浙江省宁波市宁海县跃龙中学2015届九年级上第二次月考数学试题
2015年宁波市中考数学试卷及答案2
宁波市2015年初中毕业生学业考试数学试题姓名 __________ 准考证号 __________________考生须知：1. 全卷分试题卷I 、试题卷II 和答題卷.试题卷共6页，有三个大题，26个小题.满分为150 分，考试时间为120分钟.2. 请将姓名、准考证号分别填写在签题卷的规定位置上.3. 答题时，把试題卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷 II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作 答，做在试題卷上或超出答题卷区域书写的签案无效.4. 不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示. 参考公式:抛物线y = ax 2+ bx c 的顶点坐标为(-鲁").试题卷 I一、选择题(每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. -1•的绝对值为A. yB.3C. -yD. -32. 下列计算正确的是 A. (a 2)3= a 2B. 2a - a = 2C. (2a)2 = 4aD. a • a 3 = a 43. 2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元.其中6万亿元用科学记数法可表示为 A. 0.6x 10门元B. 60 x 10"元C. 6 x 10以元D. 6 x 10“元4・在端午节到来之前■学校食堂推荐了 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调査，以决定最终向哪家店采购•下面的统计量中最值得关注的是如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是/主视方向ADA.方差B.平均数C.中位数D.众数5.6. 如图，直线a/7 b，直线c分别与a#相交,1 =50\则乙2的度数为A.150°B. 130°C. 100°D. 50°（第7题图）如图，匚〃中,是对角线上的两点，如果添加一个条件，使“ABE g A CDF,则添加的条件不能为A. BE = DFB. BF = DEC. AE = CF如图，0 0为、4BC的外接圆，乙力=72。
2015年11月九年级第二次月考数学试题
第5题图2015-2016学年度九年级数学第二次段考试题一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．共30分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（ ）A B C D2、一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根3、某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的648元，则平均每次降价的百分率为（ ） A ．10% B ．12% C ．15% D ．17%4、下列说法正确的是A. 平分弦的直径垂直于弦B. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 若直线与圆有公共点，则直线与圆相交 5、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB .则∠ACB 的值为（ A .135° B .120° C .110° D .100°6、半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ） 2 B.2πR2 2R 7、若关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k+2)+1=0两个实数根，.则k 的取值范围为( ）A．k>- B．k≥- C．k>- 且k≠0D．k≥- 且k≠08、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x( )A．x＜-1 B．x＞3C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞39、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是A．y= (x--2)2+1 B．y= (x+2)2+1C．y= (x--2)2-3 D y= (x+2)2-310．函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题：（共18分）11、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8=0的解，则这个三角形的周长是___。
2015-2016学年度九年级上第二次月考数学试卷及答案
广东深圳锦华实验学校2015-2016学年度第一学期九年级第二次月考数学试题一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是【 】 A ．ax 2＋bx ＋c=0B ．21x ＋ x ＝2 C ．x 2＋2x ＝x 2－1 D ．3x 2＋1＝2x ＋22．下列关于x 的方程有实数根的是【 】A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0 3．具有四条边都相等且四个角都是直角的性质的四边形只有【 】 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【 】 A ．43 B ．85 C ．127 D ．215．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是【 】A ．B ．C ．D ．6．关于反比例函数y ＝x2的图象，下列说法正确的是【 】 A ．图象经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图，10×2网格中有一个△ABC ，下图中与△ABC 相似的三角形的个数有【 】A ．1个B ．2个C ．3个 D．4个8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6， 则CP 的长为【 】A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．在矩形ABCD 中， AB ＝5，BC ＝15，则CD 的长为______． 10．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积是 ____．11．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，则点A ′的坐标__________．12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安） 与电阻R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图 象上，当电流为2安时，电阻R 为________ 欧．13．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上（填 “主视图”、“左视图”、“俯视图”）． （1）________；（2）________；（3）________． 14．△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC ＝4，下面四个结论：①DE ＝2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有___________．（只填序号） 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．用适当的方法解下列方程：x(x －2)＋x －2＝0 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）16．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长17．如图，矩形ABCD ，AE ，CF 分别垂直对角线BD 于E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）若∠ABD ＝60°，AB ＝2，求AD 的长．CA B④③②①E AB C DABCDPI( FA BCD E（1） （2） （3） 正面五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．现有2个红球，1个白球和1个蓝球，它们除颜色外其它均相同，把这些球放入若干个不透明袋中搅匀，求恰好摸到1个红球和1个蓝球的概率，列表格． （1）把这4个球放入一个袋中，任意摸出两个球；（2）把一个红球和一个白球放入一个袋中，再把一个红球和一个篮球放入另一个袋中，分别从这两个袋中各摸一个球．19．已知：如图，一次函数y ＝x+b 的图象与反比例函数y ＝xk(k ＜0)的图象交于A 、B 两点，A 点坐标为（1，m ），连接OB ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△BOC 的面积为23（1）求k 的值；（2）求这个一次函数的解析式．（3）根据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数 的值大于一次函数的值．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？21．已知：关于x 的一元二次方程x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋m ＝0 （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；（2）若△ABC 的两边的长是这个方程的两个实数要根，第三边的长为3，当 △ABC 为等腰三角形时，求m 的值及△ABC 的周长． 七、（本大题共小题，每小题10分，共20分）22．在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ．过C 点作CG ∥AD ，交BA 的延长线于G ， 过A 作BC 的平行线交CG 于H 点．（1）若∠BAC ＝900，求证：四边形ADCH 是菱形； （2）求证：△ABC ∽△FCD ；（3）若DE ＝3，BC ＝8，求△FCD 的面积．23．如图．己知四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，且AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，对角线AC ＝l0cm ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图（2），若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点P 从点B 出发，在BC 边上以每秒4 cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，若AP ⊥BQ ，求t 的值； （3）如图（3），若点Q 在对角线AC 上，CQ ＝4cm ，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿BC 运动至点C 止．设点P 运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．GHA B C D E F 图（1） A B C D图（2） A Q P B C D 图（3）A Q PB CD2015—2016学年度九年级第一学期第二次月考试题数学试卷 答题卡__________ 班级__________ 姓名_________ 考号_________—————CD。
浙江初三初中数学月考试卷带答案解析
浙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则的值为（）A．B．C．D．2.在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．3.把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．4.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中不合格品约为（）A．1万件B．2万件C．19万件D．20万件5.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC＝110°，则∠ABC等于（）A．70°B．65°C．55°D．50°6.如图，CD垂直平分半径OB，垂足为P点，CD＝12，则OB=（）A．B．C．D．7.若M是线段AB的黄金分割点（MA＞MB），设AB=2cm，则线段MA的长为（）cm．A． B． C．1 D．8.如果所在圆的半径为3cm，它所对圆心角的度数是120°,那么的长是（）cm．A．B．C．D．9.抛物线的部分图象如图所示，交x轴于（1，0），对称轴是直线x = —1，若y＞0，则x的取值范围是（）A．－4< x <1B．－3< x <1C．x <－4或x >1D．x <－3或x >110.如图，在扇形OAB中，半径OA=4，∠AOB=120°，点C在上，OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，当点C从点A运动到点B时，线段DE长度的变化情况是（）A．先变小，后变大B．先变大，后变小C．DE与OD的长度保持相等D．固定不变二、填空题1.抛物线的顶点坐标是．2.某班级组织一次抽奖活动，共准备50张奖券，其中设特等奖1个，一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，若每张奖券获奖的可能性相同．则抽一张奖券中一等奖的概率是．3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则CE= ．4.如图，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=25°，则∠AOB的度数是度．5.如图，点C，D是半圆O的三等分点，直径AB=．连结AC交半径OD于E，则线段DE，CE以及围成的封闭图形（即阴影部分）的面积是．6.如图、矩形ABCD中，AB=8，AD=6．点M是对角线AC上的一个动点，以M点为圆心，线段AM长为半径画一个⊙M，若⊙M在以C为端点的矩形ABCD边上截得的线段EF=AM，则线段AM的长是．三、解答题1.如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AB=CD，求证：CE=BE．2.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0），B（0，－6）两点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积．3.在不透明的布袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有1个，红球有2个，黄球1个．（1）求从袋中摸出一个球恰好是黄球的概率；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是红球的概率．4.如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB=9cm，BD=3cm，求EC的长．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．请把Rt△ABC分割成三个三角形，其中有两个三角形和原Rt△ABC相似，第三个三角形为等腰三角形．画图要求：（1）工具不限，画图准确，标出能说明画法的符号或角度．（2）用三种不同的方法画图，有一条分割线的位置不同即视为不同的画法．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，D为BC边上一点，CD=3，过A，C，D三点的⊙O与斜边AB交于点E，连结DE．（1）求证：△BDE ∽△BAC；（2）求△ACD外接圆的直径的长；（3）若AD平分∠CAB，求出BD的长．7.“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件．但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为x元时，每天的销售利润为y元．（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要元．（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）8.如图①，已知直线分别交x轴，y轴于点A，点B．点P是射线AO上的一个动点．把线段PO绕点P逆时针旋转90°得到的对应线段为PO’，再延长PO’ 到C使CO’ = PO’ , 连结AC，设点P坐标为（m，0），△APC 的面积为S．（1）直接写出OA和OB的长，OA的长是， OB的长是；（2）当点P在线段OA上（不含端点）时，求S关于m的函数表达式；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，求出所有满足条件的m的值；（4）如图②，当点P关于OC的对称点P’ 落在直线AB上时，m的值是．浙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵，∴=，故选C．【考点】比例的性质．2.在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据概率公式可得，摸到白球的概率=．【考点】概率公式．3.把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】抛物线向左平移3个单位得到解析式：，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为，故选A．【考点】二次函数的图象与几何变换．4.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中不合格品约为（）A．1万件B．2万件C．19万件D．20万件【答案】A．【解析】100件样本中不合格的百分比为，估计该厂这20万件产品中不合格品为（万件），故选A．【考点】用样本估计总体．5.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC＝110°，则∠ABC等于（）A．70°B．65°C．55°D．50°【答案】C．【解析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，∵∠AOC=110°，∴，故选C．【考点】圆周角定理．6.如图，CD垂直平分半径OB，垂足为P点，CD＝12，则OB=（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】连接OC，设⊙O的半径为r，∵CD垂直平分半径OB，CD＝12，∴,，在Rt△AOP中，由勾股定理得，即，解得，，即OB=，故选B．【考点】垂径定理；勾股定理．7.若M是线段AB的黄金分割点（MA＞MB），设AB=2cm，则线段MA的长为（）cm．A． B． C．1 D．【答案】D．【解析】由于点M为线段AB=2cm的黄金分割点，且MA＞MB，所以MA===，故选D．【考点】黄金分割．8.如果所在圆的半径为3cm，它所对圆心角的度数是120°,那么的长是（）cm．A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据弧长公式得，，故选C．【考点】弧长的计算．9.抛物线的部分图象如图所示，交x轴于（1，0），对称轴是直线x = —1，若y＞0，则x的取值范围是（）A．－4< x <1B．－3< x <1C．x <－4或x >1D．x <－3或x >1【答案】B．【解析】因为抛物线的对称轴为直线x=-1，交x轴于（1，0），根据对称性，另一个交点为（-3，0），所以y>0时，x的取值范围是－3< x <1，故选B．【考点】二次函数的图象．10.如图，在扇形OAB中，半径OA=4，∠AOB=120°，点C在上，OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，当点C从点A运动到点B时，线段DE长度的变化情况是（）A．先变小，后变大B．先变大，后变小C．DE与OD的长度保持相等D．固定不变【答案】D．【解析】连接AB，过点O作OF⊥AB，垂足为F，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵△AOB为等腰三角形∠AOB=120°，所以AF=BF，∠AOF=∠BOF=60°，在Rt△AOF中，AF=OA×sin60°=，∴AB=，∴是个定值，∴线段DE长度固定不变，故选D．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．二、填空题1.抛物线的顶点坐标是．【答案】（2，7）【解析】因为为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标可知，所以抛物线的顶点坐标为（2，7），故答案为：（2，7）【考点】二次函数的性质．2.某班级组织一次抽奖活动，共准备50张奖券，其中设特等奖1个，一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，若每张奖券获奖的可能性相同．则抽一张奖券中一等奖的概率是．【答案】0．1．【解析】因为共准备50张奖券，其中设特等奖1个，一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，所以抽一张奖券中一等奖的概率是：，故答案为：0．1．【考点】概率公式．3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则CE= ．【答案】2．【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴，即，解得CE=2，故答案为：2．【考点】平行线分线段成比例．4.如图，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=25°，则∠AOB的度数是度．【答案】50．【解析】∵AO∥BC，∴，根据圆周角定理得，∠AOB=2∠ACB=2×25°=50°，故答案为：50．【考点】圆周角定理；平行线的性质．5.如图，点C，D是半圆O的三等分点，直径AB=．连结AC交半径OD于E，则线段DE，CE以及围成的封闭图形（即阴影部分）的面积是．【答案】．【解析】连接OC，∵点C，D是半圆O的三等分点，∴点D是的中点，∠COD=60°，∵OD是⊙O的半径，∴OD垂直平分AC，∵AB=，∴OC=，∴CE=，由勾股定理得CE=3，∴，∴，∴，故答案为：．【考点】扇形的面积计算．6.如图、矩形ABCD中，AB=8，AD=6．点M是对角线AC上的一个动点，以M点为圆心，线段AM长为半径画一个⊙M，若⊙M在以C为端点的矩形ABCD边上截得的线段EF=AM，则线段AM的长是．【答案】或5．【解析】如图所示，当在CD边上截得的线段EF=AM时，过点M作MG⊥CD，垂足为G，连接MF，设AM=x，则EF=x，由垂径定理得FG=，在Rt△MGF中，由勾股定理得MG=．因为AB=8，AD=6，所以AC=10，因为MG⊥CD，∠D=90°，所以△MGC∽△ADC，所以，即，解得；如图所示，当在BC边上截得的线段EF=AM时，过点M作MH⊥BC，垂足为H，连接MF，设AM=x，则EF=x，由垂径定理得FH=，在Rt△MHF中，由勾股定理得MH=．因为AB=8，AD=6，所以AC=10，因为MK⊥BC，∠B=90°，所以△MHC∽△ABC，所以，即，解得：x=5．故答案为：或5．【考点】垂径定理；相似三角形的判定与性质；勾股定理．三、解答题1.如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AB=CD，求证：CE=BE．【答案】证明：如图，连接BC，∵AB=CD，∴∠ACB=∠DBC，又∵∠A=∠D，BC=BC，∴，∴AC=BD，∵∠AEC=∠DEB，∴，∴CE=BE．【解析】先证明，得出AC=BD，再证明，即可．试题解析：证明：如图，连接BC，∵AB=CD，∴∠ACB=∠DBC，又∵∠A=∠D，BC=BC，∴，∴AC=BD，∵∠AEC=∠DEB，∴，∴CE=BE．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．2.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0），B（0，－6）两点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）6．【解析】试题解析：（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，得，解这个方程组求出b，c的值即可得到函数的解析式；（2）先求出对称軕x=4，得到C点的坐标，进而得到AC，OB的长即可得到△ABC的面积．试题解析：（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得，解得，所以二次函数的解析式是；（2）∵对称轴是，∴C点的坐标是（4，0），∴AC=2，OB=6，∴．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；三角形的面积．3.在不透明的布袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有1个，红球有2个，黄球1个．（1）求从袋中摸出一个球恰好是黄球的概率；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是红球的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据概率公式即可求出从袋中摸出一个球恰好是黄球的概率；（2）先画出树状图得到所有的等可能结果，再看两次都是红球的情况，然后根据概率公式即可求解．试题解析：（1）∵袋里白球有1个，红球有2个，黄球1个，除颜色外其余都相同，∴从袋中摸出一个球恰好是黄球的概率；（2）画树状图得：∵共有12种等可能结果，两次都是红球的有2种情况，∴两次都摸到红球的概率是．【考点】概率公式；列表法与树状图法求概率．4.如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB=9cm，BD=3cm，求EC的长．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】试题解析：（1）由和，得，又,可判定△ABD∽△DCE；（2）根据相似三角形的性质可得，进而可求出EC的值．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴，AB=BC，∴，∵，∴，∴，又∵,∴△ABD∽△DCE；（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∵DC=BC-BD=AB-BD=9-3=6，∴，∴EC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．请把Rt△ABC分割成三个三角形，其中有两个三角形和原Rt△ABC相似，第三个三角形为等腰三角形．画图要求：（1）工具不限，画图准确，标出能说明画法的符号或角度．（2）用三种不同的方法画图，有一条分割线的位置不同即视为不同的画法．【答案】见解析．【解析】答案不唯一，根据相似三角形的判定，等腰三角形的性质进行分割，符合条件即可．试题解析：答案不唯一，如图所示：【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，D为BC边上一点，CD=3，过A，C，D三点的⊙O与斜边AB 交于点E，连结DE．（1）求证：△BDE ∽△BAC；（2）求△ACD外接圆的直径的长；（3）若AD平分∠CAB，求出BD的长．【答案】（1）见解析；（2）；（3）5．【解析】（1）由∠ACB=90°，得AD为⊙O的直径，再由直径所对的圆周角是直角得∠BED=∠ACB=90°，进而根据两个角对应相等的两个三角形相似判定即可；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AD的长；（3）先判定△ACD≌△AED，再由相似三角形的性质得，设BD=x，表示出，最后在在Rt△BDE中，由勾股定理求出BD的长．试题解析：（1）证明：∵∠ACB=90°，∴AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠BED=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AC=6，CD=3，由勾股定理得：==，∴△ACD外接圆的直径的长；（3）∵AD平分∠CAB，∠BED=∠ACB=90°，AD=AD，∴△ACD≌△AED，∴DE=CD=3，AE=AC=6．∵△BDE∽△BAC，∴，设BD=x，则BC=3+x，∴，∴，在Rt△BDE 中，由勾股定理得，，解得，（不合题意舍去），∴BD=5．【考点】圆周角定理；相似三角形的判定和性质；全等三角形的判定；勾股定理．7.“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件．但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为x元时，每天的销售利润为y元．（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要元．（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）=4500；（3）5000．【答案】（1）y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值【解析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可列出函数关系；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数图象的性质求出顶点坐标即可；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值，求出此时的成本即可确定每天的总成本至少需要多少元．试题解析：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）] =（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500，∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）y=-5x 2+800x-27500=-5（x-80）2+4500， ∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80， ∴当x=80时，y 最大值=4500；（3）当y=4000时，-5（x-80）2+4500=4000， 解得x 1=70，x 2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元， 当x=70时，总成本为：50×（-5×70+550）=10000， 当x=90时，总成本为：50×（-5×90+550）=5000，所以如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要5000元． 【考点】二次函数的应用．8.如图①，已知直线分别交x 轴，y 轴于点A ，点B ．点P 是射线AO 上的一个动点．把线段PO 绕点P 逆时针旋转90°得到的对应线段为PO’，再延长PO’ 到C 使CO’ = PO’ , 连结AC ，设点P 坐标为（m ，0），△APC 的面积为S ．（1）直接写出OA 和OB 的长，OA 的长是 ， OB 的长是 ； （2）当点P 在线段OA 上（不含端点）时，求S 关于m 的函数表达式；（3）当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，求出所有满足条件的m 的值； （4）如图②，当点P 关于OC 的对称点P’ 落在直线AB 上时，m 的值是 ．【答案】（1）6，3；（2）；（3）当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，m=1．2或m=3或 m=-2；（4）．【解析】（1）求直线分别交x 轴，y 轴于点的坐标即可求出OA 、OB 的长；（2）当点P 在线段OA 上（不含端点）时，根据即可求出S 关于m 的函数表达式；（3）当0≤ m<6或m<0时，分△APC∽△AOB 或△CPA ∽△AOB ，两种情况讨论即可；（4）由得，在Rt △PEP′中，由勾股定理得，P′E=，进而得到点P′的坐标，代入直线解析式即可求出m 的值．试题解析：（1）直线分别交x 轴，y 轴于点的坐标分别为A （6，0），B （0，3），所以OA=6，OB=3；（2）∵点P 坐标为（m ，0），∴AP=6-m ，PC=2m ，∴==，即；（3）当0≤ m<6时，如图①，若△APC ∽△AOB ，则有，即，解得m=1．2，如图③，若△CPA ∽△AOB，则有，即，解得m=3；当m<0时，如图④，若△APC ∽△AOB，则有，即，解得m=-2，如图⑤，若△CPA ∽△AOB，则有，即，m的值不存在，综上所述，当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，m=1．2或m=3或 m=-2．（4）连接PP′，过点P′作P′E⊥AO，易得PD=，PP′=，由得，，，在Rt△PEP′中，由勾股定理得，P′E=，所以点P′（，），代入直线得，m=．。
浙教版九年级上学期第二次月考数学模拟试卷及答案
浙教版九年级上学期第二次月考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ).A. 4.5B. 5C. 2D. 1.52.以下说法合理的是（）A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是123.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠B＝35°，则∠APD的大小为( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°4.D,E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A. DE∥BCB. DE= 12BC C. S1= 14S D. S1= 12S5.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）A. y=x2﹣2x+3B. y=x2﹣2x﹣3C. y=x2+2x+3D. y=x2+2x+36.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. 32π B. 2π C. 3π D. 6π7.如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC 的面积为2的概率为（）A. 316B. 38C. 14D. 5168.已知二次函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x ﹣1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A. k≥2 B. k≤2 C. k≥2且k≠3 D. k≥﹣4且k≠39.如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上.O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH.以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF ；③ BCCG =√2 ﹣1；④S △HOM S △HOG＝2﹣ √2 ，其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c ＞0；⑤若点(－2，y 1)和(－ 13 ，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________.12.如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ACB =90∘,AB =10,BC =6 , CD ∥ AB , ∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 E , DE = ________.13.将二次函数y=2x 2+4x+7的图象绕原点旋转180o 得到的图象的函数解析式为________;14.如图，锐角△ABC 内接于⊙O ， BD ⊥AC 于点 D ， OM ⊥AB 于点 M ，且OM=3，CD=4，BD=12, 则 ⊙O 的半径为 ________.15.如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO,CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(−8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足ΔPBE∽ΔCBO，当ΔAPC是等腰三角形时，P点坐标为________.16.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD//AB. AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P,Q 两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．18.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，（1）求证：△ACD∽△BED；（2）求DC的长．19.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F.（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2=EF•ED；20.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。
2015-2016学年九年级(上)第二次月考数学试卷附答案
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内.1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ． 3﹣=3B ． 5×5=5C ． ÷=2D ． =﹣63．如果两圆的半径长分别为7和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ． 相切B ． 外离C ． 内含D ． 相交4．“爱运动，强身体”，在我校的运动会中，某班一名200米短跑选手赛前进行了刻苦训练，体育老师对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的（ ）A ． 平均数B ． 方差C ． 众数D ． 中位数5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是（ ）A ． 40°B ． 50°C ． 80°D ． 20°6．用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）A ． （x ﹣2）2=2B ． （x+2）2=2C ． （x ﹣2）2=﹣2D ． （x ﹣2）2=67．S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ． 1500（1+x ）2=980B ． 980（1+x ）2=1500C ． 1500（1﹣x ）2=980 D ． 980（1﹣x ）2=15008．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm10．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9二、填空题（每小题4分，共32分）将答案填写在题中横线上.11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若x=2是方程x2﹣x+a2﹣3=0的解，则a=．13．若实数x、y满足+（y﹣2011）2=0，则x y=．14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为．15．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=．16．如图，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分别以A，B，C为圆心，以3为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是．17．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为18．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形折叠，使B点落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF，称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．当折痕△BEF的面积最大时，AE的长为．三、解答题（共9小题，满分78分）19．计算：（π﹣1）0++﹣2．20．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣3）2+（x﹣3）=0．21．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）为m选取一个非负整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求油的最大深度．23．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 70英语88 82 94 85 76 6（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？24．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．（1）求证：四边形AEA′F是菱形；（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．25．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．如图，已知：矩形ABCD中，AD=12，DC=10，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，点G以2cm/s的速度从D点向C点运动．（1）若点H是AD上一定点，且AH=2，当运动时间t=1时，四边形EFGH的形状是．（2）若点H是AD上一定点，且AH=2，点G点运动多长时间后，AE的长度为8？（3）如图2，若点H同时也在从A向D以1cm/s的速度运动，连接BF，假设运动的时间为t，求出t为何值时△BEF的面积为25．27．等腰直角△ABC和⊙O如图①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O 与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动．（1）①秒后边AB所在的直线与⊙O相切．②当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为E，连接OE并延长OE交直线BC于点F，设C′D=x，则FC′=（用含x的代数式表示），求点B移动的距离．（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．①若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？②是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市睢宁县新世纪中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内.1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列计算正确的是（）A．3﹣=3 B．5×5=5C．÷=2 D．=﹣6考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式的加减以及乘除运算法则进而化简得出即可．解答：解：A、3﹣=2，故此选项错误；B、5×5=25，故此选项错误；C、÷==2，故此选项正确；D、=﹣6，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．如果两圆的半径长分别为7和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．相切B．外离C．内含D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别为7和5，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别为3和4，圆心距为5，又∵7+5=12，7﹣5=2，2＜3＜12，∴这两个圆的位置关系是相交．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．“爱运动，强身体”，在我校的运动会中，某班一名200米短跑选手赛前进行了刻苦训练，体育老师对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．解答：解：平均数、众数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选B．点评：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．20°考点：圆周角定理．分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=90°﹣∠ACB=40°；∴∠D=∠A=40°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．解答：解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=980．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是1﹣x而不是1+x．8．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形考点：图形的剪拼．分析：利用等腰梯形的性质，采用排除法进行分析．解答：解：A、把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A选项错误；B、把等腰梯形沿中位线剪开，然后下半部分不动，上半部分倒转过来，与下半部分拼在一起，得到一个平行四边形，故B选项正确；C、两个等腰梯形的角不可能为90°，不能拼出矩形，故C选项错误；D、两个等腰梯形的角不可能为90°，不能拼出正方形，故D选项错误；故选：B．点评：本题主要考查等腰梯形的性质及中位线定理的理解及运用，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，利用实际图形进行剪拼可直观的得到答案．9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm考点：弧长的计算；勾股定理．专题：压轴题．分析：用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．解答：解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=，所以r=cm．故选C．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9考点：一元二次方程的解．分析：先分别把m，n代入方程得到关于m，n的等式，利用整体思想分别求出7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3，代入所求代数式即可求解．解答：解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的意义．把方程的两个根分别代入原方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一．二、填空题（每小题4分，共32分）将答案填写在题中横线上.11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．若x=2是方程x2﹣x+a2﹣3=0的解，则a=±1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可．解答：解：把x=2代入x2﹣x+a2﹣3=0得4﹣2+a2﹣3=0，解得a=1或a=﹣1．故答案为±1．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．若实数x、y满足+（y﹣2011）2=0，则x y=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：x+1=0且y﹣2011=0，解得：x=﹣1，y=2011，则原式=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为8cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，AC为菱形ABCD的对角线，且AB=AC=4cm，根据菱形的性质得AB=BC=AC，则可判断△ABC为等边三角形，根据等边三角形的面积公式可计算菱形的面积．解答：解：如图，AC为菱形ABCD的对角线，且AB=AC=4cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AC=4cm，∴△ABC为等边三角形，∴S菱形ABCD=2S△ABC=2××42=8（cm2）．故答案为8cm2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．15．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=70°．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，根据垂径定理即可得AB⊥CD，又由圆周角定理，可求得∠BDC的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，∴AB⊥CD，∵∠BDC=∠BOC=×40°=20°，∴∠ABD=90°﹣∠BDC=70°．故答案为：70°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分别以A，B，C为圆心，以3为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是3π+6﹣6．考点：扇形面积的计算．分析：根据图形和弧长的计算公式进行计算即可．解答：解：∵∠C=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，AB=6，∴三条弧与AB所围成的阴影部分的周长=+×2+6﹣6=3π+6﹣6．故答案为：3π+6﹣6．点评：本题考查的是扇形的弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键．17．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为4或5考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①8为斜边长；②6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答：解：由勾股定理可知：①直角三角形的斜边长为：8；②直角三角形的斜边长为：=10．因此这个三角形的外接圆半径为4或5．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．18．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形折叠，使B点落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF，称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．当折痕△BEF的面积最大时，AE的长为6﹣3．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：当点F与点C重合时，△BEF的面积有最大值，设AE=x，则DE=6﹣x，由折叠的性质可知：EC=BC=6，在Rt△EDC中，利用勾股定理可得到关于x的方程，然后解方程即可求得AE的长．解答：解：如图所示：设AE=x，则ED=6﹣x，由折叠的性质可知EC=CB=6．在Rt△EDC中，由勾股定理得：ED2+DC2=EC2，即：（6﹣x）2+32=62，解得：x1=6﹣3，x2=6+3（舍去）．∴AE=6﹣3．故答案为：6﹣3．点评：本题主要考查的翻折的性质、勾股定理的应用，根据翻折的性质求得EC的长度，然后在Rt△EDC中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分78分）19．计算：（π﹣1）0++﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式的化简．解答：解：原式=1+2+（﹣5）﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2．点评：传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．20．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣3）2+（x﹣3）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得到（x﹣3）2=11，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用提公因式把方程左边分解得到（x﹣3）（x﹣3+1）=0，则原方程可化为x﹣3=0或x﹣3+1=0，然后解两个一次方程即可．解答：解：（1）x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=11，（x﹣3）2=11，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣；（2）（x﹣3）（x﹣3+1）=0，x﹣3=0或x﹣3+1=0，所以x1=3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）为m选取一个非负整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．考点：根的判别式．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，（2）选取范围中的非负整数解代入方程解方程即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=4﹣4m≥0，解得m≤1；（2）把m=0代入x2﹣2x+m=0得：x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求油的最大深度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．解答：解：如图；连接OA，作OD⊥AB于C，交⊙O于D，根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油的最大深度8cm．点评：此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．解题的关键是正确的构造直角三角形．23．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 70英语88 82 94 85 76 6（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？考点：标准差；算术平均数．分析：（1）根据算术平均数的计算公式和标准差是方差的算术平方根求出平均数和标准差；（2）根据标准分的计算公式计算比较得到答案．解答：解：（1）五位同学在本次考试中数学成绩的方差为：[（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]=2，则标准差为：，五位同学在本次考试中英语成绩的平均分为：（88+82+94+85+76）=85；（2）A同学数学标准分=（71﹣70）÷=A同学英语标准分（88﹣85）÷6=0.5，＞0.5，∴数学学科考得更好．点评：本题考查的是算术平均数和标准差的计算，掌握算术平均数的计算公式和标准差是方差的算术平方根是解题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．（1）求证：四边形AEA′F是菱形；（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的判定．专题：综合题．分析：（1）由题意易得△AEF为等腰三角形，AE=EA′，AF=FA′，所以四边形AEA′F是菱形；（2）因为有一角为直角的菱形是正方形，故当等腰△ABC的顶角为90°时，四边形AEA′F是正方形；（3）当点A′恰好落在BC上时，高为一半，则EF是中位线，所以EF=BC．解答：解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠C，∠B=∠AFE．∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．∵AE=EA′，AF=FA′，（3分）∴A′E=AE=AF=A′F，∴四边形AEA′F是菱形．（5分）（2）当等腰△ABC的顶角为90°时，四边形AEA′F是正方形．（7分）（3）EF=BC．（9分）点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．25．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解答：解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．26．如图，已知：矩形ABCD中，AD=12，DC=10，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，点G以2cm/s的速度从D点向C点运动．（1）若点H是AD上一定点，且AH=2，当运动时间t=1时，四边形EFGH的形状是正方形．（2）若点H是AD上一定点，且AH=2，点G点运动多长时间后，AE的长度为8？（3）如图2，若点H同时也在从A向D以1cm/s的速度运动，连接BF，假设运动的时间为t，求出t为何值时△BEF的面积为25．考点：四边形综合题．分析：（1）当t=1时，DG=2，从而得到DG=AH，然后可证明△HDG∽△EAH，由相似三角形的性质可知：，从而得到GH=HE，又因为四边形EFGH是矩形，故此四边形EFGH是正方形；（2）由（1）可知：△HDG∽△EAH，由相似三角形的性质可知：，即：，从而可求得t=；（3）如图3所示：过点F作FM⊥AB．首先证明△HDG≌△FME，从而得到DH=FM=12﹣t，然后根据△DHG∽△AEH，可知，可求得AE=6，所以BE=4+，接下来利用三角形的面积公式得出三角形BEF的面积与t的函数关系式，利用配方法可求得当t=2时，△BEF的面积有最大值，最大值为25．解答：解：（1）∵t=1，∴DG=2．∴DG=AH．∵四边形EFGH为矩形，∴∠GHE=90°．∴∠DHG+∠AHE=90°．∵∠AHE+∠AEH=90°，∴∠DHG=∠AEH．又∵∠D=∠A=90°，∴△HDG∽△EAH．∴．∴GH=HE．又∵四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH是正方形．（2）由（1）可知：△HDG∽△EAH．∴，即：．解得t=．（3）如图3所示：过点F作FM⊥AB．由（1）可知：∠DHG=∠AEH．∵∠AEH+∠FEM=90°，∠FEM+∠EFM=90°，∴∠HEA=∠EFM．∴∠DHG=∠EFM．在△HDG和△FME中，，∴△HDG≌△FME．∴DH=FM．∵AH=t，DG=2t，∴DH=12﹣t．由（1）可知△DHG∽△AEH．∴即：．∴AE=6．∴BE=4+∴===．∴当t=2时，△BEF的面积为25．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、配方法求二次函数的最值的综合应用，证得△HDG≌△FME、△DHG∽△AEH是解题的关键．27．等腰直角△ABC和⊙O如图①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O 与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动．（1）① 2.5秒或3.5秒后边AB所在的直线与⊙O相切．②当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为E，连接OE并延长OE交直线BC于点F，设C′D=x，则FC′=x（用含x的代数式表示），求点B移动的距离．（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．①若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？②是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）①直接利用圆心O与直线AB的距离为5，以及⊙O的半径为1和△ABC移动的速度求出答案；②第一次相切时，与斜边相切，假设此时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点D，连OD 并延长，交B′C′于F．由切线长定理易得CC′的长，进而由三角形运动的速度可得答案；（2）①△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，应为AB与圆相切，路程差为6，速度差为1，故从开始运动到最后一次相切的时间为6秒；②求出⊙O与△A′B′C′第二次相切时运动的时间，连接B′′O并延长交A′′C′′于点P，则B′′P⊥A′′C′′，求出OP的长即可得出结论．解答：解：（1）①∵⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，∴当移动=2.5（秒），或=3.5（秒）时，边AB所在的直线与⊙O相切．故答案为：2.5秒或3.5；②如图2，由题意可得：C′D=C′E=x，∠A′C′B′=45°，∠OEC′=90°，则∠OFD=45°，故EF=EC′=x，则FC′=x，∵DO=DF=1，∴x+x=1，解得：x=﹣1，则点B移动的距离为：BB′=CC′=BD﹣BC﹣DC′=5﹣1﹣（﹣1）=5﹣．故答案为：x；。
浙江初三初中数学月考试卷带答案解析
浙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=60°，则∠C 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2.（2015秋•杭州校级月考）要得到二次函数y=﹣（x ﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣x 2的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位3.（2015秋•杭州校级月考）投一个均匀的正六面体骰子（6个面上分别刻有1点至6点），有下述说法： ①朝上一面的点数是奇数； ②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数； ④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（ ） A ．①②③④ B ．②①③④ C ．④①③② D ．④③①②4.（2015秋•杭州校级月考）点（﹣2，y 1），（6，y 2）在二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a 的图象上，则y 1﹣y 2的值是（ ） A ．负数B ．零C ．正数D ．不能确定5.（2015秋•杭州校级月考）下列有关圆的一些结论： ①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°； ②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等； ③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平分弦的直径垂直于弦． 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6.（2011秋•江干区期末）在△ABC 中，∠A=60°，以BC 为直径画圆，则点A （ ） A ．一定在圆外 B ．一定在圆上 C ．一定在圆内D ．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上7.（2015秋•杭州校级月考）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1+∠2+∠3=180°，=，则=（）A．B．C．D．8.（2014•滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=x2﹣x+1D．y=x2﹣x﹣19.（2015秋•杭州校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，且=，BC=10，则BC的弦心距OD等于（）A．B．C．4D．10.（2015•杭州模拟）下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3．其中描述正确的有（）个．A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题1.（2015秋•杭州校级月考）若=，则= ．2.（2010•乐清市校级模拟）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．3.（2015秋•杭州校级月考）如图，AD∥BC，BC=2AD，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP= ．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，向⊙O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是．5.（2015秋•杭州校级月考）等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．6.（2015秋•杭州校级月考）如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a= ；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是．三、计算题（2015秋•杭州校级月考）如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．四、解答题1.（2012秋•英国校级期中）（1）请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；（2）若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=3，且∠ABC=30°，求此圆的半径长．2.（2015秋•杭州校级月考）为调查某校学生一学期课外书的阅读量情况，从全校学生中随机抽取50名学生的阅读情况进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，该学生为一般读者；当5≤n＜10时，该学生为良好读者；当n≥10时，该学生为优秀读者．随机抽取的50名学生一学期阅读课外书的本数数据如下：根据以上数据回答下列问题：（1）请你估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率是多少？（直接写出结果）（2）在样本中为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4本的概率．3.（2012•唐山二模）某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AM是⊙O的直径，过点A作AP⊥AM．（1）求证：∠PAC=∠ABC．（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为BC的中点，且∠DCF=∠P，求证：=．5.（2013•清浦区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．6.（2015秋•杭州校级月考）已知：如图1，二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B两点，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P（t，0）是线段OB上一动点（不与O、B重合），点E是线段BC上的点，以点B、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，连结CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式；（3）如图2，若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），则存在这样的直线，使得△ODF为等腰三角形，请直接写出点Q坐标．浙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，则∠C的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=×60°=30°．故选B．【考点】圆周角定理．2.（2015秋•杭州校级月考）要得到二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【答案】D【解析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选D．【考点】二次函数图象与几何变换．3.（2015秋•杭州校级月考）投一个均匀的正六面体骰子（6个面上分别刻有1点至6点），有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（）A．①②③④B．②①③④C．④①③②D．④③①②【答案】D【解析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，进而比较可得答案．解：∵投一个骰子有1，2，3，4，5，6这六个结果，∴朝上一面的点数是奇数的可能性是=，朝上一面的点数是整数的可能性是1，朝上一面的点数是3的倍数=，朝上一面的点数是5的倍数， ∴从小到大排列为④③①②； 故选D ．【考点】可能性的大小．4.（2015秋•杭州校级月考）点（﹣2，y 1），（6，y 2）在二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a 的图象上，则y 1﹣y 2的值是（ ） A ．负数B ．零C ．正数D ．不能确定【答案】B【解析】抛物线开口向下，且对称轴为直线x=2，根据点（﹣2，y 1），（6，y 2）在离对称轴的远近判断y 1、y 2的大小，即可判断y 1﹣y 2的值的符号． 解：∵二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a ，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=2． ∵点（﹣2，y 1），（6，y 2）在二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a 的图象上，且|﹣2﹣2|=|6﹣2|，∴y 1=y 2．∴y 1﹣y 2的值零． 故选B ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．5.（2015秋•杭州校级月考）下列有关圆的一些结论： ①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°； ②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等； ③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平分弦的直径垂直于弦． 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据在同圆中一条弦对两条弧可对①进行判断；根据圆内接正六边形的性质对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断． 解：与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°，所以①错误； 圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以②正确； 垂直于弦的直径平分这条弦，所以③正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以④错误． 故选B ．【考点】命题与定理．6.（2011秋•江干区期末）在△ABC 中，∠A=60°，以BC 为直径画圆，则点A （ ）A ．一定在圆外B ．一定在圆上C ．一定在圆内D ．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上【答案】A【解析】根据圆周角定理可知当点A 位于以BC 为直径的圆上时，圆周角等于90°，根据BC 所对的角小于90°可以判断点A 在圆外．解：如图：以BC 为直径的圆中，低昂点A′在圆上时，∠BA′C=90°， 因为∠A=60°，所以点A 在圆外，故选A．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．7.（2015秋•杭州校级月考）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1+∠2+∠3=180°，=，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知条件和三角形内角和定理可证明∠DAC=∠1，进而可得△CAD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD：AB的值．解：∵∠2+∠3+∠DAC=180°，∠1+∠2+∠3=180°，∴∠DAC=∠1，∴△CAD∽△CBA，，∵=，∴，∴CD=BC，∴AC2=BC2，∴BC=2AC，∴，故选A．【考点】相似三角形的判定与性质．8.（2014•滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=x2﹣x+1D．y=x2﹣x﹣1【答案】C【解析】易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE=∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB：EC=BE：CF，∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y．∴AB•CF=EC•BE，即1×（1﹣y）=（1﹣x）x．化简得：y=x2﹣x+1．故选C．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．9.（2015秋•杭州校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，且=，BC=10，则BC的弦心距OD等于（）A．B．C．4D．【答案】B【解析】连接BO，OC由圆周角定理和垂径定理易证△AEF∽△BDO，由相似三角形的性质：对应边的性质相等可得到OD和BD的比值，结合已知条件BC=10，即可求出OD的长．解：连接BO，OC，∵OD⊥BC，∴∠BOD=∠BOC，BD=BC=5，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，又∵EF⊥AB，∴∠AEF=∠BDO=90°，∴△AEF∽△BDO，∴，∵=，∴，∴OD=，故选B．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．10.（2015•杭州模拟）下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3．其中描述正确的有（）个．A．一个B．两个C．三个D．四个【答案】A【解析】令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据m的取值进行判断，另外要注意m的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况．解：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，△=（3m﹣1）2﹣8（m2﹣1）=（m﹣3）2，①当m≠3，m=±1时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；②当m=3时，△=0，与x轴有一个公共点，与y轴有一个公共点，总共两个，故正确；③若只有两个公共点，m=3或m=±1，故错误；④若有三个公共点，则m≠3且m≠±1，故错误；综上可得只有②正确，共1个．故选A．【考点】抛物线与x轴的交点．二、填空题1.（2015秋•杭州校级月考）若=，则= ．【答案】﹣．【解析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．解：∵=，∴设x=2k，y=3k，∴==﹣．故答案为：﹣．【考点】比例的性质．2.（2010•乐清市校级模拟）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．【答案】2【解析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【考点】二次函数的最值．3.（2015秋•杭州校级月考）如图，AD∥BC，BC=2AD，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP= ．【答案】．【解析】先由BC=2AD，BE=EC=BC，得出BE=EC=AD，根据AD∥BC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，那么EA=CD，EA∥CD．得出△BEP∽△BCR，于是EP=CR，而CR=CD，那么EP=CD=EA，然后根据比例的性质即可求出答案即可．解：∵BC=2AD，BE=EC=BC，∴BE=EC=AD，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴EA=CD，EA∥CD，∴△BEP∽△BCR，∵BE=EC=BC，∴EP=CR，∵CR=CD，∴EP=CD=EA，∴=，∴EP：AP=．故答案为：．【考点】相似三角形的判定与性质．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，向⊙O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是．【答案】．【解析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED于H，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果．解：设⊙O的半径为R，连接OE、OD，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD=R，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OD=R，作OH⊥ED于H，则OH=OE•sin∠OED=R×=R，∴S=DE•OH=×R×=R2，△ODE∴正六边形的面积=6×R2=R2，∵⊙O的面积=πR2，∴所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率==．故答案为：．【考点】正多边形和圆．5.（2015秋•杭州校级月考）等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．【答案】160°或20°．【解析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况解答，由线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求得答案．解：当∠A 为锐角时，如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：160°；当∠A为钝角时，如图2，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：20°，故答案为：160°或20°．【考点】三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质．6.（2015秋•杭州校级月考）如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a= ；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是．【答案】（1）﹣；（2）a＜﹣或a＞．【解析】（1）过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D、E的坐标和c=0代入y=ax2+bx+c，根据待定系数法即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个，则当a＜0时，抛物线交于y轴的负半轴，当a＞0时，抛物线与直线OQ：y=﹣x有两个交点，得到方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x，根据根与系数的关系得出不等式，解不等式即可求得．解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF=BO=1，BF=AO=2，∴D的坐标是（3，1），把D（3，1），E（1，1），O（0，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得a=﹣，故答案为﹣；（2）如图2，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以y=ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x 轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，所以3a+1＜0，解得a＜﹣；②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q才两个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB=∠BAO，∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此时直线OQ的斜率为﹣，则直线OQ的解析式为y=﹣x，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个不相等的实数根，所以△=（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0，即4a2﹣8a+＞0，解得a＞（a＜舍去）综上所示，a的取值范围为a＜﹣或a＞．故答案为a＜﹣或a＞．【考点】二次函数综合题．三、计算题（2015秋•杭州校级月考）如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．【答案】16．【解析】根据题意求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质得到两个三角形的面积比，求出△ADE的面积，结合图形计算即可．解：∵=，∴=，∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE与△ABC的面积比为，又△ABC的面积为18，∴△ADE的面积为2，∴四边形BCED的面积=△ABC的面积﹣△ADE的面积=16．【考点】相似三角形的性质．四、解答题1.（2012秋•英国校级期中）（1）请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；（2）若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=3，且∠ABC=30°，求此圆的半径长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）分别作出线段AC与BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心；（2）分别连结OA、OB，设OA交BC于点D，根据垂径定理求出DB的长，再由锐角三角函数的定义得出AD 的长，设半径OB=r，则OD=2﹣r，在Rt△OBD中根据勾股定理求出r的值即可．解：（1）如图所示，点O就是所求的圆心；（2）分别连结OA、OB，设OA交BC于点D，∵AB=AC，∴0A⊥BC，DB=DC=BC=，∵∠ABC=30°，∴AD=tan30°=，设半径OB=r，则OD=2﹣r，根据勾股定理，得（）2+（﹣r）2=r2，解得r=3，即半径为3．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．2.（2015秋•杭州校级月考）为调查某校学生一学期课外书的阅读量情况，从全校学生中随机抽取50名学生的阅读情况进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，该学生为一般读者；当5≤n＜10时，该学生为良好读者；当n≥10时，该学生为优秀读者．随机抽取的50名学生一学期阅读课外书的本数数据如下：根据以上数据回答下列问题：（1）请你估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率是多少？（直接写出结果）（2）在样本中为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4本的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由给出的数据可求出当5≤n＜10时的人数，进而可求得良好读者的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵5≤n＜10时，学生的人数为3+12+11=26（人），∴估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率==；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的有2种情况，∴抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为：=．【考点】列表法与树状图法；概率公式．3.（2012•唐山二模）某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．【答案】（1）500；（2）李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．（3）销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元．【解析】（1）根据已知得出w=（x﹣20）•y进而代入x=25，W=1250进而求出n的值即可；（2）利用w=（x ﹣20）•y 得出W 与x 之间的函数关系式，令：函数关系式的关系式﹣10x 2+700x ﹣10000=2000，进而求出即可；（3）利用公式法求出x=35时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于32元得出答案即可． 解：（1）∵y=﹣10x+n ，当销售单价x 定为25元时，李明每月获得利润为w 为1250元， ∴则W=（25﹣20）×（﹣10×25+n ）=1250， 解得：n=500； 故答案为：500．（2）由题意，得：w=（x ﹣20）•y ，=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x 2+700x ﹣10000， 令：﹣10x 2+700x ﹣10000=2000， 解这个方程得：x 1=30，x 2=40（舍）．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元． （3）由（2）知：w=﹣10x 2+700x ﹣10000，∴．∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下． ∵x≤32∴w 随x 的增大而增大． ∴当x=32时，w 最大=2160．答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元． 【考点】二次函数的应用．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AM 是⊙O 的直径，过点A 作AP ⊥AM ．（1）求证：∠PAC=∠ABC ．（2）连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC 的中点，且∠DCF=∠P ，求证：=．【答案】见解析【解析】（1）连接BM ，由圆周角定理和垂直的性质即可证明∠PAC=∠ABC ；（2）连接AE ，根据垂径定理得出AM ⊥BC ，进而得出AP ∥BC ，得出△ADE ∽△CDF ，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得出．证明：（1）连接BM ， ∵AM 是直径， ∴∠ABM=90° 又∵AP ⊥AM ，∴∠ABC+∠CBM=∠PAC+∠CAM=90°， 又∵∠CBM=∠CAM ， ∴∠PAC=∠ABC ； （2）连接AE ，∵AM 是直径，M 为BC 的中点 ∴BC ⊥AM ， 又∵AP ⊥AM ， ∴AP ∥BC ，∴∠DCF=∠P=∠PBC=∠EAC ， 又∵∠CDF=∠ADE ， ∴△ADE ∽△CDF ，∴．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．5.（2013•清浦区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．【答案】（1）；（2）m=1.25，此时菱形EPFD的边长为1.25；（3）0≤x≤3﹣2．【解析】（1）当点E与点A重合时，得出∠DEF=∠FEP=45°，利用勾股定理得出答案即可；（2）结合EF的长度得出x的取值范围，当x=2时，设PE=m，则AE=2﹣m，利用勾股定理得出答案；（3）构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值．解：（1）∵纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF，当点E与点A重合时，∵点D与点P重合是已知条件，∴∠DEF=∠FEP=45°，∴∠DFE=45°，即：ED=DF=1，利用勾股定理得出EF=，∴折痕EF的长为．故答案为：；（2）∵要使四边形EPFD为菱形，∴DE=EP=FP=DF，只有点E与点A重合时，EF最长为，此时x=1，当EF最长时，点P与B重合，此时x=3，∴探索出1≤x≤3当x=2时，如图，连接DE、PF．∵EF是折痕，∴DE=PE，设PE=m，则AE=2﹣m∵在△ADE中，∠DAP=90°，∴AD2+AE2=DE2，即12+（2﹣m）2=m2，解得 m=1.25，此时菱形EPFD的边长为1.25；（3）过E作EH⊥BC；∵∠EDO+∠DOE=90°，∠FEO+∠EOD=90°，∴∠ODE=∠FEO，∴△EFH∽△DPA，∴，∴FH=3x；∴y=EF2=EH2+FH2=9+9x2；当F与点C重合时，如图，连接PF；∵PF=DF=3，∴PB=，∴0≤x≤3﹣2．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．6.（2015秋•杭州校级月考）已知：如图1，二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B两点，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P （t ，0）是线段OB 上一动点（不与O 、B 重合），点E 是线段BC 上的点，以点B 、P 、E 为顶点的三角形与三角形ABC 相似，连结CP ，求△CPE 的面积S 与t 的函数关系式；（3）如图2，若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点Q ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0），则存在这样的直线，使得△ODF 为等腰三角形，请直接写出点Q 坐标．【答案】（1）y=x 2﹣x ﹣4；（2）S=﹣t 2﹣t+；（3）存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形，点Q 的坐标为：Q 1（1+，﹣2）或Q 2（1﹣，﹣2）或Q 3（1+，﹣3）或Q 4（1﹣，﹣3）． 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）可先设P 的坐标为（m ，0）；根据相似三角形的性质，可得S △BEP ，根据S △CPE =S △BOC ﹣S △BPE ﹣S OPC ，可得函数关系式；（3）本题要分三种情况进行求解：①当OD=OF 时，根据等腰直角三角形，可得出F 的坐标应该是（2，2），根据F 的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出Q 的坐标；②当OF=DF 时，根据线段垂直平分线的性质，可得OM=1，根据等腰直角三角形的性质，可得FM=AM=3，也就得出了F 的纵坐标，根据①的方法求出Q 的坐标；③当OD=OF 时，OF=2，由于O 到AC 的最短距离为2，因此此种情况是不成立的，综合上面的情况即可得出符合条件的P 的坐标解：（1）把C （0，﹣4）和A （4，0）代入y=ax 2﹣2ax+c （a ＞0）得，，解得解析式为y=x 2﹣x ﹣4；（2）BP=t+2，OP=﹣t ，S △ABC =4×6÷2=12，S △OPC =4×（﹣t ）÷2=2t ， ①△BPE ∽△BAC ，则=，则=（）2，S △BPE =（）2×12=S △CPE =S △BOC ﹣S △BPE ﹣S OPC =4﹣﹣（﹣2t ）=﹣t 2+t+②△BEP ∽△BAC ，则=，则=（）2，S △BEP =（）2×12=S △CPE =S △BOC ﹣S △BPE ﹣S OPC =4﹣﹣（﹣2t ）=﹣t 2﹣t+（3）存在这样的直线，使得△ODF 是等腰三角形，理由为： 在△ODF 中，分三种情况考虑：①若DO=DF ，如图1：，∵A （4，0），D （2，0）， ∴AD=OD=DF=2，又在Rt △AOC 中，OA=OC=4， ∴∠OAC=45°，∴∠DFA=∠OAC=45°， ∴∠ADF=90°，此时，点F 的坐标为（2，﹣2）， 由x 2﹣x ﹣4=﹣2，解得：x 1=1+，x 2=1﹣，此时，点P 的坐标为：P （1+，﹣2）或P （1﹣，﹣2）；②若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，如图2：，由等腰三角形的性质得：OM=OD=1， ∴AM=3，∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=3， ∴F （1，3）， 由x 2﹣x ﹣4=﹣3，解得：x 1=1+，x 2=1﹣，此时，点P 的坐标为：P （1+，﹣3）或P （1﹣，﹣3）； ③若OD=OF ，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°， ∴AC="4" ，∴点O 到AC 的距离为2√2，而OF=OD=2＜2√2，与OF≥2√2矛盾， 所以AC 上不存在点使得OF=OD=2，此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形；综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形，点Q 的坐标为：Q 1（1+，﹣2）或Q 2（1﹣，﹣2）或Q 3（1+，﹣3）或Q 4（1﹣，﹣3）． 【考点】二次函数综合题．。
2015-2016学年浙教版九年级上12月月考数学试卷 (含答案)
2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣42．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（）A．B．C．D．3．如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y=x2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+3 B．y=x2+5 C．y=（x+1）2+4 D．y=（x﹣1）2+45．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A．0＜x≤3 B．﹣2≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥38．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=cm2．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6则使y＜0的x的取值范围为．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若=2，则k的值是．三．解答题（共7小题）17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？18．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．19．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．21．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m （点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．23．如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4考点：二次函数的定义．分析：首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数与一次项系数的和．解答：解：y=2x（x﹣3）=2x2﹣6x．所以二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣6）=﹣4．故选D．点评：此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号．2．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为，可得两个元件同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．解答：解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1﹣=；故选D．点评：用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1﹣电流不能正常通过的概率．3．如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；C、应为=，能判定CD∥AB，故本选项错误；D、=能判定CD∥AB，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，根据图形准确找出对应线段是解题的关键．4．把抛物线y=x2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+3 B．y=x2+5 C．y=（x+1）2+4 D．y=（x﹣1）2+4考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：原抛物线向下平移1个单位，所以平移后的函数解析式为：y=x2+4﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．解答：解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．点评：此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m考点：相似三角形的应用．分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．解答：解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴=∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，故选D．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A．0＜x≤3 B．﹣2≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3考点：二次函数的图象．分析：根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（3，0），可求另一交点，观察图象得出y≤0时x的取值范围．解答：解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（3，0），根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（﹣1，0），因为抛物线开口向上，当y≤0时，﹣1≤x≤3．故选C．点评：利用了抛物线的对称性以及抛物线与x轴交点坐标．8．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）考点：确定圆的条件；坐标与图形性质．专题：压轴题；网格型．分析：连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．解答：解：如图所示，∵AW=1，WH=3，∴AH==；∵BQ=3，QH=1，∴BH==；∴AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选C．点评：根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心．9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定考点：可能性的大小．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，比较得到B的可能性即可．解答：解：取得礼物，共有三种情况，（1）甲C，乙A，丙B；（2）甲A，乙B，丙C；（3）甲A，乙C，丙B．可见，取得礼物B可能性最大的是丙．故选C．点评：解决本题的关键是找到得到礼物的所有情况．10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4考点：二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．解答：解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=8﹣2×2=4cm，扇形的面积是×4×2=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6则使y＜0的x的取值范围为x＜﹣2或x＞3．考点：二次函数的性质．专题：图表型．分析：先求出二次函数的表达式，再求出与x轴的交点即可求出y＜0的x的取值范围．解答：解：取点（（3，0），（﹣2，0），（0，6）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴二次函数y=﹣x2+x+6令0=﹣x2+x+6，可得x1=﹣2，x2=3，∵函数图象开口向下，∴y＜0的x的取值范围为x＜﹣2或x＞3．故答案为：x＜﹣2或x＞3．点评：本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是求出二次函数y=ax2+bx+c的表达式．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．考点：相交弦定理；勾股定理．专题：应用题；压轴题．分析：根据垂径定理和相交弦定理求解．解答：解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2×8=AB×AB，解得AB=8．故答案为：8．点评：本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．考点：二次函数的应用．专题：函数思想．分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②依据相似三角形对应边成比例即可求得；③由AD=2时，求得DC=10，然后根据对应边相等则两三角形全等，即可证得；④分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．解答：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，∴=，∴AD2=AE•AB，故①正确，②易证得△CDE∽△BAD，∵BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故②正确．③作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∵BC=16，∴AG=6，∵AD=2，∴DG=2，∴CD=8，∴AB=CD，∴△ABD与△DCE全等；故③正确；④当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决④的关键．16．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若=2，则k的值是12．考点：相似三角形的判定与性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x﹣6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则==2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（+a）•a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．解答：解：∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C点坐标为（，0）；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B点坐标为（+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，∴a•a=（+a）•a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，故答案为：12．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．三．解答题（共7小题）17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活 4.5万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？考点：利用频率估计概率；用样本估计总体．专题：应用题；压轴题．分析：（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数．解答：解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）①估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵；②18÷0.9﹣5=15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．点评：本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．18．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．考点：比例的性质；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：（1）设x=2k，y=3k，z=4k，代入后化简即可；（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入得出2k+3=k2，求出方程的解，注意无理方程要进行检验．解答：解由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），（2）化为，∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，∴k=3或k=﹣1，经检验，k=﹣1不符合题意，∴k=3，从而x=2k=6，即x=6．点评：本题考查了比例的性质，二次根式的性质，解一元二次方程等知识点的应用，注意解（1）小题的方法，解（2）小题求出k的值要进行检验．19．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：分别根据位似变换、轴对称、平移的作图方法作图即可；根据这些变换的特点可求出变换后点P对应点的坐标．解答：解：（1）如图．先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（﹣2x，2y），再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．点评：本题主要考查：位似变换、轴对称、平移．此题隐含着逆向思维．20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．分析：（1）利用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）把x=2代入y=﹣2x得出y=﹣4，把y=1代入y=﹣2x得出y=﹣，进而得出答案．解答：解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）平移方法有：①向下平移5个单位，得到：y=﹣x2+4x﹣8，把x=2代入y=﹣2x得出y=﹣4，∵顶点坐标（2，1）；∴向下平移5个单位，抛物线的顶点为（2，﹣4）；②向左平移2.5个单位，得到：y=﹣（x+0.5）2+1，把y=1代入y=﹣2x得出y=﹣，∴向左平移2.5个单位，抛物线的顶点为（﹣，1）．点评：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．21．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）考点：相似三角形的应用．专题：应用题；转化思想．分析：此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．解答：解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）连接OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据（1）的方法解答即可；（3）过O作OE⊥AC于E，连接OC，证明AE=OA，得到△ABC为正三角形，得到答案．解答：解：（1）连接OB，则OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠C=36°，∴∠AOB=72°，∵∠OAB=（180°﹣∠AOB）=54°，即β=54°．（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵∠AOB=2∠β，∴180°﹣2α=2∠β，∴α+β=90°．（3）∵点C平分优弧AB∴AC=BC又∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，过O作OE⊥AC于E，连接OC，由垂径定理可知AE=OA，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．点评：本题考查的是三角形的外接圆、垂径定理和锐角三角函数的知识，综合性较强，需要学生灵活运用所学的知识，正确作出辅助线构造直角三角形进行解答．23．如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？考点：相似形综合题．分析：（1）先根据题意得出AC两点的坐标，再设BO=x，由勾股定理求出x的值，进而可得出B点坐标；（2）过F点作FK⊥BC于K，可设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，由FE∥BC可得△AFE∽△ABC，而AO⊥BC交EF于T，故=，=，即EF=10﹣5t，故S△EFO=EF×TO=，当t=1时，△EFO的面积达到最大值；此时BF=FA，EF恰好为△ABC的中位线，所以=，由AO⊥BC于O得出==，故==，由此可得出结论；（3）在（2）的基础上，E、F分别是AC、AB的中点，若使D为BC的中点时，===，再由==可知FO=ED，EO=FD，EF=FE，故△EFD≌△FEO，由全等三角形的性质即可得出D点坐标；（4））由FE∥BC可得出△ATF∽△AOB，△ATE∽△AOC，故可得出FT＞TE，由勾股定理可得OF ＞EO，设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，可得：EF=10﹣5t，B（﹣8，0），故F（4t﹣8，3t），E （2﹣t，3t），再分EF=FO与EF=EO两种情况进行讨论即可．解答：解：（1）∵AO=3CO=6，∴CO=2，∴C（2，0），A（0，6）．设BO=x，且x＞0；则BC2=（2+x）2，AB2=AO2+OB2=36+x2；又∵BC=AB，∴（2+x）2=36+x2，解得x=8，∴B（﹣8，0）；（2）如图1，过F点作FK⊥BC于K，可设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，则：BF=5t，TO=FK=3t；∴A T=6﹣3t，又∵FE∥BC，∴△AFE∽△ABC，而AO⊥BC交EF于T，则：=，∴=，即EF=10﹣5t，故S△EFO=EF×TO=（10﹣5t）×3t，即S△EFO=﹣（t﹣2）t，∴当t=1时，△EFO的面积达到最大值；此时BF=FA，EF恰好为△ABC的中位线．则：=，又有AO⊥BC于O，则：==∴==，∴△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，E、F分别是AC、AB的中点，若使D为BC的中点时，===又∵==，∴FO=ED，EO=FD，EF=FE，∴△EFD≌△FEO．故：存在满足条件的D点，其坐标为（﹣3，0）．（4）∵FE∥BC∴△A TF∽△AOB，△A TE∽△AOC，∴==，则：==4＞1，。
浙江省宁波市九年级数学第一学期第二次月考试卷 新人教版
第8题图CAOB第7题图 第9题图第4题图九年级数学试卷温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器。
一、选择题（每题3分，共36分） 1．函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列各点中在xk y =的图象上的是（ ） A ．（3，8）B ．（-4，-6）C ．（-8，-3）D ．（3，-8）2．△ABC 中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA 的值等于（ ） A ．135B ．1312 C ．125 D ．5123. 圆锥的底面半径为6，母线为15，则它的侧面积为（ ） A.65π B.90π C.130πD.120π4.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的跟离为（ ） A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лc m5.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．14C ．1D ．346.如图, 抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A ．14<<-x B ． 13<<-x C ．4-<x 或1>x D ．3-<x 或1>x 7.如图△ABC 的内接圆于⊙O ，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为（ ） A ．22B ．4C ．32D ．58.如图，在坡比为1:2的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=25米， 那么两树间的水平距离为（ ）米A. 5B. 10 C . 4D. 159.如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ， AD=5，BD=2，则DE 的长为（ ）A ．925B ．425C ．225D ．4510.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列四个结第6题图第11题图第16题图论：①B O=2OE ；②13DOE ADE S S ∆∆=； ③12ADE BCE S S ∆∆=； ④△AD C ∽△A EB. 其中错误．．的结论有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列式子中 ①0<abc ；②a b 20-<<；③2bc a -<； ④0<++c b a 成立的个数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12. 如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横 坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =9． 则k 的值是（ ）A ．9B ．6C ．5D ．29二、填空题（每题3分，共18分）13. 将抛物线y ＝()21-x ＋3向右平移2个单位后，得到的新抛物线解析式是 ．14. 已知α为锐角，且33)10tan(=︒-α，则锐角α的度数是 ． 15．当k 时，函数y ＝xk 2-的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大．16. 如图，在12⨯网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上．其 中恰好如图示位置摆放的概率是 ．17. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连结DN 、EM. 若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 18. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，AC=BC ， DE=2cm ，AD=5cm ，则⊙O 的半径为是____ _ cm.三、解答题（共66分）第12题图第17题图第18题图19．（8分） （1）计算：45tan 45cos 230cos3+- （2）已知522=+-y x y x ，求y x的值20. （6分） 如图, 现有边长为1，a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同， 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似，请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线的示意图，并直接写出相应的a 的值(不必写过程)。
浙江省宁波市宁海县跃龙中学九年级数学上学期第二次月
(B)(C)(D)(A)xxxxyyyy浙江省宁波市宁海县跃龙中学2015届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题(每小题4分，共48分)1．Sin60o的值为（ ）A 、12B 、22C 、32D 、332．若29a b =，则a b b +=（ ）A. 119B. 79C. 911D. 79-3．将抛物线y=2（x+4）2－3的对称轴是 ( )A.直线x=4B. 直线x=－4C. 直线x=3D. 直线x=－34．若菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，则菱形ABCD 的面积是（ ） A.20cm 2B. 24cm 2C. 36cm 2D. 48cm 25．如图，△ABC 中，E 、D 分别是AC 、BC 的中点， AD 、BE 交于点O ，则:DOE AOB S S ∆∆=（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:3D ．1:4 6．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠A=45°，∠B=60° 则∠ACO 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°7．如图，一根铁管CD 固定在墙角，若BC =5米，∠BCD =55°， 则铁管CD 的长为（ ） A.︒55sin 5米 B. ︒⋅55sin 5米 C.︒55cos 5米 D. 5·cos55°米 8．P 是半径为4的圆O 内一点，OP=3，则过点P 的所有弦中，长度是整数的有（ ） A ．2条B ．3条C ．4条D ．无数条9．二次函数2y ax bx c =+-与一次函数y ax c =+在同一直角坐标系中图象大致是（ ） 10．下列语句中不正确（第7题）第5题第6题图O第16题图xyP 2P 4P 3P 13412O1的有 （ ）①相等的圆周角所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③垂直于弦的直径平分弦； ④平分弦的直径垂直于弦.A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个11．一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按 如图方式分别剪成一个边长都为1的正方形， 则扇形和圆形纸板的面积比是( )A. 5:4B. 5:2C. 5:2D. 5:2（第11题图）12．如图，P 1、P 2、P 3……P k 分别 是抛物线y=2x 2上的点，其横坐标 分别是1，2，3……k ，记△O P 1P 2 的面积为S 1，△O P 2P 3的面积为 S 2，△O P 3P 4的面积为S 3，…… 则S 10等于（ ）A. 50B. 55C. 100D. 110二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. 若o35cos sin =α，则锐角α= .14.如图，随机闭合S 1，S 2，S 3中的两个开关，能让灯泡发光的概率为 _________ ．15．已知一个扇形的半径为5cm ，面积是20 cm 2，则它的弧长为 .16．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x… -3 -2 -1 0 1 2 … y…8985-7…由表可知，抛物线与x 轴的一个交点是（1,0），则另一个交点的坐标为_____ ____．17．半径为2的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为 、 ，则∠BAC = ．2322CBA18．“三角板”是大家常见的，你思考过“三角板”中蕴含的数学问题吗？下面老师随意编一题请大家算算： 如图，若教师用的含30o角的三角板每条边的板宽为3cm ，外框斜边AB =60cm ，我们知道内、外框两个三角形是相似的，则内、外框两个三角形的相似比为 . 三、解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：o o o60cos 230tan 345sin 2+-20．（8分） 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是43tan =α，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6○，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin 26.6○=0.45， cos 26.6○=0.89， ta n 26.6○=0.50 ） 21．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号 1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球不放回．．．，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜．①用列表法或画树状图的方法，求小明获胜的概率． ②请问他们制定的游戏规则公平吗?试说明理由．22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10， 以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ， （1）求⊙C 的半径r （2）求弦AD 的长23．（10分）如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC （图甲），（1）tanA= ；(2)请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC 相似（不全等）的格点三角形； （3）图甲中的三角形和你画的图乙、图丙、图丁中的三角形的相似比分别是 、 、 .3cm60cm18题图CADB （第22题）3sin 5B =24．（10分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD 交于点E，CE=5，CD=2.(1)求DE的长； (2)求证DA·DC=DE·DB；（3）求sin∠ACB的值；25．（本题12分）宁海有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中。
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(B)
(A)
2014学年九年级上第二次阶段性测试
数学试卷（2014.12.12）
一、选择题(每小题4分，共48分)
1．Sin60o 的值为（ ）
A 、
12 B
C
D
2．若29
a b =，则a b
b +=（ ） A. 119 B. 79 C. 911 D. 79
-
3．将抛物线y=2（x+4）2－3的对称轴是 ( )
A.直线x=4
B. 直线x=－4
C. 直线x=3
D. 直线x=－3
4．若菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，则菱形ABCD 的面积是（ ） A.20cm 2 B. 24cm 2 C. 36cm 2 D. 48cm 2 5．如图，△ABC 中，E 、D 分别是AC 、BC 的中点， AD 、BE 交于点O ，则:DOE AOB S S ∆∆=（ ） A ．1:2
B ．2:3
C ．1:3
D ．1:4
6．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠A=45°，∠B=60° 则∠ACO 的度数为（ ） A ．10° B ．15°
C ．20°
D ．30°
7．如图，一根铁管CD 固定在墙角，若BC =5米，∠BCD =55°， 则铁管CD 的长为（ ） A.
︒
55sin 5
米 B. ︒⋅55sin 5米 C.︒55cos 5米 D. 5·cos55°米
8．P 是半径为4的圆O 内一点，OP=3，则过点P 的所有弦中，长度是整数的有（ ） A ．2条
B ．3条
C ．4条
D ．无数条
9．二次函数2
y ax bx c =+-与一次函数y ax c =+在同一直角坐标系中图象大致是（ ）
（第7题）
第5题
第6题图
O
第16题图
10．下列语句中不正确的有 （ ） ①相等的圆周角所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③垂直于弦的直径平分弦； ④平分弦的直径垂直于弦.
A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个
Ｄ．4个
11．一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按
如图方式分别剪成一个边长都为1的正方形，
则扇形和圆形纸板的面积比是( ) A. 5:4 B. 5:2 C.
2 D.
（第11题图）
12．如图，P 1、P 2、P 3……P k 分别 是抛物线y=2x 2上的点，其横坐标 分别是1，2，3……k ，记△O P 1P 2 的面积为S 1，△O P 2P 3的面积为 S 2，△O P 3P 4的面积为S 3，…… 则S 10等于（ ）
A. 50
B. 55
C. 100
D. 110
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. 若o
35cos sin =α，则锐角α= .
14.如图，随机闭合S 1，S 2，S 3中的两个开关，能让灯泡发光的概率为 _________ ．
15．已知一个扇形的半径为5cm ，面积是20 cm 2，则它的弧长为 .
16．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
由表可知，抛物线与x 轴的一个交点是（1,0），则另一个交点的坐标为_____ ____．
17．半径为2的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为 、 BAC = ．
乙
丁
丙甲
C
B
A
18．“三角板”是大家常见的，你思考过“三角板”中蕴含的数学问题吗？下面老师随意编一题请大家算算： 如图，若教师用的含30o 角的三角板每条边的板宽为3cm ，外框斜边AB =60cm ，我们知道内、外框两个三角形是相似的，则内、外框两个三角形的相似比为 . 三、解答题（共78分）
19．（6分）（1）计算：o o o
60cos 230tan 345sin 2+-
20．（8分） 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是
4
3
tan =
α，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6○
，求小山岗的高AB
（结果取整数；参考数据：sin 26.6○
=0.45， cos 26.6○=0.89， ta n 26.6○=0.50 ） 21．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号 1、2、3、4．小明先随
机地摸出一个小球不放回．．．
，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜．
①用列表法或画树状图的方法，求小明获胜的概率． ②请问他们制定的游戏规则公平吗?试说明理由．
22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，
以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ， （1）求⊙C 的半径r （2）求弦AD 的长
23．（10分）如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC （图甲），
（1）tanA= ；
(2)请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC 相似（不全等）的格点三角形； （3）图甲中的三角形和你画的图乙、图丙、图丁中的三角形的相似比分别是 、 、 .
3cm
60cm
18题图
（第22题）
3
sin 5
B =
24．（10分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、
BD交于点E，CE=5，CD=2.
(1)求DE的长；(2)求证DA·DC=DE·DB；
（3）求si n∠ACB的值；
25．（本题12分）宁海有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中。
据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元。
同时，平均每天有4千克的海产品损坏不能出售。
（1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）若存放x天后，可获利润为W元，问小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润为多少？
26．（本题14分）如图1，正方形AＢＣＤ中，E、F分别是边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF、ＢＤ；AF、AE交ＢＤ于Ｐ、Ｑ，若∠EAF=45ｏ，将△ADE绕点A顺时针方向旋转90o至△ABG位置，旋转后DQ的对应线段是BH，连结PH。
【证明与发现】
（1）求证：△AEF≌△AGF；
发现：线段EF、EＤ、BF三者之间的数量关系：
【证明与发现】
（2）求证：ＰＱ=ＰH；
发现：线段PQ、QＤ、PB三者之间的数量关系：
【探究并运用】
（3）若正方形AＢＣＤ的边长为1，设DE=x，BF=y，QＤ=n，PB=m，
则y= （用含x的代数式表示）；m= （用含n的代数式表示）；n = （用含x的代数式表示）；
如图2，若∠EAF=45ｏ保持不变，当E、F分别在边CD、BC上运动到EF∥ＢＤ时，则PQ。
EF
2014学年九年级上第二次阶段性测试
（2014.12.12）
25.（本题12分）
24.（本题10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
14分）
【证明与发现】
求证：△AEF≌△AGF；。