2018年中考数学题分类汇编学霸必备 第18章 图形的相似与位似
2018年全国各地中考数学真题汇编图形的相似(含答案)
中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标别离为A（6，8），B（10，2），假设以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原先的后取得线段CD，那么点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C2. 已知，以下变形错误的选项是（）A. B. C. D.【答案】B3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长别离为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，那么它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 【答案】C4. 已知与相似，且相似比为，那么与的面积比（）A. B. C. D.【答案】D5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的极点A在△ECD的斜边DE上，假设AE=，AD= ，那么两个三角形重叠部份的面积为（）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原先的两倍,那么点的对应点的坐标为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】B7. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部份三角形的面积为4.若，那么等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、别离交于点、.关于以下结论：①；②；③.其中正确的选项是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM因此③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A9.学校门口的栏杆如下图，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足别离为，，，，，那么栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积别离为S1，S2，（）A. 若，那么B. 若，那么C. 若，那么D. 若，那么【答案】D11. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，那么PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A12. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，假设菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。
【精品】2018年全国各地中考数学经典真题分类汇编：图形的相似(含答案)
中考数学真题汇编 :图形的相像一、选择题1.已知，以下变形错误的选项是（）A. B. C. D.【答案】 B2.已知与相像，且相像比为，则与的面积比（）A. B. C. D.【答案】 D3.要制作两个形状同样的三角形框架,此中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】 C4.在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A（6，8）， B（10， 2），若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为本来的后获得线段CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）A. （ 5， 1）B（.4， 3）C（. 3，4）D（. 1， 5）【答案】 C5.如图，△ ACB和△ ECD都是等腰直角三角形，CA=CB， CE=CD，△ ACB的极点 A 在△ ECD的斜边 DE 上，若 AE=， AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】 D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到本来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B.或 C. D.或【答案】 B7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、确的是（.关于以下结论：①）；②；③.此中正∵∠ BEA=∠ CDA∠PME=∠ AMD∴P、 E、 D、 A 四点共圆∴∠ APD=AED=90°∵∠ CAE=180°-∠BAC-∠ EAD=90°∴△ CAP∽△ CMA∴AC2 =CP?CM∵ AC=AB∴2CB2=CP?CM因此③正确A. ①②③B①. C①②. D②③.【答案】 A8.如图，将沿边上的中线平移到的地点，已知的面积为9，暗影部分三角形的面积为 4.若，则等于（）A.2B.3C.D.【答案】 A9.学校门口的栏杆如下图，栏杆从水平地点绕点旋转到地点，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应降落的垂直距离为( )A. B. C. D.【答案】 C10.如图，在△ ABC中，点 D 在 AB 边上， DE∥BC，与边 AC 交于点 E，连接 BE，记△ ADE，△ BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若C. 若，则，则B若.D若.，则，则【答案】 D11.如图，菱形ABCD的对角线AC、 BD 订交于点O，点 E 为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠ BAD＝60°,则△ OCE的面积是（）。
2018年最新中考数学分类汇编___相似(超经典)
相似一.选择题1.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)3．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是 ( )A ．13 B ．23 C ．34 D ．45第7题图FE BDA C4．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若，则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2015•甘肃武威,第9题3分）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③=；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）A．①②B．①②③C．①④D．①②④7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=10. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C[中国^的坐标为( )yxDC BAOA.(1,2)B.(1,1)C.(2, 2)D.(2,1)11.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE ,则EC 的长为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．13.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 814．如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ．若点M、N分别是线段AC AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A． 10 B． 8 C． 53 D． 615.若，则的值为（）A．1 B． C． D．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则．其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．.分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF ∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．……依次顺延18．（2015•甘肃兰州,第5题，4分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）【答案】B【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识【思路点拔】根据题意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐标原点O，所以点A的横、纵坐标都是点C横、纵坐标的2.5倍，因此选B。
2018年全国中考数学真题汇编：图形的相似与位似
图形的相似与位似一、选择题1．．（2018?山东枣庄?3分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF 平分∠CAB，交CD于点 E，交 CB于点 F．若 AC=3，AB=5，则 CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点 F作 FG⊥AB于点 G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴= ，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴= ，∵FC=FG，∴= ，解得：FC= ，即 CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．2．（2018?山东滨州?3分）在平面直角坐标系中，线段 AB两个端点的坐标分别为 A（6，8），B（10，2），若以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩短为原来的后得到线段 CD，则点 A的对应点 C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 C点坐标．【解答】解：∵以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的后得到线段 CD，∴端点 C的横坐标和纵坐标都变为 A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点 C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．3 （2018?江苏扬州?3分）如图，点 A 在线段 BD上，在 BD的同侧做等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE，CD 与BE、AE分别交于点 P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为 AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC= AB，AD= AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP?CM∵AC= AB∴2CB2=CP?CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．4 （2018·山东临沂·3 分）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高 1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物 CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得= ，然后利用比例性质求出 CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴= ，即= ，∴CD=10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．5（2018·山东潍坊·3分）在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB上一点，以原点 O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点 P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点 P（m，n）是线段 AB上一点，以原点 O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点 P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或﹣k．6.（2018?湖南省永州市?4分）如图，在△ABC中，点 D是边 AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边 AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得= ，即 AC2=AD?AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴= ，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．7 （2018·四川宜宾·3分）如图，将△ABC沿 BC边上的中线 AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4．若 AA'=1，则 A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】Q2：平移的性质．【分析】由 S△ABC=9、S△A′EF=4 且 AD 为 BC 边的中线知 S△A′DE= S△A′EF=2，S△ABD= S△ABC= ，根据△DA′Ｅ∽△DAB知（）2= ，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且 AD为 BC边的中线，∴S△A′DE= S△A′EF=2，S△ABD= S△ABC= ，∵将△ABC沿 BC边上的中线 AD平移得到△A'B'C'，∴A′Ｅ∥AB，∴△DA′Ｅ∽△DAB，则（）2= ，即（）2= ，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8（2018·四川自贡·4分）如图，在△ABC中，点 D、E分别是 AB、AC的中点，若△ADE的面积为 4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DE∥BC，DE= BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点 D、E分别是 AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE= BC，∴△ADE∽△ABC，∵= ，∴= ，∵△ADE的面积为 4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是解题关键．9（2018·台湾·分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为 9：7：6，∴设苹果为 9x颗，芭乐 7x颗，铆钉 6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果 a颗，芭乐 b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6：3：4，∴，，∴a=9x，b= x，∴苹果的用量为 9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为 7x﹣b=7x﹣x= x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．10 （2018·台湾·分）如图，△ABC、△FGH中，D、E 两点分别在 AB、AC 上，F点在 DE上，G、H 两点在BC上，且 DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若 BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4【分析】只要证明△ADE∽△FGH，可得=（）2，由此即可解决问题；【解答】解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设 BG=4k，GH=6k，HC=5k，∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴四边形 BGFD是平行四边形，四边形 EFHC是平行四边形，∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，∴△ADE∽△FGH，∴=（）2=（）2= ．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（2018?湖北荆门?3分）如图，四边形 ABCD为平行四边形，E、F为 CD边的两个三等分点，连接 AF、BE 交于点 G，则 S△EFG：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2= ，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（2018?湖北恩施?3分）如图所示，在正方形 ABCD中，G为 CD边中点，连接 AG 并延长交 BC边的延长线于 E点，对角线 BD交 AG于 F点．已知 FG=2，则线段 AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出= =2，结合 FG=2可求出 AF、AG的长度，由 CG∥AB、AB=2CG可得出 CG为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出 AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴= =2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出 AF的长度是解题的关键．13. （2018·浙江临安·3分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定，【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，A、C、D图形中的钝角都不等于 135°，由勾股定理得，BC= ，AC=2，对应的图形 B中的边长分别为 1和，∵= ，∴图 B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．14（2018·浙江临安·3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与 AB，AC相交于点 D，E，若 AD=4，DB=2，则 DE：BC的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定和相似三角形的性质【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = = ．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．1 5（2018·重庆(A)·4分）要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm 和9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm ，则它的最长边为A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【考点】相似三角形的性质【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。
【初三化学试题精选】2018年中考数学真题汇编相似和位似(附答案和解释)
2018年中考数学真题汇编相似和位似（附答案和解释）
一、选择题
1 （ 2018安徽，8，4分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC,则线段AC的长为（）
A4 B4 C6 D4
【答案】B
【逐步提示】由∠B=∠DAC,又找到共角∠C，得出△CAD∽△CBA，通过相似三角形的对应边成比例可求AC
【详细解答】解∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA，∴ ,∵AD是中线，∴CD= BC=4，∴ ,解得AC=4 ，故选择B 【解后反思】求三角形的边的问题，在已知角相等的条下，一般是证明三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例建立关系式求解【关键词】相似三角形，相似三角形的判定与性质
2 （ 2018甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，7，3分）如果两个相似三角形的面积比是14，那么它们的周长比是（）
A． 116 B．14 C．16 D． 12
【答案】D
【逐步提示】本题考查了相似三角形的相关性质，解题的关键是掌握两个相似三角形的相似比与周长比、面积比之间的关系，由两个相似三角形的面积比得到两个相似三角形的相似比，进而得到它们的周长比；
【详细解答】解因为如果两个相似三角形的面积比是14，所以它们的相似比是12，而相似三角形的周长比等于相似比，即12，故选择D
【解后反思】相似三角形的对应线段、周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即若相似比为k，对应线段、周长的比为k，。
天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的相似及位似 专项练习 含答案
天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的相似及位似 专项练习1．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( A ) A.34 B.43 C.916 D.1692．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线等于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B .如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为( D )A ．15B ．10 C.152D ．54．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOES △COB＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于点E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ∶S △CDB 的值等于( D )A ．1∶ 2B ．1∶ 3C ．1∶2D ．2∶36．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是( D ) A.12B ．1 C. 3 D ．27. 如图，矩形ABCD 的边长AD ＝3，AB ＝2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE ，DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( B ) A.225 B.9220 C.324 D.4258. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H .给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH ·PB ；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14.其中正确的是__①③④__．(写出所有正确结论的序号)9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (2，0)，B (2，1)，C (0，1)，以坐标原点O 为位似中心，将矩形OABC 放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA 1B 1C 1，B 为对应点为B 1，且B 1在OB 的延长线上，则B 1的坐标为__(4，2)__．10．一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比为__1∶3__．11．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为__5__．12．一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为(0，1)，直角顶点C 的坐标为(－3，0)，∠B ＝30°，则点B 的坐标为__(－3－3，3．13．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB ＝2，BC ＝1，连接AI ，交FG 于点Q ，则QI ＝__43__.14．如图，已知EC ∥AB ，∠EDA ＝∠ABF . (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)求证：OA 2＝OE ·OF .解：(1)∵EC ∥AB ，∴∠EDA ＝∠DAB ， ∵∠EDA ＝∠ABF ， ∴∠DAB ＝∠ABF ， ∴AD ∥BC ， ∵DC ∥AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形 (2)∵EC ∥AB ，∴△OAB ∽△OED ，∴OA OE ＝OBOD，∵AD ∥BC ，∴△OBF ∽△ODA ，∴OB OD ＝OFOA，∴OA OE ＝OFOA，∴OA 2＝OE ·OF15．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF ︵＝AD ︵. (1)求证：△ADC∽△EBA；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．解：(1)∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA ＝∠ABE. ∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE， ∴△ADC ∽△EBA(2)∵A 是BDC ︵的中点， ∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8， ∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC，DC AB ＝ACAE，即58＝8AE ，∴AE ＝645， ∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝8645＝5816．如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠(AP ＞AM)，点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．(1)判断△AMP，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM ＝1，sin ∠DMF ＝35，求AB 的长．解：(1)有三对相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD(2)设AP ＝x ，由折叠知，BP ＝AP ＝EP ＝x ，AB ＝DC ＝2x ，由△AMP∽△BPQ 得AM BP ＝APBQ，即1x ＝x BQ ，∴BQ ＝x 2，由△AMP∽△CQD 得AP CD ＝AM CQ ，即x 2x ＝1CQ，∴CQ ＝2，∴AD ＝BC ＝BQ ＋CQ ＝x 2＋2，MD ＝AD －AM ＝x 2＋1.∵在Rt △FDM 中，sin ∠DMF ＝35，DF ＝DC ＝2x ，∴2x x 2＋1＝35，变形得3x 2－10x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝13(不合题意，舍去)，∴AB ＝617．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm.动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3 cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2 cm的速度向点B 运动，运动时间为t 秒(0＜t ＜103)，连接MN .(1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．图① 图②解：(1)由题意知BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t )cm ，BA ＝62＋82＝10(cm)，当△BMN ∽△BAC 时，BM BA ＝BN BC ，∴3t 10＝8－2t 8，解得t ＝2011；当△BMN ∽△BCA 时，BMBC＝BN BA ，∴3t 8＝8－2t 10，解得t ＝3223，∴△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223(2)过点M 作MD ⊥CB 于点D ，由题意得DM ＝BM ·sin B ＝3t ·610＝95t (cm)，BD ＝BM ·cos B＝3t ·810＝125t (cm)，∴CD ＝(8－125t )cm ，∵AN ⊥CM ，∠ACB ＝90°，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°，∠MCD ＋∠ACM ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCD ，∵MD ⊥CB ，∴∠MDC ＝∠ACB ＝90°，∴△CAN ∽△DCM ，∴AC CN ＝CD DM ，∴62t ＝8－125t95t ，解得t ＝1312或t ＝0(舍去)，则t 的值为1312。
【2018中考数学真题+分类汇编】一期26图形的相似与位似试题含解析377【2018数学中考真题分项汇编系列】
图形的相似与位似一、选择题1．．（2018•山东枣庄•3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF 平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．2．（2018•山东滨州•3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．3 （2018•江苏扬州•3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt △ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①② D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．4 （2018·山东临沂·3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．5（2018·山东潍坊·3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6.（2018•湖南省永州市•4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD•AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．7 （2018·四川宜宾·3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】Q2：平移的性质．【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8（2018·四川自贡·4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．9（2018·台湾·分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a=9x，b=x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．10 （2018·台湾·分）如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH 的面积比为何？（）A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4【分析】只要证明△ADE∽△FGH，可得=（）2，由此即可解决问题；【解答】解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，∴△ADE∽△FGH，∴=（）2=（）2=．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（2018•湖北荆门•3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2=，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（2018•湖北恩施•3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．13. （2018·浙江临安·3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定，【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC=，AC=2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵=，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．14（2018·浙江临安·3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定和相似三角形的性质【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．15（2018·重庆(A)·4分）要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【考点】相似三角形的性质【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。
2018中考数学真题分类汇编解析版-27.4 相似与反比例函数
一、选择题1．（2018·连云港，8，3分）如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y ＝kx的图像上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A (1，1)，∠ABC ＝60°，则k 的值是（ ） A ．－5 B ．－4 C ．－3 D ．－2xyBDCAO答案：C ，解析：设B (m ，n )，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为A ′、B ′，则∠AA ′O ＝∠BB ′O ＝90°，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝60°，∴tan ∠BAC ＝OBOA＝3；∴∠AOA ′＋∠BOB ′＝90°；又∵∠OAA ′＋∠AOA ′＝90°，∴∠OAA ′＝∠BOB ′，∴Rt △OAA ′∽Rt△BOB ′，∴OA BO ＝OA ′BB ′＝AA ′OB ′，∴13＝1n＝－m1，∴m ＝－3，n ＝3，∴k ＝mn ＝－3．故选C ．xyA'B'BDCAO二、填空题1.(2018·攀枝花，16，4分)如图6，已知点A 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，作Rt △ABC ，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝______． 16．答案，解析：∵BD 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，∴DB ＝DC ．∴∠ACB ＝∠DBC ＝∠OBE ．又∠ABC ＝∠EOB ，∴△ABC ∽△EOB ．∴AB OE ＝BCOB，即AB ·OB ＝OE ·BC ．∵S △BCE ＝4，∴BC ·OE ＝8．∴k ＝AB ·OB ＝8．2（2018眉山市，18，3分）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（－10，0），对角线AC 和OB 相交于点D 且AC·OB ＝160．若反比例函数ky x=(x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ,则S △OCE ∶S △OAB ＝ ．答案：14，解析：过C 作CM ⊥x 轴，过D 作DN ⊥x 轴，垂足分别为M 、N ，∴△AND ∽△AMC ，∵D 为AC 中点，∴AN ＝MN ＝12AM ． 由于S 菱形＝OA ·CM ＝12AC·OB ，OA ＝10，∴CM ＝8，根据勾股定理可得OM ＝6，∴C （－6，8），MN ＝2，∴D （－8，4）所以反比例函数解析式为32y x=-，将y ＝8代入得，x ＝－4，∴点E （－4，8），CE ＝2，S △OCE ∶S △OAB ＝ CE ∶OA ＝2∶8＝14N M三、解答题1.2018·达州市，23，9分） 矩形中，OB ＝4，OA ＝3，分别以OB 、OA 为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象与边AC 交于点E .xy xy 图2图1G EF FEC ABOC A BO第23题图xyOC B A ED图6（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在OB 边上的点G 处，求此时反比例函数的解析. 思路分析：（1）先根据题意求出点F 的坐标，然后求得反比例函数解析式，最后求出点E 的坐标；（2）根据正切的定义，得tan ∠EFC ＝EC FC＝43；（3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，利用相似三角形的性质构建关于m 的方程，由m 的值，求得点F 的坐标，进而求得k 值，反比例函数解析式可求．解答过程：解：（1）∵矩形中，OB ＝4，OA ＝3，当点F 是BC 的中点时，F 的坐标为（4，1.5），此时，反比例函数的解析式为y ＝6x．当y ＝3，x ＝2，∴点E 的坐标（2，3）；（2）在Rt △EFC 中，tan ∠EFC ＝EC CF＝43；（3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，则∠EGD ＋∠DEG ＝90°．∵∠EGF ＝90°，∴∠EGD ＋∠BGF ＝90°，∴∠DEG ＝∠BGF ． ∵∠GBF ＝90°，∴△DEG ∽△BGF ． ∴DE EG ＝GB GF ． ∴22DE EG ＝22GB GF ． ∵EC CF ＝43，∴EG GF＝43．设EG ＝4m ，GF ＝3m ，则BF ＝3－3m ．∴2916m ＝2229(33m)(3m)m --．∴m ＝2532．3－3m ＝2132∴点E 的坐标（4，2132）；设反比例函数的解析式为y ＝k x ，即2132＝4k，∴k ＝218．∴反比例函数的解析式为y ＝218x ．xy D GEFC ABO2.．(2018·泸州，23，8分) 一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－2，12)，B (8，－3) ． （1）求该一次函数的解析式；（2）如图9，该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx(m ＞0)的图象相交于点C (x 1，y 1)， D (x 2，y 2)，与y 轴交于点E ，且CD ＝CE ，求m 的值．xyODCE思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）过点C 作CF ⊥y 轴于点G ，过点C 作DG ⊥y 轴于点H ，从而将CD ＝CE 转化为相似三角形的相似比． 由△ECG ∽△EDH 可得12EG GC EH HD ==，从而得到m ＝6x 1①；由△EGC ∽△EOF 可得EG GCEO OF=，从而得到113218m x x -⨯=②，综合①②即可求得m 的值． 解答过程：（1）将A (－2，12)，B (8，－3)代入y ＝kx ＋b ，得212,83k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，解得 1.5,9k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数的解析式为y ＝－1．5x ＋9．（2）如图，设一次函数的图像与x 轴交于点F ，过点C 作CF ⊥y 轴于点G ，过点C 作DG ⊥y 轴于点H ．对于一次函数y ＝－1．5x ＋9，当x ＝0时，y ＝9；当y ＝0时，x ＝6， ∴点E (0，9)，点F (6，0)．∵点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，∴GC ＝x 1，HD ＝x 2，GO ＝y 1，HO ＝y 2． 易证△ECG ∽△EDH ，∴EG GC ECEH HD ED==． ∵CD ＝CE ，∴11229192y x y x -==-，∴2y 1－y 2＝9，x 2＝2x 1，∴11292m mx x ⨯-=，m ＝6x 1． 易证△EGC ∽△EOF ，∴EG GCEO OF =，即11996y x -=，∴3x 1－2y 1＝18，∴113218.m x x -⨯=将m ＝6x 1代入113218mx x -⨯=，得x 1＝2，∴m ＝12．3．（2018·长沙市，25，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，m ＞1，x ＞0）的图象经过点 P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B . （1）求∠OCD 的度数；（2）当m =3，1＜x ＜3时，存在点M 使得△OPM ∽△OCP ，求此时点M 的坐标；（3）当m =5时，矩形OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由.思路分析：（1）先证明OC =OD 即可判断△DOC 为等腰直角三角形，从而得出∠OCD 的度数为45°；（2）设M （a ，3a ），由△OPM ∽△OCP ，推出OP OM PMOC OP CP==，由此构建方程求出a ，再分类求解即可解决问题；（3）不存在，分三种情形分别判断即可得出答案：①当1＜x ＜5时；②当x ≤1时；③当x ≥5时．解答过程：解：（1）设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则有1km b k b m+=⎧⎨+=⎩，解得11k b m =-⎧⎨=+⎩，∴y =﹣x +m +1，令x =0，得到y =m +1，∴D （0，m +1）， 令y +0，得到x =m +1，∴C （m +1，0）， ∴OC =OD ，∵∠COD =90°， ∴∠OCD =45°． （2）设M （a ，3a）， ∵△OPM ∽△OCP ， ∴OP OM PMOC OP CP==， ∴OP 2=OC •OM ， 当m =3时，P （3，1），C （4，0）， OP 2=32+12=10，OC =4，OM =229a a +， ∴104OP OC =， ∴10=4229a a+，∴4a 4﹣25a 2+36=0， （4a 2﹣9）（a 2﹣4）=0，∴a =±32，a =±2， ∵1＜a ＜3，∴a =32或2， 当a =32时，M （32，2），PM =()2233122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =132，CP =()()223410-+-=2 ，1310=422PM CP ≠（舍去）， 当a =2时，M （2，32），PM =()2233212⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=52，CP =2， ∴510==422PM CP ，成立， ∴M （2，32）．（3）不存在．理由如下：当m =5时，P （5，1），Q （1，5），设M （x ，5x）， OP 的解析式为：y =15x ，OQ 的解析式为y =5x ， ①当1＜x ＜5时，如图1中，∴E （1x ，5x ），F （x ，15x ）， S =S 矩形OAMB ﹣S △OAF ﹣S △OBE =5﹣12•x •15x ﹣12•1x •5x=4.1， 化简得到：x 4﹣9x 2+25=0， △＜0，∴方程没有实数根．②当x ≤1时，如图2中，S=S△OGH＜S△OAM=12S矩形OAMB =2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S=S△OTS＜S△OBM=12S□OAMB =2.5，∴不存在，综上所述，不存在．。
各地2018年中考数学试卷分类汇编图形的相似与位似(pdf,含解析)
A. 【答案】A
B. 2
C.
D. 4
【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4，AC⊥BD，由一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角 形得△ABD 是等边三角形；在 Rt△AOD 中，根据勾股定理得 AO=2 ，AC=2AO=4 ，根据三角形 面积公式得 S△ACD= OD·AC=4 ，根据中位线定理得 OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相 似比继而可求出△OCE 的面积. 【详解】∵菱形 ABCD 的周长为 16，∴菱形 ABCD 的边长为 4， ∵∠BAD＝60°，∴△ABD 是等边三角形， 又∵O 是菱形对角线 AC.BD 的交点，∴AC⊥BD， 在 Rt△AOD 中，∴AO= ×2×4 =4 ， ，∴AC=2AO=4 ，∴S△ACD= OD·AC=
，可得出
【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴（ ）=
2
．
∵S△ADE=S 四边形 BCED， ∴ ∴ = = ， = = ﹣1．
故选：C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢 记相似三角形的面积比等于相似比的平方是 解题的关键． 2.（2018•江苏宿迁•3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC.BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点， 若菱形 ABCD 的周长为 16，∠BAD＝60°,则△OCE 的面积是（ ）
∴DF=2BF，
=（ ） = ，
2
∴
= ，
∴S△BEF= S△DCF，S△DCB= S△DCF，
∴
∴
=
=（
） =（ ） = ，
2
2
∵
= ，
∴
= × = ，
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、 等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 7. （2018•乌鲁木齐•4 分）如图，在▱ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则△BEF 与 △DCB 的面积比为（ ）
2018年全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编
2018年全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编1.（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A B（点A，B的对应点分别为A，B），画出线段A B；111111（2）将线段A B绕点B逆时针旋转90°得到线段A B，画出线段A B；1112121（3）以A，A，B，A为顶点的四边形AA B A的面积是个平方单位．1121122.（2018•巴中）如图，在△A BC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥A B，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．3.（2018•巴中）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）．（1）画出△A BC；（2）画出△A BC关于x轴对称的△A B C，并写出A点的坐标：；1111（3）以O为位似中心，在第一象限内把△A BC扩大到原来的两倍，得到△A B C，222并写出A点的坐标：．24.（2018•江西）如图，在△A BC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥A B，BD是∠A BC 的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．5.（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE-BE；AF（2）连接BF，如果=BF．求证：EF=EP．DFAD6.（2018•陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．7.（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△A BC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．8.（2018•宁夏）已知：△A BC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．（1）画出△A BC关于x轴对称的△A B C；111（2）以点O为位似中心，将△A BC放大为原来的2倍，得到△A B C，请在网222格中画出△A B C，并写出点B的坐标．22229.（2018•陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△D PA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）10.（2018•南通）如图，A B为⊙O的直径，C为⊙O上一点，A D和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．11.（2018•宁夏）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•D C=20，求⊙O 的面积．（π取3.14）12.（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B AD=90°，点E在BC的延长线上，且∠D EC=∠B AC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥D E，当AB=8，CE=2时，求AC的长．AB 13.（2018•张家界）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）．（1）当M在什么位置时，△M AB的面积最大，并求出这个最大值；（2）求证：△P AN∽△PMB．15.（2018•东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠C AD=∠BDC；（2）若BD=2AD，AC=3，求CD的长．316.（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（△1）求证：AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．17.（2018•滨州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．18.（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC 上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（△1）求证：ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．19.（2018•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（△1）求证：BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．20.（2018•乌鲁木齐）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．R t ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线21.（2018•福建）如图，在△90°得到，EFG由△ABC沿CB方向平移得到，段AB绕点A按逆时针方向旋转△且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22.（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=42，PB=4，求GH的长．23.（2018•遂宁）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．（1）求证：CM2=MN•M A；（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．24.（2018•菏泽）如图，△A BC内接于⊙O，AB=AC，∠B AC=36°，过点A作AD ∥B C，与∠A BC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠D AF的度数；（2）求证：AE2=EF•E D；（3）求证：AD是⊙O的切线．25.（2018•东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△A BC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥A C，交AO的延长线于点D，通过构造△A BD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠A DB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠A BC=∠A CB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．26.（2018•武汉）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，A C是直径，A B是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠A PC=3∠B PC，求PE的值．CE27.（2018•呼和浩特）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD=APAMAO．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．BPMD28.（2018•遵义）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．29.（2018•葫芦岛）如图，AB是⊙O的直径，AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．30.（2018•苏州）问题1：如图①，在△A BC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥B C，交AC于点E，连接CD．设△A BC的面积为S，△D EC的面积为S′．（1）当AD=3时，S′S=；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S′S．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥B C，AD=12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥B C，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△E FC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S′S．31.（2018•烟台）如图，已知D，E分别为△A BC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠E BD为α，请将∠C AD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠C AD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=3，求MNMF的值．32.（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B 是切点，P O交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥P O；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求AEBE的值．33.（2018•济宁）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，B C的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△P DC周长的最小值．34.（2018•衢州）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△H BE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．34.（2018•下城区二模）如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，点E是边BC的中点，连结DE，AE．（1）求DE的长；（2）点F为边CD上的一点，连结AF，交DE于点G，连结EF，若∠D AG=∠FEG．①求证：△A GE∽△DGF；②求DF的长．35.（2018•玄武区二模）在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD=x（0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．（1）当x=2，y=5时，求证：△AED∽△ABC；（△2）若ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．。
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第十八章 图形的相似与位似
15．（2012北京，15，5）已知
023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值． 【解析】
【答案】设a =2k ,b =3k ，原式=525210641(2)(2)(2)22682
a b a b k k k a b a b a b a b k k k ----====+-++ 【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。
28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质
（2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△AB E 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）
A ． 215-
B ．2
15+ C ． 3 D ．2 考点：多边形的相似、一元二次方程的解法
解答：根据已知得四边形ABEF 为正方形。
因为四边形EFDC 与矩形ABCD 相似
所以DF:EF=AB:BC 即 （AD-1）:1=1:AD 整理得：012=--AD AD ,解得2
51±=AD 由于AD 为正，得到AD=2
15+，本题正确答案是B. 点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。
28.3 相似三角形的判定
（2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）。