2019-2020学年四川省成都市新高考高二数学下学期期末监测试题

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左右焦点分别是12F F、，以2F为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线1PF恰好与圆2F相切于点P，则椭圆的离心率为( )A．31-B．31+C．22D．51-2．安排5位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（）种A．20B．24C．36D．483．自2020年起,高考成绩由“33+”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A．6B．7C．8D．94．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A5B．3C35D．355．若变量x，y满足约束条件211y xx yx≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1x yx++的取值范围是（）A．11[,]22-B．13[,]22C．11(,][,)22-∞-⋃+∞D．13(,][,)22-∞+∞6．已知函数()3,0{1,02xkx x f x x +≥=⎛⎫< ⎪⎝⎭，若方程()()20ff x -=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)0,+∞B ．[]1,3C ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦7．已知函数f(x)＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．18．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12·PF PF = A ．2B ．4C ．6D ．89． “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要10．设0.213121log 3,,53a b c⎛⎫⎪⎝⎭===,则（ ）A ．a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ． b a c <<11．下列函数为奇函数的是（ ） A ．122xx - B ．3sin x xC ．2cos 1x +D ．22x x +12．在中，，且，则的面积为（ ）A ．B ．C ．3D ．二、填空题：本题共4小题 13．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z =______. 14．不等式4x x>的解集为__________． 15．已知函数1y x =的图象的对称中心为()0,0，函数111y x x =++的图象的对称中心为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，函数11112y x x x =++++的图象的对称中心为()1,0-.由此推测，函数12202012019x x x y x x x +++=+++++的图象的对称中心为________.16．如图，在三角形ABC ∆中，D 为BC 边上一点，AD AB ⊥ 且BD 2CD =，1tan 5CAD ∠=，则tan B 为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知直三棱柱111ABC A B C -中，11AB AC AA ===，90BAC ∠=︒. （1）求直线1A B 与平面ABC 所成角的大小； （2）求点1B 到平面1A BC 的距离.18．十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量[)270310X ∈，的概率； (2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当[)2300X ∈，27时，没有影响；当[)270310X ∈，时，经济损失为10万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案： 方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元； 方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元； 方案三：不采取措施．试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．19．（6分）已知函数32()([1,2])f x x ax bx c x =+++∈-，且函数()f x 在1x =和23x =-处都取得极值． （1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间．20．（6分）已知抛物线C 的顶点为原点，焦点F 与圆2220x y x +-=的圆心重合.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设定点（3,2）A ，当P 点在C 上何处时，PA PF +的值最小，并求最小值及点P 的坐标；（3）若弦MN 过焦点F ，求证：11FM FN+为定值. 21．（6分）已知函数()ln f x x mx m =-+，R m ∈ (1) 求函数()f x 的单调区间.(2)若函数()0f x 在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数m 的值．22．（8分）设F 是抛物线24y x =的焦点，,,M P Q 是抛物线上三个不同的动点，直线PM 过点F ，MQ OP ∥，直线QP 与MO 交于点N .记点,,M P Q 的纵坐标分别为012,,y y y ．（Ⅰ）证明：012y y y =-；（Ⅱ）证明：点N 的横坐标为定值．参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A 【解析】 【分析】由题得12PF PF ⊥，再利用椭圆定义得12,PF PF 的长度，利用勾股定理求解即可 【详解】由题得12PF PF ⊥，且2,PF c = 又12122PF PF a PF a c -=∴=- 由勾股定理得()222224220a c c c e e -+=⇒+-= ，解得31e = 故选：A 【点睛】本题考查椭圆的定义及几何意义，准确求得12,PF PF 是关键，是基础题 2．C 【解析】 【分析】利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案． 【详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为424248A A =种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为232312A A =.因此，所求排法数为481236-=，故选C. 【点睛】本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案． 3．D 【解析】分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为21339C C =种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题.. 4．C 【解析】作出三棱锥P−ABC 的直观图如图所示，过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，连结PD. 由三视图可知PA ⊥平面ABC ， BD=AD=1,CD=PA=2,∴22223, 5.5, 2.BC PD PA AD AC AD CD AB PD ==+==+==⊥.∴131,2222ABC ABPS BC AD S AB PA =⨯⨯==⨯⨯= 11355,222ACPBCPSAC PA S BC PD =⨯⨯==⨯⨯=.∴三棱锥P−ABC 的四个面中，侧面PBC 的面积最大352. 故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 5．B 【解析】分析：根据题意，将1x y x ++化简成斜率的表达形式111y x -++；所以就是求可行域内与()1,1-连线斜率的取值范围加1,。

详解：1111111x y x y y x x x +++--==++++ ，原式表示可行域内的点(),x y 与()1,1- 连线的斜率加1。

由不等式组成的可行域可表示为：由图可知，斜率最小值为101112AQ k -==--- 斜率最大值为121112AP k -==-- 所以斜率的取值范围为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 所以13,122x y x +⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦所以选B点睛：本题考查了斜率的定义，线性规划的简单应用。

关键是掌握非线性目标函数为分式型时的求法，属于中档题。

6．C 【解析】当0k ≥时，画出函数图像如下图所示，由图可知，()()()2,1ff x f x ==-无解，不符合题意，故排除A,B 两个选项.当1k =-时，画图函数图像如下图所示，由图可知()()2ff x =，()1f x =-或1fx ，解得4,2x x ==不符合题意，故排除D 选项，选C .点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当0x <时，图像是确定的，当0x ≥时，图像是含有参数k 的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕()()2f f x =的解的个数来进行.7．B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 8．B 【解析】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用．由双曲线的定义得122PF PF -=①,又01212260F F c F PF ==∠=,由余弦定理2221212128PF PF PF PF F F +-==②，由①2-②得124PF PF =，故选B ．9．B 【解析】 【分析】 【详解】0a =时，直线210x ay +-=与直线220bx y +-=不平行，所以直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是2221b a -=≠-， 即4ab =且1(4)a b ≠≠，所以“4ab =”是直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的必要不充分条件． 故选B ． 10．A 【解析】 【分析】利用中间值0、1比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系． 【详解】由于函数12log y x =在定义域上是减函数，则1122log 3log 10a =<=，且0.2103b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，1350c =>，由于函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上是减函数，则0.211133b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 函数5xy =在定义域上是增函数，则103551c =>=，因此，a b c <<，故选A. 【点睛】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题． 11．A 【解析】试题分析：由题意得，令()122xx f x =-，则()()11122(2)222x x xx x xf x f x --=-=-=--=-，所以函数()122xxf x =-为奇函数，故选A ． 考点：函数奇偶性的判定． 12．B【解析】 【分析】 通过，可求出A,B 角度，从而利用面积公式即得结果.【详解】 由于，，可知，而，或（舍），故，又，所以，故选B.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大. 二、填空题：本题共4小题 135【解析】分析：利用复数的除法法则运算得到复数z ，然后根据复数模的公式进行求解即可．详解：()()()2212, 5.i i i z i z i i i +⋅-+===-∴=⋅- 5点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的计算，同时考查计算能力，属基础题． 14．()0,2 【解析】 【分析】 由题意可化为4,0x x x>>，根据不等式性质化简即可求解. 【详解】由题意可知40xx x ⎧>⎪⎨⎪>⎩，即240x x ⎧>⎨>⎩，解得02x <<， 所以不等式的解集()0,2， 故答案为：()0,2. 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，属于中档题. 15．2019,20202⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知可归纳推测出1111y x x x n =+++++的对称中心为(,0)2n-，再由函数平移可得12202011120201201912019x x x y x x x x x x +++=+++=++++++++的对称中心. 【详解】由题意，题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为10,,1,2--，即120,,,22--由此推测1111y x x x n =+++++的对称中心为(,0)2n -.又12202011120201201912019x x x y x x x x x x +++=+++=++++++++ 所以其对称中心为2019,20202⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：2019,20202⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查归纳与推理，涉及到函数的对称中心的问题，是一道中档题. 16．53【解析】 【分析】延长AD,过点C 作CE AD ⊥,垂足为E,由1tan 5CAD ∠=,则15CE AE =,设CE x =,则5AE x =,可证明~CDE BDA ,则12DE CD AD BD ==,从而求得tan DCE ∠,即tanB 的值. 【详解】解:如图,延长AD,过点C 作CE AD ⊥,垂足为E,1tan 5CAD ∠=,15CE AE ∴=,设CE x =,则5AE x =,CDE BDA ∠=∠, CED BAD ∠=∠, ~CDE BDA ∴,则DE CDAD BD =, 2BD CD =,12DE CD AD BD ∴==, 53DE x ∴=,53DE x ∴=,5tan 3B ∴=.故答案为:53.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,基础知识要熟练掌握. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。