2机构的自由度
第2章-机构自由度的计算
小结：
运动链的自由度F 与原动件数目的关系： 自由度F≤0 结构（不是机构） 自由度F＞0 时，F＜原动件数目(运动不相容，破坏了机构)
F=原动件数目（运动确定) F＞原动件数目（运动不确定)
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数等于机 构的原动件数，既机构有多少个自由度，就应该给机 构多少个原动件。
3、颚式破碎机
颚式破碎机简图分析
F=3n-2pl-ph=3x3-2x4=1
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 二、计算机构自由度 三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 2．局部自由度 3、虚约束
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 因为一个原动件只能提供一个独立运动参数，所以， 机构的自由度数等于机构的原动件数，既机构有多少
如右图凸轮机构认为： n=3，PL=3，Ph＝1， F=3x3-2x3-1=2，是错误的。
滚子作用：滑动摩擦 滚动摩擦
机构中某些构件具有局部的、不影响其它构件运动的 自由度，同时与输出运动无关的自由度我们称为局部自 由度。
三、计算机构自由度时应注意的问题
2．局部自由度 对于含有局部自由度的机构在计算自由度时，不考虑
第2章 机器的组成及机构运动要素
2.1 机器的组成及其设计方法 2.2 机构、构件及运动副 2.3 平面机构运动简图 2.4 平面机构自由度的计算
活塞泵的机构运动简图
曲柄、连杆、齿扇、 齿条活塞、机架。 曲柄为原动件， 其余为从动件， 当曲柄匀速转动时， 活塞在汽缸中往复移 动。 F=3n-2pL-ph=3x4-2x5-1=1
或两构件组成多个轴线重合的移动副 （4）与运动无关的对称部分，如多个行星轮
2平面机构运动简图及自由度-解答
解1）
2）不能实现设计者的意图。因为自由度为零，不能动。
3）改进参考方案之一如图所示。
4）可以判断机构运动的确定情况，初步排除错误！
D．设计机器时，在满足使用要求的情况下，含有的虚约束越多越好。
2-10两构件间构成多个同轴的转动副时，为使各转动副间为虚约束而非实约束，保证构件顺利装配和正常工作，设计时应对两构件上的运动副元素规定B要求。
A．平行度B．同轴所示机构中，要求：用引线指出各机构中存在的复合铰链、局部自由度和虚约束；计算各机构的自由度；判断各机构的运动是否确定，并说明为什么。
练习二平面机构运动简图及自由度
一、填空题
2-1机构中两构件间直接接触而构成的活动连接称为运动副。机构的运动副相当于人体的关节。
2-2平面机构中，两构件通过面接触构成的运动副称为低副，通过点或线接触构成的运动副称为高副。
2-3构件的自由度是指构件能够发生的独立的相对运动数目。平面运动自由构件具有3个自由度，包括2个移动和1个转动。
2-4平面机构中，若引入一个低副，将带入2个约束,保留1个自由度；若引入一个高副，将带入1个约束，保留2个自由度。
2-5机构中，滚子构件的自转运动为局部自由度，其转动的快慢，对机构的输出运动并无影响，那么它的实际作用是减小摩擦和磨损。
2-6在机械加工中，固定工件的装置称为夹具。夹具有两个作用。其一是定位，即，使工件在夹具中占有准确的位置；其二是夹紧，即，将工件固定在夹具中，使其在加工过程中保持定位位置不变。为了达到定位的目的，理论上夹具应限制工件的6个自由度。
二、单选题
2-7为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性，在绘制运动简图时，应保证其与实际机构的D应相同。
2平面机构2-自由度
• 3、虚约束：计算自由度时应去掉虚约束。
训练: 计算下图所示大筛机构的自由度。并判断它是否有确定的运动。
解： ①机构中的滚子有一个局部自由度。
顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行的移动副，其中之一为 虚约束。 C处是复合铰链。
C
B
E’ E
A
D
H
F
G
图3-18a
②将滚子与顶杆 焊成一体，去掉移动 副E’，并在C点注明 回转副的个数，如图 B 3-18（b）所示： 由此得，n=7， PL=9，PH=1。其自 由度为：
3、已知： 由度。
AB＝ CD ＝ EF，计算图示平行四边形机构的自 B 2 E 4 F C 3 D
解：n= 4， PL= 6， PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×4 －2×6 =0
1
A
(平面机构/机构自由度/虚约束2)
虚约束 ——对机构的运动实际上不起作用的约束。对机构自由度的影 响是重复的。计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆 弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
重新计算： n=3, PL=4, PH=0
A
B
2
E 4
C
1
F
3
D
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如平行四边形机构，火车轮
2）.两构件构成多个移动副，且导路平行。
①计算曲柄滑块机构的自由度。
(连杆机构/四杆机构演化/曲柄滑块机构)
解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1
第2章 平面机构运动简图及机构自由度的计算
第2章平面机构运动简图及机构自由度的计算机构由构件组成，各构件之间具有确定的相对运动。
然而，把构件任意拼凑起来不一定能运动；即使能够运动，也不一定具有确定的相对运动。
那么构件应如何组合才能运动？在什么条件下才具有确定的相对运动？这对分析现有机构或创新机构很重要。
所有构件的运动平面都相互平行的机构称为平面机构，否则称为空间机构。
本章仅讨论平面机构的情况，因为在生活和生产中，平面机构应用最多。
2.1 运动副2.1.1运动副分类机构由若干个相互连接起来的构件组成。
机构中两构件之间直接接触并能作相对运动的可动连接，称为运动副。
例如轴与轴承之间的连接，活塞与汽缸之间的连接，凸轮与推杆之间的连接，两齿轮的齿和齿之间的连接等。
2.1.2运动副的分类在平面运动副中，两构件之间的直接接触有三种情况：点接触、线接触和面接触。
按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副两类。
1．低副两构件通过面接触．．。
根据两构件间的相对运动形式，低副又分为．．．构成的运动副称为低副移动副和转动副。
当两构件间的相对运动为移动时，称为移动副，如图2.1所示；两构件间的相对运动为转动时，称为转动副或称为铰链副，如图2.2所示。
图2.1 移动副图2.2 转动副2．高副两构件通过点或线接触．．．．．构成的运动副称为高副．．。
如图2.3所示，凸轮1与尖顶推杆2之间为点接触，构成高副；图2.4所示的两齿轮的轮齿啮合处是线接触，也构成高副。
图2.3 凸轮高副图2.4 齿轮高副低副因通过面接触而构成运动副，故其接触处的压强小，承载能力大，耐磨损，寿命长，且因其形状简单，所以容易制造。
低副的两构件之间只能作相对滑动；而高副的两构件之间则可作相对滑动或滚动，或两者并存。
2.2 机构运动简图实际构件的外形和结构往往很复杂，在研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素，将那些无关的因素删减掉，保留与运动有关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副，并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。
第2章平面机构的运动简图及自由度
第2章
由以上分析可知，对于平面低副（不论是转动副还是移动 副），两构件之间的相对运动只能是转动或移动， 故它是具有 一个自由度和两个约束条件的移动副。对于平面高副其相对运 动为转动兼移动，所以，它是具有两个自由度和一个约束条件
的移动副。
河北石油职业技术学院
第2章
2.2 平面机构运动简图
图2-7 低副构件的表示方法
规律取决于哪些因素？
2-3 题2-3图所示为一手摇唧筒， 试绘制其机构运动简图。
2-4 题2-4图所示为一缝纫机下针机构， 试绘制其机构运动
简图。
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第2章
题2-3图 手摇唧筒
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第2章
题2-4图 缝纫机下针机构
河北石油职业技术学院
第2章
2-5 试绘制如题2-5图所示四种机构的运动简图。 2-6 简易冲床机构如题2-6图所示， 原动件1通过固定在其
相对运动的。因此，机构能具有相对运动的条件是F＞0。
河北石油职业技术学院
第2章
应用式(2-1)计算机构自由度时，F＞0的条件只表明机构能
够动，并不能说明机构是否有确定运动。因此，尚需进一步讨 论在什么条件下机构才有确定运动。现举例说明：图2-10所示 为一四杆机构。其活动构件数n=3；低副数pL＝4；高副数pH＝ 0。所以，机构的自由度为
第2章
由以上计算可知，两者自由度皆大于零，说明机构能够运
动。 但是否有确定运动，还需进一步讨论。对于图2-10所示的
机构来说自由度为1，所以，当给定某一构件以已知运动规律 ( 图中设定为构件 1 ，通常称为主动件 ) 时，则其他构件均能作 确定的运动，且为已知运动规律的函数。而图2-11机构的自由 度为 2 ，即如果给定两个构件 ( 例如构件 1 和 4) 以已知运动规律 时， 则其他构件才能有确定运动。否则，如仅给定一个构件 以已知运动规律，则其他构件将不会有确定运动。
第2章平面机构的自由度和运动简图
作者： 潘存云教授
（2）参与组成一个转动副和一个移动副的构件的表示： 滑块上加转动副
（II）
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
（3）参与组成三个转动副的构件的表示： 用三角形表示，在三角形内加剖面线或在三个角上 涂以焊缝的标记以表示三角形是一个刚性整体
（III）
如果三个转动副中心在一条直线上，可用下图表示该构件：
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
例题1：绘制下图左示颚式破碎机的机构运动简图： 例题 ：绘制下图左示颚式破碎机的机构运动简图：
2 B
A
1
3 D C 4
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
解：1构件为机架，2构件为偏心轴，3构件为动颚，4构件为肘板。 机架1和偏心轴2形成的转动副中心在A点(偏心轴绕A点转动)， 偏心轴2和动颚3形成的转动副中心在B点， 动颚3和肘板4形成的转动副中心在C点， 肘板4和机架1形成的转动副中心在D点。 a. 选取一合适的机器工作位置 （使所绘制的机构运动简图清晰易读）; b. 根据机器上各构件的实际尺寸按比例确定出 机器上各运动副的相对位置（最关键）， 机器上各运动副的相对位置（最关键）， 在这些位置上画出相应的运动副符号; c. 连接相关的运动副得到各构件; d. 在作为机架的构件上打上阴影线 (标出机架 在作为机架的构件上打上阴影线; 标出机架 标出机架) e. 标出原动件（在原动件构件上标出指示运动方向的箭头）。 标出原动件（在原动件构件上标出指示运动方向的箭头） 绘制的机构运动简图如上图右所示。
中国地质大学专用 作者： 潘存云教授
常见的移动副的表示如下图所示：
（IV-1）
（IV-2）
（IV-3）
两活动构件组成的移动副的表示
第2章 平面连杆机构02——自由度
性桁架，因而不能成为机构。
5）超静定桁架
n=3 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×3-2×5-0=-1 表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架 了，也不能成为机构。
计算实例 实例1： 解：n = 3, PL = 4, PH = 0 F = 3n - 2PL - PH =3×3 - 2×4 - 0
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 1 4
n=3 PL=4 PH=0
F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1 2）五杆机构： n=4 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=2 3）凸轮机构： n=2 PL=2 PH=1 F=3n-2PL-PH=1
4 3
2
1 5
4）刚性桁架
n=2 PL=3 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×2-2×3-0=0 表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚
2、约束
但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系 统时，各个构件不再是自由构件。——自由度减少。
这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。
3、自由度和约束的关系 运动副每引入一个约束，构件就失去一个自由度。 运动副既限制了两构件的某些相对运动，又允许构件 间有一定的相对运动。
二、平面机构的自由度计算
惯性筛机构
F＝3n－2PL－PH
＝3×5－2×7－0
＝1
2.局部自由度
个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为 局部自由度。 典型例子：滚子的转动自由度并不影响整个机构的运 动，属局部自由度。 计入局部自由度时 n = 3, PL = 3, PH = 1 F =3×3 - 2×3- 1 =2 与实际不符
=1
实例2： n =5, PL = 7, PH = 0 解： F = 3n – 2PL – PH = 3×5 – 2×7 – 0
机械原理(第二章 自由度)
§2-5 机构自由度的计算
1.平面机构自由度的计算
（1）计算公式
F＝3n－(2pl＋ph)
式中：n为机构的活动构件数目；
pl 为机构的低副数目；
ph为机构的高副数目。
3
(2)举例
1）铰链四杆机构
F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×3－2×4 ＝1
3
2）铰链五杆机构
F＝3n－(2pl＋ph)
4
＝3×4－2×5 ＝2
虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
计算图示包装机送纸机构的自由度。
分析： 活 动 构 件 数 n ： 复合铰链: 2个低副 局部自由度 2个 虚约束: 1处
E
4 D7
F5G
96 IJ 8
H
B2 C3
轴孔连接（接
触平面）
滑块与导轨联
接（接触平面）
两齿轮轮齿啮 合（齿廓曲面）
运动副元素—两个构件参加接触而构成运动副的表面
面接触的运动副称为低副，
2
转动副 （回转副或铰链）
1
移动副
点接触或线接触的运动副称为高副。
3.平面构件的自由度
当没有约束时，构件作平面运动具有三个自由 度：即可以沿x轴和y轴方向移动，以及绕垂直于 运动平面xOy转动。
2 1
4
2
1 5
3）内燃机机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×6－2×7 ＝1
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4 A1
§2-6 计算平面机构自由度时应注意的事项
1.要正确计算运动副的数目 （1）复合铰链 由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
第二章机构运动简图和自由度计算
3.选择视图平面 4.选取比例尺，根 据机构运动尺寸， 定出各运动副间的 相对位置 5.画出各运动副和机 构符号，表示出各构件
例2：试绘制牛头刨床的机构运动简图
牛头刨床结构示意图
牛头刨床运动图
2-6 绘出下列平面机构的运动简图
唧筒机构
缝纫机针杆机构
活塞泵机构
§2.3 平面机构的自由度及确定运动的条件
一、平面机构自由度
一个自由的平面构件有?个自由度。
低副联接
减少?个自由度
高副联接
减少?个自由度
n个活动构件：自由度为? 。 PL个低副： 限制 ? PL个自由度 PH个高副： 限制 ? H 个自由度
该机构的自由度应为活动构件的自由度数与引入运动副
二、 运动副分类
分为低副、高副两大类。 1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。
按运动特性可分为转动副和移动副
（1）转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。
a)固定铰链
b)活动铰链转动副
固定铰链和活动铰链模型
（2） 移动副：只允许两构件作相对移动。
结论:
两构件用低副联接，失去两个自由度。
2、高副：两构件以点或线接触而构成的运动副。
常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副122121平面运动副运动副符号三绘制机构运动简图的步骤图上尺寸mmmm实际尺寸l?1弄清机构组成
第二章 平面机构的运动简图及其自由度
§2-1 运动副及其分类 §2-2 平面机构的组成及其运动简图 §2-3 平面机构的自由度
机械动力学2自由度机构动力学分析
关键问题
• 二自由度机械手我们这里分析的是平面 的动力学相关问题而还有较复杂空间动 力学问题 • 对于数值计算结果与仿真求解结果存在 些差异，还有待更严谨的计算。
解决方案
1.应用拉格朗日方程也能解决只是计算较复杂 2.需要重新查错验算。
小组成员分工
• • • • • • • PPT制作与课堂介绍：李孟禹、许云猛 三维及二维建模几何参数确定：庞乂铭、薛琨 MATLAB仿真：薛琨、李孟禹 ADAMS仿真：孙铭权、庞乂铭 动力学建模：许云猛、孙文浩 关键问题解决与资料查找：孙文浩、孙铭权 方案讨论与确定：全体成员
The end！
二自由度机械手 动力学分析
小组成员：孙文浩、许云猛、薛琨、孙 铭权、庞乂铭、李孟禹 日期：2018.10.13 指导教师：庞永刚
目录
• • • • • • 三维建模 机构简图 几何参数的确定 动力学建模及数值分析 ADMS仿真分析 关键问题
三 维 建 模
机 构 简 图
A点的位置及速度
B点的位置及速度
广义力：
2
J12 m2l1ls 2 cos 2 1
Q1 M1 m1 gl1 sin 1 Fl1 sin 1 m2 gl1 sin 1 Q2 M 2 Fl3 sin 2 m2 gls 2 sin 2
• MATLAB求解
• 给定条件 角位移运动规律:
l3 l2 l2 1.201 0.750 1.951 m l 1.044 l 1.201 ls1 1 0.522 m ls 2 2 0.6005 m 2 2 2 2
MATLAB求解程序：
• t=0:0.1:3; • D111=0; theta1=-0.1163*t.^3+0.52335*t.^2; D122=-m2*l1*l2*sin(theta2); w1=-0.3489*t.^2+1.0467*t; D222=0; a1=-0.6978*t+1.0467; D211=m2*l1*l2*sin(theta2); theta2=-0.1163*t.^3+0.52335*t.^2; D112=-m2*l1*l2*sin(theta2); w2=-0.3489*t.^2+1.0467*t; D121=-m2*l1*l2*sin(theta2); a2=-0.6978*t+1.0467; D212=0; m1=72.259; D221=0; m2=79.555; D1=(m1+m2)*g*l1*sin(theta1)+m2*g*l2*sin(theta1+theta2); l1=1.044; D2=m2*g*l2*sin(theta1+theta2); l2=1.201; M1=D11.*a1+D12.*a2+D111.*w1.^2+D122.*w2.^2+D112.*w1.*w2+D121.*w2.*w1+D1; g=9.8; M2=D21.*a2+D22.*a2+D211.*w1.^2+D222.*w2.^2+D212.*w1.*w2+D221.*w2.*w1+D2; D11=(m1+m2)*l1.^2+m2*l2.^2+2*m2*l1*l2*cos(theta2); T1=polyfit(t,M1,3) D22=m2*l2.^2; T2=polyfit(t,M2,3) D12=m2*l2.^2+m2*l1*l2*cos(theta2); subplot(2,1,1),plot(t,M1),grid on,xlabel('时间（s）'),ylabel('控制力矩（N· m）'),title('motion1') D21=m2*l2.^2+m2*l1*l2*cos(theta2); subplot(2,1,2),plot(t,M2),grid on,xlabel('时间（s）'),ylabel('控制力矩（N· m）') title('motion2')
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1.4 平面机构自由度计算
运动链：若干个构件和运动副所连接成的可动系统。
机构：在运动链中，如果将某一个构件加以固定，而让另一个或几个构件按给定运动规律相对固定构件运动时，如果运动链中其余各活动构件都有确定的相对运动，则此运动链称为机构。
机构是具有确定运动的运动链。
机架
原动件从动件
在运动链中，将某一个构件加以固定，而让另一个或几个构件按给定运动规律相对固定构件运动时，如果运动链中其余各构件都有确定的相对运动，则此运动链成为机构。
并非任何一个运动链都具有确定的运动
可能的情况
具有确定的相对运动
无相对运动
相对运动不确定
1.4.1 机构自由度的计算
自由度：构件所具有的独立运动的数目，或确定构件位置所需的独立变量的数目
自由构件(空间)：F = 6
自由构件(平面)：F = 3
约束：运动副对构件独立运动所加的限制
自由度数------构件所具有的独立运动的数目称自由度。
A B q 作平面运动的刚体有三个自由度x A
y A （三个坐标参数才能确定其位置）
低副的引入减
少两个自由度
x
q
高副的引入减少一个自由度
沿法线方向不能运动
)
(x
f
y
机构的自由度数F(需要F 个坐标参数才能确定机构中所有构件的位置)。
L h
32F n P P =--活动构件数目低副数目高副数目
机构的自由度数F
应等于机构的原动件数h
l 23P P n F --=活动构件数目低副数目高副数目
1.4.2 机构具有确定运动的条件：
运动链中取一个构件相对固定作为机架，运动链相对于机架的自由度必须大于零，且原动件数目等于运动链自由度数。
满足此条件的运动链即成为机构，机构自由度的计算可采用运动链自由度的计算公式。
“机构”的定义：在运动链中，将某一个构件加以固定，而让另一个或几个构件按给定运动规律相对固定构件运动时，如果运动链中其余各构件都有确定的相对运动，则此运动链成为机构。
q
q2 q
q3
q2 q
q
运动链成为机构的条件
运动链的自由度F= ?
运动链的运动情况如何?
F= 3×4 -2×5 = 2
1 个原动件
> 0，但原动件数目小于自由度数目，运动链运动不确定，不能成为机构。
F= 3×3 -2×4 = 1
2 个原动件
> 0，但原动件数目大
于自由度数目，运动链
被破坏，不能成为机构。
如何修改？
如何修改？
增加一个构件和一个低副使自由度加1，但应注意：不要形成固定机架
低副改为高副可增加一个自由度
双曲线画规机构
牛
头
刨
床
机
构1
7
2
5
3
2
3
h
l
=
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=P
P
n
F
1
1
8
2
6
3
2
3
h
l
=
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=P
P
n
F
例题
1.4.3
局部自由度
定义——在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度。
处理办法——把滚子固化在支承滚子的构件上。
复合铰链
定义——两个以上的构件在同一处以转动副联接，则构成复合铰链。
处理办法——m个构件在同一处构成转动副，实际转动副
数目为（m-1）个。
N-1个转动副
计算机构自由度时应注意的问题
复合铰链
两个以上的构件在同一处以转动副
联接所构成的运动副。
解决方案
k个构件在同一处构成复合铰链，
实际上构成了( k-1 ) 个转动副。
F= 3×5 -2×7 = 1
3D m F E'
5
6C 4m
728
1A E 1
几种典型复合铰链
虚约束
定义——对机构运动实际上不起限制作用的重复约束。
处理办法——将机构中构成虚约束的构件连同其所附带的
运动副去掉不计。
自由度为何不同??
虚约束
在特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动副所起的限制作用是一致的。
这种不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。
平行移动副和同轴转动副
两个构件之间形成多个运动副
F= 3×1 -2×2 = -1
解决方案
计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用，认为
两个构件之间只形成一个运动副
F= 3×1 -2×1 = 1
两个构件之间形成多个与导路重合或平行的移动副
公法线平行的高副
等宽凸轮机构等径凸轮机构
两构件上某两点之间的距离在运动中保持不变
AB CD AF DE
点E 、F距离在运动过程中始终不变
5
E F
F= 3×1 -2×2 = -1
A B
杆式联轴器。