2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：常用逻辑用语
2013高考数学试题分类汇编：专题02 常用逻辑用语(解析版)
专题02 常用逻辑用语一、选择题1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理10)非零向量,a b 使得||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A. //a bB. 20a b +=C. ||||a ba b =D. a b =2．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理3)设,,,,a b R ∈则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理5) “1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。
当0m =时，两直线方程为2y =和1x =-，此时两直线垂直。
当0m ≠且12m ≠时，两直线方程为21212m y x m m =+--和33y x m m =--，两直线的斜率为3,12m m m --，要使两直线垂直，则有3()112m m m⨯-=--，解得1-=m ，所以直线02)12(=+-+y m mx与直线033=++my x 垂直”则有1-=m 或0m =，所以1-=m 是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.4.(山东省诸城市2013届高三12月月考理)“22ab>”是22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.(山东省枣庄三中2013年1月高三上学期阶段测试理)已知,a b R +∈，那么 “122<+b a ” 是“1ab a b +>+”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理)下列命题中的假命题是 A.02,1>∈∀-x R x B.1lg ,<∈∃x R x C.0,2>∈∀x R x D.2tan ,=∈∃x R x7.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数9.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件10.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设命题p ：曲线x e y -=在点），（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1111+<+b a ，则（ ）A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C.p 假q 真D.p ，q 均为假命题11.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理)如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题12.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是A.1-≤tB.1->tC.3≥tD.3>t13.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)是的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充要条件D. 既不充分也不必要条件14.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)已知命题:,30xp x ∀∈>R ，则A ．0:,30x p x ⌝∃∈≤RB ．:,30xp x ⌝∀∈≤RC ．0:,30x p x ⌝∃∈<RD ．:,30xp x ⌝∀∈<R15.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)在ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个17.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)"1""||1"x x >>是的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件18.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠” B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<”D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题二、填空题：19.(山东省诸城市2013届高三12月月考理)已知命题P ：x ∀∈[0,l],x a e ≥，命题q ：“x ∃∈R ，x 2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是 ；三、解答题：20.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)（本小题满分12分）已知集合A 为函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--的定义域，集合{}22120B x a ax x =---≥.（I ）若112A B xx ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，求a 的值； （II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件. 【解析】22.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）已知全集U=R ，非空集合{23x A xx -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当12a =时，求()U C B A ⋂；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 【解析】23.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（12分）已知{}{}m x x S x x x P ≤-=≤--=1,02082（1）若P S P ⊆⋃，求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得“P x ∈”是“S x ∈”的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】。
2013年高考数学试题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语
A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1[2013·福建卷] 若集合A＝{1,2,3},B＝{1,3,4},则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4 D．163．C[解析] A∩B＝{1,3},子集共有22＝4个,故选C.1．A1[2013·全国卷] 设全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2},则∁U A＝()A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．1．B[解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合,显然是{3,4,5}．1．A1[2013·北京卷] 已知集合A＝{－1,0,1},B＝{x|－1≤x<1},则A∩B＝()A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}1．B[解析] ∵－1∈B,0∈B,1B,∴A∩B＝{－1,0},故选B.2．A1[2013·安徽卷] 已知A＝{x|x＋1>0},B＝{－2,－1,0,1},则(∁R A)∩B＝()A．{－2,－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}2．A[解析] 因为A＝{x|x>－1},所以∁R A＝{x|x≤－1},所以(∁R A)∩B＝{－2,－1}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x|≤2},B＝{x∈R|x≤1},则A∩B＝() A．(－∞,2] B．[1,2]C．[－2,2] D．[－2,1]1．D[解析] A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[2013·四川卷] 设集合A＝{1,2,3},集合B＝{－2,2},则A∩B＝()A．B．{2}C．{－2,2} D．{－2,1,2,3}1．B[解析] 集合A与B中公共元素只有2.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R,函数f(x)＝1－x的定义域为M,则∁R M为()A．(－∞,1) B．(1,＋∞)C．(－∞,1] D．[1,＋∞)1．B[解析] M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1},故∁R M＝(1,＋∞)．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A,B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)＝{4},B＝{1,2},则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．2．A[解析] ∵U＝{1,2,3,4},∁U(A∪B)＝{4},∴A∪B＝{1,2,3},又∵B＝{1,2},∴{3}A {1,2,3},∴∁U B＝{3,4},A∩∁U B＝{3}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3<x<1},N＝{－3,－2,－1,0,1},则M∩N ＝()A．{－2,－1,0,1} B．{－3,－2,－1,0}C．{－2,－1,0} D．{－3,－2,－1}1．C[解析] M∩N＝{－2,－1,0}．故选C.1．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A＝{0,1,2,3,4},B＝{x||x|<2},则A∩B＝()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}1．B[解析] 由题意可知,|x|<2,得－2<x<2,从而B＝{x|－2<x<2},A∩B＝{0,1},故选B.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1,0,1}共有________个子集．4．8[解析] 集合{－1,0,1}共有3个元素,故子集的个数为8.10．A1[2013·湖南卷] 已知集合U＝{2,3,6,8},A＝{2,3},B＝{2,6,8},则(∁U A)∩B＝________．10．{6,8}[解析] 由已知得∁U A＝{6,8},又B＝{2,6,8},所以(∁U A)∩B＝{6,8}．1．A1[2013·湖北卷] 已知全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2},B＝{2,3,4},则B∩(∁U A)＝()A．{2} B．{3,4}C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}1．B[解析] ∁U A＝{3,4,5},B∩(∁U A)＝{3,4}．1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},T＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则S∩T＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}1．A[解析] S＝{－2,0},T＝{0,2},S∩T＝{0},故选A.1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},T＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则S∩T＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}1．A[解析] S＝{－2,0},T＝{0,2},S∩T＝{0},故选A.1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x＝n2,n∈A},则A∩B＝()A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}1．A[解析] 集合B＝{1,4,9,16},所以A∩B＝{1,4}．1．A1[2013·浙江卷] 设集合S＝{x|x>－2},T＝{x|－4≤x≤1},则S∩T＝()A．[－4,＋∞) B．(－2,＋∞)C．[－4,1] D．(－2,1]1．D[解析] 从数轴可知,S∩T＝(－2,1]．所以选择D.1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U＝{1,2,3,4},集合A＝{1,2},B＝{2,3},则∁U(A∪B)＝() A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}1．D[解析] 因为A∪B＝{1,2,3} ,所以∁U(A∪B)＝{4},故选D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[2013·安徽卷] “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．B [解析] (2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．8．A2[2013·山东卷]给定两个命题p,q,若瘙 綈 p是q的必要而不充分条件,则p是瘙 綈 q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．A[解析] ∵“若q,则瘙 綈 p”与“若p,则瘙 綈 q”互为逆否命题,又“若q,则瘙 綈 p”为真命题,故p是瘙 綈 q的充分而不必要条件．2．A2[2013·湖南卷] “1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．A[解析] 1<x<2,一定有x<2；反之,x<2,则不一定有1<x<2,如x＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件,选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(瘙 綈 p)∨(瘙 綈 q) B．p∨(瘙 綈 q)C．(瘙 綈 p)∧(瘙 綈 q) D ．p ∨q3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”,可知选A.2．A2[2013·福建卷] 设点P(x,y),则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当x ＝2,y ＝－1时,x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2,y ＝－1,故选A.7．A2,H6[2013·北京卷] 双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m>12 B ．m ≥1C ．m>1D ．m>27．C [解析] 双曲线的离心率e ＝ca＝1＋m>2,解得m>1.故选C.4．A2[2013·天津卷] 设a,b ∈R ,则“(a －b)·a 2<0”是“a<b”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．A [解析] 当(a －b)·a 2<0时,易得a<b,反之当a ＝0,b ＝1时,(a －b)·a 2＝0,不成立．故选A.4．A2[2013·四川卷] 设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A,2x ∈B,则( )A ．瘙 綈 p：x∈A,2x∈B B．瘙 綈 p：x A,2x∈BC．瘙 綈 p：x∈A,2x B D．瘙 綈 p ：x A,2x B4．C [解析] 注意“全称命题”的否定为“特称命题”． 6．A2,L4[2013·陕西卷] 设z 是复数,则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2≥0,则z 是实数 B ．若z 2<0,则z 是虚数 C ．若z 是虚数,则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数,则z 2<06．C [解析] 设z ＝a ＋bi(a,b ∈R ),则z 2＝a 2－b 2＋2abi,若z 2≥0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0，即b ＝0,故z 是实数,A 正确．若z 2<0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0，故B 正确．若z 是虚数,则b ≠0,z 2＝a 2－b 2＋2abi 无法与0比较大小,故C 是假命题．若z 是纯虚数,则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0， z 2＝－b 2<0,故D 正确．3．A2[2013·浙江卷] 若α∈R ,则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0,则sin 0＝0<cos 0＝1,而sin α<cos α,则2sin α－π4<0,所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知命题p ：x ∈R ,2x ＜3x ；命题q ：x ∈R ,x 3＝1－x 2,则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．瘙 綈 p∧qC．p∧瘙 綈 q D．瘙 綈 p∧瘙 綈 q5．B[解析] 命题p假、命题q真,所以瘙 綈 p∧q为真命题．2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A．存在x0∈R,使得x20<0B．对任意x∈R,都有x2<0C．存在x0∈R,使得x20≥0D．不存在x∈R,使得x2<02．A[解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x0∈R,使得x20<0,故选A.A4单元综合16.A4,B14[2013·福建卷] 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(i)T＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N,B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3},B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0<x<1},B＝R.其中,“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16．①②③[解析] 函数f(x)为定义域S上的增函数,值域为T.构造函数f(x)＝x＋1,x∈N, 则f(x)值域为N,且为增函数,①正确．构造过两点(－1,－8),(3,10)的线段对应的函数f(x)＝92x－72,－1≤x≤3,满足题设条件,②正确．构造函数f(x)＝tanx－12π,0<x<1,满足题设条件,③正确．。
山东省2013模拟试题文科数学分类汇编13：常用逻辑用语
山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编13：常用逻辑用语1 ．下列命题中是假命题的是（ ）A ．02x (,),tan x sin x π∀∈>B ．30xx R,∀∈> C ．0002x R,sin x cos x ∃∈+=D ．000x R,lg x ∃∈=2 ．在ABC ∆中,“sinA >”是“3A π∠>”的A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 ． “1010ab>”是“lg lg a b >”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4 ．命题“2,20x R xx ∃∈-=”的否定是（ ）A ．2,20x R x x ∀∈-=B ．2,20x R x x ∃∈-≠C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ．2,20x R x x ∃∈->5 ．设R x ∈,则“032>-x x ”是“4>x ”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6 ．下列命题中,是真命题的是（ ）A ．00,0xx R e ∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．a >1,1b >是1ab >的充分条件7 ．已知命题p:若(x-1)(x-2)≠0,则x≠1且x≠2;命题q:存在实数x o ,使2ox <0.下列选项中为真命题的是（ ） A ．⌝pB ．⌝p ∨qC ．⌝p ∧pD ．q8 ．设a,b 是平面α内两条不同的直线,l 是平面α外的一条直线,则“,l a l b ⊥⊥”是 “l α⊥”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9 ．已知直线l ⊥平面α,直线m ∥平面β,则“//αβ”是“l m ⊥”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．下列命题的否定为假命题的是（ ）A ．2,220x R x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+=11．下列选项中,说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题;B ．设,a b是向量,命题“若,a b a b =-= 则”的否命题是真命题;C ．命题“p q ∨”为真命题,则命题p q 和均为真命题;D ．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.12．下列命题中,真命题是（ ）A ．2,10x R x x ∀∈-->B ．(),,sin sin sin R αβαβαβ∀∈+<+C ．函数2sin 5y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是45x π=D ．(),,sin cos cos R αβαβαβ∃∈+=+13．下列各小题中,p 是q 的充要条件的是(1):cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=; (2)():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数; (3):;p A B B = :U U q C B C A ⊆; (4):2p m <或6m >;2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. （ ） A ．(1)(3)B ．(3)(4)C ．(3)D ．(4)14．已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是A.(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭15．设)sin()(2φπφφ+===x x f R ”是“，则“为偶函数“的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．给出命题:若函数()y f x =是幂函数,则函数()y f x =的图象不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．017．已知命题:,p m n 为直线,α为平面,若//,,m n n ⊂α则//m α;命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．⌝p 或qC ．⌝p 且qD ．p 且q18．没a,b 为实数,则“01ab << ”是“1b a<”的 （ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19． k =4是直线l 1:(k-2)x+ (3-k )y + 1 = 0与l 2:2(k-2)x — 2y + 4 = 0平行的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件20．设,m n 是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确．．．的是 （ ）A ．当α⊂m 时,“//n α”是“n m //”的必要不充分条件B ．当α⊂m 时,“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当n ⊥α时,“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D ．当α⊂m 时,“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件21．若集合{}{}20,4,1,,A B a==-则“a=2 {}4⋂是“A B=（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 22．设a ∈R,则“a =l’’是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行’’的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 23．有下列四个命题:p 1:x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-; p 2:已知a>0,b>0,若a+b=1,则14a b+的最大值是9; p 3:直线210ax y a ++-=过定点(0,-l); p 4:3[]88,ππ-是224y sin(x )π=+的一个单调区间.其中真命题是 （ ）A ．p 1,p 4B ．p 2,p 3 (c)p 2, p 4D ．p 3,p 424．给出下列三个结论:①命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-= 无实数,则m ≤0”.②若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题.③若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ,则2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R .其中正确结论的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．325．在△ABC 中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的 （ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26．给出以下命题:① 双曲线2212y x -=的渐近线方程为y =;② 命题:p “+R x ∀∈,1sin 2sin x x+≥”是真命题;③ 已知线性回归方程为ˆ32yx =+,当变量x 增加2个单位,其预报值平均增加4个单位; ④ 已知2622464+=--,5325434+=--,7127414+=--,102210424-+=---,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为824(8)4n nn n -+=---,(4n ≠)则正确命题的序号为___________ 27．已知,αβ是两个不同的平面,l 是一条直线,且l α⊥,则//l β是αβ⊥的___ 条件. 28．已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为________.。
2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第1章集合与常用逻辑用语.docx
第一章集合与常用逻辑用语第 1 节集合题型 1集合的基本概念——暂无题型 2集合间的基本关系——暂无题型 3集合的运算1.（ 2013 山东文 2）已知集合 A ， B 均为全集U1,2,3,4的子集，且e A B 4 ，U B1,2 ，则A e U B（） .A. 3B. 4C.3,4D.分析利用所给条件计算出A 和 e B，进而求交集.1.U解析：因为 U1,2,3,4，饀A B4，所以A B1,2,3.又因为B1,2，U所以 3A1,2,3 .又饀B 3,4 ，所以A饀B故选A.U U 3 .2.(2013 安徽文 2）已知A x x1>0 ，B2， 101，，，则 C R A B（） .A.2，1B.2C.2，01，D.01，2.分析解不等式求出集合 A ，进而得e R A，再由集合交集的定义求解.解析因为集合 A x x >1，所以 e R A x x ≤1，则 e R A B x x ≤1 2, 1,02, 1 .故选A.3.（ 2013江西文2）若集合A x R | ax2ax10 其中只有一个元素，则a（） .A ．4 B. 2 C. 0 D. 0或43.解析当a0时，方程化为 10，无解，集合 A 为空集，不符合题意；当a0时，由a2 4a 0 ，解得a 4.故选A.4．（ 2013 广东文1）设集合S x | x22x 0, x R，T x | x22x 0, x R，则 S T（）.A ．0B ．0,2C．2,0D．2,0,24.分析先确定两个集合的元素，再进行交集运算.解析集合 S0, 2 ,T0,2，故 S T0 ，故选 A.5（.2013 湖北文 1）已知全集U1,2,3,4,5 ，集合 A1,2 ，B2,3,4 ，则B e U A（） .A ．2B．3,4C．1,4,5D．2,3,4,55.分析先求e A，再找公共元素.U解析因为 U1,2,3,4,5 , A1,2，所以 e A3,4,5，U所以 B e A2,3,43,4,53,4.故选 B.U6.（ 2013四川文1）设集合A1，2，3 ，集合B2，2，则 A B （）.A. B.2C.2，2D.21，，2，36.分析直接根据交集的概念求解.解析 A B1,2,32,22，故选 B.7． (2013 福建文3）若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，则 A B 的子集个数为（）.A ．2 B．3C．4 D．167.分析先求出A B ，再列出子集.解析 A B1,3 ，其中子集有, 1 ,3, 1,3 共 4 个.故选C.8. (2013 天津文 1）已知集合A x R x , 2 ， B x R x? 1，则 A B ().A.(,2]B. 1,2C.2,2D.2,1分析先化简集合 A ，再借助数轴进行集合的交集运算.8.解析 A x R x ≤ 2x R - 2≤x≤2，所以 A B x R 2 ≤ x ≤ 2x R x ≤ 1x R 2≤x≤1 .故选D.9.（ 2013 辽宁文 1）已知集合 A 1，2，3，4 ，B x x<2 ，则 A B（）.A.0B.01，C.0，2D.01，，29.解析B x x2x 2 x 2， A B0,1 .故选B.10. (2013 陕西文1）设全集为R，函数f ( x)1x 的定义域为M，则 e R M 为（）.A.，1B.1，C.，1D. 1，10.解析函数f x 的定义域 M,1 ，则 e R M1,．故选 B.11.（2013 浙江文1）设集合S x | x2， T x | 4剟x1，则 S T（） .A. 4，B（.2，） C.4，1 D.2，111.分析直接求两个集合的交集即可.解析： S T x x > 2x 4 ≤ x ≤ 1x 2 < x≤ 1.故选 D .12. (2013 重庆文1）已知全集U1，2，3，4 ，集合 A1，2 ， B2，3，则 e U A B （）.A.13，，4B.3，4C. 3D.412.分析先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解.解析因为 A1,2 , B2,3 ，所以 A B1,2,3，所以 e A B4.故选 D.U13.（ 2013 江苏 4）集合1,0,1共有个子集13.分析根据计算集合子集个数的公式求出或直接写出.解析由于集合中有 3 个元素，故该集合有23=8（个）子集 .14.已知集合U2,3,6,8, A2,3 , B2,6,8，则 C A B.15（.2014 新课标Ⅰ文1）已知集合 M{ x | 1 x3} ，N{ x |2x1} ，则M N （）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,3)D.( 2 ,3)16（.2014 新课标Ⅱ文1）已知集合A2,0,2 ，B x | x2x20 ，则A B （）A. B.2 C. 0 D. 217.（ 2014 浙江文1）设集合Sx x厔2 ,T x x 5，则 S T = （） .A ．,5B ．2，+C．2,5 D ．2,518.（ 2014 江西文2）设全集为R，集合A{ x | x290}, B{ x |1x≤5} ，则A(e R B)（） .A. (3,0)B. ( 3,1)C. (3,1]D. ( 3,3)19.（ 2014 辽宁文1）已知全集U R ，A{ x | x≤ 0} ， B{ x | x≥1} ，则集合e U(A B)（）A ． { x | x≥0}B ． { x | x≤1}C． { x | 0≤ x≤1}D． { x | 0 x 1}20.（ 2014 山东文2）设集合A x x 22x0, B x 1剟x4，则 A B（） .A.0,2B.1,2C.1,2D.1,421.（ 2014陕西文 1）设集合M x | x≥0，x R ，N x | x21，x R ，则M N（）.A.0,10,1C.0,1D.0,1B.22（. 2014 四川文 1）已知集合A x x1x 2 ,0 ，集合B为整数集，则 A B（）.A.1,0B.0,1C.2, 1,0,1D.1,0,1,223.（ 2014 北京文1）若集合A0,1,2,4， B1,2,3，则 A B （）A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.323.解析因为A0,1,2,4， B1,2,3，所以 A B1,2 .故选C.24.（ 2014 大纲文1）设集合 M{ 1，2，4，6，8}， N{ 1，2，3，5，6，7} ，则M N 中元素的个数为（） .A ． 2B． 3C． 5D． 725.（ 2014 福建文1）若集合P x 2≤ x 4 , Q x x≥ 3, 则P Q等于（）A. x 3≤x 4B. x 3 x 4C. x 2≤x 3D. x 2≤x≤326.（ 2014 广东文1）已知集合M2,3,4 , N0,2,3,5 ，则M N（） .A.0,22,3C.3,4D.3,5 B.27.（ 2014 湖北文1）已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则U（） .e AA ．13，，5，6B．2，3，7C．2，4，7D．2，5，728.（ 2014 湖南文 2）已知集合 A{ x | x2} ， B{ x |1x 3} ，则A B（） .A. { x | x2}B. { x | x1}C. { x | 2 x3}D. { x |1x 3}29.（ 2014 江苏 1）已知集合A2， 1，3，4，B1，2，3，则 A B．30.（ 2014 重庆文 11）已知集合A{3 ，4，512，，13} ， B{2 ，3，5，813， }，则 A B.31.（ 2015重庆文1）已知集合A1,2,3， B1,3 ，则 A B （） .A. {2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}31.解析根据集合的运算法则，交集表示两集合的公共部分，所以 A B1,3．故选 C．32.（ 2015广东文1）若集合M1,1 ， N2,1,0，则 M N（） .A．0, 1B． 0C． 1D．1,132.解析由题意可得 M N 1 ．故选 C.33.（ 2015 天津文 1）已知全集U1,2,3,4,5,6，集合 A2,3,4，集合 B 1,3,4,6，则集合 A e U B（） .A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,533. 解析由题意可得 A 2,3,5，e B ={2,5}，则A （）2,5. 故选 B.Ue U B34.（2015 安徽文 2）设全集U1,2,3,4,5,6 ， A 1,2，B2,3,4 ，则 A e U B （） .A.1,2,5,6B.1C.2D.1,2,3,434.解析因为e B1,5,6，所以A e B 1 .故选B.U U35. （ 2015 全国 I 文 1）已知集合A{ x x 3n2,n N}, B{6,8,10,12,14}，则集合A B 中元素的个数为（） .A. 5B. 4C. 3D. 235.解析当3n2? 14，得 n? 4 .由x3n 2 ，当 n0 时， x 2 ；当 n 1 时， x 5 ；当 n 2 时， x 8 ；当 n 3 时， x 11 ；当 n 4 时， x 14 .所以A B8,14 ，则集合 A B 中含元素个数为 2 .故选 D .36. （ 2015北京文 1）若集合A x5x2， B x 3 x 3 ，则 A B（）.A.x 3 x 2B.x 5 x 2C.x 3 x 3D.x 5 x 336.解析依题意，A B x3x2.故选 A.37. （ 2015福建文 2）若集合M x 2 ,x2， N0,1,2，则 M N 等于（）.A．0B． 1C．0,1,2 D.0,1[来源 :Zxxm] 37.解析由交集的定义得M N0,1.故选 D.评注考查集合的运算．38（. 2015 全国 II 文 1）已知集合A{ x |1x2} ，B x 0x3，则 A B（）.A.1, 3B.1,0C.0, 2D. 2 ,338.解析因为对于A有A x1x2，对于 B 有 B x 0x3.可得 A B x1x 3 .故选A.39. （ 2015 山东文1）已知集合A x | 2x4， B x | ( x1)( x3)0，则A B （） .A.(1，3)B. (1，4)C.(2 ，3)D.(2 ，4)39.解析由题意可得B x 1x3，又 A x 2x4，所以 A B x 2x 3 .故选 C.40. （ 2015陕西文1）设集合M x x2x ，N lg x,0 ，则 M N（）.A.01，B.70C.01，D.，140.解析M x x2x M0，1 ，N x lg x 剟 0N0x 1 ，所以M N01，.故选A.41.（ 2015 四川文1）设集合A x1x 2 ，集合 B x 1x 3 ，则A B （）.A.x 1 x 3B.x 1 x 1C.x 1 x 2D.x 2 x 341.解析由题意并集合数轴可得A B x1x 3 .故选A.42.（ 2015 浙江文1）已知集合P x x22x ⋯3 ，Q x 2x4，则 P Q （）.A.3，4B.2，3C.1，2D.13，42.解析P x x,1或 x⋯3，所以 P Q3,4.故选 A.43. （ 2015湖南文 11）已知集合U1,2,3,4， A1,3， B1,3,4 ，则 A e U B .43.解析因为e U B2，所以A? B1,2,3.U44. （ 2015 江苏 1）已知集合A1,2,3， B2,4,5 ，则集合A B 中元素的个数为．44.解析由并集的运算知识知 A B1,2,3,4,5，故集合 A B中元素的个数为 5 ．45（.2016 北京文1）已知集合A x 2x4，B x x3或 x5，则 AI B （）.A.x 2 x 5B.x x 4或 x 5C.x 2 x 3D.x x 2或 x 545.C 解析由A I B的含义可得 A I B x 2x 3 .故选C.46. （ 2016全国丙文1）设集合A{0,2,4,6,8,10}， B{4,8} ，则 e A B （） .A. 4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,1046.C 解析依据补集的定义，从集合A{0,2,4,6,8,10} 中去掉集合 B{4,8} ，剩下的四个元素为 0,2,6,10 ，故e A B {0,2,6,10} 故选C..47. （ 2016全国甲文1）已知集合A1,2,3， B x | x29 ，则A I B（） .A.2, 1,0,1,2,3B.2,1,0,1,2C.1,2,3D.1,247.D 解析B3,3， A I B1,2 .故选D.48. （ 2016山东文 1）设集合U{1，2，3，4，5，6}， A{13，，5}， B{3，4，5} ，则 e U ( A U B)=（） .A. {2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D. {1,2,4,6}48.A解析由已知， A U B1,3,5U 3,4,51,3,4,5，所以痧U A UB U 1,3,4,52,6.故选 A.49. （ 2016四川文 2）设集合A x 1 剟 x5， Z 为整数集，则集合 A I Z中元素的个数是（）.A. 6B.5C.4D.349.B解析由题意， A I Z1，2，3，4，5 ，故其中的元素个数为 5.故选 B.50.（ 2016 天津文 1）已知集合A{1,2,3} ，B{ y | y2x 1,x A} ，则A I B =（）.A. {1,3}B.{1,2}C.{2,3}D. {1,2,3}50.A解析由题意可得 B{1,3,5}，则 A I B{1,3} .故选A.51.（ 2016全国乙文 1）设集合A1,3,5,7 ，B x 2 剟 x5，则 A I B（） .A.1,3B.3,5C.5,7D.1,751.B解析把问题切换成离散集运算，A1,3,5,7， 2,3,4,5 B ，所以 A I B3,5 .故选 B.52. （ 2016浙江文1）已知全集U12,3 ,4,5,6，集合 P13,5， Q12, ,4，则e U P U Q（） .A.1B. 3,5C. 1,2,4,6D.1,2,3,4,552.C解析由P13,5，U12,3 ,4,5,6，得e U P 2 , 4，所以, 6e U P U Q2,4,6 U 1,2,41,2,4,6.故选 C.53.（ 2016江苏卷1）已知集合A1,2,3,6， B x 2x 3 ，则A I B .53.1,2 解析由交集的运算法则可得 A I B1,2.54.（2016上海文）设x R，则不等式x31的解集为.154. 2,4解析由题意 1 x 3 1 ，即 2 x 4 ，则解集为2,4 .55.（ 2017 全国 1 文 1）已知集合A x x 2 ， B x 3 2x 0 ，则（）.A．C．3A B x x B ．A B23A B x x D．A B R255.解析由3 2x0 得x 3，所以 A B x x 2x x3x x3222.故选 A.56.（2017 全国 2 文 1）设集合A1，2，3 ， B2，3，4 ，则A B= （）.A.12，，3,4B.1，2，3C. 2，3，4D.13，，456.解析由题意，A B{1, 2,3, 4} .故选A.57.（2017 全国 3文 1）已知集合A12，，3，4 ， B2，4，6，8 ，则A B 中元素的个数为（） .A ． 1B． 2C． 3D． 457.解析集合A与B的交集为两者共有的元素所构成，即为集合2,4 ，所以该集合的元素个数为 2.故选 B.评注集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可，该题需要先求出集合，再计算元素个数.58.（ 2017 北京文1）已知U R，集合A { x | x 2 x 2}U或，则 e A （）.A. (2, 2)B. (,2)(2,)C. [2, 2]D. (,2][2,)58.解析由A { x | x 2 或x2}( ,2)(2,) ，所以 e U A[ 2,2].故选 C.59.（ 2017 山东文1）设集合M x x1 1 ，N x x 2 ，则M N （）.A.1,1B.1,2C.0,2D.1,259.解析由| x 1|10x 2 ，得 M N (0,2).故选 C.60.（ 2017 天津文 1）设集合 A 1,2,6，B2,4 ， C 1,2,3,4，则 A B C（） .A. 2B.1,2,4C. 1,2,4,6D. 1,2,3,4,660.解析因为A{1,2,6}, B{2,4} ，所以 A B {1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}，所以 (A B) C {1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4} .故选B．61.（ 2017 浙江 1）已知集合P x 1 x 1 ， Q x 0x2，那么 P Q（） .A.1,2B. 01，C.1,0D. 1,261.解析P Q 是取 P,Q 集合的所有元素，即 1 x 2 .故选A．62.（ 2017 江苏 1）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400 ，300 ， 100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．62. 解析按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取30060( 件 ) ．故填18．181000第 2 节命题及其关系、充分条件与必要条件题型 4四种命题及关系1. （ 2013 山东文 8）给定两个命题p ， q ，若p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是q 的（） .A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.分析借助原命题与逆否命题等价判断.解析：若p 是 q 的必要不充分条件，则q p 但p /q ，其逆否命题为 p q 但q / p ，所以 p 是q 的充分不必要条件.故选 A.2（. 2014 陕西文8）原命题为“若anan 1an，n N+，则a n为递减数列”，关于其逆命题，2否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）.A. 真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D. 假，假，假3.（ 2014 四川文 15）以A表示值域为R的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数x 组成的集合：对于函数x ，存在一个正数 M ，使得函数x 的值域包含于区间M,M .例如，当1x x3，2x sinx 时， 1 xA ，2xB .现有如下命题：①设函数 f x的定义域为 D ，则“f x A ”的充要条件是“b R，a D ，f a b ”；②若函数 f x B ，则 f x 有最大值和最小值；③若函数 f x ， g x 的定义域相同，且 f x A ， g x B ，则 f x g x B ；④若函数f x a ln x2x x2,a R 有最大值，则f x B .x 21其中的真命题有 ____________ （写出所有真命题的序号） .4.（ 2015山东文5）设m N ，命题“若m0 ，则方程x2x m0 有实根”的逆否命题是（） .A. 若方程x2x m0有实根，则 m0B. 若方程x2x m0有实根，则 m,0C. 若方程x2x m0没有实根，则 m0D. 若方程x2x m0没有实根，则 m,04.解析将原命题的条件和结论调换位置，并分别进行否定，即得原命题的逆否命题.故选 D.5.（ 2017 山东文 5）已知命题p :x R ，x2x1⋯0 .命题 q :若 a2b2，则a b .下列命题为真命题的是（） .A. p qB. p qC.p qD. p q解析取 x0 ，可知p为真命题；取 a 1,b2，可知 q 为假命题，故 pq为真命题. 5.故选 B.题型 5充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明1. (2013 安徽文 4）“2x 1 x0 ”是“x0 ”的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件1. 分析先解一元二次方程2x 1 x 0 ，再利用充分条件、必要条件的定义判断.解析当 x0 时，显然 2 x 1 x0；当 2x 1 x0时， x0 或 x1，所以2“ 2x 1 x0 ”是“ x 0 ”的必要不充分条件.故选B.2 (20132P x, y ,“ x2且 y1”P 在直线l : x y 10 上”．福建文）设点则是“点的（） .A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.分析利用命题的真假，判断充要条件.解析当 x 2 且 y 1时，满足方程x y 1 0，即点 P2, 1 在直线 l 上.点 P0,1在直线 l 上，但不满足 x 2 且 y1，所以“ x 2 且 y1”是“点 P x, y在直线 l 上”的充分而不必要条件.故选 A.3. (2013 天津文 4）设a,b R ，则“( a b) a20 ”是“a b ”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.分析分别判断由( a b) a20 是否能得出 a b成立和由a b是否能得出( a b) a20成立 .解析由不等式的性质知(a b) a20 成立，则a b 成立；而当 a 0,a b 成立时，( a b) a20不成立，所以(a b) a 20 是a b 的充分而不必要条件.故选 A.4.(2013 湖南文2）“1x2”是“ x 2 ”成立的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.分析利用集合间的关系转化.解析设A x1x 2 , B x x2，所以 A üB ，即当x0 A 时，有x0 B ，反之不一定成立.因此“1x 2 ”是“x 2 ”成立的充分不必要条件.故选 A.5.（ 2014北京文5）设a，b是实数，则“a b ”是“ a 2 b 2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.解析a b 不能推出a2b2，例如a 1 ， b 2 ； a2b2也不能推出a b ，例如a 2 ，b 1 .故“a b ”是“a 2b2”的既不充分也不必要条件.6.（ 2014 浙江文2）设四边形ABCD的两条对角线AC , BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC BD”的（） .A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分又不必要条件7（. 2014 广东文 7）在△ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为a, b, c 则“a, b”是“sin A, sin B”的（） .A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D. 非充分非必要条件8（. 2014 新课标Ⅱ文3）函数 f ( x ) 在x x0处导数存在，若p: f (x0)0；q: x x0是f ( x )的极值点，则（）A.p 是q的充分必要条件B.p 是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p 是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p 既不是q的充分条件，也不是q的必要条件9.（ 2014 江西文 6）下列叙述中正确的是（）A.若 a , b , cax2bx c≥ 0b24ac≤0”；R ，则“”的充分条件是“B.若 a , b , c R ，则“ab2cb 2”的充要条件是“a c”；C.命题“对任意 x R ，有x2≥0”的否定是“存在x R ，有x2≥0”；D.l 是一条直线，, 是两个不同的平面，若l, l，则∥ .10.（ 2015 湖南文3）设x R ，则“x 1”是“x21”的（）.A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.解析因为由x1可推出 x3 1 ，而由 x31可推出 x 1 ，所以“ x 1 ”是“ x2 1 ”的充要条件.故选C.11.（2015陕西文6）“sin cos”是“ cos20 ”的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.解析当sin cos时，cos2cos2sin2cos sin cos sin0 ，即 sin cos cos 20 .当 cos2cos sin cos sin0 时，cos sin0 或cossin0，即 cos20 ?sin cos.故选 A.12.（ 2015 四川文a b 1log2 a log2 b 0”的（） . 4）设a,b为正实数，则“”是“A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件12.解析由函数y log2 x 在定义域 0,上单调递增，且log 2 10 ，可知“ a b 1”是“ log 2 a log2 b0 ”充要条件.故选A.13.（ 2015 天津文4）设x R 1 < x < 2”是“| x2| 1 ”的（）.，则“A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.解析由x211x 21 1 x 3 ，可知“1 < x < 2 ”是“2|1”的充分而不必要条件.故选 A.| x14.（ 2015 浙江文3）设a，b是实数，则“a b0 ”是“ ab0 ”的（）.A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14.解析取 a3， b 2 ，所以 a b0 ?ab0 ；反之取 a 1 ， b 2 ，所以 ab 0 ?a b0 故选D..15.（ 2015 重庆文2）“x1”是“x22x10 ”的（）.A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件15.解析 由题意知， x22x 1 0 x1. 故选 A ．16.（ 2015 安徽文 3）设 p ： x 3， q ： 1 x 3，则 p 是 q 成立的（） .A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件16.解析 因为1,3,3，即 p q ，但是 qq ，所以 p 是 q 的必要不充分条件 .故选 C.评注 充分必要条件的判断 .17.（ 2015 北京文6）设 aa b = a b”是 “a // b ”的（） .， b 是非零向量， “A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件17.解析 由 ab a b cos a , b ，若 a b a b ，则 cos a ,b1，即 a ,b 0 ，因此 a //b .反之，若 a // b ，并不一定推出 a ba b ，而是 a b a b ，原因在于：若 a //b ，则a ,ba b a b”是 “a //b ”的充分而不必要条件 .故选 A.或 π.所以 “18.（ 2015 福建文 12） “对任意 x0, π， k sin x cos x x ”是 “k 1 ”的（） .2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.解析 当 k 1 时， k sin x cos xksin 2x ，构造函数 f xksin 2x x ，22则 fx k cos2 x 10 ，故 f x 在 x0, π上单调递减，2故 fxf ππ0 ，则 k sin x cos xx ；2 2当 k1 时，不等式 k sin x cos x x 等价于 1sin 2x x ，1sin 2x 2构造函数 g x x ，则 g x cos2 x 1 0 ，2。
2013年高考数学最佳资料：高考试题+模拟新题分类汇编专题文科A-集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟
2013年高考数学最佳资料：高考试题+模拟新题分类汇编专题文科A-集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟新题)A 单元 集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算2．A1、B7[2012·安徽卷] 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2．D [解析] 根据已知条件，可求得A ＝[]－1，2，B ＝()1，＋∞，所以A ∩B ＝[]－1，2∩()1，＋∞＝(]1，2.1．A1[2012·全国卷] 已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆BC ．D ⊆C D ．A ⊆D1．B [解析] 本小题主要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．因为正方形是邻边相等的矩形，故选B.2．A1[2012·福建卷] 已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( )A ．N ⊂MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}2．D [解析] 因为集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，所以M ∩N ＝{2}．所以D 正确．2．A1[2012·广东卷] 设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( )A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{1,2,4}D ．U2．A [解析] 因为U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，所以∁UM ＝{2,4,6}，所以选择A.1．A1[2012·湖北卷] 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．41．D[解析] 易知A ＝{1,2}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}＝{1,2,3,4}．又因为A ⊆C ⊆B ，所以集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个．故选D.1．A1[2012·湖南卷] 设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}1．B [解析] 本题考查集合的运算，意在考查集合交集的简单运算．由题意得集合N ＝{0,1}，利用韦恩图，或者直接运算得M ∩N ＝{0,1}．[易错点] 本题的易错为求集合M ，N 的并集运算，错选A.1．A1[2012·江苏卷] 已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.1．{1,2,4,6}[解析] 考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A∪B＝{1,2,4,6}．2．A1[2012·江西卷] 若全集U＝|x∈R|x2≤4|，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁UA为()A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}2．C[解析] ∵集合U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x|0<x≤2}，故选C.1．A1[2012·课标全国卷] 已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则() A．A B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅1．B[解析] 易知集合A＝{x|－1<x<2}，又已知B＝{x|－1<x<1}，所以B A.故选B.2．A1[2012·辽宁卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B}＝()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}2．B[解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．法一：∵∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．法二：∵A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．2．A1[2012·山东卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}2．C[解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题．∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，∴∁U A＝{0,4}，(∁U A)∪B＝{0,2,4}．1．A1[2012·陕西卷] 集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝()A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]1．C[解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lg x>0可解得x>1；对于x2≤4可解得－2≤x≤2，根据集合的运算可得1<x≤2，故选C.2．A1[2012·上海卷] 若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，则A∩B＝________.2.⎝⎛⎭⎫12，1 [解析] 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解．解得集合A ＝⎝⎛⎭⎫12，＋∞，集合B ＝(－1,1)，求得A ∩B ＝⎝⎛⎭⎫12，1. 1．A1[2012·四川卷] 设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( )A ．{b }B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }1．D [解析] 由已知A ∪B ＝{a ，b }∪{b ，c ，d }＝{a ，b ，c ，d }．2．J3[2012·四川卷] (1＋x )7的展开式中x 2的系数是( )A ．21B ．28C ．35D ．423．A2[2012·湖南卷] 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π43．C [解析] 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握．解题思路：根据定义，原命题：若p 则q ，逆否命题：若綈q 则綈p ，从而求解．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”，故选C. [易错点] 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆．4．A2、H2[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] 本题考查了简易逻辑、两直线平行等基础知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．若a ＝1，则直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行；若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行，则2a －2＝0即a ＝1.∴“a ＝1”是“l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的充要条件．16．A2、H5[2012·上海卷] 对于常数m 、n ，“mn ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．B [解析] 考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．条件是“mn >0”，结论是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”， 方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn >0，且m >0，n >0，m ≠n ，而由条件“mn >0”推不出“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.4．A2、L4[2012·陕西卷] 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a ＋b i ＝a －b i ，若a ＋b i为纯虚数，a ＝0且b ≠0，所以ab ＝0不一定有a ＋b i 为纯虚数，但a ＋b i为纯虚数，一定有ab ＝0，故“ab ＝0”是“复数a ＋b i为纯虚数”的必要不充分条件，故选B. A35．A3、C4[2012·山东卷] 设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真5．C [解析] 本题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，容易题．∵函数y ＝sin2x 的最小正周期为π，∴命题p 为假命题；函数y ＝cos x 的图象的对称轴所在直线方程为x ＝kπ，k ∈Z ，∴命题q 为假命题，由命题间的真假关系得p ∧q 为假命题．14． A3、B3、E3[2012·北京卷] 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值范围是________．14．(－4,0) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力．由已知g (x )＝2x －2<0，可得x <1，要使∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须使x ≥1时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)<0恒成立，当m ＝0时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f (x )必须开口向下，也就是m <0，要满足条件，必须使方程f (x )＝0的两根2m ，－m －3都小于1，即⎩⎪⎨⎪⎧2m <1，－m －3<1，可得m ∈(－4,0)． 4． A3[2012·安徽卷] 命题“存在实数x ，使x >1”的否定．．是( )A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤14．C[解析] 对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“对任意实数x，都有x≤1”．A4 单元综合2012模拟题1．[2012·银川一中月考] 已知集合A＝{x|－5≤2x－1≤3，x∈R}，B＝{x|x(x－8)≤0，x∈Z}，则A∩B＝()A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}1. D[解析] A∩B是A，B中的所有公共元素组成的集合，由题易求得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，故A∩B＝{0,1,2}．2．[2012·湖南师大附中月考] 已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．B[解析] A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．3．[2012·唐山一模] 己知命题p：∀x∈R，ln(e x＋1)>0，则綈p为()A．∃x∈R，ln(e x＋1)<0 B．∀x∈R，ln(e x＋1)<0C．∃x∈R，ln(e x＋1)≤0 D．∀x∈R，ln(e x＋1)≤03．C[解析] p：∀x∈R，ln(e x＋1)>0的否定是∃x∈R，ln(e x＋1)≤0.4．[2012·辽宁两校联考] 设p：16－x2<0，q：x2＋x－6>0，则綈q是綈p的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A[解析] ∵p：16－x2<0⇒x>4或x<－4，q：x2＋x－6>0⇒x>2或x<－3，∴綈p：－4≤x≤4，綈q：－3≤x≤2，∴{x|－3≤x≤2}{x|－4≤x≤4}，∴綈q⇒綈p，綈p不能推出綈q，綈q是綈p的充分不必要条件．5．[2012·武昌元月调研] 已知集合A＝{(x，y)||x－a|＋|y－1|≤1}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．5．[－1,3][解析] 作出|x|＋|y|<1的图象，利用平移，知集合A是中心为M(a,1)，边长为eq \r(2)的正方形内部(包括边界)，又集合B是圆心为N(1,1)，半径为1的圆的内部(包括边界)，易知MN的长度不大于1＋1时，即eq \r((a－1)2)≤2，∴－1≤a≤3，故实数a的取值范围为[－1,3]。
各地市高考数学联考试题分类汇编常用逻辑用语
四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（2）常用逻辑用语一、选择题:3 .(四川省成都市2013届高三第三次诊断理）对x ∈R ，“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于(A)R x ∈∃0，使得f(x 0)>0成立（B)R x ∈∃0，使得f(x 0）≤0成立(C)R x ∈∀，f (x)>0 成立（D)R x ∈∀，f(x)≤0 成立【答案】A2．(四川省凉山州2013届高三第三次诊断理)命题2:,10o o o p x R x x ∃∈++≤,命题q:函数y=x 12是单调递增函数，则下面命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 【答案】D10．(四川省凉山州2013届高三第三次诊断理)在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，给出以下命题： ①平面A 1BD ∥平面D 1B 1C ；②存在无数条直线，它与该正方体的六个表面所在平面所成的角都相等；③不存在平面，与该正方体的六个表面所在平面所成的锐二面角的大小都相等；④AD 1与平面A 1BD 所成角的正弦值为3。
其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 4. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)设数列{a n }是等比数列，则“a 1<a 2广是“数列{a n }是递增数列”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B4、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知函数y ＝f （x ）（x ∈R ），数列{n a }的通项公式是n a ＝f （n ）（n ∈N ＊），那么“函数y ＝f （x ）在［1，＋)∞上递增”是“数列{n a }是递增数列”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A2. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =”是“{}2A B =”的（ ）A ． 充分必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C5. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)下列命题中正确的是（）A.命题“若2,0652==+-x x x 则”的逆命题是“若22,560x x x ≠-+≠则”B. 对命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++<使得则则C.若实数[],0,1,x y ∈则满足：2211x y x y ⎧+<⎨+≥⎩的概率是142π- D.如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β【答案】C3．(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)下列命题为真命题的是（A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（B ）“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件（C ）命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”（D ）命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->【答案】B2、(四川省成都十二中2013届高三3月考理)设命题:26p x -≤<且54x -≤≤，命题2:280q x x --<，那么p 是q 的（ B ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题:15.(四川省成都市2013届高三第三次诊断理）定义平面点集R 2={x,y)|x ∈R,y ∈R 丨，对于集合2R M ⊆，若对0,0>∃∈∀r M P ，使得{P ∈R 2||P P 0|<r}M ⊆，则称集合从为“开集”.给出下列命题：①集合{x,y)| (x —1)2 + (y —3)2<1}是开集；②集合{x,y)|x ≥0， y>0}是开集；③开集在全集R 2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是______【答案】①④15．(四川省凉山州2013届高三第三次诊断理)若有穷数列{}(3)n a n ≥同时满足：（1）410n k a-=∑；（2）41||1nk k a -=∑；则称数列{}n a 为n 阶好数列． 给出以下命题（以下数列项数都大于或等于3）：①小存在有穷常数列，它是好数列；②存在等差数列，它是好数列； ③若有穷等比数列{}n a 是2k 阶好数列（k≥2），则它的公比只能等于－l ；④存在各项非负的2013阶好数列．以上所有正确命题的序号为。
2013年高中数学全国各地高考真题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语
A 单元 集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x|x 2－2x ＞0}，B ＝x }－5＜x ＜5，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B AD ．A B1．B [解析] A ＝{x|x<0或x>2}，故A ∪B ＝R .1．A1[2013·北京卷] 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{－1，0，1}1．B [解析] ∵－1∈B ，0∈B ，1 B ，∴A ∩B ＝{－1，0}，故选B.1．A1[2013·广东卷] 设集合M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．D [解析] ∵M ＝{－2，0}，N ＝{0，2}，∴M ∪N ＝{－2，0，2}，故选D.2．A1[2013·湖北卷] 已知全集为R ，集合A ＝x 错误!错误!x ≤1，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x<2或x>4}D ．{x|0<x ≤2或x ≥4}2．C [解析] A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|2≤x ≤4}，∁R B ＝{x|x<2或x>4}，可得答案为C.16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x －1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x ＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<b c <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x>a c ＋b c，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n ＋⎝⎛⎭⎫b c n <1，即a n ＋b n <c n ，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.1．A1，L4[2013·江西卷] 已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i1．C [解析] zi ＝4 z ＝－4i ，故选C.2．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x ≤2，则A ∩B ＝( )A ．(0，1)B ．(0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]2．D [解析] ∵A ＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x ≤2}，∴A ∩B ＝{x|1<x ≤2}，故选D.1．A1[2013·全国卷] 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B [解析] 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．92．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( ) A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)1．D [解析] 要使二次根式有意义，则M ＝{x ︱1－x 2≥0}＝[－1，1]，故∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1．A1[2013·四川卷] 设集合A ＝{x|x ＋2＝0}，集合B ＝{x|x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( )A ．{－2}B ．{2}C ．{－2，2}D ．1．A [解析] 由已知，A ＝{－2}，B ＝{－2，2}，故A ∩B ＝{－2}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x|≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，1]1．D [解析] A ∩B ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}∩{x ∈R |x ≤1}＝{x ∈R |－2≤x ≤1}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}1．A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M ∩N ＝{0，1，2}．2．A1[2013·浙江卷] 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S)∪T ＝( )A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁R S ＝{x|x ≤－2}，T ＝{x|(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x|－4≤x ≤1}，所以(∁R S)∪T ＝(－∞，1]．故选择C.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧m km ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧m km ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132. 当k ＝9时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133， B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143. 最后，集C ＝⎩⎨⎧m k m ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}1．D [解析] 因为A ∪B ＝{1，2，3}，所以∁U (A ∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2、B5[2013·安徽卷] “a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|，若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a<0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a 上y<0，此时f(x)＝|ax 2－x|在区间0，12a上单调递增，在区间12a ，1a上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．3．A2、C3[2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] ∵曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点，∴sin φ＝0，∴φ＝k π，k ∈Z ，故选A.2．A2[2013·福建卷] 已知集合A ＝{1，a}，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当a ＝3时，A ＝{1，3}，A B ；当A B 时，a ＝2或a ＝3，故选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(瘙 綈 q)C．(瘙 綈 p)∧(瘙 綈 q) D．p∨q3．A[解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.7．A2[2013·山东卷] 给定两个命题p，q，若瘙 綈 p是q的必要而不充分条件，则p是瘙 綈 q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．A[解析] ∵瘙 綈 p是q的必要不充分条件，∴q是瘙 綈 p的充分而不必要条件，又“若p，则瘙 綈 q”与“若q，则瘙 綈 p”互为逆否命题，∴p是瘙 綈 q的充分而不必要条件．3．F1，A2[2013·陕西卷] 设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．C[解析] 由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．4．A2[2013·四川卷] 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A，2x∈B，则()A．B．C．D．4．D [解析] 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.图1－44．A2[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切． 其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③4．C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确． 4．A2[2013·浙江卷] 已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f(x)＝Acos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f(0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈Z ，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k ⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧m k m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧m km ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132. 当k ＝9时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143. 最后，集C ＝⎩⎨⎧mk m ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．A3 基本逻辑联结词及量词16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x －1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<b c <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x >a c ＋b c ，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n ＋⎝⎛⎭⎫b c n <1，即a n ＋b n <c n ，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20＜02．D [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20＜0，故选D.A4 单元综合10．A4，B14[2013·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(1)T ＝{f(x)|x ∈S}；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )A ．A ＝N *，B ＝NB ．A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|x ＝－8或0<x ≤10}C ．A ＝{x|0<x<1}，B ＝RD ．A ＝Z ，B ＝Q10．D [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x －1，x ∈N ，如图①，则f(x)值域为N ，且为增函数，A 选项正确；构造函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，52（x ＋1），－1<x ≤3，如图②，满足题设条件，B 选项正确；构造函数f(x)＝tanx －错误!π，0<x<1，如图③，满足题设条件，C 选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域Z 上是增函数，值域为Q ，则存在a<b 且a 、b ∈Z ，使得f(a)＝0，f(b)＝1，因为区间(a ，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m ∈(0，1)，方程f(x)＝m 在区间(a ，b)内无整数解，这与f(x)的值域为Q 矛盾，因此满足题设条件的函数f(x)不存在，D 选项错误，故选D.。
2013高考数学各省题目分类整理：集合与逻辑用语
2013高考：集合于逻辑用语【2013高考题组】（一）集合运算问题1、（2013北京，文理1）已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B = （ ）A 、{0}B 、{1,0}-C 、{0,1}D 、{1,0,1}-2、（2013全国大纲，文1）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，则U A =ð（ ）A 、{1,2}B 、{3,4,5}C 、{1,2,3,4,5}D 、∅3、（2013全国课标I ，文1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B = （ ）A 、{1,4}B 、{2,3}C 、{9,16}D 、{1,2}4、（2013全国课标I ，理1）已知集合2{|20}A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ）A 、AB =∅ B 、A B R =C 、B A ⊆D 、A B ⊆5、（2013全国课标II ，文1）已知集合{|31}M x x =-<<，{|3,2,1,0,1}N x =---，则M N = （ ）A 、{2,1,0,1}--B 、{3,2,1,0}---C 、{2,1,0}--D 、{3,2,1}---6、（2013全国课标II ，理1）已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N = （ ） A 、{0,1,2} B 、{1,0,1,2}- C 、{1,0,2,3}- D 、{0,1,2,3}7、（2013山东，文2）已知集合A 、B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B = 则U A B = ð（ ）A 、{3}B 、{4}C 、{3,4}D 、∅8、（2013安徽，文2）已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R A B = ð（ ）A 、{2,1}--B 、{2}-C 、{1,0,1}-D 、{0,1}9、（2013浙江，文1）设集合{|2}S x x =>-，{|41}T x x =-≤≤，则S T = （ ）A 、[4,)-+∞B 、(2,)-+∞C 、[4,1]-D 、(2,1]-10、（2013浙江，理2）设集合{|2}S x x =>-，2{|340}T x x x =+-≤，则()R S T = ð（ ）A 、(2,1]-B 、(,4]-∞-C 、(,1]-∞D 、[1,)+∞11、（2013天津，文理1）已知集合{|2}A x R x =∈≤，{|1}B x R x =∈≤，则A B = （ ）A 、(,2]-∞B 、[1,2]C 、[2,2]-D 、[2,1]-12、（2013辽宁，文1）已知集合{0,1,2,3,4}A =，{|2}B x x =<，则A B = （ ）A 、{0}B 、{0,1}C 、{0,2}D 、{0,1,2}13、（2013辽宁，理2）已知集合4{|0log 1}A x x =<<，{|2}B x x =≤，则A B = （ ）A 、(0,1)B 、(0,2]C 、(1,2)D 、(1,2]14、（2013陕西，文1）设全集为R ，函数()f x =M ，则R M ð为（ ）A 、(,1)-∞B 、(1,)+∞C 、(,1]-∞D 、[1,)+∞15、（2013陕西，理1）设全集为R ，函数()f x =M ，则R M ð为（ ）A 、[1,1]-B 、(1,1)-C 、(,1][1,)-∞-+∞D 、(,1)(1,)-∞-+∞16、（2013湖南，文10）已知集合{2,3,6,8}U =，{2,3}A =，{2,6,8}B =，则()U A B = ð 。
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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：常用逻辑用语
一、选择题
1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有2
0x ≥”的否定为
（ ）
A ．对任意x R ∈,使得20x <
B ．不存在x R ∈,使得20x <
C ．存在0x R ∈,都有2
00x ≥
D ．存在0x R ∈,都有2
00x <
【答案】A
2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则
（ ）
A ．:,2p x A x
B ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈
C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉
D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉
【答案】C
3 ．（2013年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”成立的______
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
4 ．（2013年高考天津卷（文））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
5 ．（2013年高考山东卷（文））给定两个命题q p ,,
p q ⌝
是的必要而不充分条件,则p q ⌝是 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
6 ．（2013年高考安徽（文））“(21)0x x -=”是“0x =”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
7 ．（2013年高考陕西卷（文））设z 是复数, 则下列命题中的假命题是
（ ）
A ．若20z ≥, 则z 是实数
B ．若20z <, 则z 是虚数
C ．若z 是虚数, 则20z ≥
D ．若z 是纯虚数, 则20z <
【答案】C
8 ．（2013年高考福建卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A 9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”
的
（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
【答案】A
10．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知命题:p x R ∀∈,23x
x
<;命题:q x R ∃∈,3
2
1x x =-,则下列命题中
为真命题的是:
（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ⌝∧
C ．p q ∧⌝
D ．p q ⌝∧⌝
【答案】B
11．（2013年高考湖北卷（文））在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范
围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）
A ．()p ⌝∨()q ⌝
B ．p ∨()q ⌝
C ．()p ⌝∧()q ⌝
D ．p ∨q
【答案】A
12．（2013年高考浙江卷（文））设a,b ∈R,定义运算“∧”和“∨”如下
:
若正数a.b.c.d 满足ab≥4,c+d≤4,则 （ ）
A ．a∧b≥2,c∧d≤2
B ．a∧b≥2,c∨d≥2
C ．a∨b≥2,c∧d≤2
D ．a∨b≥2,c∨d≥2 【答案】C 13．（2013年高考浙江卷（文））若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
二、填空题
14．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”:0(01)
ln
ln (1)x x x x +
<<⎧=⎨≥⎩
，，,现有四个命题:
①若0,0>>b a ,则a b a b +
+=ln )(ln ; ②若0,0>>b a ,则b a ab +
+
+
+=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ,则b a b
a
+++-=ln ln )(ln
④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++
+
+
b a b a [来源:Z+xx+] 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)【答案】①③④。