23 实际问题与一元二次方程 公开课精品课件
合集下载
最新人教版初中九年级上册数学《实际问题与一元二次方程》精品课件
cm，这样做有什么好处？
列出的方程为整数式，方便计算
③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，
然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？
原方程可化为 9(3 2x) 7(3 2 x) 3 27 21
4
(3 2 x)2 27 , x 6 3 3
4
4
④方程的哪个根符合实际意义？为什么？
x 6 3 3 符合实际意义，因为 x 6 3 3 时，
当x=3时，小正方形周长为12cm；
当x=7时，小正方形周长为28cm.
∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段.
(2)对.两个正方形的面积之和为： x2+(10-x)2=2x2-20x+100
=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是 不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2. 小峰的说法是对的.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2， 小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和 不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.
解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正 方形的边长为 40 4x=(10-x)cm.
4
依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7.
解：设长方形框的边框宽为xcm . 依题意得，(30-2x)(20-2x)= 600-400 . 整理，得x2-25x+100=0, 解得x1=5, x2=20(舍去) . ∴x=5.
答：这个长方形框的边框宽为5cm .
实际问题与一元二次方程一等奖-完整版PPT课件
分析：单件利润×销售量=总利润
解:设每千克水果应涨价元, 依题意得: 500-2010=6000 整理得: 2-1550=0 解这个方程得:1=5 ,2=10 （舍去） 要使顾客得到实惠应取=5 答:每千克水果应涨价 5元
2百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500 个，已知该商品要涨价2元，其销售量就要减少20个，为了赚 8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
练习: “变化率”问题
1某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每
月增长率是,列方程 B
A50012=720 B50012=720 C50012=720 D72012=500 2某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额 为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是, 则可列方程为 2(1x)2(1x)28
223实际问题与一元二次方 程（2）
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，
第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，
第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 a
a10%
第二次
aa10%= a（110%）
a（110%）10%
第三次
a110% a110% 10% = a（110%）2
二月份新发生禽流感的养鸡场有1001家 三月份新发生禽流感的养鸡场有10012家
探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙 种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生 产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成 本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
分析:甲种药品成本的年平均下降额为: 5000-3000÷2=1000元 乙种药品成本的年平均下降额为: 6000-3600÷2=1200元
解:设每千克水果应涨价元, 依题意得: 500-2010=6000 整理得: 2-1550=0 解这个方程得:1=5 ,2=10 （舍去） 要使顾客得到实惠应取=5 答:每千克水果应涨价 5元
2百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500 个，已知该商品要涨价2元，其销售量就要减少20个，为了赚 8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
练习: “变化率”问题
1某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每
月增长率是,列方程 B
A50012=720 B50012=720 C50012=720 D72012=500 2某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额 为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是, 则可列方程为 2(1x)2(1x)28
223实际问题与一元二次方 程（2）
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，
第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，
第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 a
a10%
第二次
aa10%= a（110%）
a（110%）10%
第三次
a110% a110% 10% = a（110%）2
二月份新发生禽流感的养鸡场有1001家 三月份新发生禽流感的养鸡场有10012家
探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙 种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生 产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成 本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
分析:甲种药品成本的年平均下降额为: 5000-3000÷2=1000元 乙种药品成本的年平均下降额为: 6000-3600÷2=1200元
实际问题与一元二次方程市公开课一等奖省优质课获奖课件
新知 1 面积问题 解这类问题关键是将不规则图形分割或组合成规则
图形，找出各部分面积之间关系，再利用规则图形面 积公式列出方程.详细方法是利用平移结构矩形，方 便解答.
第2页
例题精讲
【例1】如图21－3－2，某中学准备在校园里利用围 墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙 MN最长可利用25 m)，现在已备足能够砌50 m长墙材 料，试设计一个砌法，使矩形花园面积为300 m2.
第8页
新知 2 关于营销中利润问题 1.商品利润是商品售价与进价(成本)之差，也就
是： 商品利润＝商品售价－商品进价(成本). 2.商品利润率是指商品利润占商品进价(成本)百
分比. 3.打几折是指按标价百分之几十出售.
第9页
例题精讲 【例2】小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理 给出了以下优惠条件：假如一次性购置不超出10件， 单价为80元；假如一次性购置多于10件，那么每增加 1件，购置全部服装单价降低2元，但单价不得低于50 元. 按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了 1200元. 请问她购置了多少件这种服装？
第4页
举一反三
1. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之
间，设置一块面积为900 m2矩形绿地，而且长比
宽多10 m. 设绿地宽为x m，依据题意，可列方程
为( B) A. x(x－10)＝900
B. x(x＋10)＝900
C. 10(x＋10)＝900 D.2[x＋(x＋10)]＝900Fra bibliotek第5页
第10页
解 设购置了x件这种服装. 依据题意，得 [80－2(x－10)]x＝1 200， 解得x1＝20，x2＝30. 当x＝30时，80－2×(30－10)＝40＜50，不合题意， 舍去，∴x＝20. 答：她购置了20件这种服装.
图形，找出各部分面积之间关系，再利用规则图形面 积公式列出方程.详细方法是利用平移结构矩形，方 便解答.
第2页
例题精讲
【例1】如图21－3－2，某中学准备在校园里利用围 墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙 MN最长可利用25 m)，现在已备足能够砌50 m长墙材 料，试设计一个砌法，使矩形花园面积为300 m2.
第8页
新知 2 关于营销中利润问题 1.商品利润是商品售价与进价(成本)之差，也就
是： 商品利润＝商品售价－商品进价(成本). 2.商品利润率是指商品利润占商品进价(成本)百
分比. 3.打几折是指按标价百分之几十出售.
第9页
例题精讲 【例2】小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理 给出了以下优惠条件：假如一次性购置不超出10件， 单价为80元；假如一次性购置多于10件，那么每增加 1件，购置全部服装单价降低2元，但单价不得低于50 元. 按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了 1200元. 请问她购置了多少件这种服装？
第4页
举一反三
1. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之
间，设置一块面积为900 m2矩形绿地，而且长比
宽多10 m. 设绿地宽为x m，依据题意，可列方程
为( B) A. x(x－10)＝900
B. x(x＋10)＝900
C. 10(x＋10)＝900 D.2[x＋(x＋10)]＝900Fra bibliotek第5页
第10页
解 设购置了x件这种服装. 依据题意，得 [80－2(x－10)]x＝1 200， 解得x1＝20，x2＝30. 当x＝30时，80－2×(30－10)＝40＜50，不合题意， 舍去，∴x＝20. 答：她购置了20件这种服装.
人教版九年级数学上册《21-3 实际问题与一元二次方程(第3课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不
能围成面积为160m²的鸡场.
巩固练习
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为
12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方
便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩
形 猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x） ， 宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 . 整理得：x²-17x+52=0. 解方程，得：（x-13）（x-4）=0. 解得：x1=4，x2=13（舍去）. 因此剪去的小正方形的边长应为3cm.
素养目标
解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得： （6+ 2 x ）（ 3 + 2x ）= 2 ×6× 3.
整 理 方 程 得 ：2x ²+ 9 x- 9 = 0.
解得：x1≈0.84 ，x2≈- 5.3（不合题意，舍去）. 因此：台布的长为：2×0.84 +6≈7.7（尺）.
探究新知
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
30-4x
2x
3x
剩余面积是矩形面积 的四分之三
30-4x
4x
20-6x 20㎝
20-6x
3x
6x
30㎝
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
(30-4x)(20-6x)= 3 ×20×30. 4
实际问题与一元二次方程PPT教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
（1）本题中数量关系是什么？ （2）每一轮传染源和传染之后患流感人数是 多少？
第5页
2．处理“传输问题”
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
1
x
第二轮传染源有 x+人1 ，有 x（x+1人）被传染．
被
被
被
被被
被
…… ……
传 染
传 染
传
…… 染
传传 染染
……
传 染
人
人
人
人人
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
第3页
1．分析“传输问题”特征
列方程解应用题普通步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根合理性； 第五步：作答．
第4页
2．处理“传输问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析：
“传输问题”基本特征是：以相同速度逐轮传输． 处理这类问题关键步骤是：明确每轮传输中传 染源个数，以及这一轮被传染总数．
第11页
5．布置作业
教科书复习题 21 第 7 题．
第12页
x
开始传染源
x
开始传染源 1
第6页
2．处理“传输问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析：
（3）怎样了解经过两轮传染后共有 121 个人患了 流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数总和 是 121 个人．
第7页
2．处理“传输问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析：
第5页
2．处理“传输问题”
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
1
x
第二轮传染源有 x+人1 ，有 x（x+1人）被传染．
被
被
被
被被
被
…… ……
传 染
传 染
传
…… 染
传传 染染
……
传 染
人
人
人
人人
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
第3页
1．分析“传输问题”特征
列方程解应用题普通步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根合理性； 第五步：作答．
第4页
2．处理“传输问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析：
“传输问题”基本特征是：以相同速度逐轮传输． 处理这类问题关键步骤是：明确每轮传输中传 染源个数，以及这一轮被传染总数．
第11页
5．布置作业
教科书复习题 21 第 7 题．
第12页
x
开始传染源
x
开始传染源 1
第6页
2．处理“传输问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析：
（3）怎样了解经过两轮传染后共有 121 个人患了 流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数总和 是 121 个人．
第7页
2．处理“传输问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析：
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT精品课件
答：共有10个队参加了比赛.
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT优秀课件
知识点2 不规则图形的应用
例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 1 (27－9a)∶(21－7a) 2 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为：
21 7 x
21 7 3 3 2
42 21
3 1.4
2
2
4
新课讲解
例 3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计 划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽 为多少米？
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 1 (27－9a)∶(21－7a) 2 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为：
21 7 x
21 7 3 3 2
42 21
3 1.4
2
2
4
新课讲解
例 3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计 划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽 为多少米？
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
实际问题与一元二次方程_课件
答： 每轮传染中平均一个人传染了10个人．
归纳总结
传播问题的规律
如果一开始是1个人，每轮传染中平均一个人传染x个人.
第一轮
一共有___1_+__x__人被传染
第二轮
一共有（__1__+_x_）___²_人被传染
第三轮
一共有（__1__+_x__）__³_人被传染
第四轮 ……
一共有（___1_+__x_）___人被传染 ……
第n轮
一共有（___1_+__x_）___人被传染
练习 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长 出多少个小分支？
解：设每个支干长 x 个小分支， 由题意可得，1+x+x²=91
答：每个支干长出 9 个小分支．
知识回顾 去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年 的产量是多少？ 今年比去年增长了20%，应理解为：
甲药品成本的年平均下降额：（5000-3000）÷2=1000元
乙药品成本的年平均下降额：（6000-3600）÷2=1200元
很显然，甲、乙的年平均下降额不同．
探究
两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元， 现在生产1t 甲种药品的成本是3000 元，
①求甲药品成本的年平均下降率
解：设甲药品成本的年平均下降率x， 一年后甲种药品成本为5000（1-x）元， 两年后甲种药品成本为5000（1-x）²元， 列方程，得：5000（1-x）² = 3000 解方程，得：
今年是去年的（_1__+_2__0_%__）倍
所以：今年的产量 = 去年的产量× (1+20%)
归纳总结
传播问题的规律
如果一开始是1个人，每轮传染中平均一个人传染x个人.
第一轮
一共有___1_+__x__人被传染
第二轮
一共有（__1__+_x_）___²_人被传染
第三轮
一共有（__1__+_x__）__³_人被传染
第四轮 ……
一共有（___1_+__x_）___人被传染 ……
第n轮
一共有（___1_+__x_）___人被传染
练习 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长 出多少个小分支？
解：设每个支干长 x 个小分支， 由题意可得，1+x+x²=91
答：每个支干长出 9 个小分支．
知识回顾 去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年 的产量是多少？ 今年比去年增长了20%，应理解为：
甲药品成本的年平均下降额：（5000-3000）÷2=1000元
乙药品成本的年平均下降额：（6000-3600）÷2=1200元
很显然，甲、乙的年平均下降额不同．
探究
两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元， 现在生产1t 甲种药品的成本是3000 元，
①求甲药品成本的年平均下降率
解：设甲药品成本的年平均下降率x， 一年后甲种药品成本为5000（1-x）元， 两年后甲种药品成本为5000（1-x）²元， 列方程，得：5000（1-x）² = 3000 解方程，得：
今年是去年的（_1__+_2__0_%__）倍
所以：今年的产量 = 去年的产量× (1+20%)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不成立.
2.(2015·溧水一模)如图所示,某工人师傅要在一个面
积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板 当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边 长大1 m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.
解:设大正方形的边长为x m， 则小正方形的边长为(x-1)m，
根据题意得x(2x-1)=15，
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
〔解析〕此题属于利润问题,可设每件童装降价x元,则每件所得利润为(40-x)
元,每天可多售出2x件,因此每天盈利为(40-x)·(20+2x)元,然后根据题意列出 方程求解即可.
解:设每件童装降价x元.
根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200.
解:(1)设CD=x m,则DE=(32-2x)m,
依题意得x(32-2x)=126, 整理得x2-16x+63=0,
解得x1=9,x2=7,
当x=9时,32-2x=14,
当x=7时,32-2x=18>15 (不合题意,舍去),
∴围成一个长14 m,宽9 m的长方形场地.
(2)长方形场地的面积能达到130 m2吗?如果能,请给出设计方案,如 果不能,请说明理由.
整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.
因为要尽量减少库存,且又要赚钱,所以x应取20,舍去x=10.
答:每件应降价20元.
1.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬 衣盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣 降价10元,商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天 盈利1232元,每件衬衣应降价多少元?
= 2 t(cm).所以S2=PD·DF= 2 t(8 2 - 2 t )(cm2).又因为S1=2S2,所以8t=2 2 t(8 2 -
2 t),解得t=0(不合题意,舍去)或t=6.]
〔解析〕设通道的宽为x m,将6块草地平移为一个长方形,长为(30-2x)m,宽为
(20-x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30-2x)(20-x)=6×78.
解:设通道的宽为x m,由题意得
(30-2x)(20-x)=6×78，
解得x=2或x=33(舍去)。
答:通道的宽应设计成2 m
【解题归纳】 解决通道问题,可以用平移的知识将分散的图形合并在一起,
解:设每件衬衣应降价x元.根据题意
得
(40-x)
20
20
x 10
=1232,
整理,得x2-30x+216=0, 解得x1=12,x2=18.
∵要扩大销售量,尽快减少库存,
∴x=12应舍去,∴x=18. 答:每件衬衣应降价18元.
利用一元二次方程解决有关面积问题
考查角度1 规则图形的面积问题
4.(贵阳中考)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC =16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以 2 cm/s 的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运 动时间为t秒(0<t<8),则t= 6 秒时,S1=2S2.
[提示:由在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
九年级数学 ·上
新课标 [பைடு நூலகம்]
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
利用一元二次方程解决市场营销中的利润问题
例1 某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈
利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取降价措施,扩大销售量,增加利 润,减少库存.市场调查发现,如果童装每降价1元,那么平均每天就可多销售2件.
1 6
,求道路的宽.
解:设道路的宽为x米，
则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+16x2=
1 6
×20×12,
即x2+4x-5=0，解得x1=1,x2=-5(舍去).
答:道路的宽为1米.
考查角度3 列一元二次方程解决动点问题
例4 (2015·杭州上城区期末)如图21 - 4所示，在△ABC中，∠B=90°， AB=6 cm，BC=8 c，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动，与此
〔解析〕结合(1)中求法利用根的判别式分析即可得出.
解：（2）设CD=y m,则DE=(32-2y)m, 依题意得y(32-2y)=130, 整理得y2-16y+65=0,
Δ=(-16)2-4×1×65=-4<0,
故方程没有实数根,∴长方形场地的面积不能达到130 m2.
【解题归纳】解答此类问题,可假设能围成,根据等量关系列 出一元二次方程,方程有解则假设成立;若方程无解,则假设
同时,点Q从点C出发,以2 cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，
经过几秒，△PBQ的面积等于8 cm2?
〔解析〕 P，Q同时出发，设x s后，△PBQ的面积为8 cm2 ，则AP=x cm， PB=(6-x)cm，BQ=(8-2x)cm，此时△PBQ的面积为0.5×(8-2x)(6-x)cm2 ，由
AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,易知
AD=BD=CD=8 2 (cm).因为动点P从点A出发,
沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动,所以AP= 2 t cm.
所以S1=
1AP·BD=
2
1 2
×8
2 × 2 t =8t(cm2),PD=8
2
-
2 t (cm).因为四边形
PDFE是矩形,所以EF=FC=PD=8 2 - 2 t(cm).所以DF=DC-FC=8 2 -(8 2 - 2 t)
例2 (2015·武汉模拟)如图21 - 2所示,有一段15 m长的旧围墙 AB,现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再用32 m长的篱笆 围成一块长方形场地CDEF. (1)怎样围成一个面积为126 m2的长方形场地?
〔解析〕首先设CD=x m,则DE=(32-2x)m,进而 利用面积为126 m2得出方程,解方程即可.
△PBQ的面积等于8 cm2 ，列出方程求出符合题意的根即可.
解:设x s后，△PBQ的面积为8 cm2.
由题意得AP=x cm，PB=(6-x)cm,BQ=(8-2x)cm，
则0.5(6-x)·(8-2x)=8， 整理,得x2-10x+16=0，
解得x1=2，x2=8(不合题意,舍去).
所以P，Q同时出发，2 s后可使△PBQ的面积为8 cm2.
解得x1=3,x2= -
5 2
(不合题意,舍去)。
小正方形的边长为x-1=3-1=2,裁剪后剩下的阴影部分
的面积=15-22-32=2(m2).
答:裁剪后剩下的阴影部分的面积为2 m2.
考查角度2 列一元二次方程解决通道问题
例3 (2015·河南许昌中学月考)如图21 - 3所示,某小区规划在一个长30 m、宽 20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与 AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应 设计成多少米?
然后利用面积公式列出方程.
3.(2015·武汉六中模拟)如图所示,某旅游景点要在长、宽分别为
20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正
方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度
1
相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的 4 .若道路与观赏亭的
面积之和是矩形水池面积的
2.(2015·溧水一模)如图所示,某工人师傅要在一个面
积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板 当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边 长大1 m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.
解:设大正方形的边长为x m， 则小正方形的边长为(x-1)m，
根据题意得x(2x-1)=15，
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
〔解析〕此题属于利润问题,可设每件童装降价x元,则每件所得利润为(40-x)
元,每天可多售出2x件,因此每天盈利为(40-x)·(20+2x)元,然后根据题意列出 方程求解即可.
解:设每件童装降价x元.
根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200.
解:(1)设CD=x m,则DE=(32-2x)m,
依题意得x(32-2x)=126, 整理得x2-16x+63=0,
解得x1=9,x2=7,
当x=9时,32-2x=14,
当x=7时,32-2x=18>15 (不合题意,舍去),
∴围成一个长14 m,宽9 m的长方形场地.
(2)长方形场地的面积能达到130 m2吗?如果能,请给出设计方案,如 果不能,请说明理由.
整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.
因为要尽量减少库存,且又要赚钱,所以x应取20,舍去x=10.
答:每件应降价20元.
1.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬 衣盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣 降价10元,商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天 盈利1232元,每件衬衣应降价多少元?
= 2 t(cm).所以S2=PD·DF= 2 t(8 2 - 2 t )(cm2).又因为S1=2S2,所以8t=2 2 t(8 2 -
2 t),解得t=0(不合题意,舍去)或t=6.]
〔解析〕设通道的宽为x m,将6块草地平移为一个长方形,长为(30-2x)m,宽为
(20-x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30-2x)(20-x)=6×78.
解:设通道的宽为x m,由题意得
(30-2x)(20-x)=6×78，
解得x=2或x=33(舍去)。
答:通道的宽应设计成2 m
【解题归纳】 解决通道问题,可以用平移的知识将分散的图形合并在一起,
解:设每件衬衣应降价x元.根据题意
得
(40-x)
20
20
x 10
=1232,
整理,得x2-30x+216=0, 解得x1=12,x2=18.
∵要扩大销售量,尽快减少库存,
∴x=12应舍去,∴x=18. 答:每件衬衣应降价18元.
利用一元二次方程解决有关面积问题
考查角度1 规则图形的面积问题
4.(贵阳中考)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC =16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以 2 cm/s 的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运 动时间为t秒(0<t<8),则t= 6 秒时,S1=2S2.
[提示:由在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
九年级数学 ·上
新课标 [பைடு நூலகம்]
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
利用一元二次方程解决市场营销中的利润问题
例1 某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈
利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取降价措施,扩大销售量,增加利 润,减少库存.市场调查发现,如果童装每降价1元,那么平均每天就可多销售2件.
1 6
,求道路的宽.
解:设道路的宽为x米，
则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+16x2=
1 6
×20×12,
即x2+4x-5=0，解得x1=1,x2=-5(舍去).
答:道路的宽为1米.
考查角度3 列一元二次方程解决动点问题
例4 (2015·杭州上城区期末)如图21 - 4所示，在△ABC中，∠B=90°， AB=6 cm，BC=8 c，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动，与此
〔解析〕结合(1)中求法利用根的判别式分析即可得出.
解：（2）设CD=y m,则DE=(32-2y)m, 依题意得y(32-2y)=130, 整理得y2-16y+65=0,
Δ=(-16)2-4×1×65=-4<0,
故方程没有实数根,∴长方形场地的面积不能达到130 m2.
【解题归纳】解答此类问题,可假设能围成,根据等量关系列 出一元二次方程,方程有解则假设成立;若方程无解,则假设
同时,点Q从点C出发,以2 cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，
经过几秒，△PBQ的面积等于8 cm2?
〔解析〕 P，Q同时出发，设x s后，△PBQ的面积为8 cm2 ，则AP=x cm， PB=(6-x)cm，BQ=(8-2x)cm，此时△PBQ的面积为0.5×(8-2x)(6-x)cm2 ，由
AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,易知
AD=BD=CD=8 2 (cm).因为动点P从点A出发,
沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动,所以AP= 2 t cm.
所以S1=
1AP·BD=
2
1 2
×8
2 × 2 t =8t(cm2),PD=8
2
-
2 t (cm).因为四边形
PDFE是矩形,所以EF=FC=PD=8 2 - 2 t(cm).所以DF=DC-FC=8 2 -(8 2 - 2 t)
例2 (2015·武汉模拟)如图21 - 2所示,有一段15 m长的旧围墙 AB,现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再用32 m长的篱笆 围成一块长方形场地CDEF. (1)怎样围成一个面积为126 m2的长方形场地?
〔解析〕首先设CD=x m,则DE=(32-2x)m,进而 利用面积为126 m2得出方程,解方程即可.
△PBQ的面积等于8 cm2 ，列出方程求出符合题意的根即可.
解:设x s后，△PBQ的面积为8 cm2.
由题意得AP=x cm，PB=(6-x)cm,BQ=(8-2x)cm，
则0.5(6-x)·(8-2x)=8， 整理,得x2-10x+16=0，
解得x1=2，x2=8(不合题意,舍去).
所以P，Q同时出发，2 s后可使△PBQ的面积为8 cm2.
解得x1=3,x2= -
5 2
(不合题意,舍去)。
小正方形的边长为x-1=3-1=2,裁剪后剩下的阴影部分
的面积=15-22-32=2(m2).
答:裁剪后剩下的阴影部分的面积为2 m2.
考查角度2 列一元二次方程解决通道问题
例3 (2015·河南许昌中学月考)如图21 - 3所示,某小区规划在一个长30 m、宽 20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与 AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应 设计成多少米?
然后利用面积公式列出方程.
3.(2015·武汉六中模拟)如图所示,某旅游景点要在长、宽分别为
20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正
方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度
1
相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的 4 .若道路与观赏亭的
面积之和是矩形水池面积的