厦门市2018-2019学年度第一学期高三年级质量检测文科数学参考答案

(2)由 cos A =
5 得 sin A = 2
5
，································································ 6 分
5
5
所以 sin B=
sin( A + π )=
sin Acos π + cos Asin π=
3 10
. ······························ 8 分
2
2
2
18．本题考查等差、等比数列与解不等式等知识；考查运算求解能力；考查方程思想，化归
与转化思想．满分 12 分．
（1）设{an} 的公差为 d ，{bn} 的公比为 q ，依题意得：
a1 a1
+ +
d =b1q2 2d =b1 +
b1q
+
b1q 2
，即
1+ d 1+ 2d
=4b1 = 7b1
4
2
3
4
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．1+ i ；
14． 3 2 ；
15． 17 ；
16．

1 2
e2
−1,
e
．
16． f (x) 是定义在 R 上的奇函数，在 (−∞, ∞) 为单调递增，且 f (1) = 2 .
−2 ≤
f

(ax − ex
+1) ≤
整理得 a2 + b2 − c2 =2ab .由余弦定理得： cos C =
2
， ································ 4 分
2
又因为 C ∈ (0,π ) ，所以 C = π . ···································································· 5 分 4
2
⇔
−1 ≤
ax − ex
+1≤1⇔
ex
e
x
≥ ≤
ax
.
ax+2
y
①作出 y = ex 与 y = ax 的图象，直线 y = ax 作为曲线 y = ex 切线时可求得 a = e ，
f(x) = ex
x ∈[0, 2] 时， ex ≥ ax ⇔ a ≤ e .
②作出 y = ex 与 =y ax + 2 的图象， x ∈[0, 2] 时， ex ≤ ax + 2 ⇔ e2 ≤ 2a + 2 ， 2 A
+ϕ
≤
7π 6
2kπ + 2kπ
，整理得 − π 6
+
2kπ
≤
ϕ
≤
π 3
+
2kπ , k
∈
Z
，
又 − π ≤ ϕ ≤ π ，所以 − π ≤ ϕ ≤ π .
2
2
6
3
所以 f (π )=2sin(π + ϕ= ) +1
2 cosϕ +1 ≥ 2 cos π= +1
π 2 ，所以 f ( ) 的最小值为 2.
{ } 因为 2n 是递增数列，又 2=5 32 < 36 ， 2=6 64 > 36 ，··································· 11 分
所以满足 Tn ≤ S5 的最大正整数 n 的值是 5 .······················································· 12 分
厦门市 2018-2019 学年度第一学期高三年级质量检测
文科数学参考答案
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C C B A B C D C B
12.解析：因为 x ∈ (0, 5π ) ，所以 2x+ϕ ∈ (ϕ, 5π +ϕ) .
T=n
b1(1− qn=) 1− q
1− 2=n 1− 2
2n −1.···································································· 9 分
由 Tn ≤ S5 可得 2n −1 ≤ 35 ，即 2n ≤ 36 . ·························································· 10 分
4
4
4 10
由正弦定理： a = b ，解得 a = 3 × 2 5 = 2 2 . ······························ 10 分
sin A sin B
3 10 5
10
所以 ∆ABC 的面积 S = 1 ab sin C = 1 × 2 2 × 3× 2 = 3 . ·································· 12 分
12
6
依题意，由 f (x) > 0 即 sin(2x + ϕ) > − 1 ，得 − π + 2kπ < 2x + ϕ < 7π + 2kπ , k ∈ Z
2
6
6
所以 (ϕ, 5π +ϕ) ⊆（− π + 2kπ，7π + 2kπ），k ∈ Z
6
6
6
所以

ϕ ≥−π + 6

5π
6
，·················································
2
分
解得 db1==13 .······························································································ 4 分
19．本题考查空间直线与平面的位置关系和多面体等知识；考查空间想象能力,运算求解能 力，推理论证能力；考查数形结合思想，化归与转化思想.满分 12 分． （1）证明：因为 D ， E 分别为 AB ， AC 的中点，所以 DE / /BC ，
故
a
≥
1 2
e2
− 1 .综上可得
a
∈
1 2
e2
−1,
e
.
O
2
x
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17．本题考查正弦定理、余弦定理等知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想，化归与 转化思想．满分 12 分．
1
解：(1)在 ∆ABC 中，由正弦定理得： a2 + b2 − 2ab = c2 ，······························· 2 分
所以 an = a1 + (n −1)d = 3n − 2 = ， bn b= 1qn−1 2n−1 . ·········································· 6 分
（2）由（1）= 可知 S5
5= (a1 + a5 ) 2
5= × (1+13) 2
35 ， ······································ 7 分