四年级数学上册试商小窍门
除数试商小窍门
除法试商小窍门试商，一直是笔算除法中的难点。
孩子们在对不同的试商方法进行尝试之后，对比自学了教材中展示的三种试商方法。
我发现孩子们用的最多的试商方法，仍是“四舍五入”试商法。
原因追踪：1、笔算除法中遇到的如“同头无除”的特例练习较少，孩子们在练习中没有达到强化、巩固训练的目的。
2、在笔算除法中，把接近几十五的数当成“几十五”来试商，需要乘法口诀与积的变化规律的有效结合，加大了孩子们试商的难度，从而使得用“几十五”来试商的方法，成为学生的被动选择。
孩子们经过了对上题中数据的观察、笔算除法后，知道了：被除数的前两位是除数的一半，可以简称为“除数折半”。
而且在除数折半的笔算除法中，也不必再去麻烦地试商，就可以直接商“5”。
这种特殊笔算除法的试商法，就可以简单总结为“除数折半商是5”。
因此，孩子们常见的、易掌握的试商方法可以简单的归纳为三种，即“同头无除”、“除数折半”和“四舍五入”试商法。
其中“同头无除”、“除数折半”是笔算除法中的特例，而“四舍五入”法试商则是比较通用、常见的试商方法。
1、同头无除试商7、8、9的试商方法在练习中，110÷16＝6······14这道题，是我们遇到的迄今为止第一个“同头无除商是6”的特例。
2、除数折半就商53、除数用“四舍五入”法当几十来试商“同头无除”、“除数折半”和“四舍五入”试商法，除法试商哪招灵？希望孩子们学会在比较中优化试商方法，在优化中选择适合的试商方法。
适合的就是最好的，才能达到熟练试商、正确求商的目的。
数学除法的试商、调商规律规律：1．当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大，如43O÷62，把除数“四舍”看作60，试商7，7与62相乘，得434，积比被除数大，说明商7大了，应该改商6，6与62相乘，积是372，43O减去372，余数是58，比除数62小，说明商6合适。
试商顺口溜
试商顺口溜
两位数除多位数，四舍五入来试商。
四舍初商容易大，逐步减1往小调。
五入初商容易小，逐步加1往大调。
多位数除法并不难，弄清算理最关键。
个位数是1、2、3，四舍五入来判断。
个位数是4、5、6，运用口算最方便。
个位数是7、8、9，五入方法来试验。
“四舍五入”试商法和“几十五”试商法
舍商易大想减一，
入商易小想加一，
离整较远想中五。
除数四舍到整十数时，初商容易变大，考虑减l确定商；除数五入到整十数时，初商容易变小，考虑加1确定商如果除数离整十数较远，如除数是16、14、26、34等，可以把它们看成15、25、35等去试商。
试商的顺口溜：
同头无除商9、8，
头数近差商7、8，
头数差半商作5。
例如：8126÷83、6250÷64等可用“同头无除商9、8”试商；
4059÷46、6145÷86可用
“头数近差商7、8”试商；
4692÷92、2555÷51可用
“头数差半商作5”试商。
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试商的方法
• 2、用五入法试商 • 当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在 一般情况下，可以把除数个位上的数“五入” 为整十数来试商。但“五入”初商易小，如 246÷27，把除数“五入”看作30，试商8，而 这道题的商是9。从这道题看出，把除数往 大看，初商容易小。因此要学生理解并记 住“五入商小加上1”的规律。
• 差数试商法
当除数是11、12……19，被除数的前两 位又不够除，初商估为9，往往要下调好多 次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我 们可以在试商时先看除数与被除数前两位 的相差数，（简称为差数）来定初商．
• 如果差数是1、2，则初商为9； 如果差数是3、4，则初商为8； 如果差数是5、6，则初商为7； 如果差数是7、8，则初商为6． 如132÷14＝9…6 • 除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商 估9；经过除数个位上的4调商后，商定为 9．
• 折半估商5． 当被除数的前两位，相当于除数的一半时， 可以把初商定为5． • 如： 1696÷32＝53 被除数前两位是 “16” 恰是除数32的一半，因此初商可以定 为5.
• 同头无除商九、八。 • 当被除数的前两位，与除数两位数的最 高位上的数字一样时，则为同头，可以直 接用9、8、7试商． 如： 2112÷24＝ 88 • 被除数前两位“21”与除数24，最高位上同 是2，为同头，但比24小，所以初商可定为 9、8 。
• 除数是几，就想几的口诀，就能求出商． • 首位试商法． 如： 8182÷32=256，除数是两位看被除 数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．在百位 上商2，以此类推． • 又如：2132÷26＝82 ，被除数前两位不够除， 看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位 调：6×9＝54，商大了，下调1，商8，余数小 于除数，商合适．
(完整版)试商方法
几种灵活试商方法除数是两位数的除法，通常用的试商方法有：四舍五入法和口算法。
在教学四舍五入试商时，首先讲清什么是四舍，什么是五入。
然后对除数的处理得出：“1.2.3当0看，4.5.6两头凑，7.8.9往上走”的规律。
这样学生对除数个位上的数是“舍”还是“入”就有了明确的标准。
另外在学生掌握了四舍五入法试商的基础上，根据题目的具体情况还要掌握一些特殊、巧妙的试商方法。
如：（1）口算试商法当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。
当除数十位上的数比较小，个位上的数又不接近整十数。
当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。
特别是当除数是14、15、16、24、25、26等（2）折半商5试商法折半商5就是被除数的前两位是除数的一半时，直接商5来一次定商。
如24548、18136这两个算式的被除数的前两位比除数小，不够商1，但24是48的一半，18是36的一半，这时就可以直接商5（524548、518136），这叫折半商5试商法。
（3）同头无除商9、8的试商方法当被除数和除数的首位数字相同，且前两位不够商1时，通常直接商9或商8。
若当第二位上的差数不超过首位时，通常可以直接商9。
如980987、960065；当被除数和除数的首位数字相同，而第二位上的差数超过首位时，通常可以直接商8。
如841046，832538均可直接商8.当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数不超过首位时，通常可以商“9”，如440÷46、802÷8、900÷98等。
当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数超过首位时，通常可以商“8”，如410÷46、152÷18、325÷38等。
（4）扩倍试商法扩倍试商法是将被除数、除数同时扩大相同的倍数后再试商的方法。
一般适合除数是15、25、35、45的情况。
如28035→856070，（280和35同时扩大2倍后，变成560÷70，很快就能找到初商是8）。
四年级上册试商口诀
四年级上册试商口诀1、2丢，8、9收，当作整十来试商；“四舍”商大调减1，“五入”商小调加1；同头无除商8、9，除数折半商4、5；除完不忘做比较，余数必小要记牢。
解释：1、2丢，是说如果除数的个位是1或2的时候，把1、2舍去看作整十来试商;四舍商大调减1，是说用了“四舍”法试商，初商可能大了，要减去1，再确定商。
例如604÷32时，可以把32看作30来试商，初商是2，32×2＝64＞60，商大了，就用(2-1＝1) 1作商来除。
8、9收，是说如果除数的个位是8或9的时候把8、9看作整十来试商;五入商小调加1，是说用了“五入”法试商，初商可能小了，要加上1，再确定商。
例如860÷28时，可以把28看作30来试商，初商是2，28×2＝56，86-56＝30＞28，商小了，就用(2+1＝3)3作商来除。
同头无除商8、9，是说被除数和除数的最高位相同(同头)，但前两位又比除数小，不够除(无除)的时候，根据除法竖式定位原则商可能是8或9。
例如239÷25时，被除数和除数的最高位都是2，23小于25，不够商1时，商不是8就是9。
25×9＝225<239，就用9作商来除。
除数折半商4、5，是说当被除数的前两位与除数的一半十分接近的时候，商可能是4或5。
例如232÷48，除数48的一半是24，23接近于24，但小于24，可以直接商4；又如258÷48，除数48的一半是24，25接近24，但大于24，可以直接商5。
除完不忘做比较，余数必小要记牢。
是强调每一次除的余数要比除数小。
结语：实操中一个除法算式往往适用多条口诀。
例如：239÷25时，既可以用同头无除商8、9，被除数和除数的最高位都是2，23小于25，不够商1时，商不是8就是9。
25×9＝225<239，就用9作商来除；又可以用“五入”商小调加1，把25看着30来试商，初商8，30×8＝240，接近239，商小了，就用(8+1＝9)9作商来除。
除法试商方法总结
1、口诀试商如： 948÷3＝316从高位除起， 9 个百平均分成 3 份，每份是 3 个百 ( 口诀三三得九) 在百位上商 3，4 个十平均分成 3 份，每份是 1 个十在十位上商 1 (口诀一三得三)余 1 个十把 18 个 1 平均分成 3 份，每份是 6 个一，在个位上写 6．所以948÷3 商是 316。
除数是几，就想几的口诀，就能求出商。
口诀试商是其它试商方法的基础，可通过口算练习让学生熟练掌握，从而进行下面的试商方法学习。
2、高位试，低位调除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。
如：8182 ÷32=256除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3 商 2．低位调：2×2＝ 4， 32×2＝64 ．商合适，在百位上商 2 ，以此类推。
又如：2132 ÷26＝82被除数前两位不够除，看前三位，213÷26 ．高位试：2÷2 试商 9 ．低位调：6×9＝54 ，商大了，下调 1 ，商 8 ，余数小于除数，商合适。
用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中，只有下调商而没有上调商，也便于记忆。
3、四舍五入法试商例如， 594÷33“四舍”初商易偏大，要调小；“五入”初商易偏小，要调大。
4 ．折半估商 5当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为 5。
如：1696÷32＝53当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为 5。
其它非常接近一半时，也可以商 5。
折半估商 5 ，能提高试商的速度。
4 ．同头不够商 8、 9如：349÷38当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、85、除数是 25 的试商如，100÷25要求学生熟练掌握 25 的倍数，这样学生很快就能得出商。
试商调商的方法
试商、调商有规律（一）“四舍五入法”和“口算法”。
1、用四舍法试商当除数个位上的数是 1、2、3、4 时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大，如 438 62,把除数“四舍”看作 60，试商 7， 7与 62相乘，得 434，积比被除数大，说明商 7 大了，应该改商 6， 6 与 62 相乘，积是 372， 43O 减去 372，余数是 58，比除数62小，说明商 6合适。
由此可知，除数若往小看，初商容易大。
计算时同学们可记住“四舍商易大，初商可减 1”的规律。
2、用五入法试商当除数个位上的数是 5、6、7．8、9 时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小，如197- 28,把除数“五入”看作 30，试商 6， 6与 28相乘得 168， 197减去 168得 29，余数比除数大，说明商小了。
应该改商 7， 7 与 28 相乘得 196， 197 减去 196 得 1，余数比除数小，说明商 7 合适。
从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。
因此要记住“五入商易小，初商可加 1”的规律。
3、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数是 4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。
特别是当除数是 14、15、16、24、25、26等。
例如：教材 81页例5，计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30 试商，也可能有学生直接用乘法“25X 5= 125”想商。
这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商，都应给予肯定。
但在交流不同的算法时，还应让学生了解各自试商方法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把 26看作30试商时，当发现商 8 小了，不是将 8 改写成 9 再试商，而是根据余数 32里面还有一个 26，直接确定商9，而且进一步知道余数是 6，整个过程既有一般方法又有灵活处理。
试商的方法
试商的方法1.巧试商 （1）定位打点 首先用打点的方法定出商的最高位。
其次用除数的最高位去除被除数的前一位（如果被除数的前一位不够，就除被除数的前两位）。
最后换位调商。
试商后，如果除数和商相乘的积比被除数大时，将试商减1；小时，且余数比除数大，将试商加1。
例略。
（2）比积法 就是在求得商的最高位后，以后试商时，把被除数和已得的商与除数之积比较，从而确定该位上的商。
常可一次试商获得成功，从而提高解题速度，还可培养学生的比较判断能力。
例如，9072÷252＝36。
十位上商3，得积756。
在个位上试商时，只要把1512与756相比较，便知1512是756的2倍，故商的个位应是3的2倍6。
特别是当商中有相同数字时，更方便。
本题在个位上试商时，只要把1268与1256相比较，便知应为8，且很快写出积1256，从而得到余数12。
（3）四舍五入法 除数是两、三位数的除法。
根据除数“四舍五入”的试商方法，常需调商。
若改为“四舍一般要减一，五入一般要加一”，常可一次定商。
例如，175÷24，除数24看作20，被除数175，初商得8，直接写商7。
2299÷382，382可看作400，上商5，积是2000。
接近2299，但结果商还是小，可直接写商6。
（4）三段试商法 把两位数的除数的个位数1—9九个数字，分为“1、2、3”、“4、5、6”、“7、8、9”三段来处理。
当除数的个位数是1、2、3时，用去尾法试商（把1、2、3舍去）。
商。
当除数个位数是4、5、6时，先用进一法试商，再用去尾法试商，然商为8，取6—8之间的“7”为准确商。
如果两次初是初商6、7中的“6”。
（5）高位试低位调 用除数最高位上的数去估商，再用较低位上的数调整商。
例如：513÷73＝7的试商调商过程如下。
A.用除数十位上的7去除被除数的前两位数51，初商为7； B.用除数个位上的3调商：从513中 去减7与70的积490，余23，23比初商7 与除数个位数3的积21大，故初商准确，为7。
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4、“除数折半”商4、5 除数折半，就是指被除数的前两位数正好是 除数一半，这时可以用5试商。 如：133÷26，被除数前两位数“13”正好 是除数26的一半，可以直接商5.如果被除数 前两位略小于除数的一半，可以商4，而被 除数的前两位略大于除数一半，可以商5.
5、倍数不估直接商 当看出被除数是除数的倍数时，就没有 必要用“四舍五人” 等方法来进行试商了，直接商就可以了。 如:75÷25 153÷51 840÷42
试商“小窍门”
1、“四舍”商大下调1 当除数个位上的数小于5时，一般 可以吧除数的尾数舍去，把它看做 和除数接近的整十数来试商，这就 是基本的“四舍”试商法。“四舍” 法也就是把除数往小看，初商容易 大，这时可以把商减去1在试商。 如215÷32，当把除数32“四舍” 看做30，直接商7,32乘7等于224， 商大了，这时就把商减1，也就是被除数与除数最高位上的 数字相同，但被除数前两位小于除数， 不够商1，也就是“无除”。这种情况下， 再看被除数前两位的数与除数相差大小， 如果相差小，就在下一位上用9试商，可 以记作“差小商9”；如果相差较大，就 在下一位上用8试商，可以记作“差大商 8”。 如：,418÷43，可直接用9试商。 再如：418÷47，可直接用8试商。
2、“五入”商小上调1 当被除数个位上的数大于等于5时，一般可 以把除数个位上的数“五入”，把它看作 和除数接近的整十数来试商，这就是基本 的“五入”试商法。“五入”法也就是把 除 数往大看，初商容易小，这时可以把商加 上1再试商。如：332÷47，把除数看作50， 直接商6，47乘6等于282，余50，商小了， 这时就把商加1，改商7.