安徽省合肥八中第一学期高三第三次月考

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安徽省合肥市2021届高三数学第三次教学质量检测试题文.doc

安徽省合肥市2021届高三数学第三次教学质量检测试题文(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷 (60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}13A x x =-<<，集合{}22B x x =-<<，则A B =A.()2 2-，B.()1 2-，C.()2 3-，D.()1 3-， 2.已知i 是虚数单位，则复数12i1iz -=+在复平面上所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A ，B ，C 三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作.若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为A.16B.13C.12D.234.若x y R ∈，，则22x y >是1xy>成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()1x x f x a a=-(1a >)，则不等式()()2210f x f x +->的解集是A.()112⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，B.()112⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，C.1 12⎛⎫- ⎪⎝⎭，D.11 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，6.已知向量a ，b 满足2a b a b +=-，其中b 是单位向量，则a 在b 方向上的投影是A.1B.34C.12D.147.公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米A.10101010887⨯-斗B.9101010887⨯-斗C.8101010887⨯-斗D.91070881⨯-斗 8.在ΑΒC ∆中，若11112sin sin tan tan A B A B ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则 A.C 的最大值为3π B.C 的最大值为23πC.C 的最小值为3πD.C 的最小值为6π9.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移2sin p v f ϕλ=，其中v为测速仪测得被测物体的横向速度，λ为激光波长，ϕ为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁1m 处，发出的激光波长为1550nm (91nm 10m -=)，测得某时刻频移为99.03010⨯(1/h)，则该时刻高铁的速度约等于A.320km/hB.330km/hC.340km/hD.350km/h10.经过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，则4AF BF +的最小值为A.92B.5C.9D.1011.点P 是正方体1111ABCD A B C D -的侧面11DCC D 内的一个动点，若APD ∆与BCP ∆的面积之比等于2，则点P 的轨迹是A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分12.若关于x 的不等式()22ln a x x a x +≤+在区间1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(e 为自然对数的底数)上有实数解，则实数a 的最大值是A.1-B.()121ee e -+C.()31e e e --D.()21e e e --第II 卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设函数()()222 log 5x e x e f x x x e ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，(其中e 为自然对数的底数)，则()()3f f 的值等于 .14.某高中各年级男、女生人数如下表：年级性别高一高二高三男生 592 563 520女生 528 517a a = .15.已知数列{}n a 中n a n =，数列{}n b 的前n 项和21n n S =-.若数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T M <对于*n N ∀∈都成立，则实数M 的最小值等于 .16.已知长方体1111ABCD A B C D -的棱12AA =，3AD =，点E ，F 分别为棱BC ，1CC 上的动点.若四面体11A B EF 的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的编号)①存在点E ，使得1EF A F ⊥； ②不存在点E ，使得11B E A F ⊥； ③当点E 为BC 中点时，满足条件的点F 有3个； ④当点F 为1CC 中点时，满足条件的点E 有3个；⑤四面体11A B EF 四个面所在平面，有4对相互垂直.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：人数⑴在这30天中随机抽取一天，试估计这一天空气质量等级是优或良的概率；⑵根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，某市民不宜进行户外体育运动.试问：该市民在这30天内，有多少天适宜进行户外体育运动?18.(本小题满分12分)如图，边长为2的等边ABC ∆所在平面与菱形11A ACC 所在平面互相垂直，且11//BC B C ，112BC B C =，113AC AC =. ⑴求证：11A B ∥平面ABC ；⑵求多面体111ABC A B C -的体积V .19.(本小题满分12分)已知函数()()2sin f x x ωϕ=+(0 2πωϕ><，)的部分图象如图所示. ⑴求函数()f x 的解析式；⑵将函数()f x 的图象向左平移4π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[]0π，上的值域.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是椭圆E ：2214x y +=上的动点，不经过点P 的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点.⑴若直线l 经过坐标原点，证明：直线PA 与直线PB 的斜率之积为定值；⑵若0OA OB OP ++=，证明：ABP ∆三边的中点在同一个椭圆上，并求出这个椭圆的方程.21.(本小题满分12分)已知函数()()x x f x e e g x ax -=-=，(e 为自然对数的底数)，其中a R ∈.⑴试讨论函数()()()F x f x g x =-的单调性；空气质量指数 (0，50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，300]300以上空气质量等级一级 (优) 二级(良)三级 (轻度污染) 四级 (中度污染) 五级(重度污染)六级 (严重污染)⑵当2a =时，记函数()f x ，()g x 的图象分别为曲线1C ，2C .在2C 上取点n P (n n x y ，)作x 轴的垂线交1C 于n Q ，再过点n Q 作y 轴的垂线交2C 于1n P +(11n n x y ++，)(*n N ∈)，且11x =.①用n x 表示1n x +；②设数列{}n x 和{}ln n x 的前n 项和分别为n n S T ，，求证：1ln 2.n n S T n +->请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线m 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数，0απ≤<).以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线E 的极坐标方程为2+2cos 30ρρθ-=，直线m 与曲线E 交于A ，C 两点.⑴求曲线E 的直角坐标方程和直线m 的极坐标方程；⑵过原点且与直线m 垂直的直线n ，交曲线E 于B ，D 两点，求四边形ABCD 面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()221f x x x =--+的最小值为m .⑴求m 的值；⑵若0a b c m +++=，证明：2222420a b c b c ++-++≥.合肥市2021届高三第三次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.22e 14.480 15.4 16.①②④三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数在区间[)90 110，内的天数为 77113020302300600100600⎡⎤⎛⎫-+++⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦天，空气质量等级为优或良，即空气质量指数不超过100，∴在这30天中随机抽取一天，其空气质量等级是优或良的概率为111413015P +=-=. ………………………6分(2)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数不高于90有771203027300600100⎡⎤⎛⎫++⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(天)，∴某市民在这个月内，有27天适宜进行户外体育运动. ………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)∵四边形11A ACC 是菱形，∴AC ∥11A C .又∵AC ⊂平面ABC ，11AC ⊄平面ABC ，∴11A C ∥平面ABC . 同理得，11B C ∥平面ABC .∵11A C ，11B C ⊂平面111A B C ，且11A C 111B C C =， ∴平面ABC ∥平面111A B C . 又∵11A B ⊂平面111A B C ，∴11A B ∥平面ABC . ………………………………5分(2)∵AC ∥11A C ，11B C ∥BC ，∴11160AC B ACB ∠=∠=. ∵112AC AC ==，1122BC BC ==， ∴111133122A B C S ∆=⨯⨯=在菱形11A ACC 中，∵113AC AC =， ∴160ACC ∠=，1132223A ACC S=⨯=∵平面ABC ⊥平面1ACC ，取AC 的中点为M ，连接1BM C M ，，∴BM ⊥平面1ACC ，1C M ⊥平面ABC . 由(1)知，平面ABC ∥平面111A B C ， ∴点B 到平面111A B C 的距离为13C M =又∵点B 到平面11A ACC 的距离为3BM =1BC ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBBDCBADCAD则111111532B A B C B A ACC V V V --=+=⨯⎝. ………………………………12分19.(本小题满分12分)解：(1)由已知得24282k k πϕππωϕππϕ⎧=-⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪<⎪⎩(k Z ∈)，解得24ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ……………………………6分(2)由题意得，()4g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵[]0x π∈，，∴5444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，∴sin 14x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， ∴()g x的值域为1⎡-⎣. ……………………………12分20.(本小题满分12分)解：设点()00P x y ，，()11A x y ，，()22B x y ，. (1)∵直线l 经过坐标原点，∴2121x x y y =-=-，.∵022014x y +=，∴022014x y =-. 同理得，122114xy =-.∴0011010101012222220101222222010*********PA PBx x x x y y y y y y k k x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⋅=⋅====--+---，∴直线PA 与直线PB 的斜率之积为定值. ……………………………6分(2)设线段AB 的中点为()Q x y ，，则2.OA OB OQ += ∵0OA OB OP ++=，∴2OP OQ =-，则0022x xy y =-⎧⎨=-⎩.将0022x x y y=-⎧⎨=-⎩代入022014x y +=得，2241x y +=，∴线段AB 的中点Q 的轨迹方程为2241x y +=.同理，线段AP 和线段BP 中点的轨迹方程也为2241x y +=.∴ABP ∆三边的中点在同一个椭圆2241x y +=上. ……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)()x x F x e e a -'=+-.当2a ≤时，()20x x F x e e a a -'=+-≥-≥恒成立，()F x 在R 上单调递增. 当2a >时，由()0F x '=得，xe =x =∴()F x在 ⎛ -∞ ⎝⎭，和 ⎛⎫ ⎪+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在 ⎛ ⎝⎭上单调递减. …………………………………5分 (2)①由(1)知，当1x ≥时，()()10F x F ≥>，即当1x ≥时，曲线1C 恒在2C 上方.按题意有，()()1n n f x g x +=，即12nnx x n e ex -+-=，∴12n nx x n e e x -+-=. ②由①知122n n nx x x n e e e x -+-=<. 注意到11x =，∴1112121222n n x x x n n n n e e e x x x x x x x -++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅， ∴1112112n n nx x x n n x x x x e -++++⎛⎫⋅⋅⋅⋅<⋅ ⎪⎝⎭，两边同取自然对数得，()121111ln ln ln ln ln2n n n n x x x x n x x x +-++++<++++，即1ln 2n n S T n +->. …………………………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线E 的直角坐标方程为()22+14x y +=，直线m 的极坐标方程为θα=(R ρ∈). ………………………………5分 (2)设点A ，C 的极坐标分别为()1ρα，，()2ρα，.由2=+2cos 30θαρρθ⎧⎨-=⎩得，2+2cos 30ρρα-=， ∴122cos ρρα+=-，123ρρ=-， ∴12AC ρρ=-=同理得，BD =∵221cos 3sin 372ABCD S AC BD αα=⋅=≤+++=，当且仅当22cos 3sin 3αα+=+，即344ππα=或时，等号成立，∴四边形ABCD 面积的最大值为7. ………………………………10分23.(本小题满分10分)(1)()3 122113113 1x x f x x x x x x x -<-⎧⎪=--+=--≤<⎨⎪-≥⎩，，，，根据函数图象得，()f x 的最小值为-2，∴2m =-. ………………………………5分 (2)由(1)知，2a b c ++=，∴()()()()()()22222222121111112119a b c a b c a b c ⎡⎤+-++⋅++≥⋅+-⋅++⋅=+++=⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∴()()222123a b c +-++≥，当且仅当12a b c =-=+，2a b c ++=，即1a =，2b =，1c =-时等号成立，∴2222420a b c b c ++-++≥. ………………………………10分。

安徽省合肥市肥东县高级中学2021届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

2021届高三年级第一学期第三次月考理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|x2−4x+3≤0}，集合B={x|x−2x+1>0}，则A∪(∁R B)=()A. [1,2]B. (−1,3]C. [−1,3]D. (−∞,−1)∪[1,+∞)2.设命题p：若x,y∈R，则“x>y>0”是“x2>y2”的必要不充分条件；命题q：“∀x>0，2x>1”的否定是“∃x≤0，2x≤1”，则下列命题为真命题的是()A. p∧qB. (¬p)∧(¬q)C. p∨qD. p∧(¬q)3.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若2sinC=sinA+sinB,cosC=35，且，则c=()A. 4√63B. 4 C. 2√63D. 54.设λ∈R，若单位向量e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 满足：e1⃗⃗⃗ ⊥e2⃗⃗⃗ 且向量√3e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ 与e1⃗⃗⃗ −λe2⃗⃗⃗ 的夹角为π3，则λ=()A. −√33B. √33C. 1D. √35. 已知幂函数f(x)=(m −1)2x m2−4m+2(m ∈R)，在(0,+∞)上单调递增．设a =log 54，b =log 153，c =0.5−0.2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是( )A. f(b)<f(a)<(c)B. f(c)<f(b)<f(a)C. f(c)<f(a)<f(b)D. f(a)<f(b)<f(c) 6. 已知函数f(x)=sin(ωx)在区间[−2π3,5π6]上是增函数，且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是( ) A. (0,35]B. [12,35]C. [12,34]D. [12,52)7. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块8. 过椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点F 的直线过C 的上端点B ，且与椭圆相交于点A ，若BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则C 的离心率为( ) A. 13B. √33C. √32D. √229. 函数f(x)的定义域为D ，若满足①f(x)在D 上是单调函数，②存在[m,n]⊆D ，使f(x)在[m,n]上的值域为[12m,12n]，那么就称f(x)为“好函数”，现有函数f(x)=log a (a x +k)(a >0,a ≠1)是好函数，则实数k 的取值范围是 A. (0,14)B. C.D. (0,14]10.已知函数y=f(x)的定义域为R，f(x)+f(−x)=0且当x1>x2≥0时，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，当x+y=2020时，有f(x)+f(2020)>f(y)恒成立，则x的取值范围为A. (0,+∞)B. (−∞,0)C. (1,+∞)D. (−∞,1)11.已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距为2c，直线l:y=√24x与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=2c，则椭圆C的离心率为()A. √32B. 34C. 12D. 1412.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x>0都有2f(x)+xf′(x)>0成立，则()A. 4f(−2)<9f(3)B. 4f(−2)>9f(3)C. 2f(3)>3f(−2)D. 3f(−3)<2f(−2)第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.点P是椭圆x216+y29=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2的大小______．14.已知关于x，y的二元一次不等式组{x+2y≤4,x−y≤1,x+2≥0.则函数u=3x−y的最大值为________．15.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(0)=0，若对任意x∈R，都有f′(x)−f(x)>1，则使得f(x)+1e x>1成立的x的取值范围为____．16.给出下列四个命题： ①函数y=tanx的图象关于点(kπ+π2,0)(k∈Z)对称; ②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数; ③设θ是第二象限角，则tanθ2>cosθ2，且sinθ2>cosθ2; ④函数y=cos2x+sinx的最小值为−1．其中正确的命题是(填序号)．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，2cosC·(acosB+bcosA)=c．(1)求角C；(2)若c=√7，△ABC的面积为3√32，求△ABC的周长．18.（12分）设递增等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S3=13，数列{b n}满足b1=a1，点P(b n,b n+1)在直线x−y+2=0上，n∈N∗．(Ⅰ)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=b na n，数列{c n}的前n项和T n，若T n>2a−1恒成立(n∈N∗)，求实数a 的取值范围．19.（12分）已知向量a⃗=(√3sin x,cos x)，b⃗ =(cos x,cos x)，函数f(x)=2a⃗⋅b⃗ −1．(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在锐角三角形ABC中，b=c=2，f(A)=1，求△ABC的面积．20.（12分）已知函数f(x)=(m+1)x+lnx(m∈R)．(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)若函数g(x)=12x2+1x−f(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点，求m的取值范围．21.（12分）已知椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为√22，点(2 , √2)在C上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与c有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．22.（12分）如图，已知点P(2,4)，圆O：x2+y2=4．(1)求过点P且与圆O相切的直线方程；(2)设圆O与x轴的正半轴的交点是Q，斜率为k的直线l过点P，且与圆O交于不同的两点A，B．①设直线QA，QB的斜率分别是k1，k2，求证：k1+k2为定值；②设AB的中点为M，点N(1,0)，当|MN|=√10|OM|，且k为整数时，求以MN为2直径的圆的方程．答案1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.D9.A 10.B 11.A 12.A13. 14.5 15.(0,+∞) 16. ①④17.解：(1)∵2cosC(acosB +bcosA)=c ，∴由正弦定理可得：2cosC(sinAcosB +sinBcosA)=sinC ，则2cosCsin(A +B)=sinC ， ∵sin(A +B)=sinC ≠0 ∴cosC =12，又∵C ∈(0,π)∴C =?3(2)∵S =3√32=12absinC ∴ab =6由余弦定理cosC =a 2+b 2−c 22ab=12∴(a +b)2−2ab −7=ab ，∴(a +b)2=25又∵a +b >0 ，a +b =5 ∴△ABC 周长为5+√7．18.解：(Ⅰ)∵递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=3，S 3=13， ∴{a 2=3S 3=a 1+a 2+a 3=13，解得q =3或q =13，∵数列{a n }为递增等比数列，所以q =3，a 1=1． ∴{a n }是首项为1，公比为3的等比数列． ∴a n =3n−1．∵点P(b n ,b n+1)在直线x −y +2=0上， ∴b n+1−b n =2．∴数列{b n }是首项为1，公差为2的等差数列． ∴b n =1+(n −1)⋅2=2n −1．(Ⅱ)∵c n =b na n=2n−13n−1，∴T n =130+331+532+⋯+2n−13n−1．13T n=13+332+533+⋯+2n−33n−1+2n−13n，两式相减得：23T n =13+23+232+⋯+23n−1−2n −13n=1+2×13[1−(13)n−1]1−13−2n −13n =2−(13)n−1−2n−13n ．所以T n =3−12⋅3n−2−2n−12⋅3n−1=3−n+13n−1． ∵T n+1−T n =3−n+23n−3+n+13n−1=2n+13n>0，∴T n ≥T 1=1．若T n >2a −1恒成立，则1>2a −1，解得a <1．∴实数a 的取值范围{a|a <1}．19.解：(1)f(x)=2(√3sinxcosx +cos 2x)−1=√3sin2x +2cos 2x −1，令π2+2kπ≤2x +π6≤3π2+2kπ,k ∈Z ，解得kπ+π6≤x ≤kπ+2π3,k ∈Z ，所以函数的单调递减区间是； (2)f(A)=2sin (2A +π6)=1，． ∵0<A <π2,∴π6<2A +π6<7π6，则，解得．又b =c =2，故．20.解：(Ⅰ)当m =1时，f(x)=2x +lnx ，所以f ′(x)=2+1x ，f ′(1)=3．又f(1)=2，所以曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线方程为：y −2=3(x −1)，即3x −y −1=0． (Ⅱ)函数f(x)的定义域为(0,+∞). f ′(x)=m +1+1x =(m+1)x+1x，(1)当m +1≥0即m ≥−1时，因为x ∈(0,+∞)时，f ′(x)>0，所以f(x)的单调增区间为(0,+∞)．(2)当m +1<0，即m <−1时，令f ′(x)=0，得x =−1m+1．当0<x <−1m+1时，f ′(x)>0，当x >−1m+1时，f ′(x)<0；所以f(x)的单调增区间为(0,−1m+1)，减区间为(−1m+1,+∞)．综上，当m ≥−1时，f(x)的单调增区间为(0,+∞)；当m <−1时，f(x)的单调增区间为(0,−1m+1)，减区间为(−1m+1,+∞)． (Ⅲ)因为g(x)=12x 2+1x −(m +1)x −lnx ，所以g ′(x)=x −1x 2−(m +1)−1x=x 3−(m+1)x 2−x−1x 2．令ℎ(x)=x 3−(m +1)x 2−x −1，ℎ′(x)=3x 2−2(m +1)x −1．若函数g(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点，则函数ℎ(x)在区间(1,2)内存在零点．又ℎ′(0)=−1<0，所以ℎ′(x)在(0,+∞)内有唯一零点x 0．且x ∈(0,x 0)时，ℎ′(x)<0，x ∈(x 0,+∞)时，ℎ′(x)>0，则ℎ(x)在(0,x 0)内为减函数，在(x 0,+∞)内为增函数．又因为ℎ(0)=−1<0，且ℎ(x)在(1,2)内存在零点，所以{ℎ(1)<0ℎ(2)>0，解得−2<m <14．显然ℎ(x)在(1,2)内有唯一零点，记为x 1．当x ∈(1,x 1)时，ℎ(x)<0，x ∈(x 1,2)时，ℎ(x)>0，所以ℎ(x)在x 1点两侧异号，即g ′(x)在x 1点两侧异号，∴x 1为函数g(x)在区间(1,2)内唯一极值点．当m ≤−2时，ℎ(1)=−m −2≥0，又ℎ′(1)>0，ℎ′(x)>0在(1,2)内成立，所以ℎ(x)在(1,2)内单调递增，故g(x)无极值点．当m ≥14时，ℎ(2)≤0，ℎ(0)<0，易得x ∈(1,2)时，ℎ(x)<0，故g(x)无极值点．所以当且仅当−2<m <14时，函数g(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点． 21.(Ⅰ)解：椭圆C ：x 2a +y 2b=1,(a >b >0)的离心率√22，点(2,√2)在C 上，可得√a 2−b 2a=√22，4a 2+2b 2=1，解得a 2=8，b 2=4，所求椭圆C 方程为x 28+y 24=1．(Ⅱ)证明：设直线l ：y =kx +b ，(k ≠0,b ≠0)，设A (A 1,A 1),A (A 2,A 2),A (A A ,A A )，把直线A =AA +A 代入 A 28+A24=1可得(2A 2+1)A 2+4AAA +2A 2−8=0，故A A =A 1+A 22=−2AA 2A 2+1，A A =AA A +A =A2A 2+1，于是在OM 的斜率为：A AA =AAA A=−12A ，即A AA ·A =−12，∴直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值−12．22.解：(1)由于圆O ：x 2+y 2=4的圆心为( 0,0)，半径等于2，显然有一条切线为x =2．当切线的斜率存在时， ∵点P(2,4)不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为y =k(x −2)+4，根据圆心到切线的距离d 等于半径r ，可得√1+k 2=2解得k =34，所以圆的切线方程为y =34(x −2)+4，即3x −4y +10=0，综上可得，圆的切线方程为3x −4y +10=0或x =2．(2)①联立{y =k(x −2)+4x 2+y 2=4，得(1+k 2)x 2−4k(k −2)x +(2k −4)2−4=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，所以x 1+x 2=4 k(k−2)1+k 2，x 1⋅x 2=(2k−4)2−41+k 2， k 1+k 2=y 1x1−2+y 2x 2−2=k(x 1−2)+4x 1−2+k(x 2−2)+4x 2−2=2k +4(x 1+x 2−4)x1x 2−2(x 2+x 1)+4=−1，即k 1+k 2的值为定值，且是−1． ②设中点M(x 0,y 0)，由(2)知x 0=x 1+x 22=2k(k−2)1+k 2(∗)，代入直线l 的方程得y 0=−2(k−2)1+k 2(∗∗)，又由|MN|=√102|OM|得(x 0−1)2+y 02=52(x 02+y 02)，化简得3x 02+3y 02+4x 0−2=0，将(∗)、(∗∗)式代入得9k 2−32k +23=0 解得k =1或239(因为k 为整数，故舍)．当k =1时，x 0=−1，y 0=1，即M(−1,1)，可得MN 的中点为(0,12)，MN =√(1+1)2+(0−1)2=√5．故以MN 为直径的圆的方程：x 2+(y −12)2=54．。

2021届安徽省合肥市肥东县高级中学高三第一学期第三次月考数学(文)试题【含答案】

2021届安徽省合肥市肥东县高级中学高三第一学期第三次月考数学（文）试题【含答案】本卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（）A. B.C.D.2.“”是“对任意恒成立”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3.设向量，满足，，则（）A. 6B.C. 10D.4.为第三象限角，，则（）A.B.C.D.5.若数列{}n a 满足12a =， ()22*112n n n n a a a a n N +++=⋅∈，则数列{}n a 的前32项和为（）A. 64B. 32C. 16D. 128 6.已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A. 4B. 2C.D.7.在中，，，，则的面积为（）A. B.C.D.8.函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（） A. B. C. D. 9.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+2)=-对x R 恒成立,当x [0,2]时,,则（）A. B. C.D. -110.已知1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2log 3b =， 4log 7c =，则a ， b ， c 的大小关系为A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<11.已知函数()12mx f x x n+=+的图象关于点()1,2对称，则（）A. 42m n =-=，B. 42m n ==-，C. 42m n =-=-，D. 423m m n ==， 12.定义在R 上的函数f(x)，满足且f(x+1)=f(x-1)，若g(x)=3-，则函数F （x ）=f （x ）-g （x ）在内的零点个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设实数满足，则的取值范围为_________.14.已知函数()[]()sin 0,f x x x π=∈和函数()1tan 3g x x =的图像相交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．15.已知数列满足，，若，则数列的前n 项和______．16.曲线在点处的切线的斜率为______．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤. 17.（10分）已知命题，，命题.（Ⅰ）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；（Ⅱ）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围. 18.（12分）如图,在四边形中,.（Ⅰ）求的长; （Ⅱ）求证:.19. （12分）已知函数()()()()33log 3log 3f x x a x a =-+-> (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 在区间()3,6上是单调函数，求a 的取值范围； (3)当9a =，且()()214f x f ->时，求实数x 的取值范围． 20. （12分）已知数列满足，，设，.（1）判断数列是否为等比数列，说明理由并求的通项公式；（2）求数列的前项和.21. （12分）定义在(0，＋∞)上的函数f (x )，对于任意的m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，当x >1时，f (x )<0. (1)求证：1是函数f (x )的零点；(2)求证：f (x )是(0，＋∞)上的减函数； (3)当f (2)＝时，解不等式f (ax ＋4)>1．22. （12分）某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求B种型号的车不多于A种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备A、B两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本．参考答案1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.B 12.B13.14.2π15.16.17.(1) ,(2) 或.解析：（Ⅰ），，，又时，，∴p为真命题时，.∵2,40x R mx x m∀∈++≤，且，∴q为真命题时，.（Ⅱ）∵p q∨为真命题且为假命题时，∴p真假或假真，当真假，有解得；当假真，有解得；∴p q∨为真命题且为假命题时，或18.解析：(1)30{xa x->->，得3x a<<，∴()f x的定义域为()3,a．(2) ()()()3log 3f x x a x =--的单调增区间为33,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭．单调减区间为3,2a a +⎛⎫⎪⎝⎭．由()3,6必为定义域()3,a 的子区间，故6a ≥． ∵()f x 在()3,6上是单调函数， ∴362a +≥，得9a ≥，故9a ≥． (3)当9a =时， ()()()339f x log x x =-一，单调增区间为(]3,6，单调减区间为[)6,9 又()()384log 5f f ==，∴()()214f x f ->时， 4218x <-<，∴5922x <<． 20.（1）{b n }是等比数列，；（2）.解：（1）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列.由条件可得，即b n+1=2b n ，又b 1=1，所以，所以，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列.所以，即，所以.（2）由（1）可，所以，所以，所以数列的前项和.21.解析：（1）对于任意的正实数m ，n 都有f （mn ）＝f （m ）＋f （n ）成立，所以令m ＝n ＝1，则f （1）＝2f （1）．∴f （1）＝0，即1是函数f （x ）的零点．（2）设．即因，则．而当x>1时，，从而．所以f （x ）在（0，＋∞）上是减函数．（3）因为，所以不等式f （ax ＋4）>1可以转化为因为f （x ）在（0，＋∞）上是减函数，所以．当a ＝0时，解集为；当a>0时，－4<ax<0，即－<x<0，解集为；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－，解集为}．22.备A 型号7辆、B 型号车12辆，最小营运成本为3.45万元解：设应配备A 种型号的车x 辆、B 种型号的车y 辆，营运成本为z 元．则有3248800,21,5,,,x y x y y x x N y N +≥+≤-⎧⎪≤∈⎨∈⎪⎪⎪⎩即2350,21,5,,,x y x y y x x N y N +≥+≤-≤∈∈⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩目标函数为15002000x y z +=．如图，作出不等式组所表示的可行域，把15002000x y z +=，变形为342000zy x =-+，其中2000z是这条直线在y 轴上的截距．当直线15002000x y z +=经过可行域上A 点时，截距2000z最小，即z 最小，解方程组2350,5.x y y x +=⎧⎨-=⎩得A 点的坐标为7,12x y ==．所以min 1500200034500z x y =+=．答：应配备A 型号7辆、B 型号车12辆，最小营运成本为3.45万元．。

安徽省合肥八中高三数学上学期10月月考试卷文(含解析

2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=，则|z|=（）A．B．C．1 D．22．已知集合M={x|2x≥1}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．[1，2] B．[﹣2，+∞）C．[0，2] D．（0，2）3．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣4．已知p：0≤x≤1，q：＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件5．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．447．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值是（）A．2 B．0 C．﹣10 D．﹣158．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．2014 B．2013 C．1008 D．10079．湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm，深2cm的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）A．20cm B．18cm C．10cm D．8cm10．已知函数f（x）=2x+x，，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x111．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m=（）A．﹣3e B．﹣1 C．﹣e3D．e212．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则+取得最大值时，内角A的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若m是2和8的等比中项，则m= ，圆锥曲线的离心率是．14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为．15．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是．16．设互不相等的平面向量组（i=1，2，3，…），满足：①||=2；②•=0，若=++…+（m≥2），则||的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2014•镇海区校级模拟）设{a n}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22﹣10．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．18．（12分）（2015秋•上饶校级期中）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．19．（12分）（2014秋•保定期末）在棱锥A﹣BCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．（1）求证：EF⊥AD；（2）求三棱锥F﹣ADE的高．20．（12分）（2014秋•沈河区校级期末）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．21．（12分）（2014秋•保定期末）已知函数f（x）=+lnx，其中a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥1在x∈（0，e]上恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）（2015•南昌校级模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以b 为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，且，求证：λ1+λ2为定值．2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=，则|z|=（）A．B．C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z==，∴|z|=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．2．已知集合M={x|2x≥1}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．[1，2] B．[﹣2，+∞）C．[0，2] D．（0，2）【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的并集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：2x≥1=20，得到x≥0，即M=[0，+∞），由N中不等式解得：﹣2≤x≤2，即N=[﹣2，2]，则M∪N=[﹣2，+∞），故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的周期公式求出ω即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴周期T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+），则f（）=sin（2×+）=sin（+）=sin=1，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数值的求解，根据函数的周期求出ω是解决本题的关键．4．已知p：0≤x≤1，q：＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当x=0时，不等式＜1不成立，即充分性不成立，当x=﹣1时，满足＜1但0≤x≤1不成立，即必要性不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．5．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】待定系数法．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选 B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．6．若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．44【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】设公差为d，由 S8﹣S3=10 可得 a1+5d=2，代入 S11=11a1+=11（a1+5d ）运算求得结果．【解答】解：设公差为d，由 S8﹣S3=10 可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有 a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d ）=22，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，求出 a1+5d=2，是解题的关键，属于中档题．7．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值是（）A．2 B．0 C．﹣10 D．﹣15【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点O时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，此时z=0，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．2014 B．2013 C．1008 D．1007【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得：该程序运行的是当k＜2014时，计算S=0+1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k；∴该程序运行后输出的是：S=0+1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）2012•2013=1××（2013+1）=1007．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9．湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm，深2cm的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）A．20cm B．18cm C．10cm D．8cm【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球面上的点到冰面的距离的最大值为2r﹣h，即可得到．【解答】解：设球的半径为r，依题意可知36+（r﹣2）2=r2，解得r=10，则球面上的点到冰面的距离的最大值为20﹣2=18（cm）．故选B．【点评】本题主要考查了球面上的勾股定理和球面上的点到球的截面的距离的最值，属基础题．10．已知函数f（x）=2x+x，，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1【考点】函数零点的判定定理．【分析】先求出各函数零点的所在区间，再比较大小即可．【解答】解：令f（x）=2x+x=0，∴2x=﹣x＞0，∴x＜0，∴x1＜0令=0，∴x=，令p（x）=x，q（x）=在同一坐标系作图如下∴0＜x2＜1令=0，则，令p（x）=，q（x）=log2x在同一坐标系作图如下∴x3＞1故选D．【点评】本题主要考查函数零点所在区间的判定方法．属中档题．11．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m=（）A．﹣3e B．﹣1 C．﹣e3D．e2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导函数，然后分m的范围讨论函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最小值，利用最小值等于4求m的值．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣的定义域为（0，+∞），f′（x）=+．当f′（x）=0时，+=0，此时x=﹣m，如果m≥0，则无解．所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，m=﹣4，矛盾舍去；当m＜0时，若x∈（0，﹣m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（﹣m，+∞），f′（x）＞0，f （x）为增函数，所以f（﹣m）=ln（﹣m）+1为极小值，也是最小值；①当﹣m＜1，即﹣1＜m＜0时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，所以m=﹣4（矛盾）；②当﹣m＞e，即m＜﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=1﹣=4．所以m=﹣3e．③当﹣1≤﹣m≤e，即﹣e≤m≤﹣1时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（﹣m）=ln（﹣m）+1=4．此时m=﹣e3＜﹣e（矛盾）．综上m=﹣3e．故选：A．【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则+取得最大值时，内角A的值为（）A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用三角形的面积计算公式可得×a2=bcsinA即a2=2bcsinA，利用余弦定理及已知可得+=4sin（A+）≤4，从而可解得A的值．【解答】解：∵×a2=bcsinA，∴a2=2bcsinA．∵cosA=，∴b2+c2=a2+2bccosA=2bcsinA+2bccosA∴+=2sinA+2cosA=4sin（A+）≤4，∴+的最大值是4时有A+=2kπ+，k∈Z∴可解得：A=2kπ+，k∈Z∵0＜A＜π∴A=．故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若m是2和8的等比中项，则m= ±4，圆锥曲线的离心率是或．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据等比中项的定义，列式解出m=±4．当m=4时圆锥曲线表示焦点在y轴上的椭圆，当m=﹣4时圆锥曲线表示焦点在x轴上双曲线．由此利用椭圆、双曲线的基本量的平方关系与离心率公式，可算出该圆锥曲线的离心率．【解答】解：∵m是2和8的等比中项，∴m2=2×8=16，解之得m=±4．当m=4时，曲线即，表示焦点在y轴上的椭圆，∵a12=4且b12=1，∴a1=2，c1==，椭圆的离心率e1==；当m=﹣4时，曲线即，表示焦点在x轴上的双曲线，同理可得a2=1，c2==，双曲线的离心率e2==．综上所述，m的值为±4；，圆锥曲线的离心率是或．故答案为：±4，或【点评】本题给出含有参数m的圆锥曲线，在已知m为2和8的等比中项的情况下求曲线的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质、等比中项的概念等知识，属于中档题．14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】三视图对应的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直底面，画出图形，根据三视图的数据，求出四棱锥的表面积．【解答】解：几何体的直观图如图，底面边长为4，高为4，所以四棱锥的表面积为：S=S底+2S侧+2S斜侧面=16+2×+2××=32+16．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查三视图对应几何体的方法，四棱锥的表面积的求法，考查作图计算能力，常考题型．15．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题．【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1的导数为f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤∴实数a的取值范围是故答案为【点评】本题主要考查函数的导数与单调区间的关系，以及恒成立问题的解法，属于导数的应用．16．设互不相等的平面向量组（i=1，2，3，…），满足：①||=2；②•=0，若=++…+（m≥2），则||的取值集合为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由||=2，•=0，（i∈N*）．可得，，，，，，且i的最大值为4.=+…++，对m分类讨论即可得出．【解答】解：∵||=2，•=0，（i∈N*）．∴，，，∴，，，且i的最大值为4．==+…++=4m+，若m=2时，=8，∴||=2；若m=3时，=4，∴=2；若m=4时，=4×4﹣2×8=0，∴=0．∴|T m|的取值集合为{0，2，2}．故答案为：．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2014•镇海区校级模拟）设{a n}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22﹣10．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列通项公式求出差，由此能求出a n=2n．（Ⅱ）由已知条件得，a n﹣b n=2n﹣3n﹣1，由此能求出数列{a n﹣b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是公差大于零的等差数列，a1=2，a3=a22﹣10．∴2+2d=（2+d）2﹣10，解得d=2，或d=﹣4（舍），∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵{b n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴，∴a n﹣b n=2n﹣3n﹣1，∴S n=2（1+2+3+…+n）﹣（1+3+32+…+3n﹣1）=2×﹣=．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．18．（12分）（2015秋•上饶校级期中）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．19．（12分）（2014秋•保定期末）在棱锥A﹣BCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．（1）求证：EF⊥AD；（2）求三棱锥F﹣ADE的高．【考点】棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质证明AF⊥FE，利用勾股定理，证明DF⊥EF，可得EF⊥平面AFD，即可证明FE⊥AD；（2）利用等体积法求三棱锥F﹣ADE的高．【解答】（1）证明：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴AF⊥平面BCD∴AF⊥FE…2分在△DEF中，DE2=BC2+（EB﹣DC）2=9，DF2=DC2+CF2=3，EF2=EB2+BF2=6，∴DE2=DF2+EF2，∴DF⊥EF，…5分∴EF⊥平面AFD，故FE⊥AD…6分（2）解：由（1）知DF⊥EF，∴S△DEF=DF×EF=…7分∵S△DEF=S梯形BCDE﹣S△DCF﹣S△BEF=…7分）在△DEF中，∴由余弦定理得，∴…9分∴S△DEA=设三棱锥F﹣ADE的高h，则S△DEF×AF=∴h=1，即三棱锥F﹣ADE的高为1…12分．【点评】证明线线垂直通常利用线面垂直进行证明，求三棱锥的高可利用等体积法进行转化求解．20．（12分）（2014秋•沈河区校级期末）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．【考点】直线和圆的方程的应用；轨迹方程．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值．【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，y），∵两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为：=4，∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，∴|QM|的最小值为：=4．【点评】考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题．21．（12分）（2014秋•保定期末）已知函数f（x）=+lnx，其中a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥1在x∈（0，e]上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求函数的定义域，利用函数单调性和导数之间的关系即可求出函数的单调区间，（2）化简不等式，分离参数，构造函数，利用导数求出函数最大值，问题得以解决．【解答】解：（1）∵定义域为（0，+∞）∴f′（x）=﹣+=，①当a≤0，f′（x）≥0，恒成立，∴f（x）在定义域（0，+∞）单调递增；②当a＞0，当x＞a时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜a，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间：（a，+∞），单调递减区间：（0，a）（2）∵f（x）≥1在（0，e]上恒成立，∴+lnx≥1，即a≥﹣xlnx+x任意x∈（0，e]上恒成立，令g（x）=﹣xlnx+x，x∈（0，e]，∴g′（x）=﹣lnx，令g′（x）=0，解得x=1，∴g（x）在（0，1]递增，在（1，e]递减，∴g（x）max=g（1）=1，∴a≥1【点评】本题主要考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及恒成立问题，分离参数，求最值是常用的方法，属于中档题22．（12分）（2015•南昌校级模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，且，求证：λ1+λ2为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=2b2，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，由此结合已知条件能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线L方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理结合已知条件能证明λ1+λ2=﹣4（定值）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=2b2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=…*∵椭圆C：，a＞b＞0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c，代入*式得b=1∴a==，故所求椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）由题意：直线L的斜率存在，∴设直线L方程为y=k（x﹣1），则M（0，﹣k），F（1，0）将直线方程代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2）则…①…（8分）由，∴，，即：，…（10分）==﹣4∴λ1+λ2=﹣4（定值）…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两数和为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

安徽省合肥市高三数学第三次教学质量检测试题文新人教A版

数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( ) A. φ B.{0，1} C.{-2，0,1，2} D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（） A.0 B. 1C.2D.33.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直线l 的方程是（）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像如图所示,则实数ω的值为（ )A.21B. 1C.2D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l 丄a 的一个充分条件是（）A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄β C.l 丄β且a//β D.l 丄m 且m//a6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i ≤9D.i ≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（）A.161 B. 81 C. 41 D. 21 B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（）A.410 B. 35 C. 65 D. 3229. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )A,23 B.2 C. 25 D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f( 1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)=152+-m m ，则实数m 的取值集合是（） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }341|{<<-m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列；③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列； ④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.18.(本小题满分12分）如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面. (I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a b y a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为22(I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1 (I )求数列{a n }的通项公式； (II)设b n =na n S 21，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.。

合肥八中高三上学期数学限时练三(函数导数解析不全)

合肥八中高三上学期数学限时练三（函数导数解析不全）限时：100分钟一：选择题〔每题4分，共48分〕对于集合N M ,，定义},,{N x M x x N M ∉∈=-且)()(M N N M N M --=⊕Y ,设},,3{2R x x x y y A ∈-== },,2{R x y y B x ∈-==那么B A ⊕等于〔〕]0,49(- B.)0,49[- C.),0[]49,(+∞--∞Y D.),0(]49,(+∞--∞Y 命题〝假设,,,022R y x y x ∈=+那么0==y x 〞的逆否命题是〔〕A.假设,,,0R y x y x ∈≠≠那么022=+y xB.假设,,,0R y x y x ∈≠=那么022≠+y xC.假设,,,00R y x y x ∈≠≠且那么022≠+y xD.假设,,,00R y x y x ∈≠≠或那么022≠+y x3、函数)(x f 在0x x =处的导数存在，假设0)(:0'=x f p ；0:x x q =是)(x f 的极值点，那么〔〕A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D.p 既不是是q 的充分条件,也不是q 的必要条件4、)4(22log 21x xx y ---=的定义域是〔〕 A.)2,1()0,2(Y - B.)2,1(]0,2(Y - C.)2,1[)0,2(Y - D.]2,1[]0,2[Y -5、设函数,1,13,1,2{)(<-≥=x x x xx f 那么满足)(2))((a f a f f =的a 的取值范围是〔〕 A.]1,32[ B.]1,0[ C.],32[+∞ D.),1[+∞6、0>a ，设函数1201820162018)(1++=+xx x f ],[a a x -∈的最大值M ，最小值为,N 那么=+N M 〔〕A.2019B.2019C.4032D.4034 7、函数),0()0,(,sin ππY -∈=x xxy 的图像大致是〔〕 A B C D8、假设函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时候，x x f =)(，假设在区间]1,1(-内，m mx x f x g 2)()(--=有两个零点，那么实数m 的取值范围〔〕〔0，31〕 B.〔0，31] C.〔1,31〕 D.]1,31( 9、曲线1)(2++=x a x x f 在点))1(,1(f 处的切线的倾斜角为π43，那么实数a =〔〕A. 1B.-1C.7D.-710、假设函数x tx x x f 3)(23+-=在区间]4,1[上单调递减，那么实数t 的取值范围〔〕A.]851,(-∞ B.]3,(-∞ C.),851[+∞ D.),3[+∞ 11、设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)()1('x f x y -=的图像如下图，那么以下结论中一定成立的是〔〕A.函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f 。

安徽省合肥市2020年高三第三次教学质量检测(数学文)word版doc高中数学

安徽省合肥市2020年高三第三次教学质量检测（数学文）word版doc 高中数学安徽省合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题〔文科〕〔考试时刻：120分钟，总分值：150分〕本卷须知： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。

2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。

修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。

3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。

第一卷〔总分值50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．集合{0,1,2}A =，集合{0,2,4}B =，那么A ∪B=〔〕A ．{0}B ．{2}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4} 2．复数21ii -+=+〔〕A ．1322i +B ．1322i -+C ．1322i --D ．1322i -3．〝6πα=〞是〝1sin 2α=〞的〔〕A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．右图几何体的正视图和侧视图可能正确的选项是〔〕5．假如双曲线221412x y -=上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的左焦点的距离是〔〕A ．4B ．12C ．4或12D ．不确定6．向量,a b 满足3||1,||a a b a =-=与b 的夹角为60°，那么||b = 〔〕A ．12 B ．13C ．14D ．157．2233311(),log ,(3)22a b c -1=-==-，那么执行右边的程序框图后输出的结果等于〔〕A ．231()2--B ．131log 2C ．23(3)-D ．其它值8．如图是一次歌咏大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，那么22a b +最小值是〔〕A ．24B ．32C ．36D ．489．假如两个方程的曲线通过假设干次平移或对称变换后能够完全重合，那么称这两个方程为〝互为生成方程对〞。

安徽省合肥皖智高考复读学校高三数学上学期第三次半月考试试题理新人教A版

数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}(){}0,1,2,,210x-2y-1MN x y x y ==-+≥≤∈且0，x,y M ，则N 中的元素个数为（）A.9B.6C.4D.2 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x= D ．||y x x = 3.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a --- 4．若ab c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A. (),b c 和(),c +∞内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),a b 和(),b c 内 D.(),a -∞和(),c +∞内5．如图是导函数y=f′（x ）的图象，则下列命题错误的是（）A ．导函数y=f′（x ）在x=x 1处有极小值B ．导函数y=f′（x ）在x=x 2处有极大值C ．函数y=f （x ）在x=x 3处有极小值D ．函数y=f （x ）在x=x 4处有极小值6．若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则a b += ( )A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．将函数x x y sin cos 3+=的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关 y 轴对称，则m 的最小值是（）A.12π B.6π C.3π D.65π8．已知函数0,4,4)(22<≥⎩⎨⎧---=x x x x x x x f ，若()2()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是( )A ．13a <-- 或13a >-+B ．1>aC ．33a <- 或 33a >+D ．1<a9. 函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈且12x x ≤，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11f x f x -=-，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（） A.34 B. 12 C. 1 D.2310．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x ）﹣f （x ）≥0，对任意正数a ，b ，若a ＞b ，则必有（） A ． a f （a ）≤bf（b ） B ． b f （b ）≤af（a ） C ． a f （b ）≤bf（a ） D ． b f （a ）≤af（b ）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

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20XX年中学测试
中

学
试
题
试
卷

科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
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2021-2021学年度安徽省合肥八中第一学期高三第三次月考
地理试题
一、选择题（每小题1.5分，30小题，共45分）
下图中M表示极点，内半圆表示某日极昼分布的范围，其纬度值为a，且弧ABC、DJF、
GHI与之分别相切于点B，J，H，此时阴影与非阴影区日期不同，阴影部分日期为b。据此
回答1—3题。
1．图中表示晨昏线的是（）

A．ABC B．GHI C．DJF D．以上都不是
2．此日，北京的中午太阳高度为（）
A．90－|40+（90+a）|
B．90－|40－（90－a）|
C．90－|40－（23.5－a）|
D．90－|40+（23.5－a）|
3．某轮船在太平洋上每日向东跨越经度12度，该船上的人们经历一个昼夜的时间大约是（）
A．13.3小时 B．23.2小时 C．24小时 D．24.8小时
不同的岩石具有不同的成因，可能贮藏有不同的矿产资源。
4．贮煤地层的岩石类型，一般是（）
A．侵入岩 B．喷出岩 C．沉积岩 D．变质岩
5．花岗岩、砂岩和石英分别属于（）
A．变质岩、岩浆岩和沉积岩B．沉积岩、岩浆岩和变质岩
C．岩浆岩、变质岩和沉积岩 D．岩浆岩、沉积岩和变质岩
6．正确反映三大类岩石互相转化的模式图是（）
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下面为某地区等高线地形图，读图回答7—8题。
7．图中可以看到瀑布景观的地点是（）
A．① B．①②③ C．③④ D．④
8．图中②处陡崖相对高度可能是（）
A．18米 B．20米 C．50米 D．81米
9．下图是等高线地形图上过P点的两幅剖面图，两剖面线垂直相交于P点，则点P所在地
形部位是（）

A．山峰 B．盆地 C．鞍部 D．山谷
下图示意某一等高面。M、N为等压线，其气压值分别为PM、PN、M、N之间的气压
梯度相同。①~⑧是只考虑水平受力，不计空气垂直运动时，O点空气运动的可能方向。回
答10—12题。
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10．若此图表示北半球，PM>PN，则O点风向为（）
A．⑥或⑦ B．②或⑥ C．④或⑧ D．③或④
11．若此图表示高空等高面，PMA．③或④ B．③或⑦ C．②或⑧ D．⑥或⑦
12．近地面，空气作水平运动时，所受摩擦力与地转偏向力的全力方向（）
A．与气压梯度方向成180°角 B．与空气运动方向成90°角
C．与气压梯度方向成90°角 D．与空气运动方向成180°角
13．图4所示的生产模式最可能适用的地区及其优点是（）

A．东北森林地区；利于林区经济发展 B．西北沙漠地区；利于生态环境改善
C．江南丘陵地区；利于循环经济发展 D．青藏高原地区；利于充分利用太阳能
下表是中国、英国、印度、俄罗斯四个国家土地利用类型的比重。根据下表回答14—16题。
甲乙丙丁
耕地 24 15.3 55.9 10.4
林地 19.5 45.6 9.3 13.9
草地 40.2 15.7 10.7 33.8
其他 16.3 31.4 24.1 41.9
14．表中甲、乙、丙、丁四个国家分别是（）
A．中国、印度、英国、俄罗斯 B．俄罗斯、英语、中国、印度
C．英国、俄罗斯、印度、中国 D．印度、中国、俄罗斯、英国
15．甲国主要农业地域类型属于（）
A．水稻种植业 B．乳肉畜牧业 C．商品谷物农业 D．大牧场放牧业
16．丁国耕地比重远低于丙国的主要原因是（）
①国土面积小于丙国②山区面积广大
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③干旱半干旱面积广④人口密度大于丙国
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
读针阔叶混交林在3个不同地点的山地上海拔高度分布表，完成17—18题。
地点经、纬度海拔高度
① 22°N，116°E 1500~2000m
② 42°N，118°E 600~1000m
③ 41°N，90°E 2200~2600m
17．①②两地点比较，造成两地针阔叶混交林海拔高度差异的主要因素是（）
A．热量 B．光照 C．坡向 D．降水量
18．②③两地点比较，造成两地针阔叶混交林海拔高度差异的主要因素是（）
A．热量 B．降水量 C．光照 D．坡向
读世界某地区等高线地形图，回答19—21题。

19．图中众多较大河流的大致流向是（）
A．由东向西 B．由东南向西北 C．由西向东 D．由西北向东南
20．图中，西部海湾形成的主要地质作用是（）
A．波浪侵蚀作用 B．冰川侵蚀作用 C．流水侵蚀作用 D．断裂下陷作用
21．图中10°经线西侧的气候类型是（）
A．亚寒带针叶林气候 B．苔原气候
C．温带大陆性气候 D．温带海洋性气候
右图为“世界几种能源使用量年均增长比例（1990年至2000年）示意图”，其中甲为可再生
能源，乙为不可再生能源，甲能源发电量最多的国家为德国、丹麦和美国。读图回答22—23
题。
22．图中甲、乙两种能源分别代表（）
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A．水能、潮汐能 B．地热、沼气
C．风能、煤炭 D．水能、煤炭
23．我国下列地区中，甲能源最为丰富的是（）
A．四川盆地 B．内蒙古高原 C．黄河下游 D．长江三峡
下图为某大洋部分海区年平均逐日从海洋输入大气的总热量分布图（单位：W/m2），读图回
答24—27题。

24．图中A处的值可能是（）
A．230W/m2 B．180W/m2
C．110W/m2 D．90W/m2
25．图中A海区比同纬度海区水温高，主要影响因素是（）
A．地热 B．洋流
C．陆地 D．大气
26．经过图中呈负值海区沿岸的洋流名称是（）
A．加那利寒流 B．北大西洋暖流
C．加利福利亚寒流 D．北赤道暖流
27．B岛地热丰富，主要原因是（）
A．处于消亡边界 B．处于美洲板块与亚欧板块挤压边界
C．处于美洲板块与太平洋板块边界 D．处于美洲板块与亚欧板块生长边界
下图是6月22日三个地点用2米长的杆在当时时间10:00~14:00测得的杆影长度，图中2
米和4米是指圈的半径。回答28—30题。