2008年高考数学试题分类汇编(文科)——数列
2008年陕西省高考数学试卷(文科)答案与解析
2008年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•陕西）sin330°等于（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．【解答】解：∵故选B．【点评】本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．2．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；所以C U（A∩B）={1，2，4，5}，故选D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）（2008•陕西）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30 B．25 C．20 D．15【考点】分层抽样方法．【分析】先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可．【解答】解：设样本中松树苗的数量为x，则故选C【点评】本题考查分层抽样，属基本题．4．（5分）（2008•陕西）已知{a n}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64 B．100 C．110 D．120【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n 项和公式求解即可．【解答】解：设公差为d，则由已知得，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．5．（5分）（2008•陕西）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．6．（5分）（2008•陕西）“a=1”是“对任意的正数x，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把a=1代入，不等式成立，当a=2时也成立，可推出其关系．【解答】解：a=1，显然a=2也能推出，所以“a=1”是“对任意的正数x，”的充分不必要条件．故选A．【点评】充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件；三者有明显区别，对任意的正数x，成立，可得a≥，而不仅仅是a=17．（5分）（2008•陕西）已知函数f（x）=2x+3，f﹣1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f﹣1（m）+f﹣1（n）的值为（）A．10 B．4 C．1 D．﹣2【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】求出函数f（x）=2x+3的反函数f﹣1（x），化简f﹣1（m）+f﹣1（n）的表达式，代入mn=16即可求值．【解答】解：f（x）=2x+3⇒f﹣1（x）=log2x﹣3；于是f﹣1（m）+f﹣1（n）=log2m﹣3+log2n﹣3=log2mn﹣6=log216﹣6=4﹣6=﹣2故选D．【点评】本题考查反函数的求法，函数值的求解，是基础题．8．（5分）（2008•陕西）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：，则两A，B点的球面距离为（）A．B．C．D．【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题．【分析】设出AD，然后通过球的直径求出AD，解出∠AOB，可求A，B两点的球面距离．【解答】解：设AD=a，则⇒球的直径即，在△AOB中，，AB=2a，⇒OA2+OB2=AB2⇒∠AOB=90°从而A，B点的球面距离为故选C．【点评】本题考查球面距离及其他计算，实际上是球的内接长方体问题，考查学生发现问题解决问题能力，是基础题．9．（5分）（2008•陕西）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．【解答】解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．10．（5分）（2008•陕西）如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（）A．θ＞φ，m＞n B．θ＞φ，m＜n C．θ＜φ，m＜n D．θ＜φ，m＞n【考点】平面与平面垂直的性质；三垂线定理．【专题】计算题．【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理与三角函数的定义建立相关等式，运算即可．【解答】解：由题意可得，即有，故选D．【点评】本题考查对直二面角的认识程度，以及正确识图的能力、借且图象进行推理的能力．11．（5分）（2008•陕西）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数的值．【专题】压轴题．【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同样的道理求出f（3），最终求出f（﹣3）的值．【解答】解：令x=y=0⇒f（0）=0，令x=y=1⇒f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1⇒f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=﹣3得0=f（3﹣3）=f（3）+f（﹣3）﹣18⇒f（﹣3）=18﹣f（3）=6故选C．【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题．这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧．12．（5分）（2008•陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【专题】压轴题．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．【点评】本题考查对新规则的阅读理解能力．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•陕西）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案为【点评】本题主要考查了正弦定理得应用．属基础题．14．（4分）（2008•陕西）的展开式中的系数为84．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项个数求出第r+1项，令x的指数为﹣2，求出系数．【解答】解：，令7﹣r=2⇒r=5，因此展开式中的系数为（﹣2）7﹣5C75=84，故答案为84．【点评】本题考查利用二项展开式的通项个数解决展开式的特定项问题．15．（4分）（2008•陕西）关于平面向量，，，有下列三个命题：①若•=•，则=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3．③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为60°．其中真命题的序号为②．（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】①向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，，的关系；②中，由∥，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若||=||=|﹣|，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：①若•=•，则•（﹣）=0，此时⊥（﹣），而不一定=，①为假．②由两向量∥的充要条件，知1×6﹣k•（﹣2）=0，解得k=﹣3，②为真．③如图，在△ABC中，设，，，由||=||=|﹣|，可知△ABC为等边三角形．由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30°．③为假．综上，只有②是真命题．答案：②【点评】本题考查的知识点是向量的运算性质及命题的真假判断与应用，处理的关键是熟练掌握向量的运算性质，如两个向量垂直，则数量积为0，两个向量平等，坐标交叉相乘差为0等．16．（4分）（2008•陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有96种．（用数字作答）．【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生；按第一棒是丙或甲、乙中一人，分为两类，分别计算其情况数目，结合分类计数原理，计算可得答案．【解答】解：分两类：第一棒是丙有C11•C21•A44=48，第一棒是甲、乙中一人有C21•C11•A44=48因此共有方案48+48=96种；故答案为96．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析有特殊要求的元素，对于本题，注意分类的标准前后统一，要做到不重不漏．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）（2008•陕西）已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sin•cos+cos，为y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos．然后判断出奇偶性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，∴f（x）的最小正周期T==4π．当sin=﹣1时，f（x）取得最小值﹣2；当sin=1时，f（x）取得最大值2．（2）g（x）是偶函数．理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，∴g（x）=2sin=2sin=2cos．∵g（﹣x）=2cos=2cos=g（x），∴函数g（x）是偶函数．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型．18．（12分）（2008•陕西）一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．（Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中依次摸出2个球共有A92种结果，满足条件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A31A41种结果，或者是题目按照相互独立事件同时发生的概率来理解．（Ⅱ）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，第二次摸到红球，第三次摸到红球，这三个事件是互斥的，分别写出三个事件的概率，根据互斥事件的概率得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中依次摸出2个球共有A92种结果，满足条件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A31A41种结果，∴所求概率（Ⅱ）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，第二次摸到红球，第三次摸到红球，这三个事件是互斥的第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为．【点评】本题考查互斥事件的概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查古典概型，是一个综合题，解题时关键在于理解题意，同一个题目可以有不同的解法．19．（12分）（2008•陕西）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A 1A⊥平面ABC，，，AC=2，A1C1=1，．（Ⅰ）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的大小．【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）欲证平面A1AD⊥平面BCC1B1，根据面面垂直的判定定理可知在平面BCC1B1内一直线与平面A1AD垂直，根据线面垂直的性质可知A1A⊥BC，AD⊥BC，又A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AD，而BC⊂平面BCC1B1，满足定理所需条件；（Ⅱ）作AE⊥C1C交C1C于E点，连接BE，由三垂线定理知BE⊥CC1，从而∠AEB为二面角A﹣CC1﹣B的平面角，过C1作C1F⊥AC交AC于F点，在Rt△BAE中，求出二面角A﹣CC1﹣B的平面角即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵A1A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC．在Rt△ABC中，，∴，∵BD：DC=1：2，∴，又，∴△DBA∽△ABC，∴∠ADB=∠BAC=90°，即AD⊥BC．又A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD，∵BC⊂平面BCC1B1，∴平面A1AD⊥平面BCC1B1．（Ⅱ）如图，作AE⊥C1C交C1C于E点，连接BE，由已知得AB⊥平面ACC1A1．∴AE是BE在面ACC1A1内的射影．由三垂线定理知BE⊥CC1，∴∠AEB为二面角A﹣CC1﹣B的平面角．过C1作C1F⊥AC交AC于F点，则CF=AC﹣AF=1，，∴∠C 1CF=60°．在Rt△AEC中，．在Rt△BAE中，．∴，即二面角A﹣CC1﹣B为．【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及二面角的平面角的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于中档题．20．（12分）（2008•陕西）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）化简构造新的数列，进而证明数列是等比数列．（2）根据（1）求出数列的递推公式，得出a n，进而构造数列，求出数列的通项公式，进而求出前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由已知：，∴，（2分）∴，又，∴，（4分）∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴．（8分）设，①则，②由①﹣②得：，（10分）∴．又1+2+3+…．（12分）∴数列的前n项和：．（14分）【点评】此题主要考查通过构造新数列达到求解数列的通项公式和前n项和的方法．21．（12分）（2008•陕西）已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M 作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l∥AB．（2）假设存在实数k，使成立，则可知NA⊥NB，又依据M是AB的中点进而可知．根据（1）中的条件，分别表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韦达定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N点的坐标为．设抛物线在点N处的切线l的方程为，将y=2x2代入上式得，∵直线l与抛物线C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，又∵M是AB的中点，∴．由（Ⅰ）知=．∵MN⊥x轴，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．22．（14分）（2008•陕西）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中实数a≠0．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；（Ⅲ）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，令导函数大于0可求函数的增区间，令导函数小于0可求函数的减区间．（2）令f（x）=g（x）整理可得x[x2﹣（a2﹣2）]=0，故a2﹣2≤0求出a的范围，再根据g（x）存在最小值必有a＞0，最后求出h（a）的值域即可．（3）分别求出函数f（x）与g（x）的单调区间，然后令（a，a+2）为二者单调增区间的子集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，又a＞0，∴当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣a）和内是增函数，在内是减函数．（Ⅱ）由题意知x3+ax2﹣a2x+1=ax2﹣2x+1，即x[x2﹣（a2﹣2）]=0恰有一根（含重根）．∴a2﹣2≤0，即≤a≤，又a≠0，∴．当a＞0时，g（x）才存在最小值，∴．g（x）=a（x﹣）2+1﹣，∴．h（a）≤1﹣；∴h（a）的值域为．（Ⅲ）当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣a）和内是增函数，g（x）在内是增函数．由题意得，解得a≥1；当a＜0时，f（x）在和（﹣a，+∞）内是增函数，g（x）在内是增函数．由题意得，解得a≤﹣3；综上可知，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即当导函数小于0时原函数单调递减，当导函数大于0时原函数单调递增．11。
2008年高考数学试题分类汇编—概率统计
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学分类解析—概率统计一．选择题：1. (安徽理)（10）．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。
则有（ A ） A ． 1212,μμσσ<< B ．1212,μμσσ<> C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>2.（福建理）(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 （B ） A.16625 B. 96625 C. 192625 D. 2566253. （福建文）(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 （C ）A.12125 B.16125 C.48125 D.961254. （广东理）（3）．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 5.（湖南理） 4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c =(B)A.1B.2C.3D.46. （江西文）（11）．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 （C ）A ．1180 B ．1288 C ．1360D ．14807. （辽宁理文）（7）.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C ) A.13 B.12 C.23 D.348.（山东理）（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编能组成3为公差的等差数列的概率为（B ） （A ）511（B ）681（C ）3061（D ）40819.（山东理） (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（B ）（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.610.（山东文）9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）ABC ．3D ．8510.（陕西文）（）．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．15 11.（重庆理）(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（D ）(A)15(B)14(C)13(D)1212. （重庆文）(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（D ）(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法13．（重庆文）(9)从编为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大码是6的概率为 （B ）(A)184(B)121(C)25(D)35二．填空题：1.（广东文） （11）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品7420136203851192数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 13 .2.（海南宁夏理文）（16）．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ．以下任填两个：（1）．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）． （2）．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． （3）．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．3. （湖北文）11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 10 . 4．（湖北文）14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0.98 .5. （湖南理）15.对有n (n ≥4)个元素的总体｛1,2,3,…,n ｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1,2,…，m ｝和｛m +1、m +2,…，n ｝(m 是给定的正整数，且2≤m ≤n -2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用P i j 表示元素i 和f 同时出现在样本中的概率，则3 1 277 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 888 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 734 3 2 35 6 甲 乙P 1m =4()m n m -;所有P if (1≤i ＜j ≤)n 的和等于 6 .6. （湖南文）（12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多____60____人。
2008年高考数学试卷 全国·文
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（ ）A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +A ．B ．C ．D ．6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b+≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120 ，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．CDE AB（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16 三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =， ∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．AC CD CG AD ==，DG =，EG ==，CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+ ．20对于乙：0.20.4****+．21．解：（1）32()1f x x ax x =+++ 求导：2()321f x x ax '=++当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为x =即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增 （2）23313a ⎧---⎪⎪-，且23a >解得：74a ≥22．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =则离心率e =．（2）过F 直线方程为()ay x c b =--与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b +=124x=-=将数值代入，有4=解得3b=最后求得双曲线方程为：221369x y-=．。
高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)
高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。
2008年海南省高考数学试卷(文)答案与解析
2008年海南省高考数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•海南）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】由题意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故选C．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．（5分）（2008•海南）双曲线的焦距为（）A．3 B．4C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高．3．（5分）（2008•海南）已知复数z=1﹣i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把复数z代入化简，复数的分子化简即可．【解答】解：将z=1﹣i代入得，故选A．【点评】复数的加减、乘除及乘方运算是需要掌握的内容，基础题目．4．（5分）（2008•海南）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C．D．ln2【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．5．（5分）（2008•海南）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由于，所以，即（λ+4）﹣3（﹣3λ﹣2）=0，整理得λ=﹣1．【解答】解：∵，∴，即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0，整理得10λ+10=0，∴λ=﹣1，故选A．【点评】高考考点：简单的向量运算及向量垂直；易错点：运算出错；全品备考提示：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分．6．（5分）（2008•海南）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．（5分）（2008•海南）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．【点评】本题主要考查解一元二次不等式．属基础题．8．（5分）（2008•海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．9．（5分）（2008•海南）平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，D．存在不全为零的实数λ1，λ2，【考点】向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量共线定理，即非零向量与向量共线的充要条件是必存在唯一实数λ使得成立，即可得到答案．【解答】解：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得；若，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得，即，符合题意，故选D．【点评】本题主要考查向量共线及充要条件等知识．在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立．10．（5分）（2008•海南）点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足﹣14≤x﹣y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A．[0，5]B．[0，10]C．[5，10]D．[5，15]【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可．【解答】解析：因x，y满足﹣14≤x﹣y≤7，则点P（x，y）在所确定的区域内，且原点也在这个区域内．又点P（x，y）在直线4x+3y=0上，，解得A（﹣6，8）．，解得B（3，﹣4）．P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值为10．∴其取值范围是[0，10]．故选B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．11．（5分）（2008•海南）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】压轴题．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．【解答】解：∵，∴当时，，当sinx=﹣1时，f min（x）=﹣3．故选C．【点评】三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可12．（5分）（2008•海南）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；压轴题．【分析】利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D 不一定成立．【解答】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选D．【点评】高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2008•海南）已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=15．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴a3+a8=a5+a6∴a5=a3+a8﹣a6=22﹣7=15【点评】本题主要考查了等差数列有关性质及应用．等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用．14．（5分）（2008•海南）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为．【考点】球的体积和表面积；棱柱的结构特征．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积．【解答】解：∵正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1，从而球的直径，∴R=1，∴球的体积故答案为：．【点评】正六棱柱及球的相关知识，易错点：空间想象能力不强，找不出球的直径．空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养．15．（5分）（2008•海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】将椭圆与直线方程联立：，得交点，进而结合三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：由题意知，解方程组得交点，∴．答案：．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要注意对于圆锥曲线目前主要以定义及方程为主，对于直线与圆锥曲线的位置关系只要掌握直线与椭圆的相关知识即可．16．（5分）（2008•海南）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；②乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度．【考点】茎叶图．【专题】压轴题．【分析】利用茎叶图中的数据可以计算乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；通过观察茎叶图中数据的分布可知甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大．【解答】解：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．【点评】主要考查利用茎叶图估计总体特征，属于基础题．三、解答题（共7小题，22题，23题选做一题。
2008年高考数学试题分类汇编(数列)
2008年高考数学试题分类汇编数列一． 选择题：1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ）A ．138B ．135C ．95D ．232.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －32的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是（B ）A ．1B ．2C ．12D ．543.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ C ） A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）156.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = AA ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ）A ．64B ．100C ．110D ．1208.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为CA.63B.64C.127D.1289.（广东卷2）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16B ．24C ．36D ．4810.（浙江卷6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =C （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n --21） 11.（海南卷4）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ C ） A. 2B. 4C.152D.172二． 填空题：1.（四川卷16）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为______4_____。
2008年北京市高考数学试卷(文科)(含解析版)
第 3页（共 22页）
18．（13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗 位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．
19．（14 分）已知△ABC 的顶点 A，B 在椭圆 x2+3y2=4 上，C 在直线 l：y=x+2 上，且 AB∥l．
为
．（用数字作答）
13．（5 分）如图，函数 f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分
别 为 （ 0 ， 4 ），（ 2 ， 0 ），（ 6 ， 4 ）， 则 f （ f （ 0 ）） =
；
=
．（用数字作答）
14．（5 分）已知函数 f（x）=x2﹣cosx，对于[﹣ ， ]上的任意 x1，x2，有如
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
3．（5 分）“双曲线的方程为
”是“双曲线的准线方程为
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5 分）已知△ABC 中，a= ，b= ，B=60°，那么角 A 等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
1．（5 分）若集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1 或 x＞4}，则集合 A∩B 等
于（ ）
A．{x|x≤3 或 x＞4}
B．{x|﹣1＜x≤3}
C．{x|3≤x＜4}
D．{x|﹣2≤x＜﹣1}
2．（5 分）若 a=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱog3π，b=log76，c=log20.8，则（ ）
2008年浙江省高考数学试卷及答案（文科）
2008年浙江省⾼考数学试卷及答案（⽂科）绝密★考试结束前2008年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（浙江卷）数学（⽂科）本试题卷分选择题和⾮选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1⾄3页，⾮选择题部分4⾄5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考⽣按规定⽤笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题纸上对应题⽬的答案标号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式台体的体积公式11221()3V h S S S S =++其中1S ,2S 分别表⽰台体的上、下⾯积，h 表⽰台体的⾼柱体体积公式V Sh =其中S 表⽰柱体的底⾯积，h 表⽰柱体的⾼锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表⽰锥体的底⾯积，h 表⽰锥体的⾼球的表⾯积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表⽰球的半径如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+⼀．选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x -≤≤ 2．函数2(sin cos )1y x x =++的最⼩正周期是 A ．2B ．πC ．32π D ．2π3．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的 A ．充分⽽不必要条件 B ．必要⽽不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知{}n a 是等⽐数列，41252==a a ，，则公⽐q =A ．21-B ．2-C ．2D ．215．0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 A ．12ab ≤B ．12ab ≥C ．222a b +≥D ．223a b +≤6．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 A ．-15 B ．85 C ．-120 D ．274 7．在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是A ．0B ．1C ．2D ．4 8．若双曲线12222=-x 的两个焦点到⼀条准线的距离之⽐为3：2,则双曲线的离⼼率是A ．3B ．5C ．3D ．5 9．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平⾯α，使得 A ．,a b αα?? B ．,//a b αα? C ．,a b αα⊥⊥ D ．,a b αα?⊥10．若0,0≥≥b a ，且当??≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平⾯区域的⾯积等于（A ）12（B ）4π（C ）1 （D ）2π⾮选择题部分（共100分）注意事项：1.⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
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2008年高考数学试题分类汇编
数列
一． 选择题：
1.（全国一7）已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ A ） A ．64
B ．81
C ．128
D ．243
2.（北京卷7）已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ C ） A ．30
B ．45
C ．90
D ．186
3.（福建卷3）设|a n |是等左数列，若a 2=3,a 1=13,则数列{a n }前8项的和为C A.128 B.80 C.64 D.56
4.（广东卷4）记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ B ）
A 、2
B 、3
C 、6
D 、7
5.（海南卷8）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42
S a =（ C ）
A. 2
B. 4
C.
152
D.
172
6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11
ln(1)n n a a n
+=++，则n a =A
A ．2ln n +
B ．2(1)ln n n +-
C ．2ln n n +
D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ）
A ．64
B ．100
C ．110
D ．120
8.（上海卷14）若数列{}n a 是首项为l ，公比为32
a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的
和为a ，则a 的值是（ B ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12
Ｄ．
54
9.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ B ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
10.（浙江卷4）已知{}n a 是等比数列，4
1252=
=a a ，，则公比q =D
（A ）2
1-
（B ）2- （C ）2 （D ）2
1
11.(重庆卷1)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于C
(A)4 (B)5
(C)6
(D)7
二． 填空题：
1.（安徽卷15） 在数列{}n a 在中，542
n a n =-，212n a a a an bn ++=+ ，*n N ∈,其
中,a b 为常数，则ab = －1
2.（海南卷13）已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________15
3.（江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．
2
6
2
n n -+
4.（四川卷16）设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ______
()112
n n ++_____。
三． 解答题：
1.(全国一19)．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设1
2
n n n a b -=
．证明：数列{}n b 是等差数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
解：（1）122n n n a a +=+，
11
12
2
n n n
n a a +-=
+，
11n n b b +=+，
则n b 为等差数列，11b =，
n b n =，1
2
n n a n -=．
（2）1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S
n
n n n n S 2
2
)1(23222121
3
2
1
⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-
两式相减，得
1222
222121
2
1
+-⨯=----⨯-⨯=-n
n
n n
n n n S
2.（全国二18）．（本小题满分12分）
等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 解：
设数列{}n a 的公差为d ，则
3410a a d d
=-=-， 642102a a d d =+=+，
1046106a a d d
=+=+． ······················ 3分
由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =， 即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，
解得0d =或1d =． ······················· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ··················· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202
S a d ⨯=+
207190330=⨯+=．
············ 12分。