南京外国语学校2020届初三年级考前练习 数学试卷
2020-2021南京外国语中学初三数学下期中第一次模拟试卷(附答案)
17．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成．利用它可以 把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地 方(即同时使 OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，这时 CD＝2，则 AB＝_____．
A．9
B．8
C．15
D．14.5
9．在小孔成像问题中，如图所示，若为 O 到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离是 6
cm，则像 CD 的长是物体 AB 长的（ ）
A． 1 3
B． 1 2
C．2 倍
D．3 倍
10．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（ ）
A． 3 3
2．如图，△ABC 中，DE∥BC，若 AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（ ）
A． DE 2 BC 3
B． DE 2 BC 5
C． AE 2 AC 3
D． AE 2 EC 5
3．如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y= 3 （x x
＞0）、y= k （x＜0）的图象于 B、C 两点，若△ABC 的面积为 2，则 k 值为（ ） x
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 由勾股定理可求 AM 的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求 AE=10，可得 DE=6，由平行 线分线段成比例可求 DF 的长，即可求解． 【详解】 解：∵AB＝4，BM＝2，
∴ AM AB2 BM2 16 4 2 5 ，
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°， ∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°， ∴△ABM∽△EMA，
江苏省南京市玄武区南京外国语学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省南京市玄武区南京外国语学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x+= 2．已知⊙O 的半径为6cm,P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上,则OA 的长( ) A ．等于6cm B ．等于12cm C ．小于6cm D ．大于12cm 3．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4 4．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 5．如图，形如226x ax b -=的方程的图解是：画Rt ABC ∆，使90ACB ︒∠=，3BC a =，AC b =，再以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交边AB 及延长线于点D 、E ，则该方程的一个正根是（ ）A ．AE 的长B ．AB 的长C ．ED 的长 D ．AD 的长 6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133B ．92CD ．二、填空题7．若一元二次方程22(26)90m x m ++-=的常数项是0，则m 等于_________． 8．若关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为_____.9．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．10．已知O 的半径2r ，圆心O 到直线l 的距离d 是方程2560x x -+=的解，则直线l 与O 的位置关系是_________．11．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠________．12．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．13．已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，OE //AC ，连结AE ，若∠AEO =20°，则∠B 的度数是______．14．如图，MN 是⊙O 的直径，MN =4，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A +PB 的最小值为_____．15．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l 的解析式为y x t =+若直线l 与半圆只有一个交点，则t 的取值范围是________．16．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画O ，P 是O 上一动点，且P 在第一象限内，过点P 作O 的切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．在O 上存在点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q 点的坐标_________．三、解答题17．用适当方法解下列方程（1）221352244x x x x --=-+；（2）21202y y --=； （3）223(4)16x x +=-；（4）2269(52)x x x -+=-．18．解关于x 的方程2(1)230m x mx m -+++=．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m （m +1）＝0．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，且BC ＝8，当△ABC 为等腰三角形时，求m 的值．20．如图是某影视城的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，20cm AB CD ==，200cm BC =，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？21．某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD ．点E 、F 分别在边BC 和CD 上，CFE ∆、ABE ∆和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成CFE ∆、ABE ∆和四边形AEFD 的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形EFGH ．设CE x =．（1）CF =________，ABE S ∆=_________．（用含有x 的代数式表示）．（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE 长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE 长应为多少米？22．（问题提出）我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？（初步思考）（1）如图，AB 是O 的弦，100AOB ︒∠=，点1P 、2P 分别是优弧AB和劣弧AB 上的点，则1APB ∠=______°．2AP B ∠=_______°．（2）如图，AB 是O 的弦，圆心角()0180AOB m m ︒︒︒∠=<<，点P 是O 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角APB ∠的度数（用m 的代数式表示）．（问题解决）（3）如图，已知线段AB ，点C 在AB 所在直线的上方，且135ACB ︒∠=．用尺规作图的方法作出满足条件的点C 所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 、E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB ，∠BCD ＝∠CAE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）CD 是⊙O 的切线；（2）CE ＝CF ；24．如图，ABC ∆中，120BAC ︒∠=，6AB AC ==．P 是底边BC 上的一个动点（P 与B 、C 不重合），以P 为圆心，PB 为半径的P 与射线BA 交于点D ，射线PD 交射线CA 于点E ．（1）若点E 在线段CA 的延长线上，设BP x =，AE y =求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）连接PA ，若18APE ABC S S ∆∆=，求BP 的长．参考答案1．C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A ，210x +=是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B ，21y x +=是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C ，210x +=是一元二次方程；选项D ，211x x+=是分式方程，不是一元二次方程. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.2．B【解析】试题分析：点到圆心的距离为d ，圆半径为r ：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内. 由题意得 ∵P 为线段OA 的中点∴故选B.考点：点与圆的位置关系点评：本题是点与圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.3．C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-4=0，整理，得（a+4）（a-1）=0，解得 a 1=-4，a 2=1．即a 的值是1或-4．故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．D【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠OAC=∠OCA=∠AOC ，得出△OAC 是等腰三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可．【详解】解：如图，∵30ADC ∠=︒，∴260AOC ADC ∠=∠=︒．∵AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，∴AC BC =．∴60AOC BOC ∠=∠=︒．故选D ．【点睛】本题考查垂径定理，解题关键证明AC BC =.5．A【分析】首先根据勾股定理求出AB ，然后根据求根公式得出方程的根，根据等式，即可得解.【详解】∵Rt ABC ∆，90ACB ︒∠=，3BC a =，AC b =，∴AB === 又∵226x ax b -=∴6622a a x ±===∴该方程的正根为632a x a +==∴3x a AB =+∵3AE AB BE a AB =+=+∴x 即为AE 的长故答案为A .【点睛】此题主要考查勾股定理以及方程两根公式的运用，熟练掌握，即可解题.6．A【解析】试题解析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN=DE=3，MN=MG ，∴CM=5-2-MN=3-MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2，∴（3+NM ）2=（3-NM ）2+42，∴NM=43， ∴DM=3+43=133， 故选B ．考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．7．3【分析】首先根据常数项为0，可得出m 两个值，然后一元二次方程二次项系数不为0，即可得解.【详解】根据题意，得290m -=解得3m =±又∵一元二次方程，二次项系数不为0，即3m ≠-∴3m =【点睛】此题主要考查对一元二次方程的理解，熟练掌握，即可解题.8．16【解析】【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m 、n 的值，将其代入n m 中即可求出结论．【详解】∵关于x 的方程2x 2+mx+n=0的两个根是-2和1， ∴12m -=-，22n =- ∴m=2，n=-4，∴n m =（-4）2=16．故答案为：16【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m 、n 的值是解题的关键．9．72【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m 2＋2m ＝12， ∴（m−2）2−2m （m−1）＝−m 2−2m ＋4＝−12＋4=72， 故答案为72. 【点睛】 本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型． 10．相切或相离【分析】首先求出一元二次方程的解，然后比较d 和半径的关系即可得解.【详解】根据题意，得()()230x x --=解得122,3x x ==即23d =或当2d =时，d r =，直线l 与O 的位置关系是相切； 当3d =时，d r ＞，直线l 与O 的位置关系是相离；故答案为相切或相离.【点睛】此题主要考查一元二次方程和圆与直线的位置关系，熟练掌握，即可解题.11．70°【分析】根据CB =CD ，得到30CAB CAD ∠=∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等即可得到50ABD ACD ∠=∠=︒，根据三角形的内角和即可求出.【详解】∵CB =CD ，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为70.︒【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.12．50°．【详解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为50°．考点：圆内接四边形的性质．13．50°【分析】延长EO 交AB 于点F ，⊙O 于点G ，根据OE ∥AC ，点O 是BC 的中点，故OF 是ABC ∆的中位线，故可得出∠C 的度数，再由BC 是⊙O 的直径得出∠BAC 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：延长EO 交AB 于点F ， ∵OE ∥AC ，点O 是BC 的中点，∴OF 是ABC ∆ 的中位线，∴AG BG = ，∴∠C=2∠AEO=40°，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．14．【分析】作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P，此时PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为AN的中点，∴AB BN=，∴∠BON=∠AOB=12∠AON=12×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=12MN=12×4=2，∴Rt△A′OB中，A′=，即PA+PB的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查作图-复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．15．t =或11t -≤<【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线A 开始到直线过点B 结束（不包括直线过点A ），当直线和半圆相切于点C 时，根据直线的解析式知直线与x 轴所形成的的锐角是45°，从而求得∠DOC=45°，即可得出点C 的坐标，进一步得出t 的值；当直线过点B 时，直线根据待定系数法求得t 的值.【详解】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线A 开始到直线过点B 结束（不包括直线过点A ）当直线和半圆相切于点C 时，直线与x 轴所形成的的锐角是45°，∴∠DOC=45°，又∵半圆的半径1，∴CD=OD=2∴22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭代入解析式，得t =当直线过点A 时，把A 代入直线解析式，得1t =当直线过点B 时，把B 代入直线解析式，得1t =-即当t =或11t -≤<，直线和半圆只有一个交点.【点睛】此题综合考查了直线和圆的位置关系，以及用待定系数法求解直线的解析式等方法.16．或(【分析】分两种情况：OPAQ 为平行四边形时，得出OQ ⊥OP ，AQ ⊥AB ，进而得出△POQ 是等腰直角三角形，得出∠AOQ=∠AOP=45°，即可得出Q 点坐标；OAPQ 为平行四边形时，同理也可得出Q 点坐标.【详解】分两种情况：如图OPAQ 为平行四边形，∴PO ∥QA ，OQ ∥PA ；∵AB ⊥OP ，∴OQ ⊥OP ，AQ ⊥AB ，∴∠POQ=90°，∵OP=OQ ，∴△POQ 是等腰直角三角形，∴OA 是∠POQ 的平分线且是边PQ 上的中垂线，∴∠AOQ=∠AOP=45°，∴∠BOP=45°，设P （x ，x ）、Q （x ，-x ）（x ＞0），∵OP=2∴224x =解得x =∴Q 点坐标是②如图示OAPQ 为平行四边形，同理可得Q点坐标是(【点睛】此题主要考查圆的切线的性质以及与平行四边形的综合问题，熟练运用，即可解题. 17．（1）112x =，212x =-； （2）12y y == ； （3）124,8x x =-=-； （4）128,23x x == 【分析】（1）首先移项，然后利用平方差公式，即可得解；（2）直接运用公式法求解即可；（3）首先合并同类项，然后利用十字相乘法，即可得解；（4）首先移项合并同类项，然后利用十字相乘法，即可得解.【详解】（1）移项得，2213522044x x x x --+--= 2134044x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭2410x -= 解得112x =，212x =- （2）y==解得12y y ==（3）()22381616x x x ++=- 2232448160x x x ++-+=2224640x x ++=212320x x ++=()()480x x ++=解得124,8x x =-=-（4）226925204x x x x -+=-+2242062590x x x x --++-=2314160x x -+=()()2380x x --= 解得128,23x x == 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握方法，即可解题.18．1211m m x x m m -+--==--；123x x ==-；没有实数根 【分析】首先将二次项系数进行讨论，其为0时是一元一次方程；其不为0时，先求出判别式，再分情况讨论，△＞0，△=0，△＜0时，分别求解.【详解】当10m -=即1m =时，240x +=∴2x =-当10m -≠时即1m ≠时， 2(2)4(1)(3)128m m m m -⋅-⋅+=-①若1280m ->即32m <目1m ≠时，12x x ==②1280m -=即32m =时，123x x ==- ③1280m -<即32m >时，方程没有实数根． 【点睛】此题主要考查方程的求解，注意分情况讨论二次项系数和判别式.19．（1）详见解析；（2）当△ABC 为等腰三角形时，m 的值为7或8．【解析】【分析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可证得结论；（2）根据△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，设AB ＝x 1＝8，代入得方程82﹣8（2m +1）+m （m +1）＝0，解方程求出m 的值即可．【详解】解：（1）∵△＝[﹣（2m +1）]2﹣4m （m +1）＝1＞0，∴不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m 为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC 为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB ＝x 1＝8，则有：82﹣8（2m +1）+m （m +1）＝0，即：m 2﹣15m +56＝0，解得：m 1＝7，m 2＝8．则当△ABC 为等腰三角形时，m 的值为7或8．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．520cm【分析】首先根据圆切线的性质，得出OF BC ⊥，然后根据四边形ABCD 是矩形得出//AD BC ，进而得出OE AD ⊥，EF AB =，再设半径为r ，根据勾股定理，列出方程，即可解得半径，进而得解.【详解】设其切点为F ，连OF ，交AD 于点E∵BC 是O 的切线∴OF BC ⊥∵四边形ABCD 是矩形∴//AD BC∴OE AD ⊥，EF AB =．设O 半径为r,在Rt AOE ∆中，10022AD BC AE === ∴20OE r =-∵222AE OE OA +=即222100(20)r r +-=∴260r = 2602520(cm)⨯=答：圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm ．【点睛】此题主要考查圆的切线的性质以及运用勾股定理列出方程，熟练运用，即可解题. 21．（1）x ；1184x -；（2）0.2m 【分析】（1）直接根据正方形的性质，即可得出CF ，然后即可得出BE ，进而得出ABE S ∆； （2）首先分别求出每种材料的面积，然后根据成本价列出方程，解得即可.【详解】（1）由题意，得正方形EFGH∴CF =CE x =()110.511840.522ABE BE AB x S x ∆===-- （2）∵CE x =，则12BE x =-，CF CE x == ∵2CFE ABE 111284S x S x ∆∆==-， ∴CFE ABE AEFD S S S S ∆∆=--四正方形ABCD2211112284x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111248x x =-++ 由题意得221111113020()100.358428424x x x x x ⎛⎫⨯+⨯-+-+++= ⎪⎝⎭ ∴210 2.50.10x x -+=24 6.254 2.25b ac -=-=∴10.2x =，20.05x =（舍去）∴CE 的长为0.2m ．【点睛】此题主要考查正方形的性质以及一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.22．（1）（1）50°，130°；（2）21802m AP B ︒⎛⎫'∠=- ⎪⎝⎭；（3）见解析 【分析】（1）根据同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得解； （2）首先将点P 分情况讨论：优弧和劣弧，然后直接根据同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得解；（3）根据（2）中所得结论，以AB 的中点为圆心，AB 为直径作圆，然后过圆心作与其垂直的直径，交圆与D 、E 两点，再以D 为圆心，DB 为半径作圆，劣弧AB 即为所求.【详解】（1）根据题意，得 1111002025APB AOB ∠=∠=︒=⨯︒，()23601301126022AP B AOB ∠=︒-∠=︒=⨯︒ （2）当P 在优弧AB 上时2APB m ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭当P '在劣弧AB 上时，180AP B APB ︒'∠=-∠． ∴21802m AP B ︒⎛⎫'∠=- ⎪⎝⎭（3）如图所示，如图即为所求（劣弧AB ）．【点睛】此题主要考查圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.23．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接OC ，可证得∠CAD=∠BCD ，由∠CAD+∠ABC=90°，可得出∠OCD=90°，即结论得证；（2）证明△ABC ≌△AFC 可得CB=CF ，又CB=CE ，则CE=CF ．【详解】证明：（1）连接OC ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线．24．（1）3=+；0xy x<<（2）BP=【分析】（1）首先过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点P 作PH BA ⊥于点H ，由120BAC ︒∠=，6AB AC ==，得出30B C ︒∠=∠=，再由圆的性质得出30,PDB B CF ︒∠=∠==进而得出30ADE ︒∠=，60DAE CPE ︒∠=∠=，90CEP ︒∠=，即可列出y 关于x 的函数关系式，然后根据26BD BH ==<即可得出x 的取值范围；（2）首先分类讨论点D ，在线段BA 上时和在BA 延长线上时，然后分别求出△ABC 和△APE 的面积，建立方程即可得出BP .【详解】（1）过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点P 作PH BA ⊥于点H∵120BAC ︒∠=，6AB AC ==∴30B C ︒∠=∠=∵PB PD =∴30,PDB B CF ︒∠=∠==∴30ADE ︒∠=∴60DAE CPE ︒∠=∠=∴90CEP ︒∠=∴6CE AC AE y =+=+，)3y PC +=∵BC =∴PB CP +=∴32y x =-+∵26BD BH ==<∴x <∴0x <<（2）当D 点在线段BA 上时，连AP ， ∵116339322ABC S BC AF ∆=⋅==∴111)228APE ABC S AE PE y y S ∆∆=⋅⋅=+==∴y =代入3y x =+得x =当D 在BA 延长线上时)33PC EC y ==-∴)PB CP x y +=+-=∴3y x =- ∵90PEC ︒∠=∴)PE y ===-∴111)228APE ABC S AE PE y y S ∆∆=⋅⋅=-== ∴32y =或92∴x =或综上：BP =【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握，即可解题.。
2020-2021南京秦淮外国语学校九年级数学上期末第一次模拟试卷(带答案)
16．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．
17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．
22．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．
23．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
18．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
19．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
20．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．
（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．
25．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
江苏省南京市浦口外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 (2)
14．若关于x的方程x2－(k＋3)x＋3k＝0的两根之差为8，则k的值为___．
15．如图，AB是⊙O的内接正方形的一边，点C在 上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边．若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值是___．
解法探讨
（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；
小明的思路
第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；
第2步 把m的值代入到第1个方程中求出 的值；
第3步 解第2个方程．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为，从而更简单地解决了问题．
（1）用直尺和圆规作出AC（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若⊙O半径为1，AD＝4，求AC的长．
23．如图，学校打算用50m的篱笆围成一个矩形生物园ABCD，生物园的一面靠墙MN（墙MN可利用的长度为25m），面积是300m2．求这个生物园的边AB的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上， ，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．
A．100 ＝81B．100 ＝81
C．81 ＝100D．81 ＝100
3．一元二次方程 的根的情况是（）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
4．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（ ）
江苏省南京市浦口外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
2020-2021南京外国语中学初三数学下期末第一次模拟试卷(附答案)
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当 OB＝2 时，求 BH 的长．
22．先化简，再求值：（2- 3x 3) x2 2x 1 ,其中x 3
x2
x 2
23．直线 AB 交⊙O 于 C、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点 F，连接 EF，
过点 F 作 FG∥ED 交 AB 于点 G．
AFE＝CFD
E＝D
，
AE＝CD
∴△AEF≌△CDF（AAS）， ∴EF=DF；
∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设 FA=x，则 FC=x，FD=6-x，
在 Rt△CDF 中，CF2=CD2+DF2，即 x2=42+（6-x）2，解得 x＝ 13 ， 3
A． 3 5
B． 5 3
C． 7 3
D． 5 4
8．将一块直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B 两点分别落在直
线 m、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线 m∥n( )
A．∠2＝20°
B．∠2＝30°
C．∠2＝45°
9．分式方程
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
故选 D． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．D
解析：D 【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到
分式方程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
【附20套中考模拟试题】江苏省南京市南京外国语校2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
江苏省南京市南京外国语校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定2．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+162B．16+82C．24+162D．4+423．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥44．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．45．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩7．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-59．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°10．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．3511．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．3512．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．14．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．15．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．16．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则2112x xx x的值为_____．17．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．183，则它的半径为______ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB的面积．20．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．21．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩W，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x yx y-=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？22．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．24．（10分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．25．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．27．（12分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.2．A【解析】【分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=224=8222+4×2所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.3．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.4．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.5．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法． 6．C 【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程. 【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 7．C 【解析】 【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得． 【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C ． 【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 8．B 【解析】 【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围． 【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴222(1)b m a -=-=⨯-， 解之：m=4， ∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， ∴ 3<t≤4， 故选：B 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 9．B 【解析】试题解析：∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ． 10．B 【解析】 【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解． 【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25. 故选B ． 【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．B 【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案． 【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．12．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。
2020年江苏省南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. y=4x2+1B. y=4x+1C. y=D. y=+12.用半径为60，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A. 10B. 20C. 30D. 403.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确的是（）A. 甲的成绩比乙稳定B. 甲的最好成绩比乙高C. 甲的成绩的平均数比乙大D. 甲的成绩的中位数比乙大4.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D.5.在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A. B.C. D.6.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的条形统计图，请根据相关信息．解答下列问题：这组每天在校体育活动时间数据的平均数是______，中位数是______．8.如图，在边长为8的正方形ABCD内任取一点O，连接OA、OB，如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△OAB是钝角三角形的概率是______．9.线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是______°．10.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为______°．11.已知二次函数y=-x2，当-2＜x＜3，y的取值范围是______．12.已知函数y=（m+1）x2-4x+2（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，则m=______．13.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：x-10123y51-1-11（1）抛物线的对称轴是______；（2）不等式ax2+bx+c-1＜0的解集是______．14.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若=，则∠B=______°．15.已知点A（1，0）、点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P在y轴的负半轴上，且∠APB=30°，则满足条件的点P的坐标为______．16.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A（-3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2a-b=0；②a+b+c=0；③a-b＞am2+bm；④当△ABC是等腰直角三角形时，a=-0.5；⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x=-1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为．其中，正确的个数为______．三、解答题（本大题共10小题，共82.0分）17.解方程：（1）x（x+4）=-3（x+4）（2）（x+3）2=2x+5．18.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？19.将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标．（2）求点P在抛物线y=x2+x上的概率．20.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB=AD，求∠EAC的大小．21.如图，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏，设这个菜园垂直于墙的一边长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，写出y与x的函数表达式子，并求出自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边长为多少米时间，这个矩形菜园ABCD的面积最大，最大值是多少？22.图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种建系方法．方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy；方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．24.我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2x，其顶点为A．（1）试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标；（2）平移抛物线y=x2-2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．25.已知抛物线y=a（x-3）2+（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D．（1）试判断点C与⊙D的位置关系；（2）直线CM与⊙D相切吗？请说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x-1（a≠0）和直线l：y＝kx＋b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝-1，二次函数y＝ax2＋2x-1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=4x2+1是二次函数，故此选项正确；B、y=4x+1是一次函数，故此选项错误；C、y=是反比例函数，故此选项错误；D、y=+1不是二次函数，故此选项错误；故选：A．根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得y=4x2+1是二次函数．此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=20．故选：B．圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．3.【答案】A【解析】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7-8）2+3×（8-8）2+（9-8）2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．4.【答案】C【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到红球有4种情况，∴两次都摸到红球的概率为：=，故选：C．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5.【答案】A【解析】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=-＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=-＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．7.【答案】1.5h 1.5h【解析】解：总人数有4+8+15+10+3=40（人），则平均数是：=1.5（h），把这些数从小到大排列，则中位数是1.5h；故答案为：1.5h，1.5h．根据平均数和中位数的定义分别进行解答即可．本题考查条形统计图、平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】【解析】解：∵以AB为直径圆内的区域为满足∠AOB＞90°，则O落在半圆内，半圆的面积为π×42=8π，正方形的面积是64，∴满足∠AOB＞90°的概率是==∴△OAB是钝角三角形的概率；故答案为：．由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】15°或165【解析】解：圆内接正十二边形的边所对的圆心角360°÷12=30°和360°-30°=330°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，AB所对的圆周角的度数是15°或165°，故答案为15°或165．求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论．10.【答案】30或90【解析】解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=90°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cos D′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=90°．∴∠CAD的度数为：30°或90°．故答案为：30或90．根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=90°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．此题考查了圆周角定理以及解直角三角形的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．11.【答案】-9＜y≤0【解析】解：∵二次函数y=-x2中a=-1＜0，∴抛物线开口向下，有最大小值为0，抛物线的对称轴为y轴，当-2＜x＜3时，在对称轴的两侧，当x=-2时，y=-4，当x=3时，y=-9∴当-2＜x＜3，y的取值范围是-9＜y≤0，故答案为-9＜y≤0．先根据a判断出抛物线的开口向下，故有最大小值，对称轴x=0，然后根据当-2＜x＜3时，在对称轴的两侧，代入求得最小值求得答案即可．本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最大值，再根据x和y的取值范围进行解答．12.【答案】±1【解析】解：（1）当m+1=0时，直线y=-4x+2与x轴只有一个交点，则m=-1；（2）当m+1≠0时，图象与x轴只有一个交点则（-4）2-4×（m+1）×2=0，16-8m-8=0，-8m+8=0，m=1，故答案为：±1．此题要分两种情况进行讨论：（1）当m+1=0时，此函数为一次函数，图象与x轴只有一个交点；（2）当m+1≠0时，此函数为二次函数，当△=0时，图象与x轴只有一个交点，分别计算即可．此题主要考查了抛物线与x轴交点，关键是注意分类讨论，不要漏解．13.【答案】x=0＜x＜3【解析】解：（1）由表格可知，当x=1，x=2时的函数值相等，∴x=是函数的对称轴，故答案为x=；（2）将点（0，1），（1，-1），（2，-1）代入y=ax2+bx+c，可得a=1，b=-3，c=1，∴y=x2-3x+1，∴ax2+bx+c-1＜0为x2-3x+1-1＜0，∴0＜x＜3，故答案为0＜x＜3．（1）从表格中可知当x=1，x=2时的函数值相等，即可确定对称轴的位置；（2）将点（0，1），（1，-1），（2，-1）代入y=ax2+bx+c，求得解析式为y=x2-3x+1，再求不等式的解集即可．本题考查二次函数的性质；熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，会解一元一次不等式是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：如图，连接OC．∵=，=，∴=，∴=，∴∠AOC=×180°=36°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠AOC=∠B+∠OCB，∴∠B=18°，故答案是：18如图，连接OC．首先证明=，即可推出∠AOC=×180°=36°解决问题；本题考查了圆周角定理，翻折变换等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】（0，-2-）或（0，-2+）【解析】解：∵∠APB=30°，∴点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB=2∠APB=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=4，⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，则AD=DB=2，PE=P′E，∵AD=2，CA=4，∴CD=2，OA=OA+AD=3，在Rt△PCE中，PE==，∵OE=CD=2，∴OP′=2-，OP=2+，∴P（0，-2-），P′（0，-2+），∴满足条件的点P的坐标为（0，-2-）或（0，-2+）．故答案为（0，-2-）或（0，-2+）．利用圆周角定理可判断点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB=2∠APB=60°，则CA=CB=AB=4，⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，根据垂径定理得到得到AD=DB=2，PE=P′E，所以CD=2，OA=3，再利用勾股定理计算出PE得到OP′和OP的长，从而得到满足条件的点P的坐标．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理．16.【答案】4【解析】解：把A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+c得到，消去c得到2a-b=0，故①②正确，∵抛物线的对称轴x=-1，开口向下，∴x=-1时，y有最大值，最大值=a-b+c，∵m≠-1，∴a-b+c＞am2+bm+c，∴a-b＞am2+bm，故③正确，当△ABC是等腰直角三角形时，C（-2，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，把（1，0）代入得到a=-0.5，故④正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，此时△BDP的周长最小，最小值=PD+PB+BD=PD+PA+BD=AD+BD，∵AD==3，BD==，∴△△PBD周长最小值为3+，故⑤错误．故答案为4．利用待定系数法，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，两点之间线段最短一一判断即可．本题考查二次函数的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）方程化简，得x（x+4）+3（x+4）=0因式分解，得（x+4）（x+3）=0于是，得x+4=0或x+3=0解得x1=-4，x2=-3；（2）方程整理，得x2+4x+4=0，因式分解，得（x+2）2=0解得x1=x2=-2．【解析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．18.【答案】解：（1）a=（1-20%-10%-）×100=40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b==94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数=720×=468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【解析】（1）根据扇形统计图、中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）点P在抛物线y=x2+x上的上的结果数为1，所以点P在抛物线y=x2+x上的概率是．【解析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数即可；（2）先找出点P在抛物线y=x2+x上的情况数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.【答案】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，由圆周角定理得，∠ACB=∠AOB=50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵∠ACB=50°，∴∠BCE=90°-50°=40°，∴∠BAE=∠BCE=40°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°，∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°．【解析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算．21.【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=y=80-2x（0＜x≤25）；（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米，依题意得：S==-（x-20）2+400，当x=20时，S最大=400．【解析】（1）按题意设出AB，表示BC即可写出函数解析式；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案22.【答案】解：方法一、根据题意知，抛物线与x轴的交点为（0，0）、（8，0），其顶点坐标为（4，4），设解析式为y=a（x-4）2+4，将点（0，0）代入，得：16a+4=0，解得：a=-，则抛物线解析式为y=-（x-4）2+4=-x2+2x，当y=3时，-x2+2x=3，解得：x=2或x=6，则水面的宽减少了8-（6-2）=4（m）．方法二：由题意知，抛物线过点（4，-4），设抛物线解析式为y=ax2，将点（4，-4）代入，得：16a=-4，解得：a=-，所以抛物线解析式为y=-x2，当y=-1时，-x2=-1，解得：x=2或x=-2，则水面的宽减少了8-4=4（m）．【解析】方法一：根据顶点坐标为（4，4），设其解析式为y=a（x-4）2+4，将（0，0）代入求出a的值即可得；方法二：设抛物线解析式为y=ax2，将点（4，-4）代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求出上涨3m后，即y=-1时x的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式．23.【答案】解：（1）令y=0，则-，解得，x1=-2，x2=6，∴A（-2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，-2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6-n，m），B2（-n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n=1，∴，∴m，n的值分别为，1．【解析】（1）把y=0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值．本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．24.【答案】解：（1）设抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标（t，t），则t=t2-2t，∴t=0或t=3，∴抛物线的“不动点”为（0，0），（3，3）；（2）OC∥AB时，∵设B（m，m），∴新抛物线的对称轴为x=m，与x轴的交点C（m，0），∵四边形OABC是梯形，∴直线x=m在y轴左侧，∵BC与AO不平行，∴OC∥AB，∵A（1，-1），B（m，m），∴m=-1，故新抛物线是抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的；当OB∥AC时，同理可得：抛物线解析式y=-（x-2）2+2=x2-4x+6，当四边形OABC是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上所述：新抛物线的解析式为y=x2-2x．【解析】（1）设抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标（t，t），则t=t2-2t，求得t=0或t=3；（2）OC∥AB时，设B（m，m），则新抛物线的对称轴为x=m，与x轴的交点C（m，0），当OC∥AB，由A（1，-1），B（m，m），可求m=-1，故新抛物线是抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的；当OB∥AC时，同理可得：抛物线解析式y=-（x-2）2+2=x2-4x+6，当四边形OABC是梯形，字母顺序不对，故舍去；本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），∴4=9a+，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+，令y=0，则-（x-3）2+=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）；∴AB=10，∴AD=5，∴OD=3∵C（0，4），∴CD===5，∴CD=AD，∴点C在圆上；（2）由抛物线y=a（x-3）2+，可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y=x+4，直线CD为：y=-x+4，∴CM⊥CD，∴直线CM与⊙D相切；（3）不存在，理由如下：如图，过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y=-（x-3）2+得：4=-（x-3）2+，解得：x=0，或x=6，∴CE=6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形．【解析】（1）求得AD、CD的长进行比较即可判定；（2）求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；（3）过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．本题考查了二次函数综合题，需要掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等知识，难度不是很大．26.【答案】解：（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，∴，∴，∴y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△=9-8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值-4，∴当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，①在x=1左侧，y随x的增大而增大，∴x=m+2=-1时，y有最大值-4，∴m=-3；②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，∴x=m=3时，y有最大值-4；综上所述：m=-3或m=3；（3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，∴ax2+x+=0，△=-2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤-2；【解析】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，求出y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，△=9-8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3；①在x=1左侧，y随x的增大而增大，x=m+2=-1时，y有最大值-4，m=-3；②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，x=m=3时，y有最大值-4；（3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，则a＜，即可求a的范围；。
南京外国语学校2019--2020学年度第一学期第二次月考九年级数学
23.(8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y = _ _!_x 2 + 2x + 6的图像交x轴于点2A、B .(点A在点B 的左侧）(1)求点A、B 的坐标，并根据该函数图像写出y�D时x的取值范围；(2)把点B向上平移m个单位得点B 1.若点趴向左平移n个单位，将与该二次函数图像上的点B2重合；若点趴向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图像上的点和重合．已知m>O,n>O, 求m、n的值．A 24.(8分）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点"I 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x 2-2x,其顶点为A .(1)试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标；(2)平移抛物线y=x2-2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点“，其对称轴与x轴交于点C,且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．01 l x25 25.(10分）已知抛物线y = a(x-3)2 +—过点C (0, 4), 顶点为4M, 与x轴交千A、B两点．如图所示，以A B 为直径作圆，记作0D .(1)试判断点C与0P 的位置关系；(2)直线CM与0D相切吗？请说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点且能使四边形ADE C为平行四边形．x 26.(12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C :y=ax斗让一1(a'#-0)和直线l:y=kx+b,点A(-3,-3)、B (1, 一1)均在直线1上．(I)求直线l 的表达式；(2)若抛物线C与直线l有交点，求a 的取值范围；(3)当a =-1,二次函数y =ax2十五一1的自变滥x满足m�x �m+2时，函数y的最大值为一4,求m的值；(4)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．第5页（共5页）。
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南京外国语学校
2020届初三年级考前练习 数学试卷
（考试时间：120分钟 卷面总分：120分） 2020.7.2
一．选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.03×109 B ．10.3×109 C ．1.03×1010 D ．1.03×1011 2．下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x 2＝x 4
B ．a 3•a 2＝a 6
C ．（2x 2）3＝6x 6
D ．|1－3|＝3－1
3．下列说法不正确的是（ ） A ．25的平方根是±5 B ．(－4)2的算术平方根是4 C ．0的立方根是0 D ．64的立方根是±4
4．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数
最多是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．已知点A ，B 分别在反比例函数y ＝2x （x ＞0），y ＝－8
x （x ＞0）的图象上且OA ⊥OB ，则tan B 为（ ）
A ．1
2
B ．
22
C ．13
D ．
33
6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点A 1，连接A 1C ，设A 1C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为（ ） A ．5
B ．52
C ．13
D ．
132
二．填空题（共10小题）
7．13的相反数是 ；－1
3
的倒数是 ． 8．在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 种． 9．函数y ＝
2x ＋1
x －1
中自变量x 的取值范围是 ． 10．4a 3－12a 2＋9a 分解因式得 ．
11．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－2（a 、b 为常数）的图象如图所示，则a 的值为 ．
A
P
Q
B
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为18cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ．
13．在□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD ＝11，EF ＝5，则AB ＝ ．
14．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP ＝CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO ＝6，PO ＝2，则AP 的长为 ．
15．如图，三个村庄A 、B 、C 构成了△ABC （三个内角均小于120°），现需要选取一点P 打水井，使从水井P 到三村庄A 、B 、C 所铺设的输水管总长度最小，输水管总长度的最小值为 km ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A （8，0），B （8，8），点P 在半径为4的圆O 上运动，则12AP +BP
的最小值是 ． 三．解答题（共11小题）
17．（1）计算：(
)(0
3
2cos6032---+π--o ； （2）化简：22
211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭
． 18．（1）解方程
11322x x x
-=---； （2）解不等式组()41713843x x x x ⎧-≤+⎪
-⎨-<⎪⎩
并写出它的所有负整数解． 19．某商场统计了今年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 （1）分别求该商场这段时间内A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
x
y
O
P
A B
20．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率
是 ；
（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一
所医院的概率．
21．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x 元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x 的代
数式表示．）
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？ 22．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ＝3
2．
（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）求线段EF 的长．
23．如图，某办公楼AB 的右边有一建筑物CD ，在建设物CD 离地面2米高的点E 处观测办公楼顶A 点，测得的仰角∠AEM ＝22°，在离建设物CD 25米远的F 点观测办公楼顶A 点，测得的仰角∠AFB ＝45°（B 、F 、C 在一条直线上）． （1）求办公楼AB 的高度；
（2）若要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离． （参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25
）
24．（1）如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°．（不
写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，用直尺和圆规在矩形ABCD 内作出所有的点P ，使得∠BPC ＝60°（不写作法，保留作
图痕迹）．
（3）已知矩形ABCD ，若BC ＝2，AB ＝m ，P 为AD 边上的点，若满足∠BPC ＝60°的点P 恰有两个，
则m 的取值范围为 ．
25．关于函数y 1＝kx ＋b （k ≠0）和函数y 2＝3
2
x 有如下信息：
①当x ＞2时，y 1＜y 2；当x ＜2时，y 1＞y 2．②当y 1＜0时，x ＜－4． 根据信息解答下列问题： （1）①求函数y 1的表达式；
②在平面直角坐标系xOy 中，画出y 1，y 2的图象（不写作法，保留作图痕迹）． （2）设y 3＝－y 1，试求3条直线y 1，y 2，y 3围成的图形面积．
26．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
（1）若AP＝1，则AE＝；
（2）求证：点O一定在△APE的外接圆上；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．
27．如图，已知二次函数y＝4
9x
2－4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为5，P
为⊙C上一动点．
（1）点B，C的坐标分别为B，C；
（2）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝；
（3）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。