人教版数学八年级上册导学案：14.1.4 单项式乘以单项式
人教版八年级数学上册14.1.4.1《单项式与单项式相乘》教案
人教版八年级数学上册14.1.4.1《单项式与单项式相乘》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册14.1.4.1《单项式与单项式相乘》是第三章第二节的内容，主要介绍了单项式与单项式相乘的法则。
这一节内容在整章中占据着重要的地位，是为后面学习多项式与多项式相乘以及合并同类项打下基础。
通过这一节的学习，学生可以掌握单项式与单项式相乘的法则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，对这些知识有了一定的掌握。
但学生在解决实际问题时，还存在着对法则运用不熟练、计算过程不规范等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生熟练掌握单项式与单项式相乘的法则，并培养他们的计算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式与单项式相乘的法则，能够正确地进行计算。
2.过程与方法：通过实例讲解，引导学生掌握单项式与单项式相乘的步骤，培养学生的计算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨治学的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：单项式与单项式相乘的法则。
2.难点：如何引导学生熟练掌握单项式与单项式相乘的法则，并运用到实际问题中。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，结合实例讲解，引导学生掌握单项式与单项式相乘的法则。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT等教学资料。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引出单项式与单项式相乘的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解单项式与单项式相乘的法则，并通过PPT展示相关知识点，让学生对单项式与单项式相乘有一个清晰的认识。
3.操练（10分钟）教师给出一些单项式与单项式相乘的题目，引导学生独立完成，并及时给予指导和解答。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，总结单项式与单项式相乘的规律，并让学生互相交流解题心得。
人教版数学八年级上册 14.1.4整式的乘除(一)单项式乘以单项式 导学案设计
14.1.4.1单项式乘以单项式导学案学习目标：①在具体情境中了解单项式乘法的意义；②能概括、理解单项式乘法法则；③会利用法则进行单项式的乘法运算学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用学习难点：正确使用三个幂的运算法则学习过程：一、复习回顾1.什么叫做单项式？单项式就是_____________________________2．乘法满足三种运算律：①___________律②___________律③___________律3 .有关于幂的三种运算的运算法则①同底数幂的乘法法则：______________________m (m,n分别为正整数)_____×_____= a n②幂的乘方，底数___________，指数___________（_____）n= a m n(m,n分别为正整数)③积的乘方，等于把积的每一个因式___________，再把所得的积__________ (a×b)n= ___________ ( n为正整数)二、探索新知问题一：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间根据条件，即___________×___________怎样计算上式？=(____×____) ×(____×____)=__________千米与同伴交流，讨论得出：地球与太阳的距离=______________千米。
检查一下你的结果是否正确？问题2：如果将上式改为3ac5·2c2，怎样计算？分析：3ac5·2c2，是两个__________式相乘，我们可以利用：乘法_________律和__________律及____________________运算法则来计算。
通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们相同的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4单项式乘以单项式
14.1.4单项式乘以单项式
教学目标
知识与技能：能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律进行运算.
过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步聚进行计算. 教学重点
对单项式运算法则的理解和应用. 教学难点
尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律. 教学过程 预习自学
回顾幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则，为本节课的学习进行铺垫.同时利用长方形的面积引入本节课的内容.
1.回顾旧知，什么是单项式？单项式的次数？单项式的系数？
2.现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是 ，若长 为厘米，宽为b 2厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
合作探究
结合预习自学中的第二个题目，回答下列问题
问题1：你能否写出一个单项式中的系数及各个因式？
问题2：两个相乘的单项式系数与系数、同底数幂是否能相乘？ 问题3：你能否用文字语言描述单项式与单项式的乘法法则？
①()3223xy x -⋅ ②()()c b b a 23245-⋅-
个性化设计
1、()x x y -356
2、x xy y ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
22122
3、2(2)(2)a bc ab --
4、22(531)xy xy xy +-
5、()a ab ab --+2232351
6、()x x x --⎡⎤⎣⎦11
7、化简：()(5)21
()22222ab b a a b ab a --+•。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式教案 (新
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教案（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节课主要讲解单项式乘以单项式的运算方法，通过实例引导学生掌握乘法法则，并能够熟练地进行计算。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算的基本法则，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的运算方法。
2.能够熟练地进行单项式乘以单项式的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握乘法法则，能够熟练地进行计算。
五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结规律。
2.用实例讲解，让学生通过观察、分析和归纳来理解乘法法则。
3.运用巩固练习，加强学生对知识的掌握。
4.分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习实数运算的基本法则，引出整式乘法的话题。
提问：同学们，我们已经学习了实数的运算，那么你们知道如何计算整式的乘法吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式乘以单项式的例题，引导学生观察和分析。
例如：计算 (2x + 3y) * (x + 2y)。
让学生思考并讨论，如何进行计算。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成一些单项式乘以单项式的计算题。
例如：计算 (3a - 2b) * (a + 4b)、(4x^2 - 5y) * (2x + y) 等。
14.1.4整式乘法(1)单项式乘以单项式教案人教版数学八年级上册
14.1.4 整式的乘法（1）——单项式乘以单项式． 复习回顾（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．式子表达：（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．式子表达：（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 式子表达： 注：以上 m ，n 均为正整数．(4) 单项式×单项式＝( )( )( )（5）22= 32= 42= 52= 62= 72= 82=23= 33= 43= 53=25= 35= 45=计算：1. 1.ac 5•bc 2 2. a 2x 5•(3a 3bx 2)3. (4a 2b )(8a );4. 2x 2 ·5x 35. 4y ·(3xy 2)6. (5x )3(2xy 2)7. (2x )2 · 3x 2 8. (3a )3(2a )29.()()3323232z x y x - 10.()()332325x x -练习2：判断正误1. 4a 2 •2a 4 = 8a 8 ( )2. 6a 3 •5a 2=11a 5 ( )3. (7a )•(3a 3)=21a 4 ( )4. 3a 2b •4a 3=12a 5 ( )练习3：下面的计算对不对？不对的请改正(1)3a 3.2a 2=6a 6(2) 2x 2.3x 2=6x 4⑶3x 2·4x 2 =12x 2⑷5y 3·3y 5=15y 15练习4：计算(1) （3ab ）(a 2c )·6ab(2) (－5x 2y )·(－4x 3y 2)·(12xy )2；(3)(2x 3y 2)3·3yz 2＋4x 4y 3z 2·(－6x 5y 4)答案:复习回顾（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．式子表达： n m n m a a a +=⋅（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．式子表达： ()mn n m a a =（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 式子表达： ()n n nb a b a ⋅=⋅ 注：以上 m ，n 均为正整数． (3) 单项式×单项式＝（系数× 系数）( 同底数幂×同底数幂)( 单独的幂)(4) （5）22= 4 32= 8 42= 16 52= 32 62= 64 72= 128 82= 25623= 9 33= 27 43= 81 53=24325= 25 35= 125 45=625计算： 1.ac 5•bc 2 = 7abc2. a 2x 5•(3a 3bx 2) =b x x a a ⋅⋅⋅⋅⋅-2532)3(=b x a 753-3.(4a 2b )(8a ) =()()b a a ⋅⋅⋅-⋅-284 = b a 3324. 2x 2 ·5x 3 =510x5.4y ·(3xy 2)=312xy -6. (5x )3(2xy 2)=()23325xy x -⋅=24250y x ⋅-7.(2x )2 · 3x 2 =()22232x x ⋅⋅⋅- = 412x 8. (3a )3(2a )2 ()()223323a a ⋅-⋅⋅-=5108a -= 9.()()3323232z x y x - 3964274z x y x ⋅= 3613108z y x = 10.()()332325x x -96825x x ⋅=15200x = 练习2：判断正误1. 4a 2 •2a 4 = 8a 8 ( × )2. 6a 3 •5a 2=11a 5 ( × )3. (7a )•(3a 3)=21a 4 ( × )4. 3a 2b •4a 3=12a 5 ( × )练习3：下面的计算对不对？不对的请改正(1)3a 3.2a 2=6a 6 × 改正：原式=56a(2) 2x 2.3x 2=6x 4 √⑶3x 2·4x 2 =12x 2 × 改正：原式=412x⑷5y 3·3y 5=15y 15 × 改正：原式=815y练习4：计算（1）（3ab ）(a 2c )·6ab c b a 2418=（2）(－5x 2y )·(－4x 3y 2)·(12xy )2()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅--=222324145y x y x y x (3)(2x 3y 2)3·3yz 2＋4x 4y 3z 2·(－6x 5y 4)()2435426936432z y y x x yz y x ⋅⋅⋅⋅-⋅+⋅= 2792792424z y x z y x -==0。
专题14.1.4单项式与单项式、多项式相乘(教案)-八年级上学期数学教材(人教版)
1.教学重点
（1）单项式与单项式相乘的法则：同类项相乘、不同类项相乘。
-同类项相乘：要求学生掌握同类项相乘时，系数相乘，字母部分相同字母的指数相加。
-不同类项相乘：指导学生理解不同类项相乘时，只需将系数相乘，字母部分分别相乘。
（2）单项式与多项式相乘的法则：分配律的应用。
-学生需掌握将单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后将结果相加。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式与单项式、多项式相乘相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算练习。这个练习将演示如何将不同的单项式与多项式相乘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（3）多项式与多项式相乘的法则：理解并运用分配律，逐项相乘并相加。
-要求学生通过实例，掌握将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，最后将结果相加。
2.教学难点
（1）不同类项相乘时，字母部分的处理。
-难点举例：在计算过程中，学生可能会忽略字母部分的指数相加，或对含有多个字母的项相乘时，处理不当。
1.讨论主题：学生将围绕“单项式与多项式相乘在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果和解决方法。
3.多项式与多项式相乘的法则：通过实例，让学生掌握多项式与多项式相乘的法则，并能解决实际问题。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4单项式乘以单项式
《单项式乘以单项式》导学案学习目标：1、进一步熟练理解并运用幂的运算法则;2、探索的单项式乘以单项式的法则，理解单项式乘以单项式的意义。
2、理解单项式乘以单项式的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
学习重点：单项式乘以单项式的法则及应用。
学习难点：在运算中符号及运算顺序的确定。
导学过程：一、知识回顾1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别是什么？2. 巩固练习（1）、666(6)-⋅- （2）、23()p - （3）、32()()m m m ⋅-⋅- （4）、33(6)⎡⎤-⎣⎦二、多项式乘以多项式法则探究探究：1、___)(______)___10510325⨯⨯⨯=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（ =________________思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？2、类比1的计算过程，完成下面的计算：⑴___)(______)(___5x 253••⨯=•x =______________⑴)(___)(______)(___)23(24______•••⨯=-•-xy x=____________a.观察⑴、⑴两题，并思考：⑴、⑴⑴两题属于_______与_______相乘。
⑴、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？b、单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______________作为________的一个因式。
三、单项式乘以单项式法则应用例1、计算：⑴ (-5a2b3 )·(-4b2c); ⑴(-2x)3(-5xy2)⑴(－a2b)3· (－3a)2 · (－2ab2c)2练习：计算1x3y）⑴（-5a2b3)(-3a)2⑴（—3x5）·（—2⑴(4×105)·(5×106)·(3×104)⑴(-5a n+1b)·(-2a)⑴(—2x)4·(-3x2y) ⑴（-xy2z3)4 ·（-x2y)3例2、、已知求m、n的值。
人教版数学八年级上册导学案：14.1.4.整式的乘法(一)
14.1.4整式的乘法（第一课时）学习目标1.理解单项式乘以单项式的法则，单项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。
2、经历探索法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
重点：单项式与单项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则、多项式乘以多项式的法则难点：利用法则进行计算。
预习案使用说明学法指导诵读教材P98-P101的内容，进行知识梳理；熟记基础知识.教材助读1. 回顾同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方幂的运算性质：2．乘法的运算律有哪些？3.什么是单项式？单项式的系数次数及多项式的概念4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式．5. 单项式与多项式相乘：就是用去乘多项式的每一项，再把所得的相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc6．多项式与多项式相乘，先用乘另一个多项式的每一项，再把所得的相加．探究案探究点一:单项式乘以单项式（1）（2）323(3)x x-⋅（3）(-10xy3)(2xy4z) （4）(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)单项式乘以单项式要注意：积的系数等于各系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值探究点二：单项式乘以多项式（1）2a2·(3a2-5b) （2）ababab21)232(2•-（3）)34232()25-(2yxyxyxy+-•1（4）)227(6)5)(3-(2222yxyxyxxy-+单项式乘以多项式时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号探究点三：多项式乘以多项式1、(x+2)(x+3)=2、(x-2)(x-3)=3、（x-2）（x+2）=4、(x+2)(x-3)=仔细分析比较所得结果，你能发现什么规律？(x+a)(x+b)=先化简后求值：(x-2y)(x+y)-2x(-2x-3y)+6x(-x-y)其中x= -1,y=22。
人教版八年级数学上册 导学案：14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘【精品】
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘....a m·a n＝____________(m，n为正整数)．n＝____________(m，n为正整数)．n＝____________(n为正整数)．) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( )⑤(-)3·(-)2=-5 ( )(2)(3)6=____________; (3)(-2a4b2)3=____________;；(5)=553553⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.2，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长你能计算出图片的面积吗？列式：_________________计算：__________________________________问题2 光的速度约为3×105m/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题3 如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5 ·bc 2,怎样计算这个式子？ 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式. 三、自学自测 1.判断正误，并改正. （1）6321025a a a=⋅ （2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅ （4）()632a a -=-⋅2.计算：(1) (-5a 2b )(-3a ); (2) (2)3(-5y 2).四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究列式：_________________ 计算：_________________ _________________探究点1：单项式乘以单项式例1：计算：(1) 32·53；(2)4y ·(-2y2)；(3) (-3)2·42；(4)(-2a)3(-3a)2.方法总结(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－23m＋1y2n与7n－6y－3－m的积与4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为____________ 面积为____________ 面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________. 根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．例4：如果(－3)2(2－2n ＋2)的展开式中不含3项，求n 的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 1.计算-3y 2·2y 的结果是（ ）A.-33y 3B.-34y 6C.45y 4D.-35y 42.若一个长方体的长、宽、高分别为2，，3－4，则长方体的体积为( ) A ．33－42 B ．62－8 C ．63－82 D ．63－83.要使(2＋a ＋5)(－63)的展开式中不含4项，则a 应等于( ) A ．1 B ．－1 C.16D ．04.计算：(1)(2y 2－3y)·2y ； (2)－2ab(ab －3ab 2－1)；(3)2(3－)＋(2－2)； (4)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)．长为___________________; 面积为__________________.2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（a m b n）·(a2b)=a5b3 ,那么m+n=( )A.8B.7C.6D.54.计算(1)4(a-b+1)=__________; (2)3(2-y2)=_______________;(3)(2-5y+6)(-3) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－22·(y+y2)-5(2y-y2).6.解方程：8（5－）=34－2（4－3）.7.如图，一块长方形地用建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－32时，算成了加上－32，得到的答案是2－2＋1，那么正确的计算结果是多少？。
人教版八年级数学上册 学案：14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘【精品】
14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘学习目标1．能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、联系生活 设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1 ; 方法2： .联系 ……①2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc；……②问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1 .方法2：.可得到等式（乘法分配律）；二、探究学习，获取新知.1．等式②左右两边有什么特点?2．提炼法则：3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或m（a+b+c）=ma+mb+mc4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：转化单项式×多项式——→单项式×单项式乘法分配律三、理解运用，巩固提高2ab2-2ab）•ab ⑶问题三：1.计算：⑴223-⋅-⑵（(2)(35)a ab a b3(-2a).(2a2-3a+1)2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成；②单项式的乘法运算.3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是,运用的数学思想是.（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数.（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得，异号相乘得.4. 抢答下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打×，并说明原因.(1)221a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 3( )（3）5(22-y)=103-5y ( ) （4）(-2).（a+b-3)=-2a 2-2b-6 ( )5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--四. 题型探索 中考链接问题四：(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.五、联系现实 升华思维问题五：1. 某长方形足球场的面积为(22+500)平方米，长为(2+10)米和宽为米，这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华2x 2+500知识梳理：六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1、填空：(每小题7分，共28分)(1) a (2a 2一3a +1)=_________； (2)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________； (3)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_______；(4)(一22x )(2x －12一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．(a －3b+1)(一6a )= －6a 2+18a b+6aB ．()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mnD ．-a b(a 2一a －b)=-a 3b-a 2b-a b 2 （2）计算a 2(a +1) －a (a 2－2a －1)的结果为 （ ）A ．一a 2一aB ．2a 2+a +1C ．3a 2+aD ．3a 2－a（3）一个长方体的长、宽、高分别是2一3、3和，则它的体积等于 （ ）A ．22x —32xB ．6－3C ．62x －9D ．63－92x3．计算(每小题6分，共30分)（1）323(23)x y xy xy ⋅-； （2）222(3)x x xy y ⋅-+；（3）222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- (4)(23一32x +4－1)(一3)； (5)()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) 22(1)2(1)3(25)x x x x x x-++--；其中12 x=-(2)m2(m+3)+2m(m2—3)一3m(m2+m－1)，其中m52=；⑶4a b(a2b－a b2+a b)一2a b2(2a2—3a b+2a)，其中a=3，b=2．。
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14.1.4 单项式乘以单项式
学习目标：
1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；
2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.
教学重点：单项式与单项式相乘的法则
教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.
学习过程:
一、知识回顾，导入新课
问题一：(用1分钟时间解答下面4个问题，看谁速度快，做的好！)
1.同底底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
同底数幂的除法：
2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.
(1)a3·a5＝a10 ( ) (2)a·a2·a5＝a7；( )
(3)(a3)2＝a9；( ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.( )
3．计算：(1)10×102×104＝( )；(2) (－2x2y3)2＝( ).
(3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；
4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？
请列式：.
这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.
二、探究学习，获取新知
问题二：(用2分钟时间解答下面3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.探究: 4xy·3x 如何进行计算？因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y.
2.仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝＝.
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝＝.
(4)3a2·2a3 = （）×（）＝.
(5)－3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）＝ .
(6)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）＝ .
(7)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）＝ .
3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是： 法则：单项式与单项式相
乘，
三、理解运用，巩固提高
问题三：(用6分钟时间解答下面6个问题，看谁做的又快又正确！)
1.计算①（13a 2）·（6ab ）＝ ； ②4y· (-2xy 2) ＝ ③(-5a 2b)(-3a)＝ ； ④（2x 3）·22 ＝ ； ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝ ； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .
2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；
二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；
三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.
(2)单项式相乘的结果仍是 ．
3.推广：(1)计算：3a 3b·2ab 2·(－5a 2b 2) = 方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.
(2)做一做:①(2x 2y) •(－ 3xy 3) •(x 2y 2z)
②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)
4．计算⑴ （2）
（3） 5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103
米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?
=-•---•--)()()3
1()2(432322x xy xy y x =+•+2)()(2y x y x =-•-•-•2323)()()2(12
1x y y x xy x
6．探究单项式相乘的几何意义．① 边长是a 的正方形的面积是a·a ，反过来说，a·a 也可以看作是边长为a 的正方形的面积. ②探讨：3a·2a 的几何意义．③探讨：3a·5ab 的几何意义．
四、实践应用，提高技能
问题三：(用5分钟时间解答下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)
1．判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）
②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）
③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）
2．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D. 3．计算（1）0.4x 2y•(xy)2-(-2x)3•xy 3 （2）
4. 已知单项式与单项式的和是单项式,求这两个单项式的积.
5已知与的积与是同类项,求m 、n 的值.
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：
__________________________________________________________________；
方法与规律：
________________________________________________________________；
()()4435432y x xy xy -=--()122321535a a a =⋅()()232101.0x x x -=--()n n n 210
1021102=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯21()b a abc c ab 3322123121⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-83
2+-y x b a y x y b a -324n m y x 2132+-m n y x ---364y x 4-
情感与体验：
________________________________________________________________； 反思与困惑：
________________________________________________________________
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．选择题：(每小题6分，共12分)
⑴下面计算中,正确的是 ( )
A ．4a 3 • 2a 2=8a 6
B ．2x 4 • 3x 4=6x 8
C ．3x 2 • 4x 2=12x 2
D ．3y 3 •
5y 4=15y 12
⑵5a 2b 3 • (－ 5ab)2 等于（ ）
A ．－125a 4b 5
B ．125a 4b 5
C ．125a 3b 4
D ．125a 4b 6 2.填空题: (每小题7分，共63分)
（1）3a 2 • 2a 3= （2）（－9a 2b 3）• 8ab 2=
（3）（－3a 2）3 • （－2a 3）2=
（4）－3xy 2z • （x 2y ）2= （5） （6）（
（7）
（8）
（9） 3. (7分)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为 千米.
4.计算: (每小题9分，共18分)
（1） （2） =••abc b a ab 2)3
1(322=-+-x x x 322)3()6=-•--•-)3()2()2()(222222222z y z y x xy xyz =⨯•⨯-•⨯)105()102()103(432=-•-•--32)(2
3)(31)(2b a a b b a 32532214332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-()()c a ab b a n n 21313-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅-+。