第七章_工业机器人的轨迹规划
第七章工业机器人的轨迹规划
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轨迹规划的目的是——将操作人员输入的 简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述。
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只 输入机械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便 是要确定出达到目标的关节轨迹的形状、运动的时间 和速度等。这里所说的轨迹是指随时间变化的位置、 速度和加速度。
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线性函数插值图
利用抛物线过渡的线性函 数插值图
20
7.3 直角坐标空间法
前面介绍的在关节空间内的规划，可以保证运动 轨迹经过给定的路径点。但是在直角坐标空间，路径 点之间的轨迹形状往往是十分复杂的，它取决于机械 手的运动学机构特性。在有些情况下，对机械手末端 的轨迹形状也有一定要求，如要求它在两点之间走一 条直线，或者沿着一个圆弧运动以绕过障碍物等。这 时便需要在直角坐标空间内规划机械手的运动轨迹．
在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样 的机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采 用声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我倒 一杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自 然语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命 今后，如何来完成主人交给的任务。
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首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务 分解成为“取一个杯子”、“找到水壶”、“打开瓶塞”、 “把水倒人杯中”、“把水送给主人”等一系列子任务。这 一层次的规划称为任务规划(Task planning)，它完成总体任务 的分解。
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上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的， 从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节 轨迹规划，最后才是底层的控制(见图)。在上述例子 中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人 来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或关 节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。
机器人学_第七讲 轨迹规划
c0 30 c1 0 c2 2.5 c3 1.6 c4 0.58 c5 0.0464
(t) 30 2.5t 2 1.6t3 0.58t 4 0.0464t5 (t) 5t 4.8t 2 2.32t3 0.232t 4 (t) 5 9.6t 6.96t 2 0.928t3
策略 3
θ1 θ2 20 30
14 55
时
16 69
间
21 77
29 81
40 80
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子：
策略 1
策略 3
策略 2 策略 4
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子，要求经过中间点的情况：
C y
B B’
A
C y
B B’
注意：这里讨论的是
A 末端的轨迹规划
x O1
直接走折线会有冲击，或者 造成机器人运动产生停顿。
O1 C
y
D B
x
E A
x O1
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
三次多项式规划
以某一关节角为例
初始位姿 i
期望末端位姿 f
三次多项式： (t) c0 c1t c2t 2 c3t 3
边界条件：
ti 0
(ti ) i
角度 速度 加速度
3
4
5
6
秒
c0 30 c1 0 c2 5.4 c3 0.72
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
讨论1： 三次多项式规划里能否指定起始点和终点的加速度？
例7.1
120
100
(ti ) 30 (ti ) c0 i
80
(t f ) 75 (t f ) c0 c1t f c2t f 2 c3t f 3
智能制造中的机器人运动轨迹规划
智能制造中的机器人运动轨迹规划随着科技的飞速发展，智能制造已经成为了当今制造业的主流趋势。
而在智能制造中，机器人则是不可或缺的一部分。
机器人可以完成人类不能完成或难以完成的重复性、高强度、危险或困难的任务，从而提高生产效率、质量和安全性。
而在机器人的运动过程中，机器人运动轨迹规划则显得尤为重要。
一、机器人运动轨迹规划的概述机器人运动轨迹规划是指在完成任务时，设计机器人从起点到终点的运动路径的过程。
具体来说，机器人运动轨迹规划包括以下几个方面：1. 运动规划：针对机器人的动力学和控制特性进行仿真，确定机器人在执行任务时应该采取的运动方式。
2. 路径规划：在运动规划的基础上，设计出机器人需要运动的路径，确保机器人可以安全地执行任务。
3. 碰撞检测：在路径规划的过程中，需要考虑机器人和周围环境之间的碰撞问题，防止机器人在行驶过程中受到损坏或导致安全事故。
机器人运动轨迹规划的目标是最小化机器人运动的时间、距离或能耗，同时满足机器人执行任务时的各种要求。
二、机器人运动轨迹规划的应用机器人运动轨迹规划的应用涵盖了生产制造、服务机器人、医疗保健、农业和安保等领域。
1. 生产制造：在生产制造领域中，机器人运动轨迹规划可以帮助机器人完成各种生产任务，例如装配、搬运和焊接等。
2. 服务机器人：在服务机器人领域中，机器人运动轨迹规划可以帮助机器人指导、协助人类完成各种工作，例如清洁、交通管理和娱乐等。
3. 医疗保健：在医疗保健领域中，机器人运动轨迹规划可以帮助机器人进行手术、康复和诊断等任务。
4. 农业：在农业领域中，机器人运动轨迹规划可以帮助机器人完成各种农业工作，例如收割、浇灌和播种等。
5. 安保：在安保领域中，机器人运动轨迹规划可以帮助机器人完成各种安保任务，例如巡逻、监控和搜捕等。
三、机器人运动轨迹规划的挑战在机器人运动轨迹规划的过程中，存在一些挑战，需要不断改进和解决，才能提高机器人运动轨迹规划的效率和安全性。
第七章工业机器人的轨迹规划及编程
用通用语言或专门语言预先进行程序设计，在离线 的情况下进行轨迹规划的编程方法。离线编程系统是 基于CAD数据的图形编程系统。由于CAD技术的发展， 机器人可以利用CAD数据生成机器人路径，这是集机 器人于CIMS系统的必由之路。
二、机器人语言编程
✓早期的工业机器人，由于完成的作业比较简单，作 业内容改变不频繁，采用固定程序控制或示教再现方 法即可满足要求，不存在语言问题。
微型计算机
接近自然语言
接口
人与机器人
实现各种机器人操作
机器人编程方法三种形式：
1、机示器教人编每程一个关节对应着示教盒
上➢的操一作对者按必钮须，把以机分器别人控终制端该移关动节至目标位置，并把此 正位 是反置示方对教向应过的的程运机。动器。人示关教节盒角示度教信方式息记录进内存储器，这
一般用于大型机器人或危险作业条
1、根据作业描述水平的高低分
机器人语言编程
机器人语言的分类
（3）任务级机器人语言
最不理是当言境想机发系中的器出统找机人一要到条能一器 的“进条人 动行运抓高 作路动住级 来径路螺语 描寻径钉言 述找，”作，规沿的业是划此指任用，路令务被在径时。操复运，作杂动这的，种物环机语体，而 使用器者人只不会要与按周某围种任原何则障给碍物出发作生业碰起撞始，状并态能和作业 目信后息自标自好级工动和状动的语智生知态进抓言能行取的的成识，工位构推机库机件置成理器器、抓，是系人人数取并十统详语据规把分和细言库划螺复大的系自，钉杂型在抓的知动统动螺起，识作即进钉。它库、可行上显必。顺利推选然须序用理取，具和已、一任有相有计个务人应的算数环，据境最。
至少需要满足四个约束条件：两端点位置约束和两端 点速度约束。
三次多项式插值
工业机器人的轨迹规划和控制
工业机器人的轨迹规划和控制S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura 1.简介工业机器人操作臂被用在各种应用中来实现快速、精确和高质量的生产。
在抓取和放置操作，比如对部分的操作，聚合等，操作臂的末端只执行器必须在工作空间中两个特定的位置之间移动，而它在两者之间的路径却不被关心。
在路径追踪应用中，比如焊接，切削，喷涂等等，末端操作器必须在尽可能保持额定的速度下，在三维空间中遵循特定的轨迹运动。
在后面的事例中，在对末端操作器的速度、节点加速度、轨迹有误等限订的情况下轨迹规划可能会很复杂。
在没有对这些限制进行充分考虑的情况下进行轨迹规划，通常会得到很差的表现,比如轨迹超调，末端操作器偏离给定轨迹，过度的速度波动等。
机器人在笛卡尔轨迹中的急弯处的的表现可能会更加恶化。
到目前为止很多轨迹规划算法己经被提出，从笛卡尔轨迹规划到时间最优轨迹规划。
然而，工业系统无法适应大多数的这些方法，有以下两点原因：（1）这些技术经常需要进行在目前机构中进行硬件的移动，生产过程必须被打断以进行系统重新配置，而这往往需要很长时间。
（2）这些方法中很多通常只考虑到一种约束，而很少关注工业的需求和被请求的实际的约束。
因此，它们很难在工业中实现。
在本文的观点中，我们提出了一种新的轨迹规划算法，考虑到了末端操作器的速度限制，节点加速度限制，应用中的容错度。
这些是在工业应用中实际的约束。
其他工业操作臂中的技术问题是他们的动力学延迟，这导致末端操作臂在轨迹中的拐角处出轨。
为了补救这个问题，我们设计了前向补偿，稍稍改变了拐角处的路径，使得即使在延迟动力学环节存在的情况下依然确保末端操作臂的实际跟踪轨迹。
结合了前向补偿新的轨迹规划算法在控制系统中表现为单一的前向阻塞。
它可以轻松地适应目前的工业操作臂系统，不冒风险，不花费时间重新配置硬件。
轨迹规划算法可以为所有操作臂的节点产生位置，速度和加速度的大体规划。
在大多数工业操作臂中，系统输入是节点的位置数据，这在工业中是作为被给定的数据而广为人知的。
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划
3、最优时间轨迹规划优化
目前的最优时间轨迹规划方法主要基于数学规划和人工智能算法，如遗传算法、 模拟退火算法等。然而，这些方法可能存在计算量大、优化时间长等缺点。为 改进现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）利用机器学习技术：通过训练机器人大量的实际生产数据，学习并优化 机器人的运动模式，提高规划速度和准确性。
2、综合优化时间和能量轨迹规 划的方法
为了实现时间和能量的综合优化，可以采用以下方法：
（1）基于多目标优化算法：采用多目标优化算法（如遗传算法、粒子群算法 等），同时优化时间轨迹和能量轨迹。通过调整各目标函数的权重系数，可以 权衡时间和能源消耗的矛盾关系，得到综合最优解。
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（1）运动学和动力学建模：首先需要建立工业机器人的运动学和动力学模型， 以便准确模拟机器人的运动过程并预测其性能。
（2）路径规划：通过计算机辅助设计（CAD）技术，规划出机器人完成作业所 需的最佳路径，同时确保路径的安全性和可行性。
（3）速度规划：根据任务需求和机器人的运动性能，制定机器人沿最佳路径 移动的速度计划，以保证生产效率和产品质量。
（3）优化算法：采用适当的优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，对规划 好的路径进行优化，以实现最小化能源消耗的目标。
3、最优能量轨迹规划优化
目前的最优能量轨迹规划方法主要基于实验研究和经验总结。为了进一步优化 现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）建立全面的能量模型：除了电机功耗和负载功耗，还应考虑其他影响因 素，如摩擦力、风阻等，以更精确，实现自我优化和改 进。
（3）考虑动态环境：在规划过程中考虑生产环境的动态变化，如物料供应、 设备故障等因素，以提高规划的适应性。
最优能量轨迹规划
1、最优能量轨迹规划定义
机械手臂运动学分析及运动轨迹规划
机械手臂运动学分析及运动轨迹规划机械手臂是一种能够模仿人手臂运动的工业机器人，正因为它的出现，可以将传统的人工操作转变为高效自动化生产，大大提高了生产效率和质量。
而机械手臂的运动学分析和运动轨迹规划则是实现机械手臂完美运动的关键。
一、机械手臂运动学分析机械手臂的运动学分析需要从几何学和向量代数角度出发，推导出机械手臂的位姿、速度和加速度等运动参数。
其中，机械臂的位姿参数包括位置和姿态，位置参数表示机械臂末端在空间中的坐标，姿态表示机械臂在空间中的方向。
对于机械臂的位姿参数，一般采用欧拉角、四元数或旋转矩阵的形式描述。
其中，欧拉角是一种常用的描述方法，它将机械臂的姿态分解为绕三个坐标轴的旋转角度。
然而，欧拉角的局限性在于其存在万向锁问题和奇异性等问题，因此在实际应用中，四元数和旋转矩阵往往更为常用。
对于机械臂的运动速度和加速度，可以通过运动学方程求出。
运动学方程描述了机械臂末端的速度和加速度与机械臂各关节角度和速度之间的关系，一般采用梯度方程或逆动力学方程求解。
二、机械手臂运动轨迹规划机械手臂的运动轨迹规划是指通过预设规划点确定机械臂的运动轨迹，以实现机械臂的自动化运动。
运动轨迹的规划需要结合机械臂的运动学特性和运动控制策略，选择合适的路径规划算法和控制策略。
在机械臂运动轨迹规划中，最重要的是选择合适的路径规划算法。
常见的路径规划算法有直线插补、圆弧插补、样条插值等。
其中，直线插补最简单、最直接，但是在复杂曲线的拟合上存在一定的不足。
圆弧插补适用于弧形、曲线路径的规划，加工精度高，但需要计算机械臂末端的方向变化，计算复杂。
样条插值虽能够精确拟合曲线轨迹，但计算速度较慢，适用于对路径要求较高的任务。
除了选择合适的路径规划算法，机械臂运动轨迹规划中还需要采用合适的控制策略。
常用的控制策略包括开环控制和闭环控制。
开环控制适用于简单的单点运动，对于复杂的轨迹运动不太适用；而闭环控制可以根据机械臂末端位置的反馈信息及时调整控制器输出，适用于复杂轨迹运动。
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划摘要：在我国工业不断迈进现代化工业的过程中，对实际的工业机器人的使用频率越来越高，重要。
做好机器人的最优时间轨迹规划是实现机器人最优控制能够最大程度提高机器人的操作速度，降低实际的操作运行时间，进而达到提高机器人的工作效率的目的。
本篇文章主要分析了工业机器人的时间最优轨迹规划问题，并且根据其提出了相应的规划内容。
关键词：工业机器人；最优时间；最优能量轨迹规划最优轨迹规划是工业机器人最优控制问题之一，所谓的规划任务即是依据给定路径点加以规划，并且通过这些点并满足边界约束条件的光滑的最优运动轨迹。
轨迹规划的目的主要是为了最大化操作速度从而最小化机器人总的动作时间，而能量最优也是工业应用中极为重要的性能指标，对工业的发展起到了不可或缺的作用。
一、机器人基本内容简析（一）涵义分析对于机器人的涵义而言，其是不固定的，在科学技术的不断进步下，机器人的涵义也在产生改变，其内容也就变得更加丰富。
当今情况下，代表性比较强的便是：机器人是一种智能性、移动性、自动性、智能通用性特征的机器，在此基础上，森政弘提出了机器人又是具有作业性、信息性、有限性、半人半机械性的机器。
而还有另一种的机器人定义为：机器人应具备平衡觉和固有觉的传感器；机器人应具备接触传感器和非接触传感器同时机器人是一个具备手、脚和脑三个要素的个体。
（二）机器人规划的产生对于机器人轨迹规划的产生最早则是在20世纪60年代。
所谓的机器人规划为机器人根据系统发布的任务，找到能够解决这一任务方案的实际过程。
系统任务属于广义上概念，既能够表示机器人的某个具体动作，例如：脚、膝关节的动作，还能够表示机器人需要解决的实际具体任务。
而实施轨迹规划则是为了让机器人能够更好的完成相应的预定动作，详细的讲为：轨迹规划就是根据机器人需要完成的任务，对完成这个任务时机器人的每个关节需要移动的速度、加速度、位移及这些数据与时间的关系进行设定。
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解： 根据所给约束条件，直接代入式(7 4)，可得： (7根据所给约束条件，直接代入式(7-4)，可得： a0=15， a1=0， a2=20， a3=-4.44 ， ， ， 所求关节角的位置函数为： 所求关节角的位置函数为： （7-5） ） θ ( t ) = 15 + 20t 2 − 4.44t 3
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首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务 分解成为“取一个杯子”、“找到水壶”、“打开瓶塞”、 “把水倒人杯中”、“把水送给主人”等一系列子任务。这 一层次的规划称为任务规划 任务规划(Task planning)，它完成总体任务 任务规划 的分解。 然后再针对每一个子任务进行进一步的规划。以“把水 倒入杯中”这一子任务为例，可以进一步分解成为“把水壶 提到杯口上方”、“把水壶倾斜倒水入杯”、“把水壶竖直 “、“把水壶放回原处”等一系列动作，这一层次的规划称 为动作规划 动作规划(Motion P1anning)，它把实现每一个子任务的过 动作规划 程分解为一系列具体的动作。 为了实现每一个动作，需要对手部的运动轨迹进行必要 轨迹规划(Hand trajectory planning )。 的规定，这是手部轨迹规划 轨迹规划 为了使手部实现预定的运动，就要知道各关节的运动规 律，这是关节轨迹规划 关节轨迹规划(Joint trajectory planning)。 关节轨迹规划 最后才是关节的运动控制 运动控制(Motion control)。 运动控制
第七章 工业机器人的轨迹规划
1
工业机器人系统组成
2
主要内容
7.1 机器人规划的基本概念 7.2 关节空间法 7.3 直角坐标空间法 7.4 轨迹的实时生成 7.5 路径的描述
3
7.1
机器人规划的基本概念
所谓机器人的规划(P1anning)，指的是 所谓机器人的规划(P1anning)，指的是— (P1anning) —机器人根据自身的任务，求得完成这一任务 机器人根据自身的任务，
在一些老龄化比较严重的国家， 在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各 样的机器人专门用于伺候老人， 样的机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是 采用声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我 采用声控的方式．比如主人用声音命令机器人“ 倒一杯开水” 倒一杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的 自然语言， 自然语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个 命今后，如何来完成主人交给的任务。 命今后，如何来完成主人交给的任务。
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对于CP控制: 对于CP控制: CP控制
机械手末端的运动轨迹是根据任务的需要给定 但是它也必须按照一定的采样间隔， 的，但是它也必须按照一定的采样间隔，通过逆运 动学计算，将其变换到关节空间， 动学计算，将其变换到关节空间，然后在关节空间 中寻找光滑函数来拟合这些离散点．最后， 中寻找光滑函数来拟合这些离散点．最后，还有在 机器人的计算机内部如何表示轨迹， 机器人的计算机内部如何表示轨迹，以及如何实时 地生成轨迹的问题。 地生成轨迹的问题。
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简言之，机器人的工作过程，就是通过规划， 简言之，机器人的工作过程，就是通过规划，将要求的任 务变为期望的运动和力， 务变为期望的运动和力，由控制环节根据期望的运动和力的信 产生相应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力， 号，产生相应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力， 从而完成期望的任务。这一过程表述如下图所示。这里， 从而完成期望的任务。这一过程表述如下图所示。这里，机器 人实际运动的情况通常还要反馈给规划级和控制级， 人实际运动的情况通常还要反馈给规划级和控制级，以便对规 划和控制的结果做出适当的修正。 划和控制的结果做出适当的修正。
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上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的， 上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的， 从高层的任务规划 动作规划到 部轨迹规划和 任务规划， 从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节 轨迹规划，最后才是底层的控制(见图)。在上述例子 轨迹规划，最后才是底层的控制(见图) 底层的控制 我们没有讨论力的问题，实际上， 中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人 来说，力的大小也是要控制的，这时， 来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或关 节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划 力的规划。 节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。 智能化程度越高，规划的层次越多， 智能化程度越高，规划的层次越多，操作就越简 单。 对工业机器人来说， 对工业机器人来说，高层的任务规划和动作规划 一般是依赖人来完成的。 一般是依赖人来完成的。而且一般的工业机器人也不 具备力的反馈，所以， 具备力的反馈，所以，工业机器人通常只具有轨迹规 划的和底层的控制功能。 划的和底层的控制功能。
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轨迹规划问题又可以分为关节空间的轨迹规划和 轨迹规划问题又可以分为关节空间的轨迹规划和 关节空间的轨迹规划 直角空间的轨迹规划。 直角空间的轨迹规划。
7.2
关节空间法
关节空间法首先将在工具空间中期望的路径点， 关节空间法首先将在工具空间中期望的路径点， 通过逆运动学计算，得到期望的关节位置 关节位置， 通过逆运动学计算，得到期望的关节位置，然后在关 节空间内，给每个关节找到一个经过中间点到达目的 节空间内， 终点的光滑函数 光滑函数， 终点的光滑函数，同时使得每个关节到达中间点和终 点的时间相同 时间相同， 点的时间相同，这样便可保证机械手工具能够到达期 望的直角坐标位置。 望的直角坐标位置。这里只要求各个关节在路径点之 间的时间相同 时间相同， 间的时间相同，而各个关节的光滑函数的确定则是互 相独立的。 相独立的。
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显然，这些光滑函数必须满足以下条件： 显然，
q ( 0 ) = q0
q (t f ) = q f
（7-1） ）
同时若要求在起点和终点的速度为零， 同时若要求在起点和终点的速度为零，即：
& q (0) = 0
& q (t f ) = 0
（7-2） ）
那么可以选择如下的三次多项式： 那么可以选择如下的三次多项式：
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下面具体介绍在关节空间内常用的两种规划方法 1） 三次多项式函数插值
考虑机械手末端在一定时间内从初始位置和方位移动 到目标位置和方位的问题。利用逆运动学计算， 到目标位置和方位的问题。利用逆运动学计算，可以首先 求出一组起始和终了的关节位置． 求出一组起始和终了的关节位置．现在的问题是求出一组 通过起点和终点的光滑函数 光滑函数。 通过起点和终点的光滑函数。满足这个条件的光滑函数可 以有许多条，如下图所示： 以有许多条，如下图所示：
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a0 = q0 a1 = 0 3 a2 = 2 ( q f − q0 ) tf 2 a3 = − 3 ( q f − q0 ) tf
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（7-4） ）
例： 设机械手的某个关节的起始关节角θ 设机械手的某个关节的起始关节角θ0＝150，并且机械手 原来是静止的。要求在3秒钟内平滑地运动到θ 时停下来( 原来是静止的。要求在3秒钟内平滑地运动到θf=750时停下来( 即要求在终端时速度为零) 即要求在终端时速度为零)。规划出满足上述条件的平滑运动 的轨迹，并画出关节角位置、 的轨迹，并画出关节角位置、角速度及角加速度随时间变化的 曲线。 曲线。
要求的任务
人 机 接 口
规
期望的 运动和力
控
控制作用
划
制
机 器 人 本 体
实际的 运动和力
图 机器人的工作原理示意图
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上图中，要求的任务由操作人员输入给机器人， 上图中，要求的任务由操作人员输入给机器人， 为了使机器人操作方便、使用简单， 为了使机器人操作方便、使用简单，必须允许操作人 员给出尽量简单的描述。 员给出尽量简单的描述。 上图中， 上图中，期望的运动和力是进行机器人控制所必 需的输入量， 需的输入量，它们是机械手末端在每一个时刻的位姿 和速度，对于绝大多数情况， 和速度，对于绝大多数情况，还要求给出每一时刻期 望的关节位移和速度， 望的关节位移和速度，有些控制方法还要求给出期望 的加速度等。 的加速度等。
的解决方案的过程。这里所说的任务，具有广 这里所说的任务，
义的概念， 义的概念，既可以指机器人要完成的某一具体 任务，也可以是机器人的某个动作， 任务，也可以是机器人的某个动作，比如手部 或关节的某个规定的运动等。 或关节的某个规定的运动等。
4பைடு நூலகம்
为说明机器人规划的概念， 为说明机器人规划的概念，我们举下面的 例子： 例子：
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对于PTP控制: 对于PTP控制: PTP控制
通常只给出机械手末端的起点和终点，有时也 通常只给出机械手末端的起点和终点， 给出一些中间经过点，所有这些点统称为路径点。 给出一些中间经过点，所有这些点统称为路径点。 应注意这里所说的“ 应注意这里所说的“点” 不仅包括机械手末端的 位置，而且包括方位，因此描述一个点通常需要6 位置，而且包括方位，因此描述一个点通常需要6 个量。通常希望机械手末端的运动是光滑的， 个量。通常希望机械手末端的运动是光滑的，即它 具有连续的一阶导数， 具有连续的一阶导数，有时甚至要求具有连续的二 阶导数。 阶导数。不平滑的运动容易造成机构的磨损和破坏 甚至可能激发机械手的振动。 ，甚至可能激发机械手的振动。因此规划的任务便 是要根据给定的路径点规划出通过这些点的光滑的 运动轨迹。 运动轨迹。
q ( t ) = a0 + a1t + a2t 2 + a3t 3