高一数学 必修一 第三章 3.2 3.2.2 函数模型的应用实例
函数模型的应用实例(Ⅱ) 必修一教案34
第 1 页 共 6 页 人教版高中数学必修1教案
授课时间： 年 月 日
备课时间: 年 月 日
课题：函数模型的应用实例（Ⅱ）
教学目标 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，
进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.
教学重点 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.
教学难点 将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.
教学过程 学法与教学用具
1. 学法：自主学习和尝试，互动式讨论.
2. 教学用具：多媒体
四、 教学设想
（一）创设情景，揭示课题.
现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立. 对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度.
（二）实例尝试，探求新知
例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.
第 2 页 共 6 页 1）写出速度v关于时间t的函数解析式；
2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象；
3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象.
本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.
教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.
注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.
例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：
必修1教案3.2.4函数模型的应用实例(二)
3.2.4 函数模型的应用实例（二）（一）教学目标1．知识与技能掌握应用指数型，拟合型函数模型解答实际应用问题的题型特征，提升学生解决简单的实际应用问题的能力.2．过程与方法经历实际应用问题的求解过程，体验指数函数模型、拟合函数模型的题型特征，学会运用函数知识解决实际问题.3．情感、态度与价值观了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣.（二）教学重点与难点重点：指数函数模型、拟合函数模型的应用难点：依据题设情境，建立函数模型.（三）教学方法师生合作探究解题方法，总结解题规律.老师启发诱导，学生动手尝试相结合.从而形式应用指数函数模型，似合函数模型解决实际问题的技能.（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元 6 7 8 9
日均销售量/桶 480 440 400 360
销售单价/元 10 11 12
日均销售量/桶 320 280 240
请据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 师生合作回顾一元一次函数，一元二次函数.分段函数建模实际问题的求解思路“审、建、解、检”生：尝试解答例1解：根据表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为480–40(x–1)=520–40x(桶)
由于x＞0且520–40x＞0，即0＜x＜13，于是可得y=(520–40x)x–200 = –40x2+520x–200，0＜x＜13易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.师：帮助课本剖析解答过程，以旧引新激发兴趣，再现应用技能. 回顾反思上节课的学习成果
应用举例 4．指数型函数模型的应用例1 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份 1950 1951 1952 1953 1954
3.2.2_函数模型的应用实例(二)
3.2.2 函数模型的应用实例（二）
1、今有一组数据，如表所示：
x 1 2 3 4 5
y 3 5 6.99 9.01 11
则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( )
A．指数函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
2、某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )
A．14400亩 B．172800亩 C．17280亩 D．20736亩
3、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )
A．增加7.84% B．减少7.84% C．减少9.5% D．不增不减
4、据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000) B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000) D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)
5、如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的( )
6、小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是( )
A．20 g B．25 g C．35 g D．40 g
7、现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．
8、一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长________．
山东省平邑县高中数学第三章函数的应用3.2.2几种函数模型的应用举例导学案无答案新人教A版必修1
322几种函数模型的应用举例
【导学目标】
1 •通过实例感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幕函数的广泛应用, 体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
2 •初步了解对统计数据表的分析与处理.
【自主学习】
1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:
⑤幕函数模型： 1
h(x) ax2 b(a 0);
2、一般函数模型应用题的求解方法步骤：
1） 阅读理解，审清题意：逐字逐句，读懂题中的文字叙述， 理解题中所反映的实际问 题，明白已知什么，所求什么，从中提炼出相应的数学问题。
2） 根据所给模型，列出函数表达式：合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函 数关系，而将实际问题转化为函数模型问题。
3） 运用所学知识和数学方法，将得到的函数问题予以解答，求得结果。
4） 将所解得函数问题的解，翻译成实际问题的解答。
在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性， 研究两变量间的联系•抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制
【典型例题】
例1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200元,每桶水的进价是 5
元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润
销售单
价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销
售量/桶 480 440 400 360 320 280 24
0 ①一次函数模型： f(x) kx b(k 0);
②二次函数模型： g(x) 2 ax bx c(a 0)；
③指数函数模型： f(x) agb ( c (a 0,b >0, b 1
④对数函数模型: f(x) mgoga x b ( m 0, a 0且 a 1) 变式： 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20元，每天都客满 ． 公司欲提高 档次，并提高租金， 如果每间客房日增加 2元，客房出租数就会减少 10 间． 若不考虑其他 因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
【配套K12】2018版高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例学业分层测评新人教A版必
小初高试卷教案类
K12小学初中高中 3.2.2 函数模型的应用实例
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )
A．200副 B．400副
C．600副 D．800副
【解析】 由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．
【答案】 D
2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.p＋q2 B.p＋q＋－12
C.pq D.p＋q＋－1
【解析】 设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝＋p＋q－1.
【答案】 D
3．某种细胞在正常培养过程中，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下表：
t 0 20 60 140
n 1 2 8
128
根据表中数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于( )
A．200 B．220
C．240 D．260
【解析】 由表中数据可以看出，n与t的函数关系式为n＝2t20，令n＝1 000，则2t20＝1 000，而210＝1 024，所以繁殖到1 000个细胞时，时刻t最接近200分钟，故应选A.
【答案】 A
4．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是( )
A．y＝()0.957 6x100 B．y＝(0.957 6)100x 小初高试卷教案类
K12小学初中高中 C．y＝0.957 9100x D．y＝1－(0.042 4)x100
【解析】 设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%＝1·(1－t)100，t＝1－(0.957
高一数学人教a版必修一 习题 第三章 函数的应用 3.2.2 含答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 ℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是(
)
解析： 观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程．
答案： C
2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是( )
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝ 60t，0≤t≤2.5150－50tt>3.5
D．x＝ 60t，0≤t≤2.5150，2.5
答案： D
3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到( )
A．300只 B．400只
C．600只 D．700只
解析： 将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
答案： A
4．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )
A．3 m B．4 m
C．5 m D．6 m
解析： 设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则S＝x·24－4x2＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，
黑龙江省鸡西市高中数学 3.2 函数模型应用教案 新人教版必修1
黑龙江省鸡西市高中数学 3.2 函数模型应用教案 新人教版必修1
课题：函数模型的应用
教学目的
理解一次函数、分段函数的应用，提高学生的读图能力．
体会数学在社会生活中的应用价值，培养学生的兴趣和探究素养．
重点难 点 分段函数和指数型函数的应用．
函数模型的体验与建立．
教
学
流
程
教学内容 师生活动及时间分配
一、复习提问：
单调性相关概念
奇偶性相关概念及性质
2、精讲精练：
上一节我们学习了不同的函数模型的增长差异，这一节我们将进一步讨论不同函数模型的应用．
提出问题
(1)我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费
教师提问
学生回答加分
师精讲总结方法，对难点处突破
为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)．
(2)A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站，给A，B两城供电，为保证城市安全．核电站距城市的距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域．
(3)分析以上实例属于那种函数模型．
讨论结果：(1)f(x)＝5x(15≤x≤40)；
g(x)＝ 90，15≤x≤30，2(x－30)＋90，30
(2)y＝5x2＋52(100—x)2(10≤x≤90)．
(3)分别属于一次函数模型、分段函数模型、二次函数模型．
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图1所示．
必修1 新课标 数学 《3.2.2 函数模型的应用实例》测试题
《3.2.2 函数模型的应用实例》测试题
一、选择题
1.某种细胞在正常培养过程中，时刻(单位：分)与细胞数(单位：个)的部分数据如下：
0 20 60
140
1
2 8
128
根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻最接近于( )
A.200 B.220 C.240 D.260
考查目的：考查观察分析能力、函数建模能力和运用指数函数的性质解决实际问题的能力.
答案：A.
解析：由表中数据可以看出，与的函数关系式为.令，则，而，∴繁殖到1000个细胞时，时刻最接近200分，故答案应选A.
2.(2011北京)据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位：分钟)为
(为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么的值分别是( ).
A.75，25 B.75，16 C.60，25 D.60，16
考查目的：考查读题审题能力和分段函数模型的应用能力.
答案：D.
解析：由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，∴，，∴，故答案应选D.
3.如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长8%的水平，那么要达到国民经济生产总值比2009年翻两番的年份大约是( ).(，，，)
A.2018年 B.2025年 C.2027年 D.2028年
考查目的：考查增长率问题和指数、对数的相互转化及其运算.
答案：C.
解析：设2009年总值为，经过年翻两番，则，∴，∴，故答案应选C.
二、填空题
4.某商品零售价2012年比2011年上涨了25%，欲控制该商品零售价2013年比2011年只上涨10%，则2013年应比2012年降价________%.
考查目的：考查读题审题能力、增长率问题解决能力和函数思想.
高一数学必修一函数的基本性质
1
目 录
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.1.2 集合间的基本关系
1.1.3 集合的基本运算
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
1.3.2 奇偶性
章末整合提升
第二章 基本初等函数（I）
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
2.1.2 指数函数及其性质
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
2.2.2 对数函数及其性质
2.3 幂函数
章末整合提升
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型
3.2.2 函数模型的应用实例
章末整合提升
2
1.3函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
【基础知识解读】
知识点一 增函数、减函数、单调性、单调区间的概念
1.增函数、减函数定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．
注意：
①.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
②.增（减）函数定义中的x1，x2必须满足三个特性：一是任意性，即“任意取x1，x2”；二是有序性，通常规定x1
2.函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间M上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间M上具有（严格的）单调性，区间M叫做y=f(x)的单调区间.（如果函数在某个区间M上有增有减就叫不具有单调性）.
知识点二 函数单调性的证明（判断）方法
人教A版高中数学必修1《三章 函数的应用 实习作业》赛课导学案_2
教学设计
教学主题 几类不同增长的函数类型（1）
一、教材分析
本节课内容是高一必修一第三章“函数的应用”3.2.1《几类不同增长的函数模型》的第1课时．学生在本册书的第二章已经学习了指数函数、对数函数以及幂函数等基本初等函数的概念、图象和性质，本节课是对这些基本初等函数性质的进一步拓展和应用，同时也为下一节继续研究函数的增长性和“函数模型的应用”奠定了基础．
二、学生分析
在必修1前两章，学生学习了函数的性质以及基本初等函数．本节内容是几类不同增长的函数模型，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础．因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承上启下的作用．
情感分析
学生具有积极的学习态度，能主动参与研究. 本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想．
三、教学目标
1．通过对具体的实际问题的探究，认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸和对数增长．
2. 通过利用函数图象和表格来研究函数的增长性，体会数形结合思想．
3．通过对生产生活中具体实例的研究，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．
4. 在实际问题转化为数学问题的过程中，培养学生的函数建模能力．
5. 通过利用电子表格等信息技术手段，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，增强使用技术手段研究数学问题和实际问题的能力．
6. 通过小组合作的学习方式，培养团结、合作的意识和表达交流的能力．
四、教学环境
☑简易多媒体教学环境 □交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他