五年级数学培优之比例模型

第八讲 比例模型
例1如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，
16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
E
D
C
B
A
例2 已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．
F
E
D C
B
A
例3 如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的
面积为．
B
B
例4 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是．
G
F
E D
C B
A
A
B
C D
E F
G
例5 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的1
3
，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________
倍．
A
B
C
D
O
例6 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，
则::ADE
DEGF FGCB S S S =△四边形四边形 ．
E
G
F A D C
B
A
1如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =， 三角形BDE 的面积是多少？
A
B E
C
D
D
C E B A
2 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．
H
G
A
B C
D E
F
H
G
A
B C
D E
F
3如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与
BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于．
F
E
D C
B
A
4 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？
B
5 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．
O
G
F E
D
C
B
A
B
6如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘
米，求长方形ABCD 的面积．
A
B
C
D E
F G
A
B
C
D E
F G
7 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．
C
B
A
8 在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是平方厘米．
A B
C
D
E
F
9 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．
B
B
10右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)阴影部分的面积是平方厘米．
B
B C
11右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．
B
B
12 在四边形ABCD中，其对角线AC、DB交于E点。

且AF=CE，DE=BG。

已知四边形ABCD
的面积为1，求△EFG的面积。

13 如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AE AC =，1
3
CF BC =．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．
A
14 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =
；延长BC 至E ，使
2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．
F
E
D
C
B A
15 如图所示，正方形ABCD 边长为8厘米，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，G 是BF
的中点，三角形ABG 的面积是多少平方厘米？
A
B
C
D
E
F G
1如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =乙部分面积是甲部分面积的几倍？
乙甲
E D
C
B
A
2如图在ABC △中，
D 在BA 的延长线上，
E 在AC 上，且:5:2AB AD =，
:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
3 长方形ABCD 的面积为362
cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD
边上任意一点，问阴影
E
D
C
B
A
部分面积是多少？
E
4如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF=2CF ，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？
5 如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====，则
::::A D E D E G F F G N M M N Q P P Q C B
S S S S
S
=
△四边形四边形
四边形
四边形
．
1如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
Q E G
N
M
F P
A D C
B
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
2如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？
E
D
C
B A A
B C
D
E
3 如图，园林小路由白色正方形石板和红、青两色的三角形石板铺成. 问：内圈 红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大？
4、如下图，在三角形ABC 中，BD=2AD ，AG=2CG ，E 、F 为BC 边上的三等分点，求四边形DGFE 面积占三角形ABC 的几分之几？
5 已知三角形ABC 面积为1，分别延长AB、BC、CA 至D、E、F，使BD =AB ，CE =BC , AF =AC，求三角形DEF 的面积.
6 以下各个示意图中均有两个三角形，给出了某些线段的长度，请求出小三角形和大三角形的面积比.
7 AC 的长云是AD 的五分之四，且△AED 的面积是△ABC 面积的一半。

请问：AE 是AB 的几分之几？
8 如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．。