高三数学 教案 绝对值不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入绝对值的概念，引导学生理解绝对值的含义；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的思维能力；（3）运用转化思想，将绝对值不等式转化为一般不等式求解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性；（2）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度；（3）通过实际问题的解决，培养学生的应用能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值的概念；（2）绝对值不等式的解法。
2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）绝对值不等式在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习绝对值的概念；（2）引入绝对值不等式的概念。
2. 知识讲解：（1）讲解绝对值不等式的解法；（2）举例说明绝对值不等式的转化方法；（3）引导学生运用绝对值不等式解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置针对性的练习题；（2）引导学生通过数轴分析解集；（3）解答学生疑问，纠正错误。
四、课后作业1. 巩固当天所学内容，完成课后练习题；2. 搜集生活中的绝对值不等式实例，进行思考与分析。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 实际应用：鼓励学生在生活中发现绝对值不等式，检验学生将所学知识应用于实际问题的能力。
六、教学内容与要求1. 教学内容：（1）掌握绝对值不等式的解法及其应用；（2）理解绝对值不等式与实际问题之间的关系。
2. 教学要求：（1）能够熟练解绝对值不等式；（2）能够将绝对值不等式应用于实际问题，解决问题。
七、教学方法1. 实例教学：通过具体实例，引导学生理解绝对值不等式的含义及其解法；2. 数形结合：利用数轴展示绝对值不等式的解集，帮助学生直观理解；3. 问题驱动：设置实际问题，激发学生运用绝对值不等式解决问题的兴趣。
绝对值不等式教案
绝对值不等式教案教案标题：绝对值不等式教案教案目标：1. 学生能够理解绝对值的概念及其在不等式中的应用。
2. 学生能够解决含有绝对值的一元一次不等式。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入绝对值的概念，解释绝对值的定义和符号表示。
2. 通过实例演示绝对值的计算方法，让学生明白绝对值的意义。
知识讲解（15分钟）：1. 解释绝对值不等式的概念，以及解决绝对值不等式的基本思路。
2. 讲解绝对值不等式的性质，如绝对值不等式的取值范围等。
示范与练习（20分钟）：1. 通过示例演示解决含有绝对值的一元一次不等式的步骤和方法。
2. 给学生一些练习题，让他们在课堂上尝试解决这些问题。
3. 鼓励学生互相讨论和交流解题思路。
拓展应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决这些问题。
2. 引导学生分析问题，提出解决方案，并给予指导和反馈。
总结（5分钟）：1. 总结本节课所学内容，强调绝对值不等式的重要性和应用。
2. 鼓励学生在课后继续练习和巩固所学知识。
教学资源：1. 绝对值不等式的教学PPT或板书笔记。
2. 含有绝对值不等式的练习题。
3. 实际问题的案例。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 检查学生在练习题和实际问题中的解决方法和答案。
3. 针对学生的理解程度和解题能力，给予个别指导和反馈。
教学延伸：1. 继续扩展绝对值不等式的应用，如绝对值方程的解决等。
2. 引导学生进行更复杂的绝对值不等式的解决和证明。
教案注意事项：1. 确保教学内容的连贯性和逻辑性。
2. 尽量提供多样化的教学资源和练习题，以满足不同学生的需求。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和解题过程，培养他们的思考能力和合作精神。
含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案课时：一节课（约45分钟）教材：高中数学教材教学目标：学生能够掌握含绝对值的不等式的求解方法，能够解决实际问题。
教学重点：掌握含绝对值的不等式的不同情况求解方法。
教学难点：理解含绝对值的不等式的多种解法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：今天我们将学习一个新的不等式——含绝对值的不等式。
它与我们之前学过的不等式不同，带有绝对值符号。
2. 引出问题：如果有一个不等式，如|x - 3| < 5，我们要如何求解呢？二、讲解（25分钟）1. 情况一：|x - a| < b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a < b和x - a < b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
2. 情况二：|x - a| > b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a > b和x - a > b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
3. 情况三：|x - a| < -b，a和b都是实数，b > 0。
- 不存在这种情况，因为绝对值必为非负数。
4. 情况四：|x - a| > -b，a和b都是实数，b > 0。
- 任何一个实数都大于或等于-无穷，所以不等式成立。
- 解集为实数集。
三、练习（10分钟）1. 提供一些含绝对值的不等式，让学生根据所学内容求解。
2. 错题讲解：对于学生犯错较多的题目进行讲解和解析，引导学生找出错误原因。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：在实际生活中，含绝对值的不等式有哪些应用场景？2. 提问：你能想到一种含绝对值的不等式的实际问题吗？五、总结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容：含绝对值的不等式的求解方法及应用场景。
2. 引导学生进行思考和讨论：学习了含绝对值的不等式后，你对不等式有什么新的理解？六、课后作业（5分钟）1. 完成课后作业册上相关的练习题。
绝对值不等式教案
绝对值不等式的解法教学目标：1．理解并掌握c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题。
2．培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新 精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
重点：a x <与)0(>>a a x 型不等式的解法。
难点：绝对值意义的应用，和应用a x <与)0(>>a a x 型不等式 的解法解决c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式。
过程：实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ 绝对值的定义： | a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a|a|的几何意义：数轴上表示数a 的点离开原点的距离。
|x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点a 的对应点之间的距离。
实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g 的袋 装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g ，设实际数是x g ，那么，x 应满足什么关系？能不能用绝对值来表示？ （⎩⎨⎧≤-≤-.5500,5500x x 由绝对值的意义，也可以表示成.5500≤-x ）意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情。
引出课题新课1．)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式的解法。
先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x 的点离开原点的距离等于2.∴x=⊥2 提问：2<x 与2>x 的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？数轴上表示数x 的点离开原点的距离小（大）于2即 不等式 2<x 的解集是{}22<<-x x不等式 2>x 的解集是{}2,2>-<x x x 或.类似地，不等式)0(><a a x |与)0(>>a a x 的几何意义是什么？解集又是什么？即 不等式)0(><a a x 的解集是{}a x a x <<-;不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或,小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想2．c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法。
含绝对值不等式优秀教案
含绝对值不等式优秀教案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--【课题】含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。
情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体－抽象－具体”、“未知－已知－未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。
【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神． 【教学备品】教学课件．【课时安排】1-2课时．(80分钟)【安全教育：清点人数】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的其几何意义是什么解决对任意实数x，有,0,0,0,,0.x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离．拓展不等式2x<和2x>的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x=的解是2x=或2x=-，不等式2x<的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x>的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问归纳总结引导分析了解思考回答观察领会复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析8（2）（1）试一试：写出不等式巩固知识典型例题x a>的形式后求解．，得13 x>, 3⎫⎝⎭6，得x解下列各不等式：如何通过x a<224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7．7<-或25x +>1；21x+．122本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解>><>或型的不等式，后一节课主要讲解a a o a ax()x(0)+>>+<>或者型的不等式。
绝对值与不等式教案
绝对值与不等式教案一、教学目标1. 掌握绝对值与不等式的概念、性质及应用；2. 能够熟练解决含有绝对值的不等式问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 学习绝对值的概念和性质；2. 掌握含有绝对值的不等式的解法；3. 理解绝对值与不等式的联系，能够熟练运用。
三、教学难点1. 含有绝对值的不等式的解法；2. 通过实例梳理不等式解题的思路。
四、教学步骤1. 导入通过一道练习题引入绝对值和不等式的内容。
2. 知识讲解（1）绝对值的概念：绝对值的本质是一个数与零点的距离，即“|x|”表示x与0之间的距离。
（2）绝对值的运算性质：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③|ab|=|a||b|；④|a+b|≤|a|+|b|。
（3）含有绝对值的不等式解法：① x > a 或 x < -a 时的情况，需要分情况讨论，将不等式转化为简单的形式；② |x| > a 时，需要将其拆分成 x > a 或 x < -a 两种情况分别讨论。
（4）解决示例问题三、教学方法1. 复述讲解：通过对绝对值和不等式概念的深入解释，让学生可以真正理解概念的内涵。
2. 案例解析：通过算例的解析让学生对于解决实际问题的思路逐渐熟悉，从而掌握解决问题的方法和技巧。
四、教学工具1. 演示板2. 教学PPT3. 小黑板五、教学反馈简要回顾学习内容，让学生能够清晰掌握所学知识点，为进一步的学习打下坚实基础。
六、教学评估1. 给学生以身边的实例，让他们尝试应用所学的知识点，进行实战的解题能力训练。
2. 课后作业，让学生能够巩固所学的知识点并反馈出自己学习的效果。
七、拓展阅读1. 不等式研究的历史；2. 绝对值在物理学等实际领域的应用。
【笔者话】通过本教案的学习，相信学生们可以掌握不等式的解法，通过实例演练，将来能够解决不少非一次线性不等式方程的问题。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 学会解含绝对值不等式的方法。
3. 能够应用绝对值不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 绝对值不等式的概念和性质。
2. 含绝对值不等式的解法。
3. 绝对值不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：绝对值不等式的概念和性质，含绝对值不等式的解法。
2. 难点：含绝对值不等式的解法和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究绝对值不等式的性质和解法。
2. 用实例解释绝对值不等式在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念，引导学生思考绝对值与不等式之间的关系。
2. 讲解绝对值不等式的概念和性质，让学生理解并掌握绝对值不等式的基本性质。
3. 讲解含绝对值不等式的解法，引导学生学会解这类不等式。
4. 利用实例讲解绝对值不等式在实际问题中的应用，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和技巧。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对绝对值不等式的概念、性质和解法的掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生作业和课堂练习，评估学生对含绝对值不等式的解法的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。
3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难。
八、拓展与提高1. 引导学生思考绝对值不等式与其他类型不等式之间的联系和区别。
2. 讲解含绝对值不等式的更高级解法，如使用不等式组、函数等方法。
3. 引导学生关注绝对值不等式在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
九、教学计划调整1. 根据学生的学习进度和反馈，调整教学计划，确保教学内容和方法的适应性。
绝对值不等式优秀教案
绝对值不等式优秀教案一、课前准备1. 了解本节课的学习内容、目标本堂课主要学习绝对值不等式，要求学生能够建立和解决绝对值不等式的解的性质。
2. 准备课件等教学辅助材料准备绝对值不等式的解的相关图片以及绝对值不等式的相关算例，以便学生们理解课堂内容的概念。
二、课程实施1. 介绍本节课学习内容（1）首先给学生们介绍一下本节课学习的内容，告诉学生们我们要学习绝对值不等式；（2）给学生们介绍绝对值不等式的定义，以及如何计算绝对值；2. 引导学生思考（1）让学生们自己有针对性地思考如何求解绝对值不等式，切记不要一味授课；（2）让学生们理解绝对值不等式的性质，并能够正确运用相关定理来求解绝对值不等式；（3）让学生们进一步学习绝对值不等式的相关技巧，更好地掌握该内容。
3. 编写列式练习（1）给学生们准备角度、方向相关的列式操作；（2）给学生们准备一些与实际事物相关的列式操作；（3）给学生们准备一些涉及计算的题目，以便引导学生们去计算求解绝对值不等式。
4. 给出典型示范给学生们准备典型示范案例，让学生们学习和分析，以便对相关的概念有一个更加清晰的认识。
5. 对学生作答和总结（1）对已给出的案例和例题，询问学生们做法，引导他们解答；（3）重点复习本次课程所学，让学生们对绝对值不等式有更深的认识。
三、课后反思1. 结合课堂学习，让学生们反思绝对值不等式学习的收获；2. 对课堂学习进行反馈，尤其是对课程实施中出现的问题进行分析；3. 将本次课程学习与课后习题联系起来，让学生们学以致用；4. 让学生们进行对学习概念进行定义和归纳整理，以巩固课程内容。
四、板书设计绝对值：$|x| = \begin{cases}x, & \text{if}~ x\ge 0 \\-x, & \text{if} ~ x<0\end{cases}$绝对值不等式：$ |x|<a$。
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绝对值不等式教案
人教A版普通高中数学课程标准实验教科书（选修4-5）《不等式选讲》是根据教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的选修4系列第5专题“不等式选讲”的要求编写的.
根据课程标准,本专题介绍一些重要的不等式和它们的证明、数学归纳法和它的简单应用.
一、内容与要求
1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式.
2．理解绝对值的几何意义,并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a.
3．认识柯西不等式的几种不同形式.理解它们的几何意义.
（1）证明柯西不等式的向量形式：|α||β|≥|α·β|.
（2）证明：（a2+b2）(c2+d2)≥(ac+bd)2.
（3）证明：
≥.
4．用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：
5．用向量递归方法讨论排序不等式.
6．了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题.
7．会用数学归纳法证明贝努利不等式：
(1＋x)n ＞1＋nx（x＞-1,n为正整数）.
了解当n为实数时贝努利不等式也成立.
8．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.
9．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
二、内容安排
本专题内容分成四讲,结构如下图所示：
本专题的内容是在初中阶段掌握了不等式的基本概念,学会了一元一次不等式、一元一次不等式组的解法,多数学生在学习高中必修课五个模块的基础上展开的．作为一个选修专题,教科书在内容的呈现上保持了相对的完整性．
第一讲是“不等式和绝对值不等式”,它是本专题的最基本内容,也是其余三讲的基础．
本讲的第一部分类比等式的基本性质,从“数与运算”的基本思想出发讨论不等式的基本性质,这是关于不等式在运算方面的一些最基本法则．接着讨论基本不等式,介绍了基本不等式的一个几何解释：“直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高”,并把基本不等式推广到三个正数的算术—几何平均不等式．对于一般形式的均值不等式,则只作简单介绍,不给出证明．在此基础上,介绍了它们在解决实际问题中的一些应用,如最基本的等周问题,简单的极值问题等.
第二部分讨论了有关绝对值不等式的性质及绝对值不等式的解法．绝对值是与实数有关的一个基本而重要的概念,讨论关于绝对值的不等式具有重要的意义．
绝对值三角不等式是一个基本的结论,教科书首先引导学生借助于实数在数轴上的表示和绝对值的几何意义,引导学生从数的运算角度探究归纳出绝对值三角不等式,接着联系向量形式
的三角不等式,得到绝对值三角不等式的几何解释,最后用代数方法给出证明．这样,数形结合,引导学生多角度认识这个不等式,逐步深化对它的理解．利用绝对值三角不等式可以解决形如的函数的极值问题,教科书安排了一个这样的实际问题.
对于解含有绝对值的不等式,教科书只讨论了两种特殊类型不等式的解法,而不是系统地对这个问题进行研究.教科书引导学生探讨了形如或的不等式的解法,以及形如或的不等式的解法．学生通过这两类含有绝对值的不等式能够基本学到解含有绝对值的不等式的一般思想和方法.
第二讲是“证明不等式的基本方法”．对于不等式的深入讨论必须首先掌握一些基本的方法,所以本讲内容也是本专题的一个基础内容.本讲通过一些比较简单的问题,介绍了证明不等式的几种常用而基本的方法：比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法．
比较法是证明不等式的最基本的方法,比较法可以分为两种,一种是相减比较法,它的依据是：另一种是相除比较法,是把不等式两边相除,转化为比较所得商式与1的大小关系,它的依据是：当b＞0时,
在比较法的两种方法中,相减比较法又是最基本而重要的一种方法.
在证明不等式的过程中,根据对于不等式的条件和结论不同探索方向作分类,证明方法又可以分为分析法和综合法.在证明不等式时,可以从已知条件出发逐步推出结论的方法是综合法；寻找结论成立的充分条件,从而证明不等式的方法就是分析法．
证明不等式的方法还可以分为直接证法和间接证法,反证法是一种间接证法．它从不等式结论的反面出发,即假设要证明的结论不成立,经过正确的推理,得出矛盾结果,从而说明假设错误,而要证的原不等式结论成立．
在证明不等式的过程中,有时通过对不等式的某些部分作适当的放大或缩小达到证明的目的,这就是所谓的放缩法．
教科书对以上方法都结合实例加以介绍.本讲内容对进一步讨论不等式提供了思想方法的基础．
本讲的教学内容中,用反证法和放缩法证明不等式是新的课程标准才引入到中学数学教学中的内容.
第三讲是“柯西不等式和排序不等式”．本讲介绍两个基本的不等式：柯西不等式和排序不等式,以及它们的简单应用．
柯西不等式是基本而重要的不等式,是推证其他许多不等式的基础,有着广泛的应用．教科书首先介绍二维形式的柯西不等式,再从向量的角度来认识柯西不等式,引入向量形式的柯西不等式,再介绍一般形式的柯西不等式,以及柯西不等式在证明不等式和求某些特殊类型的函数极值中的应用.
在介绍了二维形式的柯西不等式的基础上,教科书引导学生在平面直角坐标系中,根据两点间的距离公式以及三角形的边长关系,从几何意义上发现二维形式的三角不等式.接着借助二维形式的柯西不等式证明了三角不等式.在一般形式的柯西不等式的基础上,教科书安排了一个探究栏目,让学生通过探究得出一般形式的三角不等式.
排序不等式也是基本而重要的不等式,一些重要不等式可以看成是排序不等式的特殊情形,例如不等式．有些重要不等式则可以借助排序不等式得到简捷的证明.教科书在讨论排序不等式时,展示了一个“探究——猜想——证明——应用”的研究过程,目的是引导学生通过自己的数学活动,初步认识排序不等式的数学意义、证明方法和简单应用.
柯西不等式、三角不等式和排序不等式也是数学课程标准正式引入到高中数学教学中.
第四讲是“数学归纳法证明不等式”．本讲介绍了数学归纳法及其在证明不等式中的应用．对于某些不等式,必须借助于数学归纳法证明,所以在不等式选讲的专题中安排这个内容是很有必要的.教科书首先结合具体例子,提出寻找一种用有限步骤处理无限多个对象的方法的问
题．然后,类比多米诺骨牌游戏,引入用数学归纳法证明命题的方法,并分析了数学归纳法的基本结构和用它证明命题时应注意的问题（两个步骤缺一不可）．接着举例说明数学归纳法在证明不等式中的应用,特别地,证明了贝努利不等式.。