空间电荷引起的非线性共振与束晕形成
雷清泉院士_电介质中的空间电荷效应
Jd (T )
dP dt
dP dT
Nd
3k
2
T2
E
TSC峰反转。
影响充电、放电、TSC、TSP的特性有人为因素、平衡时间、电极、环 境、试样条件（处理）、温度梯度、电化学效应、电磁干扰等。
哈尔滨理工大学
电介质中的空间电荷效
6．击穿特性 1）固体电介质 理论模型 (1) 电子击穿过程
n( x, t ) t
(T
)n( x, t ) E ( x, t )
x
Dn (T
) 2n(x,t)
x2
r(T )
p( x, t )n( x, t )
(T
)nt
(
x,
t
)
1
f
1 n(x,t)
t
nt (x, t)
E(x,t) x en(x,t)0
（1）迁移项、（2）扩散项、（3）复合项、（4）杂质电离项、（5）再俘获 （6）退陷项。
1）低能（非电离）电磁辐射，光（红外、可见、紫外）0-40eV。 2）高能（电离）辐射、原子或原子核过程产生的辐射，包括X射线、γ射线、
电子、重带电粒子（α粒子、质子）、重离子、中子、电子束、离子束等。
3）辐射的作用：电子、离子→电导，俘获，受激分子、激子、激子电离→电 导，发光→老化，自由基→化学反应、老化。
哈尔滨理工大学
电介质中的空间电荷效
7、 非线性光析变材料(-OEO材料) 通过光生载流子，在偏压电场或SC自身电场作用下，形成 (x) 空间调制
周期分布。 条件：光生载流子，光电导；电荷在外场或自建场中分离运动，形成周期
高流强RFQ质子加速器研制
选择注入粒子的能量为７５ ｋｅＶ，射频频率为 ３５２ ＭＨｚ。考虑到ＲＦＱ的机械加工有很高的 技术难度，物理设计应尽可能降低加工难度。 同时，ＡＤＳ对加速器装置运行的稳定性也有很 高要求。从这两个因素考虑，且为了调试的方 便和运行的可靠，保持ＲＦＱ翼间电压Ｖ沿整 个装置不变，选择为１．８倍Ｋｉｌｐａｔｒｉｃｋ系数。 在电极调制被忽略的情况下，ＲＦＱ单位长度上 的分布电容取决于电极头曲率半径与平均孔径 之比（ｐ／Ｒ。），保持翼间电压为常数最容易的办 法是保持ｐ／Ｒ。为常数。为了缩短翼顶调制曲 面数控加工时间以控制加工期间温度变化产生 的加工误差，决定采用成形刀具，即电极头曲率 半径Ｊ０为常数。这样就应保持Ｒ。不变。其结 果是，除了出入口，ＲＦＱ腔体的横截面尺寸不 沿纵向位置变化，这对简化加工难度大有好处。 在Ｖ和Ｒ ｏ不变的情况下，聚焦系数Ｂ应基本 不变。至此，在动力学设计中随纵向变化的物 理参数便仅有调制系数ｍ（２）和同步相位 ９（２）。当然，其它参数值的选取仍是动力学设 计的重要内容。在这样的给定条件下开始粒子 动力学设计，其设计目标是将束流损失控制到 最低点，这意味着ＲＦＱ加速器要有很高的柬 流传输效率。严格控制束流损失是强流质子加 速器的关键物理与技术问题，因束流损失在加 速结构上所产生的感生放射性将妨碍人们对机 器及时的手工维护，特别是较高能量的质子束 所带来的对设备的活化，必须认真对待。ＲＦＱ 加速结构的基本材料是无氧铜，在其最高束流
万方数据
增刊
傅世年等：高流强ＲＦＱ质子加速器研制
１６１
能量３．５ ＭｅＶ以下，存在的活化反应为 ６５Ｃｕ（Ｐ，ｎ）６５Ｚｎ，其反应阈能Ｅ。ｈ一２．１６ ＭｅＶ， ６５Ｚｎ的半衰期Ｔ。／。＝２４４ ｄ。在加速过程中，绝 大部分束流损失应控制在这个反应阈能之下。
非线性光学及其现象
• 在电磁场作用下物质中的电荷位移能力称 为电极化率。当较弱的光电场作用于介质 时，介质的极化强度P与光电场E 成线性关 系：
• 其中 ε0为真空介电常数 χ为介质的线性极化 系数。
• 当作用于介质的光为强光(如激光)时，介质 的极化将是非线性的，在偶极近似的情况 下，原子或分子的微观极化关系可表示为：
• 二维电荷转移分子 • 1、Λ形分子
• 2、x形二维电荷转移分子
• 3、Y形二维分子
• 4、八极分子
• 二阶非线性光学高分子材料 • 一种分子和材料能够显示二阶非线性光学 响应的基本结构条件是它们必须不存在对 称中心。众所周知，普通的聚合物是一种 无定形结构的材料，为使它们能满足此条 件，可以用驻极体制备的方法，在Tg以上 施加直流高电压，使偶极子沿电场方向取 向，然后在电场下冷却下来偶极子取向被 冻结。这就是所谓电场极化法。
• 理想的光限幅效应可描述为，(a)给出了与 入射光强的关系，当入射光强超过阐值后， 其输出光强将保持为常数；(b)给出了样品 的透过率与入射光强的关系，即最初的恒 定透过率随入射光强的增加将迅速减小到 很低。
• 有机材料的非线性光限幅效应包括自散(聚) 焦、非线性散射、光折变、双光子吸收 （TPA)，及反饱和吸收(RSA)等。 • 自散(聚)焦光限幅阈值较低，但若要实现实 用，其结构将比较复杂；非线性散射光限 幅的输出幅值较低，但限幅阈值通常很高； 光折变光限幅的阈值和输出幅值都较小， 但材料的损伤阈值一般都很低；双光子吸 收光限幅的线性透射很高，但限幅阈值往 往也很高。反饱和吸收光限幅响应速度快、 线性透射率高、防护波段宽.
• 二阶非线性光学高分子材料大致可分为三 类： • (1)高分子与生色基小分子的主客复合物， • (2) 生色基功能化的高分子； • (3)LB膜的高分子化。
《模拟电子技术》课件第2章半导体二极管及其基本电路
位，称为空穴（带正电）。
+4
+4
+4
+4 空穴
&;4
4
自由电子
空穴：共价键中的空位。
空穴的移动：相邻共价
+4
键中的价电子依次充填
空穴来实现。 +4
电子空穴对：由热激发
而产生的自由电子和空
+4
穴对。
§1.1 半导体的基本知识
P型半导体——掺入三价杂质元素（如硼）的 半导体。【Positive】
1. P型半导体
三、杂质半导体
掺入三价元素（如硼）
Si
Si
BS–i
Si
空穴
掺杂后空穴数 目大量增加，空穴导电 成为这种半导体的主要 导电方式，称为空穴半 导体或 P型半导体。
接受一个 电子变为 负离子
硼原子
空穴：多子（多数载流子）
26
三、二极管的主要参数： (1) 最大整流电流IF
§3.3 二极管
二极二管极长管期反连向续电工流作急时， 允许剧通增过加二时极对管应的的最反大 整流向电电流压的值平称均为值反。向
击穿电压VBR。
(2) 反向击穿电压VBR和最大反向工为作安全电计压，V在R实M际工作
(3) 反向电流IR (4) 极间电容Cj
当vI = 6 sinωt (V)时，分别对于理想模型和恒压降模型绘出相应
的输出电压vO的波形。
R
+a.理想模型 D
当AVI=0V时 +
D截止
当VI=4V时
D导通
当VI=6V时
D导通
vI
VREF
BA网络上的手机短信息传播模型_王静
* 国家自然科学基金(70371067,10561002,10347001)、广西自然科学基金(0447030)** 收稿日期:2005-10-25BA 网络上的手机短信息传播模型王 静 孔令江 刘慕仁(广西师范大学物理与电子工程学院,广西 桂林 541004)摘 要: 建立了基于BA 网络手机短信息的传播模型,利用该模型研究了网络的参数和手机用户的信息转发概率对手机短信息传播的影响。
关键词: 手机短信息;BA 网络;元胞自动机模型;计算机模拟中图分类号: O55 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(2006)01-0020-031 引言随着手机普及率的提高,越来越多的人习惯于使用短信这一简洁便利的交流方式。
无论在节日还是平时,短信已成为手机用户沟通信息、传递情感的最快捷途径之一。
BA 网络,它再现了实际网络的无标度特性,符合朋友越多的人越容易得到朋友的现实,本文将手机短信息的传播模型建立在BA 网络上,以期通过深入地理解短信息的传播特点和规律促进相关产业的发展。
2 Barla Çs-i A lbert 网络和手机短信息模型Barla Çs-i Alber t 模型是第一个增长的网络模型,其算法[1-4]如下:从初始较小节点数量(m 0)的任意或全连接开始,在每个时间间隔增添一个具有m([m 0)条边的新点,连接这个新点到m 各不同的已经存在于系统中的节点上;新节点连接到某节点i 的偏向概率为F (k i )=k i /E j k j ,经过t 个时间间隔后,该算法构造了一个具有N =t +m 0个节点和m #t 条边的网络。
手机短信息模型建立在上面介绍的BA 网络上,假设网络含有N 个节点,每个节点代表一个手机用户,即:手机用户之间的联系是一个BA 网络。
对于一条信息而言,某节点可有四种状态:0表示该节点没有接受到信息;1表示接受到一条信息;2表示接受到并转发过信息;3表示接受到了两条以上信息。
【仪器仪表学报】_数_期刊发文热词逐年推荐_20140726
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
科研热词 触觉传感器 纳米sio2 系统设计 等效鉴相频率 空间信息 相位重合点 熟料 混合流量 涡街流量计 油水两相流 模糊聚类分割 模糊c均值(fcm) 柔性 斯特劳哈尔数 导电橡胶 实验结果 实验分析 填充率 图像分割 回转窑 含油率 区域生长 cpld
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
科研热词 无线传感器网络 压缩感知 高效鲁棒离群点检测 遗传算法 逆问题 过完备字典 费希尔判据 贝叶斯估计 语音信号 补偿 脑电 脑机接口 能量高效 能量有效 统计监控建模 线性预测 粒子群算法 粒子群优化算法 稀疏表示 电阻层析成像 特征选择 热致漂移 水下监测 模式识别 模型 最大有向特征参数 数据预处理 改进尺度的近邻修剪 掌纹主线 惩罚函数 小生境 小波包分解 孤立点 多波束声呐 多模态生物特征识别 半径自适应调节 区间算法 分簇路由 几何约束求解 共同空间模式 光纤陀螺 三轴耦合 leach
非线性共振及束晕-混沌的场强参数特性
振 岛的出现 ， 单 粒 子 空 间 分 布 出现 越 来 越 多 的 束 晕 粒 子 。 关 键 词 ： 束 晕 混 沌 ； 周 期 聚 焦 通 道 ； 非 线 性 共 振 ； 束 包 络
中图分类号 ： Ｔ Ｌ ５ ０ １ 文献标志码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ７ ８ ８ ／ ＨＰ Ｌ Ｐ Ｂ ２ ０ １ ４ ２ ６ ． ０ １ ４ ０ ０ ４
近 年来 ， 强 流粒 子加 速 器 出现 了一些 新 的应 用方 向 ， 如 重核 聚 变 、 放射 性 核废 料 处 理 、 高 功率 微 波 源等 ， 这 就需 要 高 流速 、 低束 损率 和 高功 率 的强 流加 速器 。但 是理 论 和实验 研究 表 明 ， 强 流粒 子束 在运 动 的过程 中会产 生束 晕一 混 沌 现象 Ｅ １ ３ ， 该 现象 表 现 为高密 度束 核 的外 围弥 漫着 许多 由于 横 向速度 较大 而从 束 核 中逃 逸 出去 的粒 子 。这 些 弥漫在 束 核外 围的粒 子可 以运 动 到远 离束 核 的地方 ， 造成 元件 的损坏 和超 标 的放 射性 剂量 ， 对 人身安
动 和发 生在 束核 粒 子所 占有 的相空 间边 界 附近 的非线 性 共振 ， 更是 引起 束晕一 混 沌 的重要 机制 。
本 文 以束 核包 络方 程 和单 粒子 方程 为基 础 ， 计算模 拟 在不 同束 自生 场 和不 同聚 焦磁场 的情 况下 ， 周期 性 阶
跃 磁场 通道 中束 晕一 混 沌 的演 化特 性 。采用 庞加 莱 截 面技 术 ， 综 合 分 析 了不 同情 况下 ， 束 核包 络 的相 轨 道 图 以 及 与之 对应 的粒子 空 间分 布 ， 清楚地 展示 了束核 包络 的非 线性 共 振和混 沌 特性 以及 粒子束 晕 的特性 。
音频信号光纤传输技术实验
音频信号光纤传输技术实验[目的要求]1.熟悉半导体电光/光电器件的基本性能及主要特性的测试方法。
2.了解音频信号光纤传输的结构及选配各主要部件的原则。
3.学习分析集成运放电路的基本方法。
4.训练音频信号光纤传输系统的测试技术。
[仪器设备]1.YOF—B型音频信号光纤传输技术实验仪。
2.音频信号发生器。
3.示波器。
4.数字万用表。
[实验原理]一．系统的组成图（1）示给出了一个音频信号直接光强调制光纤传输系统的结构原理图, 它主要包括由LED及其调制、驱动电路组成的光信号发送器、传输光纤和由光电转换、I—V变换及功放电路组成的光信号接收器的三个部分。
图1 音频信号光纤传输实验系统原理图本实验采用中心波长0.85μm附近的GaAs半导体发光二极管（LED）作光源、峰值响应波长为0.8~0.9μm的硅光二极管（SPD）作光电检测元件。
由于光导纤维对光信号具有很宽的频带, 故在音频范围内, 整个系统的频带宽度主要决定于发送端调制放大电路和接收端功放电路的幅频特性。
二．光导纤维的结构及传光原理光纤按其模式性质通常可以分成两大类①单模光纤②多模光纤。
无论单模或多模光纤, 其结构均由纤芯和包层两部分组成。
纤芯的折射率较包层折射率大, 对于单模光纤, 纤芯直径只有5~10μm, 在一定的条件下, 只允许一种电磁场形态的光波在纤芯内传播, 多模光纤的纤芯直径为50μm或62.5μm, 允许多种电磁场形态的光波传播；以上两种光纤的包层直径均为125μm。
按其折射率沿光纤截面的径向分布状况又分成阶跃型和渐变型两种光纤, 对于阶跃型光纤, 在纤芯和包层中折射率均为常数, 但纤芯一包层界面处减到某一值后, 在包层的范围内折射率保持这一值不变, 根据光射线在非均匀介质中的传播理论分析可知: 经光源耦合到渐变型光纤中的某些光射线, 在纤芯内是沿周期性地弯向光纤轴线的曲线传播。
本实验采用阶跃型多模光纤作为信道, 现应用几何光学理论进一步说明这种光纤的传光原理。
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收稿日期:1999203226;修回日期:1999211210基金项目:国家自然科学基金资助项目(19775069);核工业基金资助项目(H7196D0121)作者简介:陈银宝(1940—),女,浙江嘉兴人,研究员,加速器物理专业 第34卷第4期原子能科学技术Vol.34,No.4 2000年7月Atomic Energy Science and Technology J uly 2000空间电荷引起的非线性共振与束晕形成陈银宝,黄志斌(中国原子能科学研究院核技术和计算机应用研究所,北京 102413)摘要:采用束核2单粒子模型研究强流束中由空间电荷引起的非线性共振与束晕形成的关系。
借助Poincare 截面技术,对粒子在相空间的运动进行数值分析。
从束核包络振荡的两个本征模出发,推导得到强流束中非线性共振范围随束流空间电荷效应变化的表达式,以及由非线性共振而激发的束晕形成的空间电荷极限的表达式,并给出相应的结果。
关键词:非线性共振;束晕形成;Poincare 截面;空间电荷极限中图分类号:TL50115 文献标识码:A 文章编号:100026931(2000)0420289207束晕形成机理的研究已有不少报道[1～10],并且得到一些共识。
对于空间电荷占主导地位的束流,在均匀聚焦的传输管道里,初始束流的root 2mean 2square (rms )失配是束晕形成的一个重要原因;在周期性聚焦的传输系统中,rms 匹配束的电荷密度涨落也会引起束晕;混沌粒子运动和发生在束核粒子所占有的相空间边界附近的非线性共振,更是匹配束产生束晕的重要机制。
不变的KAM (K olomogorov 2Arnold 2Morse )表面在约束与传播方向垂直的方向上的束晕粒子起重要作用。
rms 匹配束的束晕比失配束相对要微弱些。
根据Fedotov 和G lucksturn 等[6]对计入束流横向(r )和纵向(z )耦合效应的研究,以及32D 的数值模拟计算,发现两个方向的耦合效应对束晕形成有明显的影响。
即使对于非常小的失配(如10%)也会引起束晕,特别是对于短束团(z /r <2),横向和纵向耦合效应更明显。
1 运动方程采用束核2单粒子模型,首先研究束核包络在聚焦管道里的演变规律,然后再分析注入束核附近的试验粒子的行为。
该模型中,束核的空间电荷效应为单粒子运动提供微扰力,并假设单粒子的运动不对束核运动产生影响。
111 束核运动方程以X —和Y —分别表示x 和y 方向的包络函数,它们不同于匹配半径R ,是z 的函数,束核运动满足包络方程[11]:X —″+k 20X —-2K X —+Y —-ε2X—3=0(1)Y ″—+k 20Y —-2K X —+Y —-ε2Y —3=0(2)其中:ε为束流发射度,这里假设ε=εx =εy ;K 为束流的广义导流系数,K =2I/I 0(βγ)3,I 为电流,I 0为特征电流,β、γ分别为粒子速度与能量的相对论因子;k 0=σ0/S 表示外聚焦力,k 0和σ0分别称为无空间电荷效应的波数和每周期的相移,S 为一个聚焦周期长度。
在匹配束中,X —=Y —=R 为常数,方程(1)和(2)变为:k 20R -K R -ε2R 3=0(3)若引入与空间电荷有关的波数和每周期的相移k 和σ,则有k 2=σ2S 2=k 20-K R 2=σ20S 2-K R 2(4)代入式(3),即可得匹配束的平均半径R :R =εk =εS σ(5) 当束流失配不大时,设束流包络X —(z )和Y —(z )与R 的偏离分别为x (z )和y (z ):X —(z )=R +x (z )(6)Y —(z )=R +y (z )(7)将式(6)和(7)代入式(1)和(2),在光滑近似下,利用式(3)和(4)消去K 和R ,可得描写两个耦合谐振子行为的联立方程,并从中解得振荡的两个本征模,分别称为偶数模和奇数模,其相应的波数和相移分别为:k e =2(k 20+k 2), σe =2(σ20+σ2)(8)k o =k 20+3k 2, σo =σ20+3σ2(9)两式中的脚标e 和o 分别表示偶数本征模和奇数本征模,包络的任何其他振荡都可表示成这两个基模的叠加。
112 单粒子运动方程在束核附近运动的单粒子满足方程:r ″+k 20r -K R 2r =0 (r <R )(10)r ″+k 20r -K r =0 (r >R )(11)式(10)和(11)分别表示束核内粒子和束核外粒子的运动规律。
2 数值结果对上述的包络方程(1)、(2)及单粒子方程(10)、(11)进行数值模拟计算,并利用Poincare 映射技术,使连续“流”降为低维的离散映射。
从得到的Poincare 截面图(粒子每次经过束峰时的相空间或实空间位置记录,也可以是粒子每次经过束谷时的相空间或实空间位置记录),对包络和试验粒子的振荡行为进行分析,以研究束晕的形成。
对于均匀聚焦系统和周期性聚焦系统,可得到粒子相轨迹的Poincare 截面图(图1和2)。
其中,失配因子μ被定义为束流的初92原子能科学技术 第34卷始半径与匹配半径之比,η称为谐衰减(tune depression ),η=k/k 0,表示空间电荷效应的强弱。
从图1可见:在均匀聚焦系统中,随着束流失配的加剧,束核附近的KAM 曲线被破坏,出现共振岛;并且,由于空间电荷的非线性效应的增强,共振岛的分界线的交会区出现混沌现象,混沌的演化促进了束晕的形成。
由图2可见:在周期性聚焦系统中,随着每周期相移的增大,Poincare 截面图变得复杂,出现混沌,形成束晕。
图2中的K ^=σ20(1-η2)/η。
图1 均匀聚焦系统中粒子相轨迹的Poincare 截面图Fig.1 Poincare surface of section for different μand ηin a continuous focusing channela ———μ=110,η=015;b ———μ=015,η=015;c ———μ=115,η=014图2 周期性聚焦系统中粒子相轨迹的Poincare 截面图Fig.2 Poincare surface of section for different K ^and σ0in a periodic focusing channela ———K ^=0,σ0=4515;b ———K ^=3,σ0=85;c ———K ^=5,σ0=115192第4期 陈银宝等:空间电荷引起的非线性共振与束晕形成3 非线性共振单粒子与一个振荡束核的相互作用可引起共振,从而形成束晕。
类比于非相干的束2束相互作用,把这种束晕形成的源称为非相干空间电荷效应。
由于谐衰减(tune depression)η可表示为:η=kk0=σσ(12)若引入谐散度(tune spread)ν:ν=kk c =ωpωc(13)式中:k c和ωc表示束核振荡的波数和频率;ωp表示粒子振荡的频率。
对于束核包络振荡的偶数模,由式(8)得:k c=k e=2(k20+k2)=2(1+η2)k0(14)于是,k k e =η2(1+η2)≡νe(15)k=k0时变为:k k e =12(1+η2)≡νe,∞(16)而对于包络振荡的奇数模,从式(9)得:k c=k o=1+3η2k0(17)于是,k k o =η1+3η2≡νo(18)k=k0时有:k k o =11+3η2≡νo,∞(19)因此,当束流失配时,包络振荡的两个本征频率激发起的共振范围分别可表示为对于束核包络振荡的偶数模:η2(1+η2)≤νe<12(1+η2)(20)对于束核包络振荡的奇数模,η1+3η2≤νo<11+3η2(21)试验粒子在束核附近的共振由η确定。
图3显示了ν随η变化的曲线。
从图上可以明显看出:当η≤011时,束核包络振荡的两个本征模(偶数模和奇数模)可能激起2/3、1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/10等共振;当η≥014时,其中的1/4、1/5等强共振可以避免;当η≥017时,可以避免2/3、1/3、1/4、1/5、1/6、1/10等共振。
但是,无论η为何值,在0<η<1范围内,即使对292原子能科学技术 第34卷于一个均匀聚焦管道,νe =1/2和νo =1/2的共振始终存在,也就是说,半整数共振是无法避免的。
图3 共振区范围随谐衰减η的变化Fig.3 Range of resonance vs η由式(20)和(21)及图3可见:整个共振区的范围是由偶数模共振范围的下边界和奇数模共振范围的上边界构成的。
并且,从偶数模共振范围的下边界可得:η≤2ν2e1-2ν2e (22)从奇数模共振范围的上边界可得:η≤1-ν2o3ν2o (23) 利用不等式(22)和(23),可计算出相应的偶数模共振和奇数模共振的起始η。
例如:当出现2/3的偶数模共振时,计算出η≤016455;当出现1/3的奇数模共振时,计算出η≤015345;当出现1/4的奇数模共振时,计算出η≤013780;当出现1/5的奇数模共振时,计算出η≤012949;当出现1/6的奇数模共振时,计算出η≤012425;当出现1/10的奇数模图4 (1-η2)/η随η的变化关系Fig.4 (1-η2)/ηvs η共振时,计算出η≤011429等。
由此可以求出整个共振区范围的起始η。
因为有空间电荷与无空间电荷的相移有关[11]:σ=(1+u 2-u )σ0(24)其中:u =KS /2εσ0。
于是,根据电流I 与束流广义导流系数的关系K =2I/I 0(βγ)3,利用式(12)和式(24)不难推得:I =εσ0S I 02(βγ)31-η2η(25)式(25)表明了束流强度I 与η的关系。
图4示出了(1-η2)/η随η的变化关系,也即在同样条件下,束流强度I 与η间的变化关系。
从前面讨论可知:整个共振区的范围由偶数模共振范围的下边界和奇数模共振范围的上边界构成。
并且,根据不等式(22)和(23)可计算出偶数模共振和奇数模共振的起始η,从而可以求出整个共振区范围的起始η。
式(25)则示出,若已知整个共振区范围的起始η,就可计算相应的束流强度,也即可以求出整个共振区范围相应的空间电荷极限。
例如:假设质子束能量为20MeV ,σ0=π/2,S =014m ,ε392第4期 陈银宝等:空间电荷引起的非线性共振与束晕形成492原子能科学技术 第34卷=10-7m,而最先出现的2/3的偶数模共振的起始η=016455,由式(25)算得相应的束流强度I=391279mA。
鉴于νe=1/2和νo=1/2的共振是无法避免的,如果把束流强度设计在39 mA以下,从图3可见,也就避免了2/3、1/3、1/4、1/5、1/6、1/10等共振。