西藏拉萨中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试卷

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西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学(文)试题(解析版)

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以 .选C.2.设复数z满足=i，则|z|=（）A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.3.已知函数，那么的值为（）A. 9B.C. ﹣9D.【答案】B【解析】，那么，故选B.4.若，且为第二象限角，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。

【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以。

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

5.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特值法排除，令，可排除选项，从而可得结果.【详解】利用特值法排除，当时：，排除；，排除；，排除，故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.6.已知向量的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D由，得，即，则，解得（舍去）或，故选D.7.已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2的等差中项为，则= ( )A. 31B. 32C. 33D. 34【答案】A【解析】【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由已知可得q和a1，代入等比数列的求和公式即可．【详解】设等比数列{a n}的公比为q，则可得a1q•a1q2=2a1，因为即a1q3==2，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故选：A．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题．8.若实数满足不等式组，则的最大值是( )A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，利用目标函数的几何意义，即可求解。

西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学(文)试题 word版含答案

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考文科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,5M =，{}2,3,5N =，则)(N C M U = ( ) A. {}1 B. {}1,2,3,5 C. {}1,2,4,5 D. {}1,2,3,4,5 2. 设复数z 满足i zz=-+11，则=||z ( ) A. 123. 已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )A. 9B. 19C. 9-D. 19-4. 若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则=αtan ( )A. 43-B. 34-C. 43D. 345. 若01,01<<->>>c b a ，则下列不等式成立的是( )A.a b -<22B. ()log log a b b c <-C. 22a b <D. 2log b c a <6. 已知向量，的夹角为60，2,22a a b =-=则b= ( ) 7. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=,且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = ( )A.31B.32C.33D.348. 若实数 ,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则2x y +的最大值是( )A.﹣1B.0C.1D.29. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是( )A. 2B.92 C. 32D. 3 10. 已知函数()2sin(2)6f x x π=+,若将它的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( ) A. 12x π=B. 4x π=C. 3x π=D. 23x π=11. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 斜率为b a -的直线为l ，设直线l 与双曲线的渐近线的交点为A ，O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为4ab ，则双曲线C 的离心率为( )2 D. 412. 设函数()22ln f x x x ax x =--，若不等式()0f x <仅有1个正整数解，则实数a 的取值范围是( )A. 11,ln 22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B. 11,ln 22⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. 11ln 2,ln 323⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D. 11ln 2,ln 323⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高三第四次月考数学(理)试卷(附解析)

2019届西藏自治区拉萨中学高三第四次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合，集合，则等于A ． B ． C ． D ． 3．下列命题中正确的是A ．若为真命题，则为真命题B ．若则恒成立C ．命题“”的否定是“”D ．命题“若则”的逆否命题是“若，则”4．已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为A ．B ．C ．D ．6．在ABC 中， ,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若23A π=，b = ABCa = ABC． D7．已知，则A ．B ．C ．D ．8．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则A ．7B ．8C ．15D ．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A ．5B ．C ．D ．10．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为 A ．50 B ．70 C ．90 D ．12011．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为 A ． B ． C ． D ．12．已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且.则不等式的解集是 A ． B ． C ． D ．二、解答题13．已知等差数列中，，且前10项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．14．某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.15．如图，多面体ABCDEF 中， ABCD 是正方形， CDEF 是梯形， //EF CD ， 12EF CD =， DE ⊥平面ABCD 且DE DA =， M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（Ⅰ）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．16．已知椭圆1C ： 22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为3，焦距为抛物线2C ： 22x py = (0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点.（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ， Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ ∆的面积. 17．已知函数()()223e x f x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．18．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．（1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．19．选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．三、填空题20．已知，若与平行，则m=__________． 21．设满足约束条件，则的取值范围为__________．22．一艘轮船以/h 速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为__________ km ．23．双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是 ____．2019届西藏自治区拉萨中学高三第四次月考数学（理）试题数学答案参考答案 1．D 【解析】()12i z i -=+， ()()()()1i 1i 2+i 1i z ∴-+=+， 13213i,i,22z z =+=+ 13i,22z z =-的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭， z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D. 2．D 【解析】【分析】解出不等式解集得到，集合，根据集合交集的概念得到结果. 【详解】 , 故答案为：D. 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．3．B 【解析】【分析】A, 为真命题,则只要求p 或者q 中有一个是真命题即可, 为真命题，则要求两者均为真命题,可判断真假；，令，对函数求导研究函数的最值得到函数大于0恒成立，即可得到结果正确；C ，存在量词的否定是，换量词否结论，不变条件，可判断正误；D ，逆否命题为：既否结论又否条件.【详解】A, 为真命题,则只要求p 或者q 中有一个是真命题即可，为真命题，则要求两者均为真命题，故不正确； B ，令，恒成立，在单调递增，，,B 为真命题； C. 命题“”的否定是，故选项不正确； D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”故选项不正确.故答案为：B. 【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．（2）可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．4．A【解析】数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+ (1), 2n ≥时, 113n n S a --=+ (2), (1)- (2)得: ()1232n n a n -=⨯≥,又113a S a ==+,1a ∴=-时, {}n a 为等比数列;若{}n a 为等比数列,则1a =-,即“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的充要条件,故选A.5．B 【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6．D【解析】由23A π=， 2b = ABC12c sin23b π=⨯⨯⨯，从而有c =由余弦定理得: 222a 2284b c bccosA =+-=++,即a = 故选：D 7．C【解析】由题意易得：，，， ∴ 故选：C 8．C 【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n 项和公式。

拉萨中学2019届高三年级第四次月考数学理科试题及解析

拉萨中学2019届高三年级第四次月考数学理科试题（满分150分，考时120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知复数z满足(1−i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={x∈N|x2−4x−5<0}，集合B={y|y=4−x,x∈[2,4]}，则A∩B等于（）A. {1,2}B. {3，4}C. ϕD. {0,1，2}3.下列命题中正确的是（）A. 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B. 若x>0,则x>sinx恒成立C. 命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0−1”的否定是“∀x∉(0,+∞),lnx≠x−1”D. 命题“若x2=2,则x=√2 或 x=−√2”的逆否命题是“若x≠√2 或 x≠−√2，则x2≠2”4.已知数列{a n}的前n项和S n=3n+a，则“a=−1”是“{a n}为等比数列”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件5.将函数y=sin(x−π4)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. y=sin(x2−5π24) B. y=sin(x2−π3)C. y=sin(x2−5π12) D. y=sin(2x−7π12)6.在△ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若A =2π3，b =√2，△ABC 的面积为√3，则a =( )A. √6B. √10C. 2√3D. √14 7.已知a =ln π3,b =ln e3,c =e 0.5，则（）A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. a >b >c8.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1， 2a 2， a 3成等差数列，若a 1=1，则s 4=（） A. 7 B. 8 C. 15 D. 169.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A. 5B. √34C. √41D. 5√2 10.在(x +√x)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3）2）则x 2的系数为（）A. 50B. 70C. 90D. 12011.已知f(x)是定义在[−2b,1+b]上的偶函数，且在[−2b,0]上为增函数，则f(x −1)≤f(2x)的解集为（）A. [−1,23]B. [−1,13]C. [−1,1]D. [13,1]12.已知定义在R 上的偶函数y =f(x)的导函数为f ′(x)，函数f(x)满足：当x >0时，x ⋅f ′(x)+f(x)>1，且f(1)=2018.则不等式f(x)<1+2017|x |的解集是（）A. (-1,1)B. (-∞，1)C. (-1,0)∪(0,1)D. (-∞,-1)∪(1，+∞)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知a⃗=(2,−1),b⃗⃗=(1,0),c⃗=(1,−2)，若a⃗与mb⃗⃗−c⃗平行，则m=__________）14.设x,y））））））{x−y≥1x+y≤4x≥0y≥0，则z=x−3y））））））__________．15.一艘轮船以24√6km/ℎ速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东75°方向上，则灯塔S与B的距离为__________km）16.双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1）F2，点M，N分别在双曲线的左右两支上，且MN//F1F2）|MN|=12|F1F2|，线段F1N交双曲线C于点Q）|F1Q|=25|F1N|，则该双曲线的离心率是____）三、解答题17.已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n）18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x）（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[130,150]的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[140,150]的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.CD，DE⊥平面ABCD且19.如图，多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，CDEF是梯形，EF//CD，EF=12DE=DA，M、N分别为棱AE、BF的中点）（））求证：平面DMN⊥平面ABFE）（））求平面DMN和平面BCF所成锐二面角的余弦值）20.已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的离心率为√63，焦距为4√2，抛物线C 2：x 2=2py (p >0)的焦点F 是椭圆C 1的顶点. （1）求C 1与C 2的标准方程；（2）C 1上不同于F 的两点P ，Q 满足FP⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅FQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0，且直线PQ 与C 2相切，求ΔFPQ 的面积.21.已知函数f(x)=(x 2+ax −2a −3)e x ）（1）若x =2是函数f(x)的一个极值点，求实数a 的值．（2）设a <0，当x ∈[1,2]时，函数f(x)的图象恒不在直线y =e 2的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3,y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−m,y =m3k（m 为参数），设直线l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（1）求出曲线C 1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=4√2，点Q 为曲线C 1的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=13|x−a|(a∈R).（1）当a=2时，解不等式|x−13|+f(x)≥1）（2）设不等式|x−13|+f(x)≤x的解集为M，若[13,12]⊆M，求实数a的取值范围）【解析卷】拉萨中学2019届高三年级第四次月考数学理科试题（满分150分，考时120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知复数z满足(1−i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限））））D））））∵(1−i)z=2+i，∴(1−i)(1+i)z=(2+i)(1+i)，2z=1+3i,z=12+32i,z=12−3 2i,z的共轭复数在复平面内对应点坐标为(12,−32)，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2.设集合A={x∈N|x2−4x−5<0}，集合B={y|y=4−x,x∈[2,4]}，则A∩B等于（）A. {1,2}B. {3，4}C. ϕD. {0,1，2}））））D））））））））解出不等式解集得到，集合A={x∈N|−1<x<5}={0,1,2,3,4}，B={x|0≤x≤2}，根据集合交集的概念得到结果.【详解】A={x∈N|−1<x<5}={0,1,2,3,4}，B={x|0≤x≤2}, ∴A∩B={0,1,2}故答案为：D.））））高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．3.下列命题中正确的是（）A. 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B. 若x>0,则x>sinx恒成立C. 命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0−1”的否定是“∀x∉(0,+∞),lnx≠x−1”D.命题“若x2=2,则x=√2 或 x=−√2”的逆否命题是“若x≠√2 或 x≠−√2，则x2≠2”））））B））））））））A, p∨q为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可, p∧q为真命题，则要求两者均为真命题,可判断真假；，令f(x)=x−sinx，对函数求导研究函数的最值得到函数大于0恒成立，即可得到结果正确；C，存在量词的否定是，换量词否结论，不变条件，可判断正误；D，逆否命题为：既否结论又否条件.【详解】A, p∨q为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可，p∧q为真命题，则要求两者均为真命题，故不正确；B，令f(x)=x−sinx，f′(x)=1−cosx≥0恒成立，f(x)=x−sinx在(0，+∞)单调递增，∴f(x)>f(0)= 0，∴x>sinx,B为真命题；C. 命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0−1”的否定是∀x∈(0,+∞),lnx≠x−1，故选项不正确；D. 命题“若x2=2,则x=√2 或 x=−√2”的逆否命题是“若x≠√2 且 x≠−√2，则x2≠2”故选项不正确.故答案为：B.））））由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．4.已知数列{a n}的前n项和S n=3n+a，则“a=−1”是“{a n}为等比数列”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件））））A））））数列{a n}的前n项和S n=3n+a(1),n≥2时, S n−1=3n−1+a(2),(1)-(2)得: a n=2×3n−1(n≥2),又a1=S1=3+a,∴a=−1时,{a n}为等比数列;若{a n}为等比数列,则a=−1,即“a=−1”是“{a n}为等比数列”的充要条件,故选A.5.将函数y=sin(x−π4)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. y =sin(x2−5π24) B. y =sin(x2−π3)C. y =sin(x2−5π12) D. y =sin(2x −7π12) ））））B ））））函数y =sin (x −π4)经伸长变换得y =sin (12x −π4)，再作平移变换得y =sin [12(x −π6)−π4] =sin (12x −π3)，故选：B）点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 6.在△ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若A =2π3，b =√2，△ABC 的面积为√3，则a =( )A. √6B. √10C. 2√3D. √14 ））））D ））））由A =2π3，b =√2，△ABC 的面积为√3，得：√3=12×b ×c ×sin 2π3，从而有c =2√2由余弦定理得:a 2=b 2+c 2−2bccosA =2+8+4,即a =√14 故选：D7.已知a =ln π3,b =ln e3,c =e 0.5，则（）A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. a >b >c ））））C ））））由题意易得：a =ln π3∈(0,1)，b =ln e3<ln1=0，c =e 0.5>1，）c>a>b故选：C8.等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则s4=（）A. 7B. 8C. 15D. 16））））C））））））））））））））{a n}的公比为q）4a1,2a2,a3）））））））4a1+a3=4a2）4a1+a1q2=4a1q，解得q= =15）2）a1=1））S4=1−241−2）））））））））））））9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A. 5B. √34C. √41D. 5√2））））D））））由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA）平面ABCD，）PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，）PB=√9+16=5，PC=√9+16+25=5√2，PD=√9+25=√34．该几何体最长棱的棱长为5√2．故选：D10.在(x+√x)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3）2）则x2的系数为（）A. 50B. 70C. 90D. 120））））C））））在(x√x)n中，令x=1得(1+3)n=4n，即展开式中各项系数和为4n；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得4n2n=2n=32，解得n=5．故二项式为(x√x )5，其展开式的通项为T r+1=C5r(x)5−r(√x)r=3r C5r x5−3r2，（r=0,1,2,3,4,5）．令r=2得T3=32C52x2=90x2．所以x2的系数为90．选C．11.已知f(x)是定义在[−2b,1+b]上的偶函数，且在[−2b,0]上为增函数，则f(x−1)≤f(2x)的解集为（）A. [−1,23]B. [−1,13]C. [−1,1]D. [13,1]））））B））））∵f(x)是定义在[−2b ，1+b]上的偶函数，∴(−2b )+(1+b )=0，即−b +1=0，b =1 则函数的定义域为[−2，2]∵函数在[−2，0]上为增函数，f(x −1)≤f(2x)故|x −1|≥|2x |两边同时平方解得−1≤x ≤13，故选B12.已知定义在R 上的偶函数y =f(x)的导函数为f ′(x)，函数f(x)满足：当x >0时，x ⋅f ′(x)+f(x)>1，且f(1)=2018.则不等式f(x)<1+2017|x |的解集是（） A. (-1,1) B. (-∞，1) C. (-1,0)∪(0,1) D. (-∞,-1)∪(1，+∞)））））C））））））））构造函数F(x)=x ⋅f(x)−x =x(f(x)−1)，则F ′(x)=x ⋅f ′(x)+f(x)−1>0 x >0时，F(x)单调递增，F(x)为R 上的奇函数且F(0)=0，则当x <0时，F(x)单调递增，不等式f(x)<1+2017|x |,当x >0时F(x)<F(1)，x <0时，F(x)>F(−1).【详解】当x>0时，x⋅f′(x)+f(x)>1，∴x⋅f′(x)+f(x)−1>0，令F(x)=x⋅f(x)−x=x(f(x)−1)，则F′(x)=x⋅f′(x)+f(x)−1>0，即当x>0时，F(x)单调递增.又f(x)为R上的偶函数,∴F(x)为R上的奇函数且F(0)=0，则当x<0时，F(x)单调递增.不等式f(x)<1+2017,当x>0时，x⋅f(x)<x+2017，即x⋅f(x)−x<2017,F(1）=f(1)−1=2017，即F(x)<F(1)，|x|∴0<x<1；当x<0时，-x⋅f(x)<-x+2017，x⋅f(x)−x>−2017,F(−1）=−F(1）=−2017，即F(x)>F(−1)，∴-1<x<0. 综上，不等式f(x)<1+2017的解集为(-1,0)∪(0,1).|x|故答案为：C.））））本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及导数在探究函数单调性中的应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学(理)试题(精校Word版含答案)

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合{}2450A x x x =∈--<N ，集合[]{}4,2,4B y y x x ==-∈，则B A 等于（） A ．{}1,2B ．{}3,4C ．∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则x =x =x ≠x ≠，则22x ≠”4. 已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 2倍（纵坐标不）A BC D6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C b =ABC △的面积为a =（）A ．BC ．7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（） A ．7 B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B C D ．10. 在nx⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（）A ．50B ．70C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（）1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ A. B. C. D.12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x <+的解集是（） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()()1,00,1-UD ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________．件，则y x Z 3-=的取值范围为14. 设x ，y 满足约束条__________．15.速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ．16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________．三、解答题17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21. (12分)已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ．（1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当2a= （2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．答案1.【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。

拉萨中学2019届高三年级第四次月考数学理科试题及解析

2.设集合 A = x ∈ Nx2 − 4x − 5 < 0，集合 B = yy = 4 − x,x ∈ 2,4，则 A ∩ B 等于（）
A. 1,2 B. 3，4 C. ϕ
D. 0,1，2
3.下列命题中正确的是（）
A. 若 p ∨ q 为真命题，则 p ∧ q 为真命题 B. 若 x > 0,则 x > sinx 恒成立
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直3;
π 4
)
=
4
2，
点 Q 为曲线C1的动点，求点 Q 到直线C2的距离的最小值．
23.选修 4-5：不等式选讲
已知函数
fx
=
1 3
|x
−
a|a
∈
R.
（1）当
a
=
2
时，解不等式|x
−
1 3
|
+
fx
≥
1；
（2）设不等式|x
−
1 3
|
+
fx
≤
4.已知数列an的前 n 项和Sn = 3n + a，则“a =− 1”是“an为等比数列”的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A 【解析】
数列an的前 n 项和Sn = 3n + a(1),n ≥ 2 时, Sn−1 = 3n−1 + a(2), (1)- (2)得: an = 2 × 3n−1n ≥ 2,又a1 = S1 = 3 + a,∴ a =− 1 时,an为等比数列;若an为等比数列,则 a =− 1,即“a =− 1”是“an为等比数列”的充要条件,故选 A.
10.在(x +

西藏2019高三月考数学(文)试卷含答案

高三年级月考试卷1、本试题全部为笔答题，共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。

3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。

4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

参考公式：棱台体积()1++3V S SS S h =上上下下一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=, B=,则A ( ) A ．(-1，6) B ．(-3，6) C ．(-1，,0) D ． (0，6)2．设i 是虚数单位，复+ai,若是实数，则实数a 的值为（）.A.-2B.2C.0D.3．已知命题，命题是 3个不同的向量若，则a ‖c，则下列命题中真命题的是（）A. p 且qB. p 或qC. p 且(非q)D. （非p ）且（非q ）4．设,x y N *∈，10x y +=，则20x y >的概率是（） A. 13 B. 59 C. 23 D. 795.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的渐近线方程为340x y ±=，右焦点为()5,0则双曲线C 的方程为（）A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -= D. 221169x y -= 6．已知直线1l 的斜率为3，直线2l 经过点()0,5，且21l l ⊥，则直线2l 的方程为（）A ．053=+-y xB ．0153=+-y x C ．053=-+y x D ．0153=-+y x7.运行下列程序，若输入的,p q的值分别为70,30，则输出的p q-的值为（）.A. 47B. 54C.61D.688．若函数()()s i nf x xϕ=+在4xπ=时取得最小值，则函数34y f xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（）A．,24ππ⎛⎫--⎪⎝⎭B．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭C．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．“x>1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10.函数()222c o s l n,,2221xy x xxππ+⎡⎤=⋅∈-⎢⎥+⎣⎦的图象大致为（）11．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A.73B.143C. 7D. 1412．已知函数()2s i n c o s f x a x a x x=-+在(),-∞+∞内单调递减，则实数a 的取值范围是（）A.3,3⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭B. 3,3⎛⎤-∞ ⎥ ⎝⎦C. 3,⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭D. 3,⎛⎤-∞- ⎥ ⎝⎦ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）13．设实数,x y 满足约束条件220240410x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z y x =-的最大是 .14．已知向量满足︳︳=2,则 ___________15. 已知正四面体AB C D 的外接球的表面积为16π，则该四面体的棱长为 . 16. 设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)21n n a S n N *-=∈.若对任意正整数n ，都有12231111...n n a a a a a a λ+>+++恒成立，则实数λ的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足222242c o s .a c o s B a c B abc -=+- （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）当函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos 4sin 22ππA A A f 取最大值时，判断A B C ∆的形状. 18．（本小题满分12分）某公司为确定2019年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售收益y （单位：万元）的影响，2018年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）. 由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如下表所示：宣传费x （单 3 2 1 5 4位：元）销售收益y（单位：元）2 3 2 7 5表中的数据显示，y 与x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的回归直线方程；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？附： 1221n i i i n i i x y n x yb x n x ==-=-∑∑，a y b x =-19．（本小题满分12分）如图，多面体A B C D E F G 中，四边形AB C D 是正方形，F A ⊥平面A B C D ，////F A B G D E ，14BG AF =，且A F A B =. （Ⅰ）证明：//G C 平面A D E F ；（Ⅱ）若334D E A F ==，求多面体A B C D E F G 的体积 20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20E y p xp =>的准线是圆()22:14C x y -+=的切线. （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若过抛物线E 的焦点F 的直线l 与抛物线E交于,A B 两点，(1,0)Q -，且 B Q B F ⊥，如图所示. 证明：4B F A F -=-.21．（本小题满分12分）已知函数()()2()3131l n f x a x a x =-++，a R ∈.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图像在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有1个零点，求实数a 的取值范围.请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.（Ⅰ）当4πα=时，求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 和直线l 交于,M N 两点，且15MN =，求直线l 的倾斜角. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()221fx x x =-++.（Ⅰ）解不等式()7f x≥；（Ⅱ）若关于x 的不等式()2f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围.。

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拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,5M =，{}2,3,5N =，则)(N C M U = ( ) A. {}1 B. {}1,2,3,5 C. {}1,2,4,5 D. {}1,2,3,4,52. 设复数z 满足i zz=-+11，则=||z ( ) A. 1B.C. D. 23. 已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )A. 9B. 19C. 9-D. 19-4. 若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则=αtan ( )A. 43-B. 34-C. 43D. 345. 若01,01<<->>>c b a ，则下列不等式成立的是( )A.a b -<22B. ()log log a b b c <-C. 22a b <D. 2log b c a <6. 已知向量a ，b 的夹角为60，2,22a a b =-= 则b =( )A.4B.2C. D.17. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=,且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = ( )A.31B.32C.33D.348. 若实数 ,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则2x y +的最大值是( )A.﹣1B.0C.1D.2 9. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是()A. 2B.92 C. 32D. 3 10. 已知函数()2sin(2)6f x x π=+,若将它的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( ) A. 12x π=B. 4x π=C. 3x π=D. 23x π=11. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 斜率为ba -的直线为l ，设直线l 与双曲线的渐近线的交点为A ，O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为4ab ，则双曲线C 的离心率为( )A.B. C. 2 D. 412. 设函数()22ln f x x x ax x =--，若不等式()0f x <仅有1个正整数解，则实数a 的取值范围是( )A. 11,ln 22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B.11,ln 22⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C. 11ln 2,ln 323⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D.11ln 2,ln 323⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上13. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60a b A ==︒,则角B 的度数为________14. 设a 、b 、c ∈R ＋，若a ＋b ＋c ＝1，则1a ＋1b ＋1c≥__________15. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=== 则按照以上规律,若= “穿墙术”,则n =__________ 16. 在三棱锥P ABC -中, PA ⊥平面ABC ，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，5=PA ，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且32=a ，255=S .（1）求n a 及n S ；（2）设{}n nba 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}nb 的通项公式及其前n项和n T .18.（本小题满分12分）已知向量2sin,1,cos ,cos 444xx x m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭ ，记()f x m n =⋅.（1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)c o sc o a c B bC -=，求()2f A 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图,在三棱锥P ABC -中，22==BC AB ,4PA PB PC AC ====, O 为AC 的中点.（1）证明: PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点 C 到平面POM 的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点(1,23)，且长轴长等于4.（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,F F 是椭圆C 的两个焦点，圆O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m=+与圆O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点,A B ，若32OA OB ⋅=- ，求k 的值.21.（本小题满分12分）已知函数ax x x x f --=2ln )(. （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（2）若0)(≤x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.（10分）在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为{sin x y αα== (α为参数),以原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点,求点P 到2C 上点的距离的最小值,并求此时点P 的坐标.23.（10分）已知函数()1f x x =+. （1）求不等式()211f x x <+-的解集；（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集,求实数a 的取值范围.拉萨中学2019届高三第四次月考文科数学参考答案一、选择题：5×12=60分二、填空题：5×4=20分13. 。

45 14. 9 15. 63 16. π50三、解答题：6题共70分17（12分）解：（1）由题意可得:()12121n a n n =+-=-, 2n S n =.（2）()1213n n b n -⋅=-,∴()2113353213n Tn n -=+⨯+⨯+⋯+-⨯,()()213333233213n n Tn n n -=+⨯+⋯+-⨯+-⨯, ∴()()21212333213 n n Tn n --=+⨯++⋯+--⨯()()()()12331131123311312132232n n n n n n =+⨯---+⨯-----⨯=-⨯-, ∴()131n Tn n =-⨯+.18（12分）解：（1）()2111cos cos cos sin 4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭由()1f x =,得1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以21cos 12sin 3262x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）因为(2)cos cos a c B b C -=,由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=, 所以2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=, 所以()2sin cos sin A B B C =+,因为A B C π++=, 所以()sin sin B C A +=,且sin 0A ≠,所以1cos 2B = 又02B π<<,所以3B π=,则22,33A C A C ππ+==-,又02C π<<,则62A ππ<<,得2363A πππ<+<所以sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,又因为()12sin 62f A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,故函数()2f A 的取值范围是32⎤⎥⎝⎦19（12分）证明：（1）连接BO , 由于,AB BC O =为AC 的中点,则BO AC ⊥.由勾股定理得: 222BO OC BC +=, 而12,2OC AC BC ===所以2BO =.在PAC ∆中, O 为AC 中点, 4PA PC AC ===, 所以PO AC ⊥由勾股定理得PO = 由于2,4,BO PB ==则222PB PO BO =+, 故POB ∆是直角三角形,且PO BO ⊥。

由于,BO AC O = 则PO ⊥平面ABC 。

（2）.20（12分）解：(1)由题意,椭圆的长轴长24a =,得2a =,因为点3(1,)2在椭圆上,所以219144b+=得23b =,所以椭圆的方程为22143x y +=.（2）由直线l 与圆O 相切,1=,即221m k =+,设1122(,),(,)A x y B x y ,由221,{43,x y y kx m +==+消去y ,整理得222(34)84120k x kmx m +++-=由题意可知圆O 在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以21212228412,3434km m x x x x k k -+=-⋅=++.2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m ⋅=++=⋅+++222222224128312()343434m km m k k km m k k k--=⋅+-+=+++ 所以22222121222241231271212343434m m k m k x x y y k k k ----⋅+⋅=+=+++ 因为221m k =+,所以2121225534k x x y y k--⋅+⋅=+. 又因为32OA OB ⋅=- ,所以2225531,3422k k k --=-=+,得k的值为±21（12分）解：（1）时,函数,可得,所以,时,.曲线则处的切线方程; ,即.（2）由条件可得,则当时,恒成立,令,则,令,则当时,,所以在上为减函数.又,所以在上,;在上,.所以在上为增函数;在上为减函数. 所以,所以.22（10分）解：（1）由曲线1:sin x C y αα⎧==⎪⎨⎪⎩得cos sin y αα==⎩,两式两边平方相加得221y +=,即曲线1C 的普通方程为2213x y +=由曲线2:sin 4C πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭: ()sin cos 2ρθθ+=, 即sin cos 8ρθρθ+=,所以80x y +-=, 即曲线2C 的直角坐标方程为80x y +-=. （2）由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点,依题意有椭圆上的点),sin Pαα到直线80x y +-=的距离为d ==, 所以当sin 13πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭时, d取得最小值此时236πππα=-=,点P 的坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭。

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