福建省福州三中2015届高三数学10月月考试题文

合集下载

福州三中高三10月月考——数学(理)数学(理)

福州三中2014—2015学年度高三10月份月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分，在每小魉给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若（a+bi ）i=1+2i （其中i 为虚数单位，a ，bR ），则a-b=（）A ．—3B ． 3C ．—1D ．l2．已知集合A={}{}2|6,|30x N x B x R x x ∈≤=∈->，则=（）A ．{3，4，5}B ．{4,5,6}C ．{x|3<x ≤6}D ．{x|3≤x<6}3．设是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，，则（）A ．－3B ．－1C ．1D ．34．已知函数在区间[a ，b]（a<b ）上为连续函数，则“”是“函数在区间（a ，b ）内存在零点”的（）A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要两不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数的图象与x 轴有公共点，则实数c 的职值薄豳起（）A ．[一1,0）B ．[0,1]C ．D ．[1,+6．设函数()|sin |cos 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=++∈-⎢⎥⎣⎦，则函数的最小值是（） A ．－1 B ．0 C ． D ．7．已知平面向量、、为三个单位向量，且，满足(,)OC xOA yOB x y R =+∈，则x+y 的最大值为（）A ．1B ．C ．D ．28．定义在R 上的奇函数，满足()(3),(2)0f x f x f =--=，则在区间（0，6）内零点个数（）A ．至多4个B ．至多5个C ．恰好6个D ．至少6个9．已知点A （l ，2）a 函数的图象上，则过点A 的曲线C ：y=的切线方程是（）A ．6x －y －4=0B ．x －4y+7=0C ．6x －y －4=0或x －4y+7=0D ．6x －y －4=0或3x －2y +1=010．已知函数，若关于x 的方程22()(2)()20f x a f x a a -++-=有5个不等实根，则实数a 值是（）A ．2B ．4C ．2或4D ．不确定的二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

福建省福州三中2015届高三上学期10月月考英语试卷及答案

福州三中2014—2015学年度高三10月份月考英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where does the conversation take place?A．At a library．B．At a store．C．At a hospital．2．What did the man think of the restaurant?A．Its service was unsatisfactory．B．Its decoration was pretty．C．Its food was good．3．What did the woman do n’t the weekend?A．She watched TVT B, She went for a drive．C, she climbed a mountain．4．What are the two speakers talking about?A．hotel．B, A storm．C．A church．5．How will the speakers probably get to the cinema?A．By subway．B．By taxi．C, By bus．第二节（共15小题；每题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6—7题。

6．What color do the speakers decide to paint their living room?A．Bright orange．B．Dark brown．C．Light blue:7．What is the man going to do at the weekend?A．Buy the paint．B．Paint the walls．C．Repair the corn putter,听第7段材料，回答第8—9题。

福州三中高三文科数学10月月考试卷及答案

福州三中2019年高三文科数学10 月月考试卷及答案福州三中2019 年高三文科数学10 月月考试卷及答案注意事项：⑴答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外a(2) 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。

(3) 考试结束，监考入需将答卷收回并装订密封。

(4) 考试中不得使用计算器。

二、选择题：( 本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 复数的实部为t )A.-1B.1C.0D.-22. 己知向量，则是n=2 的( )A. 充分不必要条件B 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列函数中，周期为，且在上为增函数的是( )A. B.C. D.4. 如果等比数列中，，那么d1a3a5=( )A. 4B.4C. 64D. 645. 不等式的解集是( )A. B. C. D.6 原命题：若ab, 则ac2 bc2, 在它和它的逆命题，否命题、逆否命题共四个命题中，真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.47. 若a=log3 0.5 ，b=30.2 ，c= sin2 ，则( )A.a8. 在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若C=120,c= ，则边a，b 的大小关系( )A.aB.a9. 已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，且a30，则A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负10. 已知s ,则( )A.-B.C.-D.11. 函数的图象大致为12. 己知六个点A1(xl , 1), Bl(x2 ,一1), A2 ( x 3 ,1), B2 (x4, -1).A3 (x5 ,1), B3 (x6 ,一1)其中都在函数的图象C 上,如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C 上,则称此两点为好点组( 两点不计顺序) ,则上述六点中好点组的个数为( )A.8B.9C.10D.11 二、填空题：( 本大题13 已知向量，则向量的夹角为。

福建省2015届高三上学期第三次月考试卷数学(文)(附答案)

“四地六校联考”2014-2015学年上学期第三次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则A B = （） A ．()3,1-- B ．(]3,5 C.()13-， D.(]3,5-2．已知角α的终边经过点)3,4(-，则=αcos （） A ．54 B ．53 C ．53- D ．54- 3. 已知i 为虚数单位, 则复数z =i (2+i ）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列函数中, 在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A.y =B. 2(1)y x =-C. 2x y -=D. 0.5log y x =5.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a =（） A.1 B.13-C. 23- D. 2- 6. 为了得到函数()sin(2)6f x x π=+的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（）A. 向右平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π12个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度7．设向量a ,b满足|a b +|a b -a b ⋅ =( )A.1B.2C.3D.58．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则该双曲线的离心率为( )A .14 B. 43 C .54 D.539．程序框图如右图所示，则输出S 的值为( ) A ．15B ．21C ．22D ．2810．函数log 1(0,1)m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．9C ．10D ．12 11．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．812.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点304-（，）成中心对称图形，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=,(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2014)f f f f ++++ 的值为( )A.1B.2C. 0 D .-2 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置. 13.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm. 14．已知函数2log ,0,()31,0,xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是15．P 是抛物线24x y =上一点，抛物线的焦点为F ，且5PF =，则P 点的纵坐标为________．16. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的100 80 90 110 120 底部周长/cm(第13题)是__ ____(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3x y = ②直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线C ：ln y x = ③直线:l y x π=-+在点(,0)P π处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线:1l y x =+在点(0,1)P 处“切过”曲线C ：x y e =三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3,a =3=b ,31cos =B . (Ⅰ)求边c 的长度； (Ⅱ)求)cos(C B -的值.18（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，且点,1()n n a a +在函数1y x =+的图象上(n N*)∈,数列{}n b 是各项都为正数的等比数列，且242,8b b ==. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足(1)n n n n c a b =-+，记数列{}n c 的前n 项和为n T ,求100T 的值.19．（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。

专题11 氧化还原反应方程式的配平及计算(第01期)-2016年高考化学小题精炼系列(解析版)

（满分42分时间20分钟）姓名：班级：得分：1．【河北衡水中学2015届三调】还原沉淀法是处理含铬（含Cr2O72－和CrO42－）工业废水的常用方法，过程如下：已知转化过程中的反应为。

转化后所得溶液中铬元素的含量为28.6 g/L，CrO42－有10/11转化为Cr2O72－，下列说法不正确的是( )A．溶液颜色保持不变，说明上述可逆反应达到平衡状态B．若用绿矾作还原剂，处理1L废水，至少需要917.4 gC．常温下转化反应的平衡常数K=l×10．则转化后所得溶液的pH=6D．常温下，要使处理后废水中的c（Cr3＋）降至1×105 mol／L，应调溶液的pH=5【答案】B考点：平衡状态的判断、溶度积的应用。

2．【黑龙江哈尔滨九中2015届三模】取铜镁合金完全溶于浓硝酸中，反应过程中硝酸被还原只产生0．896L NO2气体和0．672 L N2O4的气体（气体体积都已折算到标准状况），在反应后的溶液中加足量的氢氧化钠溶液，生成沉淀质量为3．7g。

则合金中铜与镁的物质的量之比等于（）A．1 ：1 B．2 ：1 C．3 ：2 D．2 ：3【答案】D【解析】试题分析：假设铜的物质的量为n1mol、镁的物质的量为n2mol，另外NO2的物质的量为0．04mol、N2O4的物质的量为0．03mol，则结合电子守恒可知：2n1+2n2=0．04×1+0．03×2；另外最终所得沉淀质量为3．7克可知：98n1+58n2=3．7；解得：n1=0．02mol n2=0．03mol，选项D符合题意。

考点：化学计算涉及原子守恒及氧化还原反应的电子守恒3．【安徽蚌埠二中2015届高三上期中】水热法制备直径为1~100 nm 的颗粒Y（化合物），反应原理为：3Fe2++ 2S2O32-+ O2+ a OH－=Y+ S4O62-+ 2H2O，下列说法中不正确的是（）A．a＝4B．Y 是四氧化三铁，是氧化产物C．每有3 mol Fe2+参加反应，反应中转移的电子总数为5 molD．将Y 均匀分散到水中形成的体系可以发生电泳现象【答案】C考点：考查氧化还原反应中守恒定律的应用，氧化还原反应的分析，胶体的判断与性质应用4．【安徽黄山屯溪一中2015届第三次月考】实验室将NaClO3和Na2SO3按物质的量为2:1放入烧杯中，同时滴入适量H2SO4，并用水浴加热，产生棕黄色的气体X，反应后测得NaClO3和Na2SO3恰好完全反应，则X的化学式为（）A．Cl2B．Cl2O C．ClO2D．Cl2O3【答案】C【解析】试题分析：NaClO3中Cl元素的化合价是+5价，Na2SO3中S元素的化合价是+4价，二者发生氧化还原反应，S元素被氧化为+6价，若1molNa2SO3被氧化，则失去2mol电子，根据得失电子守恒，2molNaClO3应得到2mol电子，即1molNaClO3得到1mol电子，Cl元素的化合价降低1价，所以X中Cl元素的化合价是+4价，所以答案选C。

2024-2025学年福建省福州第三中学高三上学期10月月考数学试题及答案

福州三中2024-2025学年第一学期高三第二次质量检测数学试卷命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}6U x x =∈<N ，集合{}{}1,2,3,2,4,5A B ==，则()UA B ⋂=ð（）A {}0 B. {}4,5 C. {}2,4,5 D. {}0,2,4,52. 设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c，则C =A.π12B.π6C.π4D.π34. 已知ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC +的最小值是( )A. 2- B. 32-C. 43-D. 1-5. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是．A. [2,2]- B. [1,1]- C. [0,4]D. [1,3]6. 在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边在第三象限.则（）A. sin cos tan ααα-≤ B. sin cos tan ααα-≥C. sin cos tan ααα⋅< D. sin cos tan ααα⋅>.7. 在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1114,2,===AB A B AA ，若球O 与上底面1111D C B A 以及棱,,,AB BC CD DA 均相切，则球O 的表面积为（）A 9πB. 16πC. 25πD. 36π8. 已知函数()2ln f x x =+，()g x =()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围为（）A. ()0,1 B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()1,e 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9. 已知各项均为正数的等差数列{}n a ，且1n n a a +>，则（）A. 3746a a a a +=+ B. 3746a a a a ⋅>⋅C. 数列{}21n a +是等差数列D. 数列{}2n a 是等比数列10. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别为棱1BB ，11B C ，1CC 的中点，则下列结论正确的是（）A. 1A C ⊥平面1D MNB. 点P 与点D 到平面1D MN 的距离相等C. 平面1D MN 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面图形为等腰梯形D. 平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分割成的上、下两部分的体积之比为7:1711. 已知奇函数()f x 的定义域为R ，()22f =，对于任意的正数12,x x ，都有.()()()12121f x x f x f x =+-，且12x >时，都有()0f x >，则（）A. 102f ⎛⎫=⎪⎝⎭B. 函数()f x 在(),-∞+∞内单调递增C. 对于任意0x <都有()12f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭D. 不等式()ln 20f x -<⎡⎤⎣⎦的解集为()11,2,4816⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.12. 已知单位向量12e e ⊥ ，向量122a e e λ=- ，122b e e =+ ，若a b ⊥，则实数λ＝________．13. 直线2sin 0x y θ⋅+=被圆2220x y +-+=截得最大弦长为______．14. 对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根.记12n n a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则1a =____________；设数列{}n a 的前n 项和为n S=___.四、解答题：本题共577分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,2n n n S a S a +==-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令21log n n b a =+，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .16. 在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC 的面积为S ，已知24cos cos tan Sa B ab A B=+.（1）求角B ；（2）若3,b ABC =△的周长为l ，求Sl的最大值.17. 已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b右焦点F 在直线210x y +-=上，A ，B 分别为C 的左、右顶点，且3AF BF =.（1）求C 的标准方程；的（2）是否存在过点()1,0G -的直线l 交C 于M ，N 两点，使得直线BM ，BN 的斜率之和等于-1？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，60BAD CDA ∠∠== ，90ABC ∠= ，4=AD ，2CD =，3PB =，PA =，平面PDC ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD .（2）求二面角P BC D --的余弦值.（3）G 为平面PBC 内一点，若DG ⊥平面PBC ，求BG 长.19. 设a ，b 实数，且1a >，函数()()2exf x a bx x =-+∈R .（1）若()()ln xg x f x a x =-+，讨论函数()g x 的单调性；（2）若对任意2e 2b >，函数()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围；（3）当e a =时，对任意4e >b ，函数()f x 有两个不同的零点x 1,x 2,(x 2>x 1)，证明：2212ln e 2e >+b b x x b.（注：e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）的为福州三中2024-2025学年第一学期高三第二次质量检测数学试卷命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}6U x x =∈<N ，集合{}{}1,2,3,2,4,5A B ==，则()UA B ⋂=ð（）A. {}0B. {}4,5C. {}2,4,5D. {}0,2,4,5【答案】B 【解析】【分析】求出U A ð再求()U A B ⋂ð即可.【详解】由题知{}0,1,2,3,4,5U =，{}U 045，，=A ð，则(){}U 45，= B A ð.故选：B.2. 设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件.故选：A.3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c，则C =A.π12B.π6C.π4D.π3【答案】B 【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ，∵sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC ﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA ，∴tanA=﹣1，∵π2＜A ＜π，∴A= 3π4，由正弦定理可得c sin sin aC A=，∵a=2，，∴sinC=sin c A a12，∵a ＞c ，∴C=π6，故选B ．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.4. 已知ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC +的最小值是( )A. 2- B. 32-C. 43-D. 1-【答案】B 【解析】【分析】根据条件建立坐标系，求出点坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，则A ，(1,0)B -，(1,0)C ，设(,)P x y，则()PA x y =-- ，(1,)PB x y =--- ，(1,)PC x y =--，则22223()222[(4PA PB PC x y x y +=-+=+-- ∴当0x =，y =时，取得最小值332(42⨯-=-，故选：B ．5. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是．A. [2,2]- B. [1,1]- C. [0,4] D. [1,3]【答案】D 【解析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-= ；又()f x 是减函数，1(2)1f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f ≤-≤- 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.的6. 在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边在第三象限.则（）A. sin cos tan ααα-≤ B. sin cos tan ααα-≥C. sin cos tan ααα⋅< D. sin cos tan ααα⋅>【答案】C 【解析】【分析】对A 、B ：举出反例即可得；对C 、D ：借助三角函数的商数关系及其值域计算即可得.【详解】由题意可得sin 0α<、cos 0α<，tan 0α>，对A ：当sin 0α-→时，cos 1α→-，则sin cos 1αα-→，tan 0α→，此时sin cos tan ααα->，故A 错误；对B ：当5π4α=时，1sin cos sinc 5π5π5π0tan 44os 4αα-=-=<=，故B 错误；对C 、D ：22sin sin cos cos cos tan cos ααααααα⋅=⋅=⋅，由1cos 0α-<<，故()2cos0,1α∈，则2cos tan tan ααα⋅<，即sin cos tan ααα⋅<，故C 正确，D 错误.故选：C.7. 在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1114,2,===AB A B AA ，若球O 与上底面1111D C B A 以及棱,,,AB BC CD DA 均相切，则球O 的表面积为（）A. 9πB. 16πC. 25πD. 36π【答案】C 【解析】【分析】根据勾股定理求解棱台的高1MN =,进而根据相切，由勾股定理求解球半径52R =，即可由表面积公式求解.【详解】设棱台上下底面的中心为,N M ,连接11,D B DB ，则11D B DB ==所以棱台的高1MN ===,设球半径为R ,根据正四棱台的结构特征可知：球O 与上底面1111D C B A 相切于N ,与棱,,,AB BC CD DA 均相切于各边中点处，设BC 中点为E ，连接,,OE OM ME ,所以22222212OE OM ME R R =+⇒=-+，解得52R =，所以球O 的表面积为24π25πR =，故选：C8. 已知函数()2ln f x x =+，()g x =()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围为（）A. ()0,1 B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()1,e 【答案】B 【解析】【分析】设函数()y f x =，()y g x =的切点坐标分别为()11,2ln x x +，(2,x ，根据导数几何意义可得2114ln 4x a x +=，1>0x ，即该方程有两个不同的实根，则设()4ln 4,0x h x x x+=>，求导确定其单调性与取值情况，即可得实数a .【详解】解：设函数()2ln f x x =+上的切点坐标为()11,2ln x x +，且1>0x ，函数()g x =上的切点坐标为(2,x ，且20x ≥，又()()1,f x g x x ''==，则公切线的斜率11k x ==0a >，所以22214a x x =，则公切线方程为()()11112ln y x x x x -+=-，即111ln 1y x x x =++，代入(2,x得：2111ln 1x x x =++，则22211111ln 124a a x x x x =⋅++，整理得2114ln 4x a x +=，若总存在两条不同的直线与函数()y f x =，()y g x =图象均相切，则方程2114ln 4x a x +=有两个不同的实根，设()4ln 4,0x h x x x+=>，则()()244ln 44ln x x x x h x x x⋅-+-=='，令()0h x '=得1x =，当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，又()0h x =可得1ex =，则0x →时，()h x →-∞；x →+∞时，()0h x →，则函数()h x 的大致图象如下：所以2004a a >⎧⎨<<⎩，解得02a <<，故实数a 的取值范围为()0,2.故选：B.【点睛】本题考查了函数的公切线、函数方程与导数的综合应用，难度较大.解决本题的关键是，根据公切线的几何意义，设切点坐标分别为()11,2ln x x +，且1>0x，(2,x ，且20x ≥，可得11k x ==22214a x x =，得公切线方程为111ln 1y x x x =++，代入切点(2,x将双变量方程2111ln 1x x x =++转化为单变量方程22211111ln 124a a x x x x =⋅++，根据含参方程进行“参变分离”得2114ln 4x a x +=，转化为一曲一直问题，即可得实数a 的取值范围.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9. 已知各项均为正数的等差数列{}n a ，且1n n a a +>，则（）A. 3746a a a a +=+ B. 3746a a a a ⋅>⋅C. 数列{}21n a +是等差数列 D. 数列{}2n a 是等比数列【答案】AC 【解析】【分析】根据等差数列性质可以判断A 正确；利用等差数列通项公式可以判断B 错误；根据等差数列的概念可判断C ，根据特例可判断D.【详解】设等差数列{}n a 的公差为()0d d >，对A ，因为{}n a 是等差数列，且3746+=+，则由等差数列性质可得3746a a a a +=+，故A 正确；对B ，246371111(3)(5)(2)(6)30a a a a a d a d a d a d d ⋅-⋅=+⋅+-+⋅+=>，则3746a a a a ⋅<⋅，故B 错误；对C ，因为21212n n a a d +-=-，则数列{}21n a +是等差数列，故C 正确；对D ，如数列{}n a 为1,2,3,4,5,6 ，显然数列{}2n a 不是等比数列，故D 错误;故选：AC.10. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别为棱1BB ，11B C ，1CC 的中点，则下列结论正确的是（）A. 1A C ⊥平面1D MNB. 点P 与点D 到平面1D MN 的距离相等C. 平面1D MN 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面图形为等腰梯形D. 平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分割成的上、下两部分的体积之比为7:17【答案】BCD 【解析】【分析】假设1A C ⊥平面1D MN ，证得111D N A C ⊥，显然不成立，即得A 错误；证明1,,,A M N D 四点共面，即得截面四边形，再结合平行关系和长度关系即判断C 正确；利用线面平行的判定定理证明//DP 平面1D MN ，即证B 正确；计算分割的上面部分棱台的体积和正方体体积，即得下面部分体积，证得D 正确.【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，不妨设棱长为2.假设1A C ⊥平面1D MN ，则11A C D N ⊥，而1C C ⊥底面1111D C B A ，则11C C D N ⊥，1AC 与1C C 相交于平面1AC C 内，所以1D N ⊥平面1AC C ，则111D N A C ⊥，显然不成立，即选项A 错误；连接1AD ，AM ，由11////MN BC AD 知，1,,,A M N D 四点共面，即为平面1D MN 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面图形，而1MN AD ≠，1D N AM ==，故截面图形为等腰梯形，C 正确；由//AD MP ,=AD MP 知四边形ADPM 是平行四边形，所以//DP AM ，且DP ⊄平面1D MN ，AM ⊂平面1D MN ，故//DP 平面1D MN ，所以点P 与点D 到平面1D MN 的距离相等，选项B 正确；平面1D MN 将正方体1111ABCD A B D -分割的上面部分是棱台111B MN A AD -，上底面面积为12S '=，下底面面积为2S =，高112h A B ==，所以体积()111171223323V S S h ⎛⎫=+=++⨯= ⎪⎝⎭，而正方体体积为8V =，所以分割的下面部分体积2717833V =-=，所以12717V V =，即选项D 正确.故选：BCD.11. 已知奇函数()f x 的定义域为R ，()22f =，对于任意的正数12,x x ，都有()()()12121f x x f x f x =+-，且12x >时，都有()0f x >，则（）A. 102f ⎛⎫=⎪⎝⎭B. 函数()f x 在(),-∞+∞内单调递增C. 对于任意0x <都有()12f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭D. 不等式()ln 20f x -<⎡⎤⎣⎦的解集为()11,2,4816⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知应用赋值法判断A 选项，结合奇函数判断C 选项，根据单调性定义判断B 选项，结合单调性解不等式判断D 选项.【详解】已知()()()12121f x x f x f x =+-,令121,1,x x ==可得()()()1111,f f f =+-()11f =,令1212,,2x x ==可得()()112112f f f ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭,得()22f =,102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,A 选项正确;奇函数()f x 的定义域为R ,()()f x f x -=-，所以()00f =,又知102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以函数()f x 在(),-∞+∞内不是单调递增,B 选项错误;对于任意的正数12,x x ，都有()()()12121f x x f x f x =+-，对于任意0x <都有0x ->,()()111f f x f x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭,()12f x f x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭,又因为函数()f x 为奇函数，可得()12f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭,C 选项正确;对于任意的正数()1221,0,,,x x x x ∈+∞>，都有()()()()1112211f x f x f f x =+-=-，()()()()212121f x f x f x f x -=-+,又因为0x >()12f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,所以()111222f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,所以()()()()2212211111211222x f x f x f x f f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又因为21,x x >211,x x >211,22x x >所以2102x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以()()210f x f x ->,所以函数()f x 在()0,∞+内是单调递增, 又因为函数()f x 为奇函数，所以函数()f x 在(),0-∞内是单调递增,不等式()ln 20f x -<⎡⎤⎣⎦,()021f x <-<,()23f x <<已知()()()12121f x x f x f x =+-,令,122,2,x x == 因为()22f =可得()()()42213f f f =+-=，函数()f x 在()0,∞+内是单调递增, 所以24x <<,已知()()()12121f x x f x f x =+-,令,1211,,22x x == 因为102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,得可11111422f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，理同11112842f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111131644f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又因为函数()f x 为奇函数，1316f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,128f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,又因为函数()f x 在(),0-∞内是单调递增, 所以11816x -<<-不等式()ln 20f x -<⎡⎤⎣⎦的解集为()11,2,4816⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭, D 选项正确；故选:ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共35分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.12. 已知单位向量12e e ⊥ ，向量122a e e λ=- ，122b e e =+ ，若a b ⊥，则实数λ＝________．【答案】1【解析】【分析】利用向量垂直的性质即可求解.【详解】因为a b ⊥，所以()()()221212112222242220a b e e e e e e e e λλλλ⋅=-⋅+=+-⋅-=-= 故1λ=.故答案为：113. 直线2sin 0x y θ⋅+=被圆2220x y +-+=截得最大弦长为______．【答案】【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理与勾股定理建立关系即可得到答案.【详解】由已知，圆的标准方程为22(3x y +=，圆心为，半径r =圆心到直线2sin 0x y θ⋅+=的距离d =<，解得21sin 6θ>，所以弦长为=，因为254sin 153θ<+≤，所以25134sin 1θ≤<+，所以弦长=，当24sin 15θ+=即2sin 1θ=时，弦长有最大值.故答案为：.14. 对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根.记12n n a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则1a =____________；设数列{}n a 的前n 项和为n S=___.【答案】 ①. 0②. 1010【解析】【分析】（1）当1n =时，化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，进而求出结果.（2）令12=n nt x ，化简方程，通过构造函数的方法，找到零点的范围，即n t 得范围，分类讨论n 为奇数和偶数时n a ，求得结果.【详解】（1）当1n =时，221log 4-=x x，设221()log 4=--f x x x 单调递减，1(1>02=f ，(1)30f =-<，所以1112<<x ，111122<<x 111[]02x a ==（2）令12=n nt x ，则方程化为：22+1(2)log 23+=+n n n t n t n n 令22+1()(2)log 23=+--n f x x n x n n ，则()f x 在(0,+∞)单调递增+1()log 302=-<n nf n n n ；+1(1>02=n f 由零点存在定理可得：1(,22+∃∈n n x ，()0f x =，当21()n k k +=-∈N ，21(,)2-∈n k t k ，[]1==-n n a t k 当2()n k k +=∈N ，21(2，+∈n k t k ，[]==n n a t k 所以当101010102202011(1)1010===-+=∑∑k k S k k ，1010=故答案为：①0；②1010【点睛】本题考查了函数的性质、零点存在定理，数列求和等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化和分类讨论的数学思想，属于难题.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,2n n n S a S a +==-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令21log n n b a =+，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .【答案】（1）2n n a = （2）12n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）由,n n S a 的关系分n 是否等于1进行讨论即可求解；（2）首先得()12nn n n c a b n =⋅=+⋅，进一步结合错位相减法以及等比数列求和公式即可得解.【小问1详解】112,2n n a S a +==-当1n =时12221,2,4,2a a a a a =-∴==，当2n ≥时，12n n S a -=-，两式相减得()122n n a a n +=≥，()*12N n n a a n +∴=∈()*1120,2N n na a n a +=≠∴=∈ ，∴数列{}n a 是以2为首项，2为公比等比数列，2nn a ∴=【小问2详解】由（1）可知21log 1n n b a n =+=+，记()12nn n n c a b n =⋅=+⋅，()12322324212n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅ ，()2341222324212n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅ ，两式相减得()()()2123111212422212412212n nn n n n T n n n -+++--=++++-+⋅=+-+⋅=-⋅- 12n n T n +∴=⋅.16. 在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC 的面积为S ，已知24cos cos tan Sa B ab A B=+.（1）求角B ；（2）若3,b ABC =△的周长为l ，求Sl的最大值.【答案】（1）π3（2【解析】【分析】(1)利用正弦定理及三角恒等变换即可求解；(2)由余弦定理及三角形的面积公式得()3S a c l =+-，再由基本不等式进行求解即可.【小问1详解】因为24cos cos tan Sa B ab A B=+，所以214si n cos 2cos cos si n ac B Ba B ab AB⨯=+，即2cos cos cos c B a B b A =+，的由正弦定理，得()2sin cos sin cos sin cos sin C B A B B A A B =+=+，因为A B C π+=-，所以2sin cos sin C B C =，因为()0,C π∈，所以sin 0C ≠，所以1cos 2B =，又()0,B π∈，所以3B π=.【小问2详解】由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即229a c ac =+-，所以()293a c ac =+-，即()2193ac a c ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦，因为1sin 2S ac B ==，3l a c =++，所以S l ==，所以()3S a c l =+-，又()24a c ac +≤（当且仅当a c =时取等号），所以()()22934a c a c ac +=+-≥（当且仅当3a c ==时取等号），所以6a c +≤（当且仅当3a c ==时取等号），所以()()363S a c l =+-≤⨯-=（当且仅当3a c ==时取等号），即S l17. 已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的右焦点F 在直线210x y +-=上，A ，B 分别为C 的左、右顶点，且3AF BF =.（1）求C 的标准方程；（2）是否存在过点()1,0G -的直线l 交C 于M ，N 两点，使得直线BM ，BN 的斜率之和等于-1？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）存在，10x y -+=.【解析】【分析】（1）先求出点F 的坐标，得出椭圆中的1c =，结合椭圆的几何性质可出答案.（2）设直线l 的方程为：1x my =-，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，将直线方程与椭圆方程联立，得出韦达定理，由题意1PM PN k k +=-，将韦达定理代入可出答案.【小问1详解】设右焦点F (c,0)，直线210x y +-=与x 轴的交点为(1,0)，所以椭圆C 右焦点F 的坐标为(1,0)，故在椭圆C 中1c =，由题意()33AF a c BF a c =+==-，结合1c =，则2a =，222413b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为：22143x y +=；【小问2详解】当直线l 的斜率为0时，显然不满足条件1PM PN k k +=-，当直线l 的倾斜角不为0︒时，设直线l 的方程为：1x my =-，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，由2213412x my x y =-⎧⎨+=⎩，可得()2234690m y my +--=，由题意Δ=36m 2−4×(3m 2+4)×(−9)=144m 2+144>0，则122634m y y m +=+，122934y y m =-+，由()()1212121221212121223223339PM PNmy y y y y y y y k k x x my my m y y m y y -++=+=+=-----++222229623343496393434mm m m m mm m m m -⨯-⨯++==--⨯-⨯+++，由1PM PN k k +=-，即1m =，故存在满足条件的直线，直线l 的方程为：10x y -+=.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，60BAD CDA ∠∠== ，90ABC ∠= ，4=AD ，2CD =，3PB =，PA =，平面PDC ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD .（2）求二面角P BC D --的余弦值.（3）G 为平面PBC 内一点，若DG ⊥平面PBC ，求BG 的长.【答案】（1）证明见解析（2）13-（3【解析】【分析】（1）利用余弦定理先证AC CD ⊥，由面面垂直的性质得出AC PC ⊥，结合勾股定理及线面垂直的判定证明⊥BC 平面PAB 即可；（2）法一、利用二面角的定义结合第一问得出二面角的一个平面角，再由余弦定理计算即可；法二、以B 为中心建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量计算面面角即可；（3）法一、利用线线垂直、线面垂直的性质与判定作出DG⊥平面PBC ，解三角形即可；法二、利用（2）的坐标系，设BG坐标结合空间向量基本定理及空间向量数量积计算求G 点坐标即可.【小问1详解】连接AC ，在ACD 中，4,2,60AD CD CDA ==∠=o ，2222242242cos 12AC CDA AD CD ∴=+-⨯⨯∠==-，则90ACD ∠=，AC =30CAD ∠= ，平面PCD ⊥平面ABCD ，AC CD ⊥，平面PCD 平面ABCD CD =，AC ∴⊥平面PCD ，CP ⊂平面PCD ，所以AC CP ⊥，∴在PAC中，PC ==又60,90BAD ABC ∠=∠= ，∴30,3BAC BC AB ∠=== ，在PBC △中：222PB BC PC +=，∴BC PB ⊥，又BC AB ⊥，AB PB B ⋂=,AB PB ⊂平面PAB ，BC ∴⊥平面PAB ，且⊂BC 平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD .【小问2详解】法一、由上可知：,BC AB BC PB ⊥⊥，则二面角P BC D --的一个平面角为PBA ∠，∴在PBA △中，由余弦定理知2221cos 23PB AB PA PBA PB AB +-∠===-⋅；法二、如图建系：设z 轴与PA 交于M ，过P 作PE BM ⊥与E ，设PM x =，则AM x =，∴()222915BM xx =-=+-，229cos 6x BMAPB x+-⇒∠==，解之得x BM ==，易知13PE EM PM AB MB MA ===，所以1,PE EB EM MB ==+==则()()(0,0,0,,1,0,B C P -，设(),,n x y z =r 为平面PBC的一个法向量，则：00x =-+=⎪⎩，令1z =，则0xy ==，所以()n =，易知()10,0,1n =是平面ABCD 一个法向量，设二面角P BC D --的一个平面角为θ，则1111cos ,3n n n n n n ⋅==⋅，由图形可知该二面角为钝角，所以1cos 3θ=-；小问3详解】法一：过D 作DN BC ⊥，垂足为N ，过N 作//l PB ，在PDC △中，过D 作DQ PC ⊥，过Q 作,QG PC QG l G ⊥= ，因为,,QG DQ Q QG DQ =⊂ 平面DGQ ，所以PC ⊥平面DGQ ，又DG ⊂平面DGQ ，所以PC DG ⊥，而,,PC l PC l ⊂ 平面PBC ，所以DG ⊥平面PBC ，即G 为所求.分别延长ABDC 、交于R ，连接PR ，的【过D 作l AB '⊥，由（1）易知,PR AC PR l '⊥⊥，,,AC l AC l ''⊂ 平面ABCD ，PR ∴⊥平面ABCD ，∴PR PD ==CQ x '=，QD =∴(22424x x '-++=，则x '=，设PQ HG W = ，在平面PBC内，由几何关系知81,33WQ WG WG NG WN WC ==⇒==，所以BG ==；法二：取（2）的坐标系，则()D ，()(3,0,0,1,0,BA BP ==-，()BC =，设(),BG BC BP λμμ=+=-，所以(),G μ-，又：20180136009DG BP DG BC λμμλμ=⎧⎧⋅=++=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨-==-⋅=⎩⎪⎪⎩⎩，即1,9G ⎛ ⎝，BG ∴==.19. 设a ，b 为实数，且1a >，函数()()2e xf x a bx x =-+∈R .（1）若()()ln xg x f x a x =-+，讨论函数()g x 的单调性；（2）若对任意2e 2b >，函数()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围；（3）当e a =时，对任意4e >b ，函数()f x 有两个不同的零点()1221,,x x x x >，证明：2212ln e 2e >+b b x x b.（注：e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）【答案】（1）答案见解析（2）(21,e ⎤⎦.（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件求出()()ln xg x f x a x =-+，对函数求导，分0b ≤和0b >两种情况讨论函数的单调性即可；（2）原问题等价于2ln 0x a e bx e -+=有2个不同的解，然后构造函数，二次求导，利用导数判断函数的单调性，分析即可确定实数a 的取值范围；（3）结合（2）的结论，对问题进行等价变形，适当放缩，利用分析法即可证明结论.【小问1详解】因为()()2exf x a bx x =-+∈R ，()()ln xg x f x a x =-+，所以()2ln eg x x bx =-+()0x >，()1g x b x'=-()0x >，①若0b ≤，则g ′(x )=1x −b >0，所以()g x 在R 上单调递增；②若0b >，当10,x b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1,x b ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减.综上，0b ≤时，()g x 在(0,+∞)上单调递增；0b >时，()g x 在10,x b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,x b ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭上单调递减.【小问2详解】()f x 有2个不同零点2e 0x a bx ⇔-+=有2个不同解，等价于ln 2e e 0x a bx -+=有2个不同的解，令ln t x a =，则22e e e e 0ln ln t tbt b a a t+-+=⇒=，0t >，记()2e e t g t t +=，()()2222e e e e (1)e t t t t t g t t t⋅-+--='=，记2()e (1)e t h t t =--，ℎ′(t )=e t (t−1)+e t ⋅1=e t ⋅t >0，所以()h t 定义域上单调递增，又(2)0h =，所以(0,2)t ∈时，()0h t <，()2,t ∞∈+时，()0h t >，则()g t 在(0,2)单调递减，()2,∞+单调递增，∴2(2)e ln b g a >=，故2ln eba <，∵2e 2b >，∴22eb>，∴ln a ≤2a >1⇒1<a ≤e 2.即实数a 的取值范围是(21,e ⎤⎦.【小问3详解】[方法一]【最优解】：e a =，()2e e xf x bx =-+有2个不同零点，则2e e x bx +=，故函数的零点一定为正数.由于函数有2个不同零点，21x x >，1222412e e e e e x x b x x ++==>，由（2）知函数2e e x y x+=在区间(0,2)上单调递减，区间()2,∞+上单调递增，在故122x x <<，又由524e e e 5+<知25x >，1222111e 2e 2e e x b x x x b+=<⇒<，要证2212ln e 2e >+b b x x b ，只需22e ln x b b>+，22222e e 2e x x b x x +=<且关于b 的函数()2e ln g b b b=+在4e >b 上单调递增，所以只需证x 2>ln2e x 2x 2+e 2x 22e x 2(x 2>5)，只需证2222222e l e ln 02e e n x x x x x -->，只需证2ln ln 202ee x xx -->，∵2e 42<，只需证()4ln ln 2e x x h x x =--在5x >时为正，由于ℎ′(x )=1x +4x e −x −4e −x =1x +4e −x (x−1)>0，故函数ℎ(x )单调递增，又55(5)ln 5l 20n 2ln 02e h =--=->，故()4ln ln 2e x xh x x =--在5x >时为正，从而题中的不等式得证.[方法二]：分析+放缩法e a =，()2e e xf x bx =-+有2个不同零点1x ，2x ，12x x <，由()e x f x b '=-得12ln x b x <<（其中ln 4b >）.且()1211e e 0xf x bx =-+=，()2222e e 0xf x bx =-+=.要证2212ln e 2e >+b b x x b，只需证2212ln e 2e b b bx bx ->，即证212ln e2e x b bbx >，只需证x 2>1.又22c222e e e 0b f b ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以212e x b <，即1212e bx <.所以只需证x 2>ln(b ln b )，而ln 4b >，所以ln b b b >，又ln(b ln b )>ln b ，只需证()()ln ln 0f b b <.所以()()()2242ln ln ln ln ln e ln ln e e ln 4e 0f b b b b b b b b b =-+=-+<-+<，原命题得证.[方法三]：若e a =且4e >b ，则满足21e a <≤且2e 2b >，由（2）知()f x 有两个零点()1212,x x x x <且120ln x b x <<<.又()222e 20f b =-<，故进一步有1202ln x b x <<<<.由()()120f x f x ==可得121e e xbx +=且222e e x bx =-，从而x 2>b ln b 2e2x 1+e2b⇔b x 2−e 2>b ln b 2e2b x 1⇔e x 2>b ln b 2e 2(e x 1+e 2).因为102x <<，所以122e e 21e x +<，只需证22222e e ln e ln ln x b b bx b b x b b>⇔->⇔>+.又因为()f x 在区间()ln ,b ∞+内单调递增，故只需证()22e ln 0f b f x b ⎛⎫+<= ⎪⎝⎭，即2e e ln 0bb b ⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭，注意4e >b 时有2e e e 4ln bb<<<，故不等式成立.【点睛】关键点点睛：（1）利用导数求函数的单调区间，判断单调性，对于导数中含有参数的，往往需要分类讨论；（2）一次求导无法判断单调性的题目，可以二次求导；（3）运用导数结合函数的单调性证明不等式成立.。

福建省福州三中2015届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

福州三中2014—2015学年度高三第一学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本太题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给潞的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数()f x =M ，函数()1(1)g x n x =+的定义域为N ，则（） A ．(1,1]M N ⋂=- B ．(,1)R C N =-∞- C ．M N R ⋂=D ．[1,)R C M =+∞2．复数z 满足（z —3）（2+i ）=5（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（） A ．2+i B ．2－i C ．5+i D ．5－i 3．正项等比数列{a n }中，若l0g 2（a 1a 9）=4，则a 3a 7等于（） A ．16 B ．－16 C ．10D ．2564．设()1x e f x x =-则函数()f x 的单调递增区间是（ jA ．（－∞ 2）B ．（2,+ ∞）C ．（0,＋∞）D ．（－∞,l ）和（1,2）5．若函数|2|()3x f x c --=-的图像与女轴有公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．[1,0)-B ．[0，1]C ．(0,1]D ．[1,)+∞6．若α为锐角，且sin :sin 8:52αα=，则cos α的值为（）A ．45B ．1225C ．825D ．7257．若||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与b 的夹角为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．设向量(cos55,sin55),(cos25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，若t 是实数，则||a tb -的最小值为（）A ．2B ．12C ．1 D149．已知函数2014sin (01)()1(1)x x f x og x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a+b+c的取值范围是（） A ．（1, 2014） B ．（1, 2015）C ．（2, 2015）D ．[2, 2015]10．若在数列{a n }中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{a n }为“等方和数列”，称p 为“等方和”，若数列{a n }为“等方和数列”，其前n 项和为Sn ，且“等方和”为1，首项a 1=1，则S 2014的最大值与最小值之和为（） A ．2014 B ．1007 C ．－1 D ．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x －y=0上，则sin cos()sin()sin()2θπθπθπθ+-=--+ 。

《精编》福建省福州三中高三数学第二次月考文试题新人教A版.doc

福州三中届高三10月份月考数学〔文〕试题本试卷共150分，考试时间120分钟。

本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。

2．请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。

3．考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。

4．考试中不得使用计算器。

一、选择题：本大题12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的。

1．设,{|0},{|1},R A x x B x x ==>=>那么[U A B ⋂=〔〕 A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x <D ． {|1}x x > 2． i 是虚数单位，那么复数1i i+= 〔〕A ．－1－iB ．1－iC ．－1+iD ．1+i 3．向量a=〔3，1〕，b=〔x ，－3〕，假设a⊥b，那么x=〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4 4．命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤〞为真命题的一个充分不必要条件是〔〕 A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤ 5．函数1()sin ,2x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么()f x 在[0,2]π上的零点个数为〔〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1480a a +=那么42S S =〔〕 A ．－5 B ．5 C ．－6 D ．67．将()sin()f x x ω=的图像向右平移2π个单位长度，假设所得图像与原图像重合，那么ω的值可能是〔〕 A ．4B ．5C ． 6D ．78．x 、y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，那么目标函数Z=x+y 的最大值为〔〕A ．0B ．3C ．4D ．6 9．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间[－2，1]上的图像，那么(2012)(2013)f f +=〔〕A ．3B ．2C ．1D ．0 10．24sin 2,(,0),254a a π=-∈-那么sin cos αα+=〔〕 A ．－15 B ．15 C ．－75 D ．7511．在△AB C 中，C=90，且CA=CB=3，点M 满足2,BM MA =那么CM ·CB 等于〔〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．612．函数()sin f x x x =-，假设12()()0f x f x +>，那么以下不等式中正确的选项是〔〕 A ．12x x > B ．12x x < C ．120x x +> D ．120x x +<二、填空题：本大题4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

福建省福州三中2015届高三10月月考数学（文）试题
注意事项：
（1）答卷前，考生务必用0．5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答
卷的密封线外a
（2）请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止
漏答、错答。

（3）考试结束，监考入需将答卷收回并装订密封。

（4）考试中不得使用计算器。

二、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．） 1．复数2
(1)Z i i =+的实部为t ）
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．－2
2．己知向量(,1),(4,)a n b n ==，则“a b ”是“n=2”的（） A ．充分不必要条件 B 必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ
上为增函数的是（） A ．sin()2
y x π
=+
B ．cos()2
y x π
=-
C ．sin(2)y x π=--
D ．cos(2)y x π=+
4．如果等比数列{}n a 中，24.16a a =，那么d 1·a 3·a 5=（） A ．±4
B ．4
C ．±64
D ． 64
5．不等式||(21)0x x -≤的解集是（）
A ．1(,]2
-∞
B ．1
(,)2
-
+∞ C ．1[0,]2
D ．1(,0)
(0,]2
-∞ 6 原命题：“,,,a b c R ∈若a>b,则ac 2
>bc 2
”,在它和它的逆命题，否命题、逆否命题共四个命题中，真命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4 7．若a=log 3 0．5，b=30.2
，c= sin2，则（） A ．a<b<c B ．c<a<b C ．a<c<b D ．c<b<a
8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C=120，，则边a ，b 的大
小关系（）
A ．a>b
B ．a<b
C ，a=b
D ．不能确定
9．已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，且a 3>0，则
135()()()f a f a f a ++
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可正可负
10．已知s 24sin 2,(,0)254
π
αα=-∈-，则sin cos αα+=（）
A ．－
1
5
B ．15
C ．－75
D ．
7
5
11．函数cos sin y x x x =+的图象大致为
12．己知六个点A 1（x l ，1），B l （x 2，一1）, A 2 （ x 3 ,1）, B 2 （x 4，－1）．A 3 （x 5 ,1）, B 3
（x 6，一1）其中1234661(5,5)x x x x x x x x π<<<<<-=都在函数()cos(
)
2
f x x π
=+的图象C 上，如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C 上，则称此两点为“好
点组”（两点不计顺序），则上述六点中好点组的个数为（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 二、填空题：（本大题 13已知向量(1,1),(2,0)a b ==，则向量,a b 的夹角为。

14己知函数31,0
()2,0
x
og x x f x x >⎧=⎨
≤⎩，则1(())9
f f = 。

15．设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 7=66，a 2+a 8=62，若对任意*n N ∈，
都有n k S S ≤成立，则正整数k 的值为。

16．定义在(1,)+∞上的函数()f x 满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞，恒有
(2)2()f x f x =成立；
（2）当(1,2],()2,()(1)x f x x x f x k x ∈=-=-时如果关于的方程恰有两个不同的解，那么实数k 的取值范围是。

三、解答题：（本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分12分）设集合A 为函数2
1(28)y n x x =--+的定义域，集合B 为函数21x
y =+的值域，集合
C=（0，a+2），a ∈JR （I ）求A B; （II ）若R C
A ∂=∅，求a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）
已知数列 {a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2
*
()n n n N +∈，数列{}n b 的前n 项和为T n ，且
*1
1
()n n n b n N a a +=
∈ （I ）求数列{a n }的通项公式：
（II ）求证：对于任意*n N ∈，均有14
n T < 19．（本小题满分12分）
已知函数()2sin()(0,||)2
f x x π
ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示．
、
（I ）求函数()f x 的解析式；
（II ）设锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c
，若()2f A a =
=，求△
ABC 面积的最大值。

20．（本小题满分l2分）
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销
售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，出厂单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件。

（I ）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p=()f x 的表达式；（II ）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 21．（本小题满分12分）
已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，且a 3=9，S 6= 60 （I ）求数列{a n }的通项公式：
（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1=1，b n+1=n b a ，求数列{b n }的前n 项和T n ；
121111111n a a a -⎛⎫⎫⎛⎫
≤+++ ⎪⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭
对一切2n ≥且*
n N ∈恒成产，求实数m 的最大值。

22．（本小题满分14分）已知函数()(),x
f x e x a a R =-∈
（I ）当a=0肘，求函数()y f x =的极值；（Ⅱ）若函()
f x y x
=
在区间[1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；
（III ）试问是否存在实数x 0，使得函数()f x 图象上任意不同两点连线的斜率都不等于
0'()?f x 若存在，求出x 0的值：若不存在，请说明理由。