机器人技术 第五章 轨迹规划PPT课件
合集下载
机械手末端姿态矩阵
(3)运行路径的形成：形成以θ ,θ&,θ&&表示的轨线，并把它们传给各关节控制器。 典型路径更新速率为 20~200Hz，PUMA560 机器人的路径更新速率约为 36Hz（28 毫秒）
对于 PTP 控制，通常只给出机械手末端的起始点和终了点，有时也给出中间 的经过点，所有这些点统称路径点（或取道点）。应注意这里所说的“点”比几 何上“点”的含义要广，它不仅包括机械手末端的位置，而且包括姿态（方位）， 因此描述一个“点”通常需要 6 个量。
−
并得到对加速度的约束条件
θ&&2t
2 f
− 4θ&&(θ f
−θ0)
2θ&&
(5.8)
θ&& ≥ 4(θ f −θ0 ) (t f − t0 )2
(5.9)
从而选定θ&& ，即可求得 tb 。θ&& (上限由关节伺服系统性能决定)越大，抛物线段越 短。上式取等号时，线性段的长度缩为零。
值得指出的是，上述方法在两个路径点之间的路径主要是直线，这是在关节 空间里的直线，机械手末端在笛卡儿空间的轨迹是复杂的曲线。
(5.19)
(7) 在中间点θ1 处加速度连续
2a2 + 6a3 (t1 f ) +12a4 (t1 f )2 = 2b2
(5.20)
(8) 第二运动段 3 次多项式在本地时间t2f时刻的位置是θ2
θ2 = b0 + b1t2 f + b2 (t2 f )2 + b3 (t2 f )3
(5.21)
(9) 第三运动段 4 次多项式在本地时间t3＝0 时刻的位置是θ2
θ (t0 ) = θ0 ，θ (t f ) = θ f ，θ&(t0 ) = θ&0 ，θ&(t f ) = θ&f ，θ&&(t0 ) = θ&&0 ，θ&&(t f ) = θ&&f
对于 PTP 控制，通常只给出机械手末端的起始点和终了点，有时也给出中间 的经过点，所有这些点统称路径点（或取道点）。应注意这里所说的“点”比几 何上“点”的含义要广，它不仅包括机械手末端的位置，而且包括姿态（方位）， 因此描述一个“点”通常需要 6 个量。
−
并得到对加速度的约束条件
θ&&2t
2 f
− 4θ&&(θ f
−θ0)
2θ&&
(5.8)
θ&& ≥ 4(θ f −θ0 ) (t f − t0 )2
(5.9)
从而选定θ&& ，即可求得 tb 。θ&& (上限由关节伺服系统性能决定)越大，抛物线段越 短。上式取等号时，线性段的长度缩为零。
值得指出的是，上述方法在两个路径点之间的路径主要是直线，这是在关节 空间里的直线，机械手末端在笛卡儿空间的轨迹是复杂的曲线。
(5.19)
(7) 在中间点θ1 处加速度连续
2a2 + 6a3 (t1 f ) +12a4 (t1 f )2 = 2b2
(5.20)
(8) 第二运动段 3 次多项式在本地时间t2f时刻的位置是θ2
θ2 = b0 + b1t2 f + b2 (t2 f )2 + b3 (t2 f )3
(5.21)
(9) 第三运动段 4 次多项式在本地时间t3＝0 时刻的位置是θ2
θ (t0 ) = θ0 ，θ (t f ) = θ f ，θ&(t0 ) = θ&0 ，θ&(t f ) = θ&f ，θ&&(t0 ) = θ&&0 ，θ&&(t f ) = θ&&f
ABB工业机器人编程第五章
ABB工业机器人编程第五章在ABB工业机器人编程的旅程中，第五章标志着重要的里程碑。
这一章节将深入探讨机器人的运动学和动力学，为后续的编程操作奠定坚实的基础。
机器人运动学是研究机器人末端执行器在不同关节角度下所能够达到的空间位置和姿态的科学。
在ABB机器人中，这些关节角度被称为“关节变量”。
理解这些关节变量如何影响机器人的运动是非常重要的。
我们需要理解机器人坐标系。
一般来说，ABB机器人使用的是六自由度的机械臂，这意味着它有六个关节，每个关节对应一个角度。
这些角度可以由一个六元组（q1, q2, q3, q4, q5, q6）来表示。
然后，我们需要理解位姿（位置和姿态）的概念。
位姿是由三个线性分量（x, y, z）和三个旋转分量（roll, pitch, yaw）组成的。
这些分量描述了末端执行器的位置和朝向。
我们需要理解如何通过运动学方程将关节角度转化为位姿。
这需要使用到一些复杂的数学公式，例如雅可比矩阵。
通过这些公式，我们可以将关节角度映射到位姿，从而精确地控制机器人的运动。
机器人动力学是研究机器人运动过程中力与运动之间关系的科学。
在ABB机器人中，动力学主要的是如何在给定关节角度的情况下，计算出所需的关节扭矩。
我们需要理解牛顿-欧拉方程。
这个方程描述了物体的惯性（质量乘速度的平方）和外部力（例如重力、摩擦力）之间的关系。
通过这个方程，我们可以计算出在给定关节角度下，机器人所需的关节扭矩。
然后，我们需要理解如何通过动力学方程将关节扭矩转化为关节角度。
这需要使用到一些复杂的数学公式，例如动力学方程。
通过这些公式，我们可以将关节扭矩映射到关节角度，从而精确地控制机器人的运动。
在理解了机器人运动学和动力学的基础上，我们可以开始进行编程实践了。
在ABB工业机器人编程中，主要使用的是RobotWare软件。
这个软件提供了一套完整的编程环境，包括建模、仿真、编程、调试等功能。
我们需要使用RobotWare软件进行建模。
移动机器人路径规划 ppt课件
中某个方向上的支路数目即并联电阻多少
来反映。根据欧姆定律和电的基本性质，
在电路中电阻最小的支路上电流最大，而
串联电阻少且并联电阻多的支路即最大电 流通路。
• 优点：在规划最短路径的同时考虑了路径 宽度
ppt课件
16
运动控制
• 基于路径规划的移动机器人路径跟踪控制
– 非完整控制系统的镇定方法
• 非连续定常镇定化 • 时变镇定化
移动机器人路径规划技术
ppt课件
1
体系结构
• 基于功能的分层式体系结构
– 功能：感知->建模->规划->行动
• 基于(传感器)行为的反应式体系结构
– 如Brooks包容式体系结构 – 机器人行为控制器构造优化方法
• 基于模糊逻辑及神经网络的监督学习 • 基于传感器信息的局部运动规划
• (前两种)混合式
ppt课件
11
基于模糊逻辑的方法
• 模糊逻辑：构造二维隶属度函数，模糊综 合评价
• 该方法在环境未知或发生变化的情况下， 能够快速而准确地规划机器人路径，对于 要求较少规划时间的机器人是一种良好的 导航方法。
• 缺点是当障碍物数目增加时，该方法的计 算量会很大，影响规划结果
ppt课件
12
基于神经网络的方法
• 衍生算法：退火遗传算法、改进遗传算子等
ppt课件
14
其它智能机器人路径规划方法
• 蚂蚁算法：一种全局优化算法，模仿蚂蚁 搜索食物的行为，是一种通用型随机优化 方法
ppt课件
15
基于电路地图的路径规划方法
• 将环境建模成电路图。规划路径与电流相 似，即路径的长度以电路中某条通路中串
联电阻的多少来反映，路径的宽度以电路
来反映。根据欧姆定律和电的基本性质，
在电路中电阻最小的支路上电流最大，而
串联电阻少且并联电阻多的支路即最大电 流通路。
• 优点：在规划最短路径的同时考虑了路径 宽度
ppt课件
16
运动控制
• 基于路径规划的移动机器人路径跟踪控制
– 非完整控制系统的镇定方法
• 非连续定常镇定化 • 时变镇定化
移动机器人路径规划技术
ppt课件
1
体系结构
• 基于功能的分层式体系结构
– 功能：感知->建模->规划->行动
• 基于(传感器)行为的反应式体系结构
– 如Brooks包容式体系结构 – 机器人行为控制器构造优化方法
• 基于模糊逻辑及神经网络的监督学习 • 基于传感器信息的局部运动规划
• (前两种)混合式
ppt课件
11
基于模糊逻辑的方法
• 模糊逻辑：构造二维隶属度函数，模糊综 合评价
• 该方法在环境未知或发生变化的情况下， 能够快速而准确地规划机器人路径，对于 要求较少规划时间的机器人是一种良好的 导航方法。
• 缺点是当障碍物数目增加时，该方法的计 算量会很大，影响规划结果
ppt课件
12
基于神经网络的方法
• 衍生算法：退火遗传算法、改进遗传算子等
ppt课件
14
其它智能机器人路径规划方法
• 蚂蚁算法：一种全局优化算法，模仿蚂蚁 搜索食物的行为，是一种通用型随机优化 方法
ppt课件
15
基于电路地图的路径规划方法
• 将环境建模成电路图。规划路径与电流相 似，即路径的长度以电路中某条通路中串
联电阻的多少来反映，路径的宽度以电路
第五章机器人轨迹规划
（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照 此要求自动地选择路径点的速度。
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所 要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度 也要连续。
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加 速度。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
3
0
0
t0 t1
t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的 •
•
速度约 (0) 0
束条件 变为：
•
•
(t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所 要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度 也要连续。
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加 速度。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
3
0
0
t0 t1
t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的 •
•
速度约 (0) 0
束条件 变为：
•
•
(t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：
机器人学领域中的运动学与轨迹规划
机器人学领域中的运动学与轨迹规划机器人学是一门研究如何设计、制造和应用机器人的科学和技术。
机器人学领域中的运动学和轨迹规划是机器人学的核心内容之一。
一、运动学运动学是机器人学中研究机器人运动状态的学科，并且是一种描述机器人位置、速度和加速度等运动参数的方法。
一个完整的机器人都可以通过由多个关节组成的联动机构进行自由灵活的运动。
因此，了解每个关节的运动参数，包括角度、速度和加速度等，有助于更好地控制机器人的运动。
1. 机器人的运动学参数机器人的运动学参数包括关节角度、机器人的位姿和机器人工具端点的位姿等。
其中，各个关节的角度是决定机械臂位置的最基本的参数，机器人位姿描述机器人身体的位置、方向和姿态等信息，而机器人工具端点的位姿描述机器人工具的位置和方向信息。
了解这些运动学参数对于需要实现机器人的运动控制和规划非常重要。
机器人学家们研究如何控制和规划机器人的运动，以便机器人能够完成各种各样的任务，例如生产线上的组装、协作机器人之间的交互等。
2. 机器人的运动学模型机器人的运动学模型主要用于描述机器人的运动规律和动力学参数，包括机械结构参数、质量分布以及摩擦系数等。
运动学除了能够定义机器人的位置和运动规律外，还能够对机器人进行动力学仿真和运动规划，使机器人的控制更加精确和高效。
3. 常见的机器人运动学模型（1）PUMA模型PUMA模型是一种广泛应用于工业机器人的模型之一，其中PUMA的全称为：Programmable Universal Machine for Assembly，即用于装配的可编程通用机器。
PUMA机器人由5个自由度的旋转关节构成，使它能够沿x，y和z轴进行运动。
（2）SCARA模型SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm）是一种广泛应用于装配和加工的机器人，具有三个旋转角度和一个平移自由度。
SCARA机器人通常用于精确的三维加工和装配任务，如内部器件装配、晶片制造等。
第5章机器人控制系统
5.2.3 力(力矩)控制方式
机器人行程的速度 /时间曲线
在进行装配或抓取物体等作业时，工业机器人末端操作器与环境或作业对象
的表面接触，除了要求准确定位之外，还要求使用适度的力或力矩进行工作，这时 就要采取力 (力矩)控制方式。力(力矩)控制是对位置控制的补充，这种方式的控制 原理与位置伺服控制原理也基本相同，只不过输入量和反馈量不是位置信号，而是 力 (力矩 )信号，因此，系统中有力 (力矩)传感器。
5.1.4 工业机器人控制的特点
1) 传统的自动机械是以自身的动作为重点，而工业机器人的控制系统则更 着重本体与操作对象的相互关系。
2) 工业机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。
3) 每个自由度一般包含一个伺服机构，多个独立的伺服系统必须有机地协
调起来，组成一个多变量的控制系统。
4) 描述工业机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的
姿态和轨迹、操作顺序及动作的时间等。 机器人控制系统有三种结构：集中控制、主从控制和分布式控制。
5.1.1 机器人控制系统的基本功能
机器人控制系统是机器人的重要组成部分，用于对操作机的控制，以 完成特定的工作任务，其基本功能如下：
（1）记忆功能 （ 2）示教功能 （ 3）与外围设备联系功能 （ 4）坐标设置功能 （ 5）人机接口 （ 6）传感器接口 （ 7）位置伺服功能
第八页，编辑于星期二：二十点 二十一分。
5.2 工业机器人控制的分类
工业机器人控制结构的选择，是由工业机器人所执行的任务决定的，对不 同类型的机器人已经发展了不同的控制综合方法。工业机器人控制的分类，
没有统一的标准。
? 按运动坐标控制的方式来分：有关节空间运动控制、直角坐标空间 运动控制
机器人行程的速度 /时间曲线
在进行装配或抓取物体等作业时，工业机器人末端操作器与环境或作业对象
的表面接触，除了要求准确定位之外，还要求使用适度的力或力矩进行工作，这时 就要采取力 (力矩)控制方式。力(力矩)控制是对位置控制的补充，这种方式的控制 原理与位置伺服控制原理也基本相同，只不过输入量和反馈量不是位置信号，而是 力 (力矩 )信号，因此，系统中有力 (力矩)传感器。
5.1.4 工业机器人控制的特点
1) 传统的自动机械是以自身的动作为重点，而工业机器人的控制系统则更 着重本体与操作对象的相互关系。
2) 工业机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。
3) 每个自由度一般包含一个伺服机构，多个独立的伺服系统必须有机地协
调起来，组成一个多变量的控制系统。
4) 描述工业机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的
姿态和轨迹、操作顺序及动作的时间等。 机器人控制系统有三种结构：集中控制、主从控制和分布式控制。
5.1.1 机器人控制系统的基本功能
机器人控制系统是机器人的重要组成部分，用于对操作机的控制，以 完成特定的工作任务，其基本功能如下：
（1）记忆功能 （ 2）示教功能 （ 3）与外围设备联系功能 （ 4）坐标设置功能 （ 5）人机接口 （ 6）传感器接口 （ 7）位置伺服功能
第八页，编辑于星期二：二十点 二十一分。
5.2 工业机器人控制的分类
工业机器人控制结构的选择，是由工业机器人所执行的任务决定的，对不 同类型的机器人已经发展了不同的控制综合方法。工业机器人控制的分类，
没有统一的标准。
? 按运动坐标控制的方式来分：有关节空间运动控制、直角坐标空间 运动控制
机器人技术 第五章 轨迹规划 ppt课件
0 00 0 0 00 0
0 0
0
a
4
0 b0
0
0
0
C 0 0
2 61 f 121 f 2 0 0 2
ppt课件
4
关节空间轨迹规划
ppt课件
5
关节空间轨迹规划
ppt课件
6
直角坐标空间轨迹规划
ppt课件
对关节加速 度要求较高
7
直角坐标空间轨迹规划
ppt课件
8
经过中间点的直角坐标空间轨迹规划
ppt课件
9
关节空间轨迹规划
三次多项式轨迹规划 五次多项式轨迹规划 抛物线过渡的线性插值法
1f
0 0 4
1f
00 00 00
0 0 0
0 00 0 0 00 0 0 00 0
0 0 0
0 a0
0
a1
0 0Байду номын сангаас
aa32
B
0
0 0
0 1
0 2 1 f
0 3 1 f 2
0 4 1 f 3
10 0 1
0 0
(t)3 c0 c1t c2t 2 c3t 3 c4t 4
ppt课件
23
把已知条件带入上述三个多项式，得
A 1 0 0
0
0 00 0 0 00 0 0
BAA
0 1 0 0 1 1 f
0 2 2
1f
0 0 3
第五章 轨迹规划
轨迹规划的基本原理 关节空间轨迹规划 直角坐标空间轨迹规划
工业机器人轨迹规划与编程PPT课件
5、点位（PTP）作业和连续路径（CP）作业两种类型运动指令 作业效率的分析及适当选用；
6、机器人语言、示教再现编程原理、优缺点、编程再现过程步 骤；
7、工业机器人示教再现编程举例----以安川、ABB机器人为例； 8、机器人离线编程仿真系统的构成、特点-----安川、ABB机器
人离线编程仿真系统介绍；
轨迹规划方法一般是在机器人初始位置和目标位置之间用 “内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列“控制设定 点”。
7.1.2 轨迹规划的一般性问题
工具坐标系{T} 与工作台（用户）坐标系{S}
机器人的作业可以描述成工具坐标系{T}相对于工作台坐标 系{S}的一系列运动，是一种通用的作业描述方法。
可以把如图所示的机器 人从初始状态运动到终 止状态的作业看做是工 具坐标系从初始位置{T0} 变化到终止位置{Tf}的坐 标变换。
线性函数+两段抛物线函数
平滑地衔接在一起，形成带 有抛物线过渡域的线性轨迹。
T形速度曲线
v vmax
ta
tf-ta
tf t
经验：一般取
1 ta 5 t f
【例7-3】在例7-1中，假设六轴机器人的关节1以角速度100/s在5 秒内从初始角300运动到目的角700。求解所需的过渡时间并绘制关 节位置、速度和加速度曲线。
•
•
(0) 0
•
•
(t f ) f
求解可得
a0 0
•
a1 0
a2
3
t
2 f
(
f
0)
2 tf
•
0
1 tf
•
f
a3
2
t
3 f
(
f
0)
6、机器人语言、示教再现编程原理、优缺点、编程再现过程步 骤；
7、工业机器人示教再现编程举例----以安川、ABB机器人为例； 8、机器人离线编程仿真系统的构成、特点-----安川、ABB机器
人离线编程仿真系统介绍；
轨迹规划方法一般是在机器人初始位置和目标位置之间用 “内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列“控制设定 点”。
7.1.2 轨迹规划的一般性问题
工具坐标系{T} 与工作台（用户）坐标系{S}
机器人的作业可以描述成工具坐标系{T}相对于工作台坐标 系{S}的一系列运动，是一种通用的作业描述方法。
可以把如图所示的机器 人从初始状态运动到终 止状态的作业看做是工 具坐标系从初始位置{T0} 变化到终止位置{Tf}的坐 标变换。
线性函数+两段抛物线函数
平滑地衔接在一起，形成带 有抛物线过渡域的线性轨迹。
T形速度曲线
v vmax
ta
tf-ta
tf t
经验：一般取
1 ta 5 t f
【例7-3】在例7-1中，假设六轴机器人的关节1以角速度100/s在5 秒内从初始角300运动到目的角700。求解所需的过渡时间并绘制关 节位置、速度和加速度曲线。
•
•
(0) 0
•
•
(t f ) f
求解可得
a0 0
•
a1 0
a2
3
t
2 f
(
f
0)
2 tf
•
0
1 tf
•
f
a3
2
t
3 f
(
f
0)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
多项式轨迹规划
实例
分析已知条件：14个 ➢起始点的位移、速度、加速度； A
C D
➢终止点的位移、速度、加速度；
B
➢第一中间点的位移、速度和加速度连续性条件；
➢第二中间点的位移、速度、加速度连续性条件。
三段轨迹多项式函数分别为：
( t) 1 a 0 a 1 t a 2 t2 a 3 t3 a 4 t4
关节空间轨迹规划
.
关节空间轨迹规划
.
直角坐标空间轨迹规划
对关节加速 度要求较高
.
直角坐标空间轨迹规划
.
经过中间点的直角坐标空间轨迹规划
.
关节空间轨迹规划
三次多项式轨迹规划 五次多项式轨迹规划 抛物线过渡的线性插值法
.
三次多项式轨迹规划
初始和终止时刻的位移和速度为已知，具有四个已知参数， 因此可以确定一个三次多项式：
(tf)c12 c2tf 3 c3 tf20
.
三次多项式轨迹规划
当起点和终点的速度为0时，解得：
c0 i
c1 0
c2
3( f i )
tf 2
c3
2(f i )
tf 3
.
三次多项式轨迹规划
位移、速度、加速度方程为：
(t)i 3(tff 2i)t22(tff 3i)t3
(t)6(f i)t6(f i)t2
.
关节空间轨迹规划
抛物线过渡的线性轨迹规划
➢为了克服多项式轨迹规划中速度、加速度均变化 导致计算量增大的缺点，采用抛物线过渡的线性规 划方法。 ➢主体部分速度为常数，为了避免在起始和结束段 产生过大加速度，采用抛物线过渡。过渡段时间的 长短取决于系统的设计。
0 0
0 00 0 0 00 0
0 0
1 3f
01
2 3f
2 3 f
3 3f
3 3 f 2
4 3f
4 3 f 3
c2
c3
D 0 0 0
0
0 00 0
0 00
2
6 3 f
12
3
f
2
c4
简化写为：MC 则系数矩阵为 CM1
关节空间轨迹规划
多项式轨迹规划的缺点
位移、速度、加速度均为时间t的函数，机器人 关节在控制过程中需要不断计算新值，增加了 控制器的负担。
有误！
.
三次多项式轨迹规划
缺点：
➢加速度有突变，意味着力或力矩需 要有突变，这会造成振动和冲击 ➢需要进行加速度校验：
act max6(tf f2 i )
.
五次多项式轨迹规划
如果初始点和终止点的位置、速度和加速度均为已知， 则有6个已知参数，可以确定5次多项式：
( t) c 0 c 1 t c 2 t2 c 3 t3 c 4 t4 c 5 t5 ( t) c 1 2 c 2 t 3 c 3 t2 4 c 4 t3 5 c 5 t4
1 1f
2
2 1f
0
3 1f
0
4 1f
00 00
0 0
0 00 0 0 00 0
0 0
0 0
aa32
B
0
0 0
0 1
0
21 f
0
31f 2
0
41f 3
10 0 1
0 0
0 00 0 0 00 0
0 0
0
a4
0 b0
0
0
0
C 0 0
2 61f 121f 2 0 0 2 0 0 0
第五章 轨迹规划
轨迹规划的基本原理 关节空间轨迹规划 直角坐标空间轨迹规划
.
轨迹规划的基本概念
路径与轨迹
路径定义为机器人位形的一个特定序列，而不考 虑机器人位形的时间因素。 轨迹则强调何时到达路径中每一点，强调时间性。
.
关节空间与直角坐标空间描述
关节空间描述：已知关节的起始点、中间点、终止点参数，求关节 变量随时间的变化关系。 直角坐标空间描述：已知机器人手坐标系运动路径或轨迹，求各关 节变量随时间的变化关系。
(t)c0 c 1 t c2 t2 c3 t3
已知：
(ti) i
(tf ) f
(ti ) 0 (tf ) 0
.
求 c 0 c1 c2 c3
三次多项式
对多项式求导：
(t)c12c2t3c3t2
把上述已知条 件带入，得：
(ti)c0 i
(tf)c0 c 1 tf c2 tf2 c3 tf3
(ti)c1 0
tf2
tf3
(t)6(f i)1(2f i)t
tf2
tf3
.
关节空间轨迹规划
例题：要求一个六自由度机器人第一关节在5S内从初始角30度运动到 终端角75度，用三次多项式计算在第1、2、3、4S时的关节角度。
.
关节空间轨迹规划
例题2：假设在上例基础上继续运动，要求在其后的3S内关节角达到105度， 画出该运动的位置、速度和加速度曲线。
直角坐标空间轨迹规划需要转 化为关节空间轨迹规划后才能 够实施。
转化的具体方法是，取若干中间 点，并依次计算逆运动学方程， 求出各关节对应点关节参数。
.
直角坐标空间轨迹规划的注意事项
➢直角坐标空间轨迹不能穿过自身； ➢直角坐标空间轨迹不能超出其工作空间； ➢直角坐标空间轨迹不能导致关节变量突变。
.
00
0
1 2f
2 2f
3 2f
0
0
0 0
0 0
0
b1
0 b2
C
Hale Waihona Puke 0000
0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0 00 0 0 10 0 0
0 0 1 2 2 f 3 2 f 2 0 1 0
0
0 0 0 2 6 2 f 0 0 2 0
0
b3
0 0
c0
c1
DD
0 0
0 0
0 0
(t)2 b 0 b 1 t b 2 t2 b 3 t3
( t)3 c 0 c 1 t c 2 t2 c 3 t3 c 4 t4
.
把已知条件带入上述三个多项式，得
A 1 0 0 0
A 0 1 0
0
0 00 0 0 00 0 0 0 00 0 0 00 0 0
0 a0
0
a1
BA
0 0
对于存在中间点的情况，如果不知道中间点全部运动参数， 则可以采用更高次多项式轨迹规划，把两段独立的轨迹规 划方程合并成一个阶次更高的方程。
( t) c 0 c 1 t c 2 t2 c n 1 tn 1 c n tn
.
高次多项式轨迹规划
➢随着阶次的增高，计算量明显增大； ➢解决的办法是：还要把高次多项式化为多个低阶次 的多项式。使所有低阶次多项式的未知变量数与所有 给定已知条件相等，并尽量减小不同多项式的阶次差。 ➢相邻的多项式之间满足位置、速度、加速度连续性 约束条件。
.
关节空间轨迹规划
例题：同上例，且已知初始加速度和末端 减速度均为5度/秒的平方。
.
多项式轨迹规划分析
➢给出的已知条件越多，多项式的级数越大； ➢前面所述已知条件均是关于起始和终止点的； ➢如果存在中间点，并且已知中间点运动参数，则分为两 段，然后对每一段分别独立进行多项式轨迹规划。
.
高次多项式运动轨迹
多项式轨迹规划
实例
分析已知条件：14个 ➢起始点的位移、速度、加速度； A
C D
➢终止点的位移、速度、加速度；
B
➢第一中间点的位移、速度和加速度连续性条件；
➢第二中间点的位移、速度、加速度连续性条件。
三段轨迹多项式函数分别为：
( t) 1 a 0 a 1 t a 2 t2 a 3 t3 a 4 t4
关节空间轨迹规划
.
关节空间轨迹规划
.
直角坐标空间轨迹规划
对关节加速 度要求较高
.
直角坐标空间轨迹规划
.
经过中间点的直角坐标空间轨迹规划
.
关节空间轨迹规划
三次多项式轨迹规划 五次多项式轨迹规划 抛物线过渡的线性插值法
.
三次多项式轨迹规划
初始和终止时刻的位移和速度为已知，具有四个已知参数， 因此可以确定一个三次多项式：
(tf)c12 c2tf 3 c3 tf20
.
三次多项式轨迹规划
当起点和终点的速度为0时，解得：
c0 i
c1 0
c2
3( f i )
tf 2
c3
2(f i )
tf 3
.
三次多项式轨迹规划
位移、速度、加速度方程为：
(t)i 3(tff 2i)t22(tff 3i)t3
(t)6(f i)t6(f i)t2
.
关节空间轨迹规划
抛物线过渡的线性轨迹规划
➢为了克服多项式轨迹规划中速度、加速度均变化 导致计算量增大的缺点，采用抛物线过渡的线性规 划方法。 ➢主体部分速度为常数，为了避免在起始和结束段 产生过大加速度，采用抛物线过渡。过渡段时间的 长短取决于系统的设计。
0 0
0 00 0 0 00 0
0 0
1 3f
01
2 3f
2 3 f
3 3f
3 3 f 2
4 3f
4 3 f 3
c2
c3
D 0 0 0
0
0 00 0
0 00
2
6 3 f
12
3
f
2
c4
简化写为：MC 则系数矩阵为 CM1
关节空间轨迹规划
多项式轨迹规划的缺点
位移、速度、加速度均为时间t的函数，机器人 关节在控制过程中需要不断计算新值，增加了 控制器的负担。
有误！
.
三次多项式轨迹规划
缺点：
➢加速度有突变，意味着力或力矩需 要有突变，这会造成振动和冲击 ➢需要进行加速度校验：
act max6(tf f2 i )
.
五次多项式轨迹规划
如果初始点和终止点的位置、速度和加速度均为已知， 则有6个已知参数，可以确定5次多项式：
( t) c 0 c 1 t c 2 t2 c 3 t3 c 4 t4 c 5 t5 ( t) c 1 2 c 2 t 3 c 3 t2 4 c 4 t3 5 c 5 t4
1 1f
2
2 1f
0
3 1f
0
4 1f
00 00
0 0
0 00 0 0 00 0
0 0
0 0
aa32
B
0
0 0
0 1
0
21 f
0
31f 2
0
41f 3
10 0 1
0 0
0 00 0 0 00 0
0 0
0
a4
0 b0
0
0
0
C 0 0
2 61f 121f 2 0 0 2 0 0 0
第五章 轨迹规划
轨迹规划的基本原理 关节空间轨迹规划 直角坐标空间轨迹规划
.
轨迹规划的基本概念
路径与轨迹
路径定义为机器人位形的一个特定序列，而不考 虑机器人位形的时间因素。 轨迹则强调何时到达路径中每一点，强调时间性。
.
关节空间与直角坐标空间描述
关节空间描述：已知关节的起始点、中间点、终止点参数，求关节 变量随时间的变化关系。 直角坐标空间描述：已知机器人手坐标系运动路径或轨迹，求各关 节变量随时间的变化关系。
(t)c0 c 1 t c2 t2 c3 t3
已知：
(ti) i
(tf ) f
(ti ) 0 (tf ) 0
.
求 c 0 c1 c2 c3
三次多项式
对多项式求导：
(t)c12c2t3c3t2
把上述已知条 件带入，得：
(ti)c0 i
(tf)c0 c 1 tf c2 tf2 c3 tf3
(ti)c1 0
tf2
tf3
(t)6(f i)1(2f i)t
tf2
tf3
.
关节空间轨迹规划
例题：要求一个六自由度机器人第一关节在5S内从初始角30度运动到 终端角75度，用三次多项式计算在第1、2、3、4S时的关节角度。
.
关节空间轨迹规划
例题2：假设在上例基础上继续运动，要求在其后的3S内关节角达到105度， 画出该运动的位置、速度和加速度曲线。
直角坐标空间轨迹规划需要转 化为关节空间轨迹规划后才能 够实施。
转化的具体方法是，取若干中间 点，并依次计算逆运动学方程， 求出各关节对应点关节参数。
.
直角坐标空间轨迹规划的注意事项
➢直角坐标空间轨迹不能穿过自身； ➢直角坐标空间轨迹不能超出其工作空间； ➢直角坐标空间轨迹不能导致关节变量突变。
.
00
0
1 2f
2 2f
3 2f
0
0
0 0
0 0
0
b1
0 b2
C
Hale Waihona Puke 0000
0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0 00 0 0 10 0 0
0 0 1 2 2 f 3 2 f 2 0 1 0
0
0 0 0 2 6 2 f 0 0 2 0
0
b3
0 0
c0
c1
DD
0 0
0 0
0 0
(t)2 b 0 b 1 t b 2 t2 b 3 t3
( t)3 c 0 c 1 t c 2 t2 c 3 t3 c 4 t4
.
把已知条件带入上述三个多项式，得
A 1 0 0 0
A 0 1 0
0
0 00 0 0 00 0 0 0 00 0 0 00 0 0
0 a0
0
a1
BA
0 0
对于存在中间点的情况，如果不知道中间点全部运动参数， 则可以采用更高次多项式轨迹规划，把两段独立的轨迹规 划方程合并成一个阶次更高的方程。
( t) c 0 c 1 t c 2 t2 c n 1 tn 1 c n tn
.
高次多项式轨迹规划
➢随着阶次的增高，计算量明显增大； ➢解决的办法是：还要把高次多项式化为多个低阶次 的多项式。使所有低阶次多项式的未知变量数与所有 给定已知条件相等，并尽量减小不同多项式的阶次差。 ➢相邻的多项式之间满足位置、速度、加速度连续性 约束条件。
.
关节空间轨迹规划
例题：同上例，且已知初始加速度和末端 减速度均为5度/秒的平方。
.
多项式轨迹规划分析
➢给出的已知条件越多，多项式的级数越大； ➢前面所述已知条件均是关于起始和终止点的； ➢如果存在中间点，并且已知中间点运动参数，则分为两 段，然后对每一段分别独立进行多项式轨迹规划。
.
高次多项式运动轨迹