江苏省苏南四市(苏州、无锡、常州、镇江)2011届高三一模(数学)

2011年3月江苏省苏州、无锡、常州、镇江四市

高三教学情况调查暨高考数学一模试卷

Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上

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1、若集合U=R，A={x|x+2＞0}，B={x|x≥1}，则A∩C u B=_________．

2、在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为_________．

3、函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为_________．

4、已知i 是虚数单位，计算的结果是_________．

5、已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=_________．

6、已知常数t 是负实数，则函数的定义域是_________．

7、某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是_________．

8

、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i＞

_________．

9、已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是_________．

10、已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=_________．

11、设等差数列{a n}的前n项和为S n，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是_________．

12、已知过点O的直线与函数y=3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标_________．

13、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为_________．

14、设m∈N，若函数存在整数零点，则m的取值集合为_________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域

．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、设平面向量=（cosx，sinx），，，x∈R，（Ⅰ）若，求cos（2x+2α）的值；

（Ⅱ）若，证明和不可能平行；

（Ⅲ）若α=0，求函数的最大值，并求出相应的x值．

16、在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE 和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．

（1）证明：直线BG∥平面FDE；

（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．

17、如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2．

（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；

（2）求的最小值．

18、已知椭圆E：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线l 与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为．

（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；

（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有

为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．

19、设函数f（x）=x（x﹣1）2，x＞0．

（1）求f（x）的极值；

（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；

（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

20、设数列{a n}是一个无穷数列，记，n∈N*．

（1）若{a n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，T n=0；

（2）对任意的n∈N*，若T n=0，证明：a n是等差数列；

（3）若T n=0，且a1=0，a2=1，数列b n满足，由b n构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新

数列的前n项和为S n，若S n可以写成a b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S n为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

数学Ⅱ（附加题）

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．

4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题

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．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区