广东省汕头市澄海区2017-2018学年八年级上学期期末质量检测数学试题

ADCEB第9题图2017-2018学年度第一学期期末质量检查八年级数学科试卷【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.题号一二三四五总分（1～10） （11～16） 1718 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简：32)3(x -的结果是( )A ．69x B ．69x - C ．627x - D ．527x - 2．将2.017×10-4化为小数的是（ ）A ．20170B ．2017C ．0.002017D ．0.0002017 3．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．1± D ．24．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．125．下列各式与ab相等的是（ ）A ．2a abB ．22++a bC ．22ab D ．a b a 2+6．若3+=b a ，则代数式222b ab a +-的值等于( )A ．3B ．9C ．12D ．817．在R t △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是∠CAB 的角平分线， 若CD =6cm ，则BD = ( )A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．18 cm 8．如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACD =76°，BE 平分∠ABC ， CE 平分△ABC 的外角∠ACD ，则∠E （ ）A ．40°B ．36°C ．20°D ．18°9．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，DE 是AC 的垂直平分线，交ACDAB E第8题图C第7题图DABC于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE =20°，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°10．如图，在△ABC 中，∠ABC =100°，AM=AN ，CB=CN ，则∠MNB 的度数是（ ） A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知点P 关于x 轴的对称点的坐标是（-2，3），那么点P 的坐标 是 ．12．分解因式：=-822x ． 13．计算：1322a a a -+=++ ． 14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ．15．如果△ABC ≌△AED ，并且AC ＝6cm ，BC ＝5cm ， △ABC 的周长为18cm ，则AE = cm ． 16．如图，△ABC 的三条角平分线交于点O ，O 到AB 的距离为3，且△ABC 的周长为18， 则△ABC 的面积为 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算： |3|16)31()14.3(20----+--π．18．在三个整式xy x 22+，xy y 22+，2x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．OABC第16题图第10题图N ABMC19．解分式方程：11114=---xx x ．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上(F 、C 之间不能直接测量)，点A 、D 在l 异侧，测得 AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． (1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE =10m ，BF =3m ，求FC 的长度．21．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足bc ac b ab a -=+-222，试判断△ABC 的形状，并说明理由．B ACDEFl第20题图22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y 天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出来的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明；（2）求证：DC⊥BE．24．观察下列等式的规律，解答下列问题：第23题图②AB CDE 第23题图①)2212(211+=a ， )3222(212+=a ，)4232(213+=a ， )5242(214+=a ，……． （1）第5个等式为 ；第n 个等式为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）；（2）设211a a S -=，432a a S -=，653a a S -=，……，201620151008a a S -=． 求1008321---S S S S ++++的值．25．阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．(1)如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．AB CDE 第25题图①AB CDE F第25题图②A BCDEF第25题图③2017-2018学年度第一学期期末质量检查 八年级数学科试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．B ；7．C ；8．D ；9．B ；10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（-2，-3）；12．)2)(2(2-+x x ；13．1；14．1800°；15．7；16．27． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：原式3491--+=--------------------------------------4分 3=．-----------------------------------------------6分 18．解：22)2(x xy x ++---------------------------------------------2分 xy x 222+=-------------------------------------------------4分)(2y x x +=．----------------------------------------------6分或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+- 或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+- 其他情况参照给分．19．解：方程两边同时乘以)1(-x 得: ----------------------------1分 114-=+x x ，---------------------------------------------------------2分整理得，23-=x ，----------------------------------------------------3分 解得，32-=x ，-------------------------------------------------------4分经检验32-=x 是原分式方程的根，-------------------------------5分∴原分式方程的根为32-=x ．-------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，---------------------------------------------------1分 又∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，------------------------------------------2分 ∴△ABC ≌△DEF ．---------------------------------------------------3分 (2)解：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，-------------------------------------------------------------4分 ∴BF ＋FC ＝EC ＋FC ，-----------------------------------------------5分B ACDEFl第20题图∴BF= EC ，------------------------------------------------------------------------6分 ∵BE =10cm ，BF =3cm ，∴43310=--=FC cm ．-------------------------------------------------------7分 21．解：△ABC 为等腰三角形．----------------------------------------------1分 ∵bc ac b ab a -=+-222，∴)()(2b a c b a -=-，----------------------------------------------------------3分 ∴0)()(2=---b a c b a ，∴0))((=---c b a b a ，-------------------------------------------------------4分 ∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴0≠--c b a ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴0=-b a ，∴b a =----------------------------------------------------------------------------6分 ∴△ABC 为等腰三角形．-----------------------------------------------------7分 22．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得：136)11201(12030=⨯++x ，----------------------------------------2分解得：x =80，---------------------------------------------------------------------3分 经检验x =80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．-------------------------------------4分 （2）因为甲工程队做其中一部分用了a 天，乙工程队做另一部分用了y 天， 依题意得：180120=+y a ，----------------------------------------------------5分∴a y 3280-=，∵52≤y ，∴523280≤-a ，------------------------------------------------6分解得：42≥a ，答：甲工程队至少应做42天．--------------------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．（1）解：△ACD ≌△ABE ．-------------------------------------------1分 证明：∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC =∠EAD =90°， ---------------------------2分 ∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ，-----------------------------------------------------------3分 在△ABE 与△ACD 中，第23题图②AB CDE第23题图①。