最长公共子序列实验报告
最长公共子序列(LCS)算法实验
试验四.最长公共子序列(LCS)算法一．实验原理对于给定的两个序列A和B，如果序列C既是A的子序列，又是B的子序列，则称C是A和B的公共子序列，A和B的公共子序列可能不止一个，其中最长的那个序列称为公共子序列。
公共子序列在很多实际应用中起关键作用。
序列A={abdledefiess},B={abwdifgdefiesa}，最长公共子序列为C={defies}二．实验目的本次实验就是要找出两个序列XY的最长公共子序列LCS三．实验步骤1.查找公共子序列2.输出公共子序列核心算法代码如下：int **lcs_length(char p[],char q[],int **c,int **k,int m,int n){int i,j;for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(p[i-1]==q[j-1])//如果两个字母相等的情况{c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;k[i][j]=1;}else{if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])//两字母不等情况1{c[i][j]=c[i-1][j];k[i][j]=2;}else//两字母不等情况2{c[i][j]=c[i][j-1];k[i][j]=3;}}}}return c,k;}输出代码void print_lcs(int **k,char p[],int i,int j){if(i==0||j==0)return ;if(k[i][j]==1){print_lcs(k,p,i-1,j-1);//通过递归的方法按照输入的从头到尾的顺序输出LCScout<<p[i-1];}else if(k[i][j]==2)print_lcs(k,p,i-1,j);elseprint_lcs(k,p,i,j-1);}四.实验结果根据实验算法运行结果如下:以上算法表明可以正确的找出两个序列的最长公共子序列,达到了本次实验的目的.。
最长公共子序列实验报告
最长公共子序列问题一．实验目的：1.加深对最长公共子序列问题算法的理解，实现最长公共子序列问题的求解算法；2.通过本次试验掌握将算法转换为上机操作；3.加深对动态规划思想的理解，并利用其解决生活中的问题。
二．实验内容：1.编写算法：实现两个字符串的最长公共子序列的求解；2.将输入与输出数据保存在文件之中，包括运行时间和运行结果；3.对实验结果进行分析。
三．实验操作：1.最长公共子序列求解：将两个字符串放到两个字符型数组中，characterString1和characterString2，当characterString1[m]= characterString2[m]时，找出这两个字符串m之前的最长公共子序列，然后在其尾部加上characterString1[m]，即可得到最长公共子序列。
当characterString1[m] ≠characterString2[m]时，需要解决两个子问题：即找出characterString1(m-1)和characterString2的一个最长公共子序列及characterString1和characterString2(m-1)的一个最长公共子序列，这两个公共子序列中较长者即为characterString1和characterString2的一个最长公共子序列。
2.动态规划算法的思想求解：动态规划算法是自底向上的计算最优值。
计算最长公共子序列长度的动态规划算法LCS-Length以characterString1和characterString2作为输入，输出两个数组result和judge1，其中result存储最长公共子序列的长度，judge1记录指示result的值是由那个子问题解答得到的，最后将最终的最长公共子序列的长度记录到result中。
以LCS-Length计算得到的数组judge1可用于快速构造序列最长公共子序列。
首先从judge1的最后开始，对judge1进行配对。
算法设计与分析实验报告-动态规划寻找最长公共子序列
实验报告一、实验目的写出你认为比较重要的实验目的1．理解动态规划的基本思想,了解最优子结构性质和子问题的重叠性质。
2．熟练掌握典型的动态规划问题。
掌握动态规划思想分析问题的一般方法,对较简单的问题能正确分析,并设计出动态规划算法,并能够用程序实现。
二、实验内容简短明确地写出实验的内容（选作题目）动态规划寻找最长公共子序列三、实验环境操作系统、调试软件名称、版本号，上机地点，机器台号Win10、dev-cpp5.2.0、dreamweaver cs6四、问题分析（1）分析要解决的问题，给出你的思路，可以借助图表等辅助表达。
当一个问题具有最优子结构时，我们就可以考虑使用动态规划法去实现，因此首先刻画最长公共子序列的最优子结构：设X=x1x2…xm和Y=y1y2…yn是两个序列，Z=z1z2…zk是这两个序列的一个最长公共子序列。
1. 如果xm=yn，那么zk=xm=yn，且Zk-1是Xm-1，Yn-1的一个最长公共子序列；2. 如果xm≠yn，那么zk≠xm，意味着Z是Xm-1，Y的一个最长公共子序列；3. 如果xm≠yn，那么zk≠yn，意味着Z是X，Yn-1的一个最长公共子序列。
从上面我们可以看出如果xm=yn，那么我们应该求解Xm-1，Yn-1的一个LCS，并且将xm=yn加入到这个LCS的末尾，这样得到的一个新的LCS就是所求。
如果xm≠yn，分别求Xm-1，Y的一个LCS和X，Yn-1的一个LCS。
其中较长者就是X和Y的一个LCS。
c[m][n]=c[m-1][n-1]+1;c[m][n]=max(c[m-1][n],c[m][m-1]);（2）分析利用你的想法解决该问题可能会有怎样的时空复杂度。
建立c[m][n]的过程中时间复杂度是Ο（mn），空间复杂度是Ο（mn）。
（3）其它（你认为需要在此说明的）五、问题解决（1）根据对问题的分析，写出解决办法。
计算最长公共子序列长度的动态规划算法LCSLength以x[]和y[]作为输入，输出两个数组b[][]和c[][]，其中c[][]存储最长公共子序列的长度，b[][]记录指示c[][]的值是由那个子问题解答得到的，最后将最终的最长公共子序列的长度记录到c[][]中。
最长公共子序列(LCS)算法实验
.查找公共子序列
.输出公共子序列
核心算法代码如下：
**( [] [] ** ** )资料个人收集整理，勿做商业用途
{
;
(<)
{
(<)
{
([][])如果两个字母相等地情况
{
[][][][];
[][];
}
{
([][]>[][])两字母不等情况
{
[][][][];
[][];
}
两字母不等情况
{
[][][][];
一．实验原理
对于给定地两个序列和，如果序列既是地子序列，又是地子序列，则称是和地公共子序列，和地公共子序列可能不止一个，其中最长地那个序列称为公共子序列.公共子序列在很多实际应用中起关键作用.资料个人收集整理，勿做商业用途
序列{}{}，最长公共子序列为{}资料个人收集整理，勿做商业用途
二．实验目地
本次实验就是要找出两个序列地最长公共子序列
[][];
}
}
}
}
;
}
输出代码
( ** [] )
{
()
;
([][])
{
()通过递归地方法按照输入地从头到尾地顺序输出
<<[];}([][])Fra bibliotek();
();
}
四.实验结果
根据实验算法运行结果如下:
以上算法表明可以正确地找出两个序列地最长公共子序列,达到了本次实验地目地.
最长公共子序列
最长公共子序列
最长公共子序列（longest common subsequence，简称LCS）是在一系列序列中找到最长
公共子序列的算法，这是一种计算机科学中重要的算法，因为它可以用于文本处理、图像处理和生物信息学中的序列比较，并给定的两个序列的编辑距离。
关于LCS算法的历史，称为最早的提出者是Muntz在1971年提出的，但它后来也被Hirschberg和哈利时用来
计算机科学领域。
LCS算法是一种动态规划方法，它的关键在于它需要从底部开始着手，然后一步步的递推到上面，而不是传统的栈方式，只有从上面开始而不会有正确的结果，同时它具有极高的计算效率。
通过动态规划，我们可以用二维表dp[i] [j]来记录字符串X[0]…X[i] 与Y[0]…Y[j] 的LCS，这是该方法的最重要的步骤，每更新一次状态表dp，就可以获得一个新的解。
此外，我们可以使用空间换时间的思想来优化我们的LCS算法，通常有单行存储和单列存储两种方式，尽管这也大大降低了内存的占用，但在计算量的增加的情况下，这种方式也不是很实用。
最长公共子序列算法已经广泛应用在计算机科学，生物信息和图像处理上，它使得在序列比较或文本处理中的传统办法变得简单，更加可靠。
这种算法有着极高的计算效率，可以加快运算的速度，并使用尽可能少的内存存储状态表，这使得LCS算法在当前的应用中日益受到重视。
最长公共子序列的研究报告
最长公共子序列的研究报告在计算机科学和数学领域中，最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）问题是一个经典且具有重要意义的研究课题。
它不仅在理论研究方面具有深厚的价值，还在实际应用中发挥着关键作用。
最长公共子序列问题的定义相对简单直观。
给定两个序列，我们要找出它们之间最长的公共部分，这个公共部分中的元素顺序保持不变。
例如，对于序列“ABCDGH”和“AEDFHR”，它们的最长公共子序列是“ADH”。
那么，为什么我们要研究最长公共子序列问题呢？这主要是因为它在很多实际场景中都有应用。
在生物信息学中，比较 DNA 序列或蛋白质序列的相似性时，最长公共子序列可以帮助我们了解物种之间的进化关系。
在文件比较和版本控制方面，通过找出两个文本文件的最长公共子序列，可以快速确定它们之间的差异和相似之处，从而提高工作效率。
在自然语言处理中，分析句子结构和语义的相似性时，最长公共子序列也能提供有价值的信息。
接下来，让我们探讨一下如何求解最长公共子序列问题。
最常见的方法是动态规划。
动态规划是一种通过将复杂问题分解为子问题，并保存子问题的解来避免重复计算的方法。
假设我们有两个序列 X 和 Y，长度分别为 m 和 n。
我们创建一个二维数组 dpm ＋ 1n ＋ 1来保存中间计算的结果。
dpij表示序列 X 的前 i 个元素和序列 Y 的前 j 个元素的最长公共子序列的长度。
初始化时，dp 的第一行和第一列都为 0，因为当一个序列为空时，最长公共子序列的长度为 0。
然后，我们通过以下递推公式来填充 dp 数组：如果 Xi 1 ＝＝ Yj 1，那么 dpij ＝ dpi 1j 1 ＋ 1。
这意味着如果当前两个元素相等，那么它们构成了公共子序列的一部分，长度在前一个状态的基础上加 1。
如果 Xi 1!＝ Yj 1，那么 dpij ＝ max(dpi 1j, dpij 1)。
这表示如果当前两个元素不相等，那么最长公共子序列的长度要么是只考虑 X 序列前 i 1 个元素和 Y 序列前 j 个元素的最长公共子序列的长度，要么是只考虑 X 序列前 i 个元素和 Y 序列前 j 1 个元素的最长公共子序列的长度，取两者中的最大值。
最长公共子序列 代码和实验报告
课程名称算法分析与设计实验实验项目实验一实验时间__2011__ 年_5___月__ 16 日实验指导老师曹霑懋实验评分院系：计算机学院实验课程：算法分析与设计实验实验项目：实验一（动态规划法算法）指导老师：曹霑懋开课时间：2010 ～ 2011年度第 2学期专业：计算机科学与技术师范类班级：09级 2 班学生：程毅学号： 20092101056华南师范大学教务处课程名称算法分析与设计实验实验项目实验一实验时间__2011__ 年_5___月__ 16 日实验指导老师曹霑懋实验评分实验名称：动态规划算法（综合性实验）实验目标：使用动态规划法和回溯法生成两个长字符串的最优化比对结果。
实验任务：把两个字符串放在一个二维矩阵中，把相同的字符尽最大可能放入同一列（使得整个的比对总计分最大）。
字符串S1，S2 分别放在二维矩阵的第一行和第2行，不可错行。
字符可以在行内移动，通过插入空格使得共同的片段置于共同的列。
实验步骤：1.明确实验目标和实验任务2.理解实验所涉及到的最长公共子序列的算法3.编写程序实现求两个字符串的最长公共子序列的长度。
4.设计实验数据数据并运行程序，记录运行的结果程序代码:#include<iostream>#include<string>#include<iomanip>using namespace std;int dp[1000][1000];string str1,str2,s1,s2;int max(int a,int b,int c){if(a>b && a>c)return a;if(b>a && b>c)return b;if(c>a && c>b)return c;}int lcs(int len1,int len2){memset(dp,0,sizeof(dp));int i,j,x;课程名称算法分析与设计实验实验项目实验一实验时间__2011__ 年_5___月__ 16 日实验指导老师曹霑懋实验评分dp[0][1]=0;dp[1][0]=0;dp[1][1]=0;dp[0][0]=0;for(i=2;i<len1+2;i++){dp[i][1]=-2*(i-1);}for(j=2;j<len2+2;j++){dp[1][j]=-2*(j-1);}for(j=2;j<len2+2;j++){for(i=2;i<len1+2;i++){if(str1[i-2]==str2[j-2])x=dp[i-1][j-1]+5;elsex=dp[i-1][j-1]-1;dp[i][j]=max(x,dp[i-1][j]-2,dp[i][j-1]-2);}}return dp[i-1][j-1];}void print(int len1,int len2){int i,j;i=len1+1;j=len2+1;while(i>1 && j>1){if(dp[i][j]+2==dp[i-1][j]){s2=s2+'_';s1=s1+str1[i-2];i--;continue;课程名称算法分析与设计实验实验项目实验一实验时间__2011__ 年_5___月__ 16 日实验指导老师曹霑懋实验评分}if(dp[i][j]+2==dp[i][j-1]){s1=s1+'_';s2=s2+str2[j-2];j--;continue;}if(dp[i][j]+1==dp[i-1][j-1] || dp[i][j]-5==dp[i-1][j-1]){s1=s1+str1[i-2];s2=s2+str2[j-2];j--;i--;continue;}}for(i=len1-1;i>=0;i--){cout<<s1[i];}cout<<endl;for(j=len1-1;j>=0;j--){cout<<s2[j];}cout<<endl;}int main(){int len1,len2;while(cin>>str1>>str2){len1=str1.size();len2=str2.size();cout<<lcs(len1,len2)<<endl;课程名称算法分析与设计实验实验项目实验一实验时间__2011__ 年_5___月__ 16 日实验指导老师曹霑懋实验评分for(int i=1;i<=len1+1;i++){for(int j=1;j<=len2+1;j++){cout<<setw(5)<<dp[i][j]<<" ";}cout<<endl;}print(len1,len2);}return 0;}数据测试：实验小结：通过这次实验，对动态规划法求最长公共子序列有更深的理解。
多序列最长公共子序列
针对多序列最长公共子序列问题，本文将研究以下几种算法：
1. 基于动态规划的算法
基于动态规划的算法是解决多序列最长公共子序列问题的经典方法。该方法通过构建一个 二维矩阵，记录每个位置上所有序列的最长公共子序列长度。然后，通过动态规划的方 法，自底向上地计算出多序列最长公共子序列的长度。
针对多序列最长公共子序列问题，目前已有许多算法被提出。其中，最著名的算法是 Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法。KMP 算法是一种高效的字符串匹配算法，可以在 O(n) 的时间复杂度内完成字符串匹配。在多序列最长公共子序列问题中，KMP 算法可以被用 于加速子序列比对，从而提高算法的性能。然而，KMP 算法仅适用于较小的序列集合， 对于大规模序列集合，其性能并不理想。
通过实验证明，本文提出的算法具有较高的性能。在处理大规模序列集合时，算法能够在
较短的时间内得到正确的结果。此外，算法还具有较好的可扩展性，可以方便地应用于不 同规模的序列集合。
总结所述，本文针对多序列最长公共子序列问题进行了研究，并提出了一种有效的解决方 法。通过实验证明，该方法具有较高的性能和可扩展性，为多序列比对提供了一种有效的 工具。在未来的研究中，我们将进一步优化算法，并探索多序列最长公共子序列问题在更 多应用领域中的可能性。
【算法】 针对 MS-LCS 问题,目前已经提出了多种算法。其中,最著名的算法是动态规划算法。该算法 的基本思想是将多个序列两两比对,求出它们之间的 LCS,然后找出多个 LCS 中的最长序 列。该算法的时间复杂度为 O(nm^2),其中 n 是序列的数量,m 是序列的长度。由于该算法 的时间复杂度较高,因此在处理大规模序列数据时效率较低。为了解决这个问题,研究人员 提出了许多改进算法,如基于贪心策略的算法、基于分治思想的算法、基于动态规划的算法 等。这些算法的时间复杂度都比动态规划算法低,但在某些情况下,它们的准确性较低。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5. L[0,j]0
6. end for
7. for i1 to n
8. for j1 to m
9. if ai=bj then L[i,j]L[i-1,j-1]+1
10. else L[i,j]max {L[i,j-1], L[i-1,j] }
11. end if
12. end for
六、指导教师评语及成绩
评语：
年月日
设计题目
求最长公共子序列
一、设计内容
求最长公共子序列，如输入字符串str1=adadsda，str2=sadasfda。
则求出的最长公共子序列是adasda。
二、设计目的
掌握动态规划思想，对使用求最长公共子序列加深理解。
三、设计过程
1.算法设计
1. for i0 to n
2. L[i,0]0
3. end for
13. end for
14. return L[n,m]
2.流程图
图1.Lcs算法
3.数据结构
str1=adadsda
str2=sadasfda
四、程序实现及运行结果
五、设计总结
通过此次实验，我更加深刻的理解了动态规划的思想,提高了我的动手实践的能力对我之后的发展起了很大的帮助，动态规把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。
河北地质大学
课程设计报告
(学院)系:信息工程学院
专业:计算机科学与技术
*******
班级:二班
学号:************
**********ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2016年11月26日
算法课程设计报告
姓名
李义
学号
515109030227
日期
2016/11/10-2016/12/1
实验室
152
指导教师
王培崇
设备编号
08