2016年秋八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数课件
合集下载
八年级数学4.2 一次函数与正比例函数ppt优秀课件
第四章 一次函数
一次函数与正比例函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.〔重点〕 2.能根据条件求出一次函数的关系式．〔难点〕
回忆
1.函数的概念：一般地,在某个变化过程中，有
两个变量 x和 y，如果给定一个___自_变__量____,
相应地就确定一个__因__变__量_____，那么我们 称_____是_____的函数，其中____自变量， _____是因变量.
⑤y kx b ⑥y x 2 ⑦ y (k2 1)x 2 ⑧ y x 1
3 一次函数： ②、③ 、⑦、⑧
正比例函数： ③
练习
1.当 k = ——3 —时， 函数 y (k 3)xk2 8 5 是关于 x 的一次函数
当m
2
———
时，函数
y m 2x m 1 是关于x的正比例函数.
方法总结
10=k(2×4-3)
k=2
∴y=2×(2x-3)
∴y=4x-6
练习二：
已知 y 3 和 2x 1成正比例，且 x 2时，y 3，则 与的函数解析式________
应用
例2.某地区 的月租费为25元,在此根底上,可免费打50次话(每次3 分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月 费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的 费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
① 计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时的长度，
并填入下表：
x/kg
01 2
3
45
y/cm
3
4
5
②你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x (x≥0)
一次函数与正比例函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.〔重点〕 2.能根据条件求出一次函数的关系式．〔难点〕
回忆
1.函数的概念：一般地,在某个变化过程中，有
两个变量 x和 y，如果给定一个___自_变__量____,
相应地就确定一个__因__变__量_____，那么我们 称_____是_____的函数，其中____自变量， _____是因变量.
⑤y kx b ⑥y x 2 ⑦ y (k2 1)x 2 ⑧ y x 1
3 一次函数： ②、③ 、⑦、⑧
正比例函数： ③
练习
1.当 k = ——3 —时， 函数 y (k 3)xk2 8 5 是关于 x 的一次函数
当m
2
———
时，函数
y m 2x m 1 是关于x的正比例函数.
方法总结
10=k(2×4-3)
k=2
∴y=2×(2x-3)
∴y=4x-6
练习二：
已知 y 3 和 2x 1成正比例，且 x 2时，y 3，则 与的函数解析式________
应用
例2.某地区 的月租费为25元,在此根底上,可免费打50次话(每次3 分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月 费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的 费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
① 计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时的长度，
并填入下表：
x/kg
01 2
3
45
y/cm
3
4
5
②你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x (x≥0)
4.2一次函数与正比例函数+课件++2023-2024学年北师大版数学八年级上册
D．以上说法都不正确
5．(跨学科)在弹性限度内，某弹簧的长度y(cm)是所挂物体的质量 x(kg)的一次函数．已知该弹簧不挂物体时的长度为10 cm，每挂1 kg物 体，长度增加2 cm.
(1)在弹性限度内，求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函 数关系式；
(2)当所挂物体质量为3 kg时，求弹簧的长度； (3)当弹簧长度为15 cm时，求所挂物体的质量． 解：(1)由题意，得y＝10＋2x. (2)当x＝3时，y＝10＋2×3＝16(cm). (3)当y＝15时，x＝(15－10) ÷2＝2.5(kg).
|k|越大，直线越陡，y的值随着|k|的增大而增大(或减小)得越快.
知识点 2 正比例函数的图象与性质 【例 2】已知 y＝12x，下列结论正确的是( D ) A．函数图象必经过点(1，2) B．函数图象必经过第二、四象限 C．不论 x 取何值，总有 y>0 D．y 随 x 的增大而增大
【变式2】(北师教材母题改编)对于函数y＝－2x，下列说法中正确 的有__①__②__③__④____．(填序号)
12．(中考热点·社会民生与经济)某种子商店销售玉米种子，为惠民 促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折； 方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购 买超过3千克，则超过3千克部分的种子价格打七折． (1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)(x>3)和付 款金额y(元)之间的函数表达式；
【变式3】(北师教材母题改编)某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时，花费为y元．
(1)y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ (2)当x＝3时，函数值为多少？ (3)当y＝220时，x＝___1_0_0__． 解：(1)y＝2.2x，y是x的一次函数，也是正比例函数． (2)当x＝3时，y＝2.2×3＝6.6.
北师大版八年级数学上册ppt课件4.2 一次函数与正比例函数
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
-6-
10.( 教材母题变式 )在弹性限度内,弹簧的长度y( cm )是所挂物体质量x( kg )的一次函数.
一根弹簧不挂物体时长15 cm;当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧长20 cm.所挂物体质量为8
kg时,弹簧的长度是 23 cm.
第四章
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
A.±1
B.-1
C.1
D.2
2
【变式拓展】如果 y=( m-1 ) 2- +3 是一次函数,那么 m 的值是
( B )
A.1
B.-1
C.±1
D.± 2
-2-
第四章
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
3.甲、乙两地相距880千米,一辆汽车以平均每小时110千米的速度从甲地开往乙地,t小时后
历史课件：/kejian/lishi/
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
Hale Waihona Puke 5.下列关于 x 的函数中,是正比例函数的是( B )
A.y=-2x+5
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
-6-
10.( 教材母题变式 )在弹性限度内,弹簧的长度y( cm )是所挂物体质量x( kg )的一次函数.
一根弹簧不挂物体时长15 cm;当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧长20 cm.所挂物体质量为8
kg时,弹簧的长度是 23 cm.
第四章
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
A.±1
B.-1
C.1
D.2
2
【变式拓展】如果 y=( m-1 ) 2- +3 是一次函数,那么 m 的值是
( B )
A.1
B.-1
C.±1
D.± 2
-2-
第四章
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
3.甲、乙两地相距880千米,一辆汽车以平均每小时110千米的速度从甲地开往乙地,t小时后
历史课件：/kejian/lishi/
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
Hale Waihona Puke 5.下列关于 x 的函数中,是正比例函数的是( B )
A.y=-2x+5
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
重
难
题
型
突
破
思路点拨
返回目录
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
解题通法 根据正比例函数的定义确定字母的值时 ，
重
难
题 需使比例系数和自变量的指数同时符合条件.
型
突
破
清
单
解 入 28 元，如果超额生产一个零件，增加收入 1.5元． 写
读 出该工人在超额完成的情况下一天的收入 y（元）与他生产
的零件个数 x（个）的函数关系式：______________．
［答案］ y=1.5x-2
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
重 ■题型 应用函数的定义确定字母的值
难
−
4.2 一次函数与正比例函数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
返回目录
■考点一 一次函数与正比例函数的定义
若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成
定义
y=kx+b（k，b 为常数，k≠0） 的形式， 则称 y
是 x 的一次函数.特别地，当 b=0 时，称 y 是 x
是不是不为 0.
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
下列函数 ：①y = -2x + 1，②y= ，③y=
单
解 （x-3），④y=2x2+1中，一次函数有 _____ 个，正比例函
读
数有 ______ 个.
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 3 1
难
题
型
突
破
思路点拨
返回目录
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
解题通法 根据正比例函数的定义确定字母的值时 ，
重
难
题 需使比例系数和自变量的指数同时符合条件.
型
突
破
清
单
解 入 28 元，如果超额生产一个零件，增加收入 1.5元． 写
读 出该工人在超额完成的情况下一天的收入 y（元）与他生产
的零件个数 x（个）的函数关系式：______________．
［答案］ y=1.5x-2
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
重 ■题型 应用函数的定义确定字母的值
难
−
4.2 一次函数与正比例函数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
返回目录
■考点一 一次函数与正比例函数的定义
若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成
定义
y=kx+b（k，b 为常数，k≠0） 的形式， 则称 y
是 x 的一次函数.特别地，当 b=0 时，称 y 是 x
是不是不为 0.
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
下列函数 ：①y = -2x + 1，②y= ，③y=
单
解 （x-3），④y=2x2+1中，一次函数有 _____ 个，正比例函
读
数有 ______ 个.
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 3 1
北师版八上数学4.2一次函数与正比例函数(课件)
别注意不能用同一个 k 设出它们的函数关系式，而要用 k1和 k2进
行区分，也可以用 m 和 n 等表示它们的一次项系数.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
1. 已知 y ＝ y1＋ y2， y1与 x 成正比例， y2与 x －2成正比例.当 x ＝
1时， y ＝0；当 x ＝－3时， y ＝4.
演示完毕
谢谢观看
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（3）若一次性购买80 kg，
所付的费用为8×80＋100＝740（元），
若分两次共购买80 kg（每次都购买40 kg），所付的费用为
40×10×2＝800（元），
800－740＝60（元）.
故小刚一次性购买80 kg所付的费用比分两次共购买80 kg（每次
都购买40 kg）所付的费用少60元.
求的函数关系式.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
解：因为 y1与 x ＋1成正比例，所以设 y1＝ k1（ x ＋1）
（ k1≠0）.
因为 y2与 x －1成正比例，所以设 y2＝ k2（ x －1）（ k2≠0）.
因为 y ＝ y1＋ y2，所以 y ＝ k1（ x ＋1）＋ k2（ x －1）.
由①，得 k1＝ k2.所以－3 k1－5 k2＝－8 k1＝4.
1
所以 k1＝ k2＝－ .
2
1
1
所以 y ＝－ x － （ x －2）＝－ x ＋1， y 是 x 的一次函数.
2
2
（2）当 x ＝－2时， y ＝－（－2）＋1＝3.
（3）当 y ＝－3时，－ x ＋1＝－3.解得 x ＝4.
返回目录
返回目录
数学 八年级上册 BS版
行区分，也可以用 m 和 n 等表示它们的一次项系数.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
1. 已知 y ＝ y1＋ y2， y1与 x 成正比例， y2与 x －2成正比例.当 x ＝
1时， y ＝0；当 x ＝－3时， y ＝4.
演示完毕
谢谢观看
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（3）若一次性购买80 kg，
所付的费用为8×80＋100＝740（元），
若分两次共购买80 kg（每次都购买40 kg），所付的费用为
40×10×2＝800（元），
800－740＝60（元）.
故小刚一次性购买80 kg所付的费用比分两次共购买80 kg（每次
都购买40 kg）所付的费用少60元.
求的函数关系式.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
解：因为 y1与 x ＋1成正比例，所以设 y1＝ k1（ x ＋1）
（ k1≠0）.
因为 y2与 x －1成正比例，所以设 y2＝ k2（ x －1）（ k2≠0）.
因为 y ＝ y1＋ y2，所以 y ＝ k1（ x ＋1）＋ k2（ x －1）.
由①，得 k1＝ k2.所以－3 k1－5 k2＝－8 k1＝4.
1
所以 k1＝ k2＝－ .
2
1
1
所以 y ＝－ x － （ x －2）＝－ x ＋1， y 是 x 的一次函数.
2
2
（2）当 x ＝－2时， y ＝－（－2）＋1＝3.
（3）当 y ＝－3时，－ x ＋1＝－3.解得 x ＝4.
返回目录
返回目录
数学 八年级上册 BS版
北师版初中数学八年级上册精品教学课件 第4章 2一次函数与正比例函数
解 (1)因为 y=(m-5)
2 -24
+n+1是一次函数,所以m2-24=1,且m-5≠0.
由m2-24=1,解得m=±5.
由m-5≠0,得m≠5.所以m=-5.
(2)因为 y=(m-5)
2 -24
+n+1 是正比例函数,
所以m2-24=1,n+1=0,且m-5≠0.
由m2-24=1,且m-5≠0,得m=-5.
(2)因为小颖家四月份的水费不超过34.5元,五月份的水费超过34.5元,
所以当y=27.6时,3.45x=27.6,解得x=8;
当y=58.65时,4.83x-13.8=58.65,解得x=15.
15-8=7(吨).
所以,小颖家五月份比四月份节约用水7吨.
本
课
结
束
由n+1=0,解得n=-பைடு நூலகம்.
【误区警示】
判断一个函数是一次函数或正比例函数,不仅要考虑自变量的次数等于1,
还不能忽视自变量的系数不能等于0这一条件.
知识点二
列关系式表示一次函数关系
【例2】 为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每
户家庭的水费:每月用水量不超过10吨时,按每吨3.45元计费;每月用水量超
一次函数
2
一次函数与正比例函数
核心·重难探究
知识点一
一次函数的概念
2 -24
+n+1 .
【例1】 已知函数 y=(m-5)
(1)若它是一次函数,求m的值;
(2)若它是正比例函数,求m,n的值.
思路分析 (1)一次函数中自变量x的次数等于几?x的系数有什么限制条件?
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件
零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
• •
单
单
上单•(1单面)•击y击二=的此级3此+处两0处编.个5辑x编函母版数辑文关母本系样版式式标: 题样五级大两有式四级个家什三级讨么函二级论关数击此处编辑母关一系?系下,式这
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：
秋八年级数学北师大版上册课件：4.2一次函数与正比例函数 (共20张PPT)
解析：路程=速度×时间，S2=30－S1. 解： （1）∵路程=速度×时间
∴S1=4t，S2=30－4t.
（2）两个函数都是一次函数，
而S1=4t还是正比例函数.
例3：一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时， 油箱中有油9L，行驶了1h后发现已耗油1.5L. （1）求油箱中的剩余油量Q（L）与行驶的时间t（h）之 间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围； （2）如果摩托车以60km/h的速度匀速行驶，当油箱中的 剩余油量为3L时，老王行驶了多少千米？
①通过阅读题目个人收入所得税是如何收取的？在不同 工资段中y的函数关系式相同吗？
（分段收税；不同，因为交税的比例不一样）
例：我国现行个人收入所得税征收办法规定：月收入 不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过 5000元的部分征收3%的所得税，月收入超过5000元但不超 过10000元的部分征收5%的所得税,如某人某月收入8000元， 他应缴个人收入所得所得税为（5000-3500）×3%+（80005000）×5%=195（元） (1)当月收入大于3500元而不超过5000元时，写出应缴纳个人 收入所得税（元）与月收入（元）之间的关系式. (2)某人某月收入为4200元,他应缴纳个人收入所得税多少元? (3)如果某人本月缴纳个人收入所得税42元，那么此人本月工 资薪金是多少元？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例：我国现行个人收入所得税征收办法规定：月收入 不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过 5000元的部分征收3%的所得税，月收入超过5000元但不超 过10000元的部分征收5%的所得税,如某人某月收入8000元， 他应缴个人收入所得所得税为（5000-3500）×3%+（80005000）×5%=195（元） (1)当月收入大于3500元而不超过5000元时，写出应缴纳个人 收入所得税（元）与月收入（元）之间的关系式. (2)某人某月收入为4200元,他应缴纳个人收入所得税多少元? (3)如果某人本月缴纳个人收入所得税42元，那么此人本月工 资薪金是多少元？
∴S1=4t，S2=30－4t.
（2）两个函数都是一次函数，
而S1=4t还是正比例函数.
例3：一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时， 油箱中有油9L，行驶了1h后发现已耗油1.5L. （1）求油箱中的剩余油量Q（L）与行驶的时间t（h）之 间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围； （2）如果摩托车以60km/h的速度匀速行驶，当油箱中的 剩余油量为3L时，老王行驶了多少千米？
①通过阅读题目个人收入所得税是如何收取的？在不同 工资段中y的函数关系式相同吗？
（分段收税；不同，因为交税的比例不一样）
例：我国现行个人收入所得税征收办法规定：月收入 不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过 5000元的部分征收3%的所得税，月收入超过5000元但不超 过10000元的部分征收5%的所得税,如某人某月收入8000元， 他应缴个人收入所得所得税为（5000-3500）×3%+（80005000）×5%=195（元） (1)当月收入大于3500元而不超过5000元时，写出应缴纳个人 收入所得税（元）与月收入（元）之间的关系式. (2)某人某月收入为4200元,他应缴纳个人收入所得税多少元? (3)如果某人本月缴纳个人收入所得税42元，那么此人本月工 资薪金是多少元？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例：我国现行个人收入所得税征收办法规定：月收入 不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过 5000元的部分征收3%的所得税，月收入超过5000元但不超 过10000元的部分征收5%的所得税,如某人某月收入8000元， 他应缴个人收入所得所得税为（5000-3500）×3%+（80005000）×5%=195（元） (1)当月收入大于3500元而不超过5000元时，写出应缴纳个人 收入所得税（元）与月收入（元）之间的关系式. (2)某人某月收入为4200元,他应缴纳个人收入所得税多少元? (3)如果某人本月缴纳个人收入所得税42元，那么此人本月工 资薪金是多少元？