湖北省沙市中学2018-2019学年高一12月月考数学试题 Word版含答案
湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含答案)
湖北省沙市中学2018～2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每题5分，60分）1．{}3A x N x =∈<，{}0B x x =<，则R A C B I =（ ） A ．{}03x x << B ．{}03x x ≤< C. {}02,1, D . {}1,22．直线1x =与函数()y f x =的图象（ ）A ．必有一个交点B ．至少一个交点C ．最多一个交点D ．没有交点 3．函数102()(1)(21)f x x x -=-+-的定义域是（ ）A ．](,1-∞B ．11(,)(,1)22-∞U C ．(,1)-∞ D ．1(,1)24．若()y f x =的值域是［1，2］，则(1)y f x =-的值域是（ ） A ．［2，3］ B ．［0，1］ C ．［1，2］ D ．［-1，1］ 5．212()log (23)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ． (,1)-∞C ． (,1)-∞-D ． (3)+∞6．若［x ］表示不超过x 的最大整数，则 [](),()f x x x x R =-∈ 的值域是（ ） A ．［0，1） B ．（-1，1） C ．［-1，1］ D ．（-1，0］ 7．若{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则{1()max 1,12f x x x ⎫=-+⎬⎭的最小值是（ ）A ．0B ． 1C ． 3D ．不存在 8．若1log 22a<，则a 的取值范围是（ ）A ．()2+∞ B ． (0,2 C ． (2 D ．(0,(1,)2+∞U 9．下列命题正确的有（ ）个①函数()ln 1f x x x e =+--的零点是（e ，0）.②{}21,A x x k k Z ==+∈ ，{}41,B x x k k z ==±∈，则A=B.③2()lg ()2lg f x x g x x ==与是同一函数. ④1()lg1x f x x -=+是非奇非偶函数. A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．3 10．已知321()(1)1x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（ ） A ．a - B ． 2a - C ． 4a - D ． 1a - 11．函数()21xf x m =--有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．（0，1） C ．（ 0，1 ］ D ．(1,)+∞12．已知(1)y f x =+是偶函数，且1x <时()f x 是减函数，则(2)x f 与(3)x f 的大小关系（ ）A ．(2)x f ＞ (3)x fB ．(2)x f ＜ (3)x fC ．(2)x f ≤ (3)x fD ．无法比较二、填空题（每题5分，20分）13．若3log 21x ⋅=，则22xx-+=14．设123log 2,ln 2,6,a b c ===则a b 、、c 的大小关系为 15．已知函数(21)61(1)()(1)xa x a x f x ax -+-<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是16．1(0,)2x ∈时，4log xa x <恒成立，则a 的取值范围是三、解答题（70分） 17．（10分）计算：312log 523lg5lg20(lg2)++⋅+18．（12分）如图，已知底角为45︒的等腰梯形ABCD ，底边BC 为7cm ，腰长为，当垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左向右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯 形分成两部分，改BF x =，试写出左侧部分的面积y 关于x 函 数解析式。
沙市区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
沙市区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 32． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ）A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）3． 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 4． 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()f x R '()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'(1)()0x f x -<设，，，则（ ）(0)a f =b f =2(log 8)c f =A ． B ． C ． D ．a b c <<a b c >>c a b <<a c b <<5． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A ．B ．2C ．或2D ．26． 过点，的直线的斜率为，则（ ）),2(a M -)4,(a N 21-=||MN A ．B ．C ．D ．1018036567． 设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．138． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）9． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（）A ．B ．C ．D ．10．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 311．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b 12．中，“”是“”的（ ）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >的标准差是，则 ．a =14．（﹣）0+[（﹣2）3] = ．15．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．16．i 是虚数单位，化简： = ．17．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．18．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．三、解答题19．已知，且．（1）求sin α，cos α的值；（2）若，求sin β的值．20．已知z 是复数，若z+2i 为实数（i 为虚数单位），且z ﹣4为纯虚数．（1）求复数z ；（2）若复数（z+mi ）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的C A B 2F P C A B 动点，且的最小值为-2.PA PBA （1）求椭圆的标准方程；C （2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.1F C M N 、22F M F NA22．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．23．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C 相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．沙市区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A2．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．3．【答案】D【解析】考点：直线方程4．【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：()f x 或，则其图象关于直线对称，如满足，()()f a x f a x +=-()(2)f x f a x =-x a =(2)2()f m x n f x -=-则其图象关于点对称．(,)m n 5． 【答案】C 【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ． 6． 【答案】D 【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.7． 【答案】A【解析】解：∵P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于4，∴|PF 2|=2×13﹣|PF 1|=26﹣4=22．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用． 8． 【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）．故选：C ． 9． 【答案】B【解析】解： ===；又，，，∴．故选B ．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题． 10．【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x 的图象上．故选：C ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目． 11．【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx 在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a ＜b ＜c 故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题． 12．【答案】A.【解析】在中ABC ∆2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B>⇒->-⇔>⇔>，故是充分必要条件，故选A.A B ⇔>二、填空题13．【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为，2)((()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ．22222212345((((()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=考点：方差；标准差．14．【答案】 ．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：． 15．【答案】 1 ．【解析】解：f （0）=0﹣1=﹣1，f[f （0）]=f （﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用． 16．【答案】 ﹣1+2i ．【解析】解： =故答案为：﹣1+2i ． 17．【答案】 ．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4，∵a 是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．18．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin （α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos （α+β）=﹣=﹣，则sin β=sin=sin （α+β）cos α﹣cos （α+β）sin α=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi （x ，y ∈R ）．由z+2i=x+（y+2）i 为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z ﹣4=（x ﹣4）+yi 为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i ．（2）∵（z+mi ）2=（﹣m 2+4m+12）+8（m ﹣2）i ，根据条件，可知 解得﹣2＜m ＜2，∴实数m 的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题． 21．【答案】（1）；（2）.22142x y +=22[2,7)F M F N ∈- A 【解析】试题解析：（1）根据题意知，即，c a =2212c a =∴，则，22212a b a -=222a b =设，(,)P x y∵，(,)(,)PA PB a x y a x y =----- A A ，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-∵，∴当时，，a x a -≤≤0x =2min ()22a PA PB =-=- A ∴，则.24a =22b =∴椭圆的方程为.C 22142x y +=1111]设，，则，，11(,)M x y 22(,)N x y 12x x +=21224(1)12k x x k -=+∵，，211()F M x y =- 222()F N x y =-∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++++ A2221212(1))22k x x x x k =+++++222224(1)(1)1)2212k k k k k -=+-++A .29712k =-+∵，∴.2121k +≥210112k<≤+∴.297[2,7)12k -∈-+综上知，.22[2,7)F M F N ∈- A 考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.22．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a ，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.24．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．。
湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析
湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则（）A． B. C.D.参考答案：B2. 函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．3. 计算（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析：解：由对数的运算性质可知，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果.4. 在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤sinx”发生的概率．【解答】解：在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为π2；事件“y≤sinx”发生，区域的面积为=2，∴事件“y≤sinx”发生的概率为．故选：D．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．5. 关于函数，下列叙述有误的是( ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是[－1,3]D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B分析：把横坐标代入三角函数表达式，如果得到最大值或最小值，则为对称轴；把点的横坐标代入三角函数表达式中，若得到函数值为0，则点为对称中心；通过系数确定三角函数的值域为；三角函数平移变化中，横坐标伸长或缩短为原来的。
详解：选项A，将代入中，为最小值，所以是函数的一条对称轴选项B，将代入中，，从而，所以点不是函数的一个对称中心选项C，函数的最大值为3，最小值为-1，所以值域为选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的所以选B点睛：本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化，主要根据每个性质的特征进行甄别判断，属于中档题。
沙市区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
沙市区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除 2． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π3． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣，）D ．4． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.5． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．366． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67． 已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U A B = ，则()UC A B = （ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,02⎛⎤-⎥⎝⎦8． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种9． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅ =（ ）（A ） 13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ）8910．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a11．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．1512．已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a二、填空题13．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．15．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为16．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．17．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题19．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？20．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．21．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 合计22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．24．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．沙市区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．2．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．3．【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．4．【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a b a b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.5． 【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a 5，∴a 3a 7=a 52=36，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0满足条件n ＜i ，s=2，n=1 满足条件n ＜i ，s=5，n=2 满足条件n ＜i ，s=10，n=3 满足条件n ＜i ，s=19，n=4 满足条件n ＜i ，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为4， 有n=4时，不满足条件n ＜i ，退出循环，输出s 的值为19． 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．7． 【答案】C【解析】[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,(],1U =-∞,故选C ．8． 【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法； ②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C ．9． 【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+= .10．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a ＜1，b ＜0，c ＞1，∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 11．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．12．【答案】C【解析】解：由题意f （x ）=f （|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故选C二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】114．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．15．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=016．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。
湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期第一次考试数学试卷(解析版)
湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期第一次考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则下列关系中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：；．故选：D．容易看出，从而是集合M的元素，从而得出．考查描述法的定义，以及元素与集合的关系．2.设集合1，2，3，，，则下图中阴影部分所表示的集合为A. 3，B.C. D. 1，2，3，【答案】C【解析】解：1，，阴影部分对应的集合为，则，故选：C．求出结合B的等价条件，结合Venn图进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合Venn图表示集合关系是解决本题的关键．3.下列四组函数中表示同一函数的是A. ，B. ，其中C. ，D. ，【答案】C【解析】解：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B.，其中，解析式不同，不是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：C．容易看出选项A，D的两函数定义域不同，不是同一函数，而选项B的解析式不同，也不是同一函数，即得出选项A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.若函数的定义域和值域都为R，则a的值为A. 3或B. 3C.D. 不确定【答案】B【解析】解：函数的定义域和值域都为R，则，解得．故选：B．由已知可得关于a的不等式组，求解得答案．本题考查函数的定义域及其值域的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．5.在集合b，c，上定义两种运算和如下：那么A. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】解：由题意得，．故选：A．由题意得，得．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.函数，则的奇偶性为A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】B【解析】解：根据题意，，其定义域为R，则，则函数为奇函数；故选：B．根据题意，先分析函数的定义域，由函数的解析式可得，由函数奇偶性的定义即可得答案．本题考查函数奇偶性的判定，关键是掌握函数奇偶性的定义．7.若，则的值为A. B. 0 C. 4 D. 10【答案】C【解析】解：，．故选：C．推导出，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.已知的定义域为，则函数，则的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的定义域为，函数，可得，解得．函数，则的定义域为：故选：A．利用厚生的定义域列出不等式，求解可得函数的定义域．本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．9.已知偶函数在区间上单调递增，且满足，则不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，偶函数在区间上单调递增，且满足，则，解可得：，即不等式的解集为；故选：A．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．10.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿的半圆形路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：在这段，李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数满足正比例关系，为直线，当在这段，距离M的距离相等都等于半径，此时为常数关系，故图象D满足条件．故选：D．根据函数图象的意义进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据图象的对应关系进行判断是解决本题的关键．11.已知函数满足，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数满足，，解得，．故选：C．由函数满足，列方程组求出，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有都成立，则t的取值范围是A. B. 或 C. 或 D.【答案】B【解析】解：根据题意，满足，则函数为奇函数，又由在上为增函数，且，则，且在区间上最大值为1，若函数对所有都成立，必有恒成立，即，解可得或，即t的取值范围为或；故选：B．根据题意，分析可得函数为奇函数，结合函数的单调性可得，且在区间上最大值为1，据此可得若函数对所有都成立，必有恒成立，解可得t的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性、周期性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.方程的解集为A，方程的解集为B，若，则实数a的取值集合为______．【答案】0，【解析】解：，；；时，；时，；，或；或；实数a的取值集合为．故答案为：．可解出，，根据可讨论B是否为空集：时，；时，或，从而得出实数a的取值集合．考查一元二次方程的解法，描述法、列举法的定义，以及子集的定义．14.已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的增函数，必有，解可得：，即a的取值范围为；故答案为．根据题意，由分段函数的解析式分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的单调性，注意分段分析分段函数的解析式．15.已知集合A，B，U，满足，，且时，称集合对为集合U的最优子集对若，则集合U的最优子集对为______个【答案】4【解析】解：根据最优子集对的定义，时，集合A，B的可能情况如下：，，，；，，共4个．故答案为：4．根据最优子集对的定义，当时，写出集合A，B的所有可能情况即可．考查对最优子集对的理解，以及列举法的定义．16.已知定义在上的函数满足，且当时，若对定义域上任意x都有成立，则t的最小值是______．【答案】2【解析】解：当时，，，又，，当时，单调递减；当时，单调递增；，，对定义域上任意x都有成立，，故t的最小值是2，故答案为：2先求出在上的解析式，根据函数的单调性求出函数最大值，即可求出t的取值范围，可得t的最小值．本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数的单调性，函数解析式的求法，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，，．求；若，求a的取值范围．【答案】解：或，或；，，的取值范围为．【解析】先由补集定义求，再由交集定义得结果；由，得．本题考查的知识点是集合的包含关系应用，集合的交集、补集运算，属基础题．18.已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为．Ⅰ求的解析式；Ⅱ求函数的解析式并确定其定义域．【答案】解：Ⅰ根据题意，为一次函数且在单调增函数，设，又由其值域为，则有，解可得，则，；Ⅱ由的结论，，则；又由的定义域为，则有，解可得；则函数的定义域为【解析】Ⅰ根据题意，设，结合函数的定义域、值域以及单调性可得，解可得a、b的值，代入函数的解析式，即可得答案；Ⅱ由的结论，，可得，结合函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得函数的定义域．本题考查函数解析式以及定义域的计算，关键是求出函数的定义域．19.函数是定义在R上的偶函数，已知当时，．求函数的解析式；画出函数的图象，并写出函数的单调区间；求在区间上的值域．【答案】解：是R上的偶函数，当时，，．作出函数图象如图所示：单调减区间为，，单调增区间为，．由图象可知在上值域为．【解析】根据偶函数的性质得出时的解析式，得出答案；根据二次函数的性质作出函数图象，根据图象得出单调区间；根据图象得出的值域．本题考查了偶函数的性质，函数图象，属于基础题．20.函数是定义在上的奇函数，且．确定的解析式；判断并证明在上的单调性；解不等式．【答案】解：由函数是定义在上的奇函数知，所以，经检验，时是上的奇函数，满足题意．又，解得，故，．是上增函数证明如下：在任取，且，则，，，，所以即所以是上增函数．因为是上的奇函数，所以由得，，又是上增函数，所以解得，从而原不等式的解集为．【解析】利用奇函数的性质求解验证即可．利用函数的单调性的定义证明即可．利用函数的单调性的性质，列出不等式求解即可．本题考查函数的单调性的定义的应用，考查转化思想以及计算能力．21.小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量百件与销售单价元件之间的关系用如图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元．把y表示为x的函数；当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店月利润最大？利润收入支出【答案】解：当时，由两点式得AB：，即；当时，由两点式得BC：，即；；设该店拥有职工m名，当时，该店的总收入为元．又该店的总支出为元，依题意得，解得：．此时该店有职工30名；若该店只有20名职工，则月利润：．当时，，时，S取最大值15000元；当时，，时，S取最大值15000元；故当或时，S取最大值15000元，即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大．【解析】直接分段写出两个一次函数的解析式；设出该店拥有职工的人数，求出当时该店的总收入，由收支平衡列式得答案；分段写出该店只有20名职工的月利润：，然后分段求出最值得答案．本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题．22.设若，求在区间上的最大值；若，写出的单调区间；若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求t的取值范围．【答案】解：当时，，在R上为增函数，在上为增函数，则．，，，当时，，在为增函数，当时，，即，在为增函数，在为减函数，则的单调增区间为和，单调减区间．由可知，当时，为增函数，方程不可能有三个不相等实数根，当时，由得，，即在有解，由在上为增函数，当时，的最大值为，则．【解析】写出时的分段函数，判断单调性，可得的最大值；求出的分段函数式，讨论，时，结合对称轴，可得单调区间；讨论当时，当时，当时，运用单调性，结合方程有解，即可得到所求范围．本题考查分段函数的单调性和最值，以及函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，属于中档题．。
湖北省沙市中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
湖北省沙市中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数2． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10 3． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 4． “1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20176． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 7． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ）A ．28B ．36C ．45D ．1208． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣89． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D10．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1311．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 512．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.15．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．16．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2018－2019学年上学期2018级期中考试数学试卷考试时间：2018年11月14日一、选择题（每题5分，60分）1．{}3A x N x =∈<，{}0B x x =<，则R A C B =（ ）A ．{}03x x <<B ．{}03x x ≤< C. {}02,1, D . {}1,22．直线1x =与函数()y f x =的图象（ ）A ．必有一个交点B ．至少一个交点C ．最多一个交点D ．没有交点 3．函数102()(1)(21)f x x x -=-+-的定义域是（ ）A ．](,1-∞B ．11(,)(,1)22-∞ C ．(,1)-∞ D ．1(,1)24．若()y f x =的值域是［1，2］，则(1)y f x =-的值域是（ ） A ．［2，3］ B ．［0，1］ C ．［1，2］ D ．［-1，1］ 5．212()log (23)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ． (,1)-∞C ． (,1)-∞-D ． (3)+∞6．若［x ］表示不超过x 的最大整数，则 [](),()f x x x x R =-∈ 的值域是（ ） A ．［0，1） B ．（-1，1） C ．［-1，1］ D ．（-1，0］ 7．若{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则{1()max 1,12f x x x ⎫=-+⎬⎭的最小值是（ ）A ．0B ． 1C ． 3D ．不存在 8．若1log 22a<，则a 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．C ．D ．(1,)+∞ 9．下列命题正确的有（ ）个①函数()ln 1f x x x e =+--的零点是（e ，0）.②{}21,A x x k k Z ==+∈ ，{}41,B x x k k z ==±∈，则A=B.③2()lg ()2lg f x x g x x ==与是同一函数.④1()lg1x f x x -=+是非奇非偶函数. A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．310．已知321()(1)1x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（ ） A ．a - B ． 2a - C ． 4a - D ． 1a -11．函数()21xf x m =--有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．（0，1） C ．（ 0，1 ］ D ．(1,)+∞12．已知(1)y f x =+是偶函数，且1x <时()f x 是减函数，则(2)x f 与(3)xf 的大小关系（ ）A ．(2)x f ＞ (3)x fB ．(2)x f ＜ (3)x fC ．(2)x f ≤ (3)xf D ．无法比较二、填空题（每题5分，20分）13．若3log 21x ⋅=，则22x x-+=14．设123log 2,ln 2,6,a b c ===则a b 、、c 的大小关系为 15．已知函数(21)61(1)()(1)xa x a x f x ax -+-<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是16．1(0,)2x ∈时，4log xa x <恒成立，则a 的取值范围是三、解答题（70分） 17．（10分）计算：312log 523lg5lg 20(lg 2)++⋅+18．（12分）如图，已知底角为45︒的等腰梯形ABCD ，底边BC 为7cm ，腰长为22cm ，当垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左向右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯 形分成两部分，改BF x =，试写出左侧部分的面积y 关于x 函 数解析式。
精品解析：【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018－2019学年上学期2018级期末考试数学试卷一、选择题1.已知集合{}2,4,6A =, 且当a A ∈时，6a A -∈，则a 为（ ） A. 2 B. 4C. 0D. 2或4【答案】D 【解析】 【分析】令a 取值246，，，看是否符合6a A -∈即可得到答案【详解】集合A 中含有3个元素2，4，6，且当a A ∈时，6a A -∈， 当2a A =∈时，64a A -=∈，则2a = 当4a A =∈时，62a A -=∈，则4a = 当6a A =∈时，60a A -=∉ 综上所述，故24a 或= 故选D【点睛】本题主要考查了集合中元素的性质，按照题目要求即可解得结果，较为基础 2.0sin ?(1050)-的值为（ ）A.32B. 32-C. 12-D.12【答案】D 【解析】 【分析】运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值 【详解】()()11050360330sin 302sin sin -︒=-︒⨯+︒=︒= 故选D【点睛】本题主要考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，熟练运用诱导公式是解题关键，较为基础3.下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ） A. ()f x x = B. ()f x x x =-C. ()1f x x =+D. ()f x x =-【答案】C 【解析】试题分析：A中()()2222f x x x f x ===，B中()()2222f x x x f x =-=，C中()()2212f x x f x =+≠，D 中()()222f x x f x =-=考点：函数求值【此处有视频，请去附件查看】4.函数()?cos f x x =的最小正周期为（ ） A. 2π B. πC. 3πD. 均不对【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数周期的定义进行逐一判定【详解】因为()f x cosx =，则()()()22f x cos x cosx f x ππ+=+==，则2π是函数()f x 的周期；而()()()f x cos x cosx cosx f x ππ+=+=-==，故π也是函数()f x 的周期；则选项C D 、可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除A ，综上选B【点睛】本题主要考查了三角函数的周期，可以根据三角函数周期的定义进行求解，本题也可以画出图像观察，较为基础 5.函数2sin 2y x =-的定义域为（ ）A. [2,?2],4k k k Z πππ+∈ B. 3[2,?2],44k k k Z ππππ++∈ C. [2,2],42k k k Z ππππ++∈ D. 3[2,2],4k k k Z ππππ++∈ 【答案】B 【解析】【分析】求含有根号的定义域则求解2sin 20x -≥即可 【详解】要求函数的定义域，则220sinx -≥，即22sinx ≥则32244k x k ππππ+≤≤+, k Z ∈ 故选B【点睛】本题考查了具体函数的定义域问题，在含有根号的函数中找出其限制条件，令根号内大于或者等于零，然后求出关系正弦的不等式6.函数2()f x ax bx c =++满足(1)0,(2)0f f ><，则()f x 在（1,2）上的零点（ ） A. 至多有一个 B. 有1个或2个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论a 的取值，结合函数零点的存在性定理进行判定零点个数 【详解】若0a =，则()f x bx c =+是一次函数()()10,20f f ><，()()120f f ∴<，可得其零点只有一个若0a ≠，则()2f x ax bx c =++是二次函数若()f x 在1,2（）上有两个零点则必有()()120f f >，与已知矛盾故()f x 在1,2（）上有且只有一个零点综上所述，则()f x 在1,2（）上的零点有且仅有一个故选C【点睛】本题考查了函数零点问题，运用零点存在性定理即可进行判定，较为基础 7.已知向量13,22a ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，1b =，且两向量夹120，则a b -=（ ） A. 1 B. 3C. 5D. 7【答案】B 【解析】 【分析】要求a b -，由题意先计算出a ，然后由2a b a b -=-计算出结果【详解】13,22a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，2213122a ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又1b =，且两向量夹角为120︒222112||12111322a b a b a a b b ⎛⎫⎛⎫∴-=-=-⨯-+=-⨯⨯⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B【点睛】本题考查了由向量坐标计算向量的模，熟练运用公式进行求解，较为简单8.将函数sin()y x φ=+，（0φπ<<）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到一个奇函数的图像，则φ=（ ） A. 56π B. 23π C. 3πD.6π【答案】A 【解析】图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍得函数解析式为1sin 2y x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再将所得到的图像向左平移3π个单位得函数解析式为1sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得到一个奇函数的图像，当0x =时，0y =,代入得sin 06πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故56πϕ=故选A9.已知函数12log ,?0()2,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 的取值范围（ ） A. （0，+∞） B. （,0-∞）C. （1，+∞）D. (0,1]【答案】D 【解析】 【分析】作出函数()y f x =和程y k =的图象，结合图象即可求得答案 【详解】作出函数程()y f x =和程y k =的图象，如图所示由图可知当方程()f x k =有两不等实数根时， 则实数k 的取值范围是(0,1] 故选D【点睛】本题是一道关于分段函数的应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握对数函数与指数函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于中档题。
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2018－2019学年上学期2018级
十二月月考数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}P =，{1,2,4}Q =，则()
Q U P ð等于
A ．{1}
B ．{3,5}
C ．{1,2,4,6}
D ．{1,2,3,4,5} 2．函数13x y a -=+(0a >,且1a ≠)恒过定点
A ,那么点A 的坐标为
A ．(3,1)
B ．(4,1)
C ．(1,4)
D ．(1,3) 3
．函数y = （ ）
A ．{|0x x ≤}和{|01y y <≤}
B ．{|0x x <}和{|01y y <<}
C ．{|0x x ≥}和{|1y y ≤}
D ．{|0x x >}和{|1y y <}
4．设1,01,x y a >><< 则下列关系正确的是
A ． a a y x -->
B ．ay ax <
C ．y x a a <
D ．y x a a
log log >
5．已知函数31(),0
()2log ,0
x
x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩
，设12log a =，则[()]f f a =
A ．2-
B ．1
2
C ．2
D ．3
6．已知4
sin 5α=
，并且α是第二象限的角，那么tan()πα+的值等于 A ．43- B ．34- C ．34 D ．4
3
7．已知函数2()3(5)f x ax bx b a =++-是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b += A ．
1
7
B ．1-
C ．1
D ．7
8．计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++= A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
9．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是函数2
()ln f x x x
=-的零点，则0[]x 等于 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知正角α的终边上一点的坐标为22(sin
,cos )33
ππ
，则角α的最小值为 A ．56π B ．23π C ．53
π
D ．
116
π
11．已知sin cos αα+=cos tan sin α
αα
+的值为
A ．1-
B ．2-
C ．1
2
D ．2
12．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，一定成立的是
A ．0,0,0a b c <<<
B ．0a <，0b ≥，0c >
C ．22a c -<
D ．222a c +<
二、填空题（每题5分，共20分） 13．tan 480︒= ．
14．设角α是第三象限角，且|sin
|sin 22αα=-，则角2α
是第 象限角． 15．已知函数()sin(2)4f x x π=--（[0,]2
x π
∈）的最大值为M ，最小值为m ，则
M m -= ．
16．下列说法正确的是___________．
①任意x R ∈，都有32x x >； ②函数
()22x f x x =- 有三个零点；
③12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的最大值为1； ④函数y 为偶函数；
三、解答题（70分）
17．（ 10分）已知2tan =x ，求222cos sin cos sin x x x x -+的值．
18．（12分）已知扇形AOB 的圆心角为α，周长为14． （1）若这个扇形面积为10，且α为锐角，求α的大小； （2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小和弦长AB ．
19．（12分）已知关于x 的不等式2222log 5log 20
x x -+≥的解集为B ． （1）求集合B ；
（2）若x B ∈，求2
2()log log (2)8
x
f x x =⋅的最小值．
20．（12分）光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为k ，
通过x 块这样的玻璃以后强度为y ． （1）写出y 关于x 的函数解析式
（2）通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？
（3）至少通过多少块这样的玻璃，光线的强度能减弱到原来的1
4
以下？
（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，200.90.12≈）
21．（12分）已知函数2()2,f x x ax a R =++∈．
（1）若不等式()0f x ≤的解集为[1,2]，求不等式2()1f x x ≥-的解集；
（2）已知2()(2)1g x ax a x =+++,若方程()()f x g x =在1
(,3]2
有解．．，求实数a 的取值范围．
22．（12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)3f =.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若函数31
(log ),[,3]3
y f x m x =+∈的最小值为3，且0m <，求实数m 的值；
（3）若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立，
求实数k 的取值范围.。