第四章 第4课时 角的比较
初一上册第四章--角与角的比较
§4.3角【教学目标】1、使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2、使学生掌握角的各种表示方法，生掌握平角、周角和直角的概念．【教学重难点】重点：角的概念及两个定义和角的表示法.难点：角的概念及两个定义和角的表示法.【教学过程】考点一 角的概念概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．两条射线的公共端点是这个角的顶点.平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角.例1如图1，AOE 是一条直线，图中的角共有________个.图1 图2例2 如图2，图中包含小于平角的角的个数有__________个.考点二 度分秒的换算公式：1°的601为1分，记作1′，即1°=60′1′的601为1秒，记作1″，即1′=60″ 例3：（1）2.42°=_____ °_____ ′_____″（2）20°15′24″×3=（3）48°39′+67°41′=考点三 钟面角例4 早上9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是_______度.考点四 方位角例5：如图，C 岛在A 岛的北偏东54°的方向上，C 岛在B 岛的北偏西36°的方向上，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠C 的度数是（ ）【探究提高】在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70°方向到达B 地，然后再沿北偏西20°方向走了500m 到达目的地C ，此时小霞在营地A 的（ ）【课后练习】§4.4角的比较【教学目标】1、使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．2、使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．【教学重难点】重点：角的平分线.难点：角的计算.【教学过程】上节课我们已经学习了角的概念，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的问题．考点一角平分线的定义如图1，我们观察∠AOB，利用量角器测量得出∠AOC=∠BOC，那么就可以说射线OC是∠AOB的角平分线。
4.4角的比较
上面各个角中，哪些是锐角？钝角？直角？并指出他
们的大小关系。
角的大小比较的主要方法：
•测量法 •重叠法：
B(D)
O
A(C)
(1) ∠AOB=∠COD
D
B
B
DLeabharlann OA(C) OA(C)
(2)
(3)
∠AOB<∠COD ∠AOB>∠COD
折一折：
B
•1 在纸上画一个角并剪下，将
它对折使其两边重合，折痕与
O
•角的动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它 的端点旋转而成的。 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
猴山B
•海洋世界在大门的正东方向， 大象馆D 你能说出它在大门的北偏东多
少度吗？
•虎豹园、猴山、大象馆分别在
大
海洋世界A
门 口
O
大门的北偏东（或南偏东）多
少度？
虎豹园C
•在图中连接各个景点与大门， 并用适当的方式表示各个角。
D
角两边所成的两个角的大小关
系怎样？ 2. 角平 分线 定义 ：从 一 个
角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫这个角的平分线。
A
AOD=BOD AOB=2AOD (或AOB=2BOD) (或AODB=O12D=12AOBAOB)
拓展： 如何将一个角三等分、四等分？一个角的三等分
第四章 基本平面图形
4 角的比较
教学目标
❖知识目标：在现实情境中进一步丰富对角与锐角、 直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识。会比 较角的大小，能估计一个角的大小。在操作活动中认 识角的平分线，能画出一个角的平分线。
教学重点： 角的大小比较方法，角平分线的概念。
第4课时角的分类
它的度数刚好是180度。
注意：1平角＝2直角
这是周角。
因为这个角也有顶点和两条边，只不过 两边重合了。
哪几类？
2.按从大到小的顺序应怎样排列？ 3.它们分别有什么特征？ 名称： 周角 特征：等于 360度 平角 等于 180度
钝角
直角
等于 90度
√ （5）平角就是一条直线。 ×
（6）周角就是一条射线。
×
说一说你有 什么收获。
和
图1 图5
因为它们的度数都是90度，都是直角。
注意：直角是一种特殊角，它的度数是固定不变的，是90度。
和
图2 图3
图7
因为这三个角的度数都小于90度。
小于90度的角，叫做锐角
和
图4
图6 图8
因为它们的度数既大于90度，又小于180度，
这叫做钝角
这种角叫做平角。
因为它比较特殊，角的两边成一条直线，
角的分类
请看下面的角：
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
思考：1.这些都是角吗？ 2.以四人小组为单位量出9个角的度数。
图1
图2 （41度）
图3 （82度）
图4 （115度）
图5 （90度）
图6 图7 （131度） （74度）
图8 （100度）
图9
（180度）
思考：请你根据自学和刚才的度量，把这些角进行分类， 找出它们的特征。
锐角 大于0度 小于90度
大于90度 小于180度
1、80°角与（ 10 ）°角能拼成一个直角。 直） 2、一个平角与一个直角的差，一定是一个（ 角。 3、一个直角与一个锐角的和，一定是（ 钝 ）角。
七年级数学第四章 第3—4节 角的表示与度量、角的比较知识精讲 试题
卜人入州八九几市潮王学校七年级数学第四章第3—4节角的表示与度量、角的比较鲁【本讲教育信息】一、教学内容：角的表示与度量、角的比较二、学习重难点重点：角的定义、角的表示、角的大小的比较、角的度量难点：角的表示，角的大小的比较，角在生活中的应用。
三、知识要点讲解1、角的两种定义方式：定义1：角是由两条有公一共端点的射线组成的图形。
这个公一共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
定义2：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形。
2、角的表示方法有以下四种：①角可以用三个大写的字母表示，如图1，记作∠AOB。
注意：角的顶点对应的字母要写在三个字母的中间，如∠BOA，但写成∠ABO或者∠OAB就错了。
图1②角可以用一个大写字母表示，如图2，记作∠O。
注意：这种记法只限于顶点处只有一个角时，或者者说从某点引出的只有两条射线时可用此法表示。
如图3，顶点处有三个角，以O为端点的射线有三条，就不能用一个大写字母来表示角。
图2图3αβγ等。
③角可以用一个小写的希腊字母表示，如图4可以表示为∠α；常用的希腊字母有,,图4④角可以用一个阿拉伯数字来表示，如图5，可以表示为∠1。
注意用阿拉伯数字表示一角时，一定在这个角的位置标出数字，并画上弧线后才可用此法。
图53、角的比较：〔1〕度量法：用量角器量出角的度数，通过比较度数来比较两个角的大小。
〔2〕叠合法：如图6所示，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使另一边都放在这一边的同侧，就可明显看出角的大小。
如图6，先让顶点O与E重合，再让OA与EC重合，并且使另一边OB、ED在OA的同侧。
①假设OB与ED重合，那么表示这两个角相等，如图6〔1〕，记作∠AOB=∠CED；②假设ED落在∠AOB的外部，那么表示∠AOB小于∠CED，如图6〔2〕，记作∠AOB＜∠CED；③假设ED落在∠AOB的内部，那么表示∠AOB大于∠CED，如图6〔3〕，记作∠AOB＞∠CED。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看 精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令 人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作：
子长县第二中学七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算教学课件新版新人教版3
75°
15°
观察思考 , 探究新知
动手做一做 : 在纸上画∠AOC , 然后将其剪下来 , 将其沿经过顶点的线対折 , 使边OA与OC重合.将角展开 , 折痕上任取一点记作点B.类比线段中点的定义 , 填 空:
C
∠AOB=∠BOC= 1 ∠AOC ;
即 a + b - c = a + b + ( -c )
➢ 把加减混合运算的算式转化为加法运算后 , 为书写 简单 , 可以省略算式中的括号及它前面的加号.
8 + 3 +〔-5〕+〔-7〕可以写成 : 8 + 3–5 + 7
计算 : (-21)+30-15-(-17).
解 (-21)+ 30-15-(-17) = (-21)+ 30 +(-15)+ 17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36 + 47 = 11
2
E
D
C
B
O
A
(2) 如果∠AOB=40° , ∠DOE=30° , 那么∠BOD
是多少度 ？ 解 : 因为 OB 平分∠AOC ,
E
D
C
B
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE ,
所以∠COD=∠DOE = 30° ,
O
A
所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
数的
〔-2〕× 3 = -6
发现 : 两数相乘 , 把一个因数换成它的相反数 , 所得的积是原来积的相反数.
铜陵市四中七年级数学上册 第四章 基本平面图形4《角的比较》说课稿 北师大版
《角的比较》说课稿各位老师大家好：我说课的题目是《角的比较》。
“角的比较”是义务教育课程标准实验用书，北师大版《七年级数学》上册第四章第四节内容，共1个课时，下面我将从五个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材分析：本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角的度量与表示”、等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
是今后学习平面几何等内容的基础。
二、目标分析根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我从知识、能力、情感态度三个方面确定本节课的目标：1、知识与技能（1）、在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角、平角、周角及大小的认识；（2）、学会比较角的大小，能估计一个角的大小；（3）、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
（4）、认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
2、情感态度与价值观（1）、能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
（2）、通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
（3）、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
三、教学重点与难点教学重点：比较角的大小；找出角与角之间的等量关系；估测角的度数。
教学难点：角的比较；估测角的度数。
为了突出重点、突破难点我采用以下的教学方法和手段。
四、教学方法和手段在课堂教学活动过程中，我作为学生学习的组织者、引导者与合作者，注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”，利用演示文稿结合几何画板制作课件，增强了教学的直观性，提高了课堂效率。
在教学中我尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动手实践、在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。
下面介绍本节课的教学过程，本节课我共设计了五个教学环节。
五、教学过程（一）创设情境，导入新课。
北师大版七年级数学上册《基本平面图形——角的比较》教学PPT课件(4篇)
角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同 类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边 对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角， 这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
4.4 角的比较
知识回顾 比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段 上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
获取新知
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的 一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
2
2
2
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
1
所以∠DOE＝ 2∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
1
(∠AOD＋∠BOD)
= 1 ∠AOB＝ 1 ×130°＝65°.
2
2
2
2. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平 分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
解： OC不是∠AOB 的平分线 OD是∠AOC 的平分线 B
C D
A O
3. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的 一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
北师大版七年级数学上册第四章《4
北师大版七年级数学上册第四章《4.角的比较》综合练习题（含答案）一、单选题1．若12018'∠=︒，22015'30''∠=︒，320.25∠=︒，则（ ）A ．123∠>∠>∠B ．213∠>∠>∠C ．132∠>∠>∠D ．312∠>∠>∠2．把10°36″用度表示为（ ）A ．10.6°B ．10.001°C ．10.01°D ．10.1° 3．已知α∠与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若α∠的另一条边恰好落在∠β的内部，则（）．A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．不能比较α∠与∠β的大小4．下列度分秒运算中，正确的是（ ）A ．48°39′+67°31′＝115°10′B ．90°﹣70°39′＝20°21′C ．21°17′×5＝185°5′D ．180°÷7＝25°43′（精确到分） 5．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 6．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠MFB ＝12∠MFE ．则∠E FM 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72° 7．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.58．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC 等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．不能确定二、填空题9．55.66=____度____分____秒；433224'''=______度．10．单位换算：56°10′48″＝_____°．11．12.3°=________°______′；1530'︒=_________°．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= _________．13．如图，已知点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠BOD ：∠AOC ＝3：2，那么∠BOD ＝___度．14．把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠ACB =45°，∠DCE =60°．（1）若CM 和CN 分别平分∠ACB 和∠DCE ，如图1，则∠MCN 的度数为___________；（2）若CM 平分∠BCE ，CN 平分∠DCA ，如图2，则∠MCN 的度数为___________．三、解答题15．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．16．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．17．如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点O，作射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点O旋转时，∠EOF的度数如何变化．【A组研究】在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合（图中点O），此时∠AOB=45°，∠COD=30°将三角板OCD绕点O转动．（1）如图①，当射线OB与OC重合时，则∠EOF的度数为___________；∠=，∠EOF的度数是否发生变化？（2）如图②，将∠COD绕着点O顺时针旋转，设BOCα如果不变，请根据图②求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．【B组研究】在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点O)，此时∠AOB=90°，∠COD=30°，将三角板OCD绕点O转动．（3）如图③，当三角板OCD摆放在三角板AOB内部时，则∠EOF的度数为___________；（4）如图④，当三角板OCD转动到三角板AOB外部，设∠BOC=β，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图④求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．18．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．19．已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ=；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=，（请用含m、n的代数式表示）．20．已知120AOB ∠=︒，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．(1)如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON ∠=______°(2)如图②，若40COD ∠=︒，AOC DOB ∠≠∠，则MON ∠=______°(3)如图③，在∠AOB 内，若()060COD αα∠=︒<<︒，则MON ∠=______°(4)将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <∠<︒，0180BOD <∠<︒），求此时∠MON 的度数。
第四章基本平面图形4.4角的比较
C
B O A
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.
若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
B C ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1／3∠AOD=38° ∵OC平分∠AOD O D ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的定义）
数学·课标版（BS）
将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= ____ 180° ．
D A
┓
C
O
H
29
已知点O是直线AB上一点 ∠AOC=60°， OM、ON分别平分 ∠AOC、∠BOC， 求∠MON
C M A O B N
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ 解： C ∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB (已知) 1 ∴∠EOC= 2 ∠AOC, （角平分线的定义） ∠COF= 1 ∠COB F
７５°、 ９０° １０５°、１２０°、
１３５°、１５０°、 １65°、１8０°
用一副学生用的三角板的内角 （其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一 个是30°，60°，90°） 可以画出大于0°且小于等于150° 的不同角度的角共有（C ）种. A.8 B.9 C.10 D.11
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①∠COB和∠AOD有何关系？
②若∠DOC=28°，求∠AOB的度数。 ③若∠AOB=150°，求∠COD的度数。 ④图中相等的角是_________
D A B O C
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
（1）若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。 （2）找出图中相等的角。如果∠DOC≠28°，它 们还会相等吗？ （3）若∠DOC变化，∠AOB 如何变化？