山东省临沂市某重点中学2014-2015学年高一4月月考数学试题 Word版含答案
山东省临沂市某重点中学高三数学4月月考 理
2014届高三4月份质量检测考试 数学(理科) 2014.4.4注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟． 2．请用0．5mm 黑色签字笔将答案直接写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B =I （ ）A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U 2．在复平面内，复数 2ii + 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知tan =2α，那么sin 2α=（ ）A ．45-B ． 45C ．35-D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （ ）A ．10B ．18C ．20D ．285．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1286．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算， 则该钢厂2010年的年产量约为（ ）A ．60万吨B ．61万吨C ．63万吨D ．64万吨7．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =， 则AOB ∆的面积为（ ）A ．22B ．2C ．223D ．228．下列说法正确的是（ ）A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．已知随机变量()22,X N σ:，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π；D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9．已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D,则球O 的体积等于（ ）A ． 83πB ． 43πC ． 92πD ． 72π10．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．3,===⊥⊥BC AB DA BC AB ABC DA ，平面 DBCA12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ． 13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r．14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是_______ ． (用数字作答）15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =.当0x >时，有()'()f x xf x >恒成立，则不等式2()0x f x <的解集为___________．三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分l2分)已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=πρ，)sin cos ,1(x x b -=ρ，函数b a x f ρρ⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17．(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长．18．（本小题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．19．(本小题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数． （Ⅰ）证明：数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为nT ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++L ，求lg nT ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．20．(本小题满分l3分)已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1，22），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求22F P F Q ⋅u u u u r u u u u r的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数()ln(2)x mf x e x -=-． （Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．2014届高三4月份质量检测考试理科数学答案 2014.4.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1—5 B D B C C 6—10 C C B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11． [2,3]- 12．9 13． 92 14． 6015．()(),20,2-∞-⋃三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xx x b a x f 22sin cos )32cos()(-+-=⋅=πρρcos(2)cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2333x x x x xπππ=-+=++3313sin 2cos 23(sin 2cos 2)3sin(2)22223x x x x x π=+=+=+. …………3分令222232k x k πππππ-+≤+≤+()Z k ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+()Z k ∈,所以，函数)(x f 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. …………6分（Ⅱ）由23)(=A f ，得21)32sin(=+πA ，因为A 为ABC ∆的内角，由题意知π320<<A ，所以πππ35323<+<A ，因此ππ6532=+A ，解得4π=A , ………………………… 8分 又2=a ，3B π=，由正弦定理B b A a sin sin =， 得6=b , ……………… 10分 由4π=A ，3π=B ，可得)sin())(sin(sin B A B A C +=+-=π2123=sin cos cos sin 2222A B A B +=⋅+⋅426+=, …………………11分所以，ABC ∆的面积C ab S sin 21=4266221+⨯⨯⨯==233+ . …12分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=o所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=o所以BC AC ⊥． ……2分又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD所以 BC EC ⊥． ………………………4分 又因为AC EC C =I 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF所以 BC AF ⊥． ………………………6分 （Ⅱ）解：因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥， 以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz -. 设=CE h ，则()0,0,0C,)A,,0,2F h ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,022D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, 1,022AD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r，,0,2AF h ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . …………………………8分设平面DAF 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AD AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u ur n n所以10,220.x y x hz ⎧--=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩令x =所以133)2h =-，n . ……………………………9分 又平面AFC 的法向量2(0,1,0)=n ……………………………10分所以1212cos 452⋅==⋅o n n n n ，解得h =． ……………………11分所以CE的长为4． ……………………………………12分18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设“甲队获胜”为事件A ,则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况.设“甲队以4:2获胜”为事件1A ,则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ . ……………………2分 设“甲队以4:3获胜”为事件2A ,则()312412264333243P A C ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ………4分 故()()()12166411281243243P A P A P A =+=+=. …………………………… 6分（Ⅱ）由题意知随机变量X 所有可能的取值分别为4567，，，. 则()211439P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ …………………………… 7分 ()121214533327P X C ==⨯⨯⨯=……………………………… 8分()24131212286333381P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………… …………… 9分 ()314123273381P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ …………………………………… 10分 （或者()3313441212123264327++=33333324324381P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭） 故X1428324884567927818181EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………………12分19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由题意得：212n n na a a +=+，即211(1)n n a a ++=+，则{}1n a +是“平方递推数列”． ……………………………………………2分对211(1)n n a a ++=+两边取对数得1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，所以数列{}lg(1)n a +是以{}1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列． ………4分（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅=. ……………………………5分1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)n n n T a a a a a a =+++=++++++L L1(12)2112nn ⋅-==--. ……………………………………8分(Ⅲ）解:11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ………………………………9分111122221212n n n S n n --=-=-+- ……………………………………10分又4026n S >，即111224026,201422n n n n --+>+> (11)分又1012n <<，所以min 2014n =． …………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ） 因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C 过点（1，2），所以221112a b +=．故22a =，21b =… 2分所以椭圆C 的方程为2212xy +=. …………4分（Ⅱ） 由题意，①当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P、)Q，得221F P F Q ⋅=-u u u u r u u u u r．……… 5分②当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)，1(,)2M m - (0m ≠)，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()()1212121220y y x x y y x x -+++⋅=-，则140mk -+=，故41mk =． ………………………………………… 6分此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭． 即4y mx m =--．联立22412y mx m xy =--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，整理得2222(321)16220m x m x m +++-=． 设()33,P x y ，()44,Q x y所以234216321m x x m +=-+，234222321m x x m -=+． ……………………………9分 于是()()()()()22343434343411144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=-+++++u u u u r u u u u r()()()2223434411611m x x m x x m =-+++++2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+． …… 11分由于1(,)2M m -在椭圆的内部，故2708m <<.令2321t m =+，129t <<，则2219513232F P F Q t ⋅=-u u u u r u u u u r ． …………… 12分 又129t <<，所以221251232F P F Q -<⋅<u u u u r u u u u r ． 综上，Q F P F 22⋅的取值范围为1251,232⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． …………………… 13分 21．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：1()x m f x e x -'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=，即110me--=，所以1m =． ………………………………２分于是1()ln(2)0x f x e x x -=->，（），11()x f x e x -'=-，由121()0x f x e x -''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=，所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分 因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………６分 （Ⅱ）证法一：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，故只需证明当2m =时，)(x f ＞ln 2-． ………………………………８分当2m =时，函数21()x f x e x -'=-在(0,)+∞上单调递增，又(1)0,(2)0f f ''<>，故()0f x '=在(0,)+∞上有唯一实根0x ，且0(1,2)x ∈． …………………10分当0(0,)x x ∈时，()0f x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>， 从而当x x =时， )(x f 取得最小值且0()0f x '=．由0()0f x '=得0201x e x -=,00ln 2x x =-． …………………………………12分故0()()f x f x ≥.又020()ln(2)x f x e x -=-=01x 0ln 22x --+=2ln 2-ln 2>-． 综上，当2≤m 时，)(x f ln 2>-． …………………………14分 证法二：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx e e --≥，又1+≥x e x ,所以12-≥≥--x e ex mx ． ………………………………………８分设函数()1ln(2)(0)h x x x x =-->)0(>x ，x x h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h ， 所以)(x h 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，故函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……………………………12分所以2()ln(2)ln(2)1ln(2)ln 2x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥-， 而上式三个不等号不能同时成立，故)(x f ＞ln 2-． …………………………………14分。
山东省临沂市某重点中学2014-2015学年高一4月月考化学试题及答案
2014-2014学年度高一年级3月月考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(每题只有一个正确选项，每题3分，共60分)1．.医学研究证明，用放射性53135I 治疗肿瘤可收到一定疗效，下列有关53135I 叙述正确的是A.53135I 是碘的一种同素异形体B.53135I 是一种新发现的元素C.53135I 核内的中子数与核外电子数之差为29D. 53135I 位于元素周期表中第4周期ⅦA 族2．含硒(Se)的保健品已开始进入市场。
已知硒与氧同主族，与钾同周期，则下列关于硒的叙述中，正确的是( )A.非金属性比硫强B.氢化物比HBr 稳定C.原子序数为34D.最高价氧化物的水化物显碱性3．下列电子式正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 4．下列说法正确的是( ) A.难失电子的原子，得电子的能力一定强B.易得电子的原子，失电子的能力一定弱C.电子层结构相同的单核离子，阳离子半径一定比阴离子半径大D.任何原子的原子核都是由质子和中子构成的5．下列说法正确的是A ．凡是金属元素跟非金属元素化合都形成离子化合物B ．共价化合物只含有共价键，离子化合物也只含有离子键C ．离子化合物中，一个阴离子可同时与多个阳离子之间有静电作用D ．溶于水可以导电的化合物一定是离子化合物6．下列有关元素的性质及其递变规律正确的是A 、IA 族与VIIA 族元素间可形成共价化合物或离子化合物B 、最高第二周期元素从左到右，正价从+1递增到+7C 、同主族元素的简单阴离子还原性越强，非金属性越强[ F ]― NH 4 +D、同周期金属元素的化合价越高，其原子失电子能力越强7.下列变化需克服相同类型作用力的是A.碘和干冰的升华B.硅和冰的熔化C.氯化氢和氯化钾的溶解D.氯化钠和冰融化8．某元素的最外层有2 个电子，该元素（）A．一定是金属元素B．最高化合价一定为+2 价C．一定是ⅡA 族元素或是He D．无法确定属于哪类元素9．下列不是离子化合物的是（）A.H 2 OB.CaI 2C.KOHD.NaNO 310．下列各组元素中，按最高正价递增顺序排列的是A．F、Cl、Br、I B．K、Mg、C、SC．C、N、O、F D．Li、Na、K、Rb11．下列各元素的氧化物中，既能与盐酸反应生成盐和水，又能够与NaOH 溶液反应生成盐和水的是（）A．元素X: 它的原子中M 层比L 层少2 个电子B．元素Z: 位于元素周期表中的第三周期，ⅢA 族C．元素Y: 它的二价阳离子核外电子总数与氩原子相同D．元素W: 它的焰色反应颜色呈紫色12．关于元素周期表，下列叙述中不正确．．．的是（）A．在金属元素与非金属元素的分界线附近可以寻找制备半导体材料的元素B．在过渡元素中可以寻找制备催化剂及耐高温和耐腐蚀的元素C．在非金属元素区域可以寻找制备新型农药材料的元素D．在地球上元素的分布和它们在元素周期表中的位置有密切关系13．W、X、Y、Z四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示，W的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物，由此可知Array A．X、Y、Z中最简单氢化物稳定性最弱的是YB．Z元素氧化物对应水化物的酸性一定强于YC．X元素形成的单核阴离子还原性强于YD．Z元素单质在化学反应中只表现氧化性14、X、Y、Z是三种短周期的主族元素，在周期表中的位置如图所示，X原子的最外层电子数是其次外层电子数的3倍，下列说法正确的是( )A.原子半径：Y>Z>XB.气态氢化物的热稳定性：X<ZC.Y和Z的最高价氧化物对应水化物均为强酸D.若Z的最高正价为+m，则X的最高正价也一定为+m15．下列说法正确的是（）A. 在周期表中，族序数都等于该族元素的最外层电子数B. 非金属性最强的元素，其最高价氧化物对应水化物的酸性最强C. 同周期的主族元素从左到右原子半径逐渐减小，它们形成简单的离子半径逐渐增大D. 碱金属随原子序数的增大，其熔沸点逐渐降低；卤素单质随原子序数的增大，其熔沸点逐渐升高16、物质的量相同的Mg2+、F-、H2O三种微粒，一定含有相同的( )A.电子数B.质子数C.中子数D.质量数17．X、Y代表两种非金属元素，下列不能说明非金属性X比Y强的是（）A. Y的阴离子Y2－的还原性强于X的阴离子X－B. X的含氧酸的酸性比Y的含氧酸的酸性强C. X的单质X2能将Y的阴离子Y2－氧化，并发生置换反应D. X、Y的单质分别与Fe化合，产物中前者Fe为＋3价，后者Fe为＋2价18．下列叙述中，正确的是( )A.不同的原子之间只能构成共价化合物B.单质中不一定存在非极性键C.非金属原子之间只能构成共价化合物D.Cl2的沸点比F2高，这与化学建的大小有关19．运用元素周期律分析下面的推断，其中错误的是①113号元素的单质是一种金属，它的氧化物的水化物不能与强碱反应；②砹(At2)是一种有色固体，HAt很不稳定，AgAt是有色难溶于水的固体；③硫酸锶是难溶于水和盐酸的有色固体；④H2S比水的还原性弱，但H2S比水的稳定性强；⑤周期表中钠在钾的上方，因此非金属性钠比钾弱，单质的熔点钠也比钾低；⑥第二周期非金属元素(除稀有气体元素)原子半径小，得电子能力强，其气态氢化物的水溶液均呈酸性A．③④⑤⑥B．④⑤⑥C．②③④D．③④⑥20．短周期元素X、Y、Z、W 的原子序数依次增大，且原子最外层电子数之和为13。
2014-2015学年山东省临沂市高一(下)期中数学试卷
2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A.0.62B.0.38C.0.7D.0.68【答案】B【解析】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1．∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1-0.3-0.32=0.38．故选B．本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，写出质量在[4.8，4.85）g范围内的概率，用1去减已知的概率，得到结果．本题是一个频率分布问题，主要应用在一个分布列中，所有的概率之和是1，这是经常出现的一个统计问题，常以选择和填空形式出现．2.扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.4C.1或4D.8【答案】C【解析】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为R cm，则，解得α=1或α=4．选C．设出扇形的圆心角为αrad，半径为R cm，根据扇形的周长为6cm，面积是2cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．3.某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+…+202的值，则在判断框中应填（）A.i≤19B.i≥19C.i≤20D.i≤21【答案】C【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=12+22+32+…+202时S的值∵12+22+32+…+202故最后一次进行循环时i的值为20，故判断框中的条件应为i≤20．故选C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=12+22+32+…+202时，S的值，分析计算可得答案．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4.若α是第三象限角，则y=+的值为（）A.0B.2C.-2D.2或-2【答案】A【解析】解：∵α是第三象限角，∴π+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z，∴+kπ＜＜+kπ，①当k为偶数时，k=2n，n∈Z，+2nπ＜＜+2nπ，此时为第二象限角；∴sin＞0，cos＜0，∴y=+=0，②当k为奇数时，k=2n+1，n∈z，+2nπ＜＜+2nπ，此时为第四象限角．∴sin＜0，cos＞0，∴y=+=0，故选：A．首先，根据α是第三象限角，确定的取值情况，然后，再结合三角函数在各个象限的符号进行求解即可．本题综合考查了象限角的概念，角在各个象限内的符号等知识，属于中档题．5.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为A.3B.3.15C.3.5D.4.5【答案】A【解析】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x-y=0上，则等于（）A.-B.C.0D.【答案】B【解析】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x-y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．7.甲、乙两人在一次设计比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则（）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数【答案】C【解析】解：根据甲乙二人的成绩统计图，得；甲的平均数为=6乙的平均数为=6，∴甲乙二人的平均数相等，A错误；甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，∴甲乙二人的极差相等，B错误；甲的方差为[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2，乙的方差为[3×（5-6）2+（6-6）2+（9-6）2]=2.4，∴甲的方差小于乙的方差，C正确；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，∴甲乙二人成绩的中位数不相等，D错误．故选：C．计算甲乙二人的平均数、极差、方差和中位数，即可得出正确的结论．本题考查了平均数、极差、方差与中位数的计算问题，是基础题目．8.在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵tanx•cosx≥，即sinx≥且cosx≠0，∵x∈（0，），∴x∈[，），∴在区间（0，）内，满足tanx•cosx≥发生的概率为P==．故选：D先化简不等式，确定满足tanx•cosx≥且在区间（0，）内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．本题考查几何概型，三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．9.某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A.36人B.60人C.24人D.30人【答案】A【解析】解：全校参与跑步有2000×=1200人，高二级参与跑步的学生=1200××=36．故选A先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数．本题主要考查分层抽样方法．10.定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A.f（sinα）＞f（cosβ）B.f（sinα）＜f（cosβ）C.f（sinα）＞f（sinβ）D.f（cosα）＞f（cosβ）【答案】A【解析】解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在[-3，-2]上为减函数，所以f（x）在[-1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π-α-β＜，所以＞，所以-β＜α，因为α，β是锐角，所以＞＞＞0，所以＞，因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选A．由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断．本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=x2，f（x）=，f（x）=e x，f（x）=sinx，则可以输出的函数是______ ．【答案】f（x）=sinx【解析】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．∵f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①，∵f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②，∵f（x）=e x为非奇非偶函数，故不满足条件①，∵f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故f（x）=sinx符合输出的条件，故答案为：f（x）=sinx分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键．12.甲、乙两同学5次综合评测的成绩如茎叶图所示．老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清．但老师知道乙的平均成绩超过甲的平均成绩，则看不清楚的数字为______ ．【答案】9【解析】解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90，设被污损的数字为a，（83+83+87+99+90+a）＞90，即a＞8，∴a=9，故答案为：9．根据茎叶图计算甲乙的平均数，计算比较即可得到答案．本题考查了茎叶图的知识以及平均数的问题，属于基础题．13.网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模式种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高一（1）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09．则抽取的学生中最大的编号为______ ．【答案】57【解析】解：已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09．则样本间隔为9-3=6，则抽样样本数为60÷6=10个，则则抽取的学生中最大的编号3+6×9=57，故答案为：57．利用系统抽样的定义，求出样本间隔即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔和样本容量是解决本题的关键．14.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交的概率为______ ．【答案】【解析】解：∵直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离即a＜b∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，∴直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交的概率为P=故答案为．利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为P=本题考查了古典概型概率的计算方法，乘法计数原理，分类计数原理，直线与圆的位置关系及其判断15.给出下列命题：①函数f（x）=sinx，g（x）=sin|x|都是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x-）；③方程sinx=tanx，x∈（-，）的实数解有3个；④函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形面积等于2π；⑤函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期．其中正确的命题是______ ．（把正确命题的序号都填上）．【答案】④⑤【解析】解：函数f（x）=sinx是以T=2π为周期的周期函数，g（x）=sin|x|不是周期函数，故①不正确；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，得到函数f（x）=2sin x，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x-）；故②错误；方程sinx=tanx，x∈（-，）的实数解有1个；故③不正确；函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形可以转化为一个底边长2π，高为2的三角形，其面积等于2π，故④正确；两条相邻的对称轴之间相差半个周期，故当函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期，故⑤正确；故答案为：④⑤利用函数的周期性判断①的正误；三角函数的图象变换判断②的正误；函数的零点判断③的正误；利用图形的面积判断④的正误；好的周期性与对称性判断⑤的正误．本题以命题的真假判断为载体，考查了正弦函数和余弦函数的图象和性质，难度中档．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【答案】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10．【解析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．17.已知A、B、C是锐角三角形的内角.sin A和（-cos A）是方程x2-x+2a=0的两根．（1）求角A；（2）若=-3，求tan B．【答案】解：（1）∵sin A和（-cos A）是方程x2-x+2a=0的两根，∴sin A-cos A=1，即2sin（A-）=1，∴sin（A-）=，∵A为锐角，∴A=；（2）已知等式变形得：=3，即=3，分子分母除以cos B得：=3，整理得：tan B=．【解析】（1）根据题意，利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）已知等式分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，约分后分子分母除以cos B，利用同角三角函数间基本关系化简，整理即可求出tan B的值．此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，韦达定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由【答案】解：（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25（个），∴基本事件总数为n=25．事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B与C不是互斥事件，∵事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平【解析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次D、（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．本题考查等可能事件的概率，用概率知识解决实际问题，求文科的概率要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题经常同其他的知识点结合在一起．19.已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【答案】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0-，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0-）=，≤4x0-≤，从而得4x0-=，或4x0-=，解得x0=或【解析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cosθ，由θ范围可得其值，由ω=结合已知可得ω值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0-，）．代入y=2cos（2x+）结合x0∈[，π]本题考查由三角函数的部分图象求解析式，涉及三角函数值的运算．20.已知函数f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．【答案】解：（1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情况的基本事件总数为16．设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a≥0，b≥0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为b＞a，且a≠0．当b＞a时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件数为3．∴方程f（x）=0有两个不相等的实根的概率P（A）=；（2）∵b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6设“方程f（x）=0没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面积S M=6-×2×2=4，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）===．【解析】（1）先确定a、b取值的所有情况得到共有16种情况，又因为方程有两个不相等的根，所以根的判别式大于零得到a＞b，而a＞b占6种情况，所以方程f（x）=0有两个不相等实根的概率P=0.5；（2）由a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数得试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0没有实根构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分别求出两个区域面积即可得到概率．本题以一元二次方程的根为载体，考查古典概型和几何概型，属基础题．21.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一系列对应值如（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（3）若当x∈[0，]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，再由，得ω=1．又，解得．令，即，解得，所以．（2）令，求得2kπ-≤x≤2kπ+，故函数f（x）单调递增区间为：[2kπ-，2kπ+]，k∈z．令，得，所以函数f（x）的对称中心为（kπ+，1）．（3）方程f（x）=m+1可化为．因为x∈[0，]，所以x-∈[-，]，∴sin（x-）∈[-，1]，由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[-，3]．【解析】（1）由最值求出A、B的值，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）令，求得x的范围，可得函数f（x）单调递增区间．令，求得x的值，可得对称中心，的坐标．（3）方程f（x）=m+1可化为，由x∈[0，]，利用正弦函数的定义域饿值域求得实数m的取值范围．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的单调性、对称性、定义域和值域，属于中档题．。
山东省临沂市2014-2015学年高三上学期期中考试理科数学试题word版含答案
高三教学质量检测考试理科数学2014.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集2,{|1},{|20}U R A x x B x x x ==>=->，则()U C AB =（ ）A ．{}|2x x ≤B ．{}|1x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|02x x ≤≤ 2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2(1)y x =- B ．2xy -= C ．ln y x = D ．y3、已知命题:22;p q ≤ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝4、设函数()()23,(2)f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x +5、如图，AB 是O 的直径，点,C D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，,AB a AC b ==，则AD =（ ）A ．12a b + B ．12a b - C ．12a b + D ．12a b - 6、函数(01)xxa y a x=<<的图象的大致形状是（ ）7、已知角α的终边经过点(3,4)-，则tan2α=（ ）A ．13-B ．12- C ．2 D ．3 8、给出下列四个结论：①函数()2log f x x =是偶函数；②若393,log a x a ==，则x =③若,1x x R e x ∀∈≥+，则0:,1x p x R e x ⌝∀∈≤+；④“3x >”是“21x ->”的充分不必要条件，其中正确的结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．3 9、已知函数()sin()f x x ϕ=-，且()30f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A ．23x π=B ．56x π=C ．3x π=D ．6x π= 10、设()22x x f x -=-，若当,02πθ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，21()(3)0cos 1f m f m θ-+->-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞-B ．()2,1-C ．()[),21,-∞-+∞D ．(),2(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2014-2015学年山东省临沂市高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x+√3y−1＝0的倾斜角为（）A.60∘B.30∘C.120∘D.150∘2. 函数y=√x+1+1x−1的定义域为（）A.[−1, 1)B.(−1, 1)C.[−1, 1)∪(1, +∞)D.(−1, 1)∪(1, +∞)3. 已知f(e x)=x，则f(5)=()A.lg5B.ln5C.5eD.e54. 函数f(x)=1−2|x|的图象大致是（）A. B. C. D.5. 函数y=x2−4ax+1在区间[−2, 4]上单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A.(−∞, −1]B.(−∞, 2]C.[−1, +∞)D.[2, +∞)6. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A.36B.24C.60D.487. 函数f(x)=lg x−1x 的零点所在的区间为（）A.(2, 3)B.(1, 2)C.(4, 5)D.(3, 4)8. 已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（）A.若α // β，m // α，n // β，则m // nB.若m⊥α，α⊥β，n // β，则m // nC.若m⊥n，m // α，n // β，则α⊥βD.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β9. 一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120∘的扇形，则该圆锥的高为（）A.√2B.1C.2√2D.210. 函数f(x)=(14)x+(12)x−1，x∈[0, +∞)的值域为()A.[−54, 1] B.(−54, 1] C.[−1, 1] D.(−1, 1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.log93+(827)−13=________．已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=x3+x2，则f(2)=________．三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x−y=10相交于一点，则实数a的值为________．圆________．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60∘；④AB与A1C所成的角为45∘．其中所有正确结论的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知集合A={x|2<2x<8}，B={x|a≤x≤a+3}．（1）当a=2时，求A∩B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(1−x)，其中a>0且a≠1（1）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性；（2）求使f(x)<g(x)成立的x的取值范围．已知直线l1：(a−1)x+y+b=0，l2:ax+by−4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1过(1, 1)点；（2）l1 // l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2．圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A(2, −1)，并且与直线x+y−1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l:y=k(x−2)分割成弧长的比值为12的两段弧，求直线l的方程．如图，在四棱锥P−ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．(1)求四棱锥P−ABCD的体积；(2)求证：平面PAB // 平面EFG；(3)在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．(1)写出周销售量p（件）与销售价格x（元）的函数关系式；(2)写出周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案与试题解析2014-2015学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】直线于倾斜落【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值指数射复初函数判性产及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直验立交点坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相交弦所射直线可方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然平面与平三平行腔判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函根的萄送木其几何意义函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2014-2015年山东省临沂市高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，）1．（5分）从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.7D．0.682．（5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．83．（5分）某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+…+202的值，则在判断框中应填（）A．i≤19B．i≥19C．i≤20D．i≤214．（5分）若α是第三象限角，则y=+的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2 5．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.56．（5分）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则等于（）A．﹣B．C．0D．7．（5分）甲、乙两人在一次设计比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数8．（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A．36人B．60人C．24人D．30人10．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在给出的相应位置上)11．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=x2，f（x）=，f（x）=e x，f（x）=sinx，则可以输出的函数是．12．（5分）甲、乙两同学5次综合评测的成绩如茎叶图所示．老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清．但老师知道乙的平均成绩超过甲的平均成绩，则看不清楚的数字为．13．（5分）网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模式种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高一（1）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09．则抽取的学生中最大的编号为．14．（5分）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x ﹣2）2+y2=2相交的概率为．15．（5分）给出下列命题：①函数f（x）=sinx，g（x）=sin|x|都是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x﹣）；③方程sinx=tanx，x∈（﹣，）的实数解有3个；④函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形面积等于2π；⑤函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期．其中正确的命题是．（把正确命题的序号都填上）．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．17．（12分）已知A、B、C是锐角三角形的内角.sinA和（﹣cosA）是方程x2﹣x+2a=0的两根．（1）求角A；（2）若=﹣3，求tanB．18．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由19．（12分）已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．20．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f （x）=0没有实根的概率．21．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（3）若当x∈[0，]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，）1．（5分）从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.7D．0.68【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1．∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1﹣0.3﹣0.32=0.38．故选：B．2．（5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．8【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．3．（5分）某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+…+202的值，则在判断框中应填（）A．i≤19B．i≥19C．i≤20D．i≤21【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=12+22+32+…+202时S的值∵12+22+32+…+202故最后一次进行循环时i的值为20，故判断框中的条件应为i≤20．故选：C．4．（5分）若α是第三象限角，则y=+的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2【解答】解：∵α是第三象限角，∴π+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z，∴+kπ＜＜+kπ，①当k为偶数时，k=2n，n∈Z，+2nπ＜＜+2nπ，此时为第二象限角；∴sin＞0，cos＜0，∴y=+=0，②当k为奇数时，k=2n+1，n∈z，+2nπ＜＜+2nπ，此时为第四象限角．∴sin＜0，cos＞0，∴y=+=0，故选：A．5．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.5【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选：A．6．（5分）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则等于（）A．﹣B．C．0D．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．7．（5分）甲、乙两人在一次设计比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数【解答】解：根据甲乙二人的成绩统计图，得；甲的平均数为=6乙的平均数为=6，∴甲乙二人的平均数相等，A错误；甲的极差为8﹣4=4，乙的极差为9﹣5=4，∴甲乙二人的极差相等，B错误；甲的方差为[（4﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=2，乙的方差为[3×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（9﹣6）2]=2.4，∴甲的方差小于乙的方差，C正确；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，∴甲乙二人成绩的中位数不相等，D错误．故选：C．8．（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanx•cosx≥，即sinx≥且cosx≠0，∵x∈（0，），∴x∈[，），∴在区间（0，）内，满足tanx•cosx≥发生的概率为P==．故选：D．9．（5分）某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A．36人B．60人C．24人D．30人【解答】解：全校参与跑步有2000×=1200人，高二级参与跑步的学生=1200××=36．故选：A．10．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）【解答】解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，所以f（x）在[﹣1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜，所以，所以﹣β＜α，因为α，β是锐角，所以＞0，所以，因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：A．二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在给出的相应位置上)11．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=x2，f（x）=，f（x）=e x，f（x）=sinx，则可以输出的函数是f（x）=sinx．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．∵f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①，∵f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②，∵f（x）=e x为非奇非偶函数，故不满足条件①，∵f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故f（x）=sinx符合输出的条件，故答案为：f（x）=sinx12．（5分）甲、乙两同学5次综合评测的成绩如茎叶图所示．老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清．但老师知道乙的平均成绩超过甲的平均成绩，则看不清楚的数字为9．【解答】解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90，设被污损的数字为a，（83+83+87+99+90+a）＞90，即a＞8，∴a=9，故答案为：9．13．（5分）网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模式种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高一（1）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09．则抽取的学生中最大的编号为57．【解答】解：已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09．则样本间隔为9﹣3=6，则抽样样本数为60÷6=10个，则则抽取的学生中最大的编号3+6×9=57，故答案为：57．14．（5分）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为．【解答】解：∵直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离即a＜b∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，∴直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为P=故答案为．15．（5分）给出下列命题：①函数f（x）=sinx，g（x）=sin|x|都是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x﹣）；③方程sinx=tanx，x∈（﹣，）的实数解有3个；④函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形面积等于2π；⑤函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期．其中正确的命题是④⑤．（把正确命题的序号都填上）．【解答】解：函数f（x）=sinx是以T=2π为周期的周期函数，g（x）=sin|x|不是周期函数，故①不正确；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，得到函数f（x）=2sin x，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin （x﹣）；故②错误；方程sinx=tanx，x∈（﹣，）的实数解有1个；故③不正确；函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形可以转化为一个底边长2π，高为2的三角形，其面积等于2π，故④正确；两条相邻的对称轴之间相差半个周期，故当函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期，故⑤正确；故答案为：④⑤三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．17．（12分）已知A、B、C是锐角三角形的内角.sinA和（﹣cosA）是方程x2﹣x+2a=0的两根．（1）求角A；（2）若=﹣3，求tanB．【解答】解：（1）∵sinA和（﹣cosA）是方程x2﹣x+2a=0的两根，∴sinA﹣cosA=1，即2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵A为锐角，∴A=；（2）已知等式变形得：=﹣3，即=﹣3，分子分母除以cosB得：=﹣3，整理得：tanB=．18．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由【解答】解：（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25（个），∴基本事件总数为n=25．事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B与C不是互斥事件，∵事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平19．（12分）已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0﹣，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，从而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或20．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f （x）=0没有实根的概率．【解答】解：（1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情况的基本事件总数为16．设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a≥0，b≥0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为b＞a，且a≠0．当b＞a时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件数为3．∴方程f（x）=0有两个不相等的实根的概率P（A）=；（2）∵b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6设“方程f（x）=0没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面积S M=6﹣×2×2=4，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）===．21．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（3）若当x∈[0，]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，再由，得ω=1．又，解得．令，即，解得，所以．（2）令，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数f（x）单调递增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z．令，得，所以函数f（x）的对称中心为（kπ+，1）．（3）方程f（x）=m+1可化为，由题意可得，直线y=m和函数f（x）的图象在[0，]上有两个不同的交点．因为x∈[0，]，所以x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，令x﹣=t，则直线y=m和函数y=3sint的图象在[﹣，]上有两个不同的交点．数形结合可得实数m的取值范围是[，3）．。
山东省临沂市某重点中学高一数学4月月考试题
高一数学下学期月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（ ） A.与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3.把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）A.181B.91C.61D.314..袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个5. 在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是（ ） A ．0 B ． 214-π C ．4π D ．41π-6. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数cb a ,,，要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）A ．x c >B ．c x >C ．c b >D ．c a > 7. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的机率是（ ）A 、1001B 、251C 、51D 、418. 在等腰直角三角形ABC 中，角C 为直角. 在ACB ∠内部任意作一条射线CM ，与线段AB交于点M ，则AC AM <的概率（ ）A 、22B 、12C 、34D 、419.下列各角中，与角330°的终边相同的角是( )A．510° B．150° C．－150° D．－390°10.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A.92%B.24%C.56%D.76%二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ).12.在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，［a,b］是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高度为h，则|a-b|=________.13.在下列说法中：①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；②钝角一定大于锐角；③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；④小于90°的角都是锐角．其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)．14. 在区间上随机取一个数x，则的概率为 .15.如右图求++⨯+⨯+⨯ΛΛ431321211100991⨯的算法的程序框图。
(完整word版)2014-2015学年山东省临沂市高一上期期末考试数学试题及答案
高一教学质量抽测试题、选择题（本大题共10个小题，每小题是符合题目要求的）1、直线x0的倾斜角为（A. 30°60o C . 120o2、函数y1---- 的定义域为x 1A. ( 1,1) 1,13、已知f（e x）A. In 5 lg5 C e54、函数5、函数x2A. ,25分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项D . 150o1,1)U(1, ) D1,1 u(1,)D . 5ea的取值范围是（C . 2,6、某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（A. 24.36 C . 48 D . 601 ,7、函数f lgx -的零点所在的区间为（xA.1, 2 2,3 C3,4 D4,5&已知两条直线m, n ,两个平面，下列四个结论中正确的是.右m,n〃，则m//nB .若〃，m〃,n// ,，则m//nD.若 m n, m 〃 ，n // ，则.2.215、在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，给出下列结论: ① AC B 1D 1 ;② AC 1 BC ;③ AB 1 与 BC 1所成的角为60° :④AB 与AC 所成的角为45°。
其中所有正确结论的序号为 ____________三、解答题：本大题共 6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分） 已知集合 A {x 122x 8}, B {x | a x a 3}(1 )当 a 2时，求 AI B ;(2 )若 B C R A ，求是熟的取值范围; 17、（本小题满分12分）已知函数 f x log a (x 1),g(x log 2(1 x)，其中 a 0且a 1。
C.若 m n, m，则9、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（10、函数f x(1)x 4/ 1 \ X (2)1,x0,的值域为（A 4.1 1,1 1,1二、填空题: 本大题共 5小题，每小题 11' log 9 3 (旦)3 27 12、已知f 5分，共 25分，把答案填在答题卷的横线上。
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高一数学下学期月考试题2015.4.3一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（ ） A.与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3.把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）A.181B.91C.61D.314..袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个5. 在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是（ ） A ．0 B ． 214-πC ．4πD ．41π-6. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数cb a ,,，要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）A ．x c >B ．c x >C ．c b >D ．c a > 7. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选 20人进行评教，某男生被抽到的机率是（ ）A 、1001B 、251C 、51D 、418. 在等腰直角三角形ABC 中，角C 为直角. 在ACB ∠内部任意作一条射线CM ，与线段AB交于点M ，则AC AM <的概率（ ）A 、22B 、12C 、34D 、419.下列各角中，与角330°的终边相同的角是( )A ．510°B ．150°C ．－150°D ．－390°10.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A.92% B.24% C.56% D.76% 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ).12.在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，［a,b ］是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高度为h ，则|a-b|=________. 13.在下列说法中：①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°； ②钝角一定大于锐角；③射线OA 绕端点O 按逆时针旋转一周所成的角是0°； ④小于90°的角都是锐角．其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)． 14. 在区间上随机取一个数x ，则的概率为 .15.如右图求++⨯+⨯+⨯ 431321211100991⨯的算法的程序框图。
标号①处填 ;标号②处填 . 三、解答题（本题解答应写出文字说明）（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100—400h 以内的占总体的百分之几？（4）估计电子元件寿命在400h 以上的占总体的百分之几？试求：（1）至多有2人等候排队的概率是多少？（2）至少有3人等候排队的概率是多少18.(本题满分12分) 从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）:甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下列问题。
（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？19．(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.(1)求事件“x＋y≤3”的概率；(2)求事件“|x－y|＝2”的概率．20. (本小题满分13分)已知角α＝2 010°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°.21．(本小题满分14分)一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)．按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率附加题：22．(本小题5分)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．423．(本小题5分)给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），若要完成该题算法功能，则在图中判断框内(1)处为： ，执行框中的(2)处为 ．24.(本小题满分10分)集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪x ＋3x －3<0，若p 、q ∈A ，求方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两实根的概率．高一数学下学期4月考试题答案1-10：CBBDC BDCDC 22：D 11. -3 ；12.mh13. (1)(3)(4) ；14. 2315.100k ≥； 1*(1)S S k k =++ ；23.；；16. 解：（详细答案略） 65% 35% ；17. 解：（详细答案略） 0.54 0.46；18. 解：看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可； 要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度解：（1）()()()()cm x cm x 31401640401644274416271013042213919142237404125101=+++++++++==+++++++++=乙甲乙种玉米长得高乙甲 ∴<x x()()()()()()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=222222222223042302130393019301430223037304030413025101甲s ()22.104cm =()()()()[]()2222228.12831442314033161331272101cm s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=乙 甲种玉米长得齐乙甲 22∴<x x19解：设(x ，y )表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，……，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件．（1）用A 表示事件“x ＋y ≤3”，则A 的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件． ∴P (A )＝336＝112.即事件“x ＋y ≤3”的概率为112. (2)用B 表示事件“|x －y |＝2”，则B 的结果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)，共8个基本事件．∴P (B )＝836＝29. 即事件“|x －y |＝2”的概率为29. 20题20.解：(1)由2 010°除以360°，得商为5，余数为210°. ∴取k ＝5，β＝210°， α＝5×360°＋210°. 又β＝210°是第三象限角， ∴α为第三象限角． (2)与2 010°终边相同的角： k ·360°＋2 010°(k ∈Z )．令－360°≤k ·360°＋2 010°<720°(k ∈Z )， 解得－6712≤k <－3712(k ∈Z )． 所以k ＝－6，－5，－4. 将k 的值代入k ·360°＋2 010°中，得角θ的值为－150°，210°，570°. 21解：(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，50n＝10100＋300，所以n＝2 000.z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m5，解得m＝2，即：抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为7 10.(3)样本的平均数为x＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.0.那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为68＝0.75.A＝{x|－3<x<3}，24.解：∵p、q∈A，∴点(p，q)在－3<p<3，－3<q<3围成的正方形区域Ω内，如下图，若使方程有两实根，应有Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)＝4p2＋4q2－4≥0，∴p2＋q2≥1，∴点(p，q)应落在圆x2＋y2＝1的外部(包括边界)，由几何概型的定义知，所求概率为P＝S正方形ABCD－S圆S正方形ABCD＝36－π36.。