山西大学附中2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷及解析

山西大学附中
2020-2021学年高一第一学期期中考试
数学试题
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合{
}
2
|20A x x x =-<，{}
220B x
x =->∣，则A B =（ ）
A ．(1,2)
B ．(2,1)-
C ．(1,0)-
D ．(0,1)
2．已知,a b 为实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．下列各组函数为同一个函数的是（ ）
A ．()()21
1,1
x f x x g x x -=+=-
B ．()()4221
,11
x f x g x x x -==-+
C ．()()2
,f x x g x x ==
D ．()()
()4
21,1f x x g x x =
+=+
4．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的是（ ）
A ．1y x x
=+
B ．2x y =
C ．2y x =
D ．1y x x
=-
5．函数()x f x a =与()g x x a =-+的图象大致是（ ）
6．若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．
112ab > B ．228a b +≥ C 2ab ≥ D ．111a b
+≤ 7．若函数()()2
13f x ax b x a b =+-++是偶函数，定义域为[]1,2a a -，则a b +=
（ ） A.
13
B. 2
C.
43 D. 23
8．已知函数()()1x f x a a =>，则函数()()f f x 的值域是（ ）
A ．()0,+∞
B ．()1,+∞
C ．[)1,+∞
D ．R
9．已知函数()1f x +的定义域为()2,0-，则()21f x -的定义域为（ ） A ．()3,1-
B ．11,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C ．()0,1
D ．()7,3--
10．恩格尔系数（记为n ）是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重．国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．联合国对消费水平的规定标准如家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕
n 0.6n > 0.50.6n <≤ 0.40.5n <≤ 0.30.4n <≤ 0.3n ≤ 2018年每个家庭平均消费支出总额为2万元，其中食物消费支出为1.2万元，预测2018年到2020年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是30%，而食物消费支出平均每年增加0.2万元，预测该山区的家庭2020年将处于（ ） A ．贫困水平 B ．温饱水平 C ．小康水平 D ．富裕水平 11．已知命题“x R ∃∈，使2
1
2(1)02
x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[]3,1-
B ．(3,1)-
C ．(]
[),13,-∞-+∞ D ．(1,3)-
12．德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数()D x 的性质： ①()0D π=；②()D x 的值域为{}0,1；③()D x 为奇函数；④
()()1D x D x +=，其中表述正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数()y f x =的对应关系如表，函数()y g x =的图象如图所示的曲线
ABC ，其中()1,3A ，()2,1B ，()3,2C ，则()3g f ⎡⎤⎣⎦的值为 ．
x
1 2 3 ()y f x =
2
3
2
14．计算：()(
)
2
2
2
3
332020313
28-⎛⎫⎛⎫-+⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
15．函数()2213x x
f x -+⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的单调递增区间为 ．
16. 已知函数()()2
20f x x mx m =-+>满足：①[]()0,2,9x f x ∀∈≤；②[]()000,2,9x f x ∃∈=，则m 的值为 ．
三、解答题（本大题共4小题，每题12分，共48分）
17．已知全集U =R ，集合{
}
2
|450A x x x =--≤，{
}2
|12
4x B x -=≤≤.
（1）求()U A C B ；
（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，且满足C
A A =，C
B B =，求实数a 的
取值范围.
18．已知函数()2
1mx n f x x +=
+是定义在R 上的奇函数，且()2
25
f =． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断函数()f x 在区间()0,1上的单调性，并用定义法证明． 19．已知幂函数()()
1
2
232m f x m m x
-
=-在
()0,+∞上单调递增，函数
()24g x x x t =-+．
（1）求实数m 的值；
（2）当[]1,9x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合A ，B ，设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数t 的取值范围． 20．已知定义域为R 单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23
x x
f x =
-． （1）求(1)f -的值； （2）求()f x 的解析式；
（3）若对任意的t ∈R ，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．
的
参考答案
一、答案选择：
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．1 141 15．[)1,+∞（或写成()1,+∞） 16．134
三、解答 17、（1）所以，
(){|12U A
C B x x =-≤<或}45x <≤
（2）实数a 的取值范围为5|14a a ⎧
⎫≤≤
⎨⎬⎩
⎭
18、（1）所以()21x f x x =
+
（2）函数()f x 在()0,1上单调递增 19、（1）∴1m =
（2）∴425t -≤≤ 20、（1）：
()()11f f -=-15
(2)33=--=
（2）
2,03()0,0
2,03x
x x x f x x x
x -⎧->⎪⎪
==⎨⎪⎪+<⎩
（3）
∴△4120k =+<
解得1
3k <-
，即为所求。