部分电路欧姆定律练习及解析

部分电路欧姆定律练习及解析

一、高考物理精讲专题部分电路欧姆定律

1．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l 、电阻率为ρ、横截面积为S 的细金属直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e 、质量为m 。 （1）当该导线通有恒定的电流I 时：

①请根据电流的定义，推导出导线中自由电子定向移动的速率v ；

②经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k 。请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k 的表达式。

（2）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。

已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F 。根据上述模型回答下列问题：

① 求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F 做功的大小； ② 推导该圆线圈中的电流 'I 的表达式。 【答案】（1）①I

v neS

=；② ne 2ρ；（2）① Fl ；② 'FS I e ρ=。

【解析】 【分析】 【详解】

（1）①一小段时间t ?内，流过导线横截面的电子个数为：

N n Sv t ?=??

对应的电荷量为：

Q Ne n Sv t e ?=?=???

根据电流的定义有：

Q

I neSv t

?=

=? 解得：I v neS

=

②从能量角度考虑，假设金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正

功与阻力对电子做的负功大小相等，即：

0Ue kvl -=

又因为：

neSv l

U IR nev l S

ρρ?==

= 联立以上两式得：2k ne ρ=

（2）①电子运动一圈，非静电力做功为：

2W F r Fl π=?=非

②对于圆线圈这个闭合回路，电动势为：

W Fl

E e e

=

=非 根据闭合电路欧姆定律，圆线圈这个闭合回路的电流为：

E

I R

'=

联立以上两式，并根据电阻定律：

l R S

ρ

= 解得：FS I e ρ

'=

2．如图所示的闭合电路中，电源电动势E=12V ，内阻r=1Ω，灯泡A 标有“6V ，3W”，灯泡B 标有“4V ，4W”．当开关S 闭合时A 、B 两灯均正常发光．求：R 1与R 2的阻值分别为多少？

【答案】R 1与R 2的阻值分别为3Ω和2Ω 【解析】 试题分析：流过及B 灯的电流

，所以

流过A 灯的电流，由闭合电路欧姆定律：

解得：

．

考点：闭合电路的欧姆定律

【名师点睛】对于直流电路的计算问题，往往先求出局部的电阻，再求出外电路总电阻，根据欧姆定律求出路端电压和总电流，再计算各部分电路的电压和电流．

3．如图所示，电源两端电压U 保持不变．当开关S 1闭合、S 2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R A 时，电压表的示数为U 1，电流表的示数为I 1，电阻R 1的电功率为P 1，电阻R A 的电功率为P A ；当开关S 1、S 2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R B 时，电压表的示数U 2为2V ，电流表的示数为I 2，电阻R B 的电功率为P B ；当开关S 1闭合、S 2断开，滑动变阻器滑片P 位于最右端时，电阻R 2的电功率为8W ．已知：R 1:R 2=2:1，P 1:P B =1:10，U 1:U 2=3:2．求：

(1)电源两端的电压U ； (2)电阻R 2的阻值； (3)电阻R A 的电功率P A ． 【答案】(1)U=12V (2)R 2=2Ω (3)4.5W 【解析】

(1)已知： U 1∶U 2=3∶2 R 1∶R 2=2∶1

由图甲、乙得：U 1=I 1(R 1 + R 2 ) U 2=I 2 R 2 解得：

12I I =12

已知：P 1∶P B =1∶10 由图甲、乙得：P 1 = I 12R 1 P B = I 22R B 解得：R 1 =

25

R B 由电源两端电压U 不变 I 1(R 1+R 2+R A ) = I 2(R 2+R B ) 解得：R A =9R 2 由图乙得：

2U U =22B

R R R + U 2=2V 解得：U =12V

(2)由图丙得：2

U U '=212

R R R +

解得：U 2' = 4V P 2=8W

R2

=

2

2

2

U

P

'

=

2

(4V)

8W

= 2Ω

(3)由U1∶U2=3∶2 解得：U1=3V

U A=U－U1=9V

R A=9R2=18Ω

P A=

2

A

A

U

R

=4.5W

【点睛】本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．

4．如图所示为检测某传感器的电路图，传感器上标有“3 V 0．9 W”的字样（传感器可看做一个纯电阻），滑动变阻器R0上标有“10 Ω 1 A”的字样，电流表的量程为0．6 A，电压表的量程为3 V．求

（1）传感器的电阻和额定电流？

（2）为了确保电路各部分的安全，在a、b之间所加的电源电压最大值是多少？

（3）如果传感器的电阻变化超过标准值1 Ω，则该传感器就失去作用．实际检测时，将一个恒压电源加在图中a、b之间，闭合开关S，通过调节R0来改变电路中的电流和R0两端的电压，检测记录如下：

电压表示数U/V电流表示数I/A

第一次1．480．16

第二次0．910．22

若不计检测电路对传感器电阻的影响，你认为这个传感器是否仍可使用？此时a、b间所加的电压是多少？

【答案】（1）10 Ω 0．3 A （2）6 V （3）仍可使用 3 V

【解析】

（1）R传＝＝Ω＝10 Ω

I传＝＝A＝0．3 A

（2）最大电流I＝I传＝0．3 A

电源电压最大值U m＝U传＋U0

U传为传感器的额定电压，U0为R0m＝10 Ω时R0两端的电压，即

U0＝I传·R0m＝0．3×10 V＝3 V

所以U m＝U传＋U0＝3 V＋3 V＝6 V

（3）设实际检测时加在a、b间的电压为U，传感器的实际电阻为R传′，根据第一次实验记录数据有

U＝I1R传′＋U1

根据第二次实验记录数据有

U＝I2R传′＋U2

代入数据解得

R传′＝9．5 Ω，U＝3 V

传感器的电阻变化为

ΔR＝R传－R传′

＝10 Ω－9．5 Ω＝0．5 Ω＜1 Ω

所以此传感器仍可使用

5．科技小组的同学们设计了如图18甲所示的恒温箱温控电路（用于获得高于室温，控制在一定范围内的“室温”）包括工作电路和控制电路两部分，其中R＇为阻值可以调节的可变电阻，R为热敏电阻（置于恒温箱内），其阻值随温度变化的关系如图18乙所示，继电器线圈电阻R0为50欧姆：

（1）如图18甲所示状态，加热器是否处于加热状态？

（2）已知当控制电路的电流达到0.04 A时继电器的衔铁被吸合；当控制电路的电流减小0.036A时，衔铁被释放。当调节R＇＝350欧姆时，恒温箱内可获得最高温度为100℃的“恒温”。如果需要将恒温箱内的温度控制在最低温度为50℃的“恒温”，则应该将R＇的阻值调为多大？

（3）使用该恒温箱，获得最低温度为50℃“恒温”与获得最高温度为100℃的“恒温”，相比较，哪一个温度的波动范围更小？为什么？

【答案】(1)处于加热状态(2)50 (3) 50℃附近

【解析】(1)图示加热器回路闭合，处于加热状态。

(2)设控制电路中电源两端电压为U

由图18乙，当温度为100℃时，热敏电阻R的阻值为500Ω

故U=I1(R0+R+R＇)=0.04A×(50Ω+500Ω+350Ω)=36V

由图18乙所示，当温度为50℃时，热敏电阻R的阻值为900Ω

因此'

2

36

9005050

0.036

U V

R

I A

==-Ω-Ω=Ω

(3)获得最低温度为50℃的“恒温”温度波动范围更小，因为在50℃附近，热敏电阻的阻值随着温度变化更显著。

6．如图甲所示，电源由n个电动势E="1.5" V、内阻均为r（具体值未知）的电池串联组成，合上开关，在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，电表对电路的影响不计。（Ⅰ图为输出功率与路端电压关系曲线；Ⅱ图为路端电压与总电流关系图线；Ⅲ图为电源的输出效率与外电阻的关系图线）

甲乙

(1)求组成电源的电池的个数以及一个电池的内阻；

(2)求滑动变阻器的总阻值；

(3)写出图Ⅰ、Ⅱ中a、b、c三点的坐标（不要求计算过程）．

【答案】(1)n=4,r=0.5Ω；(2)R m=8Ω；(3)a点坐标为(0.6 A,4.8 V)；b点的坐标为(3 V,4.5 W)；c 点的坐标为(4.8 V,2.88 W)。

【解析】试题分析：（1）设串联的电池个数为n，则电源的电动势为n1.5V，内阻为nr；由图Ⅰ可知，当变阻器的电阻与电池的内阻相等时，变阻器的电功率P=4.5W，

即=4.5W；

由图Ⅱ可知，当变阻器的电阻为0时，电路中的电流为3A，故3A=，故

r=0.5Ω；

联立得n=4，一个电池的内阻为r=0.5Ω。

（2）由图Ⅲ可知，当变阻器的阻值最大时，电源的效率为80%，故=80%，

解之得R=8Ω；

（3）图Ⅱ中a点的坐标是变阻器的阻值最大时对应的电流与电压值。

电流Ia==0.6A ；路端电压为Ua=0.6A×8Ω=4.8V ，故a 点的坐标为(0.6 A,4.8

V)；

图Ⅰ中b 点的坐标是功率最大时的路端电压与功率，c 点的坐标是变阻器最大时的路端电压和对应的电功率。

b 点的外电路电阻为2Ω，故路端电压为3V ；所以b 点的坐标为(3 V,4.5 W)；

c 点的外电路电阻为8Ω，故路端电压为4.8V ，电流为0.6A ，故此时的电功率为P=4.8V×0.6A=2.88W ；所以c 点的坐标为(4.8 V,2.88 W)。

考点：全电路欧姆定律，输出电功率，电源效率，最大电功率的问题。

【名师点晴】该题通过图像提供了已知条件，有些抽象，需要我们认识到这都是在某种情况下的一些电流、电压和电功率的值；然后就可以确定不同情况下的电路；题中的求坐标的思路比较新颖，其实这也是求某种情况下的电路中的物理量而己。

7．在图所示的电路中，小量程电流表的内阻Rg ＝100Ω，满偏电流Ig ＝1mA ，R 1＝900Ω，R 2

＝

100

999

Ω． （1）当S 1和S 2均断开时，改装所成的表是什么表？量程为多大？ （2）当S 1和S 2均闭合时，改装所成的表是什么表？量程为多大？

【答案】（1）电压表 1 V （2）电流表 1 A 【解析】 【分析】

本题的关键是明确串联电阻具有分压作用，并联电阻具有分流作用，即电流表改装为电压表时，应将电流表与电阻串联，改装为电流表时，应将电流表与电阻并联． 【详解】

由图示电路图可知，当S 1和S 2均断开时，G 与R 1串联，此时为电压表，改装后电压流表量程为：U=I g （R 1+R g ）=0.001×（100+900）=1.0V ；由图示电路图可知，当S 1和S 2均闭合时，G 与R 2并联，此时为电流表，改装后电流表量程为：

I=I g +I R2=I g +2

g g

I R R =0.001+0.001100

100999

=1.0A ； 【点睛】

明确串联电阻具有分压作用和并联电阻具有分流作用的含义，理解电压表与电流表改装的原理．

8．如图所示，在该电路施加U=5V 的电压，R 1＝4Ω，R 2＝6 Ω，滑动变阻器最大值R 3＝10 Ω，则当滑动触头从a 滑到b 的过程中，电流表示数的最小值为多少？

【答案】1A

【解析】

【详解】

解：设触头上部分电阻为R，则下部分为3R R

-

总电阻：

2 123

123

()()()(1

46(6)100

20

)

20

R R R R R R R R

R

R R R

++-+---+

===

++

总

当6

R=Ω时，R

总

最大，此时5

max

R=Ω

电流表示数的最小值为：1

min

max

U

I A

R

==

9．如图所示电路中，14

R=Ω，

23

12

R R

==Ω，

4

6

R=Ω，A、B间电压恒定．当开关S 断开时，电压表示数为42V，求：

（1）这时电流表示数．

（2）当开关S闭合后，电压表示数和电流表示数．

【答案】（1）3.5A （2）27V 6A

【解析】

【详解】

（1）当开关S断开时，电压表测的是2R两端的电压，则电流：

2

42

3.5

12

U

I

R

===A

电流表与2R串联，所以电流表的示数为3.5A；

（2）当开关S断开时，4R两端的电压为：

44

3.5621

U IR

==?=V

则A 、B 间的电压为：

4422763V U U U =+=+=V

当开关S 闭合后，1R 与2R 并联，则并联电阻为：

12

1212

3

R R R R R =

=+Ω

3R 与4R 并联，则并联电阻为：

34

3434

4R R R R R =

=+Ω

所以此时电路的总电阻为：

12347R R R =+=Ω

则电路的总电流为：

6397

U I R =

==A 所以电压表的示数为：

129327V

U IR '==?=V 则3R 与4R 并联电压为：

3412632736U U U =-=-=V

所以电流表的示数为：

34436

66

U I R '=

==A

10．如图所示电路中，三只相同的小灯泡规格都是“6V 1A ”，电源电压为12V ，电阻R 的阻值为6Ω.假设小灯泡电阻不变，1S 闭合后，求： （1）23S S 、均断开时，小灯泡1L 两端的电压； （2）2S 闭合，3S 断开时，通过小灯泡1L 的电流； （3）23S S 、均闭合时，小灯泡1L 的功率。

【答案】（1）6V （2）0.67A （3）1.5W 【解析】 【详解】

（1）小灯泡的电阻：

66

1

L U R I =

==Ω； 电路中的电流：

L

12

1A 66

U I R R =

==++； 小灯泡1L 两端的电压：

6L U IR ==V

（2）二个小灯泡的总电阻：

16

322

L R R '=

==Ω； 电路的总电流：

124

A 633

L U I R R '

=

==++； 小灯泡1L 的电流：

L 1142

A 0.67A 2233

I I =

=?=≈ （3）三个小灯泡的总电阻：

16

233

L R R ''=

==Ω； 电路的总电流：

L 12

1.5A 62

U I R R ''

=

==++； 小灯泡1L 的电流：

111

1.50.5A 33

L I I ==?=；

小灯泡1L 的电功率：

2

2LI L110.56 1.5W P I R ==?=

11．如图所示，是有两个量程的电流表的电路．当使用a 、b 两个端点时，量程为I 1=1A ，当使用a 、c 两个端点时，量程为I 2=0.1A ，．已知表头的内阻R g 为100Ω，满偏电流I 为2mA ，求电阻R 1、R 2的值．

【答案】电阻R 1、R 2的值分别为0.2Ω和1.84Ω 【解析】

试题分析：接a 、b 时为G 表头与R 2串联成一支路，该支路再与R 1并联，作为电流表，由电路得出量程的表达式．接a 、c 时为R 1与R 2串联后与G 表头并联成一电流表，由电路得出量程的表达式．由两个表达式求得R 1与R 2的值．

解：接a 、b 时，R 1起分流作用为一支路，G 与R 2串联为一支路，此时量程为 I 1=1A ，而电流表的量程为当G 表头达到满偏时通过两个支路的总电流，即为 I 1=I g +

…①

同理，接a 、c 时，R 1+R 2为一支路起分流作用，G 为一支路，此时量程为 I 2=0.1A 则 I 2=I g +

…②

由①②式构成一方程组，只有R 1与R 2为未知量，代入数据求得： R 1=0.2Ω，R 2=1.84Ω

答：电阻R 1、R 2的值分别为0.2Ω和1.84Ω

【点评】本题考查电流表的改装原理，要明确改装原理，会分析串并联电路的规律，能根据并联电阻的分流作用求解量程的表达式．

12．如图甲所示的电路中，小量程电流表的内阻R g ＝100 Ω，满偏电流I g ＝1 mA ，R 1＝1900 Ω，R 2＝

100

999

Ω．则：

（1）当S 1和S 2均断开时，改装成的是什么表？量程多大？ （2）当S 1和S 2均闭合时，改装成的是什么表？量程多大？

（3）利用改装后的电压表对图乙的电路进行故障分析．接通S 后，将电压表并联在A 、C 两点时，电压表有读数；当并联在A 、B 两点时，电压表读数为零，请写出存在故障的可能情况．

【答案】（1）改装为电压表，其量程为2U V =（2）改装为电流表，其量程为1I A =（3）BC 段断路或AB 段短路或两种情况均存在。 【解析】

【详解】

（1）当S 1、S 2均断开时， R g 与R 1串联，改装为电压表，其量程为

1()g g U I R R =+

解得：

2V U =

（2）当S 1、S 2均闭合时， R g 与R 2并联，改装为电流表。其量程为：

2

g g g I R I I R =+

解得：

1A I =

（3）接通S 后，将电压表并联在A 、C 两点时，电压表有读数；说明故障在AC 之间；当并联在A 、B 两点时，电压表读数为零，说明故障的原因可能是BC 段断路或AB 段短路或两种情况均存在。