24.1.3 弧、弦、圆心角的关系(人教版数学九年级)
O
D
C
九、作业
1、教材87页
2，3,
2、完成导学案相应作业。
并说明理由。
①
②
③
④
三、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现 哪些等量关系？为什么？ A′ A′ B B B′ B′
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
一、思考
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心.
·
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N' N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
AB CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________． 相 等
A E B
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB ≌ △COD.
因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
⌒ AB
⌒ = A1B1 AB A ' B '.
四、归纳
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等 圆心角_____， 所对的弦________； 相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 相等 相等 圆心角______，所对的弧_________． 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
= ⌒ = ⌒ BC CD DE
BOC=COD=DOE=35
A
O
·
AOE 180 3 35
B
75
七、做一做：
1. 如图，已知AB、CD为 ⊙ O 的两条弦， AD=BC ，求证AB＝CD.
C B O D A
2：已知如图（1）⊙O中，AB、CD为⊙O的弦， ∠1= ∠2，求证：AB=CD B C
证明：∵AB=AC A
∴
AB=AC, △ABC 等腰三角形．
O
又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
C
⌒ 例2.如图，AB是⊙O的直径， = ⌒ = ⌒ BC CD DE
求∠AOE的度数．
解： E D C
, ∠COD=35°，
⌒
有1就 有2
五、练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
⌒ = ⌒ AOB COD （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． AB CD AOB COD AB=CD （2）如果 ⌒ = ⌒ ，那么____________，______________． AB CD ⌒ =⌒ AB=CD
又因为OE
所以
、OF是AB与CD对应边上的高，
O
·
F
D
OE = OF.
C
下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 AOB AOB 根据圆心角、弧、 弦的关系定理可知：
AB AB
A
A
⌒
⌒
O
B
B
六、例题
⌒ ⌒
例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
⌒ ⌒
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
变式练习1： 如图（1），已知弦AB=CD， 求证： ∠1= ∠2
A
2 1
O
D
（1） A 变式练习2：如图（2）， ⊙O中，弦AB=CD， 求证：BD=AC O B （２） C D
A
八、知识延伸
B
如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
N' N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
由此可以看出，点N'仍落在圆上。 N' N
O
旋 转 不 变 性
定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
二、概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O· B 如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，
人教版九上数学第24章 圆 24.1.3 弧 弦 圆心角教案+学案
人教版九年级数学（上）第24章圆24.1圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教案【教材内容】1．圆心角的概念；2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】1．了解圆心角的概念;2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．【教学重点】通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【教学难点】弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．【教学过程设计】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究知识点一：圆心角 【类型一】圆心角的识别例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB 解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．知识点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角例2 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C 、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE .∵∠AOE ＝60°，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角例3 如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明例4 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB .又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND .∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．知识点四：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 例5 如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？解析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到AB =CD 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，AB =CD ，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CDD∴AE=12AB，CF=12CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD方法归纳：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．三、教学小结师生一起总结本节学习知识要点：1．圆心角的概念；2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．【板书设计】24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角1.圆心角的识别2.圆心角的性质3.弧、弦、圆心角之间的关系4.运用弧、弦、圆心角的关系进行证明与计算【课堂检测】1．(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的弦也．(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的也相等．2. 如图，在⊙O中，AB=AC∠ACB=60 °，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC3. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦。
人教版初三数学上册24.1.3弧、弦与圆心角的关系
巩固练习：判别下列各图中的角是不是圆心角?活动3:探究圆心角、弧、弦之间的关系操作：将圆心角/ AOB 绕圆心O 旋转到/ A ' OB ' 的位置。
问题1在旋转过程中你能发现哪些等量关系？为 什么？ 问题2:如图，O O 与O O i 是等圆，/ AOB = /A i OB i =60°，请问上述结论还成立吗？为什么 ？问题3:由上面的现象你能猜想出什么结论?问题4:分析定理： 去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗?学生完成巩固练习活动3:探究圆心角、弧、弦之间的关系学生观察图形，结合圆的 旋转不变性和相关知识进 行思考，尝试得出关系定 理，再进行几何证明•学生思考，明白该前提条件 的不可缺性，师生分析，进 一步理解定理•综上所述，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之 间的关系定理：3、应用新知4、例题探究5、应用提高问题5:定理拓展：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，？所对的弦也分别相等吗？②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，？所对的弧也分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的1圆心角也相等.综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.应用新知1、判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等。
( )(2 )相等的弧所对的弦相等。
( )(3)相等的弦所对的弧相等。
( )2、如图，AB、CD是O O的两条弦.(1)如果AB=CD，那么，。
(2)如果弧AB=弧CD，那么，。
(3) _______________________________ 如果/ AOB=/ COD，那么__________________________ , ______ 。
(4)如果AB=CD , OE 丄AB 于E, OF 丄CD 于F,OE与OF相等吗？为什么？例题探究例：如图在O O中，弧AB= 弧AC, / ACB=60 求证/AOB= / BOC= / AOC.教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论通过观察——猜想——证明一一归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。
最新人教版九年级上册数学第24章圆第1节圆的有关性质 第3课时弧、弦、圆心角
A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
解题秘方：紧扣弧、弦、圆心
角之间关系定理的推论判断.
感悟新知
︵︵ 解：∵AB = CD， ∴ AB=CD，故①正确.
︵︵ ︵︵ ∵AB = CD，∴AC = BD . ∴AC=BD，∠ AOC=∠BOD，故②③④正确. 答案：D
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 已知AB，CD 是⊙ O 的两条弦，OE，OF 分 别为AB，CD 的弦心距， 如果AB=CD， 则可得出结 论：__O__E_＝__O__F_，__∠__C_O__D_＝__∠__A_O__B_(_答__案__不__唯__一__)__ .(至 少填写两个)
知1－练
感悟新知
解：如图24.1-22，过点O 作ON ⊥ AB 于点N.
则AN=
1 2
AB.
∵∠ AOB=120°，OA=OB，∴∠ A=30° .
设ON=a，则OA=2a，
∵ OA2－ON 2=AN 2，∴ AN= 3 a.
∴ AB=2 3
答案： 3 3
a. ∴ OA ∶ AB=
3
.
3
知1－练
半径OB于E，且CD=CE，求证：A︵C
=
︵ BC
.
感悟新知
证明：连接 OC.
知2－练
∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.
在 Rt△ CDO 和 Rt△ CEO 中，CCOD＝＝CCOE，，
∴Rt△ COD≌Rt△ COE， ︵︵
∴∠AOC＝∠BOC，∴AC＝BC.
感悟新知
知3－讲
感悟新知
证明：如图24.1-25，连接OE. ∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE. ∴∠ BOC= ∠ AOE.
人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿
人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》是圆的一部分的基础知识，通过本节课的学习，学生能够理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系，并能够应用它们解决一些简单的几何问题。
教材从生活实例引入弧、弦、圆心角的概念，通过观察、操作、推理等过程，引导学生探索它们之间的关系，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和操作能力较强。
但是，对于弧、弦、圆心角这些概念的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探索弧、弦、圆心角之间的关系，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系，并能够应用它们解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等过程，探索弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生通过对弧、弦、圆心角的学习，增强对数学的兴趣和信心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系。
2.难点：学生能够通过观察、操作、推理等过程，探索弧、弦、圆心角之间的关系，并能够应用它们解决一些简单的几何问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以学生为主体，采用启发式教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探索弧、弦、圆心角之间的关系。
2.教学手段：我将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解弧、弦、圆心角的概念，并提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例引入弧、弦、圆心角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解与演示：讲解弧、弦、圆心角的定义，并通过多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生直观地理解它们的概念。
人教版数学九年级上册教案-24.1.3弧、弦、圆心角
课堂上的实践活动，我发现学生们积极参与，热烈讨论。但在小组讨论环节，有些小组的讨论似乎偏离了主题。我及时进行了引导，让他们回到弧、弦、圆心角的应用上来。这也提醒了我，在今后的教学中，要更加注意引导学生关注讨论的主题。
1.培养学生运用几何图形语言描述和表达弧、弦、圆心角等概念，提高空间想象能力和几何直观能力。
2.通过探索弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.结合实际操作，使学生能够运用圆周角定理解决实际问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.培养学生合作交流、分享探究过程和结果的习惯，提高团队协作能力和口头表达能力。
5.引导学生从数学角度观察和分析现实问题，体会数学在生活中的应用，培养数学应用意识和数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-弧、弦、圆心角的定义及其分类：这是本节课的基础，要求学生能够准确理解和区分这些基本概念。
-弧、弦、圆心角之间的关系：强调圆心角所对的弧和弦的性质，以及圆周角定理的应用。
-实际问题中的运用：通过解决实际问题，让学生掌握如何将弧、弦、圆心角的理论知识应用于实际情境。
举例解释：
-弧的定义：圆上任意两点间的部分，如点A到点B的弧AB。分类为优弧（大于半圆的弧）、劣弧（小于半圆的弧）和半圆。
-弦的定义：圆上任意两点的连线，如点A和点B之间的线段AB。分类为直径（通过圆心的弦）和普通弦。
-圆心角的定义：以圆心为顶点的角，如角AOB，其中O为圆心。
-圆周角一半。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如通过折叠和切割圆纸片来观察圆心角和弧和弦的关系。
人教版九年级数学上册课件：24.1.3 弧、弦、圆心角
弧、弦、圆心角与四边形的综合，B是☉O上的两点，
∠AOB=120°，C是 的中点，判断四边形 OACB的形状，并证明你的结论.
〔解析〕根据圆心角、弧、弦的关系推知△AOC和 △BOC都是等边三角形,然后由等边三角形的三条边 都相等的性质证得OA=OB=AC=BC,最后根据菱形的判定定理(四 条边相等的四边形是菱形)即可证得结论.
分别交AD，BC于点E，F，延长 BA交☉A于G，求证
证明:如图64所示,连接AF， ∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF.
∴∠GAE=∠EAF.∴
解:四边形OACB是菱形.证明如下:
∵C是 的中点，∴
，
∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°.
∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都是等边三角形.
∴OA=OB=AC=BC，
∴四边形OACB是菱形(四条边相等的四边形是菱形).
2.如图所示,以平行四边形ABCD 的顶点A为圆心，AB为半径作圆，
九年级数学·上
新课标 [人]
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
弧、弦、圆心角
利用弧、弦、圆心角之间的关系证明弧相等
如图(1)所示，已知AB为☉O的直径，M，N分
别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂
足分别为M，N.求证
.
〔解析〕连接OC,OD,由M,N分别是AO,BO的中点得到OM=ON,
.
【解题归纳】 在证明圆中弧相等时,常采用“连半径”“连接
弧端点”等方法,巧用圆心角、弧、弦之间的关系定理来解决问题.
1.如图所示，AB为☉O的弦，点C,D为弦AB上的
24.1.3 弧、弦、圆心角 初中数学人教版九年级上册课件
圆心角 弦
B M
O
A
想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？
二 圆心角、弧、弦之间的关系
合作探究
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图 形重合吗？由此你得到什么结论呢？
180°
重合，
A
圆是中心对
称图形
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆 重合吗？
α
·
O
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，A⌒B与C⌒D，
弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
归纳 由圆的旋转不变性，我们发现： D 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么，AB CD ，弦AB=弦CD.
C B
O
A
在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角
学习目标
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问
题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”
条件的意义.（难点）
导入新课
情境引入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块， 你会分吗？
CD AC AB AC.
AD BC. ∴AD=BC.
当堂练习
1．如果两个圆心角相等，那么
（D）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2．弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60° .
最新人教版九年级上册数学精品课件24.1.3弧 弦 圆心角
节课所学的定理及推论填空： C
(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF ，AB=CD ，A⌒B=C⌒D ;
（2）如果OE=OF，那么∠AOB=∠COD， AB=CD，A⌒B=C⌒D；
⌒⌒
（3）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD， AB=CD， OE=OF；
（4）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD，OE=OF ，A⌒B=C⌒D 。
应的其余各组量都分别相等.
A
A
D
D
B
●OB●O●O′┏A′ D′ B′
如由条件:③AB=A′B′
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可推出
┏
A′ D′ B′
②①A∠⌒BA=OA′B=⌒B∠′A′O′B′
④ OD=O′D′
抢答题
B
E
已知：如图，AB，CD是⊙O的A两条O弦， D
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 F
┏
A′ D′ B′
⌒⌒
如由条件: ②AB=A′B′
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可推出
┏
A′ D′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
猜一猜P96 6
推论
驶向胜利 的彼岸
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两 条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对
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例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径 Ac和BD的端点，所得的四边形是什么 特殊四边形？如果要把直径为30cm的 圆柱形原木锯成一根横截面为正方形 的木材，并使截面尽可能地大，应怎 样锯？如果这根原木长15m，问锯出 地木材地体积为多少立方米？
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人教版九年级数学上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿
人教版九年级数学上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》的第三节“弧、弦、圆心角”是整个章节的重要组成部分。
本节内容主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系，旨在让学生理解和掌握圆的基本概念和性质，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
教材从生活实例出发，引出弧、弦、圆心角的概念，并通过观察、操作、猜想、证明等环节，让学生体会圆的性质。
教材注重培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力，使其能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和观察能力有一定的提高。
但是，对于弧、弦、圆心角的定义和相互关系，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生从生活实际出发，理解并掌握弧、弦、圆心角的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握弧、弦、圆心角的定义及其相互关系，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等环节，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.教学难点：圆心角、弧、弦之间的数量关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察猜想、证明验证的教学方法，引导学生主动探究，提高其思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出弧、弦、圆心角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解弧、弦、圆心角的定义，通过观察、操作、猜想、证明等环节，让学生理解并掌握其相互关系。
3.例题讲解：分析并解决典型例题，让学生运用所学知识解决实际问题。
4.课堂练习：布置针对性的练习题，巩固所学知识。
24.1.3 弧、弦、圆心角(说课稿)-2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.1.3 弧、弦、圆心角（说课稿）一、教材分析本节课是《2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）》中的第24章第1节内容，主要讲解弧、弦和圆心角的概念及其相关性质。
通过学习这一部分，学生将进一步理解圆的相关概念和性质，为后续学习圆的相关定理和应用奠定基础。
二、教学目标1. 知识与能力目标•掌握弧、弦、圆心角的概念；•理解并能应用弧、弦、圆心角的性质；•能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标•通过引导学生观察、发现、思考和实践，培养学生的探究能力和动手能力；•采用合作学习的方式，培养学生的团队合作精神和互助学习的能力；•运用多媒体和实物展示等教学手段，激发学生对数学的兴趣。
3. 情感态度价值观目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•培养学生的观察力、思维能力和解决问题的意识；•培养学生的自学能力和合作意识。
三、教学重难点1. 教学重点•弧、弦、圆心角的概念；•弧、弦、圆心角的性质及其应用。
2. 教学难点•培养学生形象思维，理解弧、弦、圆心角的定义；•培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
四、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过出示多个圆形的图片，让学生观察并回答问题：“这些图片有什么共同之处？”引导学生发现这些图片都是圆形的，然后提问：“在日常生活中，你们见到过什么与圆相关的事物？”引导学生思考圆在生活中的应用。
2. 引入新知（15分钟）出示一个完整的圆形，并画出其直径、弦、弧和圆心角，向学生介绍这些新概念，并进行定义和解释。
通过实物展示、图形演示和问题引导等方式，帮助学生理解并记忆这些概念。
3. 概念讲解与讨论（20分钟）分别对弧、弦、圆心角的概念进行详细讲解，并结合实例帮助学生更好地理解。
在讲解过程中，通过提问和讨论，引导学生发现弧、弦、圆心角之间的关系和性质，以激发学生的思考和探究欲望。
4. 深化与拓展（25分钟）让学生在小组合作的形式下，探究弧、弦、圆心角的性质，并运用所学知识解决一些具体问题。