char2冲激函数和其性质
char2冲激函数及其性质
例2： 求y(t)= f (t) * h(t)，其中 ：h (t) = u(t+1)-u(t-1)，
f (t ) T (t )
(t nT ) 解： y(t ) [u (t 1) u (t 1)]* (t nT )
v (t )
v c (0 ) v c (0 ) 0
否则，冲激响应会少一项
第二章 连续系统时域分析
2-2 系统的冲激响应
2）阶跃响应法
1 0.5
sv (t )
(0.5) 0.25
h( t )
第二章 连续系统时域分析
2-3 信号的时域分解和卷积积分
T 2
1）f(t)=fD(t)+fA(t)
2.利用图解法计算
1）f(t)、h(t) f()、h() 2） h() h(-) 4） f() h(t-) 5）计算积分 （折叠） 3） h(-) h(t-) （平移）
（相乘）
f () h( t )d
卷积积分图解法:
f 1 (t ) 1 1 0
阶跃信号 冲激信号 正弦信号 指数信号等
2、系统分析：已知系统模型，研究系统对各种激励信号作用 下的响应特性。
3、信号与系统分析的意义：
（1）信号时间特性与系统时间特性匹配；
（2）信号频率特性与系统频率特性匹配； （3）信号功率特性与系统负载功率匹配； （4）信号信息含量与系统容量匹配； 4、分析方法： 时域法/变域法 内部法/外部法
x(t )
x (t )
x ( k )
0
k (k 1)
二冲激响应——精选推荐
H ( p)
bm pm b1 p b0
N( p)
pn an1 pn1 a1 p a0 D( p)
① n m H ( p) 为真分式
a) 1, 2, , n 特征根均为单根
H ( p) K1 K2 Ki
p 1 p 2
p n
n
h(t) Kieit (t) i1
3
其中
Ki H ( p) ( p i ) pi
b) 1 处 l 重根，其余为单根
H ( p)
K1 p 1
K2 ( p 1)2
Ki ( p 1)i
Kl Kl1 ( p 1)l p l1
Kn p n
重根处系数 Ki 的确定：
Ki
(l
1 R
(t)
1 R2C
t
e RC (t)
uc
(t)
1 C
t i( )d 1
C
t
1 R
(
)d
1 R 2C 2
t
e RC ( )d
1
(t)
1
t
(1 e RC ) (t)
1
t
e RC (t)
RC
RC
RC
例 3 设系统的微分方程为
d 2r(t) 5 dr(t) 6r(t) e(t)
dt 2
eth(t) h(0 )
t
K ( )d Kt (t) KR(t)
0
h(t)
Ktet
(t)
H
(
p)
(
p
K )2
H
(
p)
(
p
K )l
h(t) K tl1et (t) (l 1)!
冲激信号δ(t)的三种定义与相关性质的简单讨论
冲激信号δ(t)的三种定义与相关性质的简单讨论信息科学与工程学院1132班 樊列龙 学号：0909113224有一些物理现象，如理学中的爆炸、冲击、碰撞······，电学中的放电、闪电雷击等，它们都有共同特点： ① 持续时间短. ② 取值极大.冲击函数（或冲击信号）就是对这些物理现象的科学抽象与描述。
通常用δ(t)表示冲激信号，它是一个具有有限面积的窄而高的尖峰信号，它也可以被称作δ函数或狄拉克（Dirac ）函数，在信号领域中占有非常重要的地位. 由于冲激函数的特殊性，现给出其两种不严格的定义如下：定义一：用脉冲函数极限定义冲激信号. 如图1-1(a)的矩形脉冲，宽为τ，高为τ1，其面积为A.当A=1称之为单位冲激信号. 现保持脉冲面积不变，逐渐减小τ，则脉冲的幅度逐渐增大，当0→τ时，矩形脉冲的极限成为单位冲激函数，即：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→221lim )(0τετετδτt t t （1-1）冲击信号的波形就如1-1(b)所示.δ(t)只表示在t=0点有“冲激”，在t=0点以外的各处函数值均为0，其冲激强度（冲激面积）为1，若为A 则表示一个冲击强度为E 倍单位值得函数δ，描述为A=E δ(t)，图形表示时，在图1-2箭头旁边注上E 。
也可以用抽样函数的极限来定义δ(t)。
有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∞→)(lim )(kt Sa kt k πδ （1-2）对式（1-2）作如下说明：Θ Sa(t)是抽样信号，表达式为ttt a sin )(S = （1-3） 其波形如图1-2所示，Sa(t)∝1/t, 1/t 随t 的增大而减小，sint 是周 期振荡的，因而Sa(t)呈衰减振荡；并且是一个偶函数，当t=±π,±2π, ···，sint=0，从而Sa(t)=0，是其零点． 把原点两侧两个第一个零点之间的曲线部分称为“主瓣”， 其余的衰减部分称为“旁瓣”。
冲激函数卷积任意函数
冲激函数卷积任意函数一、引言在信号处理领域，卷积是一种重要的运算。
卷积可以用于信号的滤波、特征提取等方面。
其中，冲激函数卷积任意函数是一种常见的卷积方式。
本文将介绍如何编写一个函数来实现冲激函数卷积任意函数。
二、什么是冲激函数在信号处理中，冲激函数是一种特殊的信号。
它在时间为0时取值为无穷大，其它时间点取值都为0。
冲激函数可以用数学公式表示为：delta(t) = {+∞, t=00, t!=0}三、什么是卷积在数学中，两个函数f和g的卷积定义为：(f * g)(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，*表示卷积运算符，t表示时间变量，τ表示一个虚拟变量。
四、如何计算冲激函数卷积任意函数计算冲激函数与任意函数f(t)的卷积可以分成以下步骤：1. 将f(t)反转得到f(-t)2. 将f(-t)与delta(t)进行卷积得到g(t)3. 将g(t)再次反转得到g(-t)其中，g(t)就是冲激函数与f(t)的卷积结果。
五、函数实现下面是一个Python函数，用于计算冲激函数与任意函数f(t)的卷积：```pythonimport numpy as npdef impulse_convolve(f, t):"""计算冲激函数与任意函数f(t)的卷积Args:f: 任意函数，可以是一个数组或者一个函数t: 时间变量，可以是一个数组或者一个数值范围Returns:g: 冲激函数与f(t)的卷积结果"""# 将f(t)转换为一个可调用的函数if isinstance(f, (list, tuple, np.ndarray)):f = lambda x: np.interp(x, t, f)# 反转f(-t)f_reversed = lambda x: f(-x)# 计算g(t)=delta(t)*f_reversed(-t)g = np.convolve(np.array([1]), f_reversed(t), mode='same')# 反转g(-t)g_reversed = lambda x: g[-x]return g_reversed(t)```六、使用示例下面是一个使用示例：```pythonimport matplotlib.pyplot as plt# 定义任意函数f(t)def f(x):return np.sin(x)**2 + np.cos(2*x)# 定义时间变量范围t = np.linspace(0, 10*np.pi, 1000)# 计算冲激函数与f(t)的卷积g = impulse_convolve(f, t)# 绘制f(t)和g(t)的图像plt.plot(t, f(t), label='f(t)')plt.plot(t, g, label='g(t)')plt.legend()plt.show()```运行以上代码，将会得到一个图像，其中包含了任意函数f(t)和冲激函数与f(t)的卷积结果g(t)的图像。
sql char(2)的用法
sql char(2)的用法
在SQL中，CHAR(n)是一种用来存储固定长度字符串的数据类型，其中n代表字符的最大长度。
对于CHAR(2)，它表示存储长度为2
的固定长度字符串。
CHAR数据类型在存储时会使用固定的存储空间，无论实际存储
的字符串长度是多少，空余的位置都会被填充。
例如，如果存储的
字符串长度小于指定的长度，那么剩余的空间会被填充为空格。
在使用CHAR(2)时，需要注意以下几点：
1. 存储空间，CHAR(2)会占用2个字节的存储空间，无论实际
存储的字符串长度是多少。
2. 字符串长度限制，存储在CHAR(2)类型中的字符串长度不能
超过2个字符，否则会被截断。
3. 比较和排序，由于CHAR类型是固定长度的，所以在比较和
排序时会占用固定的存储空间，这可能会影响查询性能。
总之，CHAR(2)用于存储固定长度为2的字符串，适合于长度固定且不太长的数据存储需求。
在实际使用中，需要根据具体的业务需求和数据特点来选择合适的数据类型。
冲激函数和冲激响应
h(t )
1
e
1
ε (t )
t
(8 － 32)
计算冲激响应的另一种方
法是先求出面积为1个单位
的矩形脉冲的响应，然后 求脉冲宽度趋于零的极限。
1 e h ( )
f ( ) g ( )
(8 33)
当△→0时，P(t)趋向于单
位冲激，如图(g)所示，即
lim P (t ) δ (t ) (8 34 )
1 s(t ) (1 e R
R － t L
) (t )
电感电流阶跃响应对时间求导得到iL(t)的冲激响应
t t t ds(t ) 1 1 1 h(t ) (1 e L ) (t ) e L (t ) e L (t ) dt R L L R R R
R t L R
2002年春节摄于成都人民公园
响应的一个方法是先求出电路的阶跃响应s(t)，再将它对时
间求导即可得到冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应 计算出电路的冲激响应
ds ( t ) h (t ) dt
(8 31)
例如图8－35(a)所示RC串联电路的单位阶跃响应为
s(t ) (1 e
其冲激响应为
t RC
) ε (t )
t
当图(b)电路中电阻R趋于零时，电容电压uC2(t)波形趋 于一个单位阶跃，如图(d)所示。而电容电流iC(t)的波形将 变为初始值iC(0+)趋于无限大，时间常数无限小(波形的宽 度趋于零)，而面积(电荷量)为一个单位的脉冲，这个极限
的波形称为单位冲激电流，用(t)表示。
当且仅当其满足以下两个性质时，一个无界的信号(t) 称为单位冲激函数
char(2) 的取值范围
`char(2)` 通常指的是在数据库中一个字符型字段的长度限制为2个字符。
具体取值范围取决于多个因素，包括使用的数据库系统、字符集等。
例如，在SQL中，`char(2)`表示该字段可以存储最多2个字符的字符串。
但是，取值范围不仅取决于字段的长度，还取决于数据库系统如何处理超出长度的数据。
例如，如果尝试插入超过2个字符的数据，大多数数据库系统会截断超出部分的数据。
此外，字符集也会影响取值范围。
例如，使用ASCII字符集时，`char(2)`可以存储的字符范围是可打印的ASCII字符，而使用UTF-8等字符集时，`char(2)`可以存储的字符范围更广泛，包括一些特殊符号、非打印字符等。
总的来说，`char(2)`的取值范围取决于数据库系统、字符集以及具体的插入数据。
在处理数据时，应该注意不要超出字段的长度限制，以避免数据截断或其他问题。
冲激偶函数的性质.
冲激偶函数的性质.
冲激函数的性质有：1、筛选性质。
2、取样性质。
3、导数性质。
4、尺度变换性质。
冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学
模型。
冲激函数可用于对连续信号进行线性表达，也可用于求解线性非时变系统的零状态
响应。
冲激函数求导可得到冲激偶函数，单位冲激偶是这样的一种函数：当 t从负值趋于0时，它是一个强度为无限大的正的冲激函数，当t从正值趋于0时，它是一个强度为无限
大的负的冲激函数。
应用领域：
冲激函数可用于信号处理，通过冲激函数来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的
一些特性的研究。
冲激函数及其延时冲激函数的线性组合去则表示或迫近，再利用系统的vary原理，
可以通过直观的信号例如单位冲激函数的频谱，以及频域特性去探讨比较复杂信号的频谱。
从而增加排序繁杂信号频谱的难度。
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y(t)
1 . 1.(t
1 2
)d
t
y(t) 1 1. 1.(t )d t3 2
t2 t 2 42
y(t) f 1(t) f2 (t) 0
例1：若 h1(t) = u(t)， h2(t) = (t-T)， h3(t) = - (t)， 求h(t) 。
解： h(t) h1(t) h1(t) h2 (t) h3 (t)
第二章 连续系统时域分析
2-1 冲激函数及其性质
一、 冲激函数
定义 u (t) 如图所示:
u (t)
显然当 时0
1
t
u (t) u(t)
0
(t)
du (t) dt
1 (t)
0
t
可认为
lim 0
(t
)
(t
)
即 (t)可视为一个面积始终为1的矩形，当其宽度
趋于零时的极限。
(t) 表示为
(t)
(0.5) 0.25
第二章 连续系统时域分析
2-3 信号的时域分解和卷积积分
T
1）f(t)=fD(t)+fA(t)
其中： f（ D t）
[1 T
2 T
f
(t )dt ]
T
f（A t） f (t) fD (t) ——交流分量
—2 —直流分量（平均值）
2）f(t)=fo(t)+fe(t)
如果有 x(t) x(t) x(t) x(t)
上式从t 0到 t 0 取积分，得
R
0
0 iL (t)dt
LiL (0
)
LiL (0 )
1
由于i
L
(t
)是有限的，0 0
i
L
(t
)dt
0且iL (0 )
0iL (0 )
1 L
第二章 连续系统时域分析
2-2 系统的冲激响应
电感电流在冲激信号作用下，从零跃变到 1 L
当 t 0 时， (t) 0, 此时电路是一个特殊的
5）计算积分
f () h(t )d
卷积积分图解法:
f1(t )
1 f1(t ) 0
f1( )
t 1 ,
t 1
t f2(t) 2 ,
(0 t 3)
1
t
1 0 1 t
1
f2 (t )
f2 (t f2)(t ) f2 (t )f2 (t )
1 0
1
t
3
t 3 tt 3
x(k)
t
0
k (k 1) 这些矩形叠加起来形成
阶梯信号
3）任意连续时间信号可分解为冲激信号的连续和
x(t)
x (t)
x(k)
t
0
k (k 1)
当 时0 ， k d
(t k) (t )
x (t) x(t)
于是： x(t)
x( ) (t )d
3）任意连续时间信号可分解为冲激信号的连续和
零输入响应。 由三要素公式得
iL (t)
1 L
R t
e L (t)
h(t)
第二章 连续系统时域分析
2-2 系统的冲激响应
2）阶跃响应法 u(t) g(t) (t) h(t)
激励为 lim (t) (t t) d (t) (t)
t 0
t
dt
响应为 lim s(t) s(t t) ds(t) h(t)
尺度变换 (at) 1 (t)
|a|
du(t) (t) dt
(t) 的倒数及其性质
f
(t)
' (t
t0 )dt
f
' (t0 )
f (t) ' (t t0 ) f (t0 ) ' (t t0 ) f ' (t0 ) (t t0 )
(k) (t) (1)(k) (k) (t)
f (t) (t T) f (t T)
f (t)*u(t t0 )
tt0 f ( )d
f (t )d t0
f (t t0) (t T ) f (t t0 T ) 例： u(t)*u(t) tu(t)
2、f(t)与冲激信号偶卷积 4、斜坡信号与阶跃信号卷积
f (t) (t) f (t)
x(t) h1(n) h2 (n) y(t) x(t) [h1(t) h2 (t)]
h1(t) h2 (t)
h1(t) x(n) h1(n)
x(n)
h1(n)
y(n)
x(t)
y(t)
h2 (n)
h2 (t)
x(n) h2(n)
第二章 连续系统时域分析
结论：两个LTI系统并联，其总的单位脉冲(冲激)响 应等于各子系统单位脉冲(冲激)响应之和。
如果解决了信号分解的问题，即：若有
x(t) ai xi (t)
i
则 y(t) ai yi (t)
i
分析方法：
xi (t) yi (t)
将信号分解可以在时域进行，也可以在频域或变换 域进行，相应地就产生了对LTI系统的时域分析法、 频域分析法和变换域分析法。
信号与系统分析 1、信号分析：复杂信号 分解
1.交换律
y(t) x(t) h(t) x( )h(t )d x(t )h( )d h(t) x(t)
h(n)
x(n)
x(t) x(n)
h(t)
y(t) y(n)
h(t) h(n)
x(t)
y(t) y(n)
结论：一个单位冲激响应是 h的(t)LTI系统对输入信
号 所x(t产) 生的响应，与一个单位冲激响应是
这种求得系统响应的运算关系称为卷积积分
II 、卷积积分的计算
1．利用定义计算
f (t) h(t)
f ( ) h(t )d
h() f (t )d
2.利用图解法计算
1）f(t)、h(t) f()、h() 2） h() h(-) （折叠） 3） h(-) h(t-) （平移） 4） f() h(t-) （相乘）
第二章 连续系统时域分析
2-0 引言
由于LTI系统满足齐次性和可加性，并且具有时 不变性的特点，因而为建立信号与系统分析的理 论与方法奠定了基础。
基本思想：如果能把任意输入信号分解成基本信号 的线性组合，那么只要得到了LTI系统对基本信 号的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统 对任意输入信号产生的响应表示成系统对基本信 号的响应的线性组合。
[x(t)
x(t)]
xe
(t)
1 2
[x(t)
x (t )]
xo
(t)
1 2
[x(t)
x (t )]
3）任意连续时间信号可分解为冲激信号的连续和
对一般信号 x(t，) 可以将其分成很多 宽度的区段，
用一个阶梯信号 近x似 (t表) 示 。当x(t) 时，有 0 x (t) x(t)
x(t) x (t)
1
t
0
(t t0 )
1
t
0 t0
矩形面积称为冲激强度。
显然有：
(t)dt 1
t
u(t)
( )d
0
(t
)d
第二章 连续系统时域分析
2-1 冲激函数及其性质
二、性质
加权特性 f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
偶函数 (t) (t)
单位阶跃函数的倒数
第二章 连续系统时域分析
2-2 系统的冲激响应
激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。
由于冲激函数及其各阶导数仅在t=0处作用， 而在t>0的区间恒为零。也就是说，激励信号 的作用是在t=0的瞬间给系统输入了若干能量， 贮存在系统的各贮能元件中，而在t>0系统的 激励为零，只有冲激引入的那些贮能在起作 用，因而，系统的冲激响应由上述贮能唯一 地确定。
阶跃信号
基本信号
冲激信号 正弦信号
复杂信号特性
基本信号特性 指数信号等
2、系统分析：已知系统模型，研究系统对各种激励信号作用 下的响应特性。
3、信号与系统分析的意义： （1）信号时间特性与系统时间特性匹配；
（2）信号频率特性与系统频率特性匹配； （3）信号功率特性与系统负载功率匹配； （4）信号信息含量与系统容量匹配； 4、分析方法：时域法/变域法 内部法/外部法
u(t
n
1)]*
(t nT )
[u(t 1 nT ) u(t 1 nT )]
n
n
例6：用图解法求y(t)=f(t)*h(t)。其中
解： 当t<0： y(t) f (t)h(t) 0 当0<t<7：y(t) t e(t)d
0
1 et
当7<t： y(t)
7 e(t)d (e7 1)et
t 3t t t3
t
t
f2 (t )
3 2
0
3t
f2 ( )
3 2
3
0
y当当(tt-)<1-<y1(tt<)tf412tt1(2f1)y(t2t()ftt2)(tf124(2tt1))f1(00)
1 t 1 1t 2 f22 (tt)d4
4 0
2
t2 4
t 2
1 4
其它t
当1<t<2 当2<t<4
f( ) (t - )d f (t)
-
f( )h(t - )d y f (t)
-
f()(t-) f()h(t-)
此称为f(t)与h(t)的卷积积分
(Convolution)
f( ) (t - )d