函数及极限习题及答案
函数与极限习题与答案计算题(供参考)
高等数学二、计算题（共 200 小题，）1、设xxx f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。
2、设x xx f -+=11)(，确定)(x f 的定义域及值域。
3、设)ln(2)(22x x xx x f -+-=，求)(x f 的定义域。
4、的定义域，求设)(sin 512arcsin )(x f x x x f π+-=。
5、的定义域，求设⎪⎭⎫⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。
6、的定义域求函数22112arccos)(x x xxx f --++=。
7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(<m ，求)(x F 的定义域。
8、的定义域，求设 )(16sin )(2x f x x x f -+=。
9、的定义域，求设)(12)(2x f xx x f --=。
10、设，求的定义域f x x xf x ()lg ()=+256。
11、设，求的定义域f x x xf x ()arctan ()=-+2512。
12、13、,55lg )(-+=x x x f 设的定义域；确定)()1(x f []的值，求若)2(lg )()2(g x x g f =。
14、),00()(≠≠++=abc x c bx xa x f ， 设成立，对一切，使求数0)()(≠=x x f x m f m 。
15、1)()1(3)2(3)3()(2+-+++-+++=x f x f x f x f c bx ax x f ，计算设的值，其中c b a ，，是给定的常数。
16、)1()11(1)(2-≠+-+=x x xf xx x f ，求设。
17、)()0(13)1(243x f x x x x x x x f ，求 设≠+++=+。
18、)()0( )11()1(2x f x x x xf ，求 设>++=。
(完整版)14-函数与极限习题与答案(证明题)
高等数学三、证明题（共 124 小题，）1、)1()( , 5522)(22t f t f t t tt t f =+++=证明设。
2、)1()()(,11ln)(yzz y f z f y f x xx f ++=++-=证明设).1,1(<<z y 式中 3、)()2()2( 1 , )1lg()(2y F y F y F y x x F =--->+=时有证明当设。
4、)()()( , )(y x f y f x f e t f t -==证明 设 。
5、证明是奇函数f x x x ()()()=+--2323。
6、，，设axax x x x x f +-=+∞<<-∞=1)()( arctan )(ϕ []。
，验证：，)()()()11(a f x f x f x a -=<<ϕ 7、证明Sh x Ch x Ch x 222+=。
8、验证。
22Shx Chx Sh x ⋅=9、验证Sh Sh Ch Ch Sh ()αβαβαβ+=+。
10、验证Sh Sh Ch Ch Sh ()αβαβαβ-=-。
11、验证Ch Ch Ch Sh Sh ()αβαβαβ+=+。
12、验证Ch Ch Ch Sh Sh ()αβαβαβ-=-。
13、验证1122-=th x ch x。
14、验证1122-=-cth x sh x。
15、{}{}{}反例。
，如否定结论则需举出如肯定结论请给出证明是否也必是无界数列。
试判定：，都是无界数列，，设数列n n n n n n z y x z y x =16、nn n n n bn n n nn n n n n b a b a n b a b b a a b a ∞→∞→→∞→++==+==lim lim lim lim )21( 21111存在，且存在，试证明：，，，，是两个函数，令，设17、{}．收敛，并求极限，试证数列，，．，，设n n n n n n x x n x x x x ∞→+=-=∈lim )21(2)20(21118、．试证明，，且的某去心邻域内若在B A B x g A x f x g x f x x x x x ≥==≥→→ ; )(lim )(lim )()(019、0)(lim 0)(lim )()(00==αα≤→→x f x x x f x x x x x ，试证明，且的某去心邻域内若在20、试证明不存在。
(完整word版)数学分析—极限练习题及详细答案
一、选择题1.若0()lim1sin x x xφ→=，则当x 0→时，函数(x)φ与（ ）是等价无穷小。
A.sin ||xB.ln(1)x -C.11.【答案】D 。
2.设f(x)在x=0处存在3阶导数，且0()lim 1tan sin x f x x x→=-则'''f (0)=（ ）A.5B.3C.1D.0 2.【答案】B.解析由洛必达法则可得30002()'()''()limlimlim1tan sin 2cos sin sin cos cos x x x f x f x f x x x x x xx x -→→→==-+-42200''()''()lim lim 16cos sin 2cos cos 21x x f x f x x x x x --→→===-++++可得'''f (0)3= 3.当x 0→时，与1x 133-+为同阶无穷小的是（ ） A.3xB.34x C.32xD.x3.【答案】A.解析.12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=选A 。
4.函数2sin f ()lim 1(2)nn xx x π→∞=+的间断点有（ ）个A.4B.3C.2D.14.【答案】C.解析.当0.5x >时，分母→∞时()0f x =，故20.5sin 12lim1(2(0.5))2n x π→--=-+⨯-， 20.5sin12lim1(20.5)2n x π→=+⨯，故，有两个跳跃间断点，选C 。
5.已知()bx xf x a e=-在（-∞，+∞）内连续，且lim ()0x f x →∞=，则常数a ，b 应满足的充要条件是（ ）A.a>0，b>0B.a ≤0，b>0C.a ≤0，b<0D.a>0，b<05.【答案】B 。
(完整word版)《微积分》各章习题及详细答案
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x xf cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为 。
5、=-∞→x e x x arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
函数极限习题及答案
函数极限习题及答案函数极限习题及答案函数极限是微积分中一个重要的概念，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。
通过研究函数在某一点的极限，我们可以了解函数在该点附近的变化规律，进而推导出一些重要的结论。
本文将通过几个习题来讨论函数极限的相关概念和计算方法，并给出详细的解答。
1. 求函数f(x) = 2x + 3在x = 1处的极限。
解答：要求函数在某一点的极限，可以直接将该点的值代入函数进行计算。
将x = 1代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(1) = 2(1) + 3 = 5。
因此，函数f(x)在x = 1处的极限为5。
2. 求函数g(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)在x = 1处的极限。
解答：当直接代入x = 1时，函数g(x)的分母为0，无法计算。
此时，我们可以通过化简来求解。
将函数g(x)的分子进行因式分解，得到g(x) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1)。
分子的(x - 1)与分母的(x - 1)相约，得到g(x) = x + 1。
再将x = 1代入该函数，得到g(1) = 1 + 1 = 2。
因此，函数g(x)在x = 1处的极限为2。
3. 求函数h(x) = sin(x)/x在x = 0处的极限。
解答：当直接代入x = 0时，函数h(x)的分母为0，无法计算。
此时，我们可以利用极限的性质来求解。
首先，我们可以观察到当x接近0时，sin(x)也接近0。
因此，我们可以猜测函数h(x)在x = 0处的极限为1。
为了证明这个猜测，我们可以利用泰勒级数展开来近似计算。
根据泰勒级数展开，sin(x)可以表示为x -x^3/3! + x^5/5! - ...。
将这个级数代入函数h(x)，得到h(x) = (x - x^3/3! +x^5/5! - ...)/x。
分子中的x与分母的x相约，得到h(x) = 1 - x^2/3! + x^4/5! -...。
当x接近0时，x^2、x^4等项的值都会趋近于0，因此，我们可以得到h(x)在x = 0处的极限为1。
(完整版)函数、极限与连续习题及答案
第一章 函数、极限与连续(A)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为 ，()0f = ，()1f = 。
函数与极限测试题及答案(二)
函数与极限测试题及答案(二)1.选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，"M N"表示“M的充分必要条件是N”，则必有(。
)。
A）F(x)是偶函数f(x)是奇函数。
（B）F(x)是奇函数f(x)是偶函数。
（C）F(x)是周期函数f(x)是周期函数。
（D）F(x)是单调函数f(x)是单调函数。
答案：D2.设函数f(x) = 1/(ex(x-1)),则(。
)。
A）x = -1，x = 1都是f(x)的第一类间断点。
（B）x = -1，x = 1都是f(x)的第二类间断点。
（C）x = 1是f(x)的第一类间断点，x = 1是f(x)的第二类间断点。
（D）x = 1是f(x)的第二类间断点，x = 1是f(x)的第一类间断点。
答案：C3.设f(x) = [1/(x-1)]。
x ≠ 1，则f[1.x] = (。
)，x ≠ 1，则f[1.x] = (。
)。
A）1-x；（B）1-x2；（C）1-x；（D）1-x2.答案：A4.下列各式正确的是(。
)。
A）limx→+∞x/(x+1) = 1；（B）limx→0xsin(1/x) = 0；（C）limx→1(x-1)/(x2-1) = 1/2；（D）limx→∞(1-1/x)e-x = 0.答案：A5.已知limx→∞[(x3+2)/(x3+1)] = a，则a = (。
)。
A）1；（B）∞；（C）e；（D）2ln3.答案：C6.极限：lim(x→+∞)[(x+1)/(x2+2)] = （）。
A）1；（B）∞；（C）e；（D）2.答案：A7.极限：lim(x→0)(x+1-1)/x2 = （）。
A）0；（B）∞；（C）1；（D）2.答案：C8.极限：lim(x→∞)(x+1-1)/x2 = （）。
A）0；（B）∞；（C）1；（D）2.答案：A9.极限：lim(x→+∞)(x2+x-x)/x = （）。
A）0；（B）∞；（C）2；（D）1.答案：C10.极限：lim(x→π/4)(tanx-sinx)/(sin3x/2) = （）。
极限计算测试题及答案高中
极限计算测试题及答案高中一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在点x=0处的极限是（）A. 1B. 0C. 无穷大D. 不存在2. 如果\( \lim_{x \to 1} (x^2 - 1) = 2 \)，那么\( \lim_{x \to 1} \frac{1}{x - 1} \)等于（）A. 1B. 2C. 无穷大D. 不存在3. 函数\( f(x) = x^2 \)在x=2处的极限是（）A. 4B. 2C. 0D. 无穷大4. 函数\( f(x) = \sin(x) \)在x=0处的极限是（）A. 1B. 0C. -1D. 不存在5. 函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)在x=2处的极限是（）A. 2B. 4C. 8D. 12二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数\( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)在x=2处的极限是______。
7. 如果\( \lim_{x \to 3} (x - 3) = 0 \)，那么\( \lim_{x \to 3} \frac{1}{x - 3} \)等于______。
8. 函数\( f(x) = \frac{\sin(x)}{x} \)在x=0处的极限是______。
9. 函数\( f(x) = \frac{\tan(x)}{x} \)在x=0处的极限是______。
10. 函数\( f(x) = \frac{\sin(x)}{x} \)在x=π处的极限是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 计算函数\( f(x) = \frac{\sin(x)}{x} \)在x=0处的左极限和右极限，并判断其极限是否存在。
12. 证明函数\( f(x) = x^2 \)在任何实数x处的极限都存在，并求出这个极限。
13. 给定函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)，计算其在x=1处的极限，并说明其性质。
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9、n n n 、 nim(nr 戸厂)=10、函数f (X)在X 。
处连续是f(x)在X 。
连续的 _______________ 条件。
11、 Iim -X —)：32(X 1)(x 3x 2) 2X 5 +5X 312、 Iim (12)kn =e ° ,贝U k= __________________ 。
n心 nx 2-113、 函数y = p的间断点是 __________________ 。
X -3x+214、 _____________________________________________________ 当x 、-：：时，1是比 J x +3 -J x +1 _______________________ 的无穷小。
X116、 函数y =e x 在x=0处是第 ____________ 类间断点。
17、 设y = —x -,贝U x=1为y 的 ________________ 间断点。
X —1第一章函数与极限(A )一、填空题1设f(x) = .2 _x ∙ Iglgx ,其定义域为 __________________________________ 2、 设f(x) =In(x 1),其定义域为 ________________________________ 。
3、 设 f (x) =arcsin(x_3),其定义域为 ______________________________ 。
4、 设f(x)的定义域是[0,1],贝U f (si nx)的定义域为 ________________________________5、 设f(x)的定义域是[0 , 2],贝y y = f(x 2)的定义域为 ____________________________ <X 2 -2x k6、 I im4 ,贝U k=。
X 3X -3X7、 函数 y有间断点 _______________ ,其中 ____________ 为其可去间断点。
Sin Xsin 2x8、若当X = O 时，f(χ) __________________ ,且f (x)在χ=0处连续，贝U f (0) =XO19、 设 f (x) =t 2x IJVhaX)×X-FSin X20、 曲线y22水平渐近线方程是 ____________________________ X1 21、 f(x) = 4-x——2 的连续区间为 __________________________ 。
√X 2 -1X 岂O 在X=O 连续，则常数X Oa=二、计算题1、求下列函数定义域2、函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1) f(X) =In X 2 , g(x) =21 n x ；(2)f(x) =x , g(x) j ：x 2 ；2 2(3) f(x) =1 , g(χ) =sec x_tan X ；Sin XX ：： 0 若X m O f(X)存在，则a = --------------------------X O∖ + a22、设 f (x)COSX(1)y1 1 -X 2(2) y = Sin l X ；3、判定函数的奇偶性(1) y = χ2(1 -X2)； 2 3(2)y = 3x - X ；(3) y =x(x -1)(X 1);4、求由所给函数构成的复合函数(1) y = u 2 , U=SinV , v =X ;(2) y =、U , U =1X 2 ；5、计算下列极限7、比较无穷小的阶(1) X- O 时 ，2x - X 2与χ2-χ3 ；(1) lim(1 --n _‘ 2 4(2) 1.1 2 3 r n -1)Iim 厂n(3)X 2 5 X -3(4) ,.X 2 -2x 1 Iim 2X 11X -1(5) Iim (1 1)(2 -丄)；XhXX(6) 3..X Iim 2X 立(X -2)22X 2 (7) Iim X 2 Sin ;x _0 X (8)IXm13 一X 2 -1X - 1 X(9) Iim X ( I X 2X -・-X)6、计算下列极限叫H X∖l√1 1. sin 2xIimX T sin 5x⑶ Xm 3xcotx；(5) Iim(「)Xd ; X 厂 X -1(6) Iim (1 -x)X ;x ^∣01(2) Xr 1 时,1 _x 与-(1 -x2)；8、利用等价无穷小性质求极限9、讨论函数的连续性10、利用函数的连续性求极限(1)lim In(2cos2x)；(2)Iim Gx2XX—⅛⅛(3)(5)设f(x) jm(1<)n1 ,求tl^÷f (^)tan X - sin x； 3Sin X (2) lim 沁mX 卩(Sinx)m（n ,m是正整数）；f(χ) = <”x-13-xX空1X 1在X= 13x — 1(6) IimXln( );xi' X 1Γ X e11、设函数f(x) = Ja + x512、证明方程X -3χ=1至少有一个根介于1和2之间。
(B )1、设f(x)的定义域是[0,1],求下列函数定义域 (1) y = f(e x ) (2)y = f (In x)0 X 兰O'0 ,X 兰02、设 f (X )= *g(χ)2XXAo-X ■-,X >0求 f[f(χ)] , g[g(χ)]f[g(χ)] , g[f(χ)]应当怎样选择a ,使得f (x)成为在(-：：■：：)内的连续函数。
X : 0 x _03、利用极限准则证明:1(2) Iim x[-] = 1 ; 7十X(3)数列、2 ,、、2 .2 , 2 .2 2 , 的极限存在4、试比较当X > 0时，无穷小2x 3x -2与X 的阶。
5、求极限1.tan X-S in XIim 3 -------------X 0X 3(1) Iim χ( ∙. χ21 -χ)；X —>⅛C2x 3 X1⑵ XimR )；l X mo(-b X C X );(a 0 , b 0 , c 0)；(3)3i 16、设 f(χ) "Sn] , X>0 要使 f(χ)在(亠，2 )内连续,2a X , X j o应当怎样选择数a ?In (1 x)(C )21、 已知f(x)=e X, f 「：(x)］=1-X ,且,(X )-0 ,求：(X)并写出它的定义域。
2、 求下列极限：(1 )、Iim [cosln(1+x)_cosln x]X -J ::(5)、设f (X)在闭区间［a,b ］上连续，且f(a>a , f(b)<b证明：在开区间(a , b)内至少存在一点，使f ( J 一第一章函数与极限习题答案(A )-、填空题 (1) (1 , 2](2) (-1 ,'::)(3) [2，4]Ir 17、设 f(x)=」e, X>°求f (X )的间断点，并说明间断点类型。
；(2)、 *1 + xS X — o Xlim x —∙0X求limX ]=: 3X 2 55x 3.2Sin X；(4)、已知 lim (U a )X = 9 ,求常数 aX — a(6) -3(7) X = k二，k 二z ; X = 0(8) 2 (9) 1(10)充分(11) 1 (12) 一22 2 (13)x=1 , x=2(14)高阶(15)同阶(16):二(17)可去(18) 2 (19)-In2(20) y=-2 (21)[-2,1] (1,2] (22) 1二、计算题1、( 1)(一：：,-1) (-1,1) (1, )(2) [0, 亠■)(3)(-二，0) (0,：：)2、( 1)不同，定义域不同(2)不同，定义域、函数关系不同(3)不同，定义域、函数关系不同3、 ( 1)偶函数(2)非奇非偶函数(3)奇函数4、 (1) (Sinx2)2l (2) [y»1 X2] (3) [y = e2sinx]5、(1)[2 ] (2)◎(3) -9 (4) 0 (5) 2 (6)旳(7)0 (8)--2^2(9)-2(1) Z 、2(3: 1 (4)26、W (2)—5e (5) e (6) e7、(1) 2x- X2是X2 -X3的低阶无穷小(2)是同阶无穷小1 S ,men& (1) (2) J 1 , m = n2 OCl J m > n 9、不连续10、(1 )0 (2) 1 (3)0 (4) e2(5)0(6)-211、a=1(B)1、(1)提示：由O乞e x空1解得：X • ( - ：：, O ](2)提示：由Omlnx岂1解得：x∙ [ 1 ,e]2、提示：分成x—o和X 0两段求。
f[f(x)] = f(x) ，g[g(χ)]=0 ，f[g(χ)] =0 , g[f(x)Hg(x)(4) IX 2k-： _x_(2k 1)二k Zr(5) [ - 12 , i 2 ]4、lim f (X) = lim f (χ) = f (0)( a =0)X »0 …X —0 'X =1是第二类间断点，X = 0是第一类间断点(Q得：1 —x _1 ,即 χ E0 。
所以： (X) -√ln(1 —x) ，X 辽 0 。
1 XSi nx — cofx 1 XSin X Si n 2χ 原式=lim ----------------------------- = limX r O X( 1 XSinX cosx) X =0222 6x10 63、 解: =1 X lm 0 XSinX (X Sinx) =0因为当 X-;：：：时2 23x 5 . 2 3x 5Sin = limlim 5x 3 X x 》二 5x 34、(1)提示：1 成 j 1 +1 ∙<1 +1 (2)提示:x(丄- 1 ) … x[1]X X ：:X5、 6、 (3)提示：用数学归纳法证明:a n ； 2 2=2提示:XXX .3-22 -1 X丄3 -1 + - 令2x -仁t (同阶)(1) 提示: 乘以X 21 X(3) 提示: 用等阶无穷小代换1212(2)提示：除以2X ; e(4) 提示:XXX(a b C 1)xXXXa ■ ■ 1b ■ ■ 1 C - -1a x Jb x』：C X -Ja x Jb x J -C X Λ3X1丿」(3 abc )7、 提示: 1、 解：因为 f 2 X I = e'(X )=1 _ X ,故：:(X)= . ln(1 _ x),再由ln(1 -x)-0，2、 解:X + a解：因为：9= lim ( ------- )x= limX Td X — a X T处1 +- __ X卜旦V. X Jae 2aa = ee4、所以e2a =9 , a =In35、证明：令F (x) = f (x) _ X , F(X)在∣a ,b上连续，且F(a) = f(a)-a . 0 , F (b) = f (b) - b ：：：O。