2012数学建模优秀论文 葡萄酒

江苏师范大学
第五届（2011）数学建模竞赛
我们选择的题号是： B
我们的参赛队号为：
2012江苏师范大学数学建模竞赛题目
B题研究生录取问题
摘要：根据问题的背景和题目要求，研究在不同条件的研究生录取问题，在对笔试，面试以及导师信息量化，加权平均求解的基础来解决研究生录取的问题。

通过构造选择矩阵和满意度矩阵建立导师和学生之间的双向选择矩阵的0-1规划模型。

利用测发编程计算求出最优解，从而求得问题的最优方案，同时采用降阶技巧和创建定理，快速的求解出实用的最优解，得到对应的最优方案！
一问题重述
某学校Ｍ系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。

在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上5个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D四个等级，并将其填入面试表内。

所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的5个方面专长的评分。

该系现有10名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。

导师的研究方向、专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项目数），以及对学生的期望要求。

在这里导师和学生的基本情况都是公开的。

要解决的问题是：
(1) 首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。

然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报2个专业志愿）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。

请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。

(2) 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿，如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。

(3) 如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，那么，10名研究生的新录取方案是什么？为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。

相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。

(4) 学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。

为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在
15名学生中择优录取10名研究生。

请你给出一种导师和研究生的选择（录取）方案，以及每一名导师带2名研究生的双向选择最佳策略。

(5) 请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门参考，并说明你的方案的优越性。

二模型的假设
为简化问题根据实际情况，提出如下假设。

、：
1 学生在衡量自己与导师期望要求之间的差异时，用的是专家组对自己的评分表数据，而不是自我评价的数值。

2 假设专家对学生的评价公平合理，且每位专家对学生的评价都是同等重要的，并且每个方面的评价也是同等重要的。

3 如果不特殊指明，研究生初试成绩所占比重为α=0.7，导师对学生的客观成绩的偏重系数β=0.7，学生对导师学术水平的偏重系数μ=0.7，学生对导师平均满意度的偏重系数为ω=0.5。

三符号说明
100
⨯=N
x n i
四 模型的分析与建立
研究生录取问题和公司人力资源配置问题非常类似，都是通过双向选择更好
地优化组织的人员结构，提高组织的整体效能。

但由于在实际操作中尚缺乏科学， 可行的方法，往往达不到理想的效果。

我们知道，组织是一个多因素，多层次的 人造系统，是由许多相互作用相互依存的要素组成的有机整体，要使它形成一个 合理、有效的结构，必须将人员配置的方法建立在对构成组织的相关要素进行综 合、系统分析和客观评价的基础上。

考虑到组织的人员结构是不同素质、不同能力的人在组织内各岗位上的分布 状态。

我们建模的思路是，以提高组织的整体效能（师生双方总的满意度）为目 标，通过对学生、导师进行定量测评和综合分析，建立一个系统优化模型，以此 寻求学生和导师之间的最佳对应，实现招生调剂的优化。

以下就方法和模型的建立分步阐述：
第一步：对笔试成绩和面试成绩进行量化处理百分制表示为x ，笔试成绩总分以N=500计，第i 个学生的笔试成绩用n i 表示
，公式为
A 、
B 、
C 、
D 量化为具体的数字，对应法则是A = 95、B = 85、C = 75、D = 65，求
出八位专家对每位学生五项指标的考核的数学期望。

对灵活性、创造性、知识面、表达
力、外语依次编号为1、2、3、4、5（用j 表示）
用Z ij 表示第i 个学生第j 项的分数，用z ij 表示八位专家的综合评分。

公式为
∑=Z z ij ij
81
，以学
生1的灵活性为例得出的综合评分为92.5，则A 为他的最终等级。

第二步用0-1 规划模型进行学生和导师之间的双向选择。

基于上述论述，由于双向选择需要考虑学生对老师满意程度和老师对学生满
意程度的加权和，而学生对老师的满意度又需要考虑对老师专业方向、学术水平 及对学生的期望要求三方面因素满意度的加权和，等等。

故各类因素间的权值定 量就显得非常重要了。

基于Saaty 提出的AHP 法，我们可以对三个以上因素之间的权值进行计算， 即对它们之间的正互反矩阵进行“一致性检验—修正”，保证最终计算出来的权 值更加合理，客观。

而对两个因素之间的权值分配，由于1，2 阶的正互反矩阵 总是一致阵，故权值分配就比较随意，取决于我们对两个因素影响度大小的主观 判断。

第五步模型的实现与求解问题一的解法：
经过分析可知：
8 位专家对学生评价汇总如下：
问题二
考虑10 名学生已经定下来了，在这个条件下，先求出学生对导师的满意度
W ij ，其中根据题意，这个满意度取决于三个方面。

一为学生i与导师j专业匹配
满意度m ij ；二为学生i对导师j水平的满意度g ij ，这项理解为学生通过导师发文、检索、著书、课题等素质的加权，权值根据一致性检验修正定为
1，1.5，3.5，4
三为学生i 与导师j期望要求匹配满意度r ij ，这项理解为用学生复试时5 项
素质的档次去和老师在这个方面的要求进行比较，高出一档加1 分、两档加3 分、三档加6 分，低一档减1 分、两档减3 分、三档减6 分，最后加权求和得到
r ij 。

在这5 项之间的权值选取上，我们选取的初始权值由10 个导师对该项素质
的平均期望要求得到，
为0.89，0.9，0.9，0.84，0.87
经过一致性检验修正，得到最终权值为：
0.213，0.205，0.187，0.203，0.192
可以看出基本上是求平均，略有差异
学生对老师的满意度按下式计算：
SST ij = Wm ij ×m ij + Wg ij ×g ij + Wr ij ×r ij
我们直接选取Wm ij = 0.6 , Wg ij = 0.3, Wr ij = 0.1,
这么选取的原因是由于Wm ij = 0.6 , Wg ij = 0.3, Wr ij = 0.1能通过一致性检验
事实上，
0.1
0.6
0.3
0.6
0.1
0.3 × = 满足正互反矩阵的一致性必要条件。

用同样的方法计算10 位导师对10 名学生的满意度ji W ，根据题意，这个满
意度同样也取决于三个方面。

一为导师j对学生i专业意愿满意度m ji ，二是专
家组对学生专长的评价，即学生自身在面试中的综合表现g ji ，三是导师j对学
生i期望要求满意度r ji 。

导师对学生的满意度按下式计算：
SST ij = Wm ji ×m ji + Wg ji ×g ji + Wr ji ×r ji。