2018年高三最新海安县立发中学2018届高三数学第三次

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海安县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

海安县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0） 2． “x ＞0”是“＞0”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件3．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l5．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（）A．= B．∥ C． D．6．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f（+x ）=f （﹣x ），则f（）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或27．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A．B ．πC．D．8．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 9．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +10．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个12．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5C ．7D ．8二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．17．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 18．如图，在矩形ABCD中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．三、解答题19．已知点（1，）是函数f （x ）=a x（a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+（n ≥2）．记数列{}前n项和为T n ，（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．ABC D PQ20．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．21．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．22．已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．23．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。

2018届高三第三次统一考试数学试题(理)及答案

2017-2018学年高中三年级第三次统一考试**数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|||2}A x Z x =∈≤，2{|1}B y y x ==-，则A B 的子集个数为（）A ．4B ． 8C ． 16D ．32 2.已知复数534iz i=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点在（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.“lg lg m n >”是“11()()22m n<”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设随机变量(1,1)XN ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）注：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A ．6038B ．6587 C.7028 D ．75395.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（） A ．133升 B ．176升 C.199 升 D ．2512升 6.将函数()cos(2)4f x x π=-的图像向平移8π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是（） A ．1()62g π=B ．()g x 在区间57(,)88ππ上是增函数 C.2x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．(,0)8π-是()g x 图像的一个对称中心7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为3π的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于点A 、B ，若11()2OA OB OF =+，则该双曲线的离心率为（）A ．2B 28.在ABC △中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM mAB =，(0,0)AN nAC m n =>>，则2m n +的最小值为（）A ．3B ．4 C.83 D ．1039.若2017(12018)x -=220170122017a a x a x a x +++()x R ∈，则2017122017201820182018a a a+++的值为（）A ．20172018B ．1 C. 0 D ．1-10.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（） A ．45π B ．57π C. 63π D ．84π11.记数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，1()2()n n n n S S a n N *+-=∈，则2018S =（） A ．10093(21)- B ．10093(21)2- C.20183(21)- D ．20183(21)2-12.已知函数2()22ln x f x x e x=-与()2ln g x e x mx =+的图像有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A ．(4,0)-B ．1(,2)2 C. 1(0,)2D ．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为．14.设x ，y 满足约束条件1020330x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则||3y z x =+的最大值为． 15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16.已知椭圆的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c，其中40cos c xdx π=，直线l 与椭圆相切于第一象限的点P ，且与x ，y 轴分别交于点A ，B ，设O 为坐标原点，当AOB △的面积最小时，1260F PF ∠=︒，则此椭圆的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin ()sin sin b B c b C a A +-=. （1）求角A 的大小；（2）若3sin sin 8B C =，且ABC △的面积为a . 18. 如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD △折起，使得点D 在平面ABC 内的摄影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面BCD ；（2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值.19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X 的期望. 20. 已知抛物线2:C y x =-，点A ，B 在抛物线上，且横坐标分别为12-，32，抛物线C 上的点P 在A ，B 之间（不包括点A ，点B ），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（1）求直线AP 斜率k 的取值范围；（2）求|||PA PQ ⋅的最大值.21. 已知函数2()(1)2x t f x x e x =--，其中t R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当3t =时，证明：不等式1122()()2t f x x f x x x +-->-恒成立（其中1x R ∈，10x >）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在1x ，2x R ∈，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CACBB 6-10: DCADB 11、12：AC二、填空题13. 4 14. 1 15.1123π+ 16.221159x y+=三、解答题17.（1）由sin ()sin sin b B c b C a A +-=，由正弦定理得22()b c b c a +-=，即222b c bc a +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=. （2）由正弦定理simA sin sin a b c B C ==，可得sin sin a B b A =，sin sin a Cc A=，所以1sin 2ABCS bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a C A A A =⋅⋅2sin sin 2sin a B C A==又3sin sin 8B C =，sin A =2=4a =. 18.（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE ，则DE ⊥平面ABC ，∴DE BC ⊥.∵四边形ABCD 是矩形，∴A B B C ⊥，∴BC ⊥平面ABD ，∴B C A D ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面BCD .（2）以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a =，则2AB a =，∴(0,2,0)A a ，(,0,0)C a . 由（1）知AD BD ⊥，又2ABAD=，∴30DBA ∠=︒，60DAB ∠=︒， ∴cos AE AD DAB =⋅∠12a =，32BE AB AE a =-=，sin DE AD DAB =⋅∠=，∴3(0,)2D a，∴1(0,)2AD a =-，(,2,0)AC a a =-. 设平面ACD 的一个法向量为(,,)m x y z =，则00m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即102220ay az ax ay ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩，不妨取1z =，则y =x =(23,m =. 而平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， ∴cos ,m n ||||m nm n ⋅==14=.故二面角D AC B --的余弦值为14.19.（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率12224233621()()33C C P C C =⋅2112423361()3C C C C +⋅30343362131()()33135C C C +⋅=. （2）m 的所有取值有1，2，3.1242361(1)5C C P m C ===，2142363(2)5C C P m C ===，34361(3)5C P m C ===，故131()1232555E m =⨯+⨯+⨯=.由题意可知2(3,)3n B ，故2()323E n =⨯=.而1510X m n =+，所以()15()10()50E X E m E n =+=.20.（1）由题可知11(,)24A --，39(,)24B -，设2(,)p p P x x -，1322p x -<<，所以 21412p p x k x -+=+12p x =-+∈(1,1)-，故直线AP 斜率k 的取值范围是(1,1)-. （2）直线11:24AP y kx k =+-，直线93:042BQ x ky k ++-=，联立直线AP ，BQ 方程可知点Q 的横坐标为223422Q k k x k --=+，||PQ =()Q p x x -22341()222k k k k --=+-+2=1||)2p PA x =+)k =-，所以3||||(1)(1)PA PQ k k ⋅=-+，令3()(1)(1)f x x x =-+，11x -<<，则2'()(1)(24)f x x x =---22(1)(21)x x =--+，当112x -<<-时'()0f x >，当112x -<<时'()0f x <，故()f x 在1(1,)2--上单调递增，在1(,1)2-上单调递减. 故max 127()()216f x f =-=，即||||PA PQ ⋅的最大值为2716.21.（1）由于'()()x xf x xe tx x e t =-=-.1）当0t ≤时，0xe t ->，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当0x <时，'()0f x <，()f x 递减；2）当0t >时，由'()0f x =得0x =或ln x t =.① 当01t <<时，ln 0t <，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当ln 0t x <<时，'()0f x <，()f x 递减，当ln x t <时，'()0f x >，()f x 递增； ② 当1t =时，'()0f x >，()f x 递增； ③当1t >时，ln 0t >.当ln x t >时，'()0f x >，()f x 递增，当0ln x t <<时，'()0f x <，()f x 递减，当0x <时，'()0f x >，()f x 递增.综上，当0t ≤时，()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数；当01t <<时，()f x 在(,ln )t -∞，(0,)+∞上是增函数，在(ln ,0)t 上是减函数；当1t =时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；当1t >时，()f x 在(,0)-∞，(ln ,)t +∞上是增函数，在(0,ln )t 上是减函数. （2）依题意1212()()f x x f x x +--1212()()x x x x >--+，1212()()f x x x x ⇔+++1212()()f x x x x >-+-恒成立.设()()g x f x x =+，则上式等价于1212()()g x x g x x +>-，要证明1212()()g x x g x x +>-对任意1x R ∈，2(0,)x ∈+∞恒成立，即证明23()(1)2xg x x e x x =--+在R 上单调递增，又'()31x g x xe x =-+，只需证明310x xe x -+≥即可.令()1x h x e x =--，则'()1xh x e =-，当0x <时，'()0h x <，当0x >时，'()0h x >，∴min ()(0)0h x h ==，即x R ∀∈，1x e x ≥+，那么，当0x ≥时，2x xe x x ≥+，所以31x xe x -+≥2221(1)0x x x -+=-≥；当0x <时，1x e <，31x xe x x -+=1(3)0x e x-+>，∴310xxe x -+≥恒成立.从而原不等式成立.22.解：（1）∵sin()4πρθ+=sin cos θρθ= 即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=；∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为22(1)(2)4x y +++=.（2）∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，||AP 的最小值与||BP 的最小值相等. 曲线1C 是以(1,2)--为圆心，半径2r =的圆. ∴min 1||||AP PC r =-23==.所以||||AP BP +的最小值为236⨯=.23.解：（1）∵()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<解得1x >-，此时无解.当124x -<≤时，516x --<，解得75x >-，即7154x -<≤. 当14x <时，336x -<，解得3x <，即134x <<，综上，()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<. （2）因为存在1x ，2x R ∈，使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}y y f x x R =∈{|(),}y y g x x R =-∈≠∅.又()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+，由（1）可知9()[,)4g x ∈-+∞，则9()(,]4g x -∈-∞.所以9|31|4a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135[,]1212-.。

2018届金陵海安南师大附中三校联考数学试题

2018届高三年级第三次模拟考试(十九) 数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知复数z ＝1＋2i (i 为虚数单位)，则z 2的值为________．2. 某射击运动员在五次射击中，分别打出了9，8，10，8，x 环的成绩，且这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是________．3. 袋中装有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．4. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．5. 设集合A ＝[－1，0]，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－1，x ∈R ，则A ∪B ＝________． 6. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2－y 2b2＝1(b>0)的—个焦点到一条渐近线的距离为3，则此双曲线的准线方程为________．7. 已知—个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为36，则这个球的体积为________．8. 若函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎫ω>0，|φ|＜π2在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，横坐标分别为1，7.记点P(2，f(2))，Q(5，f(5))，则MP →·NQ →的值为________．9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin B ＋sin A(sin C －cos C)＝0, a ＝2，c ＝2，则∠C 的值为________．10. 已知函数f(x)＝ln |x|－x －2，则关于a 的不等式f(2a －1)－f(a)<0的解集为________．11. 已知S n 为数列{a n }的前n 项和，若a 1＝2，且S n ＋1＝2S n ，设b n ＝log 2a n ，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11的值是________．12. 已知关于x 的方程x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______________．13. 已知正数x ，y ，z 满足x 2＋y 2＋z 2＝1，则S ＝1＋z xy ＋1z的最小值是________．14. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p>0)的上半支(y≥0)与圆(x－2)2＋y2＝3相交于A，B两点，直线y＝x恰好经过线段AB的中点，则p的值为________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知向量m＝(cos x，－sin x)，n＝(cos x，sin x－2 3cos x)，x∈R.设f(x)＝m·n.(1) 求函数f(x)的单调增区间；(2) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若f(A)＝1，a＝2 3，c＝2，求△ABC的面积．16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC - A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AA1，M, N分别为A1B和B1C1的中点．求证：(1) MN∥平面A1ACC1；(2) 平面A1BC⊥平面MAC.在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，过点F 2作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与椭圆C 交于A ，B 两点，直线l 2与椭圆C 交于D ，E 两点，且△AF 1F 2的周长是4＋2 3.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 当AB ＝32DE 时，求△ODE 的面积．如图，OM ，ON 是某景区的两条道路(宽度忽略不计)，其中OM 为东西走向，Q 为景区内一景点，A 为道路OM 上一游客休息区．已知tan ∠MON ＝－3，OA ＝6百米，点Q 到直线OM, ON 的距离分别为3百米，6105百米．现新修一条自点A 经过点Q 的有轨观光直路并延伸至道路ON 于点B ，并在点B 处修建一游客休息区．(1) 求有轨观光直路AB 的长；(2) 已知在景点Q 的正北方向6百米的点P 处有一大型音乐喷泉组合，喷泉表演一次的时长为9分钟．表演时，喷泉喷洒区域以P 为圆心，r 为半径变化，且t 分钟时，r ＝2at 百米(0≤t ≤9，0<a<1)．当喷泉表演开始时，一观光车S(大小忽略不计)正从休息区B 沿(1)中的轨道BA 以2百米/分的速度开往休息区A.问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到？并说明理由．已知f(x)＝ln x－ax3，g(x)＝a e x e.(1) 若直线y＝x与y＝g(x)的图象相切，求实数a的值；(2) 若存在x0∈[1，e]，使f(x0)＞(1—3a)x0＋1成立，求实数a的取值范围；(3) 是否存在实数a，使f(x)＋g(x)≤0对任意x∈(0，2)恒成立？证明你的结论．已知各项均为正数的数列{a n}满足：a1＝1，a n＋1＝λa2n＋2a n＋μa n＋1，n∈N*.(1) 当λ＝2，μ＝0时，求证：数列{a n}是等比数列；(2) 若数列{a n}是等差数列，求λ＋μ的值；(3) 若λ＝1，μ为正常数，无穷项等比数列{b n}满足a1≤b n≤a n，求{b n}的通项公式．2018届高三年级第三次模拟考试(十九)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)自圆O 外一点P 引圆的一条切线P A ，切点为A ，M 为P A 的中点，过点M 引圆O 的割线交该圆于B ，C 两点，且∠BMP ＝100°，∠BPC ＝40°，求∠MPB 的大小．B. [选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 b c 1，矩阵A 属于特征值λ＝－1的一个特征向量为a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －1，求矩阵A 的逆矩阵．C. [选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2.P 为椭圆C 上的动点，Q 为直线l 上的动点，求线段PQ 长度的最小值．D. [选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)若正数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋4c ＝3，求1a ＋1＋1b ＋1＋1c ＋1的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下，该公司下属的某分公司有押运车共3辆，车牌尾号分别为0，5，6，分别记为A ，B ，C.已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A ，B ，C 三辆车每天出车的概率依次为23，23，12，且A ，B ，C 三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车．(1) 求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；(2) 设X 表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X 的分布列及其数学期望E(X)．23. (本小题满分10分)设集合S ＝{1，2，3，…，n}(n ≥5)，对S 的每一个4元子集，将其中的元素从小到大排列，并取出每个集合中的第2个数，记取出的所有数的和为F(n)．(1) 求F(5)的值；(2) 求证：F （n ）C 5n ＋1为定值．。

2021届江苏省南通市海安县2018级高三上学期期中调研考试数学试卷及答案

2021届江苏省南通市海安县2018级高三上学期期中调研考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)注意事项:1. 本试卷共150分，,考试时间120分钟.2. 答题前，,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、单项选择题:本大题共8小题，,每小题5分，,共40分.在每小题给出的四个选项中，,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(2+i)z=1-2i，,其中i为虚数单位，,则z等于 ()A. 1B. -1C. iD. -i2.已知集合A={x|x2-x>0}，,则∁R A等于()A. {x|0<x<1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|x<0或x>1}D. {x|x≤0或x≥1}3.在1，,2，,3，,…，,2 020这2 020个自然数中，,将能被2除余1，,且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，,构成数列{a n}，,则a50= ()A. 289B. 295C. 301D. 3074.重阳节，,农历九月初九，,二九相重，,谐音是“久久”，,有长久之意，,人们常在此日感恩敬老，,是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，,要求每所敬老院至少安排2人，,则不同的分配方案数是()A. 35B. 40C. 50D. 70的图象大致为()5.函数y=2xx2+x-2A BC D6. 某校先后举办定点投篮比赛和定点射门比赛.高三(1)班的45名同学中，,只参加了其中一项比赛的同学有20人，,两项比赛都没参加的有19人，,则两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是( ) A. 15 B. 17 C. 21 D. 26(第7题)7. 克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，,其中涉及如下定理:任意凸四边形中，,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，,当且仅当对角互补时取等号.根据以上材料，,完成下题:如图，,半圆O 的直径为2，,A 为直径延长线上的一点，,OA =2，,B 为半圆上一点，,以AB 为一边作等边三角形ABC ，,则当线段OC 的长取最大值时，,∠AOC 等于( ) A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，,b >0)的焦点为F 1，,F 2，,其渐近线上横坐标为12的点P 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，,则a 等于 ( )A. 14 B . 12 C . 2 D. 4二、多项选择题:本大题共4小题，,每小题5分，,共20分.在每小题给出的四个选项中，,有多项符合题目要求.全部选对得5分，,部分选对得3分，,不选或有错选的得0分. 9. 下列四个函数中，,以π为周期，,且在区间(π2，,3π4)上单调递减的是 ( )。

海安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为()sin f x a x x =-6x π=-12()()4f x f x ⋅=-12x x +A 、　B 、C 、D 、6π3π56π23π2．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③3．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A ．1B ．C ．D ．24．给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,45．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A ．B ．C ．D ．105120306．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=（）x C ．y=x+D ．y=ln （x+1）7．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．8．在正方体中，分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 9．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）10．已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．以下四个命题中，真命题的是（）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是． 14．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是． 15．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .17．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-18．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．C 4sin()3πρθ=-x xOy （1）求曲线的直角坐标方程；C（2）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中P C Q (cos ,sin )ϕϕ)ϕ∈R 20．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1）求()h x 的表达式；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）21．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

【学期】江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题Word版含解析

【关键字】学期江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题一、填空题：1. 已知集合，，则_________.【答案】【解析】由交集的定义，应填答案。

2. 设单数满足，其中为虚数单位，则的模为________.【答案】【解析】试题分析：考点：单数的模【名师点睛】本题重点考查单数的基本运算和单数的概念，属于基本题.首先对于单数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉单数相关基本概念，如单数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知一个边长为2的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为_________.【答案】【解析】由题意正方形外接圆的半径是，其面积，正方形的面积是故由古典概型的计算公式可得，应填答案。

4. 某校高一年级共有800名学生，根据他们参加某项体育测试的成绩只做了如图所示的频率分布直方图，则成绩不低于80分的学生人数为_________.【答案】240【解析】由题设中提供的频率分布直方图可以看出：不低于分的学生人数为，应填答案。

5. 如图，是一个算法的流程图，则输出的的值为_________.【答案】16【解析】由题意当时，，由于，运算程序继续；，此时，运算程序结束，输出，应填答案。

6. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________.【答案】2【解析】由题意，所以，应填答案。

7. 已知正三棱锥的体积为，高为，则底面边长为_________.【答案】【解析】设正三棱锥的底面边长为，则其面积为，由题意，解之得，应填答案。

8. 已知，，则的值为_________.【答案】【解析】因为，，所以，则，应填答案。

9. 关于的不等式的解集，则的值为_________.【答案】5【解析】由题意可得，解之得，应填答案。

10. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则的值为_________.【答案】【解析】由题意，则，应填答案。

江苏省海安县2018届高三数学上学期期中考试试题文

2021～2021学年度第一学期高三年级期中测试数学试题〔选修历史〕一、填空题1．为了认识1518名学生的视力状况，决定采纳系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从整体中随机剔除的个体的数量为 ▲．2．命题“ xR ，x 2≥0〞的否定是“ ▲ 〞．3．设会合A{x︱x 2 x 6≤0}，B{x ︱x 25x ≥0}，那么A ∩〔CRB 〕▲．4．函数fx s inx的最小正周期是 ▲35．在平面直角坐标系xOy 中，假定直线yxb 〔e 是自然对数的底数〕是曲线y l nx的一条切线，那么实数 b 的值为▲．Reada ，b ，c6．以下列图的算法中，假定输入的 a ，b ，c的值挨次是3，5，6，a ←b那么输出的S 的值为．b ←c17．设幂函数y f(x)的图象经过点8,，那么f 的值为 S←a +b+c512Prin tS．8．甲、乙两人下棋，下成和，乙不输2，棋的概率为的概率为3那么甲不输的概率为．9．函数f(x)=Asin(wxφ)(A，w，φ为常数)的局部图象以下列图，那么f(π)的值为▲．10．函数f x2x，假定存在实数a，b，xR，af(x)b，那么b2x的最小值为▲．11．设a，b都是正实数，那么a b 的最大值为．a 2b212.如图，在矩形ABCD中，AB1，BC 3，点Q在BC边上，且BQ=3，点P在矩形内〔含3界限〕，那么APAQ的最大值为▲．13.函数f(x)log3x2x26x1log3x2的单一减区间为▲．与函数f(x)相关的奇偶性，有以下三个命题：①假定f(x)为奇函数，那么f(0)0；②假定f(x)的定义域内含有非负实数，那么fx必为偶函数；③(x)存心义，(x)必能写成一个奇函数与一个偶那么f函数之和．假定f此中，真命题为▲〔写出你以为正确的全部命题的代号〕【填空答案】1 .42.xR，x20，34.π5.06 .77 .88.569.610.511.212.21 3.0，3或，314.②③二、解答1 5.〔本小分14分〕20，且sin525，cos．〔1〕求cosa 的；21325〔2〕明：sin25．26〔本小分14分〕如，在五面体AB求：〔1〕BC ABED2〕CF//D．：〔1〕因DE 平面，平面，ABCFE BCBCF E因此BC DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分因四形BCFE是矩形，E因此BC BE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分因DE平面ABED，BE平面ABED，且DEIBE E，B因此BC平面ABED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔2〕因四形是矩形，因此CF/，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BCFE BE因CF平面ABED，BE平面ABED，因此CF//平面ABED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 1分因CF平面ACFD，平面ACFDI平面ABEDAD，因此CF//AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分FC9分〔本小题总分值14分〕设数列a n知足a n13a n2n(n N*)且a1，a2 5，a3成等差数列．1〕求a1的值；2〕求证：数列a n2n是等比数列，并求数列a n的通项公式．〔本小题总分值16分〕定义域为R的函数f(x)有一个零点为1，f(x)的导函数1．f'xx12〔1〕求函数f(x)的分析式；〔2〕假定数列{a}的各项均为正数，其前n项的和Snfan(n n的通项公式．〔本小题总分值16分〕题：设实数x，y知足x2y2xy 1，求x y的最大值．题设条件“x2y2xy 1〞有以下两种等价变形：22①y31；2y2②x2y22xycos1201．请按上述变形提示，用两种不一样的方法分别解答原题．〔本小题总分值16分〕1x≤0设函数在1处获得极值〔此中e为自然对fx,x数的底数〕．bx 22axex ,x0〔1〕务实数a 的值；〔2〕假定函数有两个零点，务实数的取值范围；m m〔3〕设gxlnx,假定x1x2e，使得()≥2()，f,g务实数b的取值范围．精选介绍强力介绍值得拥有。

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立发中学高三数学第三次阶段性测试题（时间：120分钟满分：160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设全集为 R ，A =1{|0}x x<，则R C A = ▲ ． 2．设命题P ：“x R ∃∈，2220x x ++≤”，该命题的否定是 ▲ ．3．已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为 ▲ ．4．函数)86(log 221+-=x x y 的单调递增区间是 ▲ ．5．执行右边的程序框图,若4p =,则输出的S = ▲ . 6．定义在区间(1,1)-内的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+，则()f x 的解析式为 ▲ ．7．“1a =”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ▲ 条件．8．若向量a ，b 满足：()()2-⋅+a b a b =4-，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 的夹角等于 ▲ ． 9．已知关于x 的方程2(1)20x a x a +++=的两根均在(1,1)-内，则实数a 的取值范围为 ▲ ．10．函数()sin 2x f x x =+的导函数()f x '= ▲ ．11．已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．已知函数()f x 的定义域是R ，函数()f x 满足()()f x f x p =+，当(, )22x p p?时， ()2s i n f x x x =-, 设(1),a f =-， (2), (3)b f c f =-=-则 ,,a b c 的大小关系是 ▲ ．13．已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 ▲ ．14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③ xx f 31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 ▲ （填上所有满足题意的序号）．二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B 、A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B) 16．(本小题满分14分)已知向量2(cos ,sin ),(cos ,sin ),5a b a b ααββ==-= （1）求的值)cos(βα-．（2）若202παβπ<<<<-，且αβsin ,135sin 求-=的值．17．(本小题满分15分)右图是一个直三棱柱（以A 1B 1C 1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ．已知A 1B 1＝B 1C 1＝l ，∠A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝2，CC 1＝3.（1）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面A 1B 1C 1；（2）求此几何体的体积．18．(本小题满分15分)水渠横断面为等腰梯形，渠深为h ，梯形面积为S. 为了使渠道的渗水量达到最小，并降低成本，应尽量减少水与水渠壁的接触面. 问此时水渠壁的倾斜角α应是多少？19．(本小题满分16分)如果实系数a 1、b 1、c 1和a 2、b 2、c 2都是非零常数.(1)设不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别是A 、B ，试问111222a b c a b c ==是A=B 的什么条件？并说明理由。

（2）在实数集中，方程a 1x 2+b 1x+c 1=0和a 2x 2+b 2x+c 2=0的解集分别为A 和B ，试问 111222a b c a b c ==是A=B 的什么条件？并说明理由。

(3)在复数集中，方程a 1x 2+b 1x+c 1=0和a 2x 2+b 2x+c 2=0的解集分别为A 和B ，证明：111222a b c a b c ==是A=B 的充要条件20．(本小题满分16分)已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则有1212()()()f x x f x f x +≥+成立. (1) 求(0)f 的值；(2) 函数()21xg x =-在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明； (3) 假定存在0[0,1]x ∈,使得0()[0,1]f x ∈,且00(())f f x x =,求证:00()f x x =ABOCB 1C 1A 1参考答案一．填空题：1．｛x | x 0≥｝ 2．2,220x R x x ∀∈++>3．32-4．)2,(-∞ 5．786．21lg(1)lg(1)33x x ++-7．充分不必要 8．120 9．03a <≤-10．cos 2ln 2xx + 11．(0，8) 12．a c b << 13．1e14．①②④ .二．解答题:15．解： A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x |<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, , A ∩B=(-2,0)∪(0,3), A ∪B=(-5,5), ,C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)=(]5,∞-∪[)+∞,516．解：（１）1=1=)sin sin cos (cos 2222βαβα+-+⋅-=)cos(211βα--+=545522=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=- 53)cos(54)cos(22=-=--∴βαβα得（２）παπαβπ<<∴<<<<-0202由 53)cos(=-βα 得54)sin(=-βα 由 135sin -=β 得1312sin =β[]ββαββαββααsin )cos(cos )sin()(sin sin -+-=+-=∴ 6533)135(53131254=-⨯+⨯=17．（1）证明：作1OD AA ∥交11A B 于D ，连1C D ．则11OD BB CC ∥∥．O 是AB 的中点， ∴1111()32O D A A B B C C =+==．则1ODC C 是平行四边形，∴ 1OC C D ∥．1C D ⊂平面111C B A 且OC ⊄平面111C B A ，∴OC ∥面111A B C ．（2）如图，过B 作截面22BA C ∥面111A B C ，分别交1AA ，1CC 于2A ，2C ．作22BH A C ⊥于H ．1CC ⊥面22BA C ，∴ 1CC BH ⊥，则BH ⊥平面1AC ．又2111A B A B ==，2111BC BC ==，∴BH =，∴22221111(12)33222B AA C C AA C C V S BH -=⋅=⋅+=． 1112211111212A B C A BC A B C V S BB -=⋅=⋅=△ 所求几何体体积为：221112232B AAC C A B C A BC V V V --=+= 18．解: 设αcot 2,h a AB a CD +=∴=，αsin hAD BC ==， ααcot ,)cot 22(21h hSa h h a S -=+=得，设,sin cos 2αα-⋅+=++=h h S BC CD AD y 记)900(sin cos 2︒<<︒-=αααuABHODC C 2B 1C 1A 2A 1112)1tan (2)sin(122≤+⇒==++⇒u u u ϕϕα其中3≤⇒u ，等号成立时，︒=-︒=︒=6090,30ϕαϕ；（注）也可以对u 求导：得21cos ,0sin cos 212==-='ααα得u ，)180,0(cos ,60︒︒︒=在而αα单调递减，︒=∴60α在处u '左负右正，︒=∴60α当时，u 最小，从而y 最小.19．解：111222a b ca b c ==是A=B 的充要条件；（1）111222a b c a b c ==是A=B 的既不充分也不必要条件。

若 a=b=c=1, a 1=b 1=c 1= -1,则A ≠B 若 A=B=Φ,则两个不等式的系数之间没有关系。

（2）111222a b c a b c ==是A=B 的充分也不必要条件若 A=B=Φ,则两个方程的系数之间没有关系。

由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程式同解方程。

（3）111222a b c a b c ==是A=B 的充要条件由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程。

充分性得证。

由韦达定理可以证明必要性。

20．（1）解：由①知：(0)0f ≥；由③知：(00)(0)(0)f f f +≥+，即(0)0f ≤； ∴(0)0f =(2 ) 证明：由题设知：(1)211g =-=；由[0,1]x ∈知2[1,2]x∈，得()[0,1]g x ∈，有()0g x ≥；设12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则121x≥，221x ≥；∴1212121212()[()()](21)[(21)(21)](21)(21)0x x x x x x g x x g x g x ++-+=---+-=--≥ 即1212()()()g x x g x g x +≥+∴函数()21x g x =-在区间[0,1]上同时适合①②③.(3) 证明：若00()f x x >,则由题设知:00()[0,1]f x x -∈,且由①知00[()]0f f x x -≥, ∴由题设及③知：000000000(())[(())][()]()()x f f x f f x x x f f x x f x f x ==-+=-+≥,矛盾;若00()f x x <,则则由题设知：00()[0,1]x f x -∈,且由①知00[()]0f x f x -≥,∴同理得：000000000()[(())()][()](())(())f x f x f x f x f x f x f f x f f x x =-+=-+≥=,矛盾; 故由上述知: 00()f x x =。

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