概率论论文
概率论论文-用概率论知识解决实际问题 -
用概率论知识解决实际问题概率论是一门与生活联系紧密的学科， 它的起源与赌博有关，随着科学的发展，人们注意到社会科学与自然科学中许多随机现象与机会游戏之间十分相似，如人口统计、误差分析、产品检验、质量控制等，从而机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中。
下面看两个用概率论解决实际问题的例子：一、合理配置维修工人问题 设有同类型仪器300台，他们的工作是相互独立的，且发生故障的概率均为0.01.一台仪器发生了故障，一个工人可以排除。
（1）问至少配置多少个维修工人，才能保证仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01？ 解：仪器发生故障不能及时排除事件用A 表示，设配置x 个维修工人，则A 等价于事件“同时发生故障的仪器数>x ”由于300台仪器在同一时间内是否正常工作可看成是300重的伯努利试验，成功（发生故障）的概率p=0.01，故(A P =)(3001300k x k P∑+==k k x k k C -+=∑3003001300)99.0()01.0(, 因为n 很大，p 很小，且λ=np=300×0.01=3,超几何分布可近似为泊松分布， )(A P ≈∑∑∞+=-+=-≈1330013!3!3x k k x k k k e k e 由次式应有∑∞+=-13!3x k k k e < 0.01 查表知∑∞=-83!3k k k e =0.01191 ， ∑∞=-93!3k k k e =0.00380 于是x+1=9, x=8故只需配8个维修工人就可达到要求（2）若一个人包干20台仪器，求仪器发生故障而不能及时排除的概率。
解：设仪器发生故障而不能及时排除的事件为B,则B 等价于事件“在20台仪器中，同一时间发生故障的仪器数>1”。
由于20台仪器在同一时间内是否发生故障可看成是20重的伯努利试验，成功（发生故障）的概率p=0.01.故k k k k k C k PB P -==∑∑==202022020220)99.0()01.0()()( 01752.0!2.0!2.022.02022.0=≈≈∑∑∞=-=-k k k k k e k e本题中，我们可以看出，当一个人包干20台仪器的维修任务时，仪器发生故障而不能及时维修的概率大于0.01；而8个工人共同负责300台仪器的维修任务时（平均每人37.5台），仪器发生故障而不能及时排除的概率却小于0.01，故一个人单干不如8个工人合作好。
概率论在生活中的应用 毕业论文
学号：1001114119概率论在生活中的应用学院名称：数学与信息科学学院专业名称：数学与应用数学年级班别： 10级二班姓名：指导教师：2014年3月概率论在生活中的应用摘要概率论作为数学的一个重要部分，在现实生活中的应用越来越广泛，同样也发挥着越来越重要的作用。
加强数学的应用性，让学生学用数学的知识和思维方法去看待，分析，解决实际生活的问题，在数学活动中获得生活经验。
这是当前数学课程改革的大势所趋。
加强应用概率的意识，不仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。
人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲得都是理论知识，我们不仅仅要学习好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。
学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。
（宋体，小四，1.5倍行距）关键词随机现象；条件概率；极限定理；古典概率The applyment of the theory of probability in daily life Abstract Probability theory as an important part of mathematics,in the life of the sue more and more widely, also play an increasingly important role. Strengthen mathematics applied, lets the student with mathematical knowledge andmathematical thinking method to treat, analysis, solve practical life in mathematics activity, gain life experience. This is the current trend of curriculum reform. Strengthen the consciousness of the application of probability, not only learning, but working life is indispensable. People realize the existence of random phenomenon is early, but telling the theory knowledge, we should not only study the theory knowledge well, the application of theory to practice is more important. Learn probability theory, and using probability knowledge to solve realiticl problems is already a life we necessary accomplishment.Keywords Random phenomenon; Conditional probability; Limit theorem. The classical probability前 言概率论与我的生活息息相关。
概率论研究方法毕业论文
概率论研究方法毕业论文概论：概率论作为数学的一个分支，研究的是随机现象的规律性和统计规律。
概率论研究方法是概率论研究过程中所运用的方法，旨在帮助研究者进行科学地、系统地研究和分析概率论问题。
一、概率论研究方法的基本原理1.随机试验与样本空间：概率论研究方法首先要建立合适的数学模型，用来描述相应随机现象。
随机试验是概率论研究的基本方法之一，通过随机试验来研究事件的概率。
样本空间是随机试验中所有可能的结果的集合，对于每个结果都可以进行概率分析。
2.事件与概率：事件是样本空间的子集，是随机试验中我们关心的某些结果的集合。
事件的概率是衡量这个事件发生可能性大小的数值，它是从样本空间到实数集合的映射，满足一些基本性质，如非负性、规范化等。
3.概率公理与概率计算：概率公理是概率论的基础，包括可数可加性、非负性、规范性等。
通过概率计算方法，我们可以根据已知信息计算出事件的概率。
二、概率论研究方法的具体应用1.概率分布：概率分布是描述随机变量取值的概率规律的函数。
常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。
概率分布的研究方法包括概率密度函数、累积分布函数、期望、方差等统计性质的计算和分析。
2.随机变量的分类与性质：随机变量是在一次随机试验中依赖于试验结果而取不同值的变量。
根据随机变量的性质和取值范围的不同，可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。
对不同类型的随机变量进行分类和性质的研究是概率论研究方法的重要内容。
3.多维概率分析：多维概率分析研究的是多个随机变量之间的相互关系。
通过多维概率分析可以研究多个随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布等。
多维概率分析在金融、统计建模等领域有广泛应用。
三、概率论研究方法的实例以投掷硬币为例，说明概率论研究方法的应用过程：1.确定样本空间：投掷硬币一次的结果可能为正面或反面，所以样本空间为S={正,反}。
2.确定事件与概率：事件可以是“出现正面”和“出现反面”，对应的概率分别为P(正)=0.5和P(反)=0.5。
概率论总结论文
概率论总结论文第一篇：概率论总结论文概率论与数理统计在生活中的应用摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。
数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。
随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。
目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。
本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。
一、彩票问题“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。
买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在，英国已有超过90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。
如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。
毕业论文概率论中有关独立性的研究.doc
摘要概率论是研究随机性或不确定性等现象的学科，而独立性的研究是其中重要内容之一，由于实际需要，对概率论中独立性的研究也较为重要，并且独立性对解决一些实际问题具有理论意义。
论文关于独立性的研究做了如下分析：首先，本文研究了随机事件独立性的概念、两个和多个事件的独立性、事件独立性与互不相容，互斥的关系以及在生活中的应用，并通过实例进行了分析。
另外，研究了随机变量独立性的概念，性质以及判定方法，也都给出了实例加以论证。
关键词:随机事件；随机变量；独立性AbstractProbability theory is the subject of studying randomness or uncertainty phenomenon such as discipline, and the study of independence is one of its important contents. Due to the actual need, it is very important to study the theory of probability, besides, the study of independence has theoretical significance to solve some practical problems.This thesis has done the following analysis on the research of independence:First of all, this paper has studies the concept of the independence of random event, the independence of two or more events , the independence of event , the relationship of incompatibility and the mutual exclusion as well as the application in the life, and these are analyzed through examples.Besides, this paper has studied the concept, the properties and methods of independent random variabilities, and also demonstrating them by examples.Key words: Random events; A random variability; Independence目录引言 (2)1 随机事件的独立性 (3)1.1事件独立性的概念 (3)1.1.1 两个随机事件的独立性 (3)1.1.2 多个事件的独立性 (4)1.1.3 事件独立与互不相容的区别与联系 (6)1.2 随机事件的独立性的应用 (8)1.2.1 用于判别两个事件是否独立 (8)1.2.2 用于分析系统的可靠性 (8)2 随机变量的独立性 (10)2.1 随机变量独立性的概念 (10)2.2 随机变量独立性的性质 (11)2.2.1 随机变量独立性没有传递性 (11)2.2.2 )g独立而X与Y不独立 (12)(y(xf与)2.3 随机变量相互独立的判定 (13)总结 (19)参考文献 (20)致谢 (21)引言概率论的研究对生产生活都有着密不可分的联系，在概率论的研究中，研究随机现象的独立性，尤其显得重要。
概率论毕业论文
概率论毕业论文;引 言概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，这就是概率论嘛．学过概率论的人又多以为这门课较为理论化，特别是像母函数，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强．其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果．在谈及应用之前，先澄清一下多数人在概率方面的一个误解．大部分人认为一件事概率为0，即为不可能事件．这是不对的，比如甲乙玩一个游戏，甲随机地写出一个大于0小于1的数，乙来猜．①乙一次猜中这个数②乙每秒猜一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数．这两件事发生的概率都是0，但显然它们都有可能发生，甚至可以“直观”的讲②发生的可能性大些．这说明概率为0的事也是有可能发生的．不过在我看来，这样的可能性实在是太小了，在实际的操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，它们确是可能事件．来看一个应用：[1]在12只金属球中，混有一只假球，并且不知道它是比真球重或轻，用没有砝码的天平来称这些球，试问至少需要多少次称量才能找出这个假球，并确定它是比真球轻或重为了讲清概率论在这个问题中的应用，先讲一下熵的概念．熵是概率论的分支学科--信息论中的概念，它是一个实验不确定程度的量度，熵越大，说明该实验的不确定性越高．比方说，扔一枚硬币是一个实验，扔一枚色子也是一个实验，直观地讲，我们说前者的不确定性要小些；计算结果，前者的熵为lg 2，后者的熵为lg 6，与直观吻合．同样，判断12个球的真假和轻重也是一个实验，它的熵为lg 24，我们要在若干次称量后将其不确定性降为0，也就是要其熵降为0．每用天平称量一次（随便怎样称），天平都有3种结果，于是最多获得lg 3的信息，所以k 次称量最多可得lg 3k ⨯,也就是lg3k 的信息．令2lg3lg24lg3k k -<<得3k =，至少进行3次实验才能完成要求．当然，这是理论上最少的结果，我们还要找到一个现实可行的方案，实际上，这样的方案也是有的，所以说得到的解是正确的结果．这种方法将看似是智力测验的题目用数学方法解决了．其实用这种方法还可解决4次使用天平，能判断最多多少个球的真假轻重情况的问题．关于这点，可以这样考虑：第一次称量时，所有的球只有两种可能：要么在天平上，要么没有在天平上，且在天平上的球数须是偶数，否则进行的称量是得不到有用的信息的．设在天平上的球数为2u ，不在天平上的球数为v ，若天平平衡，下面要3次使用天平在个球中找到假球并判其轻重，由前面的结果知的最大值为12；若天平不平，当荷兰数学家惠更斯到巴黎的时候，听说帕斯卡与费马在研究概率问题，便也参与进来，并于1657年出版了《论赌博中的计算》一书．书中给出了第一批概率论概念和定理（如加法定理、乘法定理）．在概率论的现代表述中，概率是基本概念，数学期望则是第二级的概念，但在历史上，顺序却相反，先有“期望”概念，而古典概型的概率定义，完全可以从期望概念中导出来．因此，可以认为概率论从此诞生了．[3]1．2成熟中的概率论最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯．他们都提出了一些公理来作为概率论的前提，但他们的公理理论都是不完善的．作为测度论的奠基人，博雷尔在1905年指出概率论理论如果采用测度论术语来表述将会方便许多，并首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，特别是1909年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列，服从强大数定律的条件问题．博雷尔的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列探索，其中尤以原苏联数学家科尔莫戈罗夫的研究最为卓著．从二十世纪二十年代中期起，科尔莫戈罗夫开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述．1926年，他推导了弱大数定律成立的主要条件，后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了一般的结果，推广了切比雪夫不等式，提出了科尔莫戈罗夫不等式，创立了可数集马尔可夫链理论，他最著名的工作是1933年以德文出版的经典性著作《概率论基础》．科尔莫戈罗夫是莫斯科函数论学派领导人鲁金的学生，对实际函数论的运用可以说是炉火纯青．他在这部著作中建立起集合测度与事件概率的类比、积分与数学期望的类比、函数正交性与随机变量独立性的类比……，等等．这种广泛的类比终于赋予了概率论以演绎数学的特征．科尔莫戈罗夫的公理系统逐渐获得了数学家们的普遍承认，由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，取得了与其他数学分支同等的地位．科尔莫戈罗夫热爱教育事业，经常在大学生和进修生中挑选人才，参加讨论班．1934年，他与概率论另一位创始人辛钦共同主持概率论讨论班．在他们培养的学生中有6位成为前苏联科学院院士或通信院士．1980年科尔莫戈罗夫荣获沃尔夫奖．[4] 公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点，随机过程作为随时间变化的偶然量的数学模型，是现代概率论研究的重要主题．莱维从1938年开始创立研究随机过程的新方法，即着眼于轨道性质的概率方法．1948年出版的《随机过程与布朗运动》，提出了独立增量过程的一般理论，并以其为基础极大地推进了对作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究．1939年维尔引进“鞅”这个名称，但鞅论的奠基人是美国概率论学派的代表人物杜布．杜布从1950年开始对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支．鞅论使随机过程的研究进一步抽象化,不仅丰富了概率论的内容,而且为其他数学分支如调和分析、复变函数、位势理论等提供了有力的工具．从1942年开始,日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程,为一门意义深远的数学新分支——随机分析的创立与发展奠定了基础．[5]概率论不仅是“数学之树”的一庞大支条，而且还有若干强壮的根（如下表），直接扎在实际应用环境的大地上．“芳草有情皆碍马，好云无处不遮楼”．正如英国的逻辑学家和经济学家杰文斯所说，概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为．”2 概率统计在实际生活中的应用2．1关于男女色盲比例的问题例1[6]从随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在01.0=α水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？解 设男性色盲的比例为1p ,女性色盲的比例为2p ，那么要检验的假设为210:p p H ≥ 211:p p H <由备择假设，利用大样本的正态近似得，在0.01α=水平的拒绝域为{}33.2-≤u由样本得到的结果知：433,467==m n1.043346718ˆ,00231.04331ˆ,01713.04678ˆ21=++=====p p p 则 ()2326.2ˆ1ˆ11ˆˆ21=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=p p m n p pu未落在拒绝域中，因此在0.01α=水平上可以认为女性色盲的比例低于男性．2．2我国出生人口性别比出生人口性别比，通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数．20世纪50年代中期，联合国在其出版的《用于总体估计的基本数据质量鉴定方法》（手册Ⅱ）认为：出生性别比偏向于男性．一般来说，每出生100名女婴，其男婴出生数置于107102-之间．此分析明确认定了出生性别比的通常值域为107102-之间．从此出生性别比值下限不低于102、上限不超过107的值域一直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常．例2近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开．下图（表1）所示的是我国2005年到2010年的出生人口性别比例的变化情况．2005-2010年中国人口性别比由图可以看出，在2005年到2010年之间，我国的人口性别比一直都保持在118到121之间，超出了国际社会公认为通常理论值102107-很多．3．3电影院的座位问题定理1 设2σ=i DX ，则对任意R x ∈,有()x du e x n a X P x u n Φ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-⎰∞--∞→2221lim πσ 记为().1,0~N n aX σ-这一结果称为Lindeberg-Levy 定理，是这两位学者在20世纪20年代证明的．历史上最早的中心极限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一个结果的特例，具体为lim )()x p x x →∞≤=Φ．[7] 例3设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数1600=n 人，预计扩建后，平均34的观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？解 把每日看电影的人编号为1600,,2,1 ，且令11216000i i X i ⎧==⎨⎩，第个观众还去电影院，，，不然． 则由题意31(1)(0)44i i p X p X ====，．又假定各观众去电影院是独立选择，则 ,,21X X 是独立随机变量，现设座位数为m ，则按要求121600(2000.1p X X X m +++≤-≤）．在这个条件下取m 最大．当上式取等号时，m 取最大，因为3160012004np =⨯=，=m 应满足0.1Φ=． 查正态分布表即可确定1377≈m ，所以，应该设1377个座位．3 总结兴趣是最好的老师，可以激发学生的学习热情，更可以引导学生成为学习的主人，学习数学需要死记硬背熟能生巧，但并不排除用兴趣引导和激励．将兴趣转化为志趣，转化为学习的动力，将其带到数学学习的每一个部分．本文我们主要通过讲解三个生活中遇到的悖论问题，使人们在生活与学习中，能更好的理解悖论给我们带来的困惑，解决了人们在意识上的一些错误观点．对于这些因为意识的错觉而存在的悖论问题，我们仍有待于进一步研究．上面列举了概率统计在实际生活中的一些简单应用，其实日常生活中到处都有概率统计的影子．通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等．概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题的应用随处可见．相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献．参考文献[1]梅长林,周家良.实用统计方法[M].北京：科学出版社,2002.[2]杨虎,钟波,刘琼荪.应用数理统计[M].北京：清华大学出版社,2006.[3]张国权.应用概率统计[M]. 北京：科学出版社,2003.[4]吴传志.应用概率统计[M].重庆：重庆大学出版社,2004.[5]郑长波.生活中的概率问题举例[J].沈阳师范大学学报,2007,7(5):23-26.[6]魏宗舒,等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社,2008.[7]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：科学出版社,1976.。
概率论毕业论文：概率论起源_毕业论文范文_
概率论毕业论文：概率论起源概率论是一门应用非常广泛的学科。
在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654 年的七封通信为标志的。
由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏。
但考古学发现告诉我们,赌博游戏早在文明初期就已经存在了,迄今已有几千年的历史,而概率论从诞生至今不过三百余年,这说明赌博并不是概率论产生的决定性条件。
在从赌博出现到概率论产生之间的这段“空白”期,必定还有一些十分关键的因素正在孕育之中。
那么这些因素是什么? 换句话说,需要具备哪些先决条件,概率论才能得以形成?一独立随机过程的出现对概率论而言,两个最主要的概念就是独立性和随机性[1 ] 。
概率论是从研究古典概型开始的,它所涉及的研究对象是大量的独立随机过程。
通过对这些过程中出现的问题的解决,概率理论体系才逐渐地建立起来。
因此要考察概率论的产生条件,我们首先应当对独立随机过程的产生有充分的了解。
事实上,这种过程的雏形早在原始社会就已经存在了,那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具,将一个或多个趾骨投掷出去,趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。
由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性,而每次投掷的结果也互不影响,这与我们今天投掷骰子的基本原理相当,因此趾骨可以被看作是骰子的雏形。
但是由于趾骨形状的规则性较差,各种结果出现的机率不完全相同(即不具备等可能性) ,所以趾骨产生的随机过程还不是我们今天意义上的独立随机过程。
加之趾骨作为一种占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能轻易使用,这也在某种程度上阻碍了人们对随机过程的认识。
随着社会的进步和文明的发展,骰子变得越来越普遍,不仅数量增多,规则性也日益精良,此时它已不再是一件神圣的器具而逐渐成为普通大众的日常用具。
从原理上看,只要一枚骰子是质地均匀的,它就可以产生一系列标准的独立随机过程。
这些过程具备良好的性质(独立性、随机性、等可能性) ,是进行概率研究的理想对象。
概率论论文模板(1)
概率论与数理统计课程论文课程名称：概率论与数理统计院系：计算机科学与信息工程学院学生姓名：张磊学号： 14031110129 专业班级：网络工程（一）班指导教师：张庆丰2016 年 6 月 13 日目录.摘要，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，3一、对概率论与数理统计的认识，，，，，41.1概率论的起源和发展，，，，，，，，，，，，，，，，，，4 1.2数理统计的起源和发展，，，，，，，，，，，，，41.3两者的结合，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，4二、生活实例与其数学解析，，，，，，，，，，，，，42.1对于彩票行业的应用，，，，，，，，，，，，，，，52.2对于进货问题的应用，，，，，，，，，，，，，，，，62.3在防范金融风险中的应用，，，，，，，，，，，，，，62.4．小概率原理在工业生产中的应用，，，，，，，，7三、收获与致谢，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，7四、参考文献，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，8概率论与数理统计的认识与应用摘要：概率论是对随机现象的统计规律进行演绎归纳的一门科学，是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学科学。
概率论的理论基础基于数理统计与分析。
如今，概率论已经广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产等诸多领域。
成为近代经济管理、科学研究、工业生产等方面的重要工具。
总之，概率论与数理统计已经和我们的生活息息相关，也成为我们大学课程里面不可或缺的一门基础课。
关键词：概率论、数理统计、随机现象、演绎归纳、一、概率论与数理统计的起源和发展1.1概率论起源与发展概率论的研究始于意大利文艺复兴时期，当时赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大，一些职业赌徒，为求增加获胜机会，迫切需要计算取胜的思路，研究不输的方法，十七世纪中叶，帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题，这就是概率论的萌芽。
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概率论论文【摘要】概率论是研究随机现象规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，也解决了实际生活中的许多问题。
小概率事件是概率论中的一个具有实用意义的原理，在我们的日常生活中已经有广泛的应用。
本文重点讨论的内容有：小概率事件的含义、小概率原理以及用彩票阐述小概率事件在日常生活中的实际应用，给出几点彩票玩法建议，并使人们对生活中的小概率事件树立正确的认识。
【Abstract】Probability theory is a mathematics branch of random phenomena regularity study, it comes from the actual life, and also solves many problems in actual life. Probability of small probability events is a principle of practical significance in our daily life which has a wide application. What is mainly discussed in this paper is the meaning of small probability events, small probability principle and the actual application expounded by lottery，small probability events in daily life, and suggestions about lottery play helping people establish correct understanding of small probability events.【关键词】小概率事件彩票二项分布泊松分布【Keywords】Small probability events,Lottery, Binomial distribution, Poisson distribution1 引言随着彩票在全国乃至全球的火热发行，对有些人来说，博彩已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。
由“一夜暴富”心理导致的盲目购买彩票已经成了社会的一个大问题，因此，虽然现在买彩票的人越来越多，但其中真正理智买彩票的却不多。
大家都想把彩票当钞票，要知道即开彩大奖是属于小概率事件。
社会上各种彩票的方式，玩法不尽相同，但是万变不离其宗，都包含了共同的规律。
在这样的背景下我研究“小概率事件在彩票中的应用”是大有意义的。
概率学是专门研究随机事件规律的科学，它在彩票的购买中起着重要的作用，是概率论中一个简单但又极其有用的原理，是统计学存在、发展的基础。
小概率事件作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理——实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，我们可以把它看成是不可能事件，这是概率论应用中的一条最基本的原理。
对于自然界中的随机现象，虽然无法确切地判断其状态的变化，但是依据人们在长期生产实践中所积累的经验，能够自然地把那些概率接近于1的事件在一次试验中，看成是必然事件，而把那些概率很小的事件，在一次实验中，看成是不可能事件。
因此又把实际推断原理叫做小概率事件的不可能事件原理。
随着社会的发展，小概率事件问题在我们的日常生活中有着越来越广泛的应用，它不仅在经济、统计学中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边并对我们的生活产生影响。
本文先是阐述了小概率事件的含义、小概率原理、小概率事件大于0和小概率事件和不可能事件的区别，接着介绍了中国的各种彩票的起源、发展及类型，并写出了小概率事件在彩票中的实际应用，之前已有人用了二项分布算法解析过彩票在概率中的应用，而本文则是用泊松分布法算出购买彩票的注数和中奖概率的关系，用相对变化率越来越小等同于小概率随着注数越来越多的情况想下变化弧度一直下降，并且想得出并不是购买的注数越多就越划算。
本文先用二项分布证明成泊松分布，在概率足够小，独立实验次数多的情况下，二项分布概型就类似成伯努利概型；也用实例重点阐述了买彩票中从30选7的购买注数和中奖概率的变化关系，简单地描述了福彩15选5的购买注数和中奖概率的变化关系。
综上，如何对待小概率事件是人们处理工作和生活问题的必备科学素养，如果长期忽略小概率事件将会严重影响人们的生活和社会的生产。
2 小概率事件2.1 小概率事件的认识小概率事件源于概率论，概率论是研究随机现象统计规律的科学。
概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数量指标，我们使得事件A 的概率以)(A P 表示，并且规定1)(0≤≤A P .对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率也就很接近于0.在我们已学过的概率论中，我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。
具体概率小到何种程度才算小概率。
在概率论中没有做出具体的规定，而是指出不同的场合有不同的标准。
在正常的情况下，一般多采用0.01、0.05两个值，即事件发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件皆称为小概率事件，而01.0和05.0这两个值就称为小概率标准。
在一些比较重要的试验中，当事件的发生会产生严重后果(如雪崩、山洪、沉船等)时，应选得更小一些的概率标准如0.0001，甚至再更小一些；否则可以适当大一些。
如根据某地近百年的水文资料查明，发生极大洪峰仅一、二次，因而在考虑建造普通人行便桥时，出现“极大洪峰”的事件就是小概率事件，此时概率值不超过0.02[1] .如果是发射宇宙飞船，100次有一、二次失败，则发射失败就不是小概率事件了，虽然其概率也不超过0.02。
而在彩票中当中奖的概率小于0.01时就被称为小概率事件。
2.2 小概率事件的原理小概率事件作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理——实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，可以把它看成是不可能事件。
这是概率论应用中的一条最基本的原理，对于自然界中的随机现象，虽然无法确切地判断其状态的变化，但是依据人们在长期生产实践中所积累的经验，能够自然地把那些概率接于1的事件在一次试验中，看成是必然事件，而把那些概率很小的事件，在一次试验中，看成是不可能事件。
因此又把实际推断原理叫做小概率事件的实际不可能性原理[1].定理1 (贝努利大数定律)：在n 次独立重复试验中，记事件A 发生的次数A n ，p 是A 发生的概率，则对于任意正数ε，有1}{lim =<-∞→εp nn P A n 或0}{lim =≥-∞→εp nn P A n 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率n n A /依概率收敛于事件A 发生的概率P 。
就是说，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小。
假如某事件A 发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件A 的频率来代替概率。
倘若某事件A 发生的概率很小，例如若等于0.001，则大体上在1000次试验中A 才出现一次，因此概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生。
在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。
实际不可能事件在一次事件中是几乎不可能发生的，这就是小概率原理，也称为小概率的实际不可能性原理。
它是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理。
小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是首先提出假设，其次根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出判断。
若导致不合理现象出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；若未导致不合理现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设[2] .2.3 小概率事件发生的概率大于零小概率事件在一次试验中实际不会发生，并不代表它永远都不会发生，小概率事件迟早会发生。
小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。
证明如下：设在一次试验中A 出现的概率为a >0，K A ={A 在第k 次试验中出现}，则那么前n 次试验中事件A 至少出现一次的概率为nn a A A A P A P )1(1)(1)(321--=-= ，无论a 多么小，当∞→n 时有1)(→A P n ，即A 趋向于必然事件。
这说明实际工作中不能忽视小概率事件。
一件看起来可能性很小的事情，在大量重复之下发生的可能性会很大，这也说明加强防范有危害的小概率事件的重要性与迫切性。
如长期从事某种具有危险性工作的人，无论其技能多么熟练，时间长了都有可能出事故。
“天有不测风云，人有旦夕祸福”、“常在河边走，哪有不湿鞋”、“天网恢恢，疏而不漏”等谚语说明的就是这个道理。
2.4 小概率事件和不可能事件之间的区别小概率事件因其概率小而常常会与不可能事件混淆。
但两者从本质上来讲，是有区别的。
所谓小概率事件是指发生的可能性小，但有发生机会的事件，而不可能事件是指完全不可能发生，概率为零的事件。
比如，某人在某时刻既在甲地又在乙地，这属于自相矛盾的事件，所以这是一个不可能事件。
有人能长生不老是对自然规律的否定，也即对必然事件的否定，其概率自然为零。
不管小概率事件A的概率如何小，如果将试验不断独立的重复下去，那么事件A迟早必然会出现一次，继续重复下去，于是也必然会出现任意多次；而不可能事件是指无论将试验做多少次，事件A都不会发生，这就表明了小概率事件与不可能事件之间的差别。
但是随着社会的发展和科学技术的进步，某些被认为是不可能事件可能成为小概率事件，而某些被认为是小概率事件也可能成为不可能事件[3] .3 彩票的起源、发展和中国彩票类型3.1 彩票的起源、发展彩票最早出现在二千年前的古罗马。
我国南宋时期也有类似彩票形式的博彩。
彩票在亚洲的历史较短。
泰国最早于1936年成立政府彩票办公室，日本在1945年成立住友银行彩票部，开始了现代彩票的发行。
而韩国、马来西亚、新加坡等国家的彩票是从60年代末期才开始发展起来的。
香港官方的彩票发行历史更短，负责发行和管理彩票的香港奖券管理局成立于1975年。
新中国成立后，由于对彩票有不同的认识，彩票被禁绝了40多年。
随着改革开放的深入，政府认识到，就彩票本身来讲，只不过是一种筹集资金的形式而已，它可以为资本主义服务，也可以为社会主义服务，关键在于彩票掌握在什么人的手里，以及筹集资金的目的何在。
为了弥补国家财力不足，通过发行彩票筹集资金发展社会福利和社会公益事业，不仅符合国际潮流，而且是我国社会主义市场经济发展的要求，有着坚实的社会经济基础。
1987年7月27日，新中国诞生后的第一批8000万“中国社会福利有奖募捐奖”（面值1元），在河北、江苏、浙江、上海等10个省市试点发行，从而掀开了中国当代彩票史的第一页[4] .中国彩票已经走过了将近20年的历史，目前，福利彩票和体育彩票已经成为我国最重要的两大彩票。