江苏省苏南四市(苏州、无锡、常州、镇江)2011届高三一模(数学)
江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(5)三角函数
江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第5部分:三角函数 一、填空题：3．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ； 3．π【解析】由题知()12sin cos 1sin 2f x x x x=-=-周期T π=.4. (江苏省苏州市2011年1月高三调研) 函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ▲ .4. 4π【解析】()2738,T =-=2,384A ππω===，()3sin4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()13sin 04f πϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，.4πϕ= 8. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)已知11tan ,tan 73αβ==，且(),0,αβπ∈， 则2αβ+= ▲ .8. 4π【解析】()11173tan ,.11236173παβαβ++==<+<-⨯1tan .336πββ=<< ()1123tan 21,2,2.1134123ππαβαβαβ++==+<+=-⨯8. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b +=，则角A 的大小为 . 8．3π【解析】由tan 21tan A b B c +=，得sin()2sin cos sin sin A B C A B B +=，即1cos 2A =，故3A π= 13. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=,则△ABC 面积的最大值是 . 135．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)已知α为锐角，cos α=，则tan()4απ+=▲ ．5．3-【解析】由cos 5α=，α为锐角，可得sin 5α=，则tan 2α=，所以1tan tan()341tan πααα++==--9．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若sin A C ，30B =，2b =，则△ABC 的面积是 ▲ ．9．sin A C =，得a =，由余弦定理得2242cos a c ac B =+-，解得2c =，故a =1sin 2S ac B ==9. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈，则cos θ=▲ ．9．【解析】运用整体思想将π()4θ-看成一个角，则所求角θ可以看作两个角的和π()44πθθ=-+。
江苏苏北四市2011届高三第一次调研考试数学试题()
苏北四市2011届高三第一次调研考试数学Ⅰ试题参考公式: 样本数据12,,,nx x x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11n ii x x n ==∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1。
若复数11iz =-，224iz=+，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的虚部是▲ .2。
已知集合(,0]A =-∞，{1,3,}B a =,若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是 ▲ 。
3.若函数2()21x f x m =++4.若抛物线的焦点坐标为(2,0)是 ▲ ．5.从某项综合能力测试中抽取10 下表，则这10人成绩的方差为xy O(2,0)P()y f x =()y f x '=1（第10题图）数6。
如图是一个算法的流程图，则最后输出的S = ▲ 。
7。
已知直线1l ：310ax y ++=,2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ．8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2,3,4这四个数字。
若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ 。
9。
已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈,则cos θ= ▲ ．10。
已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示， 则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ． 11.在△ABC 中，点M 满足MA MB MC ++=0,若AB AC mAM ++=0，则实数m 的值为 ▲ ．12。
设m,n 是两条不同的直线，α，β,γ是三个不同的平面，给出下列命题:①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥; ②若m//α,m β⊥，则αβ⊥; ③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥; ④若mαγ=，nβγ=，m//n ，则//αβ．上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号)．.w 。
江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试数学试题(含参考答案和评分标准)
南京市2011届高三第一次模拟考试试卷数学 2011.01参考公式： 1．样本数据12,,,n x x x 的方差2211()ni i s x x n==-∑，其中x 是这组数据的平均数。
2．柱体、椎体的体积公式：1,3V Sh V Sh ==柱体椎体，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 是高。
一、填空题：（5分×14=70分）1．函数22y x x =-的定义域是 ．2．已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 ．3．已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 ．4．如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为 ．5．在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 ．6．已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ． 7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 ．8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A cB b+=，则角A的大小为 ．9．已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 ． 10．已知正数数列{}n a 对任意,p q N *∈，都有p q p q a a a +=⋅，若24a =，则9a = ．11．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面。
下列命题：①若,,||,||,l m l m ααββ⊂⊂则||αβ； ②若,||,,l l m αβαβ⊂=则||l m ；③若||,||,l αβα则||l β； ④若,||,||,l m l ααβ⊥则m β⊥. 其中真命题是 ▲ （写出所有真命题的序号）.12.已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 ▲ .13. 在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=,则△ABC 面积的最大值是 ▲ . 14.若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数()f x 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0,()2,0,x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩则()f x 的“友好点对”有 个． 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）. 15．（本题满分14分）已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且()24f π=.（1）求,ωϕ的值； （2）若6()(0)25f ααπ=-<<，求cos 2α的值。
江苏省苏州市2011届高三调研测试数学试题及答案
江苏省苏州市2011届高三调研测试数学试题及答案
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江苏省常州市第一中学2011届高三数学上学期教学质量检测苏教版
江苏省扬州市第一中学2010-2011学年度第一学期高三期末试题一、填空题（每小题5分，共70分） 1．α是第一象限角，43tan =α，则=αsin ____________ 2．已知复数z=3-4i,则复数z 的实部和虚部之和为_____________3．已知集合A ＝{－1,3,m}，集合B ＝{3,4}。
若B ⊆A ，则实数m ＝___________ 4． 程序如下： 1←t 2←iWhile 4≤i i t t ⨯←1+←i i End While int Pr t以上程序输出的结果是5．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = ．6． 若实数对（x ，y ）满足约束条件0230x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y 1+的最小值为 ．7． 设a>0，b>0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a +1b的最小值是______8．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y为整数的概率是 ．9．若ABC 的三边长分别为a, b, c ，其内切圆半径为r ，则S △ABC =12 (a+b+c ）·r ，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为10．若A 是锐角三角形的最小内角，则函数A A y sin 2cos -=的值域为 ． 11．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则． 其中正确命题的序号为12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是())0,0，则PD PC ⋅的最大值为 ．13． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线2m y =+和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ．14．已知函数xx x x f 4341ln )(+-=,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x ∈， 存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是 二、解答题（共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ；16．（本小题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==． （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -， 求:F ABCD F CBE V V --如图：设工地有一个吊臂长15DF m =的吊车，吊车底座FG 高1.5m ，现准备把一个底半径为3m 高2m 的圆柱形工件吊起平放到6m 高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：30.20.58,0.660.81≈≈）18．（本小题共16分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（1）①若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ； ②若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围；（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：2222a b ONOM+为定值．C D BA EG H已知M （p, q ）为直线x+y-m=0与曲线y=-1x 的交点，且p<q ，若f （x ）=2x-mx 2+1 ，λ、μ为正实数。
数学_2011年江苏省常州市某校高考数学模拟试卷(1)(含答案)
2011年江苏省常州市某校高考数学模拟试卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答卷的相应位置上.1. 已知集合A ={0, 3, a 2}，B ={1, a}，若A ∪B ={0, 1, 2, 3, 4}，则实数a 的值为________．2. 已知复数z 1=m +2i ，z 2=3−4i ，若z1z 2为实数，则实数m 的值为________．3. 若关于x 的不等式ax 2−6x +a 2<0的解集为(1, m)，则实数m ＝________．4. 已知角α的终边经过点P(x, −6)，且tanα=−35，则x 的值________．5. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20−80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________． 6. 设α，β为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ；②若m ⊂α，n ⊂α，m // β，n // β，则α // β； ③若α⊥β，α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥β； ④若m ⊥α，α⊥β，m // n ，则n // β． 其中正确命题的序号为________．7. 已知函数f(x)=mx 2+lnx −2x 在x =1处的切线与直线x −4y +1=0垂直，则函数f(x)的单调增区间为________．8. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n =________．9. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a →=(m, n)与向量b →=(1, −1)的夹角为θ，则θ∈(0, π2]的概率是________．10. 矩形ABCD 中，AB ⊥x 轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数y =asinax(a ∈R, a ≠0)的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为________．11. 已知D 是由不等式组{x −2y ≥0x +3y ≥0所确定的平面区域，则圆x 2+y 2=4 围成的区域与区域D 的公共部分的面积为________．12.如图，已知F 1，F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2+y 2=b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．13. 已知f(x)=x 3−3x ，过A(1, m)可作曲线y =f(x)的三条切线，则m 的取值范围是________．14. 已知等差数列{a n }首项为a ，公差为b ，等比数列{b n }首项为b ，公比为a ，其中a ，b 都是大于1的正整数，且a 1<b 1，b 2<a 3，对于任意的n ∈N ∗，总存在m ∈N ∗，使得a m +3=b n 成立，则a n =________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边分别为a ，b ，c ．已知m →=(sinC,sinBcosA)，n →=(b,2c)且.m →⋅n →=0 （1）求∠A 大小．（2）若a =2√3，c =2，求△ABC 的面积S 的大小．16. 如图，△ABD 和△BCD 都是等边三角形，E 、F 、O 分别是AD 、BD 、AC 的中点，G 是OC 的中点； （1）求证：BD ⊥FG ；（2）求证：FG // 平面BOE ．17. 已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和S n ，且满足：a 2⋅a 4=65，a 1+a 5=18． （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若1<i <21，a 1，a i ，a 21是某等比数列的连续三项，求i 值；（3）是否存在常数k ，使得数列{√S n +kn}为等差数列，若存在，求出常数k ；若不存在，请说明理由．18. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点M(2, t)(t >0)在椭圆的准线上． （1）求椭圆的标准方程：（2）求以OM 为直径且被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．19. 某园林公司计划在一块O 为圆心，R （R 为常数）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC 区域用于观赏样板地，△OCD 区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD =θ，CMD ̂=l ，分别用θ，l 表示弓形CMDC 的面积S 弓=f(θ)，S 弓=g(l)； （2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？（参考公式：扇形面积公式S =12R 2θ=Rl ）20. 已知函数f(x)＝lnx ，g(x)=12ax 2+bx(a ≠0)(Ⅰ)若a ＝−2时，函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设φ(x)＝e 2x +be x ，x ∈[0, ln2]，求函数φ(x)的最小值；(Ⅲ)设函数f(x)的图象C 1与函数g(x)的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由．2011年江苏省常州市某校高考数学模拟试卷（1）答案1. 22. −323. 24. 10．5. 43206. ①③7. (0,13)8. 100 9. 712 10. 8√π 11. π2 12. √5313. (−3, −2)14. 5n−315. 解：（1）∵ m→⋅n→=0，∴ (sinC, sinBcosA)⋅(b, 2c)=0．∴ bsinC+2csinBcosA=0．根据正弦定理得：bsinB =csinC，∴ bc+2cbcosA=0．∵ b≠0，c≠0，∴ 1+2cosA=0．∴ cosA=−12．∵ 0<A<π，∴ A=2π3．（2）△ABC中，∵ a2=c2+b2−2cbcosA，∴ 12=4+b2−4bcos120∘．∴ b2+2b−8=0．∴ b=−4（舍），b=2．∴ △ABC的面积S=12bcsinA=12×2×2×√32=√3．16. 证明：（1）连接AF和CF，因为F为BD的中点，△ABD和△BCD都是等边三角形，所以BD⊥AF，BD⊥CF，又AF∩CF=F，所以BD⊥平面AFC，又FG⊂平面AFC，所以BD⊥FG．（2）设BE和AF交于点H，连接OH，在等边三角形△ABD中，E、F分别是AD、BD的中点，所以H为重心，AHAF =23，又O为AC中点，G是OC的中点，所以AOAG =23，在三角形AFG中，AHAF =23=AOAG，所以HO // FG，又FG∉平面BOE，HO⊂平面BOE，所以FG // 平面BOE ． 17. 解：（1）解：{a n }为等差数列， ∴ a 1+a 5=a 2+a 4=18，又a 2⋅a 4=65，∴ a 2，a 4是方程x 2−18x +65=0的两个根 又公差d >0，∴ a 2<a 4，∴ a 2=5，a 4=13． ∴ {a 1+d =5a 1+3d =13∴ a 1=1，d =4∴ a n =4n −3．（2）由1<i <21，a 1，a i ，a 21是某等比数列的连续三项，∴ a 1⋅a 21=a i 2， 即1×81=(4i −3)2， 解得i =3．（3）由（1）知，S n =n +n(n−1)2×4=2n 2−n ，假设存在常数k ，使数列{√S n +kn}为等差数列， 由√S 1+k +√S 3+3k =2√S 2+2K ， 得√1+k +√15+3k =2√6+2k ， 解得k =1．∴ √S n +kn =√2n 2=√2n 此时有√2n −√2(n −1)=√2，数列{√S n +kn}为等差数列． 所以存在常数k 使得数列{√S n +kn}为等差数列． 18. 解：（1）又由点M 在准线上，得a 2c=2故1+c 2c=2，∴ c =1，从而a =√2所以椭圆方程为x 22+y 2=1；（2）以OM 为直径的圆的方程为x(x −2)+y(y −t)=0 即(x −1)2+(y −t2)2=t 24+1，其圆心为(1, t2)，半径r =√t 24+1因为以OM 为直径的圆被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2 所以圆心到直线3x −4y −5=0的距离d =√r 2−1=t2所以|3−2t−5|5=t2，解得t =4所求圆的方程为(x −1)2+(y −2)2=5（3）设N(x 0, y 0)，则FN →=(x 0−1, y 0)，OM →=(2, t)，MN →=(x 0−2, y 0−t)，ON →=(x 0, y 0)，∵ FN →⊥OM →，∴ 2(x 0−1)+ty 0=0，∴ 2x 0+ty 0=2， 又∵ MN →⊥ON →，∴ x 0(x 0−2)+y 0(y 0−t)=0，∴ x 02+y 02=2x 0+ty 0=2， 所以|ON →|=√x 02+y 02=√2为定值．19. 解：（1）∵ S 扇=12R 2θ，S △OCD =12R 2sinθ，∴ S弓=f(θ)=12R2(θ−sinθ)．又∵ S扇=12Rl，S△OCD=12R2sin lR，∴ S弓=g(l)=12R(l−Rsin lR)．（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2元，观赏样板地成本为y3元；则y1=3(12πR2−12lR)，y2=12R2sinθ⋅8，y3=12R(l−Rsinθ)⋅2，∴ y=y1+y2−y3=3(12πR2−12R2θ)+12R2sinθ⋅8−12R2(θ−sinθ)⋅2．=12R2[3π−(5θ−10sinθ)]．设g(θ)=5θ−10sinθ，θ∈(0, π)．g′(θ)=5−10cosθ，由g′(θ)<0，cosθ>12，g(θ)在θ∈(0,π3)上为减函数；由g′(θ)>0，cosθ<12，g(θ)在θ∈(π3,π)上为增函数．当θ=π3时，g(θ)取到最小值，此时总利润最大．所以当园林公司把扇形的圆心角设计成π3时，总利润最大．20. （I）依题意：ℎ(x)＝lnx+x2−bx．∵ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数，∴ ℎ(x)=1x+2x−b≥0对x∈(0, +∞)恒成立，∴ b≤1x +2x，∵ x>0，则1x+2x≥2√2．∴ b的取值范围是(−∞,2√2]．(II)设t＝e x，则函数化为y＝t2+bt，t∈[1, 2]．∵ y=(t+b2)2−b24．∴ 当−b2≤1，即−2≤b≤2√2时，函数y在[1, 2]上为增函数，当t＝1时，y min＝b+1；当1<−b2<2，即−4<b<−2时，当t=−b2时，y min=−b24；−b2≥2，即b≤−4时，函数y在[1, 2]上是减函数，当t＝2时，y min＝4+2b．综上所述：φ(x)={b+1−2≤b≤2√2−b24−4<b<−2 4+2b b≤−4(III)设点P、Q的坐标是(x1, y1)，(x2, y2)，且0<x1<x2．则点M、N的横坐标为x=x1+x22．C1在点M处的切线斜率为k1=1x |x=x1+x22=2x1+x2．C2在点N处的切线斜率为k2=ax+b|x=x1+x22=a(x1+x2)2+b．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2．即2x1+x2=a(x1+x2)2+b．则2(x2−x1)x1+x2=a(x22−x12)2+b(x2−x1)=(a2x22+bx2)−(a2x12+bx1)=y2−y1=lnx2−lnx1=ln x2x1，∴ ln x2x1=2(x2−x1)x1+x2=2(x2x1−1)1+x2x1设u=x2x1>1，则lnu=2(u−1)1+u,u>1，（1）令r(u)=lnu−2(u−1)1+u ,u>1，则r′(u)=1u−4(u+1)2=(u−1)2u(u+1)2，∵ u>1，∴ r′(u)>0，所以r(u)在[1, +∞)上单调递增，故r(u)>r(1)＝0，则lnu>2(u−1)u+1，与（1）矛盾！。
镇江市2010-2011学年度高三第一次调研测试数学
= y sin x( x ∈ [ 0, π ]) 的图像相切于点 A， 14 直线 l 与函数 且 l∥OP ， O 为坐标原点，
P 为图像的极值点，l 与 x 轴相交于 B 点，过切点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C， 则 BA·BC = . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域 内作答，解答 ．．．．．．． 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分）
3. 已 知 直 线 l1 : ax + 3 y − 1 = 0 垂直，则实数 0 与 直 线 l 2 : 2 x + (a − 1) + 1 =
a= . 4.S n 为等差数列{ a n}的前 n 项和，如果 a 1006=2，那么 a 2011=
.
5.已知命题 p： ， x − a ＜4 命题 q： x 2 − 5 x + 6＜0 ，若命题 p 是命题 q 的必要条件， 则实数 a 的取值范围是 . 6.已知向量 a, b ，满足 a = b = 1， a − b = 1 ，则 a + b =
18. （本小题满分 15 分） 已知圆 C 的方程为 x 2 + y 2 − 8mx − (6m + 2) + 6m + = 1 0(m ∈ R, m ≠ 0) ，椭圆中心在 原点，焦点在 x 轴上. （1） 证明圆 C 恒过一定点 M，并求此定点 M 的坐标 （2） 判断直线 4 x + 3 y − 3 = 0 与圆 C 的位置关系，并证明你的结论 （3） 当 m = 2 时，圆 C 于椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点 M，求此 时椭圆的方程，在 x 轴上是否存在两定点 A,B，使得对椭圆上任意一点 Q （异于长轴端点） ，直线 QA,QB 的斜率之积为定值？若存在，求出 A,B 坐 标；若不存在，请说明理由. 19． （本小题满分 16 分） 1 已知等比数列{ a n}的首项 a 1=2011，公比 q = − ，数列 { a n}前 n 项和为 Sn，前 n 2 项积记为∏（n）. （1）证明：S2≤Sn≤S1 （2）判断 ∏(n) 与 ∏(n + 1) 的大小；n 为何值时，∏（n）取得最大值 （3） 证 明 { a n}中的任意相邻三项按从小到的顺序排列， 总可使其成为等差数列； 如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为 d1,d2,d3,…,dn,…， 证明： 数列{dn}为等比数列 （参考数据 210=1024） 20. （本小题满分 16 分）
江苏省苏北四市2011届高三第一次摸底考试(数学)
F n ,2 (n N ) ，若对 F 2 , n
．
任意正整数 n ，都有 an ak (k N ) 成立，则 ak 的值为
10、在直角坐标系中, 如果两点 A(a, b), B(a, b) 在函数 y f ( x) 的图象上，那么称 A, B 为 函 数 f ( x ) 的 一 组 关 于 原 点 的 中 心 对 称 点 （ A, B 与 B, A 看 作 一 组 ） . 函 数
▲ ．
x y 3 8、设 x, y 满足约束条件 x y 1 ，若目标函数 z ax bya 0,b 0 的值是最大值为 2 x y 3
10，则
5 4 的最小值为 a b
x
▲
．
9、定义： F( x, y ) y
x 0, y 0 ，已知数列 {an } 满足： a n
2011 届江苏省苏北四市第一次摸底考试数学试题 （必修部分：满分 160 分，答题时间 120 分钟）
一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）
1、设复数 z 满足 z(23i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为 2、命题“任意偶数是 2 的倍数”的否定是 3 、 已 知 锐 角 ▲ . ▲ ．
BD BC CD ， sin 60 sin sin 120
3 sin 120 sin 120 ∴ BD 2 ， CD .则 AD 1 . „„„„5 分 sin sin sin
16、(14 分)如图边长为 4 的正方形 ABCD 所在平面与正 PAD 所在平面互相垂直， M , Q 分 别为 PC, AD 的中点. （1）求四棱锥 P ABCD 的体积； D P M C B
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2011年3月江苏省苏州、无锡、常州、镇江四市高三教学情况调查暨高考数学一模试卷Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1、若集合U=R，A={x|x+2＞0}，B={x|x≥1}，则A∩C u B=_________．2、在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为_________．3、函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为_________．4、已知i 是虚数单位，计算的结果是_________．5、已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=_________．6、已知常数t 是负实数，则函数的定义域是_________．7、某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是_________．8、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i＞_________．9、已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是_________．10、已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=_________．11、设等差数列{a n}的前n项和为S n，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是_________．12、已知过点O的直线与函数y=3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标_________．13、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为_________．14、设m∈N，若函数存在整数零点，则m的取值集合为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、设平面向量=（cosx，sinx），，，x∈R，（Ⅰ）若，求cos（2x+2α）的值；（Ⅱ）若，证明和不可能平行；（Ⅲ）若α=0，求函数的最大值，并求出相应的x值．16、在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE 和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．（1）证明：直线BG∥平面FDE；（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．17、如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2．（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；（2）求的最小值．18、已知椭圆E：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线l 与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．19、设函数f（x）=x（x﹣1）2，x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．20、设数列{a n}是一个无穷数列，记，n∈N*．（1）若{a n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，T n=0；（2）对任意的n∈N*，若T n=0，证明：a n是等差数列；（3）若T n=0，且a1=0，a2=1，数列b n满足，由b n构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为S n，若S n可以写成a b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S n为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．数学Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题．．．．．．．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A、过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，证明：．B、已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．C、已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线上的动点，试求线段AB长的最大值．D、已知m，n是正数，证明：≥m2+n2．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．（1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面；（2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A1B和平面BFE所成角等于？如果存在，确定E 的位置；如果不存在，试说明理由．23、（1）当k∈N*时，求证：是正整数；（2）试证明大于的最小整数能被2n+1整除（n∈N*）答案与评分标准一、填空题（共14小题）1、若集合U=R，A={x|x+2＞0}，B={x|x≥1}，则A∩C u B=（﹣2，1）．考点：交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：先利用集合的补集的定义求出C u B，再利用交集的定义求出C u B∩A．解答：解：∵C u B={x|x＜1}，A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，∴C u B∩A={ x|x＜1}∩{x|x＞﹣2}={x|﹣2＜x＜1}，故答案为：（﹣2，1）．点评：本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，是容易题．2、在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为．考点：双曲线的简单性质。
专题：计算题。
分析：先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线8kx2﹣ky2=8即，故双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为，即，故答案为．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．3、函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为π．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期．解答：解：函数f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x；所以函数的最小正周期为：T=，故答案为：π．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简周期的求法，考查计算能力．4、已知i是虚数单位，计算的结果是．考点：复数代数形式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先把分式的分子和分母同时乘以3+4i，再计算出（2+i）2代入式子，利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质化简．解答：解：====，故答案为：．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．5、已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=﹣2．考点：奇偶函数图象的对称性；函数的值。
专题：常规题型。
分析：先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f （x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．解答：解；∵图象关于直线x=﹣2对称∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）f（4+x）=﹣f（x+4）=f（x）∴f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8为周期的周期函数．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2点评：本题主要考查函数的奇偶性和对称性以及性质间的结合与转化，如本题周期性就是由奇偶性和对称性结合转化而来的，属于基础题．6、已知常数t是负实数，则函数的定义域是[3t，﹣4t]．考点：函数的定义域及其求法。
专题：计算题。
分析：由二次根式有意义的条件知12t2﹣tx﹣x2≥0，其中t为常数，则该不等式为关于x的一元二次不等式，然后按一元二次不等式的解法求之即可．解答：解：由题意得12t2﹣tx﹣x2≥0，即﹣x2﹣tx+12t2≥0亦即﹣（x﹣3t）（x+4t）≥0因为t＜0，则解得3t≤x≤﹣4t．所以函数的定义域是[3t，﹣4t]．故答案为：[3t，﹣4t]．点评：本题考查定义域的求法，其中知识点为二次根式有意义的条件及一元二次不等式的解法．7、某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是．考点：等可能事件的概率；系统抽样方法。