与三角形有关的角练习题
《与三角形有关的角》习题精选
《与三角形有关的角》习题精选习题一一、选择题：1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形2．下列说法正确的是( )A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°3．已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为( )A．60°，90°，75° B．48°，72°，60°C．48°，32°，38° D．40°，50°，90°4．已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )A．100° B．120° C．140° D．160°5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形6．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ中 ( )A．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角C．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形二、填空题：1．三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20º，则此三角形的最小内角的度数是________．2．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C，则此三角形是_____三角形．3．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为_______．4．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132º，则∠A=_______度．5．如图，已知∠1=20º，∠2=25º，∠A=35º，则∠BDC的度数为________．三、基础训练：1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，试说明∠EAD=(∠C−∠B)．2．在△ABC中，已知∠B−∠A=5°，∠C−∠B=20°，求三角形各内角的度数．四、提高训练：如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32º，∠D=28º，求∠P的度数．五、探索发现：如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系．六、中考题与竞赛题：(2001·天津)如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=________度．答案：一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B二、1．40° 2．直角钝角 3．36°或90° 4．84 5．80°三、1．解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90º，∴∠BAD=90º−∠B，又∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=(180º−∠B−∠C)，∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=90º−∠B−(180º−∠B−∠C)=90º−∠B−90º+∠B+∠C=∠C−∠B=(∠C−∠B)．2．∠A=50º，∠B=55º，∠C=75º．四、∠P=30°五、解：∵∠1=180º−2∠CEF，∠2=180º−2∠CFE，∴∠1+∠2=360º−2(∠CEF+∠CFE)=360º−2(180º−∠C)=360º−360º+2∠C=2∠C．六、68．习题二一、选择题：1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°3．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( ) A．90° B．110° C．100° D．120°4．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是( )A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形5．如图(1)所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE等于( )A．120° B．115° C．110° D．105°(1) (2)(3)6．如图(2)所示，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5−∠A C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+∠4二、填空题：1．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．2．如图(3)所示，∠1=_______．3．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是____度．4．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．5．如图，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60º，则∠BOC=_______，∠D=_____，∠E=________．6．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．三、基础训练：如图，在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．四、提高训练：如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º，求∠DAC的度数．五、探索发现：如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．六、中考题与竞赛题：(2004·吉林)如图所示，∠CAB的外角等于120º，∠B等于40º，则∠C 的度数是_______．答案：一、1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C二、1．1 2．120° 3．95 4．30°或75° 5．120° 30° 60° 6．120°三、∠BOC=125°四、∠DAC=24°五、(1)β = 90º+α；(2)β =α；(3)β = 90º−α (说明略)六、80º．。
11.2 《与三角形有关的角》测试题练习题常考题试卷及答案
11.2 与三角形有关的角一、单选题（共18题；共36分）1.将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（）．A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°2.如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°3.如图，∠ACD是△ ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG // CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=36°，则∠3=（）A. 36°B. 40°C. 34°D. 70°4.如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°5.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.若等腰三角形的一个角为40∘，则该等腰三角形的顶角为（）A. 40∘B. 70∘C. 100∘D. 40∘或100∘7.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD= 110°，则∠A=（）.A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘8.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A. 57°B. 60°C. 63°D. 123°9.将一副三角板（∠A＝30°,∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则∠AOF等于（）A.75°B.90°C.105°D.115°10.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°11.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°12.如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能13.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°14.在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A=（）A. 60°B. 30°C. 50°D. 40°15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（）A.125°B.105°C.115°D.100°16.如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠BOC=A. 60°B. 100°C. 130°D. 140°17.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°18.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形二、填空题（共12题；共13分）19.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=75o，∠C=10o，则∠OAD=________°.20.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为________21.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。
与三角形有关的角练习题
与三角形有关的角练习题一、选择题1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°2、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（）A．100°B．200°C．280°D．300°3、在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD将∠BAC分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对4、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（）A．α＋β＋γB．α＋β－γC．β＋γ－αD．α－β＋γ5、如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A.100°B. 120°C. 130°D. 150°6、如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是()A．63°B．83°C．73°D．53°二、解答题1、如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2=_______．2、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF的度数为________．3、如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．4、如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，B岛在A岛的北偏东82°方向，C岛在B岛的北偏西38°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？5、如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.6、一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°.检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？7、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°．（1）若∠ACB＝34°，求∠BOC的度数；（2）当∠ACB的大小改变时，∠BOC的大小是否发生变化？为什么？8、如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A＝40°，∠B＝72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）。
三角形有关角练习题
1与三角形有关的角的问题1、如图，ABC △中，50A =∠，点D E ，分别在AB AC ，上，求12+∠∠2、如图,已知D 、E 分别是△ABC 的AB 边和AC 边上的点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:DE//BC.3、如下图，已知AB ⊥BD ，AC ⊥CD, ∠A=45°，则∠D 的度数为（ ） （A ）45° (B)55° (C)65° (D)35°4、如下图，△ABC 中，∠C=90°,AE 平分∠BAC ，BD ⊥AE 的延长线于D 。
若∠1=24°，则∠EAB 等于（ ）（A ）66° (B) 33° (C)24° (D)12°11、如图所示，AB ∥DC ，则下列等式成立的是（ ） A 、∠1=∠2＋∠3 B 、∠1=2∠2＋∠3 C 、∠1=2∠2－∠3 D 、∠1=180°－∠2－∠3A B(第1题图)D321ABC212、如图把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的内部时，则∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变。
请试着找出这个规律，你发现的规律是（ ） A 、∠A=∠2＋∠1 B 、2∠A=∠2＋∠1 C 、3∠A=2∠1＋∠2 D 、3∠A=2∠1＋2∠213、如图（1）在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BPC 与 ∠A 的关系为 。
14、如图（2）在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，则∠BPC 与 ∠A 的关系为 。
15、如图（3）在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线，则∠BPC 与 ∠A 的关系为 。
16、正n 边形的一个外角等于它的一个内角的13，则n =________.17、正n 边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发可引_____条对角线. 18、三角形a 、b 两边的长分别是7cm 和9cm ，则第三边c 的取值范围是________.19、有4根铁条，它们的长分别是14cm 、12cm 、10cm 和3cm ，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种20、已知ABC ∆的三个内角A ∠、B ∠、C ∠满足关系式)(21C B A ∠+∠=∠，则此三角形（ ） EDA21 ABC BCPA( 1 )BCPAD（2）EBCPAD（3）（A ）一定有一个内角为45°（B ）一定有一个内角为60°（C ）一定是直角三角形（D ）一定是钝角三角形21、下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）（A ）430° （B ）4343° （C ）4320° （D ）4360°22、从多边形一个顶点出发引对角线有3条，则这个多边形的内角和等于（ ）（A ）720° （B ）540° （C ）180° （D ）360°23、如图1，∆ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ）（A ）130° （B ）230° （C ）180° （D ）310°24、一个三角形的外角等于和它相邻的内角的4倍，等于和它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（ ） （A ）︒︒︒90,45,45（B ）︒︒︒90,60,30 （C ）︒︒︒72,72,36 （D ）︒︒︒130,25,2525、如图2，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与21∠+∠之间的数量关系是（ ）（A ）A ∠=∠+∠221（B ） A ∠=∠+∠21 （C ）)21(2∠+∠=∠A （D ）A ∠=∠+∠212126、在ABC ∆中，C B A ∠=∠=∠3121，则ABC ∆是 三角形（填“锐角、直角或钝角”）． 27、（备选）一个“五角星”形的多边形纸片，不小心被小明剪去了一个角，如图6，则=∠∠∠∠∠∠654321＋＋＋＋＋ ．12ABCDE图2A 1C DE2图1。
【能力培优】与三角形有关的角(含答案)
11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．参考答案:1．C解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，6．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．祝福语祝你考试成功!。
八年级上册数学同步练习题库：与三角形有关的角(填空简答题：容易)
与三角形有关的角（填空简答题：容易）1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．2、（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解∵EF∥AD（已知）∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD= （）3、（5分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．4、（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．5、（本题5分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＋∠1=74º，求：∠D的度数．6、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．7、如图，AB与CD相交于O，。
求的度数。
8、已知，如图，，∠B=65°，那么的度数是．9、△ABC中，若已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC中最大的角为度10、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________三角形．11、如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.12、在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是____________度.13、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝________．14、在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为_______________.15、在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为________。
专题02 与三角形有关的角(原卷版)
ABCD专题02 与三角形有关的角专题探究考点一三角形的内角与外角【知识点睛】❖三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，❖推论：三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和三角形的外角和=360°❖应用：1.三角形内角和定理在求角度时，只要知道任意两个内角的度数，就可以求第三个角的度数2.三角形求角度问题常和角平分线、高线等结合考察，另外，有折叠，亦有角相等❖飞镖模型：【类题训练】1．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．50°2．根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有（）①∠A+∠B＝∠C，②，③∠A：∠B：∠C＝5：2：3，④∠A＝2∠B＝3∠C．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下面说法正确的个数是（）（1）三角形中最小的内角不能大于60°；（2）三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；（3）三角形任意两个内角的和大于第三个内角；（4）直角三角形只有一条高；如图，有：CBAADC∠+∠+∠=∠（5）在同圆中任意两条直径都相互平分；（6）三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边．A．5个B．4个C．3个D．2个4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠CEF的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°5．如图，在△CFF中，∠E＝80°，∠F＝60°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC、CD，则∠A的度数是°．6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三个外角度数的比为4：5：6，则∠A＝（）A．96°B．84°C．48°D．24°10．2022年2月8日上午，谷爱凌在女子滑雪大跳台决赛中，获得了北京冬奥会雪上项目的首金．如图所示，大跳台的∠B＝35°，∠C＝y°，∠BAD＝x°，请找出y与x的关系式（）A．y＝145﹣x B．y＝x﹣35C．y＝x+55D．y＝x+3511．一副三角板如图放置，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．13．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．14．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是．15．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数．16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠CAE的度数；（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．17．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）若∠A＝42°，∠BDC＝75°，求∠CED的度数；（2）若∠A﹣∠ACD＝17°，∠EDB＝95°，求∠A的度数．18．（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFC的度数；（2）如图2，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝42°，①求∠CAB的度数；②求∠CAP的度数．考点二直角三角形的角【知识点睛】❖性质：直角三角形内角两锐角互余判定：两个内角互余的三角形是直角三角形【类题训练】1．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）度．A．45B．60C．75D．1052．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：4，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．已知，在直角△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是（）A．30°B．50°C．70°D．90°4．在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B＝35°，则∠C＝（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝7∠BAE，则∠C的度数为（）A．41°B．42°C．43°D．44°6．已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点F是△ABC外的一点，∠CBE是△ABC的外角，∠CAF＝2∠F AB，∠CBF＝2∠FBE，则∠F＝．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E 处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是．9．如图，点A是射线BC外一点，连接AB，AB＝5cm，点A到BC的距离为3cm．动点P 从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为秒时，△ABP为直角三角形．10.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝40°，（1）当∠A＝时，△AOP为直角三角形；（2）当∠A满足时，△AOP为钝角三角形．11．如图，已知D是线段BC的延长线上一点，∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B，求证：△AOE是直角三角形．12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE的度数．（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°，求证：△CFD是直角三角形．13．如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．（1）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，试判断△ABC是否是“准直角三角形”，并说明理由；（2）如果△ABC是“准直角三角形”，那么△ABC是；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）（3）如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝75°，BD平分∠ABC交AC于点D．①若DE∥BC交AB于点E，在①△ADE，②△BDE，③△BDC，④△ABD中“准直角三角形”是（填写序号），并说明理由；②在直线AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，求出∠DFB的度数．。
与三角形有关的角练习题(含答案)
第十一章三角形11.2 与三角形有关的角1．关于三角形内角的叙述错误的是A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长2．下列叙述正确的是A．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B．三角形两个内角的和一定大于第三个内角C．三角形中至少有两个锐角D．三角形中至少有一个锐角3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是A．150°B．135°C．120°D．100°4．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．在不等边三角形中，最小的角可以是A．80°B．65°C．60°D．59°6．等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是__________．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．9．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是___________．10．求直角三角形两锐角平分线所夹的锐角的度数．11．一个零件的形状如图所示，按规定A∠、C∠应等于90︒，B∠应分别是21︒、32︒，检验工人量得∠=︒，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？148BDC12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是A．3 B．4 C．6 D．513．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于A．25°B．30°C．35°D．40°14．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ___________．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．17．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是___________．18．如图，∠BCD为△ABC的外角，已知∠A=70°，∠B=35°，则∠BCD=___________．19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC 和∠BAC的度数．20．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF 的度数．21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．如图，在ABC∠=∠，△中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且DCM MAE 求证：AEM△是直角三角形．23．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=A．75°B．80°C．85°D．90°24．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是A．24°B．59°C．60°D．69°25．（2018•眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45°B．60°C．75°D．85°26．（2018•滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．27．（2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．28．（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．1．【答案】B【解析】A正确，根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是180°；C正确，三角形中至少有一个角不小于60°，否则三角形内角之和将小于180°；D正确，一个三角形中最大的角所对的边最长，不符合题意；B错误，三角形两个内角的和可能小于60°，如三角形的三个内角可以依次为20°，20°，140°，故B错误，故选B．4．【答案】A【解析】因为三角形内角和为180°，根据题意可得：∠B=∠C=80°，所以△ABC是锐角三角形．故选A．5．【答案】D【解析】在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°．故选D．6．【答案】80°，50°，50°【解析】如图所示，AB=AC，∠1=∠2+30°．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠1、∠2分别是△ABC的外角，∴∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠ACB，∵∠1=∠2+30°，∴∠1–∠2=∠B+∠BAC–∠B–∠ACB=∠BAC–∠ACB=30°①，∵∠B=∠ACB，∴∠B+ ∠ACB+∠A=180°，∴2∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°–2∠ACB，代入①得，180°–2∠ACB–∠ACB= 30°，解得，∠ACB=50°，∴∠B=50°，∠BAC=180°–∠B–∠ACB=180°–50°–50°=80°，∴这个三角形各个内角的度数分别是80°，50°，50°．故答案为：80°，50°，50°．7．【答案】70°或20°【解析】如图①，∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°–40°）÷2=70°；如图②：∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠BAC=50°+90°=140°，∴∠ABC=∠C=（180°–140°）÷2=20°，故答案为：70°或20°．9．【答案】40°【解析】因为三角形内角和为180°，一个直角为90°，一个锐角为50°，所以另一个锐角的度数为180°–90°–50°=40°．故答案为：40°．10．【解析】如图，△ACB 为直角三角形，C 为直角，AD ，BE 分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线，AD ，BE 相交于点F ， ∵∠ACB =90°，∴∠CAB +∠ABC =90°， ∵AD ，BE 分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线， ∴∠FAB +∠FBA =21∠CAB +21∠ABC =45°， ∴∠DFB =∠FAB +∠FBA =45°，即直角三角形两锐角平分线所夹的锐角为45°．11．【解析】如图，延长CD 交AB 于点E ．因为CDB∠是BDE△的一个外角，∴CDB B BED∠=∠+∠．因为BED∠是AEC△的一个外角，所以BED C A∠=∠+∠．所以902132143148CDB A B C∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒．所以可以判定这个零件不合格．12．【答案】A【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得12×4×2+12×AC×2=7．解得AC=3．故选A．13．【答案】D【解析】∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°–100°–20°=60°，∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D–∠A=60°–20°=40°．故选D．15．【答案】120°【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°–42°–60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，∴∠FBC=12∠ABC=21°，∠FCB=12∠ACB=39°．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°–21°–39°=120°．故答案为：120°．18．【答案】105°【解析】∠BCD=∠A+∠B=70°+35°=105°．故答案为：105°．19．【解析】∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，又∵180∠+∠+∠=︒，∠BED=70°，DBE ADB BED∴18020DBE ADB BED∠=︒-∠-∠=︒．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°–∠ABC–∠C=80°．20．【解析】∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°–40°–76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．21．【解析】（1）∵∠BCD=70°，∴∠BCD=∠BDC=70°，∴∠ABC=180°–70°–70°=40°．（2）∵∠EAB+∠AEB=180°–∠ABC，∠BCD+∠BDC=180°–∠ABC，即2∠BCD=180°–∠ABC，∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．【解析】∵AD是BC边上的高，∴90∠+∠=︒．DMC DCM又∵DMC AMEAME MAE∠+∠=︒，∠=∠，∴90∠=∠，DCM MAE即AEM△是直角三角形．23．【答案】A【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．24．【答案】B【解析】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B．25．【答案】C【解析】如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．26．【答案】100°【解析】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°-30°-50°=100°．故答案为：100°．27．【解析】如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．28．【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°．（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．。
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与三角形有关的角练习题
一、选择题：
1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ） A.45 B.60 C.30 D.1
2．下列命题中，不正确的为（ ）
A ．钝角三角形是斜三角形
B ．在一个三角形中至多有一个内角不小于60
C ．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角
D ．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形 《
3．以下命题正确的是（ ）
A.三角形三个外角的和是360 B ．三角形一个外角大于它的两个内角的和 C.三角形的外角都不大于90 D ．三角形中的内角没有大于120的 4．下列说法正确的是（ ）
A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 （
5．三角形的三个外角中，钝角的个数最少是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
6．如图，ABC ∆中，AD 是BC 边上中线，AE 是BD 边的中线，AF 是DC 边的中线，且AB<AC ，则下列结论中错误的是（ ） A ．1>2>3>C ∠∠∠∠ B ．BE=ED=DF=FC C ．1>4+5+C ∠∠∠∠ D ．AE=AF
7．锐角三角形中，两个锐角的和必大于（ ）
A ．120
B ．110
C ．100
D ．90
8．如图，在△ADE 中，引线段EB 与EC ，下列各等式中，正确的是（ ） ·
A ．A+1+7=D+3+6∠∠∠∠∠∠
B ．1+5=2+7∠∠∠∠
C ．6+A=2+7∠∠∠∠
D ．A+5+7=2+8+6∠∠∠∠∠∠
9．若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A ．4:3:2 B ．3:2:4 C ．5:3:1 D ．3:1:5 10．如图，已知1=60,A+B+C+D+E+F ∠∠∠∠∠∠∠（ ） A ．360 B ．540 C ．240 D ．280
11．a , b ,c 是ABC ∆的三边长，且22
(a b)(b c)+=+，则ABC ∆一定是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形C.锐角三角形 D ．钝
角三角形
12．已知等腰三角形周长为20，则腰长x 的范围是（ ） &
A ．0<x<10
B ．5<x<10
C ．0<x<5
D ．0<x<20
6x
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ａ
第14题 第15题
-
13、下列选项中,能确定三角形是直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=90°
B.∠A=∠B=∠C
C.∠A-∠B=∠C
D.∠A-∠B=90°
14、如图，在Rt ADB △中，90D ∠=，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ） Ａ.10 Ｂ20 Ｃ.30 Ｄ40
15、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若
∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）
A150° B130° C120° D100° ·
@
二、填空题：
16、在△ABC 中，若7836A '∠=，5724B '∠=，则C ∠= ． :
17、三角形中，最多有________锐角，至少有________个锐角，最多有_______个钝角（或直角），最少有________个钝角（或直角）。
三角形外角中最少有_______个钝角，最多有________个钝角；三角形外角中，最多有________个锐角，最少有_______个锐角。
18、三角形中最大角的范围为________，最小角的范围为________。
19、在ABC ∆中，（1）＝11
A=B=C,
23∠∠=∠则A ∠=________， B ∠=________，
C ∠=________。
此三角形为________三角形。
（2）若A+B=C ∠∠∠，则此三角形为________三角形。
（3）若A+B<C ∠∠∠，则此三角形为________三角形。
20、在ABC ∆中，A:B:C ∠∠∠=3∶5∶10，则B ∠等于________。
ABC ∆中，若A+C=2B ∠∠∠，最小21、在
30，则最大角为________。
角为
ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向
22、在A ∠越来越小，B C ∠∠，越来越大．
若上运动，A ∠减少α度，B ∠增加β度，
C ∠增加γ度，αβγ，，三者之间的等量关系
则
是 ．
三、解答题：
23、如图 ，已知DAC=B,∠∠求证：ADC=BAC ∠∠。
>
24、如图,已知△ABC 中,∠A=50°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠DOE 的度数; ·
25、如图，AC 、BD 相交于O ，分别平分ABD ACD ∠∠、，且交于E ，A=60∠，D=40∠，求E ∠的度数。
·
…
26、如图，AB ∥CD ，1=F 2=E ∠∠∠∠，，求EOF ∠的度数。
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27、如图,已知△ABC 中,∠A=40°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠O 的度数.
：
28、(1) 如图1，123456+++++∠∠∠∠∠∠=_________. (2). 如图2，A B C D E ++++=∠∠∠∠∠_______． (3).如图3,1234+++=∠∠∠∠ __________． %
29、已知：如图，△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ．
（1）求证∠DAE=1
2（∠B —∠C ）；
（2）把题中“AD ⊥BC 于D ”换成“F 为AE 上的一点，FG ⊥BC 于G ”， !
这时∠FEG 是否仍等于1
2（∠B —∠C ）试证明你的结论．
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30、已知△ABC ，
①如图1，若P 点是ABC ACB ∠∠和的角平分线的交点，请说明1
902
P A ∠=+∠；
②如图2 ，若P 点是ABC ∠∠和外角ACE 的角平分线的交点,你能说明∠P=∠A 吗
图1
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A
（第29题）
E D
B
C
③如图３，若P点是外角CBF BCE
∠∠
和的角平分线的交点，你能说明
1
90
2
P A ∠=-∠
吗。