提公因式法同步练习二
22022提公因式法作业2
提公因式法总分：100分 时间45分钟一、选择题（每题4分，共32分）1、观察下列各式：①abx adx -；②2226x y xy +；③328421m m m -++；④3223a ab ab b ++-；⑤222()5()6()p q x y x p q p q +-+++；⑥2()()4()a x y x y b y x +--+.其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥2、多项式322236312m n m n m n --+分解因式时应提取的公因式为（ ） A ．3mn B ．23m n - C ．23mn D ．223m n -3、下列因式分解中，正确的有①4a －a 3b 2＝a （4－a 2b 2）；②x 2y －2xy ＋xy ＝xy （x －2）；③－a ＋ab －ac ＝－a （a －b －c ）；④9abc －6a 2b ＝3abc （3－2a ）；⑤32x 2y ＋32xy 2＝32xy （x ＋y ） A.0个 B.1个C.2个D.5个 4、如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（ ） A ．c －b ＋5ac B ．c ＋b －5ac C ．c －b ＋51ac D ．c ＋b －51ac 5、若3()()()x y xy x y x y A +-+=+，则A 为（ ） A ．22x y + B ．22x xy y -+ C ．223x xy y -+ D ．22x xy y ++ 6、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（ ） A ．()()p p a +-21 B ．()()p p a --21 C ．()()11--p a p D ．()()11+-p a p 7、把多项式32n n aa +-+（n 为大于2的正整数）分解因式为（ ）A ．32()n a a a -+B ．214()n n a a a +-+C ．21(1)n n a a -++D ．25(1)n a a -+ 8、()200620058(8)-+-能被下列数整除的是 。
2022年 《提取公因式法》同步练习2
提取公因式法【知识盘点】1．分解因式：〔1〕mambmc=m〔〕；〔2〕3a2－6aba=______〔3a－6b1〕；〔3〕－15a25a=________〔3a－1〕；〔4〕－2242－632=－2〔〕．2．写出以下各式分解因式时应提取的公因式：〔1〕32－3应提取的公因式是________．〔2〕2a3ab应提取的公因式是________．〔3〕12t－18t应提取的公因式是________．〔4〕24－10应提取的公因式是________．〔5〕3a364应提取的公因式是________．〔6〕7a2b3－21ab2c应提取的公因式是_________．3．分解因式时，多项式中应提取的公因式是各项系数的_________和各项都含有的相同字3a3a2a2a2a2a4a2a42 C210C3a3m12a2m 〔4〕6a2b3－18ab2c12ab2c213．分解因式：〔1〕a〔t〕－〔t〕〔2〕6a〔ab〕－4b〔ba〕〔3〕〔2a－b〕22a－b 〔4〕2〔－1〕2－1〔5〕3a〔－〕－6b〔－〕〔6〕〔m－n〕32n〔n－m〕214．〔1〕你能写出以3ab为公因式的多项式吗？〔2〕你能写出含有公因式的多项式吗？试一试：每题至少写出2个，并将它们因式分解．【综合提高】15．如图，你能用假设干个边长为a的小正方形与长、宽分别为a、b•的小长方形拼成一个长方形ABCD吗？假设能，请画出示意图，再写出表示长方形ABCD•面积的一个多项式，并将其因式分解．参考答案1．〔1〕abc 〔2〕a 〔3〕－5a 〔4〕11－2322．〔1〕3 〔2〕a 〔3〕6t 〔4〕2 •〔5〕33〔6〕7ab2 3．最大公约数，最低次幂4．〔1〕－〔2〕〔3〕－〔4〕－5．〔1〕2－57 〔2〕－36．－7．D 8．D 9．A 10．B 11．B12．〔1〕7〔31〕〔2〕－23〔3－2〕〔3〕－3am〔a24a－5〕〔4〕6ab2〔ab－3c2c2〕13．〔1〕〔t〕〔a－1〕〔2〕2〔ab〕〔3a－2b〕〔3〕〔2a－b〕〔2a－b1〕〔4〕〔－1〕〔2－3〕〔5〕3〔－〕〔a2b〕〔6〕〔m－n〕2〔mn〕14．略15如：a22ab=a〔a2b〕等。
浙教版七年级数学下册2提取公因式法同步练习
浙教版七年级下 4.2提取公因式法同步练习一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y25．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣110．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．答案与解析一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b【解析】解：a2b﹣2b＝b（a2﹣2）,将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为：b,故选：D．2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．【解析】解：mn2﹣2m2n﹣4mn＝mn（n﹣4m﹣8）．故应提取的公因式是mn．故选：C．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【解析】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y2【解析】解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2,相同字母的最低指数次幂是x 和y,∴该多项式的公因式为2xy,故选：A．5．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【解析】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6,故选：D．6．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解析】解：A、2a+4＝2（a+2）,正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm,是整式乘法,不是因式分解,故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）,故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误．故选：A．7．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）【解析】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）【解析】解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）,故选：D．9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣1【解析】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．10．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解析】解：原式＝3a（am﹣2mn+1）,故选：D．二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝3a（b﹣2a）．【解析】解：原式＝3a（b﹣2a）,故答案为：3a（b﹣2a）．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x．【解析】解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x,故答案为：12x．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解析】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是（x+1）（3x﹣1）．【解析】解：4x（x+1）﹣（x+1）2＝（x+1）[4x﹣（x+1）]＝（x+1）（4x﹣x﹣1）＝（x+1）（3x﹣1）．故答案为：（x+1）（3x﹣1）．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝（x﹣y）（3a﹣2b）．【解析】解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣2b）,故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为﹣31．【解析】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8）,∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b）,则a＝﹣7,b＝﹣8,故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解析】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣（4a3b3﹣6a2b+2ab）＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2＝（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝（x﹣1）[（x+1）﹣（x﹣1）]＝2（x﹣1）．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．【解析】解：原式＝（x﹣y）（3y﹣5x）+（x﹣y）（y﹣3x）＝（x﹣y）（3y﹣5x+y﹣3x）＝（x﹣y）（4y﹣8x）＝4（x﹣y）（y﹣2x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）【解析】解：（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy＝（x+2y）2﹣x（x+2y）＝2y（x+2y）；（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）＝（a﹣b）2（m+n）﹣（m+n）（a﹣b）＝（a﹣b）（m+n）（a﹣b﹣1）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．【解析】解：不正确；3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．。
提公因式法练习题
提公因式法（1）（一）课堂练习 一、填空题1.把一个多项式___________________也叫做把这个多项式_______。
2. (1)x 2-5xy_________ (2)-3m 2(4)-4a 3b 2-12ab 33. (3)9m 3+27m 2(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3(7)21a 2-a=21a( ) 二、选择题1.(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2(C)x 22. (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2(D)3x 33.下列各式因式分解错误的是 （ (A)8xyz-6x 2y 2(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2(C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3(D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 22-b 2②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③（ ） 个 2n 2(6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n a n -a n+2+a 3n×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7 3的值。
提公因式法练习题初二
提公因式法练习题初二在代数学中，提公因式法是一种常用的求解多项式的方法。
它能够帮助我们将复杂的多项式进行分解，从而更方便地进行计算和研究。
本文将介绍初二学生常见的提公因式法练习题，帮助学生更好地掌握这一方法。
练习题一：简单因式提取问题描述：将多项式 4x + 8y 的公因式提取出来。
解析：在这个问题中，多项式 4x + 8y 有一个公因式 4，我们可以将其提取出来。
将每一项除以公因式，得到 4(x + 2y)。
练习题二：多项式的因式提取问题描述：将多项式 3x^2 + 6xy 的公因式提取出来。
解析：在这个问题中，多项式 3x^2 + 6xy 有一个公因式 3x，我们可以将其提取出来。
将每一项除以公因式，得到 3x(x + 2y)。
练习题三：多项式的因式提取和合并问题描述：将多项式 9x^3 - 12x^2y + 6xy^2 的公因式提取出来，并进行合并。
解析：在这个问题中，多项式 9x^3 - 12x^2y + 6xy^2 中，每一项的系数都可以被 3 整除。
我们可以将公因式 3 提取出来，得到 3(x^3 -4x^2y + 2xy^2)。
练习题四：多项式的公因式提取问题描述：将多项式 2x^2 + 4x - 6x^3 的公因式提取出来。
解析：在这个问题中，多项式 2x^2 + 4x - 6x^3 中，每一项都含有 x。
我们可以将公因式 x 提取出来，得到 x(2x + 4 - 6x^2)。
练习题五：多项式的因式提取问题描述：将多项式 12x^3 + 18y^2z^3 - 3xy^3z^2的公因式提取出来。
解析：在这个问题中，多项式 12x^3 + 18y^2z^3 - 3xy^3z^2 中，每一项都含有 3。
我们可以将公因式 3 提取出来，得到 3(4x^3 + 6y^2z^3 - xy^3z^2)。
通过以上练习题的实践，我们可以清晰地看到提公因式法在多项式求解中的应用。
学生们通过多做练习题，能够更加熟练地掌握这一方法。
七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释)
七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释) 浙教版七年级下册第4章 4.2提取公因式同步练习一、单选题（共12题；共24分） 1、（3x+2）（�x4+3x5）+（3x+2）（�2x4+x5）+（x+1）（3x4�4x5）与下列哪一个式子相同（） A、（3x4�4x5）（2x+1） B、�（3x4�4x5）（2x+3） C、（3x4�4x5）（2x+3） D、�（3x4�4x5）（2x+1） 2、下列各式分解正确的是（） A、12xyz�9x2y2=3xyz（4�3xy） B、3a2y�3ay+3y=3y（a2�a+1） C、�x2+xy�xz=�x（x+y�z） D、a2b+5ab�b=b（a2+5a） 3、计算：22014�（�2）2015的结果是（） A、24029 B、3×22014 C、�22014 D、（）2014 4、多项式�2x2�12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xy B、24x2y3 C、�2x D、以上都不对 5、将3x（a�b）�9y （b�a）因式分解，应提的公因式是（） A、3x�9y B、3x+9y C、a�b D、3（a�b） 6、（�2）2014+3×（�2）2013的值为（）A、�22013 B、22013 C、22014 D、22014 7、下列各式的因式分解中正确的是（） A、�a2+ab�ac=�a（a+b�c） B、9xyz�6x2y2=3xyz（3�2xy） C、3a2x�6bx+3x=3x（a2�ab） D、 xy2+ x2y= xy（x+y） 8、若A=10a2+3b2�5a+5，B=a2+3b2�8a+5，则A�B 的值与�9a3b2的公因式为（） A、a B、�3 C、9a3b2 D、3a 9、分解因式b2（x�3）+b（x�3）的正确结果是（） A、（x�3）（b2+b） B、b（x�3）（b+1） C、（x�3）（b2�b） D、b（x�3）（b�1）10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（） A、9 B、27 C、19 D、54 11、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A、x2�yB、x2+2xC、x2+y2D、x2�xy+y2 12、多项式（x+2）（2x�1）�2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m�n的值是（） A、2 B、�2 C、4 D、5 二、填空题（共6题；共6分） 13、将多项式2x2y�6xy2分解因式，应提取的公因式是________ 14、把多项式�16x3+40x2y提出一个公因式�8x2后，另一个因式是________． 15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ． 16、将3x（a�b）�9y（b�a）分解因式，应提取的公因式是________ ． 17、给出六个多项式：①x2+y2；②�x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4�1；⑤x（x+1）�2（x+1）；⑥m2�mn+ n2 ．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）． 18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x�1）（x�9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x�2）（x�4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．三、解答题（共5题；共25分） 19、分解因式：（2a+b）（2a�b）+b（4a+2b）20、将x（x+y）（x�y）�x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值． 21、先分解因式，再求值：2（x�5）2�6（5�x），其中x=7． 22、化简：（3x+2y+1）2�（3x+2y�1）（3x+2y+1） 23、给出三个单项式：a2 ， b2 ， 2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2�2ab的值．四、综合题（共1题；共10分） 24、先化简，再求值： (1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值． (2)求（2x�y）（2x+y）�（2y+x）（2y�x）的值，其中x=2，y=1．答案解析部分一、单选题 1、【答案】D 【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：（3x+2）（�x4+3x5）+（3x+2）（�2x4+x5）+（x+1）（3x4�4x5） =（3x+2）[（�x4+3x5）+（�2x4+x5）]+（x+1）（3x4�4x5） =（3x+2）（�3x4+4x5）+（x+1）（3x4�4x5） =�（3x4�4x5）（2x+1）．故选：D．【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4�4x5），得出即可． 2、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、应为12xyz�9x2y2=3xy（4z�3xy）；故本选项错误． B、3a2y�3ay+3y=3y（a2�a+1）；正确． C、应为�x2+xy�xz=�x（x�y+z）；故本选项错误． D、应为a2b+5ab�b=b （a2+5a�1）；故本选项错误．故选B．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号． 3、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】解：22014�（�2）2015 =22014×（1+2）=3×22014 ．故选：B．【分析】直接提取公因式22014 ，进而求出即可． 4、【答案】C 【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式�2x2�12xy2+8xy3各项的公因式是：�2x．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可． 5、【答案】C 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：将3x（a�b）�9y（b�a）=3x（a�b）+9y（a�b）因式分解，应提的公因式是a�b．故选C 【分析】原式变形后，找出公因式即可． 6、【答案】A 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=（�2）2013（�2+3）=（�2）2013=�22013 ，故选：A．【分析】直接提取公因式（�2）2013 ，进而分解因式得出即可． 7、【答案】D 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、�a2+ab�ac=�a（a�b+c），故此选项错误； B、9xyz�6x2y2=3xy （3z�2xy），故此选项错误； C、3a2x�6bx+3x=3x（a2�ab+1），故此选项错误； D、 xy2+ x2y= xy（x+y），故此选项正确．故选：D．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可． 8、【答案】D 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A�B=9a2+3a， A�B的值与�9a3b2的公因式为3a，故选：D．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每�都含有的因式，可得答案． 9、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：b2（x�3）+b（x�3）， =b（x�3）（b+1）．故选B．【分析】确定公因式是b（x�3），然后提取公因式即可． 10、【答案】D 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可． 11、【答案】B 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； B、x2+2x可以提取公因式x，正确； C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式． 12、【答案】D 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x�1）�2（x+2）=（x+2）（2x�1�2）=（x+2）（2x�3），∴m=2，n=�3．∴m�n=2�（�3）=5．故选D．【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．二、填空题 13、【答案】2xy 【考点】公因式【解析】【解答】解：2x2y�6xy2=2xy（x�3y），多项式2x2y�6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【分析】根据分解因式，可得公因式． 14、【答案】2x�5y 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：�16x3+40x2y =�8x2•2x+（�8x2）•（�5y） =�8x2（2x�5y），所以另一个因式为2x�5y．故答案为：2x�5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可． 15、【答案】20 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可． 16、【答案】3（a�b）【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：原式=3x（a�b）+9y（a�b），应提取的公因式为3（a�b）．故答案为：3（a�b）．【分析】原式变形后，找出公因式即可． 17、【答案】②③④⑤⑥【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②�x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4�1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）�2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2�mn+ n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 18、【答案】3（x�3）2 【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：∵3（x�1）（x�9）=3x2�30x+27； 3（x�2）（x�4）=3x2�18x+24；∴原多项式为3x2�18x+27，因式分解后为：3（x�3）2 ．故答案为：3（x�3）2 ．【分析】根据多项式的乘法将3（x�1）（x�9）展开得到二次项、常数项；将3（x�2）（x�4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．三、解答题 19、【答案】解：（2a+b）（2a�b）+b（4a+2b）， =（2a+b）（2a�b）+2b（2a+b）， =（2a+b）2 ．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可． 20、【答案】解：x（x+y）（x�y）�x（x+y）2=x（x+y）[（x�y）�（x+y）]=�2xy（x+y）．当x+y=1，xy=�时，原式=�2×（�）×1=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算． 21、【答案】解：原式=2（x�5）2+6（x�5） =2（x�5）（x�5+3） =2（x�5）（x�2）．故原式=2×（7�5）×（7�2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可． 22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1�（3x+2y�1）] =(3x+2y+1)[1�（�1）] =2（3x+2y+1）．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算． 23、【答案】解：（1）a2�b2=（a+b）（a�b）， b2�a2=（b+a）（b�a）， a2�2ab=a（a�2b）， 2ab�a2=a（2b�a）， b2�2ab+b （b�2a）， 2ab�b2=b（2a�b）；（2）a2+b2�2ab=（a�b）2 ，当a=2010，b=2009时，原式=（a�b）2=（2010�2009）2=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．四、综合题 24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8 （2）解：原式=4x2�y2�（4y2�x2）=5x2�5y2 ，当x=2，y=1时，原式=5×22�5×12=15 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．。
2022年人教版八年级上册《提公因式法2》同步练习(附答案)
14.3 因式分解14.3.1 提公因式法、选择题(每题5分)1.以下各式从左到右的变形是因式分解的是 〔 〕(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+22.以下各等式从左到右的变形是因式分解的是 〔 〕(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 〔 〕(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 24. 以下各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 〔 〕(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5.5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的选项是 〔 〕(A)(n-m)(mn-m 2+4) (B)(m-n)(mn-m 2+4)(C)(n-m)(mn+m 2+4) (D)(m-n)(mn-m 2-4)6.以下各多项式，分解因式正确的选项是 〔 〕(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a 2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2〔二〕把以下各式分解因式〔每题5分〕(1)x n+1-2x n-1 (2)-2x 2n +6x n(3)1.3xy(a-b)2+9x(b-a)(4).(2x-1)y 2+(1-2x)2y (5).a 2(a-1)2-a(1-a)2(6).ax+ay+bx+by(7)9×10100-10101×××2.a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
《提公因式法》同步练习2
4.2 提公因式法一、选择题1．以下各式公因式是a的是〔〕A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是〔〕A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy3．把多项式〔3a－4b〕〔7a－8b〕＋〔11a－12b〕〔8b－7a〕分解因式的结果是〔〕A．8〔7a－8b〕〔a－b〕; B．2〔7a－8b〕2 ;C．8〔7a－8b〕〔b－a〕; D．－2〔7a－8b〕4．把〔x－y〕2－〔y－x〕分解因式为〔〕A．〔x－y〕〔x－y－1〕B．〔y－x〕〔x－y－1〕C．〔y－x〕〔y－x－1〕D．〔y－x〕〔y－x＋1〕5．以下各个分解因式中正确的选项是〔〕A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac〔5b2＋3c〕B．〔a－b〕3－〔b－a〕2＝〔a－b〕2〔a－b＋1〕C．x〔b＋c－a〕－y〔a－b－c〕－a＋b－c＝〔b＋c－a〕〔x＋y－1〕D．〔a－2b〕〔3a＋b〕－5〔2b－a〕2＝〔a－2b〕〔11b－2a〕6．观察以下各式: ①2a＋b和a＋b，②5m〔a－b〕和－a＋b，③3〔a＋b〕和－a －b，④x2－y2和x2+y2。
其中有公因式的是〔〕A．①② B.②③C．③④D．①④二、填空题7．当n为_____时，〔a－b〕n＝〔b－a〕n；当n为______时，〔a－b〕n＝－〔b －a〕n。
〔其中n为正整数〕8．多项式－ab〔a－b〕2＋a〔b－a〕2－ac〔a－b〕2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
9．〔a－b〕2〔x－y〕－〔b－a〕〔y－x〕2＝〔a－b〕〔x－y〕×________。
10．多项式18x n+1－24x n的公因式是_______。
三、解答题：11．把以下各式分解因式：〔1〕15×〔a－b〕2－3y〔b－a〕; 〔2〕〔a－3〕2－〔2a－6〕〔3〕－20a－15ax; 〔4〕〔m＋n〕〔p－q〕－〔m＋n〕〔q＋p〕12．利用分解因式方法计算：〔1〕39×37-13×34;〔2〕29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.13．先化简，再求值：串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝，R2=18.5,R3时，求U的值。