六年级奥数 假设法解题(一)

第10讲 假设法解题（一）

一、知识要点

假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件, 然后再和已知条件配合推算. 有些题目用假设法思考, 能找到巧妙的解答思路.

运用假设法时, 可以假设数量增加或减少, 从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样, 再根据乘法分配律求出这个分率对应的和, 最后依据它与实际条件的矛盾求解.

二、精讲精练

【例题1】甲、乙两数之和是185, 已知甲数的

41与乙数的5

1

的和是42, 求两数各是多少？ 练习1：

1、甲、乙两人共有钱150元, 甲的21与乙的10

1

的钱数和是35元, 求甲、乙两人各有多少元钱？

2、甲、乙两个消防队共有338人. 抽调甲队人数的71, 乙队人数的3

1

, 共抽调78人, 甲、乙两个消防队原来各有多少人？

【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台. 如果彩色电视机卖出9

1

, 则比黑白电视机多5

台. 问：两种电视机原来各有多少台？

练习2：

1、姐妹俩养兔120只, 如果姐姐卖掉7

1

, 还比妹妹多10只, 姐姐和妹妹各养了多少只兔？

2、学校有篮球和足球共21个, 篮球借出3

1

后, 比足球少1个, 原来篮球和足球各有多

少个？

【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个, 已知师傅加工零件个数的8

3

与徒弟加工零件

个数的7

4

的和为49个, 师、徒各加工零件多少个？

练习3：

1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台, 卖出彩色电视机的52和黑白电视机的7

3

, 共卖出57台. 问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？

2、甲、乙两个消防队共有336人, 抽调甲队人数的75、乙队人数的7

3

, 共抽调188人参加灭火. 问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？

【例题4】甲、乙两数的和是300, 甲数的52比乙数的4

1

多55, 甲、乙两数各是多少？ 练习4：

1、畜牧场有绵羊、山羊共800只, 山羊的2/5比绵羊的2

1

多50只, 这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？

2、师傅和徒弟共加工零件840个, 师傅加工零件的个数的85比徒弟加工零件个数的3

2

多

60个, 师傅和徒弟各加工零件多少个？

【例题5】育红小学上学期共有学生750人, 本学期男学生增加61, 女学生减少5

1

, 共有710人, 本学期男、女学生各有多少人？

练习5：

1、金放在水里称, 重量减轻

191, 银放在水里称, 重量减少10

1

, 一块重770克的金银合金, 放在水里称是720克, 这块合金含金、银各多少克？

2、某中学去年共招新生475人, 今年共招新生640人, 其中初中招的新生比去年增加48％, 高中招的新生比去年增加20％, 今年初、高中各招收新生多少人？

三、课后作业

1、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥, 已知四月份完成总数的3

1

多50吨, 五月份

完成总数的5

2

少70吨, 还有420吨没完成, 第二季度原计划生产多少吨？

2、小明甲养的鸡和鸭共有100只, 如果将鸡卖掉20

1

, 还比鸭多17只, 小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？

3、学校买来足球和排球共64个, 从中借出排球个数的41和足球个数的31

后, 还剩下46个, 买来排球和足球各是多少个？

4、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树, 乙班种的101比甲班种的31

少16棵, 两个班各种多少棵？

5、袋子里原有红球和黄球共119个. 将红球增加83, 黄球减少5

2

后, 红球与黄球的总数变为

121个. 原来袋子里有红球和黄球各多少个？

面积计算

一、知识要点

计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添

加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析

推导, 方能寻求出解题的途径.

二、精讲精练

【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE

＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.

练习1：

1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分

的面积.

2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.

3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.

求三角形ABC的面积.

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？

练习2：

1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？

2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.

练习3：

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.

2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.

【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

练习4：

1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.

2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.

3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.

【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.

练习5：

1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.

文档仅供参考

2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.

三、课后练习

1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.

3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.

文档仅供参考