【数学】2016-2017年江苏省南京市郑和外国语学校七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
2016-2017学年苏教版七年级数学上册期中试卷及答案3
2016-2017学年第一学期七年级数学期中测试卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．计算(－2)2的结果是 A ．0 B ．－2 C ．4 D ．－82．下列各数22200923122(3) ,0 ,() , ,(1) ,2 ,(8) , 274---------中，正数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．与a －b 互为相反数的是A ．a+bB ．a －bC ．－b －aD ．b －a4．下列运算正确的是A ．5x －2x=3B ．xy 2－x 2y=0C ．a 2 +a 2 =a 4D ．222211333xy xy xy -= 5．若n 为整数，则2n+1是A ．奇数B ．偶数C ．素数D ．合数 6．若n b a 425与327b a m -是同类项，则m 、n 的取值为 A ．m=2,n=3 B ．m=4,n=2 C ．m=3,n=3 D ．m=4,n=3 7．已知24a -=，则a 的值为 A ．6 B ．－2 C ．6或－2 D ．－6或2 8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图示，则A ．a+b<0B ．a+b>0C ．a －b=0D ．a －b>0 9．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 的绝对值是3．则22x ym ab m+++的值 为A ．12B ．10C ．9D ．11 10．已知a+b=4，c －d=－3，则(b+c)－(d －a)的值为 A ．7 B ．－7 C ．1 D ．－1 二、填空题(本题20分,每空2分)11．用代数式表示：比a 的3倍大2的数____________． 12．用科学记数法表示：380500=_____________．班级 学号 姓名 考试号 座位号13．单项式2323a b -的系数是 ． 14．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是__________． 15．比较大小：78-______910-. 16．绝对值大于2而小于5的整数之和是_______________．17．当x=－2时，代数式3x+2x 2－1与代数式x 2－3x 的差是__________． 18．已知代数式22a a -值是4，则代数式2136a a +-的值是_____________．19．观察下更算式：1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，1+3+5+7+9=5 2…………，请你猜测1+3+5+……+2n －1=________________．20．在数1、2、3、4、……、2009、2010的每个数字前添上“+”或“－”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：_____ ___ __ ______． 三、解答题(9大题，共60分) 21．计算(本题24分)(1) 2111943+-+-- (2) 3×（—4）+（—28）÷7(3) 36926521⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (4) ()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3255.294321（5）2)3(315131511-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- （6）24312111[3()(1)]()2342-⨯⨯---+÷-22．化简(本题6分)(1) a 2－3a+8－3a 2+4a －6 (2) )212(44622ab a ab a +-+23．先化简，再求值．(本题12分)(1)(5a 3+3)－(1－2a)+3(3a －a 3)，其中a=－1．(2)()22222322x y xy xy x y ⎡⎤-++⎣⎦，其中12x =，y=－2．(3) 已知A= 5x 2+4x –1，B= –x 2–3x+3，C= 8–7x –6x 2，求A –B+C 的值24．(本题6分)回答下列问题：（1）填空：①()223⨯= ② 2223⨯=③2182⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= ④22182⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=⑤3122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= ⑥33122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= （2）想一想:(1)中每组中的两个算式的结果是否相等? （3）猜一猜:当n 为正整数时，()nab 等于什么？（4）试一试：2009200912123⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭结果是多少？25．(本题6分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．)(1)写出用行驶路程x(千米)来表示剩余油量Q(升)的代数式；(2)当x=300千米时，求剩余油量Q的值；(3)当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由．26．(本题6分)某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日(1)星期三收盘时，每股是多少元?(2)本周内最高收盘价是每股多少元? 收盘价最低是每股多少元?(3)已知此股民买进和卖出股票时都要付0．15％的手续费和卖出时0．1％的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何?初一数学期中考试答案11、 3a +2 12、510805.3⨯ 13、 32-14、 0和1 15、 ＞ 16、0 17、—9 18、13 19、2n 20、—1+2+3—4—5+…+2007—2008—2009+2010 三、解答题：21、(1) 211-194-3-++ (2) 72843÷+⨯）（－）（－ =(-3-4-11)+(19+2) (1’) =－12+（－4） （2’）＝－(3+4+11)+(19+2) (1’) =－16 (2’) ＝－18+21 (1’) = 3 (1’)(3) 36926521⨯⎪⎭⎫⎝⎛-- (4) ()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3255.294321=369236653621⨯-⨯-⨯ （2’） =)253()25(9435-⨯-⨯-⨯）（ （2’）=18－30－8 （1’） =)253259435(⨯⨯⨯- （1’） =－20 （1’） =－2 (1’) (5)2)3(315131511-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- (6) 24312111[3()(1)]()2342-⨯⨯---+÷- =931)152(56⨯-÷-(2’) =)81(41]1943[211-÷+-⨯⨯- (1’) =3)215(56-⨯ (1’) =)8(41]134[211-⨯+-⨯- (1’) =39- =)8(4131211-⨯+⨯- (1’)=6 (1’) =67)2(611-=-+- (1’)22、(1)原式=（223a a -）+（a a 43+-）+（8-6） （2’） = 222++-a a (1’)(2)原式=)28(4622ab a ab a +-+ （1’） =ab a ab a 284622--+ （1’） =ab a 222+- (1’) 23、(1) 原式=33392135a a a a -++-+ (1’) =(3335a a -)+(a a 92+)+(3-1) (1’) =21123++a a (1’)当a= -1时 21123++a a =2)1(11)1(23+-⨯+-⨯ （2’）=112112-=+-- (1’)(2)原式=]423[22222y x xy xy y x ++- (1’) =y x xy xy y x 22224232--- (1’) =2252xy y x -- (1’)当2,21-==y x 时， 2252xy y x --=22)2()21(5)2()21(2-⨯⨯--⨯⨯- （2’）= －9 （1’） (3)A-B+C=)678()33(145222x x x x x x --++----+ (2’) =22267833145x x x x x x --+-++-+ (2’) =4 (2’)24、(1) ①36 ②36 (两空1分，错一个全扣)③16 ④16 （1’）⑤-1 ⑥-1 （1’）(2) 相等 （1’） （3） nnb a （1’）（4）-1 （1’）25、（1）Q=45-0.1x (2’)(2)当x=300时Q=15 （2’）(3)当x=400时Q=5 ＞3 ，所以能在汽车报警前回家（2’）26、（1）周三收盘时，股价为20.6元(2’)（2）最高21.6元；最低20.1元。
江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共12.0 分）1. 2 的相反数是（）A. - 2B. +2C. 12D. |-2|2.港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥超越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000 用科学记数法表示为（）A. ×105B. 55×104C. ×104D. ×1063.m 6倍与n 的差的平方”，正确的选项是（）用代数式表示“ 的A. 6m-n2B. (6m-n)2C. 6(m-n)2D. (m-6n)24. 以下计算正确的选项是（）A. 3a+2a=5a2B. 4x-3x=1C. 3a+2b=5abD. 3x2y-2yx2=x2y5. 以下说法正确的选项是（）A. 倒数是它自己的数是 1B. 绝对值最小的整数是- 1C. πx的系数为1，次数为 2D. a3+2a2b2-1是四次三项式且常数项是- 16.如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示 -3、-2 的两点（包含这两点）之间挪动，点 N 在表示 -1、 0 的两点（包含这两点）之间挪动，则以下对四个代数式的值判断正确的选项是（）A. m2-n的值必定小于3B.C. 1n-m值可能比2018大D. 2m+n的值必定小于- 71m-1n 的值可能比 2018 大二、填空题（本大题共10 小题，共 20.0 分）7. 假如收入100 元记作 +100 元，那么支出50 元记作 ______元．8. 在数-1 0， 227π，0. ______．，，，19??中，是无理数的是9.比较大小： -23______- 67．10.已知 x=3 是方程 ax-1= x+2 的一个解，则 a=______．11.一个等边三角形的边长为 x，一个正方形的边长为 y，则代数式 3x+4 y 表示的实质意义是 ______．12.如图，点 A、 B 为数轴上的两点， O 为原点， A、 B 表示的数分别是 x、 x+2 ，B、 O 两点之间的距离等于 A、 B 两点间的距离，则 x 的值是 ______．13.假如 x-y=2， m+n=1，那么（ y+2 m） -（ x-2n） =______．14. 假如 a 是一个负数，那么① -a；② a+1 ；③ a-1；④ - a2；⑤ a+|a|，这五个代数式的第1页，共 17页16. 表 2 是从表 1 中截取的一部分， b 是数 100 在表 1 中出的次数，a+b=______ ．表1：1 2 3 4 ⋯⋯2 4 6 8 ⋯⋯3 6 9 12 ⋯⋯4 8 12 16 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯表2：10a24三、算（本大共 6 小，共41.0 分）17.算：（1） 9-4-（ -2）；（2） 4×（ -12 ）÷（ -2）；（3）（ -12 +34-29 ）×（ -36）；（4） -14 +（）÷（-3）×[2-（ -3）2]．18.算：（ 1） m2+2m+2m2-3m；（ 2）先化，再求：（2 2， b=1．ab-3a ） -[5ab-2（ 2a -ab） ]，此中 a=-219.解方程：（1） 3（ x-2） =x-2；（2） 2x+12-1=2-x3．20.有一长方形广场，长为m米，宽为n米，左右双侧有两个直径都为 b 米的半圆形休息区，此外双侧分别由一间长为2b 米，宽为 a 米的长方形报刊亭和一个半径为 b 米的半圆形花坛，暗影部分草坪，则：（ 1）草坪的面积为______平方米（用含字母和π的代数式表示）；（ 2）当 m=8， n=6， a=1， b=2 时，求出草坪的面积．（π取3）221. 某同学在计算 2x -5x+6 减去某个多项式时，因为马虎，误算为加上这个多项式，而获得4x2-4x+6，恳求出正确的答案．22.现有 5 张卡片写着不一样的数字，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答以下问题（每张卡片上的数字只好用一次）．（1）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为 ______．（2）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为______．（3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是 ______，最大的乘积为 ______．（ 4）从中抽出 4 张卡片使这 4 张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不一样的算式，分别为 ______， ______．四、解答题（本大题共 4 小题，共27.0 分）23. 某淘宝卖家昨年一年12 个月盈亏状况以下表：（盈亏记为“+”，损失记为“-”）月份1～3 月4～6月7～8 月9～12 月月均匀收益（万元）-2（ 1）盈亏最多的月均匀收益与损失最多的月均匀收益相差______万元；（ 2）该卖家昨年一年12 个月总的盈亏状况怎样？24. （ 1）写出一个含 x 的代数式，使适当 x=2 和 x=-2 时，代数式的值等于5；（ 2）写出两个都含有 a、 b 的不一样的二项式，使它们的和为a2+b2．25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，恰幸亏16min 回到家中．设小明出发tmin 时的速度为 vm /min ， v 与 t 之间的关系以下表：t（ min ）0＜ t≤22＜ t≤55＜ t≤ 16v（ m/min ）100 160 80（ 1）小明出发 2min 时，离家的距离为______m；（ 2）当 5＜ t≤16时，写出小明离家的距离（用含t 的代数式表示）；（ 3）当 t 为多少时，小明离家的距离是160m？请直接写出答案．26.察看以下等式：11× 2=1-12 ， 12× 3=12-13，13× 4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11 × 2+12 × 3+13 ×4=1-12+12-13+13-14=34．（ 1）察看发现1n(n+1) =______；11 × 2+12 × 3+13 ×4+ +1n(n+1) =______．①把 16 拆成两个分子为 1 的正的真分数之差，即16=______；②把 16 拆成两个分子为 1 的正的真分数之和，即16 =______．（3）深入研究定义“◆ ”是一种新的运算，若11◆ 2=12+16 ， 12 ◆3=16+112+120 ，14◆ 4=120+130+142+156 ，则 13 ◆9 计算的结果是 ______．（4）拓展延长第一次用一条直径将圆周分红两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记 2 个数的和为 a1，第二次将两个半圆都分红14 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的 12，记 4 个数的和为 a2；第三次将四个14 圆分红 18 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的13 ，记 8 个数的和为 a3；第四次将八个 18 圆分成 116 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的14 ，记 16 个数的和为a4；这样进行了 n 次．① a n=______（用含 k、 n 的代数式表示）；②a n=4420，求 1a1+1a2+1a3 + +1an 的值．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：2 的相反数是 -2，应选：A ．依据相反数的定 义求解可得．本题主要考察相反数，解题的重点是掌握相反数的观点：只有符号不一样的两个数叫做互 为相反数．2.【答案】 C【分析】解：×104，应选：C ．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．【答案】 B3.【分析】解：用代数式表示“m 的 6 2倍与 n 的差的平方 ”为（6m-n ）， 应选：B ．表示出 m 的 6 倍为 6m ，与n 的差，再减去 n 为 6m-n ，最后是平方，于是答案可得．本题考察了列代数式的知 识；仔细读题，充足理解题意是列代数式的关 键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意领会．4.【答案】 D【分析】解：A 、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确；应选：D．依据归并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考察了归并同类项，利用系数相加字母及指数不变是解题重点．5.【答案】D【分析】解：A 、倒数是它自己的数是±1，故此选项错误；B、绝对值最小的整数是 0，故此选项错误；C、πx的系数为π，次数为 1，故此选项错误；3 2 2D、a +2a b -1 是四次三项式且常数项是 -1，正确．直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和多项式的次数与系数确立方法剖析得出答案．本题主要考察了多项式以及绝对值、倒数，正确掌握有关定义是解题重点．6.【答案】D【分析】解：A 、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，2∴4≤m-n≤ 10，应选项 A 不正确；B、同理：-7≤ 2m+n≤-4，∴2m+n 的值必定大于或等于 -7，应选项 B 不正确；C、∵-3≤ m≤-2，-1≤ n≤0，∴≤≤1，D、∵-3≤ m≤-2，-1≤ n≤0，∴-≤≤-，当 n=- 时，= +2019＞2018，应选项 D 正确；应选：D．依据数轴得出 -3≤m≤-2，-1≤n≤0，求出-≤≤-，再分别求出每个式子的范围，依据式子的范围即可得出答案．本题考察了数轴、倒数、有理数的混淆运算的应用，重点是求出每个式子的范围．7.【答案】-50【分析】解：“正”和“负”相对，因此，假如收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作-50 元．故答案为：-50在一对拥有相反意义的量中，先规定此中一个为正，则另一个就用负表示．解题重点是理解“正”和“负”的相对性，确立一对拥有相反意义的量．8.【答案】π，⋯【分析】解：在数-1，0，，π，，0.中，是无理数的是π，．故答案为：π，．无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．9.【答案】＞解：∵|- |=，|-|=，∴-＞-，故答案为：＞．依据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考察了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法例是解本题的重点．10.【答案】2【分析】解：因为x=3 时方程的一个解，因此 3a-1=3+2，整理，得 3a=6，∴a=2．故答案为：2把 x=3 代入方程，得对于 a 的一元一次方程，求解即可．本题考察了一元一次方程解的意义及一元一次方程的解法．题目相对简单．理解方程的解的意义是重点．11.【答案】边长为x的等边三角形周长和边长为y 的正方形周长的和【分析】解：3x+4y 表示边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和．故答案为：边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和．依据图形的周长的即可获得结论．本题考察了代数式的意义，正确的理解题意是解题的重点．12.【答案】-4【分析】解：依据题意得：0-（x+2）=x+2-x ，解得：x=-4．故答案为：-4．由 B，O 两点之间的距离等于 A ，B 两点间的距离，可得出对于 x 的一元一次本题考察了一元一次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的重点．13.【答案】 0【分析】解：当x-y=2，m+n=1 时，原式 =y+2m-x+2n =-（x-y ）+2（m+n ） =-2+2 =0，故答案为：0．原式去括号整理后，将已知等式代入 计算即可求出 值．本题考察了整式的加减 -化简求值，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．14.【答案】 ③④【分析】解：∵a 是一个负数，∴①-a 必定是正数；② a+1不必定是 负数；③ a-1 必定是负数；④ -a 2必定是负数； ⑤ a+|a|=0；故答案为：③④ ．直接利用 绝对值的定义联合有理数的混淆运算法 则分别判断得出答案．本题主要考察了绝对值以及正数与 负数，正确掌握有关性 质是解题重点．15.【答案】 ±4 或 0【分析】解：① 当 x 2-4≥0，即x ≤-2 或 x ≥2时，x 2-4=12，解得 x=±4（均切合要求）；222② 当 x -4＜0，即-2＜x ＜2 时，（x -4）-4=12，则 x 2-4=4 或 x 2-4=-4，解得 x=±2（均不切合题意）或x=0；综上，若输出 y 的值为 12，则输入整数 x 的值为 ±4 或 0，故答案为：±4 或 0．分 x 2-4≥0和 x 2-4＜0 两种状况分 别求解，依照程序框图列出对于 x 的方程，解之求得 x 的值，依据限制条件弃取可得．本题主要考察代数式的求 值，解题的重点是掌握分 类议论思想的运用及依据程序框图列出对于 x 的方程．16.【答案】 27 或 31【分析】解：因为 100 能够被 1、2、4、5、10、20、25、50、100 整除，因此数 100 在表 1 中出现的次数为 9 次，即 b=9，当 10 为表 1 中第 1 列的第 10 个数时，则 a 为表 1 中第 1 列的第 11 行的第 2个数，因此 a=2×11=22，因此 a+b=9+22=31；当 10 为表 1 中第 5 列的第 2 个数时，则 a 为表 1 中第 6 列的第 3 个数，因此a=3×6=18，因此 a+b=9+18=27．故答案为 27 或 31．利用整除性确立 100 出现的次数获得 b 的值；因为10 出现了 2 次，表1 中第 1 列的第 10 个数为 0；表1 中第 5 列的第 2 个数为 10，进而获得对应 a 的值，而后计算 a+b 的值．本题考察了规律型：数字的变化类：剖析数据，总结、概括数据规律的能力，重点是找出表中数据与序号数的 联系．17.【答案】 解：（ 1） 9-4-（ -2）=9-4+2 =7 ；（ 2） 4×（ -12 ） ÷（ -2） =-2 ÷（ -2） =1 ；（ 3）（ -12+34-29 ） ×（ -36）=-12 ×（ -36）+34 ×（ -36） -29 ×（ -36） =18-27+8 =-1 ；（4） -14+（）÷（ -3）×[2- （-3）2]=-1+ 12 ÷（ -3）×（ 2-9）=-1+ 12 ÷（ -3）×（ -7）=-1+ 76=16 ．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）按从左到右的次序进行计算即可求解；（3）依据乘法分派律简易计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．考察了有理数的混淆运算，有理数混淆运算次序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混淆运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程获得简化．18.【答案】解：（1）原式=3m2-m；（ 2）原式 =ab-3a 2 2-5ab+2 （2a -ab）2 2=ab-3a -5ab+4a -2ab2=a -6ab，当 a=-2 ， b=1 时，原式 =（ -2）2-6 ×（-2）×1=4+12=16 ．【分析】（1）归并同类项即可得；（2）原式去括号、归并同类项化成最简形式，再将 a，b 的值代入计算可得．本题主要考察考察整式的加减 -化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不可以把数值直接代入整式中计算．19.【答案】解：（1）3x-6=x-2，3x-x=-2+6 ，2x=4 ，x=2；（2） 3（2x+1） -6=2 （2-x），6x+3-6=4-2 x，6x+2 x=4-3+6 ，8x=7 ，x=78 ．【分析】（1）依据解一元一次方程的步骤：挨次去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 可得；（2）依据解一元一次方程的步骤：挨次去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1可得．本题主要考察解一元一次方程，解题的重点是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1．20.【答案】mn-2ab-34πb2【分析】2 2 21）草坪的面积为 mn-2ab-π?（）πbπb（平方米），解：（- =mn-2ab-故答案为：mn-2ab-2 πb．（2）当m=8，n=6，a=1，b=2 时，原式 =8×6-2×1×2-×3×22=48-4-9=35（平方米），答：草坪的面积为 35 平方米．（1）依据草坪的面积=长方形广场的面积-长方形报刊亭的面积-花坛的面积- 两个半圆形歇息区的面积和可得；（2）将m，n，a，b 的值代入化简后的代数式，计算可得．本题主要考察代数式的求值，解题的重点是依据图形列出对于草坪的面积的代数式及代数式的求值．21.【答案】解：设这个多项式为 A，2 2，由题意可知： 2x -5x+6+ A=4x -4x+62 2∴A=4x -4x+6- （ 2x -5x+6）2=2 x +x，2 2∴2x -5x+6- （ 2x +x）=-6 x+6【分析】依据整式的运算法则即可求出答案．本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】-11 6 -3，-6 18（-1-5）×[2+（-6）] 2×[5-（-6）-（-1）]【分析】解：（1）从中抽出2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为-6-5=-11．（2）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为 -6 ÷（-1）=6．（3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是-3，-6，最大的乘积为 -3 ×（-6）=18．（4）（-1-5）×[2+（-6）]=-6 ×（-4）=24；2×[5-（-6）-（-1）]=2×12=24．（答案不独一）故答案为：-11；6；-3，-6，18；（-1-5）×[2+（-6）]，2×[5- （-6）-（-1）]．（1）用最小的数减去最大的数即可求解；（2）依据题意和给出的五张卡片列出算式 -6 ÷（-1）计算能够解答本题；（3）依据题意和给出的五张卡片列出算式 -3 ×（-6）计算能够解答本题；（4）依据题意能够写出相应的算式，本题答案不独一．本题考察有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确有理数混淆运算的计算方法．23.【答案】4【分析】解：（1）由题意知，盈余最多的月均匀利 润为 +1.9 万元，损失最多的月均匀利润为 -2.1 万元，（）=4（万元）．故答案为 4；（2）+1.8 ×3-2 ×3-2.1 ×2+1.9 ×4（万元）．答：该卖家昨年一年 12 个月总盈余 2.8 万元．（1）用盈亏最多的月均匀利 润减去损失最多的月均匀利 润即可；（2）依据题意列式求出一年的盈余与 损失的和，进一步依据 计算结果判断即可．本题考察正数和负数、有理数混淆运算的 实质运用，理解题意，列出算式是解决问题的重点．24.【答案】 解：（ 1）切合条件的代数式能够是x 2+1（答案不独一）；（2）依据题意，切合条件的多项式能够是2a 2 222（答案不独一）． -b 和 -a +2 b 【分析】1）答案不独一，比如x 2 +1 既切合条件；（（2）答案不独一，如2a 2-b 2 和-a 2+2b 2．本题主要考察代数式求 值，解题的重点是掌握代数式的 值的定义和归并同 类项的法例．25.【答案】 200【分析】解：（1）由表格可得，小明出发 2min 时，离家的距离为：100×2=200m ，故答案为：200；（2）总行程为：100×2+160×（5-2）+80×（16-5）=1560m ，则单程为：1560÷2=780m ，∵100 ×2+160 ×（5-2）=680＜780，∴小明开始返程的时间为：5+[（780-680）÷（min），∴小明离家的距离为：当5＜t ≤时，s=680+（t-5）×80=80t+280，当＜ t ≤15时，s=780-80（）=-80t+1280；（3）当t 为 1.6min 或 14min 时，小明离家的距离是 160m，原因：出发前二分钟内：160÷，返回时，-80t+1280=160，得t=14，答：当t 为 1.6min 或 14min 时，小明离家的距离是 160m．（1）依据表格中的数据，能够求得小明出发 2min 时，离家的距离；（2）依据表格中的数据，能够求适当 5＜ t ≤16时，小明离家的距离；（3）依据题意能够求适当 t 为多少时，小明离家的距离是 160m．本题考察列代数式，解答本题的重点是明确题意，列出相应的代数式，利用分类议论的数学思想解答．26.【答案】1n-1n+1 nn+1 12-13 16×7+17 14 (n+1)(n+2)3 k【分析】解：（1）察看发现： -；+ +=1- ++ +-=；故答案为： -，．（2）初步应用①==；② 由= - ，得 = +，即= + ；故答案为：，+ ．（3）◆9=++ += - =，故答案为：；（4）①∵a1=2k= k，a2=4k=k，a3= k，a4=10k= k，∴a n=k，故答案为：k．②∵k=4420，且 k 为质数，对 4420 分解质因数可知 4420=2×2×5×13×17，∴k=2 ×2×5×13 ×17，∴k（n+1）（n+2）=2×2×3×5×13 ×17=5 ×51 ×52，∴k=5，n=50，∴a n=（n+1）（n+2），=?，∴+ += ×（++ +）=×（- ）=．（1）察看发现：先依据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；依据第一空中的猜想计算出结果；（2）利用= - 求解可得；（3）依据◆9= + + + 计算可得；4）① 由ak，a2=4k= k，a3= k，a4=10k= k 可得 a n= k；（1=2k=② 由k=2 ×2×5×13 ×17 知k（n+1）（n+2）=2×2×3×5×13 ×17=5 ×51 ×52，据此可得 k=5，n=50，再进一步求解可得．本题主要考察数字的变化规律，解题的重点是掌握并熟练运用所得规律：= -．。
【中华】2016-2017学年第一学期初一数学期中试卷及答案
① 0 是绝对值最小的有理数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数；
A．①②
【答案】B
B．①④
C．①③
D．③④
【解析】某数的绝对值为这个数到数轴上原点的距离．①正确； 相反数等于本身的数是 0 ，②错； 互为相反数的两个数之和为零，1 与 2 位于原点两侧，1 (2) 1 0 ，1 与 2 不互为相反数，③错； 若 a b 0 ，则 a a ， b b ， ∵ab0， ∴ a b 0 ， 即 a b ，故④正确．
南京中小学辅导 1对1、3人班、8人班
18．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 32 ，我们发现第一次输出的结果为 16 ，第二次输出 的结果为 8 ， ，则第 2016 次输出的结果为__________．
x为为为 输输x x为为为
【答案】 4 【解析】输出情况如下图： 输出次数 输出结果
1 2
x 输输
x+3
1
2
3 4
4 2
5 1
6 4
7 2
8 1
9 4
10 2
11 1
16
8
输出次数能被 3 整除的，输出结果为 4 ，因为 2016 3 672 ，所以第 2016 次输出结果为 4 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 64 分）
19． （本题 6 分）
画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“ ”把各数从小到大连起来．
∴ a a 不可能是负数． 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
11． 4 的倒数是__________．
【答案】
1 4
1 【解析】 a 的倒数是 (a 0) ． a 12．比较两个数的大小： (2)2 __________ 22 （用“ ”或“ ”或“ ”填空） ．
【南外】2016-2017学年第一学期初一数学期中试卷及答案
南京外国语学校 2016—2017 学年度第一学期期中初一年级 数学试题（卷）
一、精心选一选： （每题 2 分，共 20 分） 1． 2016 倒数是（ A． 2016 【答案】D 【解析】互为倒数的两个数乘积为 1 ， 故选 D ． 2．下列各组数中互为相反数的是（ A．
【答案】 6 【解析】先化简得 3a3 6ab 3b2 a 2 mab 2b2 2a 2 5b2 (b m)ab ， 若不含 ab 项，则 6 m 0 ， m 6 ．
16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x 1 ，则最后输出的结果是__________．
n 为奇数时， aln (n 1)2 1 ，按“
2 由 a1,12 12 144 ，
”排序，
a10,12 a112 10 1 135 ．
二、耐心填一填： （每空 2 分，共 26 分）
2 π 22 11．在 8 ， 4 ， (3) ， 0 ， 7.2 ， ， ， 2 中属于整数 集合的有__________，属于负分 ．． ．． 3 2 7
4 3
） ．
B． 2643 10 m
4
3
C． 2.643 10 m
6
3
D． 2.643 107 m3
【答案】D 【解析】本题考察了科学记数法， 2643 万 26430000 ，用科学记数法表示为 2.643 107 ， 故选 D ．
4．图中表示阴影部分面积的代数式是（
） ．
c d a
x 0.17 0.2 x 1 中的分母化为整数，正确的是（ 0.7 0.03
） ．
x 17 2 x 1 7 3
2017年苏教版七年级上册数学期中试卷及答案
2017年苏教版七年级上册数学期中试卷及答案2015-2016 学年第一学期初一数学期中模拟试卷（分值： 100 分；考试用时： 120 分钟 . ）号一、：（本共10 小，每小 2 分，共 20 分）考1．如图，检测 4 个足球，此中超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最靠近标准的是（）A．B．C．D．答2．以下法中，正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯() A．正数和数称有理数；B．互相反数的两个数之和零；C．假如两个数的相等，那么两个数必定相等；D．0 是最小的有理数；3．已知实数 a， b 在数轴上的地点以下图，以下结论错误的选项是（）要A ． |a|＜ 1＜ |b|B． 1＜﹣ a＜ b C． 1＜ |a|＜ b D ．﹣ b＜ a＜﹣ 1名4．以下各式建立的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()姓不A．a b c a (b c) ；B． a b c a (b c) ；C．a b c a (b c)；D． a b c d a c b d ；内5．用代数式表示“ m 的 3 倍与 n 的差的平方”，正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A．2222 3m n ； B．3 m n ； C． 3m n；D． m 3n班6．以下法正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯() A． a 必定是数；B．一个数的必定是正数；C．一个数的平方等于 36，个数是6； D ．平方等于自己的数是 0 和 1；封 7. 以下各式的算果正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A. 2 x3y5xy ；B.5x3x 2 x2；C. 7 y25y22；D. 9a2b4ba25a2 b ；密 8．已知a2b3，92a4b 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．0B． 3C．6D．9．已知式 1 a 13与4b是同，那么a 、b的分是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()9x y3xy2A．a 2； B． a 2； C ．a2； D ．a2 ；b1b1b1 b 110．以下比大小正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）精心整理A ．54； B ．2121； ． 1 8 2 ；D ． 2 2 ；107765 C2333二、填空 ：（本 共10 小 ，每小 2 分，共 20 分）11.－ 2 1的相反数是 _______，倒数是 ________．212. 絮 的直径0． 000 010 5 m ， 直径用科学 数法表示m13. 若方程 a3 x a27 0是一个一元一次方程， a 等于．14. 若 a 和 b 互 相反数， c 和 d 互 倒数，ab 2011 的 是.2010 cd15．若 xy3 ， xy4 ．3x 2 (4 xy 3y) ＝_________．16. 有理数 a 、 b 、 c 在数 上的地点如 所示， a b2a c ____ ___ ．17. 以下 所示是 算机程序 算，若开始 入 x 1， 最后 出的 果是.18．已知当 x 1 ，代数式3的 － ，那么当 ，代数式 3ax bx 5 9 x 1ax bx 5 的_______．19. 一副羽毛球拍按 价提升 40%后 价，而后再打八折 出， 果还能 利 15 元， 求 副羽毛球拍的 价， 幅羽毛球拍的 价 x 元， 依 意列出的方程 ．20．如 ， 的周 4 个 位 ， 数 每个数字之 的距离 1 个 位，在 的 4 平分点 分 上 0、1、2、3，先 周上表示数字 0 的点与数 上表示－ 1 的点重合，再将数 按逆 方向 在 上（如 周上表示数字 3 的点与数 上表示－ 2 的点重合⋯）， 数 上表示－ 2013的点与 周上表示数字 的点重合．三、解答 ：（本大 共12 小 ，共 60 分） 21. （本 分 4 分）在数 上表示以下各数，并用“＜”号把它 依据 从小到大 的 序摆列．3,1 ,1.5,0,2,3 1；. 2依据从小到大的 序摆列22. 算：（本 共 4 小 ，每小 4 分，共 16 分） （1） ( 2) (3) ( 1) ( 6) ；（2） (24)(3 1 5) ；46 81 132 41 5 ；（3） 22255（4）3 1622231 3843精心整理23．（本分 4 分）已知：a＝3，b2 4 ， ab 0 ，求 a b 的．24．化或求：（本共 2 小，每小 4 分，共 8 分）（ 1）a2(3a 2 b 2 ) 3( a 22b2 ) ；（2）已知 : (x3)2y 2 0 ，求代数式2x2(x 22xy 2 y 2 ) 2(x 2xy 2 y 2 ) 的.25．解方程：（本共 2 小，每小 4 分，共 8 分）（1） 3x 2 2x 5 5 x 3 x ；（2）135x3x 5 ；3226．（本分 6 分）“ * ”是定的一种运算法： a b a2 b ．(1) 求5 1 的；(2)若4x 24x ，求x的．327.（本分 6 分）小黄同学做一道“已知两个多式 A 、B ，算 2A B ”，小黄将 2A B看作 A 2B ，求得果是C．若B2x 2 3x 3 ， C = 9x22x 7，你帮助小黄求出2A B 的正确答案．28.（本 6 分）已知： A＝2a2＋3ab－ 2a－1，B＝－ a2＋ab－1⑴求 4A－(3A－ 2B)的；⑵若 A＋2B的与 a 的取没关，求 b 的．29．（本 4分）察以下算式：① 1322341；②24328 9 1 ；③354215 161；④_____________________；⋯⋯⋯⋯(1) 你按以上律写出第 4个算式；(2) 把个律用含字母 n 的式子表示出来．.30．（本分 8 分）如①所示是一个2m ， 2n的方形，沿中虚用剪刀均分红四个小方形，而后按②的方式拼成一个正方形．（1）你②中的暗影部分的正方形的等于；（ 2）用两种不一样的方法列代数式表示②中暗影部分的面．方法①．方法②；22（3）察②，你能写出 m n ， m n ， mn 三个代数式之的等量关系？答：.（4）依据（ 3）中的等量关系，解决以下：若 a b 6 ，ab 4 ，求a 2b 的．31.（本 6 分）A、B 两地分有水泥 20 吨和 30 吨， C、D两地分需要水泥 15 吨和 35 吨；已知从 A、B 到C、D 的运价以下表：到 C 地到 D 地A 地每吨15 元每吨12 元B 地每吨10 元每吨9 元精心整理⑴若从 A 地运到 C 地的水泥 x 吨， 用含 x 的式子表示从A 地运到 D 地的水泥 _________吨，从 A 地将水泥运到 D 地的运 用 _________元 .⑵用含 x 的代数式表示从 A 、B 两地运到 C 、 D 两地的 运 ，并化 式子 . ⑶当 用 545 元 水泥 怎样运配？32. （ 8 分）在左 的日 中，用一个正方形随意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示 a ，其他各数分 b ， c ， d ．如（1）分 用含 a 的代数式表示 b ， c ， d 三个数．（2）求 四个数的和（用含 a 的代数式表示，要求归并同 化 ）（3） 四个数的和会等于 51 ？假如会， 算出此 a 的 ，假如不会， 明原因．（要求列方程解答）参照答案一、 ：（每小 2 分）号 12345678 9 10答案CBACADDBBA二、填空 ：（每小 2 分）11. 21，2； 12. 1.05 × 10－5； 13.-3；14.-2011； 15.27 ；16. a b c ； 17.-9 ；18.19 ；19.25x 140% 0.8 x 15 ；20.0 ；三、解答 ：21. 画数 略（ 2 分）；用“”号 接：3121.51 3⋯⋯2 分；222. 算：（ 1）原式 =-2-3-1+6 ⋯⋯（ 1 分）=0⋯⋯ 4 分；（2）原式 = 243 24124 5⋯⋯1分46818 4 15⋯⋯ 2 分；29⋯⋯4分；（3）原式 = 4164 5 1 ⋯⋯1分；225 4216 1⋯⋯3 分；521⋯⋯4分； 5（4）原式=3 1 6 64 281 ⋯⋯1分274精心整理7⋯⋯4分；23. 解得 a3， b 2 ⋯⋯ 1 分；求得a3 或 a3⋯⋯2 分；b2b2解得 a b5⋯⋯4 分；24. （1）解：原式 = a23a2b23a26b2⋯⋯2分；5a27b2⋯⋯4分.（ 2）解得 x3，y2⋯⋯1分；将代数式化得x2 2 y2⋯⋯2分；当 x 3 ， y 2 ，原式=-17⋯⋯4分.25.解方程：（1）解： 3x4x 105x15x ⋯⋯ 2 分；5x 5 ⋯⋯ 3 分； x1⋯4 分.（2）6 2 35x 3 3x5⋯⋯ 1 分；解得 x15⋯⋯ 3 分.26. （1）26；（ 3 分）；（ 2）16x4（5 分）；x 6 ；（6分）. 2x327. 解：依据意得： A2B C，即 A22x23x39x2 2 x7 ，∴ A5x28x13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分；2A B 2 5x28x 132x23x 38x219x 29 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分；28. 解：⑴ 4A－ (3A－2B)⑵若 A＋2B 的与 a 的取没关，＝A＋2B⋯1/5－2 ＋1与a 的取没关 . ⋯ 4/ab a∵A＝2 2＋3－2 －1，B＝－2＋－1即：( 5 －2)＋1 与a 的取没关a ab a a ab b a∴原式＝ A＋2B∴5b－ 2＝ 0⋯5/ 222＝2a ＋3ab－ 2a－1＋2( － a ＋ab－ 1)∴ b＝/2/＝5ab－2a＋1 ⋯3答： b 的5 .⋯629. （1）4 6521⋯⋯1分；（2） n n 2(n 1)21⋯⋯4 分；30. （ 1） m n ⋯⋯ 2 分；（ 2）m n24mn⋯⋯ 1 分； m n2⋯⋯1 分；2m 24mn ⋯2 分；（3） m n n（ 4） a2a24ab20⋯⋯2 分；b b31. 解：⑴(20x)，12(20 x)⋯2/精心整理⑵ 15x12(20 x)10(15 x) 9(15 x)＝ 2x525⋯4/⑶ 2x525＝545⋯5/x 10答：A 地运到 C地 10 吨，A 地运到 D地 10 吨，B地运到 C地 5 吨， B 地运到 D地 25 吨.⋯6/32. （1）在第二行第二列的数 a ，其他 3 个数分是 b a 7 ， c a 8， d a 1 ；（ 3 分）（2） a b c d = 4a 16；（ 2 分）（3）假四个数的和等于51，由（ 2）知 4a16 51 ，解得a 163．∵163不是正整数，不合44意．故四个数的和不会等于51．（ 3 分）精心整理。
南京郑和外国语学校数学有理数单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）填空： ________ ， ________ ．（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【答案】（1）-1；3（2）解：依题可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，∵点P到点A、点B的距离相等，∴PA=PB，即|x+1|=|3-x|，解得：x=1，∴点P对应的数为1.（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，∴A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，①当点A在点B左边时，∵AB=2，∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，解得：t=，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴×3=4，∴P点对应的数为：-4.②当点A在点B右边时，∵AB=2，∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，解得：t=4，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴4×3=12，∴P点对应的数为：-12.【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，∴，解得：.故答案为：-2；3.【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.2．观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.【答案】（1）；（2）；（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝+…+＝【解析】【解答】第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，∴第4个等式：a4＝，第5个等式：a5＝，故答案为： (2)第n个等式：a n＝故答案为：；【分析】（1）根据规律，得出第5个等式：a5＝；（2）根据规律，得出第5个等式：a n＝；（3）将提出后，括号里进行加减，即可求出结果．3．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．[问题情境]已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．[综合运用]（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）【答案】（1）18；-1（2）﹣10+3t；8﹣2t（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，解得x= ，﹣10+3x= ．答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）解：由题意得， =0，解得t=2，答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．【解析】【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为 =﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．4．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等① 当b2＝16时，求c的值② 求b、c之间的数量关系③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值【答案】（1）<；>；>（2）解：① 且 , ,且 , .∵点B到点A，C的距离相等,∴∴ ,∴②∵ , ∴ ,③依题意，得∴原式=∵∴原式= 【此处不取-2没关系】∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关∴ ,∴【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即即可求解；②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.5．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若，则=________.②：的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，∴点B表示的数是8-20=-12.故答案为：-12.（2）∵|x-8|=2∴x-8=±2解之：x=10或x=6；|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20.故答案为：6或10；20.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴OP=2t∴AP=8-2t当t=1时，AP=8-2×1=6；当AP=2时，则|8-2t|=2，解之：t=5或t=3.故答案为：6；3或5.（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，∴点Q的速度为每秒8个单位长度，设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4.∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4解之：t=4或t=2故答案为：2或4.【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。
2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A． B．3 C．± D．﹣32．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A．6 B．7 C．11 D．126．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A ．15B ．16C ．21D ．17 二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 8．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为 ．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要 根火柴棍．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 ．12．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m= ，n= ．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ．14．如果（x+1）2=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4（a 0，a 1，a 2，a 3，a 4都是有理数）那么a 04+a 13+a 22+a 3+a 4；a 04﹣a 13+a 22﹣a 3+a 4；a 04+a 22+a 4的值分别是 ； ； ．三、解答题15．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（5分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．17．（12分）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．18．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．19．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．20．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．21．（9分）我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．22．（9分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．23．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．3 C．± D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x是单项式，故本选项不符合题意；B、根据单项式的定义可知，0是单项式，故本选项不符合题意；C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x的系数是﹣1，故本选项符合题意；D、根据单项式的定义可知，不是单项式，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．8．若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【考点】多项式．【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．【点评】单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 4.23×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 230 000=4.23×106，故答案为：4.23×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值．【解答】解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．【点评】此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依次求出a 2，a 3，a 4，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：a 1=，a 2===2，a 3===﹣1，a 4===，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016为第672循环组的第三个数， ∴a 2016=a 3=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如果（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4都是有理数）那么a04+a13+a22+a3+a4；a04﹣a13+a22﹣a3+a4；a04+a22+a4的值分别是 4 ；0 ； 2 ．【考点】代数式求值．【分析】由原式可得x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，可得a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，再分别代入所求代数式即可．【解答】解：∵（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，则a04+a13+a22+a3+a4=1+2+1=4，a04﹣a13+a22﹣a3+a4=1﹣2+1=0，a04+a22+a4=1+1=2，故答案为：4； 0； 2．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1是解题的关键．三、解答题15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可．【解答】解：几何体的三视图如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（2）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数．17．（12分）（2016秋•崇仁县校级期中）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先求原式的倒数，再求解即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：原式=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6；（2）解：原式=﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）=﹣1+80=79；（3）解：因为（﹣+﹣）÷=（﹣+﹣）×64=﹣16+8﹣4=﹣12，所以÷（﹣+﹣）=﹣；（4）解：原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+×20=9+16=25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量；（2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品；（3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．20．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．22．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解答】解：（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23．（10分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x 辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．24．（12分）（2015秋•常熟市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
【江宁】2016-2017学年第一学期初一数学期中试卷及答案
列问题． （ 1 ）每只碗的高度为__________ cm ． （ 2 ）用饭碗数 x （个）的代数式表示整齐摆放在桌面上饭碗的高度． （ 3 ）若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，求此时这摞饭碗的高度是多少？
b b a b a 图1
A． 2a 3b
【答案】C 【解析】根据题意，新矩形的长为 a b ，宽为 a 3b ， 所以矩形周长为 2(a b a 3b) 4a 8b ， 选C ． 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
b
图2
B． 2a 4b
b
C． 4a 8b
【解析】 3a 2b a ， A 错；
3a 2 5a 2 8a 2 ， B 错； a 2 b 2ab2 不能合并， C 错；
D 对，故选 D ．
8．如图 1 ，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“ S ”的图案，如图 2 所示，再将剪
下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） ．
xy 3 的系数为__________．次数为__________． 4
15．单项式
【答案】
1 ，4 4
1 xy 3 系数是 ，次数是 4 ． 4 4
【解析】单项式
16．你会玩“二十四点”游戏吗？请用“ 3 、 2 、 3 、 13 ”四个数，利用有理数的混合运算，使四个数
的运算结果为 24 （每个数只能用一次） ，写出你的算式__________（只写一个即可） ． 【答案】 3 (3) (2) (13) （答案不唯一） 【解析】 3 (3) (2) (13) 24 ，用运算符号连接 4 个数使结果为 24 即可．
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A．N 或 P
B．M 或 R C．M 或 N D．P 或 R
二、填空题 9． （3 分）若某次数学考试标准成绩定为 85 分，规定高于标准记为正，两位学 生的成绩分别记作：+9 分和﹣3 分，则第一位学生的实际得分为 10． （3 分）一个数的平方是 ，那么这个数是 ． 分．
11． （3 分）我国 18 岁以下未成年人约有 304000000 人，用科学记数法可表示 为 ．
6． （3 分）下列各组数中，数值相等的是（ A．34 和 43 B．﹣42 和（﹣4）2 C．﹣23 和（﹣2）3 D． （﹣2×3）2 和﹣22×32 7． （3 分）若 A．﹣1 B．1 C．1 或 5 D．±1
，则 ． （3 分）如图，M、N、P、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点 是原点，并且 MN=NP=PR=1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
（4）在（1）的条件下，设点 P 在数轴上表示的数为 x，当|PA|﹣|PB|=2 时，则 x 的值是 ．
26．阅读材料，解答下列问题： 如图，图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有 1 个小圆圈，第二层有 3
个圆圈，第三层有 5 个圆圈，…，第六层有 11 个圆圈． （1）如果要你继续画下去，那么第八层有 个小圆圈 （2）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法． 比如：前两层的圆圈个数可以有多种不同的方法． 由此得，1+3=22． 同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32． 由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42． 由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52． … 根据上述过程，请你猜想：1+3+5+…+19= 从 1 开始的 n 个连续奇数之和是 ． ； 个不同的小圆圈，第 n 层有
22．先化简，再求值：x﹣2（
23．对于有理数 a、b，定义运算：a⊗b=a×b﹣a﹣b+1． （1）计算（﹣3）⊗4 的值； （2）填空：5⊗（﹣2） （﹣2）⊗5． （填“＞”或“=”或“＜”） ；
（3） 试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊗”是否具有交换律？请写 出你的探究过程． 24．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆，现需要调往 A 县 10 辆，调往 B 县 8 辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 40 元和 80 元，从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 30 元和 50 元．设从甲仓库调往 A 县农用车 x 辆． （1）甲仓库调往 B 县农用车 含 x 的代数式表示） （2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到 A、B 两县所需要的总运费． （用 含 x 的代数式表示） （3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往 A 县农用车 4 辆时，总运费是多少？ 25．阅读材料：我们知道：如果点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么 A、 B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a﹣b|． 根据上述材料，利用数轴解答下列问题： （1）如果点 A 在数轴上表示﹣2，将点 A 先向左平移 2 个单位长度，再向右移 动 7 个单位长度，那么终点 B 在数轴上表示的数是 （2）数轴上表示 x 和 1 的两个点之间的距离是 （3）若|x﹣3|+|x+2|=7，则 x 的值是 ； ； ； 辆，乙仓库调往 A 县农用车 辆． （用
13． （3 分）若 4x4yn+1 与﹣5xmy2 的和仍为单项式，则 m﹣n=
14． （3 分）若 x=2 是关于 x 的方程 2x﹣3m﹣1=0 的解，则 m 的值为 15． （3 分）若 x﹣2y=﹣3，则 5﹣x+2y= ．
16． （3 分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x=﹣1，则最后输出的结果 是 ．
2016-2017 学年江苏省南京市郑和外国语学校七年级（上）期中 数学试卷
一、选择题 1． （3 分）﹣5 的相反数是（ A． B． C．﹣5 D．5 ） ）
2． （3 分）代数式﹣22xy3 的系数与次数分别是（ A．﹣8，4 B．﹣6，3 C．﹣2，7 D．﹣4，4 3． （3 分）下列等式中是一元一次方程的是（ A． +1=3 B． x﹣1=3x ）
C．3x﹣y=4 D．x2﹣2x﹣1=0 ， ，0.66666…，0，2，0.080080008… ）
4． （3 分）下列一组数：﹣8，2.7，
（相邻两个 8 之间依次增加一个 0）其中是无理数的有（ A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5． （3 分）下列去括号正确的是（ A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B． C． D． ） ）
12． （3 分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户 每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么 超过部分每度电价按 b 元收费． 某户居民在一个月内用电 160 度， 他这个月应缴 纳电费是 元（用含 a，b 的代数式表示） ． ． ．
17． （3 分）已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，那么 a+b=
．
18． （3 分）德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果 n 为奇数，我们计算 3n+1； 如果 n 为偶数，我们除以 2，不断重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得 到 1．例如，n=5 时，经过上述运算，依次得到一列数是：5，16，8，4，2，1 （注：n=5 作为数列中第一个数）若小明同学对某个整数 n，按照上述运算，得 到一列数， 已知第八个数为 1， 则整数 n 的所有可能取值中， 最小的值为 ．
三、解答题 19．将﹣|﹣2.5|，3.5，0， （﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来． 20．计算题 （1）44+（﹣14）+（﹣66）+6 （2） （ ﹣ + ）×45 （3） （﹣81）÷ × ÷（﹣16）
（4） （﹣1）2016﹣（1﹣ ）÷3×|3﹣（﹣3）2|． 21．解方程： （1）2（x+2）=3（2x+1） （2） ﹣1= ． ）+（﹣ ） ，其中 x= ，y=﹣2．