八年级数学下册 5_3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法导学案 (新版)北师大版
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教案新版北师大版
八年级数学下册教案:第2课时 异分母分式的加减法1．类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则．2．能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题．3．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力．重点掌握分式的通分及异分母分式的加减运算．难点分式的混合运算．一、复习导入1．异分母的分数如何加减？如：35＋120应如何计算？ 2.你认为异分母的分式应该如何加减？比如3a ＋14a应如何计算？ 处理方式：小组讨论交流，完成上述问题．引导学生思考：在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？二、探究新知1．探究异分母的分式加减法法则课件出示教材第119页“议一议”．总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母．所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母．提出问题：你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．这一法则用字母表示为： b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±ad ac. 2．通分课件出示：将下列各式通分：(1)y 2x ，x 3y 2 ，14xy ；(2)5x －y ，3（y －x ）2； (3)1x ＋3 ，1x －3；(4)1a 2－4 ，1a －2. 问题1：你能找出各个小题的最简公分母吗？问题2：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式．然后按照以下步骤：①找系数：各分母系数的最小公倍数；②找字母(或式子)：各分母中出现的字母(或式子)；③找次数：相同字母(或式子)最高的次数．三、举例分析例1 计算：(1)3a ＋a －155a ；(2)1x －3－1x ＋3 ； (3)2a a 2－4－1a －2. 解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15. (2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3（x －3）（x ＋3）－x －3（x －3）（x ＋3）＝（x ＋3）－（x －3）（x －3）（x ＋3）＝6x 2－9. (3)2a a 2－4－1a －2＝2a （a －2）（a ＋2）－a ＋2（a －2）（a ＋2）＝2a －（a ＋2）（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －2）（a ＋2） ＝1a ＋2. 例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度为2v km /h .小刚需要走1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km /h ，在下坡路上的骑车速度为3v km /h .那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？处理方式：以问题串的形式引导学生思考：①小刚上坡路需要的时间是多少？②小刚下坡路需要的时间是多少？③小丽走平路需要的时间是多少？……(通过小组合作，学生间相互提问找出解决问题的办法)四、练习巩固1．化简1x －1x －1可得( ) A .1x 2－x B ．－1x 2－xC .2x ＋1x 2－xD . 2x －1x 2－x2．化简2x x 2－9＋13－x的结果是( ) A .1x －3 B .1x ＋3C .13－xD .3x ＋3x 2－93.化简：(2m m ＋2－m m －2)÷m m 2－4＝________． 4．化简(1－1m ＋1)(m ＋1) 的结果是________． 5.计算：a a ＋1＋a －1a 2－1. 五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第121页“随堂练习”第1、2题．2．教材第121～122页习题5.5第1～5题．本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好地发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式．实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识得到增强，数学思想得到提升．。
八年级数学(下)导学案 5.3分式的加减法(第二课时)
八年级数学（下）导学案
§5.3分式的加减法（第二课时）
【学习内容】异分母分式的加减（P119-P121页）
【学习目标】1.能将异分母的分式通分转化为同分母的分式，并能熟练地进行加减运算；2、探寻异分母分式转化为同分母分式的过程，体会转化的数学思想方法；3、在合作解决问题的过程中感受团队力量的强大，培养热爱集体、善于思考的品质。
对子间等级评定：
对子间提出的问题：
【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 基础题：
1、计算：
（1）a b x y
+ （2）x y y z
xy yz +-- (3)
221y x y xy + (4)2()ab a a b b a
---;
2、计算：
（1）252555a a a a +-- （2）221112a b a b a ab b
-++--+
发展题：
用两种方法计算：
22
()a a a b a b a b a
--•-+
提高题：
春节临近，甲厂决定包租一辆车送员工回家过年，租金为4000元。
出发时，乙厂有5名同乡员工也随车返乡（车费自付），使总人数达到了x 名。
如果包车租金不变，那么甲厂员工每人可节约多少元？ 总结：
今天我知道了： 。
我发现了： 。
我学会了： 。
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------今天你展示了吗！。
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了异分母分式加减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学生可能会在确定公共分母时遇到困难，需要通过具体的例子和图示来帮助学生理解最小公倍数的概念；
-学生可能会在通分过程中忘记乘以相应的分子，需要强调在乘以分母的同时也要乘以分子；
-难点二：在复杂的分式加减运算中保持计算的准确性；
-学生可能会在化简分式或进行加减运算时出现计算错误，需要通过反复练习和总结错误原因来提高准确性；
5.通过实际例题，熟练应用异分母分式加减法解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下数学核心素养：
1.逻辑推理：通过异分母分式加减法的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理，找出不同分式间的共性与联系，培养其逻辑思维和推理能力；
2.数学建模：让学生在实际问题中，运用异分母分式加减法建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
-能够将不同分母的分式化为具有相同分母的分式，并进行准确加减运算；
-通过例题学习，熟练运用异分母分式加减法解决实际数学问题。
举例：重点讲解如何将分母为2、3、4的三个分式进行加减运算，强调先找到它们的最小公倍数作为公共分母，然后进行通分，最后进行加减。
2.教学难点
-难点一：理解并应用通分原则，将异分母分式化为同分母分式；
小组讨论的环节中，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够围绕异分母分式加减法在实际生活中的应用展开讨论，并提出有见地的观点。但在成果分享时，我也注意到部分小组在逻辑表达上还有待提高。这可能是我未来教学中需要关注的一个方面，如何更好地培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
最新北师大版八年级数学下第五章§第三节 分式加减法(二)导学案
子洲三中 “双主”高效课堂导学案2014-2015学年第二学期 姓名： 组名： 使用时间2015年 月 日年 级 科 目 课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 SZ----- 39八年级数学第三节 分式加减法（二）乔 智个人【学习目标】1、会进行异分母分式的通分；2、会进行异分母分式的加减运算；【学习重难点】重点：掌握异分母分式的加减运算；难点：分式的混合运算，异分母分式相加减要先通分，通分时注意分子和分母同乘以一个整式，避免出现分母乘分子不乘的错误；进行分式运算时要注意运算顺序。
【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备：1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、分式的混合运算：与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。
3、确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_________的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的； ④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。
二、教材精读：3、进一步理解异分母分式的加减法法则aab ab a a a c a b cd d c -++-+13423121112222） （） （） （例分析：先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。
模块二 合作探究4、11)1(2+-+y y y 计算： （2）4116142+---+-x x x x x5、的值。
求222,2yx y y x y y x x y x --+--=6、用两种不同的运算顺序计算x x x x x -∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+--222x7、计算： x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222模块三 形成提升 1、计算：（1）111+-x （2）n m n n m n m ---+22 （3）13122--+-a a a a2、计算：（1）2112++-++x x x x （2）a a a 111-+- （3）442222-+--+a a a a a批改日期 月 日。
北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 异分母分式的加减法》公开课教案_2
六、测一测
计算①1/a²b - b/ab²
②2/1-a²+ 1/a-1
通过检测，反馈教学效果。
5分
七、拓一拓
（两种方法）（3x/x-2 - x/x+2）*x²-4/x
八、谈一谈
谈收获体会
生：谈本节收获
2分
板
书
设
计
白板展示
试一试
赛一赛
异分母分式加减法
教
学
流
程
情景引入→自主探索→小组合作→确认新知→巩固训练→能力提升→测评反馈
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
时间
一、热热身
1.分式化简
1y²+2y /xy②1-x²/x²-2x+1
2.计算
110/6v - 9/6v
22a/a²-4 - a+2/a²-4
35/3 -3/2
师生共同回顾上节课所学习的知识
师：点明课题
通过学生做评委，引入新课。
5分
三、试一试
计算①3/a + a-15/5a
②1/x-3 - 1/x²+3
③2a/a²-4 - 1/a-2
生：自主探究，小组合作，黑板讲解
学生利用原有知识解决新问题，发现新方法。
10分
教学内容
师生活动
设计意图
时间
四、学一学
自学内容：教材第120页。
自学提示：1通分定义
生：独立完成热身题，组内互批
师：按小组完成顺序加分，白板展示学生习题过程
承上启下，为新课做铺垫
5分
二、比一比
小丽家距学校3km，小刚家距学校5km，一天放学，二人同时从学校出发，想比比看谁先到家，已知小丽速度是2v km/h，小刚速度是3v km/h同学们：你们知道谁先到家吗？先到家多长时间？
北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 异分母分式的加减法》公开课教案_5
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．
确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【探究2】通分
(1) ， ；(2) ， ；(3) ， .
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1计算：(1) ＋ ；(2) － ；
(3) － .
例2小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么：
(1)小刚从家到学校需要多长时间？
归纳：根据分式的基本性质把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分．
活动内容：探究异分母分式加减法的法则
问题1：怎样才能进行异分母的分式加减法？
问题2：如何把 ＋ 转化为同分母分式的加法？
下面是小明和小亮的做法，但他俩的具体做法不同：
小明： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ .
小亮： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ .
你对这两种做法有何评论？与同伴交流．
问题3：什么叫通分？为什么通分时要取分母的最简公分母？
问题4：异分母分式加减法的法则是怎么样的？如何用式子表示？
归纳：异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
用式子表示为： பைடு நூலகம் ＝ ± ＝ .
让学生先通过类比异分母分数的加减法，结合小明和小亮的做法的讨论，使学生能够总结出异分母分式的加减法法则.
八年级数学下册5_3分式的加减法导学案无答案新版北师大版
5.3 分式的加减法（二）学习目标：1.类比同分母分数的加减运算，能总结出同分母分式的加减法法那么，会进行同分母分式的加减。
2.会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。
3.明白得分式的通分和确信最简公分母。
（三）重点、难点：重点:1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法.难点:当分式的分子是多项式时的分式的减法.（四）教学进程【导入环节】（约1分钟） 回忆分数的加减法法那么：同分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减?举例说明。
【目标出示】（约2分钟）1.类比同分母分数的加减运算，能总结出同分母分式的加减法法那么，会进行同分母分式的加减。
2.会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。
3.明白得分式的通分和确信最简公分母。
【自学环节】一、自学指导 （约10分钟）阅读讲义117到118页，回答以下问题：1、 同分母分式加减法的法那么是什么?尝试用数学符号语言表示出来。
2、 你以为异分母的分式如何加减？举例说明。
3、 什么叫通分？2.自主学习（约15分钟）一、计算：.__________131112)2(.___________242)1(2=+-++--++=---x x x x x x x x x 你明白第2题中分数线的作用吗？2.计算：（1）a a a 5153-+ （2）xx x --+-1112（试探x-1和1-x 的关系）（3）、ab a b a a ---（a-b 和b-a 的关系是什么？）【导学环节】（约5分钟）合作讨论：（1）以上两题都是异分母的分式的加减运算，计算时需要把异分母的分式化成同分母的分式，其关键是什么？（2）通分时应先确信最简公分母，如何确信最简公分母？【检测环节】（10分钟左右） (1)x b x b -3 (2)ab a b a a --- (3)b a ab b b a a ++++222 (4)yx y x y x x -+--223（5）mn n m n n m n n m ---+-+22 （6） x x x x x x -+-----212252（7）已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值。
北师版初中数学八年级下册教案 第5章 分式与分式方程 3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减法教师备课 素材示例●复习导入 活动内容：问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？x 2x －2－4x －2的结果是多少？问题2：异分母分数又是如何进行加减运算的？13＋35等于多少？问题3：那么3a ＋12a等于多少？你是怎么做的？学生回答：1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，x 2x －2－4x －2＝x ＋2. 2．异分母的分数相加减可以把它们先转化为同分母的分数再相加减，13＋35＝1415. 3．计算3a ＋12a，可以把它们转化为同分母分式的加法进行计算．【教学与建议】教学：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，为本课的学习做铺垫．建议：问题1和问题2口答后及时核对计算结果，问题3异分母分式加减运算提出疑问．●类比导入 1.算一算：14＋15＝__920__；1x ＋1＋3x ＋1＝__4x ＋1__．2．说一说：异分母的分数加减法则，运算法则是__异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算__．3．议一议：14＋15是异分母分数，如果将上述“14＋15”中的分母4，5换成未知数a ，b ，就变成分式：1a ＋1b ，那该式“1a ＋1b”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？【教学与建议】教学：类比异分母分数的加减，让学生归纳同分母分式与异分母分式的加减的方法并进行简单运算．建议：教师应注重培养学生的合作交流，创新精神和实践能力．最简公分母的求法：①如果各分母都是单项式，取各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，不同字母连同指数的积；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母所有因式的最高次幂的积．【例1】分式1xy ，－y 4x 3，3x2x 2y的最简公分母是(D)A ．x 2yB ．2x 3yC ．4x 2yD ．4x 3y【例2】分式1(m ＋5)2与12(m ＋5)的最简公分母是__2(m ＋5)2__． 解决此类题目的关键在于审清题意，然后根据题目中蕴含的数量关系进行列式计算即可．【例3】甲队在m 天内挖水渠am ，乙队在n 天内挖水渠bm ，两队一起挖水渠sm 需要的天数为(A)A ．smn an ＋bmB ．an ＋bm smnC ．mn s(an ＋bm)D ．s(an ＋bm)mn【例4】小松鼠为过冬储存m 天的坚果akg ，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果__anm(m ＋n)__kg.进行异分母分式的加减法运算时，先通分，化成同分母分式，然后按同分母分式加减法法则进行计算．【例5】分式2a ＋2a 2－1－a ＋11－a化简后的结果为(B)A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－1【例6】计算：1a ＋1＋1a(a ＋1)＝__1a__．分式的混合运算与分数的混合运算大致相同，先乘方再乘除，最后再加减，有括号的要先算括号里面的．【例7】化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1·a 的结果是(A)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－1【例8】化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝__1__．分式的化简求值题要将原式化为最简后再代入求值．【例9】如果a －b ＝23，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为(A) A ．3B ．23C ．33D ．4 3【例10】已知x y ＝32，则代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫5y 2x －2y －x －2y ÷x 2－6xy ＋9y 2x －2y 的值是__3__．在所给数据中任选一个进行分式代值计算时注意两点：①所代值要确保原分式中的分母有意义；②所代值要确保除式的值不为0.【例11】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3x －2－1÷x 2－2x ＋1x －2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3x －2－x －2x －2÷(x －1)2x －2＝x －1x －2·x －2(x －1)2＝1x －1. ∵当x ＝1或2时，分式无意义，∴取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.高效课堂 教学设计1．会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则．2．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．▲重点异分母分式的通分及加减运算． ▲难点正确确定最简公分母和灵活运用法则．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)填空：13与14的__分母__不同，称为__异分母__分数，13＋14＝__712__，运算法则是__异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算__．在学习异分母分数加法的基础上，如果将上述“13＋14”中的分母3，4换成未知数x ，y ，就变成分式：1x ＋1y ，那该式“1x ＋1y”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？本节，我们将深入探讨异分母分式的加减运算及其方法．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】如何确定最简公分母 试找出下列分数的最简公分母： (1)12，13________；(2)25，13________． (1)中2，3的最小公倍数是6；(2)中3，5的最小公倍数是15. 你能把分数变成分式，将分母改成含字母的式子吗？如：把下面的分式化为同分母分式：(1)12a ，13a ； (2)25ab 2，13a 3b. (1)最简公分母是__6a__；(2)最简公分母是__15a 3b 2__． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．【归纳】确定最简公分母的方法是： (1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【探究2】通分(1)1a 2b ，1ab 2； (2)1x 2－y 2，1x 2＋xy. 解：(1)最简公分母是a 2b 2，所以1a 2b ＝b a 2b 2，1ab 2＝a a 2b2；(2)最简公分母是x(x ＋y)(x －y)，1x 2－y 2＝x x(x ＋y)(x －y)，1x 2＋xy＝x －yx(x ＋y)(x －y).【归纳】1．根据分式的基本性质把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分．2．通分的方法为：(1)将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应因式分解；(2)确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；(3)将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母．【探究3】探究异分母分式加减法的法则 问题1：怎样才能进行异分母分式的加减法？问题2：如何把3a ＋14a转化为同分母分式的加法？小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．小明：3a ＋14a ＝3×4a a·4a ＋a 4a·a ＝12a 4a 2＋a 4a 2＝13a 4a 2＝134a .小亮：3a ＋14a ＝3×4a·4＋14a ＝124a ＋14a ＝134a .你对这两种做法有何评论？与同伴交流．【归纳】异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±adac.◆活动3 开放训练 应用举例 【例1】计算： (1)3a ＋a －155a ； (2)1x －3－1x ＋3； (3)2a a 2－4－1a －2. 【方法指导】异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，然后按照同分母分式加减法则进行计算．解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a ＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15；(2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3(x －3)(x ＋3)－x －3(x －3)(x ＋3)＝(x ＋3)－(x －3)x 2－9＝6x 2－9； (3)2a a 2－4－1a －2＝2a (a －2)(a ＋2)－a ＋2(a －2)(a ＋2)＝2a －(a ＋2)(a －2)(a ＋2)＝a －2(a －2)(a ＋2)＝1a ＋2.【例2】小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？【方法指导】(1)小刚从家到学校需要的时间＝走上坡路时间＋走下坡路时间，即：1v ＋23v ；(2)小丽从家到学校的时间是32vh ，再与小刚行走的时间比较求解．解：(1)小刚从家到学校需要1v ＋23v ＝3＋23v ＝53v (h)；(2)小丽从家到学校需要32vh.因为53v ＞32v，所以小丽在路上花费的时间少．小丽比小刚在路上花费时间少53v －32v ＝10－96v ＝16v(h).【例3】已知m －2n ＝0，化简代数式(1＋n m －m m －n )÷(1－n m －mm ＋n)并求值．【方法指导】将代数式化简时，先算括号里面的，再算除法，最后将m ＝2n 代入代数式约分．解：原式＝m(m －n)＋n(m －n)－m 2m(m －n)÷m(m ＋n)－n(m ＋n)－m 2m(m ＋n)＝－n 2m(m －n)÷－n 2m(m ＋n)＝－n 2m(m －n)·m(m ＋n)－n 2＝m ＋n m －n . 因为m －2n ＝0，所以m ＝2n ，所以原式＝2n ＋n 2n －n ＝3nn＝3.◆活动4 随堂练习1．化简1x ＋1x －1可得(D)A ．1x 2－xB ．－1x 2－xC ．2x ＋1x 2－xD ．2x －1x 2－x2．化简2x x 2－9－13－x 的结果是(D)A ．1x －3B ．1x ＋3C ．13－xD ．3x ＋3x 2－93．已知1a －1b ＝13，则abb －a的值是__3__．4．课本P 121随堂练习T 1 5．课本P 121随堂练习T 2 ◆活动5 课堂小结与作业 【学生活动】1．这节课你的主要收获是什么？2．在探索异分母分式加减运算中，我们运用了哪些方法？ 【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对异分母分式加减运算的理解．【作业】课本P 121习题5.5中的T 1、T 2、T 3、T 5.本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．对异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受．。
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第2课时 异分母分式的加减法
1.会找最简公分母，能进行分式的通分.
2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.
3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高分式运算能力.
4.培养学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.
自学指导：阅读教材P119-121，完成以下问题.
观察思考： (1)21+31=63+62=65； (2)21-31=63-62=6
1. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减.
类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用字母表示为：
ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 自学反馈
1.x a +y
b =xy bx ay +. 2.
3m 2x -2n x =6mn
3mx -4xn .
活动1 小组讨论
例2
例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不
同，甲每次购买1000kg ，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
解：（1）设两次购买的饲料单价分别m 元/kg 和n 元/kg （m 、n 是正数，且m ≠n ）
甲两次购买饲料的平均单价为
乙两次购买饲料的平均单价为
（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是
>0， 所以乙的购货方式更合算.
活动2 跟踪训练
计算：(1)d 2c 12+23cd 1; (2)n -2m 3-2n)-(2m n -2m ; (3)22b -a a -b a 1+. 解：(1)原式=
22d 6c 3d +22d
6c 2c =22d 6c 2c 3d +. (2)原式=n -2m 3-n -2m 1=n -2m 2. (3)原式=b)-b)(a (a a +-b)-b)(a (a b -a +=22b
-a b
1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
2.注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.
课堂小结
1.异分母分式相加减的法则.
2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母.
3.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号.
4.运算结果要约分，有一些运算律仍然适用.。