人教版数学九年级上册《24.1.3 弧、弦、圆心角》课件精品
人教版九年级数学24.1.3弧、弦、圆心角-导学案
乡中心校导学案
课题 24.1.3弧、弦、圆心角
时间 年级 九 主备人 审核人
学习目标 知识目标：掌握圆心角的概念。
能力目标：掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论。
情感目标：向学生进行美育渗透，激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。
学习重点 弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。
学习难点 定理及其结论的探索与应用。
学 习 过 程
学 案 附备栏
情境导入 （1）在圆中，什么样的角是圆心角？
（2）如图⊙O中下列各角是圆心角的是（ ）
A. ∠AFC B. ∠AFD
C. ∠ACD D. ∠BOE
（3）上图中还有圆心角吗？如有，请写出来：
问题探究 下图中∠AOB=∠A/OB/
（1）将∠A/OB/旋转到∠AOB的位置，它能否与∠AOB完全重合？
（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？
B'BAA'O
（3）两个角如果在两个等圆中，是否也能得出相似的结论？
总结定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。 FOABECD
总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量也相等。
展示交流 1．如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么______________，______________。
（2）如果 弧AB=弧CD，那么____________，_____________。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_____________。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
人教版九年级(上)数学导学案：24.1.3弧-弦-圆心角
24.1.3弧、弦、圆心角
主备人：符后丽 审核：数学备课组 课型：新授课
班级： 学号： 姓名：
学习目标：
1、了解圆的旋转不变性。
2、理解圆心角、弦心距的概念。
3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并能利用相关量之间的相互转化关系进行证明和计算。
学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
学习难点：灵活运用相关量之间的相互关系进行证明和计算
学习过程：
一 复习回顾
圆是轴对称图形吗？它的对称轴是 ，它有 条对称轴。
二 观察思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆和一般的中心对称图形相比有什么特殊性吗？圆旋转多少度可以和它本身重合？
三 圆心角的概念
1、 叫圆心角。
四 探索新知
1、观察与思考
A、说一说：如图：圆心角是 ，它所对的弧是 ，它所对的弦是
B、如图，在⊙O中有哪些圆心角？并指出他们说对的弧，所对的弦。 C、在上图中，如果：∠AOB=∠ COD，观察一下圆心角与它所对的弦、弧，你可以发现什么？你有什么样的猜想？并把你的猜想写下来。
如果∠AOB=∠ COD，我猜想 。
D、证明猜想。
证明：
2、归纳与总结
A、（文字语言）圆心角定理：
B、几何语言（推理格式）
（已知）
（ ）
3、辨析与反思：
（1）如图，两同心圆中，∠AOB=∠A’OB’,问：
①AB与A ‘B’是否相等？
九年级数学上册 24.1.2垂直于弦的直径精品教案 人教新课标版
用心 爱心 专心 1 作课类别 课题 24.1.2 垂直于弦的直径 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标 知识
技能 1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性.
2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.
过程
方法 1.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．
2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
情感
态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学重点 垂径定理及其运用．
教学难点 发现并证明垂径定理
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、导语：直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.
二、探究新知
(一)圆的对称性
沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论？
得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
（二）、垂径定理
完成课本思考
分析：1.如何说明图24.1-7是轴对称图形？
2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗？
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
即：直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB，并且平分弦AB所对的两条弧．
推理验证：可以连结OA、•OB，证其与AE、BE构成的两个全等三角形，进一步得到不同的等量关系.
分析：垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论？
即一条直线若满足过圆心、垂直于弦、则可以推出平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.
垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的教师从直径引出课题，引起学生思考
学生用纸剪一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，尝试发现结论.
人教版九年级数学上第24章圆24.1圆的有关性质弧、弦、圆心角讲义
第 1 页 合作探究
探究点1 圆的定义
情景激疑
在准备好的一张纸上以点〇为圆心、3 cm为半径画一个圆，观察画图过程.由此你会得出什么结论？
知识讲解
定义1:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的圆形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫倣半径.以O点为圆心的圆，记作O,读作“圆O〞.
定义2：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的间隔 等于定长r的点的集合.
注意 〔1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
(2) 确定一个圆首先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.
(3) 定点是圆心，定长是半径.
(4) “圆〞指的是“圆周〞，而不是“圆平面〞.
典例剖析
例1 以下说法错误的有 ( )
(1) 经过P点的圆有无数个；(2) 以P点为圆心的圆有无数个；(3) 半径为3cm且经过P点的圆有无数个。(4) 以P点为圆心、3cm为半径的圆有无数个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析 确定一个圆必须满足两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，故(1)(2)正确，(3)虽然半径,但P点不是圆心，实际上也只是一第 2 页 个条件，能作无数个圆，故(3)正确;(4)满足两个条件，只能作一个圆，所以(4)错误.综上所述，错误的说法有1个，应选A
答案 A
错因分析
导致此题错误的主要原因是对于确定一个圆的两个要素(圆心和半径)理解不够准确。
类题打破1 以O点为圆心画圆，可以画______ 个圆;以4 cm为半径画圆.可以面_____个圆.
答案 无数 无数
点拨 确定圆的条件:一是圆心，二是半径.
探究点2 与圆有关的概念
知识讲解
24.1.3 弧、弦、圆心角讲义 教师版
1 24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角
教学目标：
1、理解圆心角的概念．
2、掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．
教学重难点：圆的性质的综合应用．
知识点一：圆的旋转不变性
圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．
例题：如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合？
【考点】B4：旋转．
【专题】463：图形与变换．
【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【解答】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆周被分成9个完全相同的部分，
每个部分对应的圆心角是=45度，因而最少旋转的度数是45度．
答：如图所示的图形绕圆心旋转45度后能与自身重合． 2 【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
变式．如图，△ABC是△O的内接三角形，将△ABC绕圆心O逆时针方向旋转α°（0＜α＜90），得到△A′B′C′，若，则△B的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
【分析】先根据得出==，，最后根据△A=△B=△C即可得出△B的度数．
【解答】解：△，
将△ABC绕圆心O逆时针方向旋转α°（0＜α＜90），得到△A′B′C′，
△==，
△，
△△A=△B=△C=60°．
故选D．
【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系和旋转的性质，解题的关键是根据等弧所对的圆周角相等进行解答．
知识点二：圆心角
定义：角的顶点在圆心的角
例题．如图，MN为△O的弦，△M=50°，则△MON等于（ ） 3
A．50° B．55° C．65° D．80°
【分析】先运用了等腰三角形的性质求出△N，再根据三角形的内角和是180°即可得．
【解答】解：△OM=ON，
人教版九上数学第24章 圆 24.1.3 弧 弦 圆心角教案+学案
人教版九年级数学（上）第24章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角教案
【教材内容】
1．圆心角的概念；
2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
【教学目标】
1．了解圆心角的概念;
2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
【教学重点】
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
【教学难点】
弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．
【教学过程设计】
一、情境导入
人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？
二、合作探究 知识点一：圆心角
【类型一】圆心角的识别
例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )
A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB
解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.
方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．
人教版九年级上圆知识点
人教版九年级上圆知识点
圆是几何中的重要概念，它的性质和运用涉及到数学的多个方面。本文将介绍人教版九年级上关于圆的知识点，帮助读者全面掌握圆的概念、性质和运用。
一、圆的定义
圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。定点称为圆心，距离称为半径。
二、圆的要素
圆的要素包括圆心、半径、直径和弦。
1. 圆心（O）：圆心是到圆上任意一点的线段的中点，用O表示。
2. 半径（r）：从圆心到圆上任意一点的线段，用r表示。
3. 直径（d）：通过圆心且两端点都在圆上的线段，它的两倍是圆的直径，用d表示。
4. 弦：在圆上连接两点的线段，不经过圆心。
三、圆的性质
1. 圆锥相交定理：若两条等长弦所对的圆心角不等，则弦长不等；若两条等长弦所对的圆心角等，则弦长相等。
2. 切线与半径的关系：切线与半径的夹角为直角。
3. 切线定理：切线与半径的乘积相等。
四、圆的运用
1. 圆的面积公式：圆的面积公式为A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
2. 圆的周长公式：圆的周长公式为C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
3. 圆与正方形的面积比：当正方形内切于圆时，圆的面积是正方形面积的π/4倍。
4. 弧长和扇形面积：弧长是圆周的一部分长度，扇形是由圆心、弧和两条弦围成的部分。弧长的计算公式为L=θ/360°×2πr，扇形面积的计算公式为S=θ/360°×πr²，其中θ表示圆心角的度数。
五、圆的常见问题
1. 判断定理题：通过圆心角、切线、弦等性质的判断。
2. 计算题：圆的面积、周长、弧长和扇形面积的计算。
3. 综合题：将多个知识点综合运用，解决实际问题。
六、总结
人教版九年级上关于圆的知识点包括圆的定义、要素、性质和运用。掌握这些知识，可以应对各种与圆相关的问题，提高数学解题的能力。希望本文对读者对圆的认识和理解有所帮助。
人教版五四制初中数学九年级上《圆》知识点
圆
一、圆的基本性质
1、圆的对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；不在同一直线上的三点确定一个圆。⊙O
2、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3、圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
圆周角：顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
推论1、①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；
推论2、圆的两条平行弦所夹的弧相等；
5、弧、弦、圆心角之间的关系：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等；
6、同弧上的圆周角与圆心角之间的关系：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
二、与圆有关的位置关系
1、点与圆的位置关系：
点到圆心的距离大于半径：点在圆外；
点到圆心的距离等于半径：点在圆上；
点到圆心的距离小于半径：点在圆内；
2、直线与圆的位置关系：
直线与圆无公共点为相离；
直线与圆有两个公共点为相交，这条直线叫做圆的割线；
直线与圆有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
人教版九年级数学上册 第24章 圆基础的知识点,(圆讲义)
1 / 10 学员姓名：_______ 年级：__________ 所授科目：___数学__________
上课时间：____ 年 月 日_ ___时 分至__ __时_ __分共 ___小时
老师签名 唐熠 学生签名
教学主题 圆
上次作业检查 完成很好
本次上课表现
本次作业
授课内容： 圆的相关概念，基础知识
板块一：圆的有关概念
一、圆的定义：
1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径．
2 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O⊙”，读作“圆O”．
3 同圆、同心圆、等圆：
圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.
注意：同圆或等圆的半径相等．
二、弦和弧
1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．
2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍．
3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以AB、为端点的圆弧记作AB，读作弧AB．
5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
三、圆心角和圆周角
1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1的圆心角，我们也称这样的弧为1的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
人教版九年级上册《弧、弦、圆心角》教学案
2012——2013i学年度第一学期九年级上册数学教学案
24.1.3弧、弦、圆心角教学案
【学习目标】（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
【学习重点】：圆心角、弧、弦之间关系定理的推论．
【学习难点】：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．
一、课前小测：
1、填空：（1）连接 的线段，叫做弦。 是最长的弦。
（2）圆上 叫做圆弧，简称弧。
（3） 叫做等圆。 叫做等弧。
二、新知探究：
探究：P82 探究一个圆心角旋转后，有哪些等量关系
1、圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
答： 。
圆绕其圆心旋转 都能够与原来的图形重合。（旋转不变性）
2、我们把 的角叫做圆心角。
3、在下图中，下列各角是圆心角的是 （ ）
A、∠ODC B、∠OCD C、∠AOB D、∠BDC
4、指出下列哪些是∠AOB所对应的弦和弧？
5、如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A/OB/的位置
你能发现哪些等量关系？为什么？
6、圆心角、弧、弦关系定理：
1、在 中，相等的 所对的 相等，所对的 也相等。
2、同样：在 中，如果 相等，那么它们所对的圆心角 ，