∥3套精选试卷∥2018年常州市某达标实验中学七年级下学期期末质量跟踪监视数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点(39,1)M a a --在第三象限，则点a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．1a >C ．13a <<D ．空集【答案】C【解析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得．【详解】解：根据题意知 39010a a -⎧⎨-⎩＜＜， 解得1＜a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．若x 2﹣kxy+9y 2是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（ ）A ．3B ．6C ．±6D ．±81【答案】C【解析】利用完全平方公式的结构特点即可确定.【详解】解：∵x 2﹣kxy+9y 2=x 2﹣kxy+（±3y ）2，且是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k ＝±1，则k ＝±1．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键.3．如果关于x 的不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＜﹣1C ．m ＞1D ．m ＞﹣1 【答案】B【解析】试题解析：∵不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1,∴m+1＜0, 1,m ∴<-故选B ．4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A．20 B．24 C．25 D．26 【答案】D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=12（AB+EH）×BE=12（8+5）×4=1．故选D.5．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．﹣12＜m＜0 C．m＜0 D．m＞12【答案】A【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴120mm>⎧⎨->⎩①②，由②得，m＜12，所以，m的取值范围是0＜m＜12．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．方程组2237x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为（）A．13xy=⎧⎨=⎩B．13xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=-⎧⎨=-⎩D．31xy=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】用加减消元法由①×3-②即可求出x=-1，然后再代入①即可解答.【详解】解：2237x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，由①×3-②得：x=-1，把x=-1代入①，解得：y=-3，故原方程组的解为：13 xy=-⎧⎨=-⎩，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．7．如图，将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B【解析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．8．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．337【答案】B【解析】根据平移的性质得出AA 1=6，A 1A 2=6，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=8﹣6=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n+1）×6+2求出n 即可．【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移6个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1， 第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移6个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，∴AA 1=6，A 1A 2=6，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=8﹣6=2，∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=6+6+2=14，∴AB 2的长为：6+6+8=20；∵AB 1=2×6+2=14，AB 2=3×6+2=20，∴AB n =（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故选B ．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA 1=6，A 1A 2=6是解题的关键．9．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 3 次才停止。

则可输 入的整数 x 的个数是（ ）A ．5 个B ．6 个C ．7 个D ．8 个【答案】D【解析】根据程序可以列出不等式组，即可确定x 的整数值，从而求解．【详解】根据题意得：第一次：2x−1第二次：2(2x−1)−1=4x−3第三次：2(4x−3)−1=8x−7 根据题意得： 216543658765x x x -≤⎧⎪-≤⎨⎪->⎩解得：917x <≤则x 的整数值是：10，11，12，13，14，15，16，17.共有8个故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是正确理解题意，列出不等式组.10．如图，在平面直角坐标系上有点()01,0A ，点0A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 跳动至点()22,1A ，第三次点2A 跳动至点()32,2A -，第四次点3A 跳动至点()43,2A ，……依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A ．2021B ．2020C ．2019D ．2018【答案】A 【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动的横坐标是相邻的下次偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A 2019与点A 2020的坐标，进而可求出点A 2019与点A 2020之间的距离．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n ），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A 2019的坐标是（﹣1010，1010）．∵点A 2019与点A 2020的纵坐标相等，∴点A 2019与点A 2020之间的距离=1011﹣（﹣1010）=1． 故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题题11．写出方程2+5=3x y 的一个整数解：__________．【答案】答案不唯一，如1 1x y =-⎧⎨=⎩，4 1x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】把y 看作已知数表示出x ，即可确定出整数解． 【详解】方程整理得：x=352y -， 当y=1时，x=-1，则方程的整数解为1 1x y =-⎧⎨=⎩等（答案不唯一），故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩等（答案不唯一）【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12．若不等式组0,x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为___________．【答案】43 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】分析：根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．详解：根据题意得：a=-2，b=3，代入方程组得：25 231x yx y-+⎧⎨-⎩＝①＝②,①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，则方程组的解为43 xy-⎧⎨-⎩＝＝，故答案为：43 xy-⎧⎨-⎩＝＝点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．【答案】3500【解析】根据样本容量的定义可直接作答.【详解】样本容量指数据中提取的总量，要考察某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500. 【点睛】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.14_____．【答案】2【解析】∵，4的算术平方根是2，∴ 2.【点睛】16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.15．对一个实数x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是__________．【答案】822x <≤【解析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，解得：x≤1；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，解得：x ＞8；综上可得：8＜x≤1．故答案为：8＜x≤1．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 16．如图，已知△OAB 中，∠AOB=70°，∠OAB 的角平分线与△OBA 的外角∠ABN 的平分线所在的直线交于点D ，则∠ADB 的大小为______．【答案】35°【解析】根据三角形的外角的性质得到∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，根据角平分线的定义计算即可．【详解】解：∵AD 平分∠OAB ，BC 平分∠ABN ，∴∠ABC=12∠ABN ，∠BAD=12∠OAB ， ∵∠ABN=∠OAB+∠AOB ，∠AOB=70°，∴∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，∴∠ADB=∠ABC-∠BAD=12(∠ABN-∠OAB)=35°， 故答案为：35°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17．33627-+ =___________________【答案】-3【解析】原式=633-+=-.三、解答题18．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，CD 是高，AE 是ABC ∆内部的一条线段，AE 交CD 于点F ，交CB 于点E ，且CFE CEF ∠=∠．求证：AE 平分CAB ∠．【答案】详见解析【解析】根据CD AB ⊥，可得29090AFD CFE ∠=︒-∠=︒-∠，再根据余角的性质可得190ECF ∠=︒-∠，通过CFE CEF ∠=∠，即可证明21∠=∠，从而得证AE 平分CAB ∠．【详解】证明： ,CD AB ⊥∴在AFD ∆中，29090AFD CFE ∠=︒-∠=︒-∠90,ACE ∠=︒在 AEC ∆中190ECF ∴∠=︒-∠CFE CEF ∠=∠21∴∠=∠即AE 平分CAB ∠．【点睛】本题考查了角平分线的证明问题，掌握余角的性质、角平分线的性质以及判定定理是解题的关键．19．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线m 上，过,A B 两点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点,D E ，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.【答案】全等三角形为：ACD CBE ≌，证明见解析.【解析】全等三角形为：ACD CBE ≌，根据已知条件易证090ADC CEB ∠=∠=，CAD BCE ∠=∠，AC BC =，再利用AAS 即可证得ACD CBE ∆∆≌.【详解】全等三角形为：ACD CBE ≌证明如下：由题意知：90CAD ACD ∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒CAD BCE ∴∠=∠ ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=因为AD m BE m ⊥⊥，90ADC CEB ∠=∠=在ACD 与CBE △中，90ADC CEB CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD CBE ∴≌【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （判定直角三角形全等）.20．已知点P （3m ﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点P 在x 轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．【答案】（1）点P的坐标为（0，3）；（2）点P的坐标为（﹣9，0）；（3）点P的坐标为（﹣3，2）；（4）点P的坐标为（﹣3，2）．【解析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.【详解】（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上，∴3m-6=0，解得：m=2，∴m+1=1+2+1=3-，∴点P的坐标为：（0，3）；（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴3m-6=3×（-1）-6=-9，∴P点坐标为：（-9，0）．（3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5，∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P点坐标为：（-3，2）．(4) ∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上,∴m+1=2, 解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P点坐标为：（-3，2）．21．（1）如图，△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠A ．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【详解】解：（1）∵∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=设22EBC x ECB y ∴∠=∠=， , ∠ABC=3x，∠ACB=3y1+180,2180EBC DCB ECB DBC ∠∠+∠=∠+∠+∠=130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩①②①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E;∴∠=∠=∠=∠=∠=设ABD DBE EBC x ACE DCB y，∴∠=∠=ABC x ACB y32710879=120÷9【点睛】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．22．学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．问题探究：(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC△OBD；(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；应用结论：(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．拓展应用：(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．【答案】∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)见解析；(4)CD＝1．【解析】学习概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究：（1）由邻补角互补可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性质可知∠AOC+∠OAC ＝∠ACP＝60°，等量代换得∠OAC＝∠BOD，进而可证三角形△AOC和△OBD全等.（2）当∠AOB＝41°时，△AOC≌△OBD，证法同（1）.（3）先证明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，进而可证AC＝CD+BD．（4）在DB上取一点F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代换，可得∠BAE＝∠CBF，然后可证△ABE≌△BCF，进而可得CD=BE=1.【详解】解：学习概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD ＝180°﹣(180°﹣∠A ﹣∠O)＝∠A+∠O ，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为：∠O ，和.问题探究：(1)∵∠ACP ＝∠BDP ＝60°，∴∠ACO ＝∠ODB ＝120°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝60°，∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝60°，∴∠OAC ＝∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△OBD(AAS)，故答案为：≌.(2)当∠AOB ＝41°时，△AOC ≌△OBD ，理由如下，同（1）∵∠ACP ＝∠BDP ＝41°，∴∠ACO ＝∠ODB ＝131°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝41°，∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝41°，∴∠OAC ＝∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△OBD(AAS)，故当∠AOB ＝41°时，△AOC ≌△OBD.(3)∵AC ⊥OP ，BD ⊥OP ，∴∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC ≌△OBD ，∴OC ＝BD ，AC ＝OD ，∴AC ＝OD ＝OC+CD ＝BD+CD,(4)如图1，在DB 上取一点F 使CF ＝CD ，∴∠CFD ＝∠CDF ，∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB ，∴∠CFD ＝∠CDF ＝∠ADB ，∵AE ∥CD ，∴∠BDC ＝∠AED ，∴∠AED ＝∠CFD ，∵∠AEB+∠AFD ＝180°，∠AEB+∠ABC ＝180°，∴∠AED ＝∠ABC ，∴∠AEB ＝∠BFC ，∵∠AED ＝∠ABE+∠BAE ，∠ABC ＝∠ABE+∠CBF ，∴∠BAE ＝∠CBF ，∵AB ＝BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴CF ＝BE ，∴CD ＝CF ＝BE =1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键. 23．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED ∥AB ；（2）过点D 画直线MN ，使MN ∥OC 交AB 于点N ，若∠EDM ＝25°，补全图形，并求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）补全图形见解析；∠1＝25°．【解析】（1）先求出EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，再根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，求出∠EDO ，再根据∠EDO 与∠1互余求出∠1即可．【详解】（1）证明：∵OC OD ⊥，∠EDO 与∠1互余∴90DOC ∠=︒ ，EDO 190∠+∠=︒ ，∴EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，即D DOA 810∠+∠=︒，∴ED AB ∥；（2）解：如图，∵MN OC ∥，∴MDO DO 0C 18∠+∠=︒，∵90DOC ∠=︒，∴MDO 90∠=︒，∵EDM 25∠=︒，∴EDO 902565︒-︒=∠=︒，∵EDO 190∠+∠=︒，∴0651925∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．24．A ，B 两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l 1，l 2分别表示甲，乙两人与A 地的距离S （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）之间关系的图象． 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A 地的距离S （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）之间的关系式．【答案】（1）甲的速度为： 15（km/h ），乙的速度为： 20（km/h ）；（2）经过207小时，两人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解析】(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,利用两函数相等进而求出相遇的时间;(3)由(2)可得结论【详解】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，1），（2，60），则100260ba b=⎧⎨+=⎩，解得：20100ab=-⎧⎨=⎩，故l2的关系式为s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝207，答：经过207小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：s1＝15t；乙：l2的关系式为：s2＝﹣20t+1．【点睛】此题考查一次函数的应用，列出方程是解题关键25．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣13．【答案】9x﹣5，-1．【解析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【详解】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5，当13x=-时，原式＝195953x⎛⎫-=⨯--⎪⎝⎭＝﹣3﹣5＝﹣1．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．25的算术平方根是()A．5 B．5±C．5-D．25【答案】A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.2．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【解析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【答案】C+<不能构成三角形.【解析】试题解析：C.5612,故选C.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.4．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（ ）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c【答案】C【解析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【详解】解：A. 如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥，说法正确；B. 如果//,b a c a //，那么//b c ，说法正确；C. 如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥，说法错误；D. 如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c ，说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路（米）与时间（天）的关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】根据y 随x 的增大而减小，即可判断选项A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y 随x 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C 、D 的正误．【详解】解：∵y 随x 的增大而减小，∴选项A 错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．6．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°−55°=125°.故选D.7．关于x的方程323x aa+-＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠32-D．a≤﹣3且a≠92-【答案】D【解析】首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解不等式组即可求得答案．【详解】解：解方程323x ax+-＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程323x ax+-＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解得：a≤﹣3且a≠﹣92，故选D．【点睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．8．若分式方程311x m x x =--无解，则m 的值（ ） A ．1B ．-1C ．3D ．-3 【答案】C【解析】分式方程无解或者有增根,需要分母10x -=,再代入原方程解答即可.【详解】解: 311x m x x =-- 据题意得3x m =,当1x =时,3m =.故选:C.【点睛】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.9．如图所示，下列结论中不正确的是( )A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是同位角D ．2∠和4∠是内错角【答案】A 【解析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D 、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A ．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．10．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P 2018的坐标为（ ）A ．（﹣503，503）B ．（504，504）C ．（﹣506，﹣506）D ．（﹣505，﹣505）【答案】D 【解析】列式排点找规律即可.【详解】P 1（﹣1，0） P 5（﹣2，1） …P 2（﹣1，﹣1） P 6（﹣2，﹣2） …P 3（1，﹣1） P 7（2，﹣2） …P 4（1，1） P 8（2，2） …由以上各式可知，4组一循环，2018除以4等于504余2，所以，横坐标为505，符号均为“–”.【点睛】规律题可总结为排序列式找规律.二、填空题题11．如图，已知//AB CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于点M ，N ，NG 平分MND ∠交AB 于点G ，若1110∠=，则2∠的度数_________．【答案】35【解析】先求得∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠MND ，∠2=∠GND ，再由角平分线的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=110°，∴∠3=70°，∵AB ∥CD ，∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND ．∵NG 平分∠MND ，∴∠GND=12∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．12．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“_____“．【答案】正做数学【解析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【详解】由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．13．若264a=3a=______．【答案】±2【解析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a=，∴a=±8.3a故答案为±2【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..14．如图，将三角板ABC 沿BC 方向平移，得到三角形''A CC ．已知30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，则'BAA ∠的度数为_____．【答案】150°【解析】根据平移的性质，可得AA′与BC 是平行的，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由将三角尺ABC 沿BC 方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC ．由AA′∥BC ，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．15．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；【答案】55°【解析】分析：由OC ⊥OD ，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．详解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．故答案为55°．点睛：本题主要考查角的运算，比较简单．16．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】1×10－1【解析】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数． 解：0.000 000 1=1×10-1．故答案为1×10-1．17．等腰三角形的一个外角是80，则这个等腰三角形的底角度数是___.【答案】40【解析】将80°角分为底角的外角和顶角的外角两种情况讨论即可．【详解】①若80°是顶角的外角时，该三角形的顶角为18080100︒-︒=︒底角=180100402︒-︒=︒ ②若80°是底角的外角时，该三角形的底角为18080100︒-︒=︒100100200180︒+︒=︒>︒不符合三角形内角和定理，此情况不存在．故答案为40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当三角形的外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，要分类讨论，再根据三角形的内角和等于180°求解.三、解答题18．小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？【答案】（1）1500，4；（2）450米/分【解析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．【详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线量陡，故小红在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分． 【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是．【答案】（1）72；（2）见解析；（3）平行且相等．【解析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3＝72，故答案为72；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．20．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：。