哈工大小波分析上机实验报告
小波实验报告一维Haar小波2次分解
一、题目：一维Haar 小波2次分解二、目的：编程实现信号的分解与重构三、算法及其实现：离散小波变换离散小波变换是对信号的时－频局部化分析，其定义为：/2200()(,)()(),()()j j Wf j k a f t a t k dt f t L R φ+∞---∞=-∈⎰ 本实验实现对信号的分解与重构：（１）信号分解：用小波工具箱中的dwt 函数来实现离散小波变换，函数dwt 将信号分解为两部分，分别称为逼近系数和细节系数（也称为低频系数和高频系数）,实验中分别记为cA1,cD1，它们的长度均为原始信号的一半，但dwt 只能实现原始信号的单级分解。
在本实验中使用小波函数db1来实现单尺度小波分解，即：[cA1,cD1]＝dwt(s,’db1’)，其中s 是原信号;再通过[cA2,cD2]＝dwt(cA1,’db1’)进行第二次分解，长度又为cA2的一半。
（２）信号重构：用小波工具箱中的upcoef 来实现，upcoef 是进行一维小波分解系数的直接重构,即：A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); D1 = upcoef('a',cD1,'db1')。
四、实现工具：Matlab五、程序代码：%装载leleccum 信号load leleccum;s = leleccum(1:3920);%用小波函数db1对信号进行单尺度小波分解[cA1,cD1]=dwt(s,'db1');subplot(3,2,1);plot(s);title('leleccum 原始信号');%单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号A1 = upcoef('a',cA1,'db1');%单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号D1 = upcoef('a',cD1,'db1');subplot(3,2,3);plot(A1);title('单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号');subplot(3,2,5);plot(D1);title('单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号');[cA1,cD1]=dwt(cA1,’db1');subplot(3,2,2);plot(s);title('leleccum 第一次分解后的cA1信号');%第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号A2= upcoef('a',cA2,'db1',2);%第二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号D2 = upcoef('a',cD2,'db1',2);subplot(3,2,4);plot(A2);title('第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号');subplot(3,2,6);plot(D2);title('的二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号');六、运行结果：七、结果分析：。
小波分析实验报告
实验四一、实验目的理解小波阈值去噪法原理。
对所得的去噪效果进行分析。
二、实验要求在载入原始图片后，对图片进行含噪和消噪处理，再对所得的图片效果进行分析。
三、主要内容载入原始图片，对原始图片添加一个随机噪声，得出含噪图片。
用sym6小波对图像进行1层分解，设置一个全局阈值，对图像分解系数，将低频系数进行重构，得出消噪后的图像。
再与原图像，含噪图像一起进行分析比较。
运行代码如下clear all;load woman;subplot(2,2,1);image(X);colormap(map);xlabel('(a)原始图像');axis square;init=2055615866;randn('seed',init);x=X+48*randn(size(X));subplot(2,2,2);image(x);colormap(map);xlabel('(b)含噪图像');axis square;%用sym6小波对图像进行1层分解t1=wpdec2(x,1,'sym6');%设置一个全局阈值thr=10.358;%对图像分解系数t2=wpthcoef(t1,0,'s',thr);%对低频系数进行重构x1=wprcoef(t1,1);subplot(2,2,3);image(x1);运行结果四、思考体会小波去噪的根本任务是在小波域将信号的小波变换与噪声的小波变换有效的分离。
噪声的能量分布于整个小波域内，小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值，也可以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而比较小的系数在很大程度上是噪声。
于是，采用阈值的方法可把信号系数保留，而把大部分噪声系数减少至零。
将含噪信号在各尺度上进行小波分解，保留大尺度（低分辨率）下的全部系数，对于小尺度（高分辨率）下的小波系数，设定一个阈值，幅值不超过阈值的小波系数设置为零，幅值高于该阈值的小波系数或者完整保留，或者做相应的收缩处理，最后将处理后的小波系数利用逆小波变换进行重构，恢复出有效信号。
哈尔滨工业大学小波理论与应用上机报告
Harbin Institute of Technology上机报告课程名称：小波理论与应用院系：电信学院班级： 13硕小波1班学生：位飞13S105006 诚意21邹赛13S005016 诚意12高德奇13S005023诚意12姜希12S005106 诚意11 指导教师：李福利时间： 2014-06-09哈尔滨工业大学位 飞13S105006 电信学院 电子与通信工程 电子2班 小波1班 完成上机报告（一） 邹 赛13S005016电信学院 信息与通信工程 电子2班 小波1班 完成上机报告（二）（三） 高德奇13S005023电信学院 信息与通信工程 电子1班 小波1班 完成上机报告（四） 姜 希12S005106电信学院 信息与通信工程 电子2班 小波1班 整理上机报告（一）一．实验目的和任务已知Butterworth 滤波器，其冲击响应函数为,0()0,0t Ae t h t t α-⎧≥=⎨<⎩若若，求：1、 求()ˆhω 2、 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？3、 对于信号3()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40),t f t e t t t t -=++0t π≤≤，画出()f t 图形4、 画出滤波后图形()f h t *，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10A α==5、 取()(sin5sin3sin sin 40),t f t e t t t t -=+++采用不同的变量值A α=()10A α==初始设定，画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果二．实验原理1、低通滤波器从0～f2 频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。
2、高通滤波器与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。
它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。
哈工大数值分析上机实验报告可编辑
1.消元过程
对k=1;2;…;n-1;进行如下步骤..
1)选主元;记
若 很小;这说明方程的系数矩阵严重病态;给出警告;提示结果可能不对..
2)交换增广阵A的r;k两行的元素..
j=k;…;n+1
3)计算消元
if strcmpss;'y'
x0=input'input initial value x0>>';
k=0;
else
break
end
end
end
k;%给出迭代次数
x=x0；%给出解
结果分析和讨论：
1.用二分法计算方程 在1;2内的根.. ;下同
计算结果为
x=；
fx=；
k=18；
由fx知结果满足要求;但迭代次数比较多;方法收敛速度比较慢..
程序设计：
本实验采用Matlab的M文件编写..其中待求解的方程写成function的方式;如下
function y=fx;
y=-x*x-sinx;
写成如上形式即可;下面给出主程序..
二分法源程序：
clear
%%%给定求解区间
b=1.5;
a=0;
%%%误差
R=1;
k=0;%迭代次数初值
while R>5e-6 ;
4.用改进的Newton法求解;有2重根;取
x0=0.55；并与3.中的c比较结果..
当x0=0.55时;程序死循环;无法计算;也就是说不收敛..改 时;结果收敛为
x=；
fx=；
k=16；
【优质】小波实验报告-推荐word版 (7页)
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1.2 实验内容主要利用MATLAB提供的小波工具箱Wavelet Toolbox实现小波分解与重构，具体包括：(1)小波基的选择(要求三种以上小波基)(2)延拓方式的选择(3)分解过程中的抽样与非抽样(4)重构结果的分析，要求分析不同小波基、不同延拓方式、抽样/非抽样对于小波重构的影响(5)分析小波对于图像信号表示的方向特性1.3 实验步骤1. 小波变换Matlab实现编程实现图片的分解与重构，程序如下：dwtmode('zpd');X=imread('BARB.BMP');X=im2double(X);nbcol = 255;[cA1,cH1,cV1,cD1] = dwt2(X,'haar');cod_X=wcodemat(X,nbcol);cod_cA1=wcodemat(cA1,nbcol);cod_cH1=wcodemat(cH1,nbcol);cod_cV1=wcodemat(cV1,nbcol);cod_cD1=wcodemat(cD1,nbcol);dec2d = [cod_cA1,cod_cH1;cod_cV1,cod_cD1];X1=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'haar');cod_X1=wcodemat(X1,nbcol);subplot(221);imshow(X,[],'InitialMagnification','fit');title('orig image');subplot(222);imshow(dec2d,[],'InitialMagnification','fit');title('dec image');subplot(223);imshow(cod_cA1,[],'InitialMagnification','fit');title('appro image');subplot(224);imshow(cod_X1,[],'InitialMagnification','fit');title('syn image');在Zero-padding延拓方式下，分别取Haar、db3、sym小波基得到的图像分解与重构的结果如下：1) Haar小波基orig imagedec imageappro imagesyn image2) Db3小波基orig imagedec imageappro imagesyn image3) Sym3小波基orig imagedec imageappro imagesyn image在采用db4小波实现图像的分析和重构，分别采用四种不同的延拓方式，得到的的结果如下：1) extension mode为Zero-padding模式，分解与重构的结果为orig imagedec imageappro imagesyn image。
小波分析的实验报告三
1
>> D1=upcoef('d',cD1,'sym2',1); >> subplot(4,1,1);plot(s);title('原始信号') >> subplot(4,1,2);plot(A1);title('低频') >> subplot(4,1,3);plot(D1);title('高频') >> s0=idwt(cA1,cD1,'sym2'); >> subplot(4,1,4);plot(s0);title('重构信号')
2) 多尺度小波分解重构程序： >> s0=idwt(cA1,cD1,'db3'); >> [C,L]=wavedec(s,3,'db3'); >> cA5=appcoef(C,L,'db3',3); >> A3=wrcoef('a',C,L,'db3',3);
4
Hale Waihona Puke >> D1=wrcoef('d',C,L,'db3',1); >> D2=wrcoef('d',C,L,'db3',2); >> D3=wrcoef('d',C,L,'db3',3); >> figure(2); >> subplot(4,1,1);plot(A3);title('第三层低频') >> subplot(4,1,2);plot(D3);title('第三层高频') >> subplot(4,1,3);plot(D2);title('第二层高频') >> subplot(4,1,4);plot(D1);title('第一层高频') >> figure(3); >> s1=waverec(C,L,'db3'); >> subplot(3,1,1);plot(s);title('原始信号') >> subplot(3,1,2);plot(s1);title('重构信号') >> subplot(3,1,3);plot(s-s1);title('误差信号') 运行结果如下：
小波分析实验报告
( x) e
x2 2
e i0 x
0 5
程序代码： >> syms x i w0; >> f=exp(-x^2/2)*exp(i*w0*x); >> F=fourier(f,x); F= (2^(1/2)*pi^(1/2))/exp((x + i*w0*sqrt(-1))^2/2) >> f=ifourier(F) f= exp((i^2*w0^2)/2 - (t - i*w0)^2/2) 2．Marr 小波
小波分析实验报告
姓名: 班级: 学号: 成绩: 教师签名:
实验一名称： 小波函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换 实验目的
用 Matlab 实现函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换
实验内容 一、用 Matlab 实现下列函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换 1．Morlet 小波
1.4 g1 g2 g3
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
5．定义信号 f (t ) sin(2t ) sin(4t ) sin(10t ) ，并画出图形
N=1024; >> t=1:N; >> s1=sin(2*pi*t); >> s2=sin(4*pi*t); >> s3=sin(10*pi*t); >> s=s1+s2+s3; >> plot(t,s); >> xlabel('时间 t/s'); >> ylabel('幅值 A');
小波实验报告
小波实验报告小波实验报告引言小波分析是一种数学工具，可以将信号分解成不同频率的成分。
它在信号处理、图像处理、数据分析等领域有着广泛的应用。
本实验旨在通过对小波变换的实际应用，探索其在信号处理中的效果和优势。
一、实验背景小波分析是一种基于频域的信号分析方法，与传统的傅里叶变换相比，小波分析可以更好地捕捉信号的瞬时特性和局部特征。
它通过将信号与一组基函数进行卷积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频谱信息。
二、实验目的1. 了解小波变换的基本原理和概念；2. 掌握小波变换的实现方法和工具；3. 分析小波变换在不同信号处理任务中的应用效果。
三、实验步骤1. 选择适当的小波基函数和尺度参数；2. 将待处理信号进行小波变换；3. 分析小波变换后的频谱信息；4. 根据实际需求，选择合适的尺度和位置，重构信号。
四、实验结果与分析本实验选择了一段音频信号进行小波变换。
首先，选择了Daubechies小波作为基函数，并调整尺度参数。
经过小波变换后，得到了信号在不同频率上的能量分布图。
通过分析能量分布图，可以清晰地观察到信号的频率成分和时域特征。
进一步分析小波变换的结果，可以发现小波变换具有良好的局部化特性。
不同于傅里叶变换将整个信号分解成各个频率的正弦波，小波变换可以将信号分解成不同频率的局部波包。
这种局部化特性使得小波变换在信号分析和处理中更加灵活和精确。
五、实验应用1. 信号去噪小波变换可以将信号分解成不同频率的成分，通过滤除高频噪声成分，实现信号的去噪。
在音频处理和图像处理中，小波去噪已经成为一种常用的方法。
2. 图像压缩小波变换可以将图像分解成不同频率的局部波包，通过保留重要的低频成分，可以实现对图像的压缩。
小波压缩在数字图像处理和视频编码中有着重要的应用。
3. 时频分析小波变换可以提供信号在不同时间和频率上的分布信息，通过时频分析，可以更好地理解信号的时域和频域特性。
在语音识别、心电图分析等领域，时频分析是一种常用的方法。
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小波分析上机实验报告院系：电气工程及自动化学院学科：仪器科学与技术实验一小波分析在信号压缩中的应用一、试验目的（1）进一步加深对小波分析进行信号压缩的理解；（2）学习Matlab中有关信号压缩的相关函数的用法。
二、相关知识复习用一个给定的小波基对信号进行压缩后它意味着信号在小波阈的表示相对缺少了一些信息。
之所以能对信号进行压缩是因为对于规则的信号可以用很少的低频系数在一个合适的小波层上和一部分高频系数来近似表示。
利用小波变换对信号进行压缩分为以下几个步骤来完成：（1）进行信号的小波分解；（2）将高频系数进行阈值量化处理。
对从1 到N 的每一层高频系数都可以选择不同的阈值并且用硬阈值进行系数的量化；（3）对量化后的系数进行小波重构。
三、实验要求（1）对于某一给定的信号（信号的文件名为leleccum.mat），利用小波分析对信号进行压缩处理。
（2）给出一个图像，即一个二维信号（文件名为wbarb.mat），利用二维小波分析对图像进行压缩。
四、实验结果及程序（1）load leleccum%将信号装入Matlab工作环境%设置变量名s和ls，在原始信号中，只取2600-3100个点s = leleccum(2600:3100); ls = length(s);%用db3对信号进行3级小波分解[c,l] = wavedec(s, 3, 'db3');%选用全局阈值进行信号压缩thr = 35;[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2] = wdencmp('gbl',c,l,'db3',3,thr,'h',1);subplot(2,1,1);plot(s);title('原是信号s');subplot(2,1,2);plot(xd);title('压缩后的信号xd');图1 实验1压缩结果图2 不同阈值下实验1压缩结果（2）clear %清除Matlab工作环境中现有的变量load wbarb;%显示图像subplot(221); image(X); colormap(map);title('原始图像');axis square;disp('压缩前图像X的大小')whos('X')%==================================================== %对图像用bior3.7小波进行2层小波分解[c,s] = wavedec2(X,2,'bior3.7');%提取小波分解结构中第1层的低频系数和高频系数ca1 = appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ch1 = detcoef2('h',c,s,1); %小波分解结构中第1层的水平方向高频系数cv1 = detcoef2('v',c,s,1); %小波分解结构中第1层的垂直方向高频系数cd1 = detcoef2('d',c,s,1); %小波分解结构中第1层的斜线方向高频系数%分别对小波分解结构中第1层的各频率成份进行重构a1 = wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);h1 = wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);v1 = wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);d1 = wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);c1 = [a1,h1;v1,d1];%显示分解后各频率成分的信息subplot(222);image(c1);axis squaretitle('分解后低频和高频信息');%==================================================== %下面进行图像的压缩处理%保留小波分解结构中第1层的低频信息，进行图像压缩%第1层的低频信息为ca1，显示第1层的低频信息%首先对第1层信息进行量化编码ca1 = wcodemat(ca1,440,'mat',0);%改变图像的亮度ca1 = 0.5*ca1;subplot(223);image(ca1);colormap(map);axis square;title('第一次压缩图像');disp('第一次压缩图像的大小为:')whos('ca1')%==================================================== %保留小波分解第二层低频信息，进行图像的压缩，此时压缩比更大%第2层的低频信息即为ca2，显示第2层的低频信息ca2 = appcoef2(c,s,'bior3.7',2);%首先对第2层低频信息进行量化编码ca2 = wcodemat(ca2,440,'mat',0);%改变图像的亮度ca2 = 0.25*ca2;subplot(224);image(ca2);colormap(map);axis square;title('第2次压缩图像');disp('第2次压缩图像的大小为');whos('ca2')图3 实验2压缩结果五、实验分析及结论（1）根据实验1压缩结果分析得到，压缩后的信号保持了原有信号的轮廓信息，即低频信息，而大部分细节信息（高频信息）得到了消除。
原有信号中的高频信息可能是噪声，也可能是信号本身，所以通过合理的选择阈值，可以得到不同的滤波效果或者是压缩效果。
（2）实验2是进行2维图像的压缩，根据压缩结果，原始图像大小为256*256，第一次压缩大小为135*135，第二次压缩大小为75*75。
显然，经过小波分解后得到了一系列的不同分辨率的图像，分解层数越多，低频区间越小，所提取的图像的信息越少，即图像压缩比也大。
但是，带来的结果是随着分解层数的增加，图像的质量越来越差。
因而，在对压缩比和图像质量都有较高要求时，只保留原始图像的低频信息是不够的，必须采用其他的编码方法。
实验二小波分析在信号奇异性检测中的应用一、试验目的（1）通过例子学习小波分析在一维信号奇异性检测中的应用；（2）学习Matlab中小波分解、重构相关函数的用法。
二、奇异性检测原理利用小波分析检测信号突变点的一般方法是：对信号进行多尺度分析，在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模极大值，因而可以通过对模极大值点的检测来确定故障发生的时间点。
通常情况下，信号的奇异性分两种情况，一种是信号在某一个时刻内其幅值发生突变，引起信号的非连续，幅值的突变处是第一种类型的间断点。
另一种是信号外观上很光滑，幅值没有突变，但是，信号的一阶微分有突变发生，且一阶微分是不连续的，成为第二种类型的间断点。
三、实验要求（1）对一个给定的含有突变点的信号（信号的文件名为freqbrk.mat，这个信号的不连续是由于低频的正弦信号在后半部分中）突然加入了高频特征的正弦信号，利用小波分析对信号突变点的时机进行检测。
（2）对某一给定的信号（它是由两个独立的满足指数方程的信号连接起来的），利用小波分析来检测出第二类间断点的准确位置。
四、实验结果及程序（1）load freqbrk;s = freqbrk;ls = length(s);[c,l] = wavedec(s,6,'db5');subplot(8,1,1);plot(s);title('用db5小波分解六层：s=a6+d6+d5+d4+d3+d2+d1');ylabel('s');%对分解结构[c,l]中的第六层低频部分进行重构a6 = wrcoef('a',c,l,'db5',6);subplot(8,1,2);plot(a6);ylabel('a6');%对分解结构[c,l]中的各层高频部分进行重构for i = 1 : 6decmp = wrcoef('d',c,l,'db5',7-i);subplot(8,1,i+2);plot(decmp);ylabel(['d',num2str(7-i)]);end图1 实验1奇异点检测结果（2）t=0:pi/200:2*pi;s1 = exp(t);s2 = exp(4*t);s = [s1,s2]; %整个信号subplot(5,1,1);plot(s);title('原始信号');ylabel('s');%计算信号的一阶微分ds = diff(s);%显示信号的一阶微分结果subplot(5,1,2); plot(ds);ylabel('s微分');[c,l] = wavedec(s,2,'db1');%对分解结构[c,l]中的第2层低频部分进行重构a2 = wrcoef('a',c,l,'db1',2);%显示重构结果subplot(5,1,3);plot(a2);ylabel('a2');for i=1:2decmp = wrcoef('d',c,l,'db1',3-i);subplot(5,1,i+3);plot(decmp);ylabel(['d', num2str(3-i)]);end图2实验2奇异点检测结果五、实验分析及结论（1）根据实验1的奇异点检测结果：第一层（d1）和第二层（d2）的高频部分将信号的不连续点显示的相当明显，即信号的断裂部分包含的是高频部分。
由图1知，大致第500个采样点为信号的奇异点，即重构信号中具有模极大值。
如果只需识别出信号的间断点，那么用db1小波比用db5小波的效果要好。
（2）根据第二种类型间断点的性质，信号很光滑，幅值没有突变，但是信号的一阶微分有突变发生，即一阶微分是不连续的。
实验2的奇异点检测结果：原始信号在时间轴上是连续的，对其进行多分辨分析，其细节信号明显地将该信号的第二类型间断点显现出来，即重构信号中具有模极大值。
根据小波分析结果知原始信号的间断点在第750个采样点以后，这与其一阶微分不连续的结论结果一致。