人教版数学八上《分式的乘除(第2课时)》同课异构教案 (vip专享)
15.2.1 分式乘除(第2课时)教学设计-人教八上优质课精品
15.2 分式的运算(第2课时)一、内容和内容解析1．内容分式乘除法法则的应用．2．内容解析本节课是分式的乘除的第2课时，是在学生已经能够进行简单的分式乘除的基础上学习的，计算的复杂程度有所提高．所谓“复杂”是指在分式的分子或分母中含有多项式，运算的基本思路是先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，并把每个因式看成一个整体，然后利用分式的乘除法法则和分式的基本性质进行运算，最后的结果需化成最简分式．解决实际问题的基本思路是先弄清题意，根据题意列出算式，再进行运算(比较)．培养学生将实际问题转化为数学问题的能力．基于以上分析，本节课的教学重点是用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．二、目标和目标解析1．目标(1)能运用分式的乘除法法则进行复杂计算；(2)能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：对于分子或分母中含有多项式的分式乘除法，学生能先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则和分式的基本性质进行运算，并把最后的结果化成最简分式．达成目标(2)的标志是：学生能根据题意列出分式算式，并能根据分式的乘除法法则进行计算，从而使实际问题得以解决．逐步培养学生将实际问题转化为数学问题的模型思想，从而体会实际问题与数学问题间的联系．三、教学问题诊断分析尽管学生对分式的乘除法运算已经积累了一些经验，但是当分式的分子或分母出现多项式时，会感到无从下手，不知所措，或是运用了不恰当的约分方法，存在思维上及认识上的困难．学生在计算时，需首先分解因式．但是由于有的学生因式分解还不够准确，可能会导致进行分式的乘除运算时准确性欠佳．教学中，教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助学生理解分式乘除法的实质是约分，而约分又必须在乘积的形式下进行，因式分解恰好是实现这一变形的手段．学生在利用分式的乘除法解决实际问题过程中，会遇到的困难是弄不清题意、不能准确的列出算式或列不出算式．教学中，教师通过讲解示范，帮助学生理解解决实际问题的关键是理清已知与未知之间的联系，将实际问题转化成相应的数学问题．本节课的教学难点：运用分式的乘除法解决实际问题．四、教学过程设计1．复习分式的运算问题(1)约分：242xxy y－＋； (2)计算：①231x yx y⋅⎛⎫⎪⎝⎭－；②2510321b bcac a÷⎛⎫⎪⎝⎭－．师生活动：学生分析解题思路：(1)把分子与分母分别是多项式的分式进行约分，首先要因式分解，化成乘积的形式，再利用分式的基本性质约去分子与分母中的公因式．学生可能对因式分解的方法有遗忘或存在因式分解不准确的情况，教师要关注对因式分解的方法的复习．(2)分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则进行，如果原分式中含有符号，一定要先确定积或商的符号．教师要关注学生法则运用的准确性、计算方法的正确性．师生共同分析解题思路后，三名学生依次在黑板上板演，其他学生在练习本上做，教师巡视，及时指导．设计意图：让学生通过计算，分别回忆因式分解的方法、分式乘除法法则及其算理，为本节课进行较复杂的分式乘除运算和解决实际问题奠定基础．2．分式乘除法的计算例2计算：(1)222441214a a aa a a⋅－＋－－＋－；(2)2211497m m m÷--．师生活动：学生第一次接触分子或分母含有多项式的分式进行乘除，教师可引导学生找出解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则进行，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．学生会出现计算步骤书写不规范的情况，教学中由教师板书(1)加以示范，规范解题格式；在此基础上，师生共同总结解决此类问题的步骤，由学生独立完成(2)．设计意图：通过上节课学习的简单的分式乘除运算，学生可以体会出乘除运算的实质是约分，约分的前提是分子与分母必须都是乘积的形式，因此只要将分子或分母因式分解，就可以将其转化成乘积的形式，乘法运算即可进行．让学生经历发现问题——提出问题——思考问题——解决问题的全过程，通过建构新旧知识之间的联系，提升思维水平．练习1.计算：(1)2221x x xx x+⋅-； (2)222432x y xyxy x y⋅－＋．师生活动：两名学生板演，其他学生独立完成.教师巡视并关注学生的书写格式、解题的准确性，师生共同评价．2.计算：(1)2322332510a b a bab a b⋅－－； (2)222934x xx x⋅－－＋－； (3)2222242222y x x yx xy y x xy÷－－＋＋＋．师生活动：学生独立完成，三名学生板演.教师巡视，对有困难的学生教师要给予关注，及时给予指导.解题过程可由师生共同评价．设计意图：让学生再次感受当分式的分子或分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．体会到完整地解决问题后的喜悦.同时训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力．3．分式乘除法的应用例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？师生活动：学生独立思考、分析题意，师生共同交流解题思路．如果学生有障碍，那么可以引导学生思考以下问题：你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？如何表示这两块试验田的单位产量？怎样确定哪种小麦的单位产量高？你能列式表示(2)的问题吗？教师在共同分析的基础上，板书示范解题过程．问题解决后师生反思解题步骤：先根据题意分别列出表示两个量的代数式，再根据题意列出相应的算式，最后加以解决.教师要关注以下几个方面：(1)因为这两个分式的分子相同，所以比较这两个分式的大小问题就可以转化为比较这两个分式的分母的大小问题；(2)学生对解题过程中的内容“0＜(a2－1)＜a2－1”不能准确地理解，教师可结合图形帮助学生加以讲解；(3)对于证明“0＜(a2－1)＜a2－1”成立，还可以通过下面的两种方法加以讲解：解法一：用作差法比较大小解：(a2－1)－(a2－1)＝a2－2a＋1－a2＋1＝2(1－a)．∵a＞1，∴2(1－a)＜0．∴0＜(a2－1)＜a2－1．解法二：用作商法比较大小解：2221111111a a aa a a a==－－－－＋－＋()()()()．∵a＞1，∴a－1＞0，a－1＞0．∵a－1＜a＋1，∴11aa－＋＜1．∴0＜(a2－1)＜a2－1．设计意图：此题是分式的应用题，题意比较容易理解，式子也比较容易列出来.但如何比较两个分式的大小，难度较大，因此要引导学生通过观察，发现两个分式的特点是分子相同，可通过比较分母的大小来比较两个分式的大小；而两个分母是多项式，从形式上来看，可借助图形的面积来比较它们的大小.培养学生的观察能力，并体验图形的直观性和简洁性．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答问题：运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？设计意图：引导学生总结分子或分母含有多项式的分式乘除法的主要步骤，明确算理，明析书写格式，积累解决问题的经验，建立知识之间的广泛联系．5. 布置作业教材第144页第2题．五、目标检测设计 1．计算： (1)222432a b ab aba b⋅－－； (2)2222412144a a a a a a ⋅－－－＋＋＋；(3)214x x x x x ÷－－＋； (4)26932y y y y ÷－＋－＋()．设计意图：检测学生对利用分式乘除法法则进行复杂计算的掌握情况．2．上海到北京的航线全程为s km ，飞行时间需a h ；上海到北京铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b h .飞机的速度是火车速度的多少倍？设计意图：检测学生对利用分式的乘除法解决实际问题的情况．。
《分式的乘除》教学设计【初中数学人教版八年级上册】第2课时
《分式的乘除》教学设计第2课时一、教学目标1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算．2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算．二、教学重点及难点重点：分式的乘方运算及乘方、乘除的混合运算．难点：分式乘除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源相关图片五、教学过程（一）复习导入1．叙述分式的乘除法法则．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．说出乘方的意义．n a a a a a =⋅⋅⋅⋅（n 为正整数）．设计意图：通过复习，学生回忆学过的知识，既巩固分式的乘除法法则和乘方的意义，也为接下来学习分式的乘方和分式乘除、乘方混合运算奠定基础．（二）探究新知1．计算：2310a a a b b b（）； （）； （）． 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得：222a a a a a a b b b b b b（）⋅=⋅==⋅； 333a a a a a a a a b b b b b b b b（）⋅⋅=⋅⋅==⋅⋅；101010101010aab b a a a a a a a a b b bb b b b b个个个（）⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅． 2．猜想：当n 为正整数时，n a b（）？= 一般地，当n 是正整数时， n an n n an b n b a a a a a a a a b b bb b b b b个个个（）=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅，即 nn n a a b b（）=． 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有哪些？（1）m n m n a a a+⋅=； （2）m n m n a a a-÷=； （3）m n mn a a=（）； （4）n n nab a b =（）； （5）nn n a a b b（）=． 设计意图：学生类比分数乘方的运算法则，得出分式乘方的运算法则．（三）例题解析 【例】计算：（1）2223a b c （）-；（2）2323322a b a c a cd d （）（）÷⋅-． 解：（1）22242222224339a b a b a b c c c （）（）（）==--； （2）2323322a b a c a cd d（）（）÷⋅- 632393224a b a c c d d a=÷⋅- 633239224a b d c a c da =-⋅⋅3368a b cd=-． 小结：（1）分式的乘方符号法则，负数的偶次方，符号为正，负数的奇次方，符号为负． （2）“式”与“数”有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除．设计意图：通过例题的讲解，进一步巩固分式乘方的运算法则，掌握分式乘除、乘方混合运算的运算顺序和解题步骤．（四）课堂练习 先化简，再求值：2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-，其中a 满足02=-a a ． 设计意图：考查分式乘除、乘方混合运算以及化简求值的解题步骤和整体代入的解题方法．学生独立完成后，小组交流，师生共同得出的答案： 解：2221412211a a a a a a --⋅÷+-+- 212211211a a a a a a a -+-+-=⋅⋅+-（）（）（）（）（） 21a a =-+（）（）22a a =--．∵02=-a a ，∴原式22022a a =--=-=-． 六、课堂小结1．分式乘方运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． 式子表示：nn n a a b b（）=． 2．分式乘除、乘方混合运算顺序：先乘方，再乘除．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握乘方的运算法则，熟练进行分式乘除、乘方混合运算．七、 板书设计15.2.1分式的乘除（2）分式的乘方及乘方与乘除的混合运算分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．式子表示：nnna ab b（） ．。
《分式的乘除》(第2课时)教案1doc初中数学
《分式的乘除》（第2课时）教案1doc 初中数学
[教学目标]
1．明确分式乘、除运算的一样步骤，能熟练地进行分式乘、除运算．
2．能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算．
此外，通过分式乘、除运算法那么的探究，感受类比的思想方法；通过对分式乘、除及混合运算法那么合理性的验证，进一步培养学生〝猜想需要验证〞的数学素养和以理服人的良好个性品质．
[教学过程(第二课时)]
1．情境创设
以小明和小丽讨论b
b a 1⋅÷的运算顺序为情境，引入分式的混合运算——从乘、除混合运算到加、减、乘、除混合运算．
2．探究活动
(1)你如何样判定是小明的做法对，依旧小丽的做法正确?
(2)你会运算p
q q p m n ⋅÷吗? (3)如何样进行分式的乘、除混合运算?分式的加、减、乘、除混合运算呢?
3．例题教学
例3的设计意图为以下两点：其一，运用探究所得的结论，将乘、除混合运算统一为乘法进行运算，并化简算式；其二，能够让学生将a=1,b=-2,c=-3代入化简前的算式运算，尽管运算较繁，但可为探究所得运算法那么的合理性、正确性提供佐证．
例4是分式四那么运算的例题，要注意运算顺序和书写格式．
能够依照学生的实际情形，适当补充例题、习题，关心学生把握分式运算的差不多技能．
由于«标准»只要求〝会进行简单的分式加、减、乘、除运算〞，因此课本在例4中，以分式乘法的特例形式，引人分式的乘方运算，并以卡通人的方式给出乘方运算法那么，既让学生会进行乘方运算，又淡化了概念．教学时，不要把乘方运算引申、扩展到幂的运算，以幸免干扰分式运算的主体．。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除(第2课时)教学设计
3.教师引导学生观察分式乘除法与整式乘除法之间的联系，如乘法分配律、交换律等，帮助学生更好地理解分式乘除法。
4.教师通过讲解典型例题，让学生了解分式乘除法在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.学生分享自己在学习分式乘除法过程中的收获和感悟，以及遇到的困难和问题。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固学生的知识点。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的分式乘除知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组挑选一道具有代表性的分式乘除题目进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流，共同探讨。
3.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并给予指导。
4.讨论结束后，各小组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果和心得体会。
5.练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，教师要及时给予指导和纠正。
6.知识拓展：引导学生将分式乘除法与整式乘除法进行对比，总结它们之间的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
7.总结反馈：在教学结束时，教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。同时，鼓励学生分享自己的学习心得，以便教师了解学生的学习情况。
4.实践题：结合生活实际，设计一道与分式乘除相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。此举旨在培养学生的知识运用能力和创新意识。
5.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：“分式乘除法在生活中的应用有哪些？”并撰写一篇简要的讨论报告，培养学生的合作意识和沟通能力。
人教版八年级数学上册同步教案15.2.1分式乘除(第2课时)
15.2 分式的运算(第2课时)一、内容和内容解析1．内容分式乘除法法则的应用．2．内容解析本节课是分式的乘除的第2课时，是在学生已经能够进行简单的分式乘除的基础上学习的，计算的复杂程度有所提高．所谓“复杂”是指在分式的分子或分母中含有多项式，运算的基本思路是先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，并把每个因式看成一个整体，然后利用分式的乘除法法则和分式的基本性质进行运算，最后的结果需化成最简分式．解决实际问题的基本思路是先弄清题意，根据题意列出算式，再进行运算(比较)．培养学生将实际问题转化为数学问题的能力．基于以上分析，本节课的教学重点是用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．二、目标和目标解析1．目标(1)能运用分式的乘除法法则进行复杂计算；(2)能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：对于分子或分母中含有多项式的分式乘除法，学生能先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则和分式的基本性质进行运算，并把最后的结果化成最简分式．达成目标(2)的标志是：学生能根据题意列出分式算式，并能根据分式的乘除法法则进行计算，从而使实际问题得以解决．逐步培养学生将实际问题转化为数学问题的模型思想，从而体会实际问题与数学问题间的联系．三、教学问题诊断分析尽管学生对分式的乘除法运算已经积累了一些经验，但是当分式的分子或分母出现多项式时，会感到无从下手，不知所措，或是运用了不恰当的约分方法，存在思维上及认识上的困难．学生在计算时，需首先分解因式．但是由于有的学生因式分解还不够准确，可能会导致进行分式的乘除运算时准确性欠佳．教学中，教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助学生理解分式乘除法的实质是约分，而约分又必须在乘积的形式下进行，因式分解恰好是实现这一变形的手段．学生在利用分式的乘除法解决实际问题过程中，会遇到的困难是弄不清题意、不能准确的列出算式或列不出算式．教学中，教师通过讲解示范，帮助学生理解解决实际问题的关键是理清已知与未知之间的联系，将实际问题转化成相应的数学问题．本节课的教学难点：运用分式的乘除法解决实际问题．四、教学过程设计1．复习分式的运算问题(1)约分：242xxy y－＋； (2)计算：①231x yx y⋅⎛⎫⎪⎝⎭－；②2510321b bcac a÷⎛⎫⎪⎝⎭－．师生活动：学生分析解题思路：(1)把分子与分母分别是多项式的分式进行约分，首先要因式分解，化成乘积的形式，再利用分式的基本性质约去分子与分母中的公因式．学生可能对因式分解的方法有遗忘或存在因式分解不准确的情况，教师要关注对因式分解的方法的复习．(2)分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则进行，如果原分式中含有符号，一定要先确定积或商的符号．教师要关注学生法则运用的准确性、计算方法的正确性．师生共同分析解题思路后，三名学生依次在黑板上板演，其他学生在练习本上做，教师巡视，及时指导．设计意图：让学生通过计算，分别回忆因式分解的方法、分式乘除法法则及其算理，为本节课进行较复杂的分式乘除运算和解决实际问题奠定基础．2．分式乘除法的计算例2计算：(1)222441214a a aa a a⋅－＋－－＋－；(2)2211497m m m÷--．师生活动：学生第一次接触分子或分母含有多项式的分式进行乘除，教师可引导学生找出解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则进行，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．学生会出现计算步骤书写不规范的情况，教学中由教师板书(1)加以示范，规范解题格式；在此基础上，师生共同总结解决此类问题的步骤，由学生独立完成(2)．设计意图：通过上节课学习的简单的分式乘除运算，学生可以体会出乘除运算的实质是约分，约分的前提是分子与分母必须都是乘积的形式，因此只要将分子或分母因式分解，就可以将其转化成乘积的形式，乘法运算即可进行．让学生经历发现问题——提出问题——思考问题——解决问题的全过程，通过建构新旧知识之间的联系，提升思维水平．练习1.计算：(1)2221x x xx x+⋅-； (2)222432x y xyxy x y⋅－＋．师生活动：两名学生板演，其他学生独立完成.教师巡视并关注学生的书写格式、解题的准确性，师生共同评价．2.计算：(1)2322332510a b a bab a b⋅－－； (2)222934x xx x⋅－－＋－； (3)2222242222y x x yx xy y x xy÷－－＋＋＋．师生活动：学生独立完成，三名学生板演.教师巡视，对有困难的学生教师要给予关注，及时给予指导.解题过程可由师生共同评价．设计意图：让学生再次感受当分式的分子或分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．体会到完整地解决问题后的喜悦.同时训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力．3．分式乘除法的应用例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？师生活动：学生独立思考、分析题意，师生共同交流解题思路．如果学生有障碍，那么可以引导学生思考以下问题：你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？如何表示这两块试验田的单位产量？怎样确定哪种小麦的单位产量高？你能列式表示(2)的问题吗？教师在共同分析的基础上，板书示范解题过程．问题解决后师生反思解题步骤：先根据题意分别列出表示两个量的代数式，再根据题意列出相应的算式，最后加以解决.教师要关注以下几个方面：(1)因为这两个分式的分子相同，所以比较这两个分式的大小问题就可以转化为比较这两个分式的分母的大小问题；(2)学生对解题过程中的内容“0＜(a2－1)＜a2－1”不能准确地理解，教师可结合图形帮助学生加以讲解；(3)对于证明“0＜(a2－1)＜a2－1”成立，还可以通过下面的两种方法加以讲解：解法一：用作差法比较大小解：(a2－1)－(a2－1)＝a2－2a＋1－a2＋1＝2(1－a)．∵a＞1，∴2(1－a)＜0．∴0＜(a2－1)＜a2－1．解法二：用作商法比较大小解：2221111111a a aa a a a==－－－－＋－＋()()()()．∵a＞1，∴a－1＞0，a－1＞0．∵a－1＜a＋1，∴11aa－＋＜1．∴0＜(a2－1)＜a2－1．设计意图：此题是分式的应用题，题意比较容易理解，式子也比较容易列出来.但如何比较两个分式的大小，难度较大，因此要引导学生通过观察，发现两个分式的特点是分子相同，可通过比较分母的大小来比较两个分式的大小；而两个分母是多项式，从形式上来看，可借助图形的面积来比较它们的大小.培养学生的观察能力，并体验图形的直观性和简洁性．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答问题：运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？设计意图：引导学生总结分子或分母含有多项式的分式乘除法的主要步骤，明确算理，明析书写格式，积累解决问题的经验，建立知识之间的广泛联系．5. 布置作业教材第144页第2题．五、目标检测设计1．计算：(1)222432a bab aba b ⋅－－； (2)2222412144a a a a a a ⋅－－－＋＋＋； (3)214x xxx x ÷－－＋； (4)26932y y y y ÷－＋－＋()．设计意图：检测学生对利用分式乘除法法则进行复杂计算的掌握情况．2．上海到北京的航线全程为s km ，飞行时间需a h ；上海到北京铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b h .飞机的速度是火车速度的多少倍？设计意图：检测学生对利用分式的乘除法解决实际问题的情况．。
最新人教版初中八年级数学上册《分式的乘除》精品教案 (2)
15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入观察下列运算： 23×45＝2×43×5 57×29＝5×27×9， 23÷45＝23×54＝2×53×457÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法计算：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b2； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2. 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．解：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－4ab 2cd 6a 2b 2c 2＝－2d 3ac ； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2＝x （x ＋3）（x ＋3）（x －3）·3－x x ＋2＝x x －3·－（x －3）x ＋2＝－x x ＋2. 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．探究点二：分式的除法【类型一】 利用分式的除法法则进行计算计算：(1)－3xy ÷2y 23x ； (2)(xy －x 2)÷x －y xy. 解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．解：(1)－3xy ÷2y 23x ＝－3xy ·3x 2y 2＝－9x 22y； (2)(xy －x 2)÷x －y xy ＝(xy －x 2)·xy x －y ＝－x (x －y )·xy x －y＝－x 2y . 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1. 解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．解：(1)原式＝3（x ＋y ）2xy ·x ·2xy ·2y （x ＋y ）（x －y ）＝6y x （x －y ），当x ＝12，y ＝13时，原式＝24； (2)原式＝x 2－x x ＋1·x ＋1x ＝x （x －1）x ＋1·x ＋1x＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．【类型三】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠－2，x ≠－4B ．x ≠－2C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4D ．x ≠－2，x ≠－3解析：∵x ＋3x ＋4≠0，x ＋2≠0，∴x ＋3≠0且x ＋4≠0，解得x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4，故选C. 方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型四】 分式乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2ab a 2＋b 2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2ab a 2＋b 2倍． 方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．三、板书设计分式的乘除1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除2教学设计
-采用过程性评价，关注学生在学习过程中的参与度、合作态度和解决问题的能力。
-定期进行总结性评价，通过测试和作业，评估学生对分式乘除知识的掌握程度。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思能力和批判性思维。
4.教学环境设想：
-创设一个积极的学习氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。
3.提高拓展题：设计一些难度较大的题目，让学生在解决问题的过程中提高思维能力和灵活运用知识的能力。
-例如：已知$x = \frac{a}{b}$，$y = \frac{c}{d}$，求解$\frac{x^2y}{x+y}$的值。
4.小组合作研究题：鼓励学生以小组为单位，共同探讨和研究一些开放性问题，培养学生的团队合作精神和探究能力。
-拓展阶段：鼓励学生尝试解决更复杂的实际问题，将分式乘除与之前学过的知识相结合，提高综合解决问题的能力。
2.教学方法设想：
-采用启发式教学法，通过提问和引导，激发学生的思考，帮助他们理解分式乘除的本质。
-利用信息技术，如多媒体演示、在线教学平台等，提供直观的学习资源，帮助学生克服学习难点。
-实施差异化教学，针对不同学生的学习情况，提供不同难度的练习题，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
-例如：计算下列分式的乘积或商，并简化结果：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$。
2.实际问题应用题：将分式乘除与生活实际相结合，设计一些应用题，让学生学会将数学知识应用于解决生活中的问题。
-例如：小华有一块长方形的巧克力，长为$a$厘米，宽为$b$厘米，他想将其分成大小相等的正方形小块，每块边长为$c$厘米，问最多可以分成多少块？
分式的乘除(第2课时)教案
16.2.2分式的加减法(第1课时) 【教学任务分析】教学目标知识技能了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减。
会把异分母的分式加减转化为同分母分式的加减.过程方法1.通过生活实例猜想、探究、交流同分母分式的加减法则，并能熟练的进行加减运算。
然后进一步根据分式的一些基本知识探寻异分母分式的加减。
2. 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理情感态度在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力重点分式的加减法运算难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】改造新开铺到黑石铺这段马路,甲工程队需要n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?【分析】甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的 .【问题2】我们在小学学习了分数的加减运算法则，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答教师提出问题一学生思考、交流、回答问题.上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分时的加减运算。
这就是我们这节课将要学习的内容－－－分式的加减(板书课题)教师提出问题2学生回答问题，完成计算，小组内交流，类比分数的加减运算法则猜想分式的加减法法则.自主探究1.计算下列各式：33111+2-3+5-7734342222（），（），（），（）77猜想：12?c c+=32?23x x-=2.类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？怎样用语言和式子表示分式的加减法则？请你根据自己的理解说出分式加减法法则.请同学们看课本P15“思考”到例6以前的部分.然后请你再用更严密、精练、科学的数学语言描述分式加减法法则.怎样用式子来表达这些法则呢？鼓励学生说出自己的猜想教师提出问题2让学生根据自己的理解说出分式加减法法则,然后通过看课本完善归纳分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
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15.2.1 分式的乘除
教学目标
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
重点难点
1．重点: 熟练地进行分式乘除法的混合运算.
2．难点: 熟练地进行分式乘除法的混合运算.
3．认知难点与突破方法: 紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则. 教学过程
一、例、习题的意图分析
1．教科书例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
教科书例4只把运算统一乘法，而没有把25x 2
-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在讲解时不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.
2. 教科书例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.
二、课堂引入
计算:
（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷ 三、例题讲解
（教科书）例4.计算
[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
（补充）例 计算:
(1))
4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ =x
b b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =x
b b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =3
2
916ax b （约分到最简分式）
(2)
x x x x x
x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622 =x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(3
1444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(3
1)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =2
2--x 四、随堂练习
计算: (1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）10
33
26423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()
()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-
五、课后练习
计算: (1))6(438264
2z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xy y xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(
六、答案:
四、（1）c a 432- （2）485c - （3）3)(4y x - （4）-y 五、 (1)336y xz (2) 22-b a （3）122y - （4）x
1-。