）整理得:f(x)＝－x250＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050（10分）∴当x＝4050时，月收益f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元（12分）。
数学卷_届河南省开封市第二实验高级中学高一上学期第一次月考
开封市第二实验高级中学 10-11学年第一学期第一次月考 高一数学试题一选择题（每小题5分，共60分） 丨… 5 _ x _ 5』勺 ，则必有（ A. -1 A B. 0 A C. 3 A D . 2 A = 1.已知集合 2.下列函数f x与g x 表示同一函数的是（） 4 A f (x )= x 与 g (x )=(£'x ) 2 x f x _x _g x 二B. f x-x与 x C. f x =、x 2 与 g(x )= x D . f (x ) = 1 与 g(x)=x 0 3.设全集 U = 34,5,7,8,9 f,集合 A 「45,7,8 集合 8 = 34,7,8 :,则集合 CuA B 中的元素共有（A. 3个B.4个C. 5个 x 2 :: 4; B= X A = 4.已知集合g -2： A.)D. 6个x 2 —2x —3 <0 ’贝煉合B 为（）<XX 启 0〉{x —1 £ X cB.C.一 1在J 2,2 I 上的最大值为（C.2D. 3_____ 15.函数y 二 A. 0 B. 1f （x ） =、x 36. 函数 x - 1的定义域为（A .（-°°,皿）B .【-3,12 （1,+o0）7. 下列四个函数中，在上为增函数的是2Af (x) = 3 - X B f (x) = X - 3x c 28.方程x " px 6二0的解集为M ,方程M那么 p+q () ) C. 311( ) f(x) (1)A. 21B. 8C. 6D. 7D. 1,：=2x . 6x _ q = 0的解集为N ，且9.下列函数是奇函数的是（）1 1f X i—X——f x A -2C. xD.x10已知函数fX是定义在R上的奇函数，当X - 0时，fX = x（「X）则()B. X(1 - x)C. - x(1 + x)D. x(1 + x)当XV。
数学上学期期中试题-实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题及答案 (文)
河南省实验中学2014——2015学年 高二上期期中考试数学（文）试卷(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ） A ．(1)(12)n n a n =-- B ．21n a n =- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)n n a n =-+ 2．不等式11<x的解集是（ ） A ．{}1>x x B ．{}0<x x C ．{}01<>x x x 或 D ．{}10<<x x3．在等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于 （ ）A ．297B ．144C ．99D ． 664．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18a =，24b =，45A =︒，则这样的三角形有（ ）A.0个B.两个C.一个D.至多一个 5．原点和点()1,1在直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．20><a a 或 B ．20==a a 或 C ．20<<a D ．20≤≤a 6．已知数列{}n a 的前n 项和,3,2,1,12=-=n S n n …，那么数列{}n a （ ） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列7．设变量y x ,满足约束条件0024236x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则43z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 8.已知数列{}n a 满足nn a a -=+111,若211=a ,则=2014a ( )A 、21B 、2C 、-1D 、1 9．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b >10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，20141-=a ，20072005220072005S S -=，则2014S 的值为（ ）A 、-2013B 、-2014C 、2013D 、201411．在AB C ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B AC 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=ba( ) A.21 B.3 C.21或3 D.3或4112.命题:p 函数)3lg(-+=xax y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若0>a ，0>b ，且0)ln(=+b a ，则ba 11+的最小值是 . 14.关于x 的一元二次方程0)1(2=+--m x m mx 没有实数根,则实数m 的取值范围是 .15．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为________。
郑州二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题答案
郑州二中2014-2015学年上学期期中考试高一年级数学试卷参考答案选择题：CBCDA DDBAB AC二、填空题13. -1 ; 14. 4 ; 15. (]0,1 ; 16、1<k<3或k=017. (1)原式=22.5.......................5分(2)原式=1..........................10分()[](](]()18.11,3.........................................223........................................4..................................62,21 1................................8(),3R A A B C a C a a B A =⋂==∅--≤⋃∞≤=分，分分若则有即,212131 2............111 2.................................12C a a a a a a ≠∅->⎧⎪-≤<≤⎨⎪≥⎩≤分若则有由可得分综上，分()2222()(0)00,0,()log (),()()()log (19.1...........)log ,0()0,......................0log (),06f x f x x f x x f x f x f x x x x f x x x x ∴=<->∴-=-∴=--=-->⎧⎪∴==⎨⎪--<⎩是奇函数，当时又是奇函数解：分()()()()221212000111log 0log 222f x x x x x x ≤>=<⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩≤≤--≤由函数等价于或或,解得0x <≤0=x 或22-≤x 即所求x 的集合为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤2220x x x 或…………12分20.解（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+. …………3分（2）要使函数不单调， 则310,113<<+<<a a a 则， ………6分 （3）由已知，即2243221x x x m -+>++， 化简得2310x x m -+->.设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min 35()()24g x g m ==--，得54m <-.…………12分 21.（1）()f x 的定义域为R221221()=121212121x x x x x x f x +--=-=++++ 122112212()====()122112212xx x x x x x x x xf x f x -------==--++++ ∴()f x 是奇函数……………………………………………………………4分（2）()f x 在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下：设任意的12x x ∈，（-∞，+∞）且12x x ＜则121221*********(22)()()=11==21212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ------++++++（） ∵12x x ＜ ∴1222x x -＜0 则12212(22)(2201)(1)x x x x -++＜ 即12()()f x f x -＜0 ∴12()()f x f x ＜ ∴()f x 在（-∞，+∞）上是增函数………………8分（3）由（2）知，()f x 在[-1，2]上单调递增 ∴min max 13()(1),()(2)35f x f f x f =-=-==………………………………12分()()()()()[]()2221,022.11,1,01111,0,;,0,..........................................4222221,221,0...............x x x a f x x x x x f x ax x a a ⎧++<⎪==⎨-+>⎪⎩⎡⎤⎡⎫⎛⎤⎡⎤-+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎭⎝⎦⎣⎦∈∴=-+->当时，可通过画图或者奇偶性得到函数的单调区间增区间为：和减区间为：和分又.........................................................................5分 ()[]()()()()[]min 111111,21224222112 1.........................................................................................724111,1,222I x a f x a a a f x f a a a II x a f x a ⎡⎤⎡⎤=∈≤≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎫∴==-+- ⎪⎝⎭=<>当即时，在，上单调递增，在，上递减分当即时在上单调()()()()[]()()min min 13 2..........................................................................................................91120,1,22426 3...............................f x f a III x a f x a f x f a ∴==-=><<∴==-递增分当即时在上单调递减()min.........................................................................111630411121.................................................4421322a a f x a a a a a ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩分综上所述：，，，....................................12分。
数学上学期期中试题-实验中学分校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题及答案
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}11|{x B 1}0{-1A <≤-==x ，，，,则=⋂B A （ ）A.{0}B.0}{-1，C.0}{1，D.0}1{-1，，2．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2] 3．下列所示各函数中，为奇函数的是（ ）. A ．2()f x x=B ．2()log f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x =4.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A ．（1 , 1.25） B.（1.5 , 2） C ．（1.25 , 1.5） D ．不能确定5．0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ）.A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b a c <<6．函数y=2a x ﹣1（0＜a ＜1）的图象一定过点（ ） A ．（1，1） B ．（1，2） C ．（2，0） D ．（2，﹣1）7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b,2b ＋c,2c ＋3d,4d ，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18, 16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A ．4 , 6, 1, 7B ．7, 6, 1, 4C ．6, 4, 1, 7D ．1, 6, 4, 78．如果集合{}0122=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定9．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集的补集是（ ）.A ．（－1，2）B ．(1,4)C ．[2,)+∞D ． [4,)+∞10．给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+；②)()()(y g x g y x g ⋅=+；③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅；④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（ ）A ．①—M ②—N ③—P ④—QB ．①—N ②—P ③—M ④—QC ．①—P ②—M ③—N ④—QD ．①—Q ②—M ③—N ④—P11．若函数y=log a （x 2﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．0＜a ＜2，a ≠1C ．1＜a ＜2D ．a ≥212．函数的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数；②存在[a ，b]上的值域为，那么就称函数)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f xc 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）A.),0(+∞B.)41,(-∞C.),41(+∞D.)41,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数21()log 1f x x x =+-的定义域为______________. 14．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是15．现有含三个元素的集合，既可以表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2 013＋b 2 013＝________.16．设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若对任意给定的(2,)y ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足22(())2f f x a y ay =+，则正实数a 的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)已知全集U=R ，A={x|﹣3＜x≤6，R x ∈}，B={x|x 2﹣5x ﹣6＜0，R x ∈}．求： （1）A ∪B ； （2）A B C U )(．18．(本小题满分12分) （1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；（2）计算：(lg2)2 + lg2·lg50 + lg25.19．(本小题满分12分)已知集合{}1A x x =>,集合B={}3x m x m ≤≤+（1）当1m =-时，求,A B A B ⋂⋃； （2）若B A ⊆，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x(Ⅰ)若)(x f 的图象过点 ( 1,2 )，求其解析式； (Ⅱ)若1)(1)()(+-=x f x f x g ，且不等式)3()(2x g x x g ->+成立,求实数x 的取值范围.21．(本小题满分12分)已知二次函数2()2f x x bx a =-+，满足()(2)f x f x =-，且方程3()04af x -=有两个相等的实根．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[,1]x t t ∈+()t ∈R 时，求函数)(x f 的最小值()g t 的表达式．22. (本小题满分12分)已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式)2()(-=x x x f .（1）求(1)f ，(1)f -的值；（2）当]4,2[∈x 时，求()f x 的解析式； （3）写出()f x 在[]3,3-上的表达式.辽宁省实验中学分校2014—2015学年度上学期 期中测试数学参考答案与评分参考(请评卷老师根据实际情况酌情调整评分标准)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 参考答案BCACDBCBCDCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.),1()1,0(+∞⋃ 14. 22 15. [0,)+∞ 16. 1/4； 三、解答题19．解：（1）根据题意可知集合{}1A x x =>,集合B={}3x m x m ≤≤+， 当1m =-时{}{}{}12,12,1B x x A B x x A B x x =-≤≤∴⋂=<≤⋃=≥-；................................6分（2）若B A ⊆，则分情况讨论 当B=φ时，则m>m+3，不成立，................ ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .............8分 当Bφ≠,则有1m >即可，故可知m 的取值范围为()1,+∞ ....... ........... ....... ........... ....... ........... 12分解：（Ⅰ）()f x 的图象过点(1,2)，2a ∴=.()2x f x ∴=.... ........... ....... ........... ....... ...........4分 （Ⅱ）212()12121x x xg x -==-++，()g x 在定义域上单调递增 ................ ................ ................8分∴23x x x +>-，即2230x x +->.(,3)(1,)x ∴∈-∞-⋃+∞....................................................................................... ................ ................12分 21．解：（1）由()(2)f x f x =-，得：对称轴1x b ==，................ ................ ................ ................2分由方程3()04a f x -=有两个相等的实根可得：4404a∆=-⨯=， 解得4a =．∴2()24f x x x =-+．................ ................ ................ ................ ................ ................ .....................4分（2）22()24(1)3f x x x x =-+=-+．①当11t +≤，即t ≤时，2min (1)3y f t t =+=+；................ ................ ................ ................ ............6分②当11t t <<+，即01t <<时，min (1)3y f ==；................ ................ ................ ................ ................8分③当1t ≥时，2min ()24y f t t t ==-+；................ ................ ................ ................ ................ ................10分综上：2230()301241t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩．................ ................ ................ ................ ................ ................ .......12分∴当]3,3[-∈x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈--∈+--∈++=]3,2(),4)(2(1]2,0[),2()0,2[),2()2,3[),4)(2()(2x x x kx x x x x kx x x x k x f ……………………………………12分。
河南省开封市第二实验高级中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题
一、选择题：（12×5′） 1、若b a >，则（ ）A b a 22->-B 22b a >C ba 11< D b a 33> 2、下列结论正确的是(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 (B)21,≥+>x x x 时当(C)21,2的最小值为时当x x x +≥ (D)无最大值时当xx x 1,20-≤< 3、已知c b a ,,是ABC ∆三边之长,若满足等式ab c b a c b a =++-+))((,则C ∠等于 A. 120 B. 150 C. 60 D. 904、在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为 A.227 B. 445 C. 225 D. 447 5、设363,123,43===cba，那么数列a 、b 、c 是A ．是等比数列但不是等差数列B ．是等差数列但不是等比数列C ．既是等比数列又是等差数列D ．既不是等比数列又不是等差数列6、某人朝正东方向走x 千米后，向右转o 150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为(A) 3 (B) 32 (C) 3或32 (D) 3 7、若两等差数列{}n a 、{}n b 前n 项和分别为n A 、n B ，满足71()427n n A n n N B n ++=∈+，则1111a b 的值为（ ） A 、74 B 、32C 、43D 、78718、已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A 、11{|}32x x -<< B 、11{|}32x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或9、某企业在1996年初贷款M 万元，年利率为m ，从该年末开始，每年偿还的金额都是a 万元，并恰好在10年间还清，则a 的值等于（ ）10、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a aA ．54B ．48C ．32D ．1611、数列{}n a 满足112,02,121,12n n n n na a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =， 则数列的第2009项为（ ）A ．15B ． 25C ．35D ．4512、设)11)(11)(11(---=cb a M ，且1=++c b a （其中+∈R c b a ,,）则M 的范围是（ ）A ．16≥+b aB ． 8≥+b aC ．4≥+b aD ．22≥+b a 二、填空题：（4×5′）13、若一元二次不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的范围是 14、已知y b a x ,,,成等差数列，y d c x ,,,成等比数列，则cdb a 2)(+的取值范围为15、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且22,,a b c 2成等差数列，则cos B =__________16、若正整数b a ,满足10=+b a ，则ab 的取值范围是三简答题：17、(10′)解下列不等式：（1）0562>+-x x （2）04122≥-+x x18、(12′)已知二次函数()()100619310222+-+-+=n n x n x x f ，其中*N n ∈。
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开封市第二实验高级中学2014-2015学年第一学期
高一数学期中试卷
一、选择题: （本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．已知集合2|10,Axx则下列式子表示正确的个数为
（ ）
①1A ; ②1A;③ A ;④1,1A.
A.１ B.２ C.３ D.４
2. 设全集3,4,5,3,3,5UUMaCM，则a的值是 （ ）
A.7 B.1 C.7或1 D.1或7
3.下列函数与||yx表示同一函数的是 （ ）
A.2yx B.33yx C.y2x D.2xyx
4. 已知2(),fxxbxc且(1)0,(3)0ff，则(1)f （ ）
A．0 B．8 C．2 D．2
5.以下函数中是偶函数且在区间0,上单调递减的函数是 （ ）
A.21yx B.1yx C. 2yx D.yx
6.若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有（ ）
A 3个 B 5个 C 7个 D 8个
7.函数2230,4gxxx在上的值域为 （ ）
A. 5,3 B. 3,4 C. ,4 D.5,4
8.若2G3xaxbxab是定义在3,2aa上的偶函数，则,ab的值( )
A.0,1ab B. 1,0ab C.0ab D.1ab
9. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图
中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的
是 （ ）
2
10. 若函数3log,(0)()2,(0)xxxfxx则19ff的值是 （ ）
A. 9 B. 19 C. 14 D. 4
11.已知函数1212log,,42fxxx，则fx的值域是
（ ）
A．1,22 B． 1,22 C．0,2 D． 10,2
12. 下列大小关系，正确的是 （ ）
A．3.34.50.990.99 B．23log0.8log
C．5.25.20.530.35 D．0.33.11.70.9
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 函数41xyx的定义域为 .
14. 函数xya在上的最大值与最小值的和为3，则a等于 .
15. 已知25abm，则111,ab则m_________________.
16. 下列三个结论中正确的有______________（填序号）.
①函数()lg1lg1fxxx的定义域是1,；
②若幂函数()fx的图象经过点2,4,则该函数为偶函数；
③函数5xy的值域是0,.
三、解答题：(解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．(9分)已知全集UR,|24,Axx|35,Bxx求：
(1)(),UCABI (2)().UACB
18.(9分)计算下列各式：
3
（1）
335
log36log4log25;
（2）2123416()8(2);81
（3）22lg10lnlog8e.
19.(10分)判断并证明函数221()1xfxx的奇偶性。
20.(10分) 函数2()()21xfxmxR是奇函数。
（1）求实数m的值.
（2）判断函数的单调性并用定义证明.
21.(10分) 已知yfx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当0x时，
2
()21fxxx
。
（1）求fx的解析式；
（2）画出函数的图象并写出函数fx的单调区间.（不要求证明）
4
高一数学期中参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C 11.A 12.B
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 41xxx且 14. 2 15. 10 16. ①②
三、解答题（第17题、18题9分，其余各题10分，共48分）
17.(1)()34UCABxxxI或
（2）()45UACBxxxU或
18.（1）4
（2）215
(3)21_
19.解：函数的定义域是11xxx且
)()(xfxf
函数为偶函数。
20.(1)1m
(2)函数为减函数。
21.（1）22x2x1,(0)()x2x1,(0)xfxx
（2）单调区间为),1(),1,0(),0,1(),1,(