高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)
大学数学第二册详细答案汇总
第一章 矩阵与行列式习题解答练习1.1 矩阵及其运算1. 已知线性变换x y y y x y y y x y y y 1123212331232235323=++=++=++⎧⎨⎪⎩⎪①②③， 求从变量x 1，x 2，x 3到变量y 1，y 2，y 3的线性变换。
解：由3x (1)–2×(2)得：4y 2–7y 3=3x 1–2x 2 ④ (3)–(2)得：y 2–2y 3=x 3–x 2 ⑤ (4)–4×(5)得：y 3=3x 1+2x 2–4x 3类似运算可得：y 1=–7x 1–4x 2+9x 3， y 2=6x 1+3x 2–7x 3 故由变量x 1，x 2，x 3到变量y 1，y 2，y 3的线性变换为y x x x y x x x y x x x112321233123749637324=--+=+-=+-⎧⎨⎪⎩⎪ 2. 已知两个线性变换x y y x y y y x y y y11321233123223245=+=-++=++⎧⎨⎪⎩⎪ y z z y z z y z z112213323323=-+=+=-+⎧⎨⎪⎩⎪ 求从z 1, z 2, z 3到x 1, x 2, x 3的线性变换。
解：将变换2代入变换1可得：x z z z x z z z x z z z1123212331236312491016=-++=-+=--+⎧⎨⎪⎩⎪3. 设A =111111111--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，B =123124051--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，求3AB –2A 及A T B 解：3AB –2A =3111111111--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪123124051--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪–2111111111--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ =3058056290-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪–2111111111--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪=----⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪21322217204292 A T B =111111111--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪123124051--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪=058056290-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 4. 解：(1) (35, 6, 49)T ， (2) (10) (3) ---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪241236 (4) 6782056---⎛⎝ ⎫⎭⎪ (5) a x a x a x a x x a x x a x x 111222223332121213132323222+++++5. 设A =1213⎛⎝⎫⎭⎪，B =1012⎛⎝ ⎫⎭⎪，问 (1) AB =BA 吗？ (2) (A +B )2=A 2+2AB +B 2吗？ (3) (A +B )(A –B )=A 2–B 2吗？ 解：AB =1213⎛⎝⎫⎭⎪1012⎛⎝ ⎫⎭⎪=3446⎛⎝ ⎫⎭⎪， BA =1012⎛⎝ ⎫⎭⎪1213⎛⎝ ⎫⎭⎪=1238⎛⎝ ⎫⎭⎪故 AB ≠BA 。
高数大二下知识点总结
高数大二下知识点总结1. 函数与极限在高数大二下学期，函数与极限是一个重要的知识点。
这部分主要学习函数的概念、性质以及极限的计算方法。
首先，函数是描述两个变量之间关系的规律，常见的函数类型有多项式函数、指数函数、对数函数等。
然后，在研究函数的极限时，我们需要了解极限的定义和常用的计算方法，如用夹逼定理计算无穷小量的极限值，应用拉'Hôpital法则解决不定型的极限等。
2. 一元函数微分学一元函数微分学是高数大二下学期的另一个重要内容。
该部分主要学习函数的导数和微分。
在导数的概念方面，我们需要理解导数的几何意义和物理意义，并学会通过求导数来求函数的切线方程、切线斜率、函数的极值点等。
而微分则是导数的应用，通过微分可以计算函数的增量近似值、函数的局部线性化以及函数的最值等。
3. 一元函数积分学与微分学相对应，一元函数积分学也是高数大二下学期的重点内容之一。
在这部分中，我们将学习不定积分和定积分的计算方法，以及它们的几何意义和物理应用。
通过求解不定积分，可以得到原函数，从而求出定积分。
而定积分可以用于计算曲线下的面积、弧长以及质心位置等问题。
4. 重积分与曲线积分除了一元函数积分外，高数大二下学期还会进一步学习重积分和曲线积分。
这部分内容主要涉及到多重积分的计算与应用，以及曲线积分的计算方法和物理意义。
重积分可以用来计算平面或空间区域的面积/体积、质量、质心等物理量。
而曲线积分则可以用来计算沿曲线的质量、功、电流等。
5. 常微分方程最后一个重要的高数大二下知识点是常微分方程。
常微分方程是描述变量之间变化关系的方程，可以分为一阶和高阶常微分方程。
通过学习常微分方程，我们可以解决很多实际问题，如弹簧振动、电路分析、生物种群动力学等。
总结起来，高数大二下主要学习了函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、重积分与曲线积分以及常微分方程等重要知识点。
这些知识点是数学和相关学科的基础，掌握它们对于继续深入学习和应用数学至关重要。
高数二版习题答案下
下册各章习题答案 第七章第八章习题8.11. (1) 1; (2) 0; (3) 41－; (4) e ; (5) 2; (6) 0. 2.)(2122y x xy +≤习题8.2 1. (1)323y y x x z -=∂∂,233xy x y z -=∂∂; (2) )ln(21xy x x z =∂∂,)ln(21xy y y z =∂∂;(3)y x y x y x z csc sec 1=∂∂,y x y x yx y z csc sec 12-=∂∂; (4)1-=∂∂z y z x y x u ,z y zx y u z y z ln 1-=∂∂,y x x y zu z y z ln ln =∂∂; (5)z z y x y x z x u 21)(1)(-+-=∂∂-,zz y x y x z y u 21)(1)(-+--=∂∂-,zz y x y x y x z u 2)(1)ln()(-+--=∂∂;(6))]2sin()[cos(xy xy y xu-=∂∂,)]2sin()[cos(xy xy x y u -=∂∂, .3. 4π=α.4. (1)2222812y x x z -=∂∂,2222812x y yz -=∂∂,xy y x z 162-=∂∂∂; (2)22222)(2y x xy x z +=∂∂,22222)(2y x xy y z +-=∂∂,222222)(y x x y y x z +-=∂∂∂;(3)y y x z x 222l n =∂∂，222)1(--=∂∂x y x x yz ，)ln 1(12y x y y x z x +=∂∂∂-； (4)[]22222sin cos 22x x x y x z +-=∂∂,2322cos 2x yy z =∂∂,222sin 2x x y y x z =∂∂∂.5.223231,0y y x z y x z -=∂∂∂=∂∂∂.6. ⎪⎩⎪⎨⎧+≠++=∂∂000)(222222323＝当当y x y x y x y x f ；⎪⎩⎪⎨⎧+≠++=∂∂000)(222222323＝当当y x y x y x x y f .习题8。
高等数学二答案
高等数学二答案【篇一：高等数学答案(全)上海交大2版】设f(x)?x2?1，求f(x2)、?f(x)?。
解答：f(x2)?(x2)2?1?x4?1,?f(x)??[x2?1]2?x4?2x2?1。
所属章节：第一章第一节难度：一级aex?be?x2．设f(x)?，求f(x)?f(?x)。
a?baex?be?xae?x?be?(?x)ae?x?bex解答：f(x)?，f(?x)?， ?a?ba?ba?baex?be?xae?x?be?(?x)f(x)?f(?x)???ex?e?x。
a?ba?b22所属章节：第一章第一节难度：一级?2x ?1?x?0,1?3．设?(x)??20?x?1,求?(3),?(2),?(0),?(?)。
2?x?1 1?x?3,?1解答：?(3)?2,?(2)?1,?(0)?1,?()?。
2所属章节：第一章第一节难度：一级4．求下列函数的定义域：（1）y?2x11?x；（2），(a?0,a?1)； y?logax2?3x?221?x13?2x；（4）y?arcsin. lg(1?x)5（3）y?解答：（1）由x2?3x?2?0解得定义域为???,1???1,2???2,???；（2）由1?x?0,1?x?0解得定义域为??1,1?； 1?x（3）由2?x?0,1?x?0,1?x?1解得定义域为??2,0???0,1?；（4）由3?x?0,3?2x?1解得定义域为[?1,3]。
5所属章节：第一章第一节难度：一级5．下列各题中，函数f (x)与g (x)是否相同？（1）f(x)?lgx2， g(x)?2lg； x（2）f(x)?x，g(x)?（3）f(x)?elnx， g(x)?x.解答：（1）f(x)中的x可为一切实数，g(x)中的x要求大于零，即定义域不同，故函数不同；（2）f(x)将负数对应负数，而g(x)把负数对应正数，对应法则不同，故函数不同；（3）f(x)中的x要求大于零，g(x)中的x可为一切实数，即定义域不同，故函数不同。
高数二下练习题答案完整版(全部)
高数二下练习题答案完整版(全部)高等数学II 练习题________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______反常积分、定积分应用（一）1、求无穷限积分0ax e dx +∞-⎰ （0>a ）。
1ax e dx a+∞-=⎰(过程略)2、求瑕积分211x -⎰。
()()()2211021023/21/2013/21/20lim11lim 1112lim 1213828 = lim 2333x x x d x x x x εεεεεεεεε+++++→+→→+→=--=---⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰3、求由曲线22yx=与4x y +=所围成图形的面积。
22232244282244(4)d (4)18226x x y x y y x y y y y S y y y --==⎧=⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩∴=--=--=⎰解：或是两交点4、求由曲线1=xy 和直线x y =，2=x 所围成的平面图形的面积。
2113ln 22S x dx x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰或120111322ln 222S xdx dx x ⎛⎫=⨯⨯-+=- ⎪⎝⎭⎰⎰（请自己画草图，体会两种不同的求法）5、抛物线342-+-=x x y 与其在点)3,0(-和)0,3(处的切线所围成的图形的面积。
解：过点)3,0(-的切线方程为 34y x+=，而过)0,3(处的切线方程为()23y x =--故求的两切线交点为 )3,23(，则所要求图形的面为：()()()()3/23221203/29434326434S S S x x x dx x x x dx ⎡⎤⎡⎤=+=---+-+-+--+-=⎣⎦⎣⎦⎰⎰6、设椭圆的参数方程为2cos ,3x t y t==，求椭圆的面积。
解：由椭圆的对称性，椭圆的面积可表示为：()220/24432cos 83sin 23S ydx td t tdt πππ===-=⎰⎰⎰（简单的计算过程略，希望同学们自行补充完成）7、在]1,0[上给定函数2x y =，问t 取何值时，右图中曲边三角形OACO 与ADBA 的面积之和最小？何时最大？2222331122322()22()d (1)d ()3341331()42,()0,021[0,]()021[,1]()021112(0),(),(1)32431tt t tOACO ADBA A t A t y y y y y y y t t A t t t A t t t t A t t A t A A A t ∴=+=+-=-+''∴=-=∴=='∈<'∈>====⎰⎰解：设曲边三角形和的面积之和为令或当时，，函数单调减少当时，，函数单调增加所以当时，12t =面积之和最大，当时，面积之和最小。
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案(第2套)
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案一、填空题（将正确答案填在横线上)(本大题共5小题，每小题4分，总计20分)1、设函数，则=2、曲面在点处的切平面方程为____3、= .4、曲面积分= ，其中，为与所围的空间几何形体的封闭边界曲面，外侧.5、幂级数的收敛域为。
二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、函数在(1,1）点沿方向的方向导数为（ )。
（A） 0 （B） 1 （C) 最小 (D）最大2、函数在处( ）.(A）不连续，但偏导数存在 (B)不连续，且偏导数不存在（C)连续，但偏导数不存在 (D)连续，且偏导数存在3、计算=（ )，其中为（按逆时针方向绕行)．（A）0 (B）（C） (D)4、设连续,且,其中D由所围成，则（ )。
（A）（B) （C） (D)5、设级数收敛，其和为，则级数收敛于( )。
（A）(B）(C）（D）三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分,总计24分)1、设函数由方程所确定，计算，。
2、计算，其中,为曲线,．3、求幂级数的和函数．三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分）1、求内接于半径为的球面的长方体的最大体积．2、计算，其中平面区域．3、计算，其中为平面被柱面所截得的部分.五、解答下列各题(本大题共2小题,每小题6分，总计12分）1、计算其中为上从点到点．2、将函数展开成的幂级数.答案及评分标准一、填空题 (本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、 2、3、 4、 5、二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、C2、A3、B4、D5、B三、解答下列各题(本大题共3小题,每小题8分，共24分)1、解：方程两端同时对分别求偏导数，有，………………6分解得：.…………………………………………8分2、解:作图（略）。
原式=………………………2分.………………………8分3、解：经计算，该级数的收敛域为。
第二学期高数(下)期末考试试卷及答案
第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1.设()=⎰22t xFx e dt ，则()F x '=-22x xe.2.曲面sin cos =⋅z x y 在点,,⎛⎫⎪⎝⎭1442ππ处的切平面方程是--+=210x y z .3.交换累次积分的次序：=(),-⎰⎰2302xxdx f x y dy.4.设闭区域D 是由分段光滑的曲线L 围成,则：使得格林公式： ⎛⎫∂∂-=+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰D LQ P dxdy Pdx Qdy x y 成立的充分条件是：()(),,和在D上具有一阶连续偏导数P x y Q x y .其中L 是D 的取正向曲线;5.级数∞=-∑1nn 的收敛域是(],-33.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1.当→0x ，→0y 时,函数+2423x yx y 的极限是()DA.等于0;B. 等于13;C. 等于14; D. 不存在.2.函数(),=zf x y 在点(),00x y 处具有偏导数(),'00x f x y ，(),'00y f x y 是函数在该点可微分的()CA.充分必要条件;B.充分但非必要条件;C.必要但非充分条件;D. 既非充分又非必要条件.3.设()cos sin =+x ze y x y ，则==10x y dz()=BA.e ;B. ()+e dx dy ;C.()-+1e dx dy ; D. ()+x e dx dy .4.若级数()∞=-∑11nn n a x 在=-1x 处收敛,则此级数在=2x处()AA.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定. 5.微分方程()'''-+=+3691x y y y x e 的特解*y 应设为()DA. 3x ae ;B. ()+3x ax b e ;C.()+3x x ax b e ; D. ()+23x x ax b e .三.（8分）设一平面通过点(),,-312,而且通过直线-+==43521x y z,求该平面方程. 解：()(),,,,,--312430A B(),,∴=-142AB 平行该平面∴该平面的法向量()()(),,,,,,=⨯-=--5211428922n ∴所求的平面方程为：()()()----+=83912220x y z即：---=8922590xy z四.（8分）设(),=yzf xy e ,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数,试求∂∂z x 和∂∂∂2zx y.解：令=uxy ，=y v e五.（8分）计算对弧长的曲线积分⎰L其中L 是圆周+=222xy R 与直线,==00x y在第一象限所围区域的边界.解：=++123L L L L其中： 1L ：(),+=≥≥22200x y R x y 2L ：()=≤≤00x y R3L ： ()=≤≤00y x R而Re ==⎰⎰1202RR L e Rdt ππ故：()Re =+-⎰212R R Le π六、（8分）计算对面积的曲面积分∑⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎰⎰423z x y dS ,其中∑为平面++=1234x y z在第一卦限中的部分. 解：xy D ：≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩023032x y x=3-==⎰⎰323200x dx 七.（8分）将函数()=++2143f x x x ,展开成x 的幂级数.解：()⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪+++⎝⎭+111111121321613f x x x x x , 而()∞=⋅=-+∑01111212n n n x x , (),-11()∞=-⋅=+∑01116313nn n n x x , (),-33()()∞+=⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭∑10111123nnn n f x x , (),-11八.（8分）求微分方程：()()+-+-+=42322253330xxy y dx x y xy y dy 的通解.解：∂∂==-∂∂263P Qxy y y x, ∴原方程为：通解为：++-=532231332x y x y y x C 九.幂级数：()()!!!!=++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅246212462nx x x x y x n1.试写出()()'+y x y x 的和函数;（4分）2.利用第1问的结果求幂级数()!∞=∑202nn x n 的和函数.（8分）解：1、()()!!!-'=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-35213521n x x x y x x n (),-∞∞ 于是()()!!'+=++++⋅⋅⋅=23123x x x y x y x x e (),-∞∞ 2、令：()()!∞==∑202nn x S x n由1知：()()'+=x S x S x e 且满足：()=01S通解：()()--=+=+⎰12xx xxx Sx eC e e dx Cee 由()=01S ，得：=12C ；故：()()-=+12x x S x e e十.设函数()f t 在(),+∞0上连续,且满足条件其中Ωt 是由曲线⎧=⎨=⎩2z ty x ,绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面=zt (参数>0t )所围成的空间区域。
《高等数学II》复习重点及答案
第一章 函数、极限与连续1、=++→1)1ln(lim1x x x （A ）22ln .A 0.B 2ln .C 2ln .-D 2、=--→11lim21x x x （C ） 3.2.1.0.D C B A3、3cos(2)lim2x x x →-=-（B ）.1.cos1.0.2A B C D π4、2sin 2lim 3x xx→=sin 46 5、=--→2)2sin(lim2x x x 16、2212lim 3x x x x →++=-2-7、=+∞→53lim2x xx 08、计算2111sin(1)sin(1)11limlim lim 1(1)(1)12x x x x x x x x x →→→--===--++ 9、计算21220lim(1)lim(1)xxx x x x e ⋅→→+=+=10、0001(1)limlim lim 1()1x x xx x x e e e x x →→→'--==='11、当0→x 时，)(x f 与x 2sin 是等价无穷小量，则=→xx f x 2sin )(lim0112、设函数⎩⎨⎧>+≤-=0,0,1)(2x a x x x x f ，在点0=x 处的极限存在，则=a 113、设函数21,0(),0x x f x a x x ⎧+<=⎨+≥⎩，在点0=x 处连续，则=a 114、已知函数⎩⎨⎧>+≤=0,10,sin )(x x x x x f ，则=)0(f 0第二章 一元函数微分学及其应用1、设函数e x x f +=)(，则=')1(f （C ）e A +2. e B +1. 21.C 21.-D 2、设函数x x f 2cos )(=，则=')(x f （B ）x D xC xB xA 2sin .2sin .2sin 2.2sin 2.--3、设函数21xy =，则='y （B ） xD x C x B x A 1.1.2.1.333--4、设函数1cos +=x y ，则=dy （C ）xdx D xdx C dx x B dxx A sin .sin .)1(cos .)1(sin .-++5、设函数21y x =+，求2dyx dx= 6、设函数cos y x =，求22()(cos )sin sin 122x x f x x ππππ==''==-=-=-7、设x x y cos 3=，则3332()cos (cos )cos (cos )x x x x x dy dx dx x x '''⎛⎫⋅-⋅== ⎪⎝⎭2323223cos (sin )3cos sin (cos )(cos )x x x x x x x xdx dx x x ⋅-⋅-⋅+⋅== 8、设函数x x y sin 1+=，求21(1)sin (1)(sin )sin (sin )x x x x x y x x '''++⋅-+⋅⎛⎫'== ⎪⎝⎭221sin (1)cos sin (1)cos (sin )(sin )x x x x x xx x ⋅-+⋅-+⋅==9、设函数2ln(1)y x =+，求()222212ln(1)(1)11x dy x dx x dx dx x x ''=+=⋅+=++10、设函数)1ln(x y +=，y ''=解：1[ln(1)]1y x x ''=+=+，()()122111(1)1(1)1(1)y x x x x x --''⎛⎫⎡⎤'''==+=-⋅+⋅+=- ⎪⎣⎦++⎝⎭11、设函数x y sin =，则='''y解：(sin )cos y x x ''==，(cos )sin y x x '''==-，(sin )cos y x x ''''=-=-12、设函数()cos f x x =，则()f x ''=解：()(cos )sin f x x x ''==-，()(sin )cos f x x x '''=-=-，应用：1、已知函数)(x f 的导函数13)(2--='x x x f ，则曲线)(x f y =在2=x 处切线的斜率是（D ）11.9.5.3.D C B A2、设曲线sin(1)y x =+在点(1,0)-处的切线斜率为=13、设曲线x axe y =在0=x 处的切线斜率为2，则=a 24、曲线22x y =在点（1,2）处的切线方程为=y 420y x -+=5、函数x x y -=22的单调增区间是1x >（或者1x ≥）6、下列区间为函数sin y x =的单调增区间是（A ）3.(0).().().(02)A B C D ππππππ，，，，22227、下列函数在区间),0(+∞内单调减少的是（D ）xy D xy C e y B xy A x1.ln ...==== 8、已知函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调增加，则使)2()(f x f >成立的x 的取值范围是（A ）)20(.)2(.)0(.)2(.，，，，D C B A ∞-∞-∞+9、曲线1323++=x x y 的拐点坐标为(1,3)-10、曲线33y x x =+的拐点坐标为(0,0)11、求函数3()32f x x x =--的单调区间和极值解：2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，令()0f x '=，得1,1x x =-=当1x <-时，()0f x '>，()f x 单调增加；当11x -<<时，()0f x '<，()f x 单调减少；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调增加。
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高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总
一. 选择题 (每题3分,共15分)
1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则
2(,)y f x x = [ A ]
(A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：
222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得
242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ]
(A) –2和2； (B) –3和3；
(C)2和–2； (D) 3和–3；
解：选C 。
x y axy y
P xy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b
3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑
=zdS I =[ D ]
()⎰⎰-+-2202220412)(r rdr r r d A π
θ； ()()⎰⎰+-202220
412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-20220
2rdr r d C πθ； ()()⎰⎰+-20
2220412rdr r r d D πθ 。
解：选D 。
()⎰⎰+-=202220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30
x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则
直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ]
(A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
解：选C 。
L 的方向向量 1 1 4{4,4,2}1 1 0
i j k s =--=-v ，
曲面222(,,)0F x y z x y z z =-+-=在点(1,1,1)处的切平面∏的法向量(1,1,1){,,}{2,2,1}F F F n x y z
∂∂∂==-∂∂∂v 。
由于//n s v v ，因此L ⊥∏ 。
5. 设12),(22+-+++=y x y y x y x f ，则下面结论正确的是 [ B ]
(A) 点（21-，2
1-）是 (,)f x y 的驻点且为极大值点 ； (B) 点（21-，2
1-）是极小值点 ； (C) 点（0，0）是 (,)f x y 的驻点但不是极值点 ；
(D) 点（0，0）是极大值点 。
解：选B 。
二. 填空题 (每题3分,共15分)
1．设 )ln(xy z = ，则 z z x
y x y ∂∂+=∂∂ 。
解：)ln(1
xy 或z 1。
2．函数 )(22y x y e u += ，则 du = 。
解：du =()()[]dy y x xydx e y x y 223222+++。
3. 曲线⎪⎩
⎪⎨⎧+==4422y x z y 在点(2,4,5)处的切线方程 。
解：切线方程1
50412-=-=-z y x 。
4．设L 是圆周x 2+y 2=a 2 (a >0)负向一周,则曲线积分()()⎰-+-L dy y xy dx y x x 3223= _______。