2009年初中数学课程简报_第十一期
初中数学公开课简报
初中数学公开课简报1000字
这篇简报将介绍一堂初中数学公开课的主要内容和教学方法。
本次公开课的主题为“线性方程组的解法”。
该主题涉及到初中数学知识中的代数和方程（包括一次方程和二元一次方程），主要内容包括解一元一次方程、消元法、代入法、加减消元法和等量代换法等。
教学方法方面，这节课改用小组协作教学法来引导学生主动参与，采用结合性游戏的形式，让学生通过协作来提高解决问题的技能。
先引导学生学习方式上的转变，从“老师授予知识”到“自己探索知识”，让学生通过自主思考和团队合作来解决问题，提高学生解决问题的能力。
在课堂中，老师首先简单介绍了各种解法的基本原理和步骤，通过展示实例，引导学生尝试解决问题。
接着，老师分成了几组，每组5-6名学生，让他们进行协同学习。
老师分配给每组一些练习题，让他们用不同的方法来解答题目。
学生要把自己的思路、方法和答案分享给组内的同伴，这样整个深入了解各种解法及其优缺点。
在课程结束的时候，老师再一遍简单地讲解一遍，梳理各种解法间的关系，同时归纳出每种解法的优缺点，让学生深入了解各种解法及其优缺点。
通过本次公开课，学生学习到了一些基本的解方程的方法和思想，并且能够灵活运用这些解法。
同时，小组协作教学和游戏式学习方法让学生掌握了一些解决问题的技巧和方法。
教学成果显著，学生们对这个主题有了深刻理解，并且能够在基本应用中熟练应用这些技能去解决问题。
中学生学习报数学八年级第十一期一题答案解析
八年级第十一期的一题
我不会画图，大致说下题目。
全班一共有50个人，经调查发现：有30个人喜欢吃苹果；10个人喜欢吃梨；20个人喜欢吃葡萄；40个人喜欢吃香蕉。
问：错误的是（）
（A）一个人可以喜欢吃多种水果；
（B）喜欢吃葡萄的人最多；
（C）喜欢吃苹果的人数的喜欢吃梨的人数的3倍；
（D）喜欢吃香蕉的人占全班人数的20%。
答案：
A,因为30+10+20+40=100>50,所以必然有人喜欢吃多种水果,所以A是对的；B,由题可以看出,40个人喜欢吃香蕉>20个人喜欢吃葡萄,所以喜欢吃葡萄的人不是最多的；
C，由题可以看出，有30个人喜欢吃苹果；10个人喜欢吃梨；，显然是3倍，所以是对的
D，由题可以看出，全班一共有50个人，40个人喜欢吃香蕉，所以喜欢吃香蕉的人应该是全班人数的40/50=4/5=80%而不是20%,所以D是错的
综上可以知道,B,D都是错的.。
2009年初中八年级数学教学计划
2009 年初中八年级数学教课计划一、学生基本状况 2009 级整年级人数为 121 人，年年下期学生期末考试的成绩均匀分为××分，整体来看，成绩在前方的基础上还有所倒退。
在学生所学知识的掌握程度上，整个年级已经达成了两极分化，对优生来说，能够透辟理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不可以有效的掌握，成绩较差，在几何中，因为缺乏三角形全等与勾股定理的相应知识，学生在推理上的思想训练有所缺点，学生对四边形中的相应的数目关系缺乏更深入的认识。
对好多孩子来说，对几何有畏难情绪，有关知识学得不很透辟。
在代数上现行的教材降低了孩子们在计算上的难度，关于一些较简单的计算题，解说新课时，能又快又好的进行计算，但时间一长，学生又忘得快，依据过去的经验，学生在宽泛的深入的理解基础上使知识在各个方面成立起有机的联系，是最不简单忘掉的，但此刻的要求中，学生在这方面仍是有所缺失的。
在知识上学生对不等式、整式的乘法、公式、时机、平移与旋转、四边形的学习，对孩子们此后的学习，打下基础，也会这一学期孩子们在代数中无理数与实数的学习，对数的认识上一个台阶，函数的学习，比率与相像，也会使孩子们在数学的认识上来一个飞腾，前方的学习为这一期的学习打下了较好的基础。
最令担忧的是班级中的差生的学习，不论怎样要尽可能的使他们跟上班级体整体行进的步伐。
在学习能力上，学生课外主动获得知识的能力有所进步，前一学期煽动孩子们去买自己喜爱的参照书，经过自己的努力，一部分孩子的数学有了较为明显的提高，本学期也要持续鼓舞有条件的孩子拓宽自己的知识视线。
使孩子们在这个初中阶段这个最重要的一年初二，还剩下一期的时间里能更上一层楼。
更多的希望他们能买买风趣的课外读物。
本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思想能力，计算能力需要获得增强，还要提高学生的整体成绩，应在适合的时候增补课外知识，拓展学生的知识面，本学期中，要抽出必定的时间给孩子们讲讲有关新观点几何，用面积来证题的有关知识，提高学生素质；在学习态度上，绝大多数学生上课能聚精会神，踊跃的投入到学习中去，少量几个学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，讲堂作业，大多数学生能仔细达成，少量学生需要教师敦促，这一少量学生也成为老师的要点惦念对象，讲堂家庭作业，学生达成的质量要打折扣，前一学期因为在实验不向学生部署作业，学生课外的活动多了，孩子们长得更结实了，是令人快乐的，这也带来了负面的作用，就是来自老师的任务少了，学生的自觉性降低了，学习的民风有所淡化，是本学期要解决的一个问题；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正考试、作业后错误的习惯，还需要增强，需要教师的敦促才能做，陶行知说教育就是培育习惯，这是本期教课中要点予以关注的。
2009年初中数学课程简报 第五期
2009年山东省初中教师新课程远程研修数学课程简报第五期2009年7月31日（星期五）专家引领概率与统计教学研究的背景资料马复1．传统课程对概率与统计的关注不够——课程安排中或者没有设置、或者仅仅是一次性的几个课时；教学过程要么或者是法则型或者处方型的计算活动，要么是数学化地引入概率统计。
于是，这个层次上的学生仍然持有他们先前的对随机现象所固有的观念和概念，而很难有机会改进他们的统计直觉。
事实上，对于随机现象（来自于欧洲的说法，包括概率和统计）的认识既有数学上的困难、也有理念和心理上的复杂性。
Garfield认为，影响概率与统计教学研究的主要因素包括：概率统计在课程结构中的作用；教学与研究之间的连接；数学教师的准备；目前评价学习的方法。
1．哲学方面的影响——唯理论与经验主义前者如笛卡儿等，认为知识的获得是一种纯粹的推理过程——发现并演绎那些早已存在的绝对真理。
知识就是演绎、就是揭示客观存在的真理，不是建立在感觉基础之上的。
后者如洛克等，认为知识是建立在对事物的感觉、观察后做出的推断的基础上的。
人们不能真正地认识事物，只能了解事物。
即知识从感觉开始、然后归纳、建立理论。
不同的认识论传统，导致了对随机现象的不同研究传统，而这些差异被带入相应的研究与教学之中，就可能产生在观念层面上的不同。
2．概率自身的发展：什么是可承认的依据？这一观念的发展对随机研究的影响是很明显的。
“概率”常常被同时理解为“可信的程度”（经验的意义）和“随机事件发生的频率的稳定值”（统计的意义）。
这里就有两种观点：经典数学的——从某个起点（公理）出发，演绎出全部的结论。
它是以事物的外在原因为依据，遵从“结论应当由一定的原因推导而来”，属于传统科学的“由…初动因‟推导出全部结论”的范畴；经验的——依据现实数据或样本实验，推出全部结论。
它是以事物的内在原因为依据，即从许多类似的情形中得出归纳的依据，属于“看法”的范围；属于新型科学的“从所获得的信息中归纳出结论”的范畴。
《数学》课程简报
广东省义务教育教师学历与综合素质提升培训课程简报201211 第5期编辑：吴树泉（简报时间：2013.01.05——2013.01.11）简报导读：刊首语优秀心得体会1-1：《数学》的学习体会——陈敬钦1-2：学习《如何进行听课、评课》心得体会——吴晓君1-3：从“听-评”，“授-说”的心得体会——杨俊娇1-4：中学数学教学心得体会——鄞绵娇优秀作业2-1：如何吸引学生学习数学——许淑娴2-2：如何吸引学生学习数学——吴雪旋2-3：课例的反思与启示——李小吟2-4：如何吸引学生学习数学——杨承冲他山之石我们要如何与孩子沟通我们的成绩单编者的话各位学员：大家好！在最后阶段《数学》课程培训中，我们得心应手，大多数老师已经很好完成任务。
我们从中学习了很多专业知识，提高了不少。
下面，再一次来分享我们学习的乐趣吧！《数学》的学习体会发表者:陈敬钦发布时间：2012-12-12 12:03:19点击数:2推荐数：1点评数：1在培训学习中，我聆听了精彩的讲座，感受到了名师的风采，也更新了教学观念。
下面我将我的学习心得小结如下：1、这次培训，让我知道了教师要适应时代发展要求、要适度变革教法。
新课改时代，要求全面发展学生的个性，还要求教师不断地学习，更新教育理念、改进教学方法。
新课程特别强调发挥学生主体性，把课堂还给学生，多给学生思考的空间。
但其实，新教材的内容更要求教师对教材理解要很透，抓住重难点，能很好地启发学生思考，而不是一味地让学生自己看书探究，尤其那些自学能力、理解能力不是很强的学生，教师更要讲得精，讲得细，更要善于引导，更重视师生的课堂活动。
2、这次培训，使我对新课程标准有了更进一步的理解，《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域，特别突出地强调了6个学习内容的核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。
初中数学公开课简报
初中数学公开课简报近日，我校初中部举行了一场别开生面的数学公开课，吸引了众多师生的参与和关注。
本次公开课由经验丰富的授课教师姓名老师执教，授课内容为具体章节，旨在展示新的教学方法和理念，促进教师之间的交流与学习，提升教学质量。
课程开始，授课教师姓名老师以一个有趣的数学谜题作为导入，迅速吸引了学生们的注意力，激发了他们的好奇心和求知欲。
在引出本节课的主题后，授课教师姓名老师通过精心设计的多媒体课件，将抽象的数学概念以直观、形象的方式呈现出来。
例如，在讲解函数的概念时，老师运用了生动的动画演示，让学生清晰地看到变量之间的关系如何随着自变量的变化而变化，使原本枯燥难懂的知识变得易于理解和接受。
在课堂教学过程中，授课教师姓名老师注重与学生的互动交流。
他不断提出问题，引导学生思考、讨论，并鼓励学生积极发表自己的观点。
对于学生的回答，老师给予了及时的肯定和鼓励，同时也耐心地指出不足之处，帮助学生进一步完善思路。
这种互动式的教学方式，不仅活跃了课堂气氛，更重要的是培养了学生的思维能力和自主学习能力。
为了让学生更好地掌握所学知识，授课教师姓名老师还安排了丰富多样的课堂练习。
这些练习由易到难，层次分明，既巩固了基础知识，又拓展了学生的思维。
在学生练习的过程中，老师巡视课堂，及时给予个别指导，确保每个学生都能跟上教学进度。
此外，授课教师姓名老师还善于运用小组合作学习的方式。
他将学生分成若干小组，让他们共同完成一项具有挑战性的任务。
在小组合作中，学生们相互交流、相互启发，充分发挥了团队的力量。
通过这种方式，不仅培养了学生的合作精神和沟通能力，还提高了学生解决问题的能力。
在课程的结尾部分，授课教师姓名老师对本节课的内容进行了总结梳理，帮助学生构建了完整的知识体系。
同时，他还布置了适量的课后作业，让学生能够在课后进一步巩固所学知识。
整堂公开课，授课教师姓名老师教态亲切自然，教学语言简洁明了，教学方法灵活多样，教学过程流畅清晰，教学效果显著。
2009年初中数学课程简报_第八期
2009年山东省初中教师新课程远程研修数学课程简报第八期2009年8月4日（星期二）专家引领关于课题学习马复1．义务教育数学课程标准为什么增设“实践与综合运用”学习领域我国学生实践能力和综合运用能力相对薄弱，为此《基础教育课程改革纲要（试行）》在规划新的课程体系时，规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。
同时《基础教育课程改革纲要（试行）》又指出综合实践活动与各学科领域应形成一个有机整体，二者既有其相对独立性，又存在紧密的联系，在某些情况下，综合实践活动也可和某些学科教学打通进行，同时，各学科课程中亦应注重培养学生的实践和综合应用能力。
为此，课程标准调整了数学学科的结构，在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这些知识性的领域之外，设置了“实践与综合应用”这一数学学习领域。
具体地，《义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“实践和综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的，具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
当然随着学段的变化，侧重点有所不同，初中阶段则侧重于在实践基础上的“课题学习”，让学生通过一些具有挑战性的研究课题，获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。
2．教材中设计“课题学习”的必要性课程标准中明确提出了加强数学的应用教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式，倡导在教师的指导下开展“数学知识的再创造”学习活动，培养学生的研究能力。
现行实验教材的编写和日常教学的开展中已较好的体现了这一点，在“数与代数”“空间与图形”“概率与统计”等知识教学中，也已经注重了学生的实践和综合应用能力的培养、注重了学生研究性学习方式的养成。
初中数学课程简报
项目任务和学习时间：集中研修阶段：7月22日专题一：走进双对接混合式研修，研修组长提交《问题解决任务单》7月23日专题二：课例研究中的课堂观察技术应用，提交作业7月24-25日课例研究学习说明；专题三：课例研究学习一提交课例学习作业7月26-27日专题四：课例研究学习二提交磨课计划和讨论记录（26日12时前）校本研修阶段：11月30日前自主安排，研修组开展课例研究，指导教师指导各学校研制校本研修方案，并指导校本研修进程。
一、参训教师学习任务1.完成2014年初中教师双对接远程研修规定的50学时的学习任务，其中集中研修36学时（6天，每天计6学时），分散研修14学时。
具体内容是：（1）根据平台导引和专题顺序，依序完成每个专题的学习任务；（2）独立完成作业，作业被评定为合格及以上。
（3）在问答区积极提出问题并回答学友提出的问题。
（4）积极参加研修组组织的线下研讨和本组磨课计划的讨论制定；（5）阅读每一期的课程简报与学习园地；（6）积极参与校本课例研究，按时完成磨课计划中分配的任务。
二、参训教师考核评价标准集中研修合格+校本研修合格=本次研修合格1.合格学员评价标准——完成全部课程必学部分的学习。
——按照学习要求完成所有作业，作业被评定为合格及以上。
——阅读每一期的课程简报。
——积极参与学习园地的话题讨论。
——校本分散研修期间全程参与本研修组的磨课活动，完成本人承担的磨课任务。
2.优秀学员评价标准（1）作业获得优秀评价等级或者奖励分（作业分）较高的合格学员。
（2）作业获得专家推荐或者被课程简报引用的合格学员。
（3）除学习的基本任务，还积极参与其他各项学习活动，例如积极参加线上线下研讨，发表有质量的帖子，提出有价值的意见和建议。
（4）热心为班级服务，主动帮助他人，得到指导教师和学员的广泛认可。
3.评价和奖励办法（1）合格学员的考核，由平台追踪学员学习情况，反馈学员参与研修学习的相关数据，然后由平台依据合格标准自动认定。
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专家引领专题十《高端备课》研修要点省课程专家 颜峰 邱军 张全红前面我们针对“如何才能高效地进行集体备课？”、“如何处理集体备课和每一个教师个体个性发挥之间的关系”等问题，进行了第一2009年山东省初中教师新课程远程研修 数 学 课 程 简 报第十一期2009年8月7日（星期五） 专家引领次在线研讨。
研讨中老师们结合自己的认识，对学校集体备课中好的做法和经验进行了交流，还有一部分教师感觉到集体备课效果不是很明显，经常会流于形式。
让我们一起来思考以下几个问题。
一、集体备课方式有哪些？集体备课方式一般有两大类：1.先议后备——分头实践——总结提升即主备人提出备课的主题，组内成员对照课标分头备课完成交流提纲。
备课组安排时间集体交流形成初步教案。
授课教师在集体教案的基础上，结合本班学生具体情况，对教案作个性化处理、实施。
课后教师对修改后的教案以及实施过程中的得失进行总结反思。
2.先备后议——个性实践——反思改进即主备人先围绕备课的主题，对照课标独立的完成设计，形成交流意见。
备课组集体交流，其他成员根据各自的理解对主备人的备课进行讨论，在个人初备的基础上形成集体教案。
教师在集体教案的基础上，做个性化修改、实施，课后进行反思改进。
这两类备课方式，你认为哪一种更适合你们学校，更适合您的个性发挥呢？课后应该从哪几方面进行反思呢？听听专家对答案的解读吧。
二、怎样才能充分发挥集体备课的效果，体现其应有的作用呢？集体备课效果的发挥可以从教学的三个环节得以体现。
1.课前集体备课：无论哪种备课方式，都离不开对教材的理解、对学生的分析，然后针对课堂教学的过程：情境——探究——概念生成——知识内涵——运用——知识内化中的每一个环节进行集体备课设计。
视频中结合具体课例进行了详细的分析。
2.课堂教学：视频中结合具体教学过程的展示和分析，找出了教学过程中遇到生成和预设相矛盾时的解决方法；指导教师在实际教学中怎样合理、创造性地使用三类教学资源：传统经典型资源、顺势可变型资源、反思策略性资源。
只有集体备课和教师个性发挥有机的结合，才能有利于学生建构自己对数学的理解的学习情境，并在必要的时刻向他们提供必要的帮助。
集体备课也能够帮助教师通过“组织、引入、启发、鼓励、帮助”的一系列教学行为，很好地体现自身的价值。
3.课后反思：课后反思一般围绕以下问题：预设与生成的吻合度如何？在过程中出现了亮点或遗憾吗？调整后的部分是否切合自己学生的实际？相信如果老师们每节课都能这样反思，并将反思的结果交流研讨，那么集体备课就能收到良好的效果。
高端备课，且听马复教授和他的专家团队讲解。
专家解惑关于命题技术的实践省课程专家孟伯谨我作为一名基层的初中数学教研员，每一年都要和九年级的老师一起去准备和迎接中考.在备考过程中经常需要命制一些模拟试题提供给一线老师们使用，每次在命制模拟试题时我都努力地去命制一些原创的新题，下面就将我在命制原创试题时的主要做法整理如下.一、根据教材命制试题例1 直接借用教材内容题目如果一个正整数能表示成两个正整数的平方差，那么称这个数为“智慧数”，例如16＝52－32，16就是一个智慧数，将从1开始的正整数按照下面的方式排列起来：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…………请大家先观察每一行含有的智慧数的个数找出规律，然后按照你找的规律写出从1开始的第2005个智慧数是________________.【说明】这个题目来源于北师版义务教育课程标准实验教科书八年级下册58页～59页读一读的内容，这一份材料中对于如何寻找与确定智慧数作出了详细的介绍.由于在与一线老师接触的过程中，发现老师们普遍不是很重视对于教材中提供的读一读的内容的教学，为了发挥试题对于日常教学的引导作用命制了这个试题.例2 以教材中的内容作为背景题目1 古埃及人发现，在当时的城市塞恩(图1中的A点)，直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚力山大(图1中的B点)，直立的杆子的影子却偏离垂直方向7°12′(图1中θ角等于7°12′).根据这个数据，古埃及人算出地球一周的总长约等于25000英里，若用C表示地球的周长，则下列求C的式子中，正确的是图1O P A C O图2 A B A.500360712C ︒='︒ B. 360500712C ︒='︒ C. 500712360C ='︒︒ D. 360712500C ︒='︒ 【说明】在北师版义务教育课程标准实验教科书七年级下册72页读一读的内容为《测量地球的周长》，这个内容出现在该册书中的第二章《平行线与相交线》，本题以此为背景又加入了三个干扰性极强选择项命制该而成，可以很好地考查出学生是否能够真正理解阅读材料的内容.题目2 已知：如图2，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(2，4)、(6，2).求证：△AOB 是等腰直角三角形.【说明】本题来源于人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册60页第8题，原题为根据题 目中的题设求出△ABO 的面积，笔者在翻阅该册课本时发现△ABO 恰好是一个等腰直角三角形，而要证明该三角形是等腰直角三角形能较好地考查学生能否灵活的运用和直角坐标系、点的坐标等有关的认识.二、根据某些重要基础知识或一些常见题目进行变形命制试题例3 将一元二次方程的求根公式进行适当变形.题目 若m ，n 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根，设2M am b =+，2N an b =+，则M ，N 的关系是A. M >NB. M =NC. M <ND.M +N =0【说明】由一元二次方程求根公式0x =，有02ax b +=，所以选D.例 4 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.题目 如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝30°，△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称，连接BD ，则∠DBC 的度数为A. 5°B. 15°C. 25°D. 30°【说明】本来命制这个题目的初衷是想考查“等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半”这个知识点，但是画出图3中的等腰△ABC 及一腰AC 上的高以后，没能找到一个比较恰当的切入点，后来灵机一 A B D 图3A B C D E 图6 A B C D E 图5 l A · B · 图7动将该三角形沿着AC 所在直线对这一次得到了图3，于是得到了该题.例5 角平分线与全等三角形组合在一起.题目 如图4，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，分别连接 AP ，BP ，若再添加一个条件即可判定△APO ≌△BPO ，则在以下条件中：①∠A ＝∠B ；②∠APO ＝∠BPO ；③∠APC ＝∠BPC ；④AP ＝BP ；⑤OA ＝OB ，不一定正确的是_________________. (只需填序号即可)【说明】本题的图形应该是学生在平时的学习中一个比较熟悉的图形，它重点考查了角平分线、全等三角形的判定等基础知识，同时也提醒老师们在考查与角平分线有关的题目中，很多题目都会和全等三角形结合在一起.三、根据某些模型命制试题例6. 在几何中有这样一个常见题目：如图5所示，点C 为线段AB 上任意一点，△ACD 和△BCE 是等边三角形，求证：△ACE ≌△BCD .可以以这个题目作为模型，将其加以适当的改造，可以得到这样一个新的题目：如图6，点C 是线段AB 上的一个动点，分别以AC ，BC 为一边在AB 的同侧作两个等边三角形：△ACD 和△BCE ，连接DE ，DM 、EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，当点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动的过程中(不与点A 、B 重合)，四边形DMNE 的面积A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后变小D. 不变【说明】在点C 运动的过程中，MN 的长始终等于AB 长的一半是一个不变量，DM ，EN 的长单独看起来时分别是AC ，BCC 的位置的变化而不断变化，但是它们的和却恰好是AB ，因此四边形DMNE 的面积是不变的.例7 如图，在直线l 上确定一点P ，使得P A +PB 最小.以此题作为模型，可以构造出以下两个题目：题目1 如图8，点O 为平面直角坐标系的坐标原点，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为：(8，0)、图8图9(8，8)、(0，8)、(8，6)，点P 为线段AC 上的一个动点，请你探究BP +DP 的值是否有最小值？若有，请你确定使BP +DP 为最小值的点P 的坐标，并求出BP +DP 的最小值.题目2 如图9，点A 的坐标为(0，2)，点BB 的圆心，点B 的坐标为（4，2），请你探索在x 轴上是否存在一个点C 以及在⊙B 上是否存在一个点D ,使得AC +CD 最小，若存在，请你在图中作出点C 和点D ，并求出点C ，D 的坐标和AC +CD 的最小值；若不存在，请说明你的理由.【说明】这两个粗看起来似乎都比较复杂，实际上从中都可以提炼出图7所示的模型，这也提醒教师在日常的教学中应该重视培养学生在较复杂的图形中发现并提炼出一些常见模型的能力. (原文有删节)热点聚焦怎样更好的发挥复习、考试对改进教学的作用？乳山市海阳所镇中心学校 于卫芳 /Homework/shuxue/5157411.aspx省课程专家颜峰推荐，推荐理由：善于学习，学以致用。
经验+反思=成功，你必是一位成功的教师。
指导教师李孟堂推荐，推荐理由：分析全面，观点明确。
今天上午在参加第二次在线研讨时发现，许多老师同我一样，对如何在复习、考试中照顾到全体学生存在疑惑。
我以前对待学困生常常没有耐心，开学之初往往是信心满怀，随着时间的推移渐渐的妥协了。
新课程明确提出“让全体学生都得到发展，让不同的学生得到不同的发展”，特别是今天看了马复教授和他的专家团队所做的关于考试复习与命题教学的专题讲解，对我触动很大。
去年我有幸听取了上海市教科院心理辅导学会理事长吴增强教授和莱西教科所李绪坤老师的讲座。
特别是李老师所做的关于团队合作的报告，与今天学习的青岛市第七中学隋淑芬老师讲解的小组合作学习的理念方法不谋而合。
上学期我在听取了李绪坤老师的报告后，马上进行试验。
首先按组间同质，组内异质原则组建真正的小组，按权利共享、责任均摊原则进行组内分工，主持人、发言人、计时员、观察员、记录员……，人人有事做，人人担责任。
第二步，制定团队规则。
我提了两条规则，一是按时保质保量完成任务，二是团队是我们的小家庭，家庭成员之间要团结互助，不弃不离；各小组自己根据实际情况也提出了有针对性的规则。